upd

physics/homework/graphs/5.py

@@ -0,0 +1,186 @@
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+# Параметры задачи
+L = 20  # расстояние до стены (м)
+H = 8  # высота стены (м)
+g = 9.81  # ускорение свободного падения
+
+print(f"Параметры задачи:")
+print(f"Расстояние до стены L = {L} м")
+print(f"Высота стены H = {H} м")
+print()
+
+# Расчет оптимальных параметров
+R = np.sqrt(L**2 + H**2)  # расстояние до верхнего края стены
+tan_alpha_opt = (L + R) / H
+alpha_opt_rad = np.arctan(tan_alpha_opt)
+alpha_opt_deg = np.degrees(alpha_opt_rad)
+
+# Минимальная скорость
+v0_min = np.sqrt(g * (L**2 + H**2 + L * R) / L)
+
+print(f"Результаты расчета:")
+print(f"Расстояние до верхнего края стены R = {R:.2f} м")
+print(f"Оптимальный угол α = {alpha_opt_deg:.1f}°")
+print(f"Минимальная скорость v₀ = {v0_min:.2f} м/с")
+print(f"tan(α) = {tan_alpha_opt:.3f}")
+print()
+
+
+# Функция для расчета траектории
+def trajectory(v0, alpha_rad, t_max):
+    t = np.linspace(0, t_max, 1000)
+    x = v0 * np.cos(alpha_rad) * t
+    y = v0 * np.sin(alpha_rad) * t - 0.5 * g * t**2
+    return x, y, t
+
+
+# Время полета для оптимальной траектории
+t_optimal = 2 * v0_min * np.sin(alpha_opt_rad) / g
+
+# Построение графика
+fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(14, 12))
+
+# График 1: Сравнение траекторий
+# Оптимальная траектория
+x_opt, y_opt, t_opt = trajectory(v0_min, alpha_opt_rad, t_optimal)
+
+# Проверим, что траектория проходит через точку (L, H)
+t_at_wall = L / (v0_min * np.cos(alpha_opt_rad))
+y_at_wall = v0_min * np.sin(alpha_opt_rad) * t_at_wall - 0.5 * g * t_at_wall**2
+print(f"Проверка: высота в точке x=L составляет {y_at_wall:.3f} м (должно быть {H} м)")
+
+ax1.plot(
+    x_opt,
+    y_opt,
+    "r-",
+    linewidth=3,
+    label=f"Оптимальная (α={alpha_opt_deg:.1f}°, v₀={v0_min:.1f}м/с)",
+)
+
+# Сравнение с другими углами (при больших скоростях)
+angles_comp = [30, 45, 60, 75]
+colors = ["blue", "green", "orange", "purple"]
+
+for angle, color in zip(angles_comp, colors):
+    alpha_rad = np.radians(angle)
+    # Скорость, необходимая для данного угла
+    # Из условия: L*tan(α) - gL²/(2v²cos²α) = H
+    cos_alpha = np.cos(alpha_rad)
+    tan_alpha = np.tan(alpha_rad)
+
+    if L * tan_alpha > H:  # Траектория может пройти над стеной
+        v_needed = np.sqrt(g * L**2 / (2 * cos_alpha**2 * (L * tan_alpha - H)))
+        t_flight = 2 * v_needed * np.sin(alpha_rad) / g
+        x_traj, y_traj, _ = trajectory(v_needed, alpha_rad, t_flight)
+
+        ax1.plot(
+            x_traj,
+            y_traj,
+            "--",
+            color=color,
+            linewidth=2,
+            label=f"{angle}° (v₀={v_needed:.1f}м/с)",
+        )
+        print(f"Для угла {angle}° требуется скорость {v_needed:.2f} м/с")
+
+# Стена
+ax1.plot([L, L], [0, H], "k-", linewidth=5, label="Стена")
+ax1.plot([L - 0.5, L + 0.5], [H, H], "k-", linewidth=5)
+
+# Точка броска
+ax1.plot(0, 0, "ko", markersize=8, label="Точка броска")
+
+# Критическая точка (L, H)
+ax1.plot(L, H, "ro", markersize=8, label="Критическая точка")
+
+ax1.set_xlim(-2, 50)
+ax1.set_ylim(-2, 25)
+ax1.set_xlabel("Расстояние (м)")
+ax1.set_ylabel("Высота (м)")
+ax1.set_title("Сравнение траекторий для перелета через стену")
+ax1.grid(True, alpha=0.3)
+ax1.legend()
+
+# График 2: Зависимость скорости от угла
+angles = np.linspace(15, 89, 100)
+speeds = []
+
+for angle in angles:
+    alpha_rad = np.radians(angle)
+    cos_alpha = np.cos(alpha_rad)
+    tan_alpha = np.tan(alpha_rad)
+
+    if L * tan_alpha > H:
+        v_req = np.sqrt(g * L**2 / (2 * cos_alpha**2 * (L * tan_alpha - H)))
+        speeds.append(v_req)
+    else:
+        speeds.append(np.inf)  # Невозможно перелететь
+
+# Убираем бесконечные значения для графика
+angles_valid = []
+speeds_valid = []
+for angle, speed in zip(angles, speeds):
+    if speed < 100:  # Ограничиваем для наглядности
+        angles_valid.append(angle)
+        speeds_valid.append(speed)
+
+ax2.plot(angles_valid, speeds_valid, "b-", linewidth=2, label="Требуемая скорость")
+ax2.axhline(
+    y=v0_min,
+    color="r",
+    linestyle="--",
+    linewidth=2,
+    label=f"Минимум = {v0_min:.2f} м/с",
+)
+ax2.axvline(
+    x=alpha_opt_deg,
+    color="r",
+    linestyle="--",
+    linewidth=2,
+    label=f"Оптимальный угол = {alpha_opt_deg:.1f}°",
+)
+ax2.plot(alpha_opt_deg, v0_min, "ro", markersize=10, label="Оптимум")
+
+# Минимальный угол для возможности перелета
+alpha_min = np.degrees(np.arctan(H / L))
+ax2.axvline(
+    x=alpha_min,
+    color="gray",
+    linestyle=":",
+    alpha=0.7,
+    label=f"Мин. угол = {alpha_min:.1f}°",
+)
+
+ax2.set_xlim(15, 90)
+ax2.set_ylim(15, 50)
+ax2.set_xlabel("Угол броска (градусы)")
+ax2.set_ylabel("Требуемая скорость (м/с)")
+ax2.set_title("Зависимость требуемой скорости от угла броска")
+ax2.grid(True, alpha=0.3)
+ax2.legend()
+
+plt.tight_layout()
+plt.show()
+
+# Дополнительные расчеты
+print(f"\nДополнительная информация:")
+print(f"Минимальный возможный угол: {alpha_min:.1f}° (arctan(H/L))")
+print(f"Превышение оптимального угла над 45°: {alpha_opt_deg - 45:.1f}°")
+
+# Сравнение с броском под 45° на максимальную дальность
+v_45_max_range = np.sqrt(g * L)  # Скорость для максимальной дальности L
+print(f"Скорость для броска на дальность L под 45°: {v_45_max_range:.2f} м/с")
+print(f"Увеличение скорости из-за стены: {(v0_min/v_45_max_range - 1)*100:.1f}%")
+
+# Энергия
+E_min = 0.5 * v0_min**2
+E_45 = 0.5 * v_45_max_range**2
+print(f"Минимальная кинетическая энергия (на единицу массы): {E_min:.1f} Дж/кг")
+print(f"Увеличение энергии из-за стены: {(E_min/E_45 - 1)*100:.1f}%")
+
+# Максимальная высота оптимальной траектории
+h_max = v0_min**2 * np.sin(alpha_opt_rad) ** 2 / (2 * g)
+print(f"Максимальная высота оптимальной траектории: {h_max:.2f} м")
+print(f"Превышение над стеной: {h_max - H:.2f} м")