upd
This commit is contained in:
326
course2/sem3/labs/lab3.01_done/archive/report.typ
Normal file
326
course2/sem3/labs/lab3.01_done/archive/report.typ
Normal file
@@ -0,0 +1,326 @@
|
||||
#import "@preview/tablex:0.0.9": tablex, colspanx, rowspanx
|
||||
#set text(size: 1.3em)
|
||||
#set page(footer: context {
|
||||
if counter(page).get().first() > 1 [
|
||||
#align(left)[
|
||||
#counter(page).display("1")
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
})
|
||||
|
||||
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
|
||||
#align(left)[Группа: _К3221_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[К работе допущен: ]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Студент: _Дощенников Никита_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Работа выполнена: ]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Отчет принят: ]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.01]
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== 1. Цель работы.
|
||||
|
||||
Построение сечений эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатического поля на основе экспериментального моделирования распределения потенциала в слабопроводящей среде.
|
||||
|
||||
=== 2. Задачи, решаемые при выполнении работы.
|
||||
|
||||
- Экспериментально построить сечения эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатического поля для плоского конденсатора и поскости с дополнительным проводящим кольцом.
|
||||
|
||||
- Измерить распределение потенциала в слабопроводящей среде и по данным построить эквипотенциальные линии.
|
||||
|
||||
- По свойству ортогональности эквипотенциалей и линий напряжённости построить картину силовых линий и указать их направление.
|
||||
|
||||
- Рассчитать величины напряжённости поля в центре ванны и вблизи электрода.
|
||||
|
||||
- По данным измерений оценить поверхностную плотность зарядов на электродах.
|
||||
|
||||
- Для эксперимента с кольцом определить области минимальной и максимальной напряжённости и оценить $E_min$ и $E_max$.
|
||||
|
||||
- Построить и сравнить графики $phi(X)$ для горизонтали $Y = 10 "см"$ для двух экспериментов.
|
||||
|
||||
=== 3. Объект исследования.
|
||||
|
||||
Электростатическое поле между двумя плоскими электродами в однородной слабопроводящей среде и изменение распределения потенциала при установке в ванну проводящего кольца.
|
||||
|
||||
=== 4. Метод экспериментального исследования.
|
||||
|
||||
Моделирование электростатического поля в слабопроводящей среде с использованием двух плоских электродов, подключённых к генератору переменного напряжения. Потенциал внутри ванны измеряют зондом, подключённым к вольтметру. По набору точечных измерений потенциала строят эквипотенциальные линии, затем по ортогональности строят силовые линии.
|
||||
|
||||
=== 5. Рабочие формулы и исходные данные.
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#table(columns: 2, inset: 15pt)[*Формула*][*Пояснения*][$arrow(E)(arrow(r)) = frac(arrow(F)(arrow(r)), q)$][Вектор напряженности электрического поля. $arrow(F)$ - сила, действующая на неподвижный заряд $q$, помещенный в данную точку. Заряд $q$ - пробный. $arrow(r)$ - радиус-вектор точки.][$phi(arrow(r)) = frac(W_"П" (arrow(r)), q)$][Потенициал в данном точке поля. $W_"П"$ - потенциальная энергия заряда $q$, помещенного в данную точку.][$A_(12) = q(phi_1 - phi_2)$.][Работа сил электростатического поля над зарядом $q$ при его перемещении из точки с потенциалом $phi_1$ в точку с потенциалом $phi_2$.][$arrow(E) = -"grad" phi eq.triple -arrow(gradient) phi \ phi_2 - phi_1 = -integral_1^2 arrow(E) space d arrow(l)$][Связь напряженности и потенциала электростатического поля.][$arrow(gradient) phi = hat(e)_x frac(diff phi, diff x) + hat(e)_y frac(diff phi, diff y) + hat(e)_z frac(diff phi, diff z)$][Вектор градиента потенциала. $x, y, z$ - декартовы координаты. $hat(e)_x, hat(e)_y, hat(e)_z$ - единичные вектора положительных направлений (орты) координатных осей $O x, O y, O z$][$angle.l E_(12) angle.r approx.eq frac(phi_1 - phi_2, l_(12))$][Средняя напряженность между точками на одной силовой линии с потенциалами $phi_1$ и $phi_2$, где $l_(12)$ - длина участка силовой линии между точками.][$arrow(j) = sigma arrow(E)$][Закон Ома в дифференциальной форме, где $arrow(j)$ - вектор плотности тока в проводящей среде, $sigma$ - удельная электропроводность среды.][$arrow(gradient) dot arrow(j) eq.triple "div" arrow(j) = frac(diff j_x, diff x) + frac(diff j_y, diff y) + frac(diff j_z, diff z) = -frac(diff rho, diff t)$][Плотность тока в любой проводащей среде удовлетворяет уравнению неразрывности. $rho$ - объемная плотность заряда. Для стационарного тока $rho = "const", space frac(diff rho, diff t) = 0$ и в этом случае $arrow(gradient) dot arrow(j) = 0$.][$sigma(arrow(gradient) dot arrow(E)) = 0 arrow.double arrow(gradient) dot arrow(E) = 0$][Следует из однородности $sigma$.][$"rot" arrow(j) eq.triple arrow(gradient) times arrow(j) = 0$][Получено путем применения к $arrow(j) = sigma arrow(E)$ операцию нахождения ротора и учитывая безвихревой характер постоянного тока.][$arrow(gradient) times arrow(E) = 0$][Подставили $arrow(j) = sigma arrow(E)$ в $"rot" arrow(j) eq.triple arrow(gradient) times arrow(j) = 0$]
|
||||
]
|
||||
|
||||
Исходные данные:
|
||||
|
||||
- Межэлектродная установленная амплитуда напряжения $U = 14 "В"$.
