#set page(numbering: "- 1 -") #set text(size: 1.3em) #align(center)[= _Электромагнетизм_] #align(center)[=== _Электростатика_] *Q*: _*1*. Что такое электрический заряд?_ *A*: Электрический заряд - это физическая скалярная величина, показывающая способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Минимальная величина электрического заряда $e$ (т.н. _элементарный_ заряд) приблизительно равна $1.6 dot 10^(-19) "Кл"$ (Кл - *кулон*). Такими зарядами обладают, например, электрон и протон $-e$ и $+e$. Заряд любого тела можно представить в виде: $q = plus.minus Z e$, где $Z$ - целое число. #line(length: 100%) *Q*: _*2*. Сформулируйте закон Кулона._ *A*: Закон взаимодействия неподвижных точечных зарядов был установлен экспериментально Шарлем Огюстеном де Кулоном в 1785 году. Этот закон может быть записан в виде формулы: $ arrow(F)_(12) = k frac(q_1 q_2, |arrow(r)_(12)|^3) arrow(r)_(12), $ где $arrow(F)_(12)$ - сила, действующая со стороны первого заряда на второй; $arrow(r)_(12)$ - вектор, направленный по прямой, соединяющий заряды в направлении от первого ко второму; $q_1, q_2$ - величины взаимодействующих зарядов с учетом знаков; $k$ - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбранной системы единиц. В системе SI: $k = frac(1, 4 pi epsilon_0) approx 9 dot 10^9 "м/Ф"$ (Ф - *фарад*). Величина $epsilon_0 approx 0.885 dot 10^(-11) "Ф/м"$ называется электрической постоянной. #line(length: 100%) *Q*: _*3*. Дайте определение напряженности электрического поля._ *A*: Силовой характеристикой электрического поля является напряженность $arrow(E) = arrow(E)(arrow(r))$. Для определения напряженности в некоторой области пространства следует поместить в каждую точку этой области с радиус-вектором $arrow(r)$ пробный заряд $q'$. Тогда $arrow(E)(arrow(r))$ определяется по формуле: $ arrow(E)(arrow(r)) = frac(arrow(F)(arrow(r)), q') $ где $arrow(F)(arrow(r))$ - сила, действующая на пробный заряд. Она зависит от $q'$. Если $q'$ велико, то при внесении заряда $q'$ будут соответственно изменяться положения зарядов, создающих поле $arrow(E)$. Но если $q'$ достаточно мало, то искажение поля будет незначительным и $arrow(E)(arrow(r))$, определяемое по написанной выше формуле, перестает зависеть от $q'$ - становится характеристикой невозмущенного поля. По размерности $[E] = "В/м"$ (*вольт/метр*), но его можно измерять и в единицах Н/Кл (*ньютон/кулон*). #line(length: 100%) *Q*: _*4*. По какой формуле вычисляется напряженность электрического поля точечного заряда?_ *A*: Из определения напряжения электрического поля можно получить выражение для поля точечного заряда (для напряженности в произвольной точке). Для этого заменяем в законе Кулона: $q_1 = q, space q_2 = q'$ и получим: $ arrow(E) = k frac(q, r^2) dot frac(arrow(r), r). $ #line(length: 100%) *Q*: _*5*. Сформулируйте принцип суперпозиции для вектора $arrow(E)$._ *A*: Из свойства электрического поля (независимость взаимодействий заядов) следует принцип суперпозиции (наложения) электрических полей: $arrow(E) ( arrow(r) ) = sum arrow(E)_i (arrow(r))$, где $arrow(E)_i (arrow(r))$ - напряженность в точке $arrow(r)$, создаваемая $i$-й частью системы зарядов назависимо от наличия других частей. Для системы точечных зарядов формула выше переходит в $ arrow(E) = k sum frac(q_i, r_i^2) dot frac(arrow(r)_i, r_i) $ где $arrow(r)_i$ - радиус-вектор, проведенный из точки нахождения заряда в интересующую нас точку. #line(length: 100%) *Q*: _*6*. Дайте определение потока вектора $arrow(E).$_ *A*: *Поток вектора* $arrow(E)$. Для удобства представим, что густота силовых линий равна $E$. Тогда число линий, пронизывающих площадку $d S$ (см. рис.) с нормалью $arrow(n)$ равна $E d S cos alpha$. Это число равно потоку $d Phi$ вектора $arrow(E)$ сквозь площадку $d S$. #align(center)[#image("assets/1.svg")] Если ввести вектор элеметнарной площадки $d arrow(S) = hat(n) d S$, то поток можно представить в форме: $d Phi = arrow(E) d arrow(S) = E_n d S$, где $E_n$ - проекция вектора $arrow(E)$ на нормаль $arrow(n)$. Для отдельной площадки $arrow(n)$ определено неоднозначно (2 варианта), но если $d S$ принадлежит замкнутой поверхности, то, как правило, вектор нормали $arrow(n)$ направляют наружу объема, охватываемого поверхностью. Полный поток, по его смыслу, равен $ Phi = integral_S arrow(E) d arrow(S). $ #line(length: 100%) *Q*: _*7*. Сформулируйте теорему Гаусса в интегральной форме._ *A*: Теорема Гаусса: $ integral.surf_S arrow(E) d arrow(S) = frac(q_"внутр", epsilon_0) $ *Поток вектора $arrow(E)$ сквозь замкнутую поверхность равен, с точностью до множителя $frac(1, epsilon_0)$, алгебраической сумме зарядов $q_"внутр"$, находящихся внутри этой поверхности.* Если заряд распределен непрерывно, то при вычислении $q_"внутр"$ сумма заменяется интегралом по объему, поверхности или линии, которые попали внутрь поверхности, соответственно: $integral rho d V, space integral sigma d S, space integral lambda d l$. #line(length: 100%) *Q*: _*8*. Сформулируйте теорему Гаусса в дифференциальной форме._ *A*: Пренебрежем дискретностью заряда, считая его распределенным в пространстве с плотностью $rho = rho(arrow(r))$. В этом случае теорема Гаусса имеет следующий вид: $ integral.surf_S arrow(E) d arrow(S) = 1/(epsilon_0) integral_V rho d V. $ Интеграл по поверхности, можно с помощью математической теоремы Остроградского-Гаусса преобразовать к форме $ integral.cont arrow(E) d arrow(S) = integral_V "div" arrow(E) d V. $ Так как это справедливо для любых по форме и величине объемов, то из сравнения интегралов, представленных выше, следует $ "div" arrow(E) = frac(rho, epsilon_0). $ #line(length: 100%) *Q*: _*9*. В чем заключается физический смысл $d i v arrow(E)$?