upd

course2/sem3/labs/lab4.02/report.typ

@@ -4,13 +4,13 @@
 )
 #set text(
   font: "New Computer Modern",
-  size: 11pt
+  size: 14pt
 )
 #set par(
-  first-line-indent: (
+  // first-line-indent: (
-    amount: 1.5em,
+  //  amount: 1.5em,
-    all: true
+  //  all: true
-  ),
+  //),
   justify: true,
   leading: 0.52em,
 )
@@ -24,7 +24,7 @@
   ]
 })
 
-#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 160pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#align(left)[#image("assets/1.svg")]]
+#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 160pt)[#text(size: 0.5em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#align(left)[#image("assets/1.svg")]]
 
 #line(length: 100%)
 
@@ -91,14 +91,143 @@
     table(columns: 6, align: horizon, inset: 10pt)[$X_O eq 970 "мм"$][$X_"Э" eq 38 "мм"$][$X_"Э" eq 138 "мм"$][$X_"Э" eq 238 "мм"$][$X_"Э" eq 338 "мм"$][$X_"Э" eq 438 "мм"$][$x_1", мм"$][-17][-20][-15][-18][-13][$x_2", мм"$][-14][-16][-11][-16][-11][$x_3", мм"$][-11][-12][-9][-13][-7][$x_4", мм"$][-7.5][-10][-6][-11][-5][$x_5", мм"$][-3][-3][-2][-3][-2][$x_6", мм"$][0][0][0][0][0][$x_7", мм"$][4][4][2][2][1][$x_8", мм"$][7][7][6][5][4][$x_9", мм"$][11][10][8][7][6][$x_(10)", мм"$][15][13][12][10][8][$L", мм"$][932][832][732][632][532],
     supplement: [Табл.],
     caption: [Результаты измерений.]
+  ) <table2>
+]
+
+=== Расчеты 
+
+Расстояния между объектом и экраном вычислялись по формуле
+
+$
+L eq X_"Э" minus X_"О".
+$ 
+
+Результаты представлены в @table2.
+
+Период интерференционной картины определяется как 
+
+$
+Delta x eq frac(x_max - x_min, m)
+$
+
+где $x_max$ и $x_min$ -- крайние координаты минимумов, $m eq 9$ -- число интервалов между десятью минимумами.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 4, align: horizon, inset: 10pt)[$bold(L\, " мм")$][$bold(x_min\, " мм")$][$bold(x_max\, " мм")$][$bold(Delta x\, " мм")$][$932$][$-17$][$15$][$3.56$][$832$][$-20$][$13$][$3.67$][$732$][$-15$][$12$][$3.00$][$632$][$-18$][$10$][$3.11$][$532$][$-13$][$8$][$2.33$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Период интерференционной картины]
+  ) <table3>
+]
+
+/*
+- $L eq 932 "мм": x_min eq -17 "мм", x_max eq 15 "мм", Delta x approx 3.56 "мм"$
+
+- $L eq 832 "мм": x_min eq -20 "мм", x_max eq 13 "мм", Delta x approx 3.67 "мм"$
+
+- $L eq 732 "мм": x_min eq -15 "мм", x_max eq 12 "мм", Delta x approx 3.00 "мм"$
+
+- $L eq 632 "мм": x_min eq -18 "мм", x_max eq 10 "мм", Delta x approx 3.11 "мм"$
+
+- $L eq 532 "мм": x_min eq -13 "мм", x_max eq 8 "мм", Delta x approx 2.33 "мм"$
+*/
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/1.png"), 
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [График зависимости $Delta x (L)$.]
+  ) <image1>
+]
+
+Коэффициент наклона: 
+
+$
+K eq 3.02 dot 10^(-3)
+$
+
+Длина волны лазера:
+
+$
+lambda eq 632.82 "нм" eq 6.3282 dot 10^(-4) "мм" \
+d eq lambda/K \
+d approx 0.210 "мм"
+$
+
+Так как используется один объект и один аппроксимирующий график, среднее значение расстояния между щелями: 
+
+$
+chevron.l d chevron.r eq 0.21 "мм"
+$
+
+Используем формулу для линейной аппроксимации методом наименьших квадратов. Тогда погрешность наклона: 
+
+$
+Delta K eq sqrt(1/(n - 2) frac(sum (Delta x_i minus K L_i)^2, sum (L_i minus L)^2))
+$
+
+Среднее $L$:
+
+$
+overline(L) eq (932 + 832 + 732 + 632 + 532)/5 eq 732
+$
+
+Вычисляем отклонения: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 4, align: horizon, inset: 10pt)[$L_i$][$Delta x_i$][$K L_i$][$Delta x_i minus K L_i$][932][3.56][2.815][0.745][832][3.67][2.514][1.156][732][3.00][2.209][0.791][632][3.11][1.911][1.199][532][2.33][1.607][0.723],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Отклонения $(Delta x_i minus K L_i)$.]
   )
 ]
 