|
||||
|
||||
- Частота переменного напряжения генератора $f = 400 plus.minus 50 "Гц"$
|
||||
|
||||
- Диапазон вольтметра $0 div 20 "В"$.
|
||||
|
||||
- Координатная сетка на миллиметровой бумаге шаги по $Y$ используются: $2, 6, 10, 14, 18 "см"$; при конфигурации с кольцом рекомендуется уменьшить шаг потенциала и шаг $Y$ рядом с кольцом до $1–2 "см"$.
|
||||
|
||||
- Шаг изменения потенциала для первого эксперимента $delta phi = 2 "В"$
|
||||
- Для эксперимента с кольцом $Delta phi = 1 "В"$
|
||||
|
||||
- Погрешности измерения координат $Delta X = plus.minus 1 "мм", Delta Y = plus.minus 0.5 "мм"$.
|
||||
|
||||
=== 6. Измерительные приборы
|
||||
|
||||
#table(columns: 5)[№ п/п][Наименование][Тип прибора][Используемый диапазон][Погрешность прибора][1][Вольтметр][AB1][0-20 В][$plus.minus 0.5 %$][2][Амперметр][AB1][0-5 А][$plus.minus 1.0% $][3][Резистор][ГН1][0-10 к$Omega$][$plus.minus 5%$]
|
||||
|
||||
=== 7. Схема установки (перечень схем, которые составляют Приложение 1).
|
||||
|
||||
=== 8. Результаты прямых измерений.
|
||||
|
||||
Без диска.
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 9,
|
||||
[*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(5)[*$1.89$*], $2.0$, $2$, rowspanx(5)[*$3.89$*], [$6.8$], [$2$], rowspanx(5)[*$5.89$*], [$11.8$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$2.5$], [$6$], (), [$6.8$], [$6$], (), [$12.2$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$2.8$], [$10$], (), [$7.0$], [$10$], (), [$12.5$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$2.7$], [$14$], (), [$6.9$], [$14$], (), [$12.8$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$2.0$], [$18$], (), [$7.2$], [$18$], (), [$12.6$], [$18$]
|
||||
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 9,
|
||||
[*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*], [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(5)[*$7.89$*], [$16.7$], [$2$], rowspanx(5)[*$9.89$*], [$21.3$], [$2$], rowspanx(5)[*$11.89$*], [$26.1$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$16.8$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$25.7$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$16.5$], [$10$], (), [$21.3$], [$10$], (), [$25.6$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$16.3$], [$14$], (), [$21.1$], [$14$], (), [$25.7$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$16.3$], [$18$], (), [$21.0$], [$18$], (), [$26.0$], [$18$]
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
С диском.