_ *A*: Дивергенция $"div" arrow(E)$ является скалярной величиной. Формула вычисления $"div" arrow(E)$ в разных системах координат выглядит по-разному. В произвольной системе координат $"div" arrow(E)$ (это справедливо для любого векторного поля) определяется как $ "div" arrow(E) = lim_(V arrow 0) frac(1, V) integral.surf arrow(E) d arrow(S) $ В декартовых координатах: $ "div" arrow(E) = frac(diff E_x, diff x) + frac(diff E_y, diff y) + frac(diff E_z, diff z) $ Если использовать векторный дифференциальный оператор $arrow(gradient)$ ("набла"), который имеет вид $gradient = hat(i) frac(diff, diff x) + hat(j) frac(diff, diff y) + hat(k) frac(diff, diff z)$, то $"div" arrow(E)$ можно представить в виде скалярного "произведения": $"div" arrow(E) = arrow(gradient) dot arrow(E)$. #line(length: 100%) *Q*: _*10*. Дайте определение циркуляции вектора $arrow(E)$._ *A*: Из механики известно, что любое стационарное поле центральных сил является консервативным, т.е. работа сил этого поля не зависит от формы пути, а зависит только от положения его начальной и конечной точки. Именно таким свойством обладает электростатическое поле - поле, образованное системой неподвижных зарядов. Если в качестве пробного заряда, переносимого из точки 1 заданного поля $arrow(E)$ в точку 2, взять единичный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на перемещении $d arrow(l)$ равна $arrow(E) d arrow(l)$, а вся работа сил поля на этом пути: $integral_1^2 arrow(E) d arrow(l)$. Этот интеграл берется по некоторой линии (пути), поэтому его называют линейным. Интеграл по замкнутому пути называют циркуляцией вектора $arrow(E)$ и обозначают $integral.cont$. #line(length: 100%) *Q*: _*11*. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора $arrow(E)$?_ *A*: Циркуляция вектора $arrow(E)$ в любом электростатическом поле равна нулю, т.е. $ integral.cont arrow(E) d arrow(l) = 0 $ Это утверждение и называют теоремой о циркуляции вектора $arrow(E)$. #line(length: 100%) *Q*: _*12*. Дайте определение потенциального поля._ *A*: Поле, обладающее этим свойством, называют потенциальным. Значит, любое электростатическо поле является потенциальным. #line(length: 100%) *Q*: _*13*. Докажите, что линии электростатического поля $arrow(E)$ не могут быть замкнутыми._ *A*: Теорема о циркуляции вектора $arrow(E)$ позволяет сделать ряд важных выводов, практически не прибегая к расчетам. *Пример 1.* Линии электростатического поля $arrow(E)$ не могут быть замкнутыми. Если это не так и какая-то линия вектора $arrow(E)$ замкнута, то, взяв циркуляцию вектора $arrow(E)$ вдоль этой линии, мы сразу же придем к противоречию с теоремой, т.к. вдоль силовой линии $arrow(E) d arrow(r) gt 0$. Значит, действительно, в электростатическом поле замкнутых линий вектора $arrow(E)$ не существует: линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или уходят в бесконечность). #line(length: 100%) *Q*: _*14*. По какой формуле можно определить потенциальную энергию системы точечных зарядов?_ *A*: Электростатическое поле является потенциальным, т.е. работа его сил по перемещению заряда не зависит от форму пути. Работа сил поля при перемещении точечного заряда $q$ из точки 1 в точку 2 равна убыли его потенциальной энергии: $ A = W_1 - W_2. $ Потенциальная энергия заряда $q$ в системе зарядов $q_i$: $ W = k sum_i frac(q dot q_i, r_i) $ где $r_i$ - расстояние между $q$ и $q_i$. Полная потенциальная энергия системы точечных зарядов: $ W = frac(k, 2) sum_i sum_(j eq.not i) frac(q_i dot q_j, r_(i j)), $ где $r_(i j)$ - расстояние между зарядами $q_i$ и $q_j$. #line(length: 100%) *Q*: _*15*. Дайте определение потенциалов._ *A*: Энергетическая характеристика электростатического поля - потенциал: $ phi(arrow(r)) = frac(W(arrow(r)), q). $ #line(length: 100%) *Q*: _*16*. Чему равен потенциал системы точечных зарядов?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*17*. Чему равен потенциал в случае непрерывного распределения заряда плотностью $rho$?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*18*. Сформулировать теорему о циркуляции поля $arrow(E)$ в дифференциальной форме._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*19*. Как связаны между собой напряженность электростатического поля $arrow(E)$ и его потенциал?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*20*. Что такое эквипотенциальная поверхность?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*21*. Как расположены друг относительно друга эквипотенциальные поверхности и силовые линии поля $arrow(E)$?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*22*. Дайте определение электрического диполя._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*23*. Что такое электрический дипольный момент?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*24*. Как найти момент сил, действующих на диполь?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*25*. Какие молекулы называют полярными? Неполярными?