#set page(
  paper: "a4",
  margin: (x: 1.8cm, y: 1.5cm),
)
#set text(
  font: "New Computer Modern",
  size: 10pt
)
#set par(
  first-line-indent: (
    amount: 1.5em,
    all: true
  ),
  justify: true,
  leading: 0.52em,
)


#set page(footer: context {
  if counter(page).get().first() > 1 [
    #align(left)[
      #counter(page).display("1")
    ]
  ]
})

#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]

#line(length: 100%)

#align(center)[
  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
    #align(left)[Группа: _К3221_]
  ][
    #align(left)[К работе допущен: ]
  ][
    #align(left)[Студенты: _Дощенников Никита, Карпов Иван_]
  ][
    #align(left)[Работа выполнена: ]
  ][
    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
  ][
    #align(left)[Отчет принят: ]
  ]
]

#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.07]

#line(length: 100%)
#line(length: 100%)

=== Цели работы.

1. Измерение зависимости магнитной индукции в ферромагнетике от напряженности магнитного поля $B = B(H)$
2. Определение по предельной петле гистерезиса индукции насыщения, остаточной индукции и коэрцитивной силы
3. Получение зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля $mu = mu(H)$ и оценка максимального значения величины магнитной проницаемости 
4. Расчет мощности потерь энергии в ферромагнетике в процессе его перемагничивания 

=== Рабочие формулы и исходные данные.

#align(center)[
  #figure(
    table(
      columns: 2, inset: 10pt, align: left
    )[*Формула*][*Пояснение*][$
    arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))
    $][- $arrow(B)$ - индукция магнитного поля
  - $mu_0 arrow(H)$ - индукция поля, созданного макроскопическими токами
- $mu_0 arrow(J)$ - индукция поля, созданного самим материалом
- $arrow(H)$ - напряженность магнитного поля
- $arrow(J)$ - намагниченность материала
- $mu_0 eq 4 pi dot 10^(-7) "Гн/м"$ - магнитная постоянная][$
mu eq 1 plus J/H eq frac(B, mu_0 H)
$][Магнитная проницаемость.][$
H eq frac(N_1, l) dot I_1
$][- $N_1$ - количество витков на первичной обмотке
- $H$ - напряженность поля
- $l$ - средняя длина магнитопровода
- $I_1$ - сила тока на первичной обмотке][$
H eq frac(N_1, l R_1) dot K_x dot x eq alpha dot K_x dot x
$][- $R_1$ - сопротивление резистора, подключенного последовательно с первичной обмоткой
- $K_x$ - цена деления горизонтальной шкалы
- $x$ - координата по горизонтальной оси $O X$ экрана осцилографа относительно центра петли гистерезиса][$B eq frac(R_2 C_1, N_2 S) dot K_y dot y eq beta dot K_y dot y$][- $B$ - индукция магнитного поля
- $R_2$ - сопротивление резистора в RC-цепочке
- $C_1$ - емкость конденсатора в RC-цепочке
- $N_2$ - число витков вторичной обмотки
- $S$ - площадь поперечного сечения магнитопровода
- $K_y$ - цена деления вертикального отклонения
- $y$ - вертикальный размер осцилограммы][$
P eq chi dot S_"ПГ"
$][- $P$ - средняя мощность, расходуемая внешним источником тока при циклическом перемагничивании ферромагнитного образца
- $S_"ПГ"$ - площадь петли гистерезиса (в делениях шкалы осцилографа)
- $chi$ - коэффициент][$
chi eq K_x K_y frac(N_1 R_2 C_1, N_2 R_1) f
$][- $f$ - частота сигнала, подаваемого на первичную обмотку трансформатора],
  supplement: [Табл.],
  caption: [Основные формулы]
  ) <table1>
]

=== Схема установки

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$R_1$][$68 "Ом"$][$R_2$][$470 "кОм" eq 470 dot 10^3 "Ом"$][$C_1$][$0.47 "мкФ" eq 0.47 dot 10^(-6) "Ф"$],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Параметры установки]
  )
]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$S$][$0.64 " см"^2 eq 6.4 dot 10^(-5) " м"^2$][$L$][$7.8 "см" eq 0.078 "м"$][$N_1$][$1665 "вит"$][$N_2$][$970 "вит"$],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Параметры трансформатора]
  )
]