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 12,
|
||||
[*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*], [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(9)[*$2.4$*], [$2.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$3.4$*], [$4.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$4.4$*], [$6.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$5.4$*], [$8.4$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$2.1$], [$4$], (), [$4.0$], [$4$], (), [$5.9$], [$4$], (), [$7.8$], [$4$],
|
||||
|
||||
(), [$2.6$], [$6$], (), [$4.1$], [$6$], (), [$5.9$], [$6$], (), [$7.4$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$2.8$], [$8$], (), [$4.0$], [$8$], (), [$5.5$], [$8$], (), [$7.2$], [$8$],
|
||||
|
||||
(), [$3.0$], [$10$], (), [$4.2$], [$10$], (), [$5.8$], [$10$], (), [$7.2$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$2.8$], [$12$], (), [$4.2$], [$12$], (), [$5.7$], [$12$], (), [$7.7$], [$12$],
|
||||
|
||||
(), [$3.1$], [$14$], (), [$4.6$], [$14$], (), [$6.3$], [$14$], (), [$8.2$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$2.7$], [$16$], (), [$4.5$], [$16$], (), [$7.0$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
|
||||
|
||||
(), [$2.8$], [$18$], (), [$4.8$], [$18$], (), [$7.5$], [$18$], (), [$9.8$], [$18$]
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
#pagebreak()
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 12,
|
||||
[*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*], [*$phi_7$*], [*$X_7$*], [*$Y_7$*], [*$phi_8$*], [*$X_8$*], [*$Y_8$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(9)[*$6.4$*], [$11.2$], [$2$], rowspanx(9)[*$7.4$*], [$16.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$8.4$*], [$19.8$], [$2$], rowspanx(9)[*$9.4$*], [$22.2$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$], (), [$20.3$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
|
||||
|
||||
(), [$9.0$], [$6$], (), [$-$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$22.8$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$], (), [$21.7$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
|
||||
|
||||
(), [$8.8$], [$10$], (), [$-$], [$10$], (), [$21.8$], [$10$], (), [$22.9$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$], (), [$21.3$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
|
||||
|
||||
(), [$11.0$], [$14$], (), [$-$], [$14$], (), [$20.7$], [$14$], (), [$22.5$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$], (), [$19.7$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
|
||||
|
||||
(), [$12.3$], [$18$], (), [$15.5$], [$18$], (), [$18.0$], [$18$], (), [$21.7$], [$18$]
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 6,
|
||||
[*$phi_9$*], [*$X_9$*], [*$Y_9$*], [*$phi_10$*], [*$X_10$*], [*$Y_10$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(9)[*$10.4$*], [$24.5$], [$2$], rowspanx(9)[*$11.4$*], [$26.7$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
|
||||
|
||||
(), [$24.4$], [$6$], (), [$26.2$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
|
||||
|
||||
(), [$24.6$], [$10$], (), [$26.2$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
|
||||
|
||||
(), [$24.2$], [$14$], (), [$26.0$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
|
||||
|
||||
(), [$23.9$], [$18$], (), [$26.1$], [$18$],
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
=== 9. Построение эквипотенциальных линий.
|
||||
|
||||
Сначала точки с миллиметровой бумаги были перенесены в компьютер при помощи программы в Приложении.
|
||||
|
||||
#align(center)[#image("assets/1.png")]
|
||||
#align(center)[#image("assets/2.png")]
|
||||
|
||||
Затем я соединил их эквипотенциальными линиями.
|
||||
|
||||
#align(center)[#image("assets/3.png")]
|
||||
#align(center)[#image("assets/4.png")]
|
||||
|
||||
После, я добавил систему линий поля:
|
||||
|
||||
#align(center)[#image("assets/5.png")]
|
||||
#align(center)[#image("assets/6.png")]
|
||||
|
||||
=== 10. Расчет величины напряженности.
|
||||
|
||||
Напряженность в центре ванны и поверхностная плотность заряда.
|
||||
|
||||
По формуле $angle.l E_(12) angle.r approx.eq frac(phi_1 - phi_2, l_(12))$ величина напряженности в центре электролитической ванны между линиями с $phi = 5.89 " и " phi = 7.89$:
|
||||
|
||||
При $y = 10 "см"$: $phi_4 = 5.89 "В"$ при $x = 12.5 "см"$; $phi_5 = 7.89 "В"$ при $x = 16.5 "см"$.
|
||||
|
||||
$
|
||||
angle.l E_"ц" angle.r approx frac(phi_5 - phi_4, l_(45)) = frac(7.89 - 5.89, (165 - 125) times 10^(-3)) = 50.0 "В/м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
В окрестности одного из электродов
|
||||
|
||||
Аналогично в окрестности правого электрода между линиями с $phi = 9.89$ и $phi = 11.89$
|
||||
|
||||
Смотрим точки при $y = 10 "см"$: $phi = 9.89 "В"$ при $x = 21.3 "см"$; $phi = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$.
|
||||
|
||||
$
|
||||
angle.l E_"э" angle.r approx frac(11.89 - 9.89, (256 - 213) times 10^(-3)) = 46.5 "В/м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Поверхностная плотность
|
||||
|
||||
Правый электрод находится при $X = 30 "см"$ с потенциалом $phi = 14 "В"$.
|
||||
|
||||
Ближайшая измеренная точка: $phi = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$
|
||||
|
||||
По нормали к электроду:
|
||||
|
||||
$
|
||||
Delta phi = 14 - 11.89 = 2.11 "В" \
|
||||
Delta l_n = (300 - 256) times 10^(-3) = 44 × 10^(-3) "м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
sigma' = -frac(epsilon - 1, epsilon) sigma
|
||||
$
|
||||
|
||||
Возьмём $epsilon = 79$. Тогда множитель
|
||||
$
|
||||
frac(epsilon - 1, epsilon) = frac(79-1, 79) = frac(78, 79) approx 0.987341772.
