#set page(
  paper: "a4",
  margin: (x: 1.8cm, y: 1.5cm),
)
#set text(
  font: "New Computer Modern",
  size: 14pt
)
#set par(
  // first-line-indent: (
  //  amount: 1.5em,
  //  all: true
  //),
  justify: true,
  leading: 0.52em,
)


#set page(footer: context {
  if counter(page).get().first() > 1 [
    #align(left)[
      #counter(page).display("1")
    ]
  ]
})

#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 160pt)[#text(size: 0.5em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#align(left)[#image("assets/1.svg")]]

#line(length: 100%)

#align(center)[
  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
    #align(left)[Группа: _К3221_]
  ][
    #align(left)[К работе допущен: ]
  ][
    #align(left)[Студенты: _Дощенников Никита, Карпов Иван_]
  ][
    #align(left)[Работа выполнена: ]
  ][
    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
  ][
    #align(left)[Отчет принят: ]
  ]
]

#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №4.02 \ \ Определение расстояния между двумя щелями интерференционным методом]

#line(length: 100%)
#line(length: 100%)

#align(center)[=== Цель работы]

Определение расстояния между двумя щелями по полученной от них интерференционной картине.

#align(center)[=== Задача работы]

Измерение координат минимумов интерференционной картины от двух щелей при изменении расстояния между объектом и экраном.

#align(center)[=== Основные формулы]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 2, align: (horizon, left), inset: 10pt)[*Формула*][*Пояснение*][$Delta approx d dot theta approx d x/L$][$Delta$ - разность хода волн \
         $d$ - расстояние между щелями \
         $theta$ - угол отклонения луча от оси \
         $x$ - координата точки на экране \
         $L$ - расстояние между щелями и экраном][$Delta eq m lambda$][Условие максимума \
         $m$ - порядок максимума \
         $lambda$ - длина волны лазера][$Delta eq (m plus 1/2) lambda$][Условие минимума \
         $m$ - номер минимума \
         $lambda$ - длина волны][$x_m eq (m plus 1/2) (lambda L)/d$][$x_m$ - координата $m$-го минимума на экране \
    $m$ - номера минимума \
    $lambda$ - длина волны \
    $L$ - расстояние до экрана \
    $d$ - расстояние между щелями][$Delta x eq x_(m plus 1) minus x_m eq (lambda L)/d$][$Delta x$ - ширина интерференционной полосы \
    $x_(m plus 1)$ - координата следующего (по номеру) минимума или максимума на экране. \
    $x_m$ - координата предыдущего минимума или максимума \
    $lambda$ - длина волны света лазера \
    $L$ - расстояние между щелями и экраном \
    $d$ - расстояние между двумя щелями в объекте],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Основные формулы и пояснения к ним.]
  ) <table1>
]

#align(center)[=== Результаты измерений]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 6, align: horizon, inset: 10pt)[$X_O eq 970 "мм"$][$X_"Э" eq 38 "мм"$][$X_"Э" eq 138 "мм"$][$X_"Э" eq 238 "мм"$][$X_"Э" eq 338 "мм"$][$X_"Э" eq 438 "мм"$][$x_1", мм"$][-17][-20][-15][-18][-13][$x_2", мм"$][-14][-16][-11][-16][-11][$x_3", мм"$][-11][-12][-9][-13][-7][$x_4", мм"$][-7.5][-10][-6][-11][-5][$x_5", мм"$][-3][-3][-2][-3][-2][$x_6", мм"$][0][0][0][0][0][$x_7", мм"$][4][4][2][2][1][$x_8", мм"$][7][7][6][5][4][$x_9", мм"$][11][10][8][7][6][$x_(10)", мм"$][15][13][12][10][8][$L", мм"$][932][832][732][632][532],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Результаты измерений.]
  ) <table2>
]

=== Расчеты 

Расстояния между объектом и экраном вычислялись по формуле

$
L eq X_"Э" minus X_"О".
$ 

Результаты представлены в @table2.

Период интерференционной картины определяется как 

$
Delta x eq frac(x_max - x_min, m)
$

где $x_max$ и $x_min$ -- крайние координаты минимумов, $m eq 9$ -- число интервалов между десятью минимумами.

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 4, align: horizon, inset: 10pt)[$bold(L\, " мм")$][$bold(x_min\, " мм")$][$bold(x_max\, " мм")$][$bold(Delta x\, " мм")$][$932$][$-17$][$15$][$3.56$][$832$][$-20$][$13$][$3.67$][$732$][$-15$][$12$][$3.00$][$632$][$-18$][$10$][$3.11$][$532$][$-13$][$8$][$2.33$],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Период интерференционной картины]
  ) <table3>
]

/*
- $L eq 932 "мм": x_min eq -17 "мм", x_max eq 15 "мм", Delta x approx 3.56 "мм"$

- $L eq 832 "мм": x_min eq -20 "мм", x_max eq 13 "мм", Delta x approx 3.67 "мм"$

- $L eq 732 "мм": x_min eq -15 "мм", x_max eq 12 "мм", Delta x approx 3.00 "мм"$

- $L eq 632 "мм": x_min eq -18 "мм", x_max eq 10 "мм", Delta x approx 3.11 "мм"$

- $L eq 532 "мм": x_min eq -13 "мм", x_max eq 8 "мм", Delta x approx 2.33 "мм"$
*/

