#import "@preview/tablex:0.0.9": tablex, colspanx, rowspanx
#set text(size: 1.3em)
#set page(footer: context {
  if counter(page).get().first() > 1 [
    #align(left)[
      #counter(page).display("1")
    ]
  ]
})
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]

#line(length: 100%)

#align(center)[
  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
    #align(left)[Группа: _К3221_]
  ][
    #align(left)[К работе допущен: ]
  ][
    #align(left)[Студент: _Дощенников Никита_]
  ][
    #align(left)[Работа выполнена: ]
  ][
    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
  ][
    #align(left)[Отчет принят: ]
  ]
]

#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.02]

#line(length: 100%)
#line(length: 100%)

=== Цель работы 

1. Исследовать зависимость полной мощности, полезной мощности, мощности потерь, падения напряжения во внешней цепи и КПД источника от силы тока в цепи.
2. Найти значения параметров источника: электродвижущей силы и внутреннего сопротивления, оценить их погрешность.

=== Введение 

#align(center)[
  #figure(
    image("assets/1.png"),
    caption: [Принципиальная электрическая схема лабораторной установки],
    supplement: [Рис.]
  ) <p1>
]

=== Основные формулы

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 2, inset: 7pt)[*Формула*][*Пояснение*][$U = cal(E) - I r$][Закон Ома для замкнутой цепи][$I_K = cal(E)/r$][Сила тока короткого замыкания цепи][$P = I^2 R + I^2 r$][Полная мощность тока][$P_R = cal(E) I - I^2 r$][Полезная мощность тока][$P_(R max) = frac(cal(E)^2, 4 r) $][Максимум полезной мощности в нагрузке][$eta = P_R/P = frac(U I, cal(E) I) = U/cal(E)$][КПД тока][$eta = frac(cal(E) - I r, cal(E)) = 1 - frac(I r, cal(E))$][КПД тока][$R = frac(I_K, cal(E))$][Внутреннее сопротивление источника ЭДС], 
    supplement: [Табл.],
    caption: [Основные формулы]
  ) <t1>
]

=== Обработка результатов

===== График зависимости $U(I)$

#align(center)[
  #figure(
    image("assets/2.png"),
    supplement: [Рис.],
    caption: [График зависимости $U(I)$]
  ) <p2>
]

По графику на @p2 видно, что зависимость действительно имеет линейный характер.

===== Поиск параметров зависимости 

Так как зависимость имеет линейный характер, ее можно представить в виде $y = A x + B$, где: 

- $|A| = r$
- $B = cal(E)$

С помощью метода наименьших квадратов нашел параметры полученной зависимости: 

- $r = 663.583$
- $cal(E) = 9.921$

Найдем погрешности.

- погрешность $r$.

$
Sigma r eq sqrt(frac(N, N sum I_i^2 - (sum I_i)^2) dot frac(sum(U_i - (cal(E) - r I_i))^2, N - 2))
$

Где $N eq 16, space sum I_i$ - сумма всех измеренных токов, $sum I_i^2$ - сумма квадратных токов, $sum (U_i - (cal(E) - r I_i))^2$ - сумма квадратов отклонений между экспериментальными $U_i$ и рассчитанными по модели

$
r eq 663.583 plus.minus 2.1 "Oм"
$

- погрешность $cal(E)$

$
Delta cal(E) eq sqrt(frac(sum I_i^2, N sum I_i^2 - (sum I_i)^2) dot frac(sum(U_i - (cal(E) - r I_i))^2, N - 2))
$

$
cal(E) eq 9.921 plus.minus 0.05 "B"
$


===== Полная, полезная, мощность потерь используя результаты измерения напряжений 

$U$ и силы тока $I$ и найденные величины $cal(E)$ и $r$, вычислил и внес в @t2 значения полезной $P_R = U I$, полной $P = cal(E) I$ мощности, а также мощность потерь $P_S = I^2 r$

===== Графики зависимостей всех мощностей 

Построили графики зависимостей всех мощностей от силы тока на одном графическом поле (@p3)

#align(center)[
  #figure(
    image("assets/3.png"),
    supplement: [Рис.],
    caption: [График зависимостей $P = P(I), P_R = P_R (I), P_S = P_S (I)$]
  ) <p3>
]

С помощью графика $P_R = P_R (I)$ нашел значение силы тока $I^* = 0.0075 "A"$ (@p4)

#align(center)[
  #figure(
    image("assets/4.png"),
    supplement: [Рис.], 
    caption: [Значение силы тока $I^*$ на графике $P_R = P_R (I)$]
  ) <p4>
]

Найдем $P_(R max)$ по @p4:

- $P_(R max)$ - вершина параболы функции $P_R (I)$.
- $P_(R max) = 0.037 "Вт"$

Найдем сопротивление $R$, подставив $P_(R max)$ и $I^*$ в формулу $P_R = I^2 R$: 

- $P_(R max) = (I^*)^2 R arrow.double R = frac(P_(R max), (I^*)^2) = frac(0.037, 0.0075^2) = 656.644 "Ом"$

- $r = 663.583 "Ом"$

Сопротивления примерно равны между собой. 

$
R / r approx 0.99, space.quad "разница 1%"
$

=== КПД 

Найдем значения КПД как функции силы тока $eta = eta(I)$, построив соответствующий график. Также продолжим график до пересечения с осями координат.

Воспользуемся формулой $eta = frac(P_R, P)$ для вычисления КПД.

#align(center)[
  #figure(
    image("assets/5.png"),
    supplement: [Рис.],
    caption: [Значения КПД как функции $eta = eta(I)$]
  ) <p5>
]

Проведем горизонтальную на @p5 линию $eta = 0.5$. Видно, что она пересекает линию графика примерно в $I = 0.007 "A" approx I^* = 0.0075 "A"$.

=== Приложение

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 7)[№][$U, "В"$][$I, "мА"$][$P_R, "мВт"$][$P_S, "мВт"$][$P, "мВт"$][$eta$][1][ 0.100][ 15.000][ 1.500][ 149.306][ 148.809][ 0.010][2][ 0.000][ 15.000][ 0.000][ 149.306][ 148.809][ 0.000][3][ 1.700][ 12.000][ 20.400][ 95.556][ 119.047][ 0.171][4][ 2.600][ 11.000][ 28.600][ 80.294][ 109.126][ 0.262][5][ 3.400][ 10.000][ 34.000][ 66.358][ 99.206][ 0.343][6][ 4.000][ 9.000][ 36.000][ 53.750][ 89.285][ 0.403][7][ 4.600][ 8.000][ 36.800][ 42.469][ 79.365][ 0.464][8][ 5.000][ 7.000][ 35.000][ 32.516][ 69.444][ 0.504][9][ 5.400][ 7.000][ 37.800][ 32.516][ 69.444][ 0.544][10][ 5.700][ 6.000][ 34.200][ 23.889][ 59.524][ 0.575][11][ 6.000][ 6.000][ 36.000][ 23.889][ 59.524][ 0.605][12][ 6.300][ 5.000][ 31.500][ 16.590][ 49.603][ 0.635][13][ 6.500][ 5.000][ 32.500][ 16.590][ 49.603][ 0.655][14][ 6.700][ 5.000][ 33.500][ 16.590][ 49.603][ 0.675][15][ 6.900][ 5.000][ 34.500][ 16.590][ 49.603][ 0.696][16][ 6.900][ 5.000][ 34.500][ 16.590][ 49.603][ 0.696],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Результаты прямых измерений и их обработка]
  ) <t2>
]