|
||||
$
|
||||
|
||||
Следовательно
|
||||
$
|
||||
sigma' approx -0.987342 sigma
|
||||
$
|
||||
|
||||
Если учитывать максимальное значение $epsilon = 81$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(80, 81) approx 0.987654321 space.quad arrow.double space.quad sigma' approx -0.987654 sigma.
|
||||
$
|
||||
|
||||
|
||||
=== 12. Нахождение $E_min$ и $E_max$.
|
||||
|
||||
Между $phi = 8.4$ и $phi = 9.4$ справа от кольца.
|
||||
|
||||
$
|
||||
Delta x = 1.1 "см" = 0.011 "м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
E = frac(1.0, 0.011) = 90.9 "В/м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
E_max = 91 "В/м", space (22.4, 10)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Между $φ = 6.4$ и $φ = 8.4$
|
||||
Путь $approx 6 "см" = 0.06 "м"$
|
||||
|
||||
$
|
||||
E = frac(2.0, 0.06) = 33.3 "В/м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
E_min = 33 "В/м", space (15, 9)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Точки $E_min$ и $E_max$:
|
||||
|
||||
#align(center)[#image("assets/7.png")]
|
||||
|
||||
=== 13. Построение графика $phi = phi(x), space y = 10 "см"$.
|
||||
|
||||
#align(center)[#image("assets/8.png")]
|
||||
|
||||
=== 14. Вывод.
|
||||
|
||||
В ходе работы экспериментально построены эквипотенциальные линии и силовые линии поля для двух конфигураций — без кольца и с кольцом.
|
||||
|
||||
В центре ванны напряжённость составила $E_"ц" approx 50 "В/м"$, у правого электрода — $E_"э" approx 46.5 "В/м"$.
|
||||
|
||||
Для системы с кольцом найдены:
|
||||
$E_max approx 91 "В/м"$ и $E_"min" approx 33 "В/м"$.
|
||||
|
||||
Поверхностная плотность наведённого заряда определяется как $sigma' = -frac(epsilon-1, epsilon) sigma approx -0.987 sigma$ при $epsilon = 79$, что показывает почти полное экранирование поля водой.
|
||||
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/1.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/1.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 144 KiB |
16
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/1.svg
Normal file
16
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/1.svg
Normal file
@@ -0,0 +1,16 @@
|
||||
<svg width="236" height="64" viewBox="0 0 236 64" fill="none" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
|
||||
<g clip-path="url(#clip0_145_1646)">
|
||||
<path d="M61.8346 28.1432H79.1647V63.5715H91.8565V28.1432H109.512V16.809H61.8346V28.1432Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M57.7332 16.7128H44.927V63.5715H57.7332V16.7128Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M0.338501 16.7128V63.5715H13.1447V16.7128H0.338501Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M32.455 16.7128L13.1445 63.5715H26.3468L44.9179 16.7128H39.8219H32.455Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M169.979 16.7128H168.28H160.904L148.195 47.5584L135.486 16.7128H128.119H123.023H113.605V63.5715H126.411V25.2659L141.594 63.5715H154.796L169.979 25.2659V63.5715H182.785V16.7128H173.367H169.979Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M51.3257 -3.83679e-06C50.088 0.024117 48.885 0.410962 47.8677 1.11198C46.8504 1.813 46.0642 2.79696 45.6076 3.94038C45.1511 5.0838 45.0446 6.33573 45.3015 7.53906C45.5584 8.7424 46.1673 9.84353 47.0518 10.7043C47.9363 11.565 49.0569 12.147 50.273 12.3771C51.4891 12.6073 52.7465 12.4755 53.8875 11.9982C55.0285 11.5208 56.0022 10.7192 56.6864 9.69404C57.3705 8.66884 57.7347 7.4657 57.7332 6.23558C57.7147 4.56475 57.0294 2.96955 55.828 1.80038C54.6266 0.631208 53.0073 -0.0163285 51.3257 -3.83679e-06Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M222.919 40.7991C222.752 48.0054 217.894 52.8417 210.844 52.8417H210.58C206.786 52.7717 203.662 51.5561 201.541 49.3435C199.419 47.1309 198.328 43.86 198.398 39.977C198.316 38.3586 198.58 36.7412 199.173 35.2317C199.767 33.7223 200.676 32.3553 201.841 31.221C203.006 30.0868 204.399 29.2112 205.93 28.6521C207.461 28.0931 209.094 27.8633 210.721 27.9781C212.342 27.9213 213.959 28.1928 215.472 28.7761C216.985 29.3594 218.363 30.2424 219.522 31.3714C220.695 32.6415 221.6 34.1327 222.182 35.7567C222.764 37.3807 223.012 39.1043 222.911 40.8253L222.919 40.7991ZM223.914 19.9934C219.994 17.7426 215.538 16.5769 211.011 16.6176C209.835 16.6204 208.659 16.6876 207.49 16.8187C200.616 17.5709 195.089 20.4219 191.058 25.2932C187.273 29.8671 185.636 35.4468 186.059 42.3295C186.217 47.0961 187.932 51.6821 190.944 55.3954C195.784 61.2724 202.386 64.0797 211.812 64.2284H211.918H212.023L213.247 64.071C214.89 63.8888 216.519 63.5966 218.123 63.1964C222.931 62.0028 227.227 59.3047 230.374 55.5004C233.437 51.6638 235.166 46.9446 235.303 42.0497C235.717 32.0185 231.888 24.5586 223.923 19.9934" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
</g>
|
||||