#align(center)[
  #figure(
    image("assets/1.png"), 
    supplement: [Рис.],
    caption: [График зависимости $Delta x (L)$.]
  ) <image1>
]

Коэффициент наклона: 

$
K eq 3.02 dot 10^(-3)
$

Длина волны лазера:

$
lambda eq 632.82 "нм" eq 6.3282 dot 10^(-4) "мм" \
d eq lambda/K \
d approx 0.210 "мм"
$

Так как используется один объект и один аппроксимирующий график, среднее значение расстояния между щелями: 

$
chevron.l d chevron.r eq 0.21 "мм"
$

Используем формулу для линейной аппроксимации методом наименьших квадратов. Тогда погрешность наклона: 

$
Delta K eq sqrt(1/(n - 2) frac(sum (Delta x_i minus K L_i)^2, sum (L_i minus L)^2))
$

Среднее $L$:

$
overline(L) eq (932 + 832 + 732 + 632 + 532)/5 eq 732
$

Вычисляем отклонения: 

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 4, align: horizon, inset: 10pt)[$L_i$][$Delta x_i$][$K L_i$][$Delta x_i minus K L_i$][932][3.56][2.815][0.745][832][3.67][2.514][1.156][732][3.00][2.209][0.791][632][3.11][1.911][1.199][532][2.33][1.607][0.723],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Отклонения $(Delta x_i minus K L_i)$.]
  )
]

Сумма квадратов отклонений:

$
sum (Delta x_i minus K L_i)^2 eq 0.745^2 plus 1.156^2 plus 0.791^2 plus 1.199^2 approx 4.479
$

Сумма квадратов отклонений $L_i$ от среднего:

$
sum (L_i minus overline(L)) eq \ eq (932 minus 732)^2 plus (832 minus 732)^2 plus (732 minus 732)^2 plus (632 minus 732)^2 plus (532 minus 732)^2 eq \ eq 100000
$

Подставим: 

$
Delta K eq sqrt(1/(5 - 2) dot 4.479/100000) eq sqrt(1/3 dot 4.479 dot 10^(-5)) eq sqrt(1.493 dot 10^(-5)) approx 0.00387
$

Погрешность расстояния между щелями $Delta d$:

$
d eq lambda/K, space.quad Delta d eq lambda/(K^2) Delta K \
Delta d eq frac(6.3282 dot 10^(-4), (3.02 dot 10^(-3))^2) dot 0.00387 approx 0.268 "мм"
$

$
d eq 0.21 plus.minus 0.27 "мм"
$

Погрешность, вызванная неопределённостью наклона графика:

$
d eq lambda/(K^2) Delta K approx 0.27 "мм"
$

Итоговое значение с учетом погрешности: 

$
d eq (0.21 plus.minus 0.27) "мм"
$

#align(center)[=== Контрольные вопросы]

1. Что такое когерентность? Каким образом можно получить когерентные источники?

Когерентность -- это постоянство разности фаз между волнами. Когерентные источники получают разделением излучения одного источника на два пучка (щели Юнга, делители пучка и т.д.). Два разных независимых источника когерентности не дают.

2. Чем можно объяснить наличие максимума по центру интерференционной картины?

По центру разность хода = 0. Волны приходят в фазе и дают максимум интенсивности.

3. Сформулируйте условия возникновения максимумов и минимумов при интерференции через разность хода.

Разность хода -- $Delta$. Условие максимума: $Delta eq m lambda$. Условие минимума: $Delta eq (m plus 1/2) lambda$.

4. Сформулируйте условия возникновения максимумов и минимумов при интерференции через разность фаз.

Разность фаз -- $Delta phi$. Условие максимума: $Delta phi eq 2 pi m$. Условие минимума: $Delta phi eq (2 m plus 1) pi$.

5. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при увеличении расстояния между щелями?

Так как $d$ увеличивается, полосы сжимаются. $Delta x eq (lambda L, d)$.

6. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при увеличении расстояния $L$ до экрана?

Так как $L$ увеличивается, полосы растягиваются. $Delta x eq (lambda L)/d$.

7. Что называется контрастом интерференционной картины?

Контраст -- степень различимости максимумов и минимумов. $C eq (I_max minus I_min) / (I_max plus I_min)$. Чем выше контраст, тем точнее и чище видна картинка.

8. Почему для наблюдения наиболее контрастной интерференционной картины необходимо равенство амплитуд складывающих волн?

Если амплитуды одинаковые, то максимумы максимально яркие, а минимумы максимально темные. Это дает наибольший контраст. Если амплитуды разные, минимумы будут заполняться остаточной интенсивностью и картинка будет не такой точной.

9. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при изменении длины волны источника, с которымпроводится опыт?

Если $lambda$ увеличивается, то полосы расширяются. Если $lambda$ уменьшается, то полосы сужаются.

10. Как будет меняться интерференционная картина? Если первое отверстие в опыте Юнга постепенно делать больше?

Первое отверстие определяет размер области, играющей роль точечного источника. Если его увеличить, то оно перестанет быть квазиточечным и падает когерентность. Контраст интерференционной картины уменьшается. При слишком большом отверстии картина исчезает полностью.
