exams/physics/homework/graphs/5.py

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Параметры задачи
L = 20  # расстояние до стены (м)
H = 8  # высота стены (м)
g = 9.81  # ускорение свободного падения

print(f"Параметры задачи:")
print(f"Расстояние до стены L = {L} м")
print(f"Высота стены H = {H} м")
print()

# Расчет оптимальных параметров
R = np.sqrt(L**2 + H**2)  # расстояние до верхнего края стены
tan_alpha_opt = (L + R) / H
alpha_opt_rad = np.arctan(tan_alpha_opt)
alpha_opt_deg = np.degrees(alpha_opt_rad)

# Минимальная скорость
v0_min = np.sqrt(g * (L**2 + H**2 + L * R) / L)

print(f"Результаты расчета:")
print(f"Расстояние до верхнего края стены R = {R:.2f} м")
print(f"Оптимальный угол α = {alpha_opt_deg:.1f}°")
print(f"Минимальная скорость v₀ = {v0_min:.2f} м/с")
print(f"tan(α) = {tan_alpha_opt:.3f}")
print()


# Функция для расчета траектории
def trajectory(v0, alpha_rad, t_max):
    t = np.linspace(0, t_max, 1000)
    x = v0 * np.cos(alpha_rad) * t
    y = v0 * np.sin(alpha_rad) * t - 0.5 * g * t**2
    return x, y, t


# Время полета для оптимальной траектории
t_optimal = 2 * v0_min * np.sin(alpha_opt_rad) / g

# Построение графика
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(14, 12))

# График 1: Сравнение траекторий
# Оптимальная траектория
x_opt, y_opt, t_opt = trajectory(v0_min, alpha_opt_rad, t_optimal)

# Проверим, что траектория проходит через точку (L, H)
t_at_wall = L / (v0_min * np.cos(alpha_opt_rad))
y_at_wall = v0_min * np.sin(alpha_opt_rad) * t_at_wall - 0.5 * g * t_at_wall**2
print(f"Проверка: высота в точке x=L составляет {y_at_wall:.3f} м (должно быть {H} м)")

ax1.plot(
    x_opt,
    y_opt,
    "r-",
    linewidth=3,
    label=f"Оптимальная (α={alpha_opt_deg:.1f}°, v₀={v0_min:.1f}м/с)",
)

# Сравнение с другими углами (при больших скоростях)
angles_comp = [30, 45, 60, 75]
colors = ["blue", "green", "orange", "purple"]

for angle, color in zip(angles_comp, colors):
    alpha_rad = np.radians(angle)
    # Скорость, необходимая для данного угла
    # Из условия: L*tan(α) - gL²/(2v²cos²α) = H
    cos_alpha = np.cos(alpha_rad)
    tan_alpha = np.tan(alpha_rad)

    if L * tan_alpha > H:  # Траектория может пройти над стеной
        v_needed = np.sqrt(g * L**2 / (2 * cos_alpha**2 * (L * tan_alpha - H)))
        t_flight = 2 * v_needed * np.sin(alpha_rad) / g
        x_traj, y_traj, _ = trajectory(v_needed, alpha_rad, t_flight)

        ax1.plot(
            x_traj,
            y_traj,
            "--",
            color=color,
            linewidth=2,
            label=f"{angle}° (v₀={v_needed:.1f}м/с)",
        )
        print(f"Для угла {angle}° требуется скорость {v_needed:.2f} м/с")

# Стена
ax1.plot([L, L], [0, H], "k-", linewidth=5, label="Стена")
ax1.plot([L - 0.5, L + 0.5], [H, H], "k-", linewidth=5)

# Точка броска
ax1.plot(0, 0, "ko", markersize=8, label="Точка броска")

# Критическая точка (L, H)
ax1.plot(L, H, "ro", markersize=8, label="Критическая точка")

ax1.set_xlim(-2, 50)
ax1.set_ylim(-2, 25)
ax1.set_xlabel("Расстояние (м)")
ax1.set_ylabel("Высота (м)")
ax1.set_title("Сравнение траекторий для перелета через стену")
ax1.grid(True, alpha=0.3)
ax1.legend()

# График 2: Зависимость скорости от угла
angles = np.linspace(15, 89, 100)
speeds = []

for angle in angles:
    alpha_rad = np.radians(angle)
    cos_alpha = np.cos(alpha_rad)
    tan_alpha = np.tan(alpha_rad)

    if L * tan_alpha > H:
        v_req = np.sqrt(g * L**2 / (2 * cos_alpha**2 * (L * tan_alpha - H)))
        speeds.append(v_req)
    else:
        speeds.append(np.inf)  # Невозможно перелететь

# Убираем бесконечные значения для графика
angles_valid = []
speeds_valid = []
for angle, speed in zip(angles, speeds):
    if speed < 100:  # Ограничиваем для наглядности
        angles_valid.append(angle)
        speeds_valid.append(speed)

ax2.plot(angles_valid, speeds_valid, "b-", linewidth=2, label="Требуемая скорость")
ax2.axhline(
    y=v0_min,
    color="r",
    linestyle="--",
    linewidth=2,
    label=f"Минимум = {v0_min:.2f} м/с",
)
ax2.axvline(
    x=alpha_opt_deg,
    color="r",
    linestyle="--",
    linewidth=2,
    label=f"Оптимальный угол = {alpha_opt_deg:.1f}°",
)
ax2.plot(alpha_opt_deg, v0_min, "ro", markersize=10, label="Оптимум")

# Минимальный угол для возможности перелета
alpha_min = np.degrees(np.arctan(H / L))
ax2.axvline(
    x=alpha_min,
    color="gray",
    linestyle=":",
    alpha=0.7,
    label=f"Мин. угол = {alpha_min:.1f}°",
)

ax2.set_xlim(15, 90)
ax2.set_ylim(15, 50)
ax2.set_xlabel("Угол броска (градусы)")
ax2.set_ylabel("Требуемая скорость (м/с)")
ax2.set_title("Зависимость требуемой скорости от угла броска")
ax2.grid(True, alpha=0.3)
ax2.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

# Дополнительные расчеты
print(f"\nДополнительная информация:")
print(f"Минимальный возможный угол: {alpha_min:.1f}° (arctan(H/L))")
print(f"Превышение оптимального угла над 45°: {alpha_opt_deg - 45:.1f}°")

# Сравнение с броском под 45° на максимальную дальность
v_45_max_range = np.sqrt(g * L)  # Скорость для максимальной дальности L
print(f"Скорость для броска на дальность L под 45°: {v_45_max_range:.2f} м/с")
print(f"Увеличение скорости из-за стены: {(v0_min/v_45_max_range - 1)*100:.1f}%")

# Энергия
E_min = 0.5 * v0_min**2
E_45 = 0.5 * v_45_max_range**2
print(f"Минимальная кинетическая энергия (на единицу массы): {E_min:.1f} Дж/кг")
print(f"Увеличение энергии из-за стены: {(E_min/E_45 - 1)*100:.1f}%")

# Максимальная высота оптимальной траектории
h_max = v0_min**2 * np.sin(alpha_opt_rad) ** 2 / (2 * g)
print(f"Максимальная высота оптимальной траектории: {h_max:.2f} м")
print(f"Превышение над стеной: {h_max - H:.2f} м")