<defs>
|
||||
<clipPath id="clip0_145_1646">
|
||||
<rect width="235" height="64" fill="white" transform="translate(0.338501)"/>
|
||||
</clipPath>
|
||||
</defs>
|
||||
</svg>
|
||||
|
After Width: | Height: | Size: 2.4 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/2.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/2.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 222 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/3.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/3.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 193 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/4.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/4.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 318 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/5.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/5.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 216 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/6.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/6.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 365 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/7.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/7.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 327 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/8.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/8.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 137 KiB |
Binary file not shown.
Binary file not shown.
@@ -0,0 +1,121 @@
|
||||
#import "@preview/tablex:0.0.9": tablex, colspanx, rowspanx
|
||||
#set page(numbering: "1")
|
||||
#set text(size: 1.3em)
|
||||
|
||||
#align(center)[=== _Данные измерений для лабораторной работы 3.01_]
|
||||
|
||||
#align(center)[===== _Без диска_]
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 9,
|
||||
[*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(5)[*$1.89$*], $2.0$, $2$, rowspanx(5)[*$3.89$*], [$6.8$], [$2$], rowspanx(5)[*$5.89$*], [$11.8$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$2.5$], [$6$], (), [$6.8$], [$6$], (), [$12.2$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$2.8$], [$10$], (), [$7.0$], [$10$], (), [$12.5$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$2.7$], [$14$], (), [$6.9$], [$14$], (), [$12.8$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$2.0$], [$18$], (), [$7.2$], [$18$], (), [$12.6$], [$18$]
|
||||
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 9,
|
||||
[*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*], [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(5)[*$7.89$*], [$16.7$], [$2$], rowspanx(5)[*$9.89$*], [$21.3$], [$2$], rowspanx(5)[*$11.89$*], [$26.1$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$16.8$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$25.7$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$16.5$], [$10$], (), [$21.3$], [$10$], (), [$25.6$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$16.3$], [$14$], (), [$21.1$], [$14$], (), [$25.7$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$16.3$], [$18$], (), [$21.0$], [$18$], (), [$26.0$], [$18$]
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[===== _С диском_]
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 12,
|
||||
[*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*], [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(9)[*$2.4$*], [$2.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$3.4$*], [$4.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$4.4$*], [$6.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$5.4$*], [$8.4$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$2.1$], [$4$], (), [$4.0$], [$4$], (), [$5.9$], [$4$], (), [$7.8$], [$4$],
|
||||
|
||||
(), [$2.6$], [$6$], (), [$4.1$], [$6$], (), [$5.9$], [$6$], (), [$7.4$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$2.8$], [$8$], (), [$4.0$], [$8$], (), [$5.5$], [$8$], (), [$7.2$], [$8$],
|
||||
|
||||
(), [$3.0$], [$10$], (), [$4.2$], [$10$], (), [$5.8$], [$10$], (), [$7.2$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$2.8$], [$12$], (), [$4.2$], [$12$], (), [$5.7$], [$12$], (), [$7.7$], [$12$],
|
||||
|
||||
(), [$3.1$], [$14$], (), [$4.6$], [$14$], (), [$6.3$], [$14$], (), [$8.2$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$2.7$], [$16$], (), [$4.5$], [$16$], (), [$7.0$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
|
||||
|
||||
(), [$2.8$], [$18$], (), [$4.8$], [$18$], (), [$7.5$], [$18$], (), [$9.8$], [$18$]
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
#pagebreak()
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 12,
|
||||
