upd

course2/sem3/exam/tasks.typ

@@ -704,6 +704,191 @@ $
 
 Движущийся заряд -- это микроскопический ток. Если заряд $q$ движется со скоростью $arrow(v)$, он создает магнитное поле:
 
+Если заряд $q$ движется со скоростью $arrow(v)$, он создает магнитное поле 
+
 $
-arrow(B) tilde.
+arrow(B) prop q arrow(v)
 $
+
+Ток смещения 
+
+$
+arrow(j)_"см" eq frac(partial arrow(D), partial t)
+$
+
+создает магнитное поле наравне с током проводимости.
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Магнитное поле проходит через границу раздела двух однородных изотропных магнетиков $mu_2 gt mu_1$. Токи проводимости отсутствуют. Укажите все верные утверждения. На границе раздела
+
+1. $H_(1 n) eq H_(2 n)$
+2. $H_(1 n) lt H_(2 n)$
+*3. $H_(1 n) gt H_(2 n)$*
+4. $H_(1 tau) lt H_(2 tau)$
+*5. $H_(1 tau) eq H_(2 tau)$*
+
+*Ответ*: Связь между $arrow(B)$ и $arrow(H)$
+
+$
+arrow(B) eq mu arrow(H)
+$
+
+Из уравнения Максвелла
+
+$
+"div" arrow(B) eq 0
+$
+
+Следует
+
+$
+B_(1 n) eq B_(2 n)
+$
+
+Подставим и получим
+
+$
+mu_1 H_(1 n) eq mu_2 H_(2 n)
+$
+
+Так как 
+
+$
+mu_2 gt mu_1
+$
+
+Тогда 
+
+$
+H_(1 n) gt H_(2 n)
+$
+
+Из уравнения Максвелла
+
+$
+"rot" arrow(H) eq arrow(j)_"пров"
+$
+
+По условию 
+
+$
+arrow(j)_"пров" eq 0
+$
+
+Тогда 
+
+$
+H_(1 tau) eq H_(2 tau)
+$
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Данная система уравнений Максвелла соответствует случаю, когда
+
+$
+cases(
+  integral.cont_L arrow(E) d arrow(l) eq -integral_S frac(partial arrow(B), partial t) d arrow(S),
+  integral.cont_L arrow(H) d arrow(l) eq integral_S (arrow(j) + frac(partial arrow(D), partial t) d arrow(S)),
+  integral.cont_S arrow(D) d arrow(S) eq 0, 
+  integral.cont_S arrow(B) d arrow(S) eq 0
+)
+$
+
+1. электрическое и магнитное поля не изменяются во времени
+2. отсутствуют токи смещения
+3. отсутствуют токи проводимости
+*4. отсутствуют свободные заряды*
+5. отсутствуют связанные заряды
+
+*Ответ*: В общем случае третье уравнение Максвелла выглядит следующим образом
+
+$
+integral.cont_S arrow(D) dot d arrow(S) eq Q_"своб"
+$
+
+В задаче 
+
+$
+integral.cont_S arrow(D) dot d arrow(S) eq 0
+$
+
+Значит 
+
+$
+Q_"своб" eq 0
+$
+
+#line(length: 100%)
+
+=== В изображенной на рисунке точке $A$ магнитное поле направлено по стрелке
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/3.png"),
+    caption: [Поясняющий рисунок.],
+    supplement: [Рис.]
+  )
+]
+
+1. $1$
+*2. $2$*
+3. $3$ 
+4. $4$ 
+5. $5$
+
+*Ответ*: хз.
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Зависимость смещения материальной точки от времени определяется уравнением $x eq 0.12 cos(20 t + 0.2)$. Определите период колебаний.
+
+*Ответ*: Общий вид уравнения колебаний
+
+$
+x(t) eq A cos(omega t + phi_0)
+$
+
+где $A$ -- амплитуда, $omega$ -- циклическая (угловая) частота, $phi_0$ -- начальная фаза.
+
+Для данного уравнения
+
+$
+omega eq 20 "рад/с"
+$
+
+По формуле 
+
+$
+T eq frac(2 pi , omega)
+$
+
+Подставив число, получим
+
+$
+T approx 0.314 "с"
+$
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Напряженность поля диполя при удалении от него
+
+1. не изменяется
+2. убывает пропорционально первой степени расстояния до центра диполя
+3. убывает пропорционально квадрату расстояния до центра диполя
+*4. убывает пропорционально кубу расстояния до центра диполя*
+5. убывает пропорционально корню квадратному из расстояния до центра диполя
+
+*Ответ*: 
+
+$
+E tilde frac(k q l, r^3)
+$
+
+где $q l eq p$ -- дипольный момент.
+
+$
+E tilde frac(p, r^3)
+$
+
+=== Пластина из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $epsilon$ помещена параллельно пластинам в заряженный плоский конденсатор. Как связаны между собой векторы электрической индукции $D$ и поляризации диэлектрика $P$.