me/infocom-systems
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Actions Packages Projects Releases Wiki Activity
Files
0db3e2f615623a81341ba6bbfe965479c8463b36
infocom-systems/assets/ex.tex
me 0db3e2f615 upd
2026-01-23 12:21:20 +03:00

1090 lines
67 KiB
TeX
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters
This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.
\documentclass[14pt]{extreport}
\usepackage{gost}
%Тут можно вставить дополнительные пакеты
\begin{document}
\pagestyle{empty} % выключаем нумерацию
\includepdf[pages=-,pagecommand={}]{titulCourse.pdf}
\pagestyle{plain} % включаем нумерацию
\tableofcontents
\abbreviations
Структурный элемент «Обозначения и сокращения» содержит перечень обозначений и сокращений, применяемых в работе.
% Запись обозначений и сокращений приводится в порядке их появления в тексте работы с необходимой расшифровкой и пояснениями.
\definitions
Структурные элементы «Определения», «Обозначения и сокращения», «Приложения»
не являются обязательными, их включают в работу по усмотрению исполнителя.
Структурный элемент «Определение» содержит определения, необходимые для уточнения или установления терминов, используемых в работе.
\abbrevdef
Допускается определения, обозначения и сокращения приводить в одном элементе
«Определения, обозначения и сокращения».
\intro
Структурными элементами курсовой работы (проекта) и выпускной квалификационной работы (далее - работы) являются:
\begin{itemize}
\item титульный лист;
\item содержание;
\item определения;
\item обозначения и сокращения;
\item введение;
\item основная часть;
\item заключение;
\item список использованных источников;
\item приложения.
\end{itemize}
Введение должно включать:
\begin{itemize}
\item общую информацию о состоянии разработок по выбранной теме;
\item обоснование актуальности и новизны темы, связь данной работы с другими научно-исследовательскими работами;
\item цель работы и решаемые задачи.
\end{itemize}
% Введение начинается с нового листа.
\chapter{Основная часть\label{chapter2}}
Основная часть может содержать:
\begin{enumerate}
\item обоснование направления исследования, методы решения задач и их сравнительную
оценку, описание выбранной методики проведения работы;
\item процесс теоретических и (или) экспериментальных исследований, включая
определение характера и содержания теоретических исследований, методы
исследований, методы расчета, обоснование необходимости проведения
экспериментальных работ, принципы действия разработанных объектов, их
характеристики;
\item\label{item4} анализ текстов, фактов, процессов, составляющих проблематику работы;
\item обобщение и оценку результатов исследований, включающих оценку полноты
решения поставленных задач и предложения по дальнейшим направлениям работ,
оценку достоверности полученных результатов, технико-экономической
эффективности их внедрения и их сравнение с аналогичными результатами
отечественных и зарубежных работ, обоснование необходимости проведения
дополнительных исследований, отрицательные результаты, приводящие к
необходимости прекращения дальнейших исследований.
\end{enumerate}
Основная часть обычно состоит из разделов. В конце каждого раздела рекомендуется
делать выводы, которые должны быть краткими и содержать конкретную информацию о
полученных результатах.
\section{Список использованных источников}
Список использованных источников должен содержать сведения об источниках,
использованных в работе.
Количество источников при выполнении курсовой работы (проекта) составляет, как
правило, не менее 10, а при выполнении выпускной квалификационной работы – не
менее 20.
\section{Приложения}
В приложения рекомендуется включать материалы, связанные с выполненной
работой, которые по каким-либо причинам не могут быть включены в основную часть.
Приложениями могут быть:
\begin{itemize}
\item промежуточные математические доказательства, формулы и расчеты;
\item таблицы вспомогательных цифровых данных;
\item протоколы испытаний;
\item описание аппаратуры и приборов, применяемых при проведении экспериментов,
измерений и испытаний;
\item заключение метрологической экспертизы;
\item инструкции, методики, разработанные в процессе выполнения работы;
\item иллюстрации вспомогательного характера;
\item акты внедрения результатов работы;
\item примеры, не вошедшие в работу;
\item своды источников;
\item другие материалы.
\end{itemize}
\chapter{Правила оформления курсовых работ (проектов) и выпускных квалификационных
работ}
\section{Общие положения}
Курсовая работа (проект) и выпускная квалификационная работа (далее -
работа) должна быть выполнена с использование компьютера и принтера на одной
стороне листа белой бумаги формата А4 шрифтом Times New Roman через полтора
интервала.
Цвет шрифта должен быть черным, высота цифр, букв и других знаков - размером 14
пт (кеглей).
Текст работы следует печатать, соблюдая следующие размеры полей: левое – 25 мм,
правое – 15 мм, верхнее и нижнее – 20 мм.
Объем курсовой работы (проекта), как правило, составляет \textbf{20-30} страниц, объем
выпускной квалификационной работы бакалавра, специалиста – \textbf{40-60} страниц,
магистра – \textbf{50-90} страниц.
Количество страниц, отводимых на каждый раздел работы, определяется студентом по
согласованию с научным руководителем (руководителем).
Допускается использовать компьютерные возможности для акцентирования внимания на
определениях, терминах, формулах и других важных особенностях путем применения
разных начертаний шрифта (курсив, полужирный, полужирный курсив, разрядка и
др.).
Опечатки, описки и графические неточности, орфографические,
синтаксические и речевые ошибки, обнаруженные в процессе выполнения работы,
допускается исправлять закрашиванием корректором и нанесением на том же месте
исправленного текста (графики).
Повреждения листов, помарки, следы не полностью удаленного прежнего текста
(графики), орфографические, синтаксические и речевые ошибки не допускаются.
\section{Изложение текста}
Текст работы должен быть кратким, четким, логически последовательным и не
допускать двусмысленных толкований.
В работе должны применяться научные и научно-технические термины,
обозначения и определения, установленные соответствующими стандартами, а при их
отсутствии - общепринятые в научной и научно-технической литературе.