[*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*], [*$phi_7$*], [*$X_7$*], [*$Y_7$*], [*$phi_8$*], [*$X_8$*], [*$Y_8$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(9)[*$6.4$*], [$11.2$], [$2$], rowspanx(9)[*$7.4$*], [$16.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$8.4$*], [$19.8$], [$2$], rowspanx(9)[*$9.4$*], [$22.2$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$], (), [$20.3$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
|
||||
|
||||
(), [$9.0$], [$6$], (), [$-$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$22.8$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$], (), [$21.7$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
|
||||
|
||||
(), [$8.8$], [$10$], (), [$-$], [$10$], (), [$21.8$], [$10$], (), [$22.9$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$], (), [$21.3$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
|
||||
|
||||
(), [$11.0$], [$14$], (), [$-$], [$14$], (), [$20.7$], [$14$], (), [$22.5$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$], (), [$19.7$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
|
||||
|
||||
(), [$12.3$], [$18$], (), [$15.5$], [$18$], (), [$18.0$], [$18$], (), [$21.7$], [$18$]
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 6,
|
||||
[*$phi_9$*], [*$X_9$*], [*$Y_9$*], [*$phi_10$*], [*$X_10$*], [*$Y_10$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(9)[*$10.4$*], [$24.5$], [$2$], rowspanx(9)[*$11.4$*], [$26.7$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
|
||||
|
||||
(), [$24.4$], [$6$], (), [$26.2$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
|
||||
|
||||
(), [$24.6$], [$10$], (), [$26.2$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
|
||||
|
||||
(), [$24.2$], [$14$], (), [$26.0$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
|
||||
|
||||
(), [$23.9$], [$18$], (), [$26.1$], [$18$],
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
16799
course2/sem3/labs/lab3.01_done/report.pdf
Normal file
16799
course2/sem3/labs/lab3.01_done/report.pdf
Normal file
File diff suppressed because one or more lines are too long
346
course2/sem3/labs/lab3.01_done/report.typ
Normal file
346
course2/sem3/labs/lab3.01_done/report.typ
Normal file
@@ -0,0 +1,346 @@
|
||||
#import "@preview/tablex:0.0.9": tablex, colspanx, rowspanx
|
||||
#set text(size: 1.3em)
|
||||
#set page(footer: context {
|
||||
if counter(page).get().first() > 1 [
|
||||
#align(left)[
|
||||
#counter(page).display("1")
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
})
|
||||
|
||||
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
|
||||
#align(left)[Группа: _К3221_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[К работе допущен: ]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Студент: _Дощенников Никита, Карпов Иван_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Работа выполнена: ]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Отчет принят: ]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.01]
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== 1. Цель работы.
|
||||
|
||||
Построение сечений эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатического поля на основе экспериментального моделирования распределения потенциала в слабопроводящей среде.
|
||||
|
||||
=== 2. Задачи, решаемые при выполнении работы.
|
||||
|
||||
- Экспериментально построить сечения эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатического поля для плоского конденсатора и плоскости с дополнительным проводящим кольцом.
|
||||
|
||||
- Измерить распределение потенциала в слабопроводящей среде и по данным построить эквипотенциальные линии.
|
||||
|
||||
- По свойству ортогональности эквипотенциалей и линий напряжённости построить картину силовых линий и указать их направление.
|
||||
|
||||
- Рассчитать величины напряжённости поля в центре ванны и вблизи электрода.
|
||||
|
||||
- По данным измерений оценить поверхностную плотность зарядов на электродах.
|
||||
|
||||
- Для эксперимента с кольцом определить области минимальной и максимальной напряжённости и оценить $E_min$ и $E_max$.
|
||||
|
||||
- Построить и сравнить графики $phi(X)$ для горизонтали $Y = 10 "см"$ для двух экспериментов.
|
||||
|
||||
=== 3. Объект исследования.
|
||||
|
||||
Электростатическое поле между двумя плоскими электродами в однородной слабопроводящей среде и изменение распределения потенциала при установке в ванну проводящего кольца.
|
||||
|
||||
=== 4. Метод экспериментального исследования.
|
||||
|
||||
Моделирование электростатического поля в слабопроводящей среде с использованием двух плоских электродов, подключённых к генератору переменного напряжения. Потенциал внутри ванны измеряют зондом, подключённым к вольтметру. По набору точечных измерений потенциала строят эквипотенциальные линии, затем по ортогональности строят силовые линии.
|
||||
|
||||
=== 5. Рабочие формулы и исходные данные.
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#table(columns: 2, inset: 15pt)[*Формула*][*Пояснения*][$arrow(E)(arrow(r)) = frac(arrow(F)(arrow(r)), q)$][Вектор напряженности электрического поля. $arrow(F)$ - сила, действующая на неподвижный заряд $q$, помещенный в данную точку. Заряд $q$ - пробный. $arrow(r)$ - радиус-вектор точки.][$phi(arrow(r)) = frac(W_"П" (arrow(r)), q)$][Потенициал в данном точке поля. $W_"П"$ - потенциальная энергия заряда $q$, помещенного в данную точку.][$A_(12) = q(phi_1 - phi_2)$.][Работа сил электростатического поля над зарядом $q$ при его перемещении из точки с потенциалом $phi_1$ в точку с потенциалом $phi_2$.][$arrow(E) = -"grad" phi eq.triple -arrow(gradient) phi \ phi_2 - phi_1 = -integral_1^2 arrow(E) space d arrow(l)$][Связь напряженности и потенциала электростатического поля.][$arrow(gradient) phi = hat(e)_x frac(partial phi, partial x) + hat(e)_y frac(partial phi, partial y) + hat(e)_z frac(partial phi, partial z)$][Вектор градиента потенциала. $x, y, z$ - декартовы координаты. $hat(e)_x, hat(e)_y, hat(e)_z$ - единичные вектора положительных направлений (орты) координатных осей $O x, O y, O z$][$chevron.l E_(12) chevron.r approx.eq frac(phi_1 - phi_2, l_(12))$][Средняя напряженность между точками на одной силовой линии с потенциалами $phi_1$ и $phi_2$, где $l_(12)$ - длина участка силовой линии между точками.][$arrow(j) = sigma arrow(E)$][Закон Ома в дифференциальной форме, где $arrow(j)$ - вектор плотности тока в проводящей среде, $sigma$ - удельная электропроводность среды.][$arrow(gradient) dot arrow(j) eq.triple "div" arrow(j) = frac(partial j_x, partial x) + frac(partial j_y, partial y) + frac(partial j_z, partial z) = -frac(partial rho, partial t)$][Плотность тока в любой проводащей среде удовлетворяет уравнению неразрывности. $rho$ - объемная плотность заряда. Для стационарного тока $rho = "const", space frac(partial rho, partial t) = 0$ и в этом случае $arrow(gradient) dot arrow(j) = 0$.][$sigma(arrow(gradient) dot arrow(E)) = 0 arrow.double arrow(gradient) dot arrow(E) = 0$][Следует из однородности $sigma$.][$"rot" arrow(j) eq.triple arrow(gradient) times arrow(j) = 0$][Получено путем применения к $arrow(j) = sigma arrow(E)$ операцию нахождения ротора и учитывая безвихревой характер постоянного тока.][$arrow(gradient) times arrow(E) = 0$][Подставили $arrow(j) = sigma arrow(E)$ в $"rot" arrow(j) eq.triple arrow(gradient) times arrow(j) = 0$]
|
||||
]
|
||||
|
||||
Исходные данные:
|
||||
|
||||
- Межэлектродная установленная амплитуда напряжения $U = 14 "В"$.
|
||||
|
||||
- Частота переменного напряжения генератора $f = 400 plus.minus 50 "Гц"$
|
||||
|
||||
- Диапазон вольтметра $0 div 20 "В"$.
|
||||
|
||||
- Координатная сетка на миллиметровой бумаге шаги по $Y$ используются: $2, 6, 10, 14, 18 "см"$; при конфигурации с кольцом рекомендуется уменьшить шаг потенциала и шаг $Y$ рядом с кольцом до $1–2 "см"$.
|
||||
|
||||
- Шаг изменения потенциала для первого эксперимента $delta phi = 2 "В"$
|
||||
- Для эксперимента с кольцом $Delta phi = 1 "В"$
|
||||
|
||||
- Погрешности измерения координат $Delta X = plus.minus 1 "мм", Delta Y = plus.minus 0.5 "мм"$.
|
||||
|
||||
=== 6. Измерительные приборы
|
||||
|
||||
#table(columns: 5)[№ п/п][Наименование][Тип прибора][Используемый диапазон][Погрешность прибора][1][Вольтметр][AB1][0-20 В][$plus.minus 0.5 %$][2][Амперметр][AB1][0-5 А][$plus.minus 1.0% $][3][Резистор][ГН1][0-10 к$Omega$][$plus.minus 5%$]
|
||||
|
||||
=== 7. Схема установки (перечень схем, которые составляют Приложение 1).
|
||||
|
||||
=== 8. Результаты прямых измерений.
|
||||
|
||||
Без диска.