+Сумма квадратов отклонений:
+
+$
+sum (Delta x_i minus K L_i)^2 eq 0.745^2 plus 1.156^2 plus 0.791^2 plus 1.199^2 approx 4.479
+$
+
+Сумма квадратов отклонений $L_i$ от среднего:
+
+$
+sum (L_i minus overline(L)) eq \ eq (932 minus 732)^2 plus (832 minus 732)^2 plus (732 minus 732)^2 plus (632 minus 732)^2 plus (532 minus 732)^2 eq \ eq 100000
+$
+
+Подставим: 
+
+$
+Delta K eq sqrt(1/(5 - 2) dot 4.479/100000) eq sqrt(1/3 dot 4.479 dot 10^(-5)) eq sqrt(1.493 dot 10^(-5)) approx 0.00387
+$
+
+Погрешность расстояния между щелями $Delta d$:
+
+$
+d eq lambda/K, space.quad Delta d eq lambda/(K^2) Delta K \
+Delta d eq frac(6.3282 dot 10^(-4), (3.02 dot 10^(-3))^2) dot 0.00387 approx 0.268 "мм"
+$
+
+$
+d eq 0.21 plus.minus 0.27 "мм"
+$
+
+Погрешность, вызванная неопределённостью наклона графика:
+
+$
+d eq lambda/(K^2) Delta K approx 0.27 "мм"
+$
+
+Итоговое значение с учетом погрешности: 
+
+$
+d eq (0.21 plus.minus 0.27) "мм"
+$
+
 #align(center)[=== Контрольные вопросы]
 
 1. Что такое когерентность? Каким образом можно получить когерентные источники?
 
-Когерентность -— это постоянство разности фаз между волнами. Когерентные источники получают разделением излучения одного источника на два пучка (щели Юнга, делители пучка и т.д.). Два разных независимых источника когерентности не дают.
+Когерентность -- это постоянство разности фаз между волнами. Когерентные источники получают разделением излучения одного источника на два пучка (щели Юнга, делители пучка и т.д.). Два разных независимых источника когерентности не дают.
 
 2. Чем можно объяснить наличие максимума по центру интерференционной картины?
 

course2/sem3/labs/lab4.02/scripts/main.py

@@ -0,0 +1,23 @@
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+L = np.array([932, 832, 732, 632, 532])
+dx = np.array([3.56, 3.67, 3.00, 3.11, 2.33])
+
+K, b = np.polyfit(L, dx, 1)
+
+lambda_nm = 632.82
+lambda_mm = lambda_nm * 1e-6
+
+d = lambda_mm / K
+
+plt.figure()
+plt.scatter(L, dx)
+plt.plot(L, K * L + b)
+plt.xlabel("L, мм")
+plt.ylabel("Δx, мм")
+plt.savefig("1.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+
+print(K, d)
+