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*26*. Опишите процесс поляризации диэлектрика._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*27*. Какие заряды называют связанными? Сторонними?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*28*. Дайте определение поляризованности $arrow(P)$._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*29*. Что такое диэлектрическая восприимчивость вещества?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*30*. Дайте определение вектора $arrow(D)$._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*31*. Интегральная форма теоремы Гаусса для вектора $arrow(D).$_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*32*. Дифференциальная форма теоремы Гаусса для вектора $arrow(D)$._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*33*. Какие диэлектрики называют изотропными?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*34*. Как связаны между собой $arrow(P)$ и $arrow(E)$ в изотропных диэлектриках?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*35*. Как связаны между собой $arrow(D)$ и $arrow(E)$ в изотропных диэлектриках?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*36*. Докажите, что внутри проводника, внесенного во внешнее электрическое поле, отсутствуют избыточные заряды._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*37*. Чему равна напряженность электрического поля у поверхности проводника?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*38*. Дайте определение емкости уединенного проводника._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*39*. Что такое конденсатор?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*40*. Дайте определение емкости конденсатора._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*41*. Как вычислить емкость батареи конденсаторов при последовательном соединении? При параллельном?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*42*. По каким формулам вычисляете энергия электрического поля?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*43*. Как вычислить работу при поляризации диэлектрика?_ *A*: #pagebreak() #align(center)[=== _Постоянный электрический ток_] *Q*: _*1*. Что такое электрический ток?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*2*. Дайте определение плотности тока._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*3*. Сформулируйте уравнение непрерывности (в интегральной форме)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*4*. Сформулируйте уравнение непрерывности (в дифференицальной форме)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*5*. Сформулируйте закон Ома для однородного проводника._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*6*. Сформулируйте закон Ома в локальном виде._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*7*. Что такое сторонние силы?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*8*. Сформулируйте обобщенный закон Ома в локальной форме._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*9*. Сформулируйте закон Ома для неоднородного участка цепи._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*10*. Сформулируйте закон Джоуля-Ленца (для однородного участка цепи)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*11*. Сформулируйте закон Джоуля-Ленца в локальной форме для однородного участка цепи._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*12*. Сформулируйте закон Джоуля-Ленца для неоднородного участка цепи._ *A*: #pagebreak() #align(center)[=== _Магнитное поле. Электромагнитная индукция_] *Q*: _*1*. Дайте определение силы Лоренца._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*2*. Что такое вектор $arrow(B)$?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*3*. Сформулируйте принцип суперпозиции для вектора $arrow(B)$?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*4*. Сформулируйте закон Био-Савара-Лапласа._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*5*. Найдите поле $arrow(B)$ прямого тока._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*6*. Какую силу называют силой Ампера?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*7*. Дайте определение магнитного момента._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*8*. Сформулируйте теорему Гаусса для вектора $arrow(B)$._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*9*. В чем заключается механизм намагничения?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*10*. Дайте определение намагниченности $arrow(J)$._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*11*. Какие токи называют молекулярными?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*12*. Какие токи называют поверхностными токами намагничивания?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*13*. Какие токи называют объемными токами намагничивания?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*14*. Дайте определение вектора $arrow(H)$._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*15*. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора $arrow(H)$ (в интегральной и дифференциальной форме)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*16*. Связь между $arrow(J)$ и $arrow(H)$? Между $arrow(B)$ и $arrow(H)$?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*17*. В чем заключается явление электромагнитной индукции?