=== Результаты прямых измерений 

$
K_x eq 0.2 "В/дел" space.quad K_y eq 0.05 "В/дел"
$

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 4)[$X_c, " дел"$][$Y_r, " дел"$][$H_c, " А/м"$][$B_r, " Тл"$][$0.5$][$1.7$][$31.49$][$0.303$],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Координаты точек петли гистерезиса и соответствующие значения $H$ и $B$]
  )
]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 5)[$X_m, " дел"$][$Y_m, " дел"$][$H_m, " А/м"$][$B_m, " Тл"$][$mu_m$][$4.1$][$3.9$][$258.23$][$0.694$][$2138.67$],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Максимальные значения напряженности и индукции и вычисленные магнитные проницаемости]
  )
]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 8)[$U, " B"$][$X, " дел"$][$K_x, " В/дел"$][$H, " А/м"$][$Y, " дел"$][$K_y, " В/дел"$][$B, " Тл"$][$mu$][20][3.9][0.2][245.63][4.1][0.05][0.73][2365.56][19][3.3][0.2][207.84][4.1][0.05][0.73][2795.66][18][3.1][0.2][195.24][3.9][0.05][0.69][2830.85][17][2.9][0.2][182.65][3.7][0.05][0.66][2870.90][16][2.7][0.2][170.05][3.5][0.05][0.62][2916.88][15][2.3][0.2][144.86][3.3][0.05][0.59][3228.49][14][2.1][0.2][132.26][3.1][0.05][0.55][3321.67][13][3.8][0.1][119.67][2.9][0.05][0.52][3434.46][12][3.3][0.1][103.92][2.7][0.05][0.48][3682.08][11][2.9][0.1][91.32][2.5][0.05][0.45][3879.59][10][2.7][0.1][85.03][2.3][0.05][0.41][3833.61][9][2.3][0.1][72.43][2.1][0.05][0.37][4108.99][8][2.1][0.1][66.13][1.9][0.05][0.34][4071.72][7][3.5][0.05][55.11][1.7][0.05][0.30][4371.74][6][3.3][0.05][51.96][3.5][0.02][0.25][3818.46][5][3.0][0.05][47.24][2.9][0.02][0.21][3480.25],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Измеренные параметры осциллограммы и вычисленные значения $H$, $B$ и $mu$]
  )
]

=== Расчеты

По условию: 

$
H eq alpha dot K_x dot x, space.quad alpha eq frac(N_1, l R_1), space.quad B eq beta dot K_y dot y, space.quad beta eq frac(R_2 C_1, N_2 S)
$

Подставив числа, получим: 

$
alpha eq frac(1665, 0.078 dot 68) approx 313.914 "А/м", space.quad beta eq frac(470000 dot 0.47 dot 10^(-6), 970 dot 6.4 dot 10^(-5)) eq 3.5583 "T"
$

Объем образца: 

$
V eq l dot S eq 0.078 dot 6.4 dot 10^(-5) eq 4.992 dot 10^(-6) " м"^3
$

Вычисление коэрцитивной силы $H_c$: 

$
H_c eq alpha dot K_x dot X_c eq 313.914 dot 0.2 dot 0.5 approx 31.49 "А/м"
$

Рассчитаем погрешность: 

$
frac(Delta alpha, alpha) eq sqrt((frac(Delta l, l))^2 + (frac(Delta R_1, R_1))^2) eq sqrt((0.01282)^2 + (0.01)^2) approx 0.01625
$

Для $H_c eq alpha K_x X_c$:

$
frac(Delta H_c, H_c) eq sqrt((frac(Delta alpha, alpha))^2 plus (frac(Delta K_x, K_x))^2 plus (frac(Delta X_c, X_c))^2) eq sqrt(0.01625^2 plus 0.01^2 plus 0.10^2) approx 0.1018
$

$
H_c eq 31.5 plus.minus 3.2 "А/м".
$

Вычисление остаточной индукции $B_r$:

$
B_r eq beta dot K_y dot Y_r eq 3.5583 dot 0.05 dot 1.7 approx 0.303 "Т"
$

Посчитаем погрешность: 

$
frac(Delta beta, beta) eq sqrt((frac(Delta R_2, R_2))^2 + (frac(Delta C_1, C_1))^2 + (frac(Delta S, S))^2) eq sqrt(0.01^2 + 0.05^2 + 0.02^2) approx 0.05477
$

Для $B_r eq beta K_y Y_r$:

$
frac(Delta B_r, B_r) eq sqrt((frac(Delta beta, beta))^2 + (frac(Delta K_y, K_y))^2 + (frac(Delta Y_r, Y_r))^2) eq sqrt(0.05477^2 + 0.01^2 + 0.02941^2) approx 0.06297
$

$
B_r eq 0.303 plus.minus 0.019 "Т"
$

Вычисление напряженности $H_m$:

$
H_m eq alpha dot K_x dot X_m eq 313.914 dot 0.2 dot 4.1 approx 257.41 "А/м"
$

Вычисление индукции $B_m$:

$
B_m eq beta dot K_y dot Y_m eq 3.5583 dot 0.05 dot 3.9 approx 0.6939 "Т"
$

Вычисление магнитной проницаемости $mu_m$:

$
mu_m eq frac(B_m, mu_0 H_m) approx frac(0.69387, 4 pi dot 10^(-7) dot 257.41) approx 2.15 dot 10^3
$

Рассчитаем погрешность: 

$
frac(Delta mu_m, mu_m) eq sqrt((frac(Delta B_m, B_m))^2 + (frac(Delta H_m, H_m))^2)
$

$
mu_m eq (2.15 plus.minus 0.13) dot 10^3
$

Вычисление коэффициента $chi$:

$
chi eq V dot alpha dot beta dot f eq 4.992 dot  10^(-6) dot 313.914 dot 3.5583 dot 30 approx 0.16728 " Вт/дел"^2
$

Вычисление потерей при перемагничивании $P$:

$
P eq chi dot S_"ПГ" eq 0.16728 dot 8 approx 1.33824 "Вт"
$

Погрешность.

$
frac(Delta chi, chi) eq sqrt((frac(Delta R_2, R_2))^2 + (frac(Delta C_1, C_1))^2 + (frac(Delta R_1, R_1))^2 + (frac(Delta f, f))^2) eq sqrt(0.01^2 plus 0.05^2 plus 0.01^2 plus 0.01^2) approx 0.0529
$

$
frac(Delta P, P) eq sqrt((frac(Delta chi, chi))^2 + (frac(Delta S_"ПГ", S_"ПГ"))^2) eq sqrt(0.0529^2 + 0.05^2) approx 0.0728
$

$
P eq 1.34 plus.minus 0.10 "Вт".
$

Кривая начального намагничивания $B_m eq B_m(H_m)$ (@B_H)

#align(center)[
  #figure(
    image("assets/B(H).png"),
    supplement: [Рис.],
    caption: [Кривая начального намагничивания $B_m eq B_m (H_m).$]
  ) <B_H>
]

График зависимости магнитной проницаемости $mu eq mu(H_m)$ от напряженности магнитного поля. (@mu_H)

#align(center)[
  #figure(
    image("assets/mu(H).png"),
    supplement: [Рис.],
    caption: [График зависимости магнитной проницаемости $mu eq mu(H_m)$.]
  ) <mu_H>
]

Вычисление $mu_max$:

$
mu_max eq frac(B, mu_0 H), space.quad mu_0 eq 4 pi dot 10^(-7) "Н/м". 
$

Подставив значения, получим: 

$
mu_max eq frac(B, mu_0 H) eq frac(0.3, 1.25663706 dot 10^(-6) dot 55.11) eq 4330.3 space.quad " при " H eq 55.11 "А/м"
$

Посчитаем погрешность.

$
frac(Delta mu_max, mu_max) eq sqrt((0.06297)^2 + (0.02384)^2) approx 0.06736
$

$
mu_max eq (433 plus.minus 29) dot 10
$


=== Результаты и выводы 

В ходе проделанной работы удалось рассчитать значение коэрцитивной силы ($H_c approx 31.5 plus.minus 3.2 "А/м"$), остаточной индукции ($B_r approx 0.303 plus.minus 0.019 "Т"$) и магнитной проницаемости ($mu_m approx (2.15 plus.minus 0.13) dot 10^3$) в состоянии насыщения. Также была рассчитана мощность потерь на перемагничивание ферромагнетика ($P approx 1.34 plus.minus 0.10 "Вт"$). Были построены графики зависимостей магнитной индукции (@B_H) и проницаемости (@mu_H) от напряженности. Максимальное значение проницаемости ($mu_max approx (433 plus.minus 29) dot 10$) и напряженность поля ($H approx 55.11 "А/м"$), при которой она наблюдается.