Если в работе принята специфическая терминология, то перечень терминов с
соответствующими разъяснениями должен быть приведен в структурном элементе
«Определения». При этом перед началом перечня указывают: «В работе принята
следующая специфическая терминология:»
В тексте работы не допускается применять:
\begin{itemize}
\item обороты разговорной речи, техницизмы, профессионализмы;
\item для одного и того же понятия различные научные и научно-технические термины,
близкие по смыслу (синонимы), если синонимические обозначения не являются
общепринятыми;
\item произвольные словообразования;
\item сокращения слов, кроме тех, которые установлены правилами русской орфографии,
стандартами, а также в данной работе.
\end{itemize}
Перечень допускаемых сокращений слов установлен в ГОСТ 2.316.
Если в работе принята особая система сокращения слов или наименований, то их
перечень приводят в структурном элементе «Обозначения и сокращения». При этом
перед началом перечня указывают: «В работе принята следующая особая система
сокращений и наименований:»
Используемые в работе условные буквенные обозначения, изображения или
знаки должны соответствовать принятым в действующих стандартах.
При необходимости применения условных обозначений, изображений или знаков, не
установленных действующими стандартами, их следует пояснять в тексте или в
перечне обозначений с указанием: «В работе приняты следующие условные
обозначения, изображения или знаки:».
В работе следует применять стандартизованные единицы физических величин,
их наименования и обозначения в соответствии с ГОСТ 8.417.
\section{Заголовки}
Заголовки должны четко и кратко отражать содержание разделов, подразделов,
пунктов и подпунктов.
Недопустимы формулировки заголовков разделов, подразделов, пунктов или
подпунктов идентичные друг другу и названию работы в целом.
Заголовки разделов, подразделов, пунктов и подпунктов следует печатать с
абзацного отступа, с прописной буквы, полужирным шрифтом, без точки в конце и
подчеркивания.
Если заголовок состоит из двух предложений, их разделяют точкой. Переносы слов
в заголовках не допускаются.
\section{Примечания и примеры}
Примечания приводят в работе, если необходимы пояснения или справочные
данные к содержанию текста, таблиц или графического материала.
Примечания следует помещать непосредственно после текстового, графического
материала или в таблице, к которым относятся эти примечания, и печатать с
прописной буквы с абзаца.
Если примечание одно, то после слова «Примечание» ставится тире и примечание
печатается тоже с прописной буквы. Одно примечание не нумеруют. Несколько
примечаний нумеруют по порядку арабскими цифрами. Примечание к таблице помещают
в конце таблицы над линией, обозначающей окончание таблицы.
Примеры
Примечание – \underline{\ldots}
Примечания
1 \underline{\ldots}
2 \underline{\ldots}
Примеры размещают, оформляют и нумеруют так же, как и примечания.
\section{Ссылки и сноски\label{section3}}
Ссылки могут относиться к использованным источникам или элементам работы.
Ссылки на использованные источники~\cite{bib1} следует указывать порядковым номером
библиографического описания~\cite{bib2, bib3, bib4, bib5}
источника в списке использованных источников.
Порядковый номер ссылки заключают в квадратные скобки~\cite{bib6, bib7}.
Нумерация ссылок ведется
арабскими цифрами в порядке их приведения в тексте независимо от деления на
разделы. Ссылаться следует на источник~\cite{bib8, bib9, bib10, bib11, bib12} в целом или его разделы и приложения.
Ссылки на подразделы, пункты, таблицы и иллюстрации источника не допускаются.
При ссылке на элементы работы (разделы, подразделы, пункты, подпункты)
указываются их номера, например, «в соответствии с подразделом~\ref{section3} настоящей работы»
или «в соответствии с разделом~\ref{chapter2}, перечисление~\ref{item4})».
При ссылках на стандарты и технические условия указывают только их обозначение,
при этом допускается не указывать год их утверждения при условии полного
описания стандарта и технических условий в списке использованных источников.
6.7.2 Если необходимо пояснить отдельные данные, приведенные в тексте, то эти
данные следует обозначать надстрочными знаками сноски (подстрочная
библиографическая ссылка – ГОСТ Р 7.0.5).
Сноски в тексте располагают с абзацного отступа в конце страницы, на которой они
обозначены, и отделяют от текста короткой тонкой горизонтальной линией с левой
стороны. Сноски к данным, представленным в таблице, располагают в конце таблицы
под линией, обозначающей окончание таблицы.
Знак сноски ставят непосредственно после того слова, числа, символа,
предположения, к которому дается пояснение, и перед текстом пояснения. Знак
сноски выполняют арабскими цифрами и помещают на уровне верхнего обреза шрифта.
Пример – «\ldots печатающее устройство\footnote{ссылка на печатающее устройство}\ldots»
Нумерация сносок может вестись отдельно для каждой страницы или быть сплошной
внутри раздела (главы).
\section{Иллюстрации}
К иллюстрациям относят чертежи, графики, схемы, компьютерные распечатки,
диаграммы, фотоснимки. Их следует располагать непосредственно после текста , в
котором они упоминаются впервые, или на следующей странице.
Иллюстрации могут быть в компьютерном исполнении, в том числе и цветные.
На все иллюстрации должны быть даны ссылки в тексте.
Чертежи, графики, диаграммы, схемы, помещаемые в работе, должны
соответствовать требованиям стандартов Единой системы конструкторской
документации (ЕСКД).
Фотоснимки размером меньше формата А4 должны быть наклеены на стандартные листы
белой бумаги.
Иллюстрации при необходимости, могут иметь наименование и пояснительные данные
(подрисуночный текст). Слово «Рисунок» и наименование помещают после
пояснительных данных и располагают следующим образом: Рисунок 1 - Детали
прибора.
При ссылках на иллюстрации следует писать «... в соответствии с рисунком~\ref{fig11}»
при сквозной нумерации и «... в соответствии с рисунком~\ref{fig12}» при нумерации в
пределах раздела.
\begin{figure}[H]
\centerline{\includegraphics[width=1.0\linewidth]{extract1}}
\caption{Проверка точного решения}
\label{fig11}
\end{figure}
\begin{landscape}
\begin{figure}[H]
\centerline{\includegraphics[width=1.0\linewidth]{extract2}}
\caption{
Проверка точного решения $\frac{3}{\sigma_{1}} + \frac{\sigma_{2} \sqrt{6}}{6 \sqrt{\sigma_{1}}}
+ \frac{k \sqrt{6}}{\sqrt{\sigma_{1}}}\operatorname{tanh}\left(
k x + t \left(- 9 \frac{k}{\sigma_{1}} + \frac{1}{6} k \sigma_{2}^{2} + 2 k^{3}\right)\right)
$}
\label{fig12}
\end{figure}
\end{landscape}
\section{Таблицы}
Таблицы применяют для лучшей наглядности и удобства сравнения показателей.