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*18*. Дайте определение ЭДС индукции._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*19*. Сформулируйте правило Ленца._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*20*. Какие токи называют токам Фуко?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*21*. Сформулируйте закон электромагнитной индукции._ *A*: #pagebreak() #align(center)[=== _Уравнения Максвелла_] *Q*: _*1*. Дайте определение тока смещения._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*2*. Дайте определение полного тока._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*3*. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора $arrow(H)$ в случае произвольных токов (в интегральной и дифференциальной форме)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*4*. Сформулируйте уравнения Максвелла._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*5*. В чем заключается содержание этих уравнений?_ *A*: #pagebreak() #align(center)[= _Оптика_] *Q*: _*1*. Уравнения Максвелла в интегральной форме (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*2*. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*3*. Уравнения Максвелла в интегральной форме для случая отсутствия токов и зарядов (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*4*. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме для случая отсутствия токов и зарядов (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*5*. Волновое уравнение (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*6*. Уравнение плоской ЭМ волны (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*7*. Волновое число и волновой вектор (Определение. Направление. Формула)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*8*. Волновой фронт (Определение. Примеры (сферический и плоский ВФ))._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*9*. Показатель преломления среды (формула 1 через скорость света и фазовую скорость, формула 2 через проницаемости)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*10*. Вектор Пойнтинга (формула без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*11*. Интенсивность ЭМ излучения (Размерность. Выражение через квадрат амплитуды.)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*12*. Двухлучевая интерференция (Формула 1 через амплитуды и формула 2 через интенсивности)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*13*. Связь разности хода и разности фаз (формула, с объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*14*. Условие максимума через разность хода и разность фаз (формула, с объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*15*. Условие минимума через разность хода и разность фаз (формула, с объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*16*. Видность интерференционной картины (формула, с объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*17*. Ширина интерференционной полосы на примере схемы Юнга (ШИП выражается через параметры схемы. Без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*18*. Время и длина когерентности (Определение. Формула без вывода.)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*19*. Разность хода при интерференции в тонких пленках (Формула через толщину и показатель преломления пленки. Без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*20*. Вид интерференционной картины в случае плоскопараллельной пластины, клина, сферической линзы, лежащей на пластине (Словесное описание или эскиз. Особенности картин.)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*21*. Принцип Гюйгенса Френеля (Определение, примеры для отверстия, экрана)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*22*. Интеграл Фраунгофера (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*23*. Решение интеграла Фраунгофера для узкой щели (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*24*. Условие минимумов при дифракции на щели (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*25*. Вид решения для круглого отверстия (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*26*. Условие максимумов при дифракции на решетке (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*27*. Разрешающая способность диф. решетки (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*28*. Линейная поляризация(определение)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*29*. Закон Малюса (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*30*. Степень поляризации (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*31*. Эллиптическая поляризация(определение)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*32*. Двулучепреломление в кристаллах. Обыкновенный и необыкновенный луч. (Определение, причины нарушения законов геом. оптики.)_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*33*. Полуволновые и четверть волновые пластины (принцип работы с примерами)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*34*. Формулы Френеля для $s$ и $p$ поляризации (без вывода, но объяснением физического смысла всех членов)._ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*35*. Что называется углом Брюстера?_ *A*: #line(length: 100%) *Q*: _*36*. Как связан угол Брюстера с показателями преломления среды, из которой падает волна и показателем преломления среды, в которую волна проходит._ *A*: