upd

physics/homework/graphs/2.py

@@ -0,0 +1,122 @@
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+# Параметры задачи
+S = 40  # общее расстояние (км) для наглядности
+v_walk = 4  # скорость пешехода (км/ч)
+v_bike = 20  # скорость велосипедиста (км/ч)
+
+# Оптимальное решение: x = S/2
+x = S / 2  # расстояние, которое первый турист едет на велосипеде
+
+# Времена для каждого этапа
+t1_bike = x / v_bike  # время первого туриста на велосипеде
+t1_walk = (S - x) / v_walk  # время первого туриста пешком
+t_total = t1_bike + t1_walk  # общее время
+
+t2_walk = x / v_walk  # время второго туриста пешком
+t2_bike = (S - x) / v_bike  # время второго туриста на велосипеде
+
+print(f"Общее расстояние: {S} км")
+print(f"Расстояние на велосипеде для каждого: {x} км")
+print(f"Общее время: {t_total:.2f} ч")
+print(f"Средняя скорость: {S/t_total:.2f} км/ч")
+
+# Построение графика
+fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 8))
+
+# Турист A (красная линия)
+# Этап 1: на велосипеде от 0 до x
+time_A1 = np.linspace(0, t1_bike, 100)
+pos_A1 = v_bike * time_A1
+
+# Этап 2: пешком от x до S
+time_A2 = np.linspace(t1_bike, t_total, 100)
+pos_A2 = x + v_walk * (time_A2 - t1_bike)
+
+# Турист B (синяя линия)
+# Этап 1: пешком от 0 до x
+time_B1 = np.linspace(0, t2_walk, 100)
+pos_B1 = v_walk * time_B1
+
+# Этап 2: на велосипеде от x до S
+time_B2 = np.linspace(t2_walk, t_total, 100)
+pos_B2 = x + v_bike * (time_B2 - t2_walk)
+
+# Построение графиков
+ax.plot(time_A1, pos_A1, "r-", linewidth=3, label="Турист A (велосипед)")
+ax.plot(time_A2, pos_A2, "r--", linewidth=3, label="Турист A (пешком)")
+ax.plot(time_B1, pos_B1, "b--", linewidth=3, label="Турист B (пешком)")
+ax.plot(time_B2, pos_B2, "b-", linewidth=3, label="Турист B (велосипед)")
+
+# Отметки важных точек
+ax.plot(t1_bike, x, "ro", markersize=8, label="A оставляет велосипед")
+ax.plot(t2_walk, x, "bo", markersize=8, label="B берет велосипед")
+ax.plot(t_total, S, "go", markersize=10, label="Финиш (одновременно)")
+
+# Вертикальная линия в точке передачи велосипеда
+ax.axvline(
+    x=t2_walk,
+    color="gray",
+    linestyle=":",
+    alpha=0.7,
+    label=f"Передача велосипеда (t={t2_walk:.2f}ч)",
+)
+ax.axhline(
+    y=x, color="gray", linestyle=":", alpha=0.7, label=f"Точка передачи (x={x}км)"
+)
+
+# Настройка графика
+ax.set_xlabel("Время (часы)", fontsize=12)
+ax.set_ylabel("Расстояние (км)", fontsize=12)
+ax.set_title(
+    "График движения двух туристов с одним велосипедом\n"
+    + f"Средняя скорость: {S/t_total:.2f} км/ч",
+    fontsize=14,
+    fontweight="bold",
+)
+ax.grid(True, alpha=0.3)
+ax.legend(fontsize=10, loc="center right")
+
+# Добавление аннотаций
+ax.annotate(
+    f"Скорость: {v_bike} км/ч",
+    xy=(t1_bike / 2, x / 2),
+    xytext=(0.5, 10),
+    arrowprops=dict(arrowstyle="->", color="red", alpha=0.7),
+    fontsize=10,
+    color="red",
+)
+ax.annotate(
+    f"Скорость: {v_walk} км/ч",
+    xy=(t1_bike + (t_total - t1_bike) / 2, x + (S - x) / 2),
+    xytext=(4, 35),
+    arrowprops=dict(arrowstyle="->", color="red", alpha=0.7),
+    fontsize=10,
+    color="red",
+)
+ax.annotate(
+    f"Скорость: {v_walk} км/ч",
+    xy=(t2_walk / 2, x / 2),
+    xytext=(1.5, 5),
+    arrowprops=dict(arrowstyle="->", color="blue", alpha=0.7),