Цифровой материал, как правило, оформляют в виде таблиц.
Таблицу следует располагать непосредственно после текста, в котором она упоминается впервые, или на следующей странице.
Наименование таблицы, при его наличии, должно отражать ее содержание, быть точным, кратким.
На все таблицы должны быть ссылки в тексте. При ссылке следует писать слово «таблица~\ref{tab_weight}» с указанием ее номера.
\begin{table}[H]
\caption{Расчет весомости параметров ПП}
\label{tab_weight}
\centering
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline \multirow{2}{*}{Параметр $x_i$} & \multicolumn{4}{c|}{Параметр $x_j$} &
\multicolumn{2}{c|}{Первый шаг} & \multicolumn{2}{c|}{Второй шаг} \\
\cline{2-9} & $X_1$ & $X_2$ & $X_3$ & $X_4$ & $w_i$ &
${K_\text{в}}_i$ & $w_i$ & ${K_\text{в}}_i$ \\
\hline $X_1$ & 1 & 1 & 1.5 & 1.5 & 5 & 0.31 & 19 & 0.32 \\
\hline $X_2$ & 1 & 1 & 1.5 & 1.5 & 5 & 0.31 & 19 & 0.32 \\
\hline $X_3$ & 0.5 & 0.5 & 1 & 0.5 & 2.5 & 0.16 & 9.25 & 0.16 \\
\hline $X_4$ & 0.5 & 0.5 & 1.5 & 1 & 3.5 & 0.22 & 12.25 & 0.20 \\
\hline \multicolumn{5}{|c|}{Итого:} & 16 & 1 & 59.5 & 1 \\
\hline
\end{tabular}
\end{table}
Таблицу с большим числом строк допускается переносить на другой лист. При
переносе части таблицы на другой лист слово «Таблица~\ref{Namelists}», ее номер и наименование
указывают один раз слева над первой частью таблицы, а над другими частями также
слева пишут слова "Продолжение таблицы" и указывают номер таблицы.
Допускается нумеровать таблицы в пределах раздела. В этом случае номер таблицы
состоит из номера раздела и порядкового номера таблицы, разделенных точкой.
Таблицы каждого приложения обозначают отдельной нумерацией арабскими цифрами с
добавлением перед цифрой обозначения приложения <<таблица~\ref{Namelists}>>.
\chapter{Математический текст}
\section{Деление целых чисел}
Следующие предложение~(Childs, 1979), будет использоваться для
доказательств теорем.
\begin{proposition} \emph{(Принцип полной упорядоченности).}
Пусть $k_0$ -- произвольное целое число. Тогда всякое непустое множество
целых чисел $ \geq k_0$, имеет наименьший элемент.
\end{proposition}
\begin{proof}
Докажем, что всякое множество целых чисел $ \geq k_0$, неимеющее
наименьшего элемента, должно быть пустым. Пусть $S$ -- множество
целых чисел $ \geq k_0$ без наименьшего элемента. Предположим
$S$ не содержит целых чисел $ \leq k$. При $k = k_0$ это утверждение
истинно, иначе бы $S$ имела наименьший элемент $k_0$. Пусть это
утверждение верно для $k = n$. Тогда $S$ не содержит элементов
$ \leq k = n+1$, иначе $n+1$ наименьший элемент. Поскольку $n$
произвольно, значит $S$ пустое множество.
\end{proof}
Одно из основных свойств целых чисел -- это свойство \emph{делимости}
или \emph{евклидовости}.
\begin{theorem}\emph{(свойство евклидовости).}
Для любого $a$ и любого $b \neq 0$ существуют единственные (целые)
\emph{частное} $q$ и \emph{остаток} $r$, такие, что
$a=b\cdot q + r, \ 0 \leq r < |b|$
\end{theorem}
\begin{proof}
Рассмотрим множество целых чисел вида $a-kb$, где $k$ пробегает все множество
целых чисел
\begin{eqnarray*}
\ldots, a -2b, a-b , a, a+b, a+2b, \ldots
\end{eqnarray*}
Выберем в этой последовательности наименьшее неотрицательное
число и обозначим его $r$, и пусть $q$ обозначает соответствующее
значение $k$. Такое $r$ существует, потому что множество $\{ a-kb\}$
содержит отрицательные и неотрицательные значения, а из принципа полной
упорядоченности следует, что непустое множество неотрицательных целых
чисел содержит наименьший элемент. По определению $r=a - qb$.
Для доказательства единственности допустим, что
\begin{eqnarray*}
a=b\cdot \hat q + \hat r, \ 0 \leq \hat r < |b|
\end{eqnarray*}
и что $\hat r \neq r$. Пусть для определенности $\hat r < r$, так что
$0 < r - \hat r < |b|$, тогда
\begin{eqnarray*}
r - \hat r = (\hat q - q)b
\end{eqnarray*}
и $b \mid (r - \hat r)$, что противоречит неравенствам
$0 < r - \hat r < |b|$.
\end{proof}
\section{Наибольший общий делитель}
\begin{definition}
Пусть $a$, $b$ одновременно не равны нулю. Целое число $d > 0$
называется \emph{наибольшим общим делителем} $a$ и $b$, если
\begin{enumerate}
\item $d \mid a$ и $d \mid b$
\item если $c \mid a$ и $c \mid b$, то $c \mid d$.
\end{enumerate}
\end{definition}
Наибольший общий делитель $a$ и $b$ будем обозначать $\gcd(a, b)$.
Единственность наибольшего общего делителя следует из свойства~(2)
определения и того, что он положителен. В самом деле, если
$\hat d$ -- другой наибольший общий делитель, тогда $\hat d \mid d$,
$d \mid \hat d$ и $\hat d = d$, поскольку оба положительны.
\begin{theorem}\emph{(существование $\gcd$).} \label{223}
Если $a$ и $b$ одновременно не равны нулю, то существуют
целые числа $x$ и $y$, такие что $\gcd(a, b) = ax+by$.
\end{theorem}
\begin{proof}
Пусть $d$ -- наименьшее положительное целое число вида $ax+by$.
Согласно принципу полной упорядоченности такое число, например
$d = ax_0+by_0$ существует. Тогда по построению выполняется
свойство~(2) определения наибольшего общего делителя,
если $c \mid a$ и $c \mid b$, то $c \mid (ax_0+by_0) = d$.
Допустим, что свойство~(1) не выполняется, и предположим, для
определенности, что $d$ не делит $b$. Тогда $b = d\cdot q + r$,
$0 < r < d$, и, следовательно, $d > r = b - dq = b - (ax_0+by_0)q=
a(-qx_0)+b(1-qy_0)> 0$, что противоречит минимальности $d$.
\end{proof}
Соотношение $\gcd(a, b) = ax+by$ носит название \emph{соотношения Безу}.
Теорема~(\ref{223}) не утверждает, что $x$ и $y$ определены
однозначно, она лишь говорит о том, что
наибольший общий делитель может быть выражен в таком виде.
\begin{example}
\begin{tabular}[H]{|c|c|c|c|c|}
\hline
$a$ & $b$ & $\gcd(a, b)$ & $x$ & $y$ \\ \hline
36 & 24 & 12 & 1 & -1 \\ \hline
-36 & 24 & 12 & 3 & 4 \\ \hline
40 & 24 & 8 & 2 & -3 \\ \hline
40 & 24 & 8 & 5 & -8 \\ \hline
36 & 25 & 1 & 16 & -23 \\ \hline
36 & 25 & 1 & -34 & 49 \\ \hline
\end{tabular}
\end{example}
Пользуясь понятием наибольшего общего делителя, мы можем
охарактеризовать целые решения линейных уравнений, от
двух переменных (\emph{линейных диофантовых уравнений}).
\begin{theorem} Рассмотрим уравнение вида $ax+by = c$,
в котором $a$ и $b$ не равны нулю одновременно,
и пусть $d = \gcd(a, b)$. Тогда
\begin{enumerate}
\item уравнение разрешимо относительно $x$ и $y$ тогда и
только тогда, когда $d \mid c$,
\item если $x_0$, $y_0$ -- частное решение, то все решения
имеют вид $x_0 - n (b/d)$, $y_0 + n (a/d)$ для всех $n$.
\end{enumerate}
\end{theorem}
\begin{proof}
Поскольку $d \mid a$ и $d \mid b$ то $d \mid c$. Следовательно
$c= d \cdot k$ для некоторого целого $k$. По теореме~(\ref{223})
существуют целые числа $s, t$, такие, что $d = as+bt$.
Умножая это равенство на $k$, получим $c= dk = a(sk) + b(tk)$,
откуда следует, что $x = sk$ и $y = tk$ удовлетворяют
уравнению $ax+by = c$.
Для доказательства второй части, предположим $ax_0+by_0 = c$,
тогда $a(x_0- n (b/d))+ b(y_0+ n (a/d)) = c$ для любого
целого $n$, поскольку $d \mid a$, $d \mid b$, и следовательно
$a n (b/d) = b n (a/d)$.
\end{proof}
\begin{example}
Уравнение $40x+ 24y = 4$ неразрешимо, поскольку $\gcd(40, 24) = 8$ не
делит $4$.
Уравнение $36x+ 25y = c$ разрешимо, поскольку $\gcd(40, 24) = 1$
делит любое число и его решения можно представить ввиде
$x= (16 - 25n)c, y=(-23+36n)c$.
\end{example}
\begin{definition}
Два целых числа $a$ и $b$ называются взаимно простыми, если
$\gcd(a,b)=1$.
\end{definition}
Согласно теореме~(\ref{223}) это равносильно существованию
целых чисел $s, t$, таких, что $as+bt =1$. Справедлива
следующая теорема.
\begin{theorem}
Пусть $a$ и $b$ одновременно не равны нулю,
тогда $a/\gcd(a, b)$ и $b/\gcd(a, b)$ взаимно просты.
\label{225}
\end{theorem}
\begin{proof}
По теореме~(\ref{223}) существуют
целые числа $s, t$, такие, что $\gcd(a, b)=as+bt$. Разделив на $d=\gcd(a, b)$ получим
$1= (a/d)s+(b/d)t$, что влечет за собой $\gcd(a/d, b/d)=1$.
\end{proof}
Эта теорема дает обоснование для введения следующей процедуры $\mathrm{S}$
канонизации~(задача вычисления единственного представ\-ле\-ния для эквивалентных
объектов) рациональных чисел. Пусть
$$\mathrm{S}\left(\frac{a}{b}\right) = \frac{a/\gcd(a,b)}{b/\gcd(a,b)}$$
тогда, поскольку $b \neq 0$, то наибольший общий делитель
всегда определен и
$$\frac{a}{b}=
\frac{c}{d} \Rightarrow \mathrm{S}\left(\frac{a}{b}\right)=
\mathrm{S}\left(\frac{c}{d}\right)$$
\section{Алгоритм Евклида}
Основой алгоритма Евклида служит
следующий факт: если $d \mid a$ и $d \mid b$, то $d \mid (a - b \cdot q)$ для
любого целого $q$. В частности, если выбрать в качестве
$d = \gcd(a, b)$ и $q = a/b$, при $b \neq 0$, получим
$\gcd(a, b) = \gcd(a, a-bq) = \gcd(a, a \mod b)$. Если $b = 0$,
то по определению наибольшего общего делителя имеем
$\gcd(a, 0) = a$. В результате имеем следующий алгоритм:
\begin{Verbatim}[fontsize=\small,numbers=left,firstnumber=last,xleftmargin=7mm]
def Euclid(a, b):
assert a != 0 or b != 0
while b != 0:
a, b = b, a % b
return a
\end{Verbatim}
Обоснованием окончания алгоритма служит тот факт, что во-время выполнения
из $a \geq b$ следует $a > a \mod b$ по определению остатка от деления.
