#show math.equation: set text(size: 12pt, weight: "light", top-edge: "ascender", bottom-edge: "descender")


#set page(
  paper: "a4",
  margin: (x: 1.8cm, y: 1.5cm),
)
#set text(
  font: "New Computer Modern",
  size: 12pt,
  lang: "ru",
  weight: "light"
)
#set par(
  // first-line-indent: (
  //  amount: 1.5em,
  //  all: true
  //),
  justify: true,
  leading: 0.52em,
)

#show raw.where(block: false): box.with(
  fill: luma(240),
  inset: (x: 3pt, y: 0pt),
  outset: (y: 3pt),
  radius: 2pt,
)

#show raw.where(block: true): block.with(
  fill: luma(240),
  inset: 10pt,
  radius: 4pt,
)


#align(center)[= Распределения]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 5, align: horizon, inset: 10pt)[*Распределение*][*Формула*][*$E[X]$*][*$V a r(X)$*][*Оценки*][Бернулли][$p^k (1 - p)^(1 - k)$][$p$][$p(1 - p)$][$p eq overline(X) \ theta_1 eq theta_2 eq overline(X) \ theta eq overline(X)$][Экспоненциальное][$cases(lambda e^(-lambda x) space.quad &x gt.eq 0, 0 space.quad &x lt 0)$][$1/lambda$][$1/(lambda^2)$][$theta_k eq sqrt(frac(k!, overline(X^k))) \ theta eq 1/overline(X)$][Равномерное][$cases(frac(1, b - a) space.quad &a lt.eq x lt.eq b, 0 space.quad &x lt a " или " x gt b)$][$frac(a + b, 2)$][$frac((b - a)^2, 12)$][$a eq 2 overline(X) - b$][Пуассона][$frac(lambda^k e^(-lambda), k!)$][$lambda$][$lambda$][$lambda eq overline(X)$][Биномиальное][$binom(n, k) p^k (1 - p)^(n - k)$][$n p$][$n p (1 - p)$][$p eq frac(overline(X), n) \ theta eq 1 - frac(S^2, overline(x)) \ theta eq frac(overline(X), m)$][Нормальное][][$a$][$sigma^2$][$a eq overline(X)$][Геометрическое][$(1 - p)^(k - 1) p$][$1/p$][$frac(1 - p, p^2)$][$p eq frac(1, overline(X)) \ theta_1 eq frac(1, overline(X)) \ theta_2 eq frac(-1 + sqrt(1 + 8 overline(X^2)), 2 overline(X^2)) \ theta eq frac(1, overline(X))$],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Виды распределений и их параметры.]
  )
]

#align(center)[= Построение гистограммы]

```py
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

def main() -> None: 
  data = np.array([v for v in open("data.csv", 'r')])

  plt.figure()

  plt.hist(data, bins = 10, edgecolor='black', justify=True)

  plt.show()  # показать гистограмму

  a, b = np.histogram(data, bins=10)
  print(a)  # количество элементов в каждом промежутке


if __name__ == "__main__":
  main()

```

#align(center)[= Нахождение параметров выборки]

```py
import numpy as np 

def main() -> None:
  
  data = np.array([v for v in open("data.csv", 'r')])

  print(data.mean())
  print(data.var(ddof=1))  # поделенное на (n - 1) (несмещенное)
  print(data.var(ddof=0))  # смещенное

if __name__ == "__main__":
  main()
```


#align(center)[= Нормальное/Гауссово распределение]

```py
np.random.normal(loc, scale, size)

# loc - (mean) where the peak of the bell exists.
# scale - (standard deviation) how flat the graph distribution should be.
# size - the shape of the returned array.
```

#align(center)[= Биномиальное распределение]

```py
np.random.binomial(n, p, size)

# n - number of trials.
# p - probability of occurrence of each trial (e.g. for toss of a coin 0.5 each).
# size - the shape of the returned array.
```

#align(center)[= Распределение Пуассона]

```py
np.random.poisson(lam, size)

# lam - rate or known number of occurrences e.g. 2 for above problem.
# size - the shape of the returned array.
```

#align(center)[= Равномерное распределение]

```py
np.random.uniform(low, high, size)

# low - lower bound - default 0.0 
# high - upper bound - default 1.0 
# size - The shape of the returned array
```

#align(center)[= Экспоненциальное/показательное распределение]

```py
np.random.exponential(scale, size)

# scale - inverse of rate ( see lam in poisson distribution ) defaults to 1.0 
# size - The shape of the returned array
```

#align(center)[= Геометрическое распределение]

```py
np.random.geometric(p, size) 

# p (float): Probability of success (0 < p ≤ 1)
# size (int or tuple, optional): output shape. if None, returns a single value.
```