+    fontsize=10,
+    color="blue",
+)
+ax.annotate(
+    f"Скорость: {v_bike} км/ч",
+    xy=(t2_walk + (t_total - t2_walk) / 2, x + (S - x) / 2),
+    xytext=(3.5, 25),
+    arrowprops=dict(arrowstyle="->", color="blue", alpha=0.7),
+    fontsize=10,
+    color="blue",
+)
+
+plt.tight_layout()
+plt.show()
+
+# Проверка правильности решения
+print(f"\nПроверка:")
+print(f"Время туриста A: {t1_bike:.2f} + {t1_walk:.2f} = {t_total:.2f} ч")
+print(f"Время туриста B: {t2_walk:.2f} + {t2_bike:.2f} = {t2_walk + t2_bike:.2f} ч")
+print(f"Разность времен: {abs(t_total - (t2_walk + t2_bike)):.6f} ч (должно быть ~0)")

physics/homework/graphs/4.py

@@ -0,0 +1,233 @@
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+# Параметры задачи
+h = 10  # высота падения (м)
+alpha_deg = 30  # угол наклона плоскости (градусы)
+alpha = np.radians(alpha_deg)  # угол в радианах
+g = 9.81  # ускорение свободного падения
+
+print(f"Параметры задачи:")
+print(f"Высота падения h = {h} м")
+print(f"Угол наклона α = {alpha_deg}°")
+print()
+
+# Расчет характерных величин
+v0 = np.sqrt(2 * g * h)  # скорость при первом ударе
+print(f"Скорость при первом ударе: v₀ = {v0:.2f} м/с")
+
+# Компоненты скорости после первого отскока
+v0x = v0 * np.sin(2 * alpha)
+v0y = -v0 * np.cos(2 * alpha)
+print(f"Компоненты скорости после отскока:")
+print(f"v₀ₓ = {v0x:.2f} м/с")
+print(f"v₀ᵧ = {v0y:.2f} м/с")
+
+# Время полета между первым и вторым ударами
+t1 = 2 * np.sqrt(2 * h / g) * (4 * np.sin(alpha) ** 2 - 1)
+print(f"Время полета между ударами: t₁ = {t1:.3f} с")
+
+# Расстояния между ударами
+L1 = 8 * h * np.sin(alpha) * (4 * np.sin(alpha) ** 2 - 1)
+k = np.cos(2 * alpha) ** 2  # коэффициент уменьшения
+L2 = L1 * k
+L3 = L1 * k**2
+
+print(f"\nРасстояния между точками ударов:")
+print(f"L₁ = {L1:.2f} м")
+print(f"L₂ = {L2:.2f} м")
+print(f"L₃ = {L3:.2f} м")
+
+# Максимальное удаление от плоскости
+l_max = h * np.sin(3 * alpha) ** 2 / (2 * np.sin(alpha) ** 2)
+print(f"\nМаксимальное удаление от плоскости: l = {l_max:.2f} м")
+
+# Максимальная вертикальная высота над плоскостью
+h_max = h * np.sin(2 * alpha) ** 2 / (2 * np.cos(alpha) ** 2)
+print(f"Максимальная вертикальная высота: h_max = {h_max:.2f} м")
+
+# Построение графика
+fig, ax = plt.subplots(figsize=(14, 10))
+
+# Параметры для визуализации
+x_range = 60
+y_range = 25
+
+# Построение наклонной плоскости
+x_plane = np.linspace(-5, x_range, 100)
+y_plane = -x_plane * np.tan(alpha)
+ax.plot(
+    x_plane, y_plane, "k-", linewidth=3, label=f"Наклонная плоскость (α = {alpha_deg}°)"
+)
+
+# Первое падение (вертикально вниз)
+x_fall = np.array([0, 0])
+y_fall = np.array([h / np.cos(alpha), 0])
+ax.plot(x_fall, y_fall, "r--", linewidth=2, label="Падение с высоты h")
+
+
+# Функция для построения траектории между ударами
+def plot_trajectory(x0, y0, vx, vy, t_flight, color, label, show_max=False):
+    t = np.linspace(0, t_flight, 200)
+    x = x0 + vx * t
+    y = y0 + vy * t - 0.5 * g * t**2
+
+    ax.plot(x, y, color=color, linewidth=2, label=label)
+
+    if show_max:
+        # Максимум траектории
+        t_max = vy / g
+        if t_max > 0 and t_max < t_flight:
+            x_max = x0 + vx * t_max
+            y_max = y0 + vy * t_max - 0.5 * g * t_max**2
+            ax.plot(
+                x_max,
+                y_max,
+                "o",
+                color=color,
+                markersize=8,
+                markerfacecolor="white",
+                markeredgecolor=color,
+                markeredgewidth=2,
+            )
+
+            # Расстояние от плоскости в точке максимума
+            dist_to_plane = (y_max + x_max * np.tan(alpha)) * np.cos(alpha)
+            return x_max, y_max, dist_to_plane
+
+    return None
+
+
+# Траектория после первого удара
+x1_end = v0x * t1
+y1_end = v0y * t1 - 0.5 * g * t1**2
+max_info = plot_trajectory(
+    0, 0, v0x, v0y, t1, "blue", "После 1-го удара", show_max=True
+)
+
+# Точки ударов
+impact_points_x = [0]
+impact_points_y = [0]
+
+# Второй удар
+impact_points_x.append(x1_end)
+impact_points_y.append(y1_end)
+
+# Скорость после второго удара (уменьшается)
+v1x = v0x * np.cos(2 * alpha)
+v1y = -v0y * np.cos(2 * alpha)
+t2 = t1 * np.cos(2 * alpha)
+
+# Траектория после второго удара
+x2_end = x1_end + v1x * t2
+y2_end = y1_end + v1y * t2 - 0.5 * g * t2**2
+plot_trajectory(x1_end, y1_end, v1x, v1y, t2, "green", "После 2-го удара")
+
+# Третий удар
+impact_points_x.append(x2_end)
+impact_points_y.append(y2_end)
+
+# Скорость после третьего удара
+v2x = v1x * np.cos(2 * alpha)
+v2y = -v1y * np.cos(2 * alpha)
+t3 = t2 * np.cos(2 * alpha)
+
+# Траектория после третьего удара
+x3_end = x2_end + v2x * t3
+y3_end = y2_end + v2y * t3 - 0.5 * g * t3**2
+plot_trajectory(x2_end, y2_end, v2x, v2y, t3, "orange", "После 3-го удара")
+
+# Четвертый удар
+impact_points_x.append(x3_end)
+impact_points_y.append(y3_end)
+
+# Отметка точек ударов
+ax.plot(impact_points_x, impact_points_y, "ro", markersize=8, label="Точки ударов")
+
+# Нумерация точек ударов
+for i, (x, y) in enumerate(zip(impact_points_x, impact_points_y)):
+    ax.annotate(
+        f"{i+1}",
+        (x, y),
+        xytext=(5, 5),
+        textcoords="offset points",
+        fontsize=12,
+        fontweight="bold",
+        color="red",
+    )
+
+# Отметка максимальных точек
+if max_info:
+    x_max, y_max, dist_max = max_info
+    ax.annotate(
+        f"Максимум\n(l={dist_max:.1f}м)",
+        (x_max, y_max),
+        xytext=(10, 10),
+        textcoords="offset points",
+        fontsize=10,
+        ha="left",
+        bbox=dict(boxstyle="round,pad=0.3", facecolor="lightblue", alpha=0.7),
+    )
+
+# Стрелки для показа расстояний
+mid_x = impact_points_x[1] / 2
+mid_y = impact_points_y[1] / 2
+ax.annotate(
+    "",
+    xy=(impact_points_x[1], impact_points_y[1]),
+    xytext=(impact_points_x[0], impact_points_y[0]),
+    arrowprops=dict(arrowstyle="<->", color="purple", lw=2),
+)
+ax.text(
+    mid_x,
+    mid_y - 1,
+    f"L₁ = {L1:.1f}м",
+    ha="center",
+    bbox=dict(boxstyle="round,pad=0.3", facecolor="white", alpha=0.8),
+)
+
+# Настройка графика
+ax.set_xlim(-2, x_range)
+ax.set_ylim(-15, y_range)
+ax.set_xlabel("x (м)", fontsize=12)
+ax.set_ylabel("y (м)", fontsize=12)
+ax.set_title(
+    "Траектория мячика при упругих отскоках от наклонной плоскости",
+    fontsize=14,
+    fontweight="bold",
+)
+ax.grid(True, alpha=0.3)
+ax.legend(fontsize=10)
+ax.set_aspect("equal")
+
+# Добавление текстовой информации на график
+info_text = f"""Результаты расчетов:
+• L₁ = {L1:.1f} м
+• L₂ = {L2:.1f} м  
+• L₃ = {L3:.1f} м
+• l_max = {l_max:.1f} м
+• h_max = {h_max:.1f} м
+
+Параметры:
+• h = {h} м
+• α = {alpha_deg}°"""
+
+ax.text(
+    0.02,
+    0.98,
+    info_text,
+    transform=ax.transAxes,
+    fontsize=10,
+    verticalalignment="top",
+    bbox=dict(boxstyle="round,pad=0.5", facecolor="lightyellow", alpha=0.8),
+)
+
+plt.tight_layout()
+plt.show()
+
+# Проверка формул для частного случая α = 30°
+print(f"\nПроверка формул для α = {alpha_deg}°:")
+print(f"4sin²α - 1 = {4*np.sin(alpha)**2 - 1:.3f}")
+print(f"cos(2α) = {np.cos(2*alpha):.3f}")
+print(f"sin(3α) = {np.sin(3*alpha):.3f}")
+print(f"sin(2α) = {np.sin(2*alpha):.3f}")

physics/homework/graphs/5.py

@@ -0,0 +1,186 @@
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+# Параметры задачи
+L = 20  # расстояние до стены (м)
+H = 8  # высота стены (м)
+g = 9.81  # ускорение свободного падения
+
+print(f"Параметры задачи:")
+print(f"Расстояние до стены L = {L} м")
+print(f"Высота стены H = {H} м")
+print()
+
+# Расчет оптимальных параметров
+R = np.sqrt(L**2 + H**2)  # расстояние до верхнего края стены
+tan_alpha_opt = (L + R) / H
+alpha_opt_rad = np.arctan(tan_alpha_opt)
+alpha_opt_deg = np.degrees(alpha_opt_rad)
+
+# Минимальная скорость
+v0_min = np.sqrt(g * (L**2 + H**2 + L * R) / L)
+
+print(f"Результаты расчета:")
+print(f"Расстояние до верхнего края стены R = {R:.2f} м")
+print(f"Оптимальный угол α = {alpha_opt_deg:.1f}°")
+print(f"Минимальная скорость v₀ = {v0_min:.2f} м/с")
+print(f"tan(α) = {tan_alpha_opt:.3f}")
+print()
+
+
+# Функция для расчета траектории
+def trajectory(v0, alpha_rad, t_max):
+    t = np.linspace(0, t_max, 1000)
+    x = v0 * np.cos(alpha_rad) * t
+    y = v0 * np.sin(alpha_rad) * t - 0.5 * g * t**2
+    return x, y, t
+
+
+# Время полета для оптимальной траектории
+t_optimal = 2 * v0_min * np.sin(alpha_opt_rad) / g
+
+# Построение графика
+fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(14, 12))
+
+# График 1: Сравнение траекторий
+# Оптимальная траектория
+x_opt, y_opt, t_opt = trajectory(v0_min, alpha_opt_rad, t_optimal)
+
+# Проверим, что траектория проходит через точку (L, H)
+t_at_wall = L / (v0_min * np.cos(alpha_opt_rad))
+y_at_wall = v0_min * np.sin(alpha_opt_rad) * t_at_wall - 0.5 * g * t_at_wall**2
+print(f"Проверка: высота в точке x=L составляет {y_at_wall:.3f} м (должно быть {H} м)")
+
+ax1.plot(
+    x_opt,
+    y_opt,
+    "r-",
+    linewidth=3,
+    label=f"Оптимальная (α={alpha_opt_deg:.1f}°, v₀={v0_min:.1f}м/с)",
+)
+
+# Сравнение с другими углами (при больших скоростях)
+angles_comp = [30, 45, 60, 75]
+colors = ["blue", "green", "orange", "purple"]
+
+for angle, color in zip(angles_comp, colors):
+    alpha_rad = np.radians(angle)
+    # Скорость, необходимая для данного угла
+    # Из условия: L*tan(α) - gL²/(2v²cos²α) = H
+    cos_alpha = np.cos(alpha_rad)
+    tan_alpha = np.tan(alpha_rad)
+
+    if L * tan_alpha > H:  # Траектория может пройти над стеной
+        v_needed = np.sqrt(g * L**2 / (2 * cos_alpha**2 * (L * tan_alpha - H)))
+        t_flight = 2 * v_needed * np.sin(alpha_rad) / g
+        x_traj, y_traj, _ = trajectory(v_needed, alpha_rad, t_flight)
+
+        ax1.plot(
+            x_traj,
+            y_traj,
+            "--",