Для различных приложений очень важно уметь представлять
наибольший общий делитель чисел $a$ и $b$ в виде соотношения
Безу $\gcd(a, b) = ax+by$. Для этого можно воспользоваться
алгоритмом Евклида поскольку остаток от деления, на
каждом шаге алгоритма, можно представить в виде линейной
комбинации делителя и делимого. В качестве иллюстрации
рассмотрим следующую последовательность
\begin{eqnarray*}
\begin{array}{ll}
a_0 = a, & a_0 = a x_0 + b y_0, \\
a_1 = b, & a_1 = a x_1 + b y_1, \\
a_2 = a_0 - a_1 q_1, & a_2 = a x_2 + b y_2, \\
\ldots & \\
a_i = a_{i-2} - a_{i-1} q_{i-1}, \quad & a_i = a x_i + b y_i, \\
\ldots & \\
a_k = a_{k-2} - a_{k-1} q_{k-1}, & a_k = a x_k + b y_k, \\
0 = a_{k-1} - a_{k} q_{k}, & 0 = a x_{k+1} + b y_{k+1}
\end{array}
\end{eqnarray*}
Очевидно, что $x_0 = 1, y_0 = 0$ и $x_1 = 0, y_1 = 1$. Сравнивая
обе части на $i$-м шаге, имеем
\begin{eqnarray*}
a x_i + b y_i &=& a_{i-2} - a_{i-1} q_{i-1} = \\
&=& (a x_{i-2} + b y_{i-2}) - (a x_{i-1} + b y_{i-1}) q_{i-1} = \\
&=& a (x_{i-2} - x_{i-1} q_{i-1})
+ b (y_{i-2}) - y_{i-1} q_{i-1}).
\end{eqnarray*}
В результате имеем следующий алгоритм называемый
расширенным алгоритмом Евклида:
\begin{Verbatim}[fontsize=\small,frame=leftline]
def EuclidExt(a, b):
assert a != 0 or b != 0
a0, a1, b0, b1 = 1, 0, 0, 1
while b != 0:
q, r = divmod(a, b)
a, b = b, r
a0, a1, b0, b1 = b0, b1, a0 - q*b0, a1 - q*b1
return (a, a0, a1)
\end{Verbatim}
\section{Непрерывные дроби}
Алгоритм Евклида тесным образом связан с \emph{непрерывными} или
\emph{цепными дробями}. Рассмотрим произвольную рациональную дробь,
записанную в несократимом виде $a_0/a_1$. Применив к паре $a_0, a_1$
алгоритм Евклида получим
\begin{eqnarray*}
\begin{array}{ll}
a_0 = a_1\, c_0 + a_2, & 0 < a_2 < a_1, \\
a_1 = a_2\, c_1 + a_3, & 0 < a_3 < a_2, \\
\ldots \\
a_{k-2} = a_{k-1}\, c_{k-2} + a_k, \quad & 0 < a_{k} < a_{k-1}, \\
a_{k-1} = a_{k}\, c_{k-1}. &
\end{array}
\end{eqnarray*}
В результате получим следующие каноническое представление для
рациональных дробей; если использовать условие $c_{k-1} > 1$
поскольку $a_{k} < a_{k-1}$
\begin{eqnarray}
\frac{a_0}{a_1}= c_0 + /c_1, c_2, \ldots, c_n / = \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle c_1
+ \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle c_2
+ \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle \ddots \qquad
\frac{\vphantom{\vdots} \displaystyle 1}{\displaystyle c_{n-1}
+ \frac{\displaystyle 1}{\displaystyle c_n}}}}}.
\end{eqnarray}
Числа $c_j$ называют \emph{неполными частными}.
\begin{definition}
Полином, определяемые следующими правилами
\begin{eqnarray*}
Q_n(c_1, c_2, \ldots, c_n) = \left\{
\begin{array}{lr}
1, & \mbox{при } n = 0 \\
c_1, & \mbox{при } n = 1 \\
c_1 \, Q_{n-1}(x_2, \ldots, x_n) + & \\
\hphantom{+++} + Q_{n-2}(x_3, \ldots, x_n) & \mbox{при } n > 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray*}
называются <<континуантами>> или $Q$-многочленами.
\end{definition}
Нам также потребуются числа Фибоначчи определяемые по правилам:
\begin{eqnarray*}
\mathcal{F}_{n} = \left\{
\begin{array}{lr}
1, & \mbox{при } n = 1 \\
1, & \mbox{при } n = 2 \\
\mathcal{F}_{n-1} + \mathcal{F}_{n-2}& \mbox{при } n > 2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray*}
Следующая теорема нам потребуется при доказательстве теоремы Ламэ.
\begin{theorem} $Q$-многочлены имеют следующие свойства:\\
1.
\begin{eqnarray*}
/c_1, c_2, \ldots, c_n / = Q_{n-1}(c_2, \ldots, c_n)/
Q_n(c_1, \ldots, c_n), \quad n \geq 1
\end{eqnarray*}
2. Число мономов в $Q$-многочлене равно в точности $\mathcal{F}_{n+1}$
с коэффициентами равными $1$
\\
3.
\begin{eqnarray*}
\lefteqn{Q_{n}(c_1, \ldots, c_n) Q_n(c_2, \ldots, c_{n+1})-}
\\
& & - Q_{n+1}(c_1, \ldots, c_{n+1}) Q_{n-1}(c_2, \ldots, c_{n})
= (-1)^n, \quad n \geq 1
\end{eqnarray*}
\label{l16}
\end{theorem}
\begin{proof} Все три свойства будут доказаны с использованием
математической индукции.
1. Согласно $/c_1/ = {1}/{ c_1}$, это свойство верно для $n=1$ и предположим
его выполнение для $n=k$. Согласно определению непрерывных дробей
и $Q$-многочленов будем иметь
\begin{eqnarray*}
/c_1, c_2, \ldots, c_{k+1}/ & =& \frac{1}{c_1 + /c_2, \ldots, c_{k+1}/}
\\
&=& \frac{1}{c_1 + Q_{k-1}(c_3, \ldots, c_{k+1})/ Q_k(c_2, \ldots, c_{k+1})}
\\
&=& \frac{Q_k(c_2, \ldots, c_{k+1})}
{c_1\, Q_k(c_2, \ldots, c_{k+1}) + Q_{k-1}(c_3, \ldots, c_{k+1})}
\\
&=& Q_k(c_2, \ldots, c_{k+1})/Q_{k+1}(c_1, \ldots, c_{k+1}).
\end{eqnarray*}
2. Согласно определению $Q$-многочленов число мономов при $n=1$ равно
$\mathcal{F}_{1} = 1$ и $n=2$ соответственно $\mathcal{F}_{2} = 1$. Докажем,
что из выполнения свойства при $n=k$ следует его истинность при $n=k+1$.
Согласно определению
\begin{eqnarray*}
Q_n(c_1, \ldots, c_{k+1}) =
c_1 \, Q_{k}(c_2, \ldots, c_n) + Q_{k-1}(c_3, \ldots, c_n)
\end{eqnarray*}
и поскольку полином $Q_{k-1}(c_3, \ldots, c_n)$ не зависит от $c_1$, то
полином $Q_n(c_1, \ldots, c_{k+1})$ будет иметь коэффициентами при
мономах $1$ и их количество будет равно сумме мономов образующих
его полиномов $\mathcal{F}_{k} + \mathcal{F}_{k-1} = \mathcal{F}_{k+1}$.
3. При $n=1$ имеем
$c_1 \, c_2 - (c_1 \, c_2 + 1) \cdot 1 = (-1)^1$.
Докажем следование $n=k+1$ из истинности свойства при $n=k$ используя
определение $Q$-многочленов.
\begin{eqnarray*}
\lefteqn{Q_{k+1}(c_1, \ldots, c_{k+1}) Q_{k+1}(c_2, \ldots, c_{k+2})-}
\\
& &-Q_{k+2}(c_1, \ldots, c_{k+2}) Q_{k}(c_2, \ldots, c_{k}) =
\\
\lefteqn{(c_1\, Q_{k}(c_2, \ldots, c_{k+1})
+ Q_{k-1}(c_3, \ldots, c_{k+1})) Q_{k+1}(c_2, \ldots, c_{k+2})-}\\
&&- (c_1\,Q_{k+1}(c_2, \ldots, c_{k+2}) + Q_{k}(c_3, \ldots, c_{k+2}))
Q_{k}(c_2, \ldots, c_{k+1})= \\
\lefteqn{-Q_{k}(c_3, \ldots, c_{k+2}) Q_{k}(c_2, \ldots, c_{k+1}) +}\\
&&+ Q_{k-1}(c_3, \ldots, c_{k+1}) Q_{k+1}(c_2, \ldots, c_{k+2}) = (-1)^{k+1}
\end{eqnarray*}
\end{proof}
Согласно третьему свойству доказанной выше теоремы
$Q_{n}(c_1, \ldots, c_n)$ и $Q_{n-1}(c_2, \ldots, c_n)$ взаимно просты.
Следовательно любая дробь $b/a < 1$ может быть представлена в виде
\begin{eqnarray}
\frac{b}{a} = \frac{Q_{n-1}(c_2, \ldots, c_n)\, \gcd(a, b)}
{Q_{n}(c_1, \ldots, c_n)\, \gcd(a, b)}
\label{l17}
\end{eqnarray}
Теперь возможно рассмотрение поведение алгоритма Евклида в
<<наихудшем случае>>, другими словами дать верхнюю границу числа
шагов деления.
\section{Теорема Ламэ}
\begin{theorem}\emph{(G. Lam\'e 1845.)}
Пусть при $r \geq 1$ целые числа $a$ и $b$, $0 < b < a$, такие, что
алгоритм Евклида, примененный к $a$ и $b$, требует в точности
$r$ шагов деления, и такие, что $a$ есть наименьшее из возможных
чисел, удовлетворяющих этим условиям. Тогда $a =\mathcal{F}_{r+2}$
и $b =\mathcal{F}_{r+1}$.
\label{lam}
\end{theorem}
\begin{proof} В силу~(\ref{l17}) мы должны иметь для
$$b =Q_{r-1}(c_2, \ldots, c_{r})\, \gcd(a, b)$$ и
$$a =Q_{r}(c_1, \ldots, c_{r})\, \gcd(a, b)$$. Поскольку согласно
второму свойству теоремы~\ref{l16} $Q$-многочлен состоит из
мономов c коэффициентами равными $1$,
минимальное значение достигается тогда, когда
$c_1=1, \ldots, c_{r-1}=1, \, c_{r}=2, \, \gcd(a, b) =1$.
Используя определение $Q$-многочленов в результате получим
для $r=1$ \ $c_{1}=2$, $a =\mathcal{F}_{3}$ и $b =\mathcal{F}_{2}$,
и следовательно для $r=k$ \ $a =\mathcal{F}_{k+2}$ и $b =\mathcal{F}_{k+1}$.
\end{proof}
Эта теорема явилась первым практическим применением последовательности
Фибоначчи, с тех пор было дано много других применений чисел
Фибоначчи к алгоритмам и к исследованию алгоритмов.
Для рассмотрения следствия этой теоремы нам понадобится
понятие <<золотого сечения>>. Пусть $a > b > 0$ две величины
связанные соотношением
\begin{eqnarray*}
\phi = \frac{a+b}{a} = 1 + \frac{b}{a} = \frac{a}{b}
\end{eqnarray*}
откуда решая квадратное уравнение,
выбирая корень для
которого $a > b$, получим $\phi = (\sqrt{5} + 1)/2 = 1.61803\, 39887 \ldots$.
Поскольку
\begin{eqnarray*}
\lim_{n \to +\infty}\frac{\mathcal{F}_{n+1}}{\mathcal{F}_{n}} =
\lim_{n \to +\infty}\frac{\mathcal{F}_{n} + \mathcal{F}_{n-1}}{\mathcal{F}_{n}}=
1+ \frac{1}{\lim_{n \to +\infty}\frac{\mathcal{F}_{n}}{\mathcal{F}_{n-1}}}= \phi
\end{eqnarray*}
будем иметь следующую формулу для чисел Фибоначчи
$ \displaystyle
\mathcal{F}_{n} \approx \left\lceil \frac{\phi^n}{\sqrt{5}}\right\rceil
$
\begin{corollary}
Если $0 < b < a$, то число шагов деления,
необходимых алгоритма Евклида для обработки
$a$, $b$ не превышает
$\left\lceil \log_\phi(\sqrt{5}\, b)) \right\rceil - 2$
\label{lame}
\end{corollary}
\begin{proof}
Согласно теореме \ref{lam} максимальное число шагов $r$ имеет
место в случае, когда $a =\mathcal{F}_{r+2}$ и $b =\mathcal{F}_{r+1}$.
В результате по формуле для чисел Фибоначчи будем иметь
\begin{eqnarray*}
b < \left\lceil \frac{\phi^{r+2}}{\sqrt{5}}\right\rceil
\end{eqnarray*}
или $r < \left\lceil \log_\phi(\sqrt{5}\, b) \right\rceil - 2$.
\end{proof}
Заметим $\log_\phi(\sqrt{5}\, b) \approx 4.785 \, \log_{10} \, b + 1.672$
и возможна формулировка этого следствия использующая число десятичных цифр.
Как правило если существует одна оценка, то существуют много других
не совпадающих с первой. Мы приведем несколько примеров:
\begin{theorem}~\cite{DBLP:journals/ipl/CollinsM77}
Если $0 < b < a$, то число шагов деления,
необходимых алгоритма Евклида для обработки
$a$, $b$ не превышает
$(\log_\phi \, 2)\cdot \mathcal{F}_\beta(b) + 2$.
\end{theorem}
\begin{theorem}\emph{(С.А. Абрамов 1979.)}
Пусть $a,\, b$ -- целые положительные числа, то число шагов деления,
необходимых алгоритму Евклида для обработки
$a$ и $b$ не превосходит
$\left\lfloor \log_2 \, \max(a, b) \right\rfloor + 1$.
\end{theorem}
\begin{theorem}\emph{(E. Ces\'aro 1881.)}
Если $a < b$ -- случайно выбираемые целые числа,
то вероятность того, что $\gcd(a, b) = 1$, равна
$6/\pi^2$.
\end{theorem}
Согласно этой теореме в $6/\pi^2 \approx 61\%$ случаях
наибольшим общем делителем является $1$, поэтому
для алгоритма Евклида актуальным остается
оценка временной сложности в среднем.
\chapter{Диаграммы UML}
В соответствии с рисунком~\ref{sms} представлена диаграмма состояний
построенная с помощью следующего кода на сайте
\url{http://www.plantuml.com/plantuml/}.
\begin{Verbatim}[fontsize=\small,frame=leftline]
[*] --> outbox
outbox -> отправка : С частотой 2 раза в сек.
отправка --> bounced : Известная ошибка,\nтребующая повторной\nотправки
отправка --> sent : Отправка без ошибок
отправка --> error : Неизвестная ошибка\nпри отправке
отправка --> overlimit : Превышен лимит\nотправок
overlimit --> [*]
sent --> [*]
error --> [*]
bounced --> outbox : После выдержки 1 минимальное
\end{Verbatim}
\begin{figure}[H]
\centerline{\includegraphics[width=1.0\linewidth]{sms.png}}
\caption{Отправка sms через интернет ресурс}
\label{sms}
\end{figure}
Примеры других типов диаграмм можно взять
по адресу \url{http://plantuml.sourceforge.net/}.
Например следующий ниже код соответствует диаграмме, представленной на рисунке ~\ref{class}.
\begin{Verbatim}[fontsize=\small,frame=leftline]
class BaseClass
namespace net.dummy #DDDDDD
.BaseClass <|-- Person
Meeting o-- Person
.BaseClass <|- Meeting
end namespace
namespace net.foo {
net.dummy.Person <|- Person
.BaseClass <|-- Person
net.dummy.Meeting o-- Person
}
BaseClass <|-- net.unused.Person
\end{Verbatim}
\begin{figure}[H]
\centerline{\includegraphics[width=0.5\linewidth]{class}}
\caption{Пример диаграммы классов}
\label{class}
\end{figure}
Для улучшения качества рисунка, нужно его
сохранить в формате SVG, а затем перевести в формат PDF
с помощью бесплатного редактора векторной графики \url{http://inkscape.org/}.
\conclusions
Заключение, как правило, должно содержать:
\begin{itemize}
\item основные результаты работы и краткие выводы по ним;
\item оценку полноты решений поставленных задач;
\item рекомендации по использованию результатов работы;
\item результаты оценки эффективности предложенных решений и сопоставление с лучшими достижениями в данной области.
\end{itemize}
% Оформляем библиографию в соответствии с ГОСТ 7.0.5
% \bibliographystyle{ugost2008}
% если хотим включить все источники из библиографии даже не имеющие ссылки из текта
% \nocite{*}
% файл с библиографией
% \bibliography{biblio.bib}
\newpage
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{bib1} Что такое NoSQL? [Электронный ресурс]: [сайт]. - URL: \url{https://aws.amazon.com/ru/nosql} (дата обращения: 13.03.2019). - Загл. с экрана. - Яз.рус.
\bibitem{bib2} Балдин, К. В. Информационные системы в экономике [Электронный ресурс]: учебник / Балдин К. В. - Москва : Дашков и К, 2015. - Загл. с экрана.
\bibitem{bib3} Гагарина, Л. Г. Разработка и эксплуатация автоматизированных информационных систем : Учебное пособие / Л. Г.Гагарина. - 2-е изд., перераб. и доп. М.: Издательский Дом <<ФОРУМ>> ; Москва : ООО <<Научноиздательский центр ИНФРА-М>>, 2017. - 384 с.
\bibitem{bib4} Заботина, Н. Н. Проектирование информационных систем: Учебное пособие / Наталья Николаевна Заботина. М.: ООО ѕНаучно-издательский центр ИНФРА-Мї, 2013. - 331 с.
\bibitem{bib5} Шкундин, С. З. Теория информационных процессов и систем [Электронный ресурс] / С. З. Шкундин, В. Ш. Берикашвили. - Москва : Горная книга, 2012. - 475 с.: ил. - Библиогр. : - 471 c.
\bibitem{bib6} Реляционные базы данных: достоинства и недостатки [Электронный
ресурс]: [сайт]. - URL: \url{https://sites.google.com/site/gosyvmkss12/bazydannyh/07-relacionnye-bazy-dannyh-dostoinstva-i-nedostatki} (дата обращения: 01.02.2019). - Загл. с экрана. - Яз.рус.
\bibitem{bib7} Головицына, М. В. Информационные технологии в экономике [Электронный ресурс]: учебное пособие / Головицына М. В. М.: ИнтернетУниверситет Информационных Технологий (ИНТУИТ), 2016. - 405 с.
\bibitem{bib8} SQL и NoSQL : основные модели баз данных [Электронный ресурс]:
[сайт]. URL: \url{https://tproger.ru/translations/sql-nosql-database-models/}
(дата обращения: 11.03.2019). - Загл. с экрана. - Яз.рус.
\bibitem{bib9} СУБД NOSQL сильные и слабые стороны [Электронный ресурс]: [сайт].
- URL: \url{http://www.jetinfo.ru/stati/silnye-i-slabye-storony-nosql} (дата обращения:13.03.2019). - Загл. с экрана. - Яз.рус.
\bibitem{bib10} Фаулер, М. NoSQL. Новая методология разработки нереляционных баз
данных. / М. Фаулер, П. Садаладж. М.: ДМК-Пресс, 2013. - 158 c.
\bibitem{bib11} Memcached - a distributed memory object caching system [Электронный ресурс]: [сайт]. - URL:
\url{http://memcached.org/} (дата обращения: 14.01.2019). - Загл. с экрана. - Яз.рус.
\bibitem{bib12} OrientDB [Электронный ресурс]: [сайт]. - URL: \url{https://orientdb.com/} (дата обращения:13.12.2018). - Загл. с экрана. - Яз.рус.
\bibitem{bib13} DB-Engines Ranking [Электронный ресурс]: [сайт]. -
URL: \url{http://dbengines.com/en/ranking} (дата обращения: 13.12.2018). - Загл. с экрана. Яз.рус.
\bibitem{bib14} NOSQL Databases [Электронный ресурс]: [сайт]. - URL:
\url{http://www.sqltutorial.ru/ru/book_graph_databases.html} (дата обращения:17.01.2019). Загл. с экрана. - Яз.рус.
\bibitem{bib15} Бенкер, К. MongoDB в действии / К. Бенкер. М.: ДМК пресс, 2016. 246 с.
\bibitem{bib16} Карвин, Б. Программирование бах данных SQL. Типичные ошибки и их
устранение / Б. Карвин. М.: Рид Групп, 2011. - 110 с.
\bibitem{bib17} Агальцов, В. П. Базы данных: учебное пособие для вузов: В 2 книгах
Книга 2 : Распределенные и удаленные базы данных / В. П. Агальцов. 1. М.: Издательский Дом ѕФОРУМї, 2017. - 271 с.
\bibitem{bib18} SQL, NOSQL И ДРУГИЕ МОДЕЛИ БАЗ ДАННЫХ [Электронный ресурс]: [сайт]. - URL:
\url{https://www.8host.com/blog/sql-nosql-i-drugie-modelibaz-dannyx} - Загл. с экрана. - Яз.рус.
\bibitem{bib19} SQL и NoSQL: разбираемся в основных моделях баз данных [Электронный ресурс]: [сайт]. -
URL: \url{https://tproger.ru/translations/sql-nosqldatabase-models} (дата обращения: 13.03.2019). - Загл. с экрана. - Яз.рус.
\bibitem{bib20} Кузнецов, С. Базы данных. Модели и языки / С. Кузнецов. М.: БиномПресс, 2008. - 560 с.
\end{thebibliography}
\Appendix % Приложения
\chapter{Исходные коды реализации алгоритма Евклида}
\begin{Verbatim}[fontsize=\small,numbers=left,firstnumber=1,stepnumber=1]
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Реализация алгоритмов наибольшего общего делителя
"""
def Euclid(a, b):
assert a != 0 or b != 0
while b != 0:
a, b = b, a % b
return a
def EuclidExt(a, b):
assert a != 0 or b != 0
a0, a1, b0, b1 = 1, 0, 0, 1
while b != 0:
q, r = divmod(a, b)
a, b = b, r
a0, a1, b0, b1 = b0, b1, a0 - q*b0, a1 - q*b1
return (a, a0, a1)
if __name__ == '__main__':
a, b = 1231231232*123, 123681726382*123
print Euclid(a, b)
g, x, y = EuclidExt(a, b)
print a*x + b*y, "= %d*%d + %d*%d" % (a, x, b, y)
\end{Verbatim}
\chapter{Очень длинное название второго приложения \label{AppendixB}}
\fontsize{10pt}{10pt}\selectfont
\begin{longtable}[c]{|l|c|l|l|}
\caption{Описание входных файлов модели}\label{Namelists}
\\ \hline
Параметр & Умолч. & Тип & Описание \\ \hline
\endfirsthead \hline
\multicolumn{4}{|c|}{Продолжение таблицы~\ref{Namelists}} \\ \hline
Параметр & Умолч. & Тип & Описание \\ \hline
\endhead \hline
\endfoot \hline
\multicolumn{4}{|c|}{Параметров \&INP} \\ \hline
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
\hline
%& & & $\:$ \\
\multicolumn{4}{|l|}{\&SURFPAR} \\ \hline
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
kick & 1 & int & 0: инициализация без шума ($p_s = const$) \\
& & & 1: генерация белого шума \\
& & & 2: генерация белого шума симметрично относительно \\
& & & экватора \\
mars & 0 & int & 1: инициализация модели для планеты Марс \\
\hline
\end{longtable}
\end{document}
Reference in New Issue View Git Blame Copy Permalink