+            color=color,
+            linewidth=2,
+            label=f"{angle}° (v₀={v_needed:.1f}м/с)",
+        )
+        print(f"Для угла {angle}° требуется скорость {v_needed:.2f} м/с")
+
+# Стена
+ax1.plot([L, L], [0, H], "k-", linewidth=5, label="Стена")
+ax1.plot([L - 0.5, L + 0.5], [H, H], "k-", linewidth=5)
+
+# Точка броска
+ax1.plot(0, 0, "ko", markersize=8, label="Точка броска")
+
+# Критическая точка (L, H)
+ax1.plot(L, H, "ro", markersize=8, label="Критическая точка")
+
+ax1.set_xlim(-2, 50)
+ax1.set_ylim(-2, 25)
+ax1.set_xlabel("Расстояние (м)")
+ax1.set_ylabel("Высота (м)")
+ax1.set_title("Сравнение траекторий для перелета через стену")
+ax1.grid(True, alpha=0.3)
+ax1.legend()
+
+# График 2: Зависимость скорости от угла
+angles = np.linspace(15, 89, 100)
+speeds = []
+
+for angle in angles:
+    alpha_rad = np.radians(angle)
+    cos_alpha = np.cos(alpha_rad)
+    tan_alpha = np.tan(alpha_rad)
+
+    if L * tan_alpha > H:
+        v_req = np.sqrt(g * L**2 / (2 * cos_alpha**2 * (L * tan_alpha - H)))
+        speeds.append(v_req)
+    else:
+        speeds.append(np.inf)  # Невозможно перелететь
+
+# Убираем бесконечные значения для графика
+angles_valid = []
+speeds_valid = []
+for angle, speed in zip(angles, speeds):
+    if speed < 100:  # Ограничиваем для наглядности
+        angles_valid.append(angle)
+        speeds_valid.append(speed)
+
+ax2.plot(angles_valid, speeds_valid, "b-", linewidth=2, label="Требуемая скорость")
+ax2.axhline(
+    y=v0_min,
+    color="r",
+    linestyle="--",
+    linewidth=2,
+    label=f"Минимум = {v0_min:.2f} м/с",
+)
+ax2.axvline(
+    x=alpha_opt_deg,
+    color="r",
+    linestyle="--",
+    linewidth=2,
+    label=f"Оптимальный угол = {alpha_opt_deg:.1f}°",
+)
+ax2.plot(alpha_opt_deg, v0_min, "ro", markersize=10, label="Оптимум")
+
+# Минимальный угол для возможности перелета
+alpha_min = np.degrees(np.arctan(H / L))
+ax2.axvline(
+    x=alpha_min,
+    color="gray",
+    linestyle=":",
+    alpha=0.7,
+    label=f"Мин. угол = {alpha_min:.1f}°",
+)
+
+ax2.set_xlim(15, 90)
+ax2.set_ylim(15, 50)
+ax2.set_xlabel("Угол броска (градусы)")
+ax2.set_ylabel("Требуемая скорость (м/с)")
+ax2.set_title("Зависимость требуемой скорости от угла броска")
+ax2.grid(True, alpha=0.3)
+ax2.legend()
+
+plt.tight_layout()
+plt.show()
+
+# Дополнительные расчеты
+print(f"\nДополнительная информация:")
+print(f"Минимальный возможный угол: {alpha_min:.1f}° (arctan(H/L))")
+print(f"Превышение оптимального угла над 45°: {alpha_opt_deg - 45:.1f}°")
+
+# Сравнение с броском под 45° на максимальную дальность
+v_45_max_range = np.sqrt(g * L)  # Скорость для максимальной дальности L
+print(f"Скорость для броска на дальность L под 45°: {v_45_max_range:.2f} м/с")
+print(f"Увеличение скорости из-за стены: {(v0_min/v_45_max_range - 1)*100:.1f}%")
+
+# Энергия
+E_min = 0.5 * v0_min**2
+E_45 = 0.5 * v_45_max_range**2
+print(f"Минимальная кинетическая энергия (на единицу массы): {E_min:.1f} Дж/кг")
+print(f"Увеличение энергии из-за стены: {(E_min/E_45 - 1)*100:.1f}%")
+
+# Максимальная высота оптимальной траектории
+h_max = v0_min**2 * np.sin(alpha_opt_rad) ** 2 / (2 * g)
+print(f"Максимальная высота оптимальной траектории: {h_max:.2f} м")
+print(f"Превышение над стеной: {h_max - H:.2f} м")