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 9,
|
||||
[*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(5)[*$1.89$*], $2.0$, $2$, rowspanx(5)[*$3.89$*], [$6.8$], [$2$], rowspanx(5)[*$5.89$*], [$11.8$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$2.5$], [$6$], (), [$6.8$], [$6$], (), [$12.2$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$2.8$], [$10$], (), [$7.0$], [$10$], (), [$12.5$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$2.7$], [$14$], (), [$6.9$], [$14$], (), [$12.8$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$2.0$], [$18$], (), [$7.2$], [$18$], (), [$12.6$], [$18$]
|
||||
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 9,
|
||||
[*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*], [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(5)[*$7.89$*], [$16.7$], [$2$], rowspanx(5)[*$9.89$*], [$21.3$], [$2$], rowspanx(5)[*$11.89$*], [$26.1$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$16.8$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$25.7$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$16.5$], [$10$], (), [$21.3$], [$10$], (), [$25.6$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$16.3$], [$14$], (), [$21.1$], [$14$], (), [$25.7$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$16.3$], [$18$], (), [$21.0$], [$18$], (), [$26.0$], [$18$]
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
С диском.
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 12,
|
||||
[*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*], [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(9)[*$2.4$*], [$2.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$3.4$*], [$4.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$4.4$*], [$6.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$5.4$*], [$8.4$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$2.1$], [$4$], (), [$4.0$], [$4$], (), [$5.9$], [$4$], (), [$7.8$], [$4$],
|
||||
|
||||
(), [$2.6$], [$6$], (), [$4.1$], [$6$], (), [$5.9$], [$6$], (), [$7.4$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$2.8$], [$8$], (), [$4.0$], [$8$], (), [$5.5$], [$8$], (), [$7.2$], [$8$],
|
||||
|
||||
(), [$3.0$], [$10$], (), [$4.2$], [$10$], (), [$5.8$], [$10$], (), [$7.2$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$2.8$], [$12$], (), [$4.2$], [$12$], (), [$5.7$], [$12$], (), [$7.7$], [$12$],
|
||||
|
||||
(), [$3.1$], [$14$], (), [$4.6$], [$14$], (), [$6.3$], [$14$], (), [$8.2$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$2.7$], [$16$], (), [$4.5$], [$16$], (), [$7.0$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
|
||||
|
||||
(), [$2.8$], [$18$], (), [$4.8$], [$18$], (), [$7.5$], [$18$], (), [$9.8$], [$18$]
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
#pagebreak()
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 12,
|
||||
[*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*], [*$phi_7$*], [*$X_7$*], [*$Y_7$*], [*$phi_8$*], [*$X_8$*], [*$Y_8$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(9)[*$6.4$*], [$11.2$], [$2$], rowspanx(9)[*$7.4$*], [$16.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$8.4$*], [$19.8$], [$2$], rowspanx(9)[*$9.4$*], [$22.2$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$], (), [$20.3$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
|
||||
|
||||
(), [$9.0$], [$6$], (), [$-$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$22.8$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$], (), [$21.7$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
|
||||
|
||||
(), [$8.8$], [$10$], (), [$-$], [$10$], (), [$21.8$], [$10$], (), [$22.9$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$], (), [$21.3$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
|
||||
|
||||
(), [$11.0$], [$14$], (), [$-$], [$14$], (), [$20.7$], [$14$], (), [$22.5$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$], (), [$19.7$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
|
||||
|
||||
(), [$12.3$], [$18$], (), [$15.5$], [$18$], (), [$18.0$], [$18$], (), [$21.7$], [$18$]
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#tablex(
|
||||
columns: 6,
|
||||
[*$phi_9$*], [*$X_9$*], [*$Y_9$*], [*$phi_10$*], [*$X_10$*], [*$Y_10$*],
|
||||
|
||||
rowspanx(9)[*$10.4$*], [$24.5$], [$2$], rowspanx(9)[*$11.4$*], [$26.7$], [$2$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
|
||||
|
||||
(), [$24.4$], [$6$], (), [$26.2$], [$6$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
|
||||
|
||||
(), [$24.6$], [$10$], (), [$26.2$], [$10$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
|
||||
|
||||
(), [$24.2$], [$14$], (), [$26.0$], [$14$],
|
||||
|
||||
(), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
|
||||
|
||||
(), [$23.9$], [$18$], (), [$26.1$], [$18$],
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
=== 9. Построение эквипотенциальных линий.
|
||||
|
||||
Сначала точки с миллиметровой бумаги были перенесены в компьютер при помощи программы в Приложении.
|
||||
|
||||
#align(center)[#image("assets/1.png")]
|
||||
#align(center)[#image("assets/2.png")]
|
||||
|
||||
Затем я соединил их эквипотенциальными линиями.
|
||||
|
||||
#align(center)[#image("assets/3.png")]
|
||||
#align(center)[#image("assets/4.png")]
|
||||
|
||||
После, я добавил систему линий поля:
|
||||
|
||||
#align(center)[#image("assets/5.png")]
|
||||
#align(center)[#image("assets/6.png")]
|
||||
|
||||
=== 10. Расчет величины напряженности.
|
||||
|
||||
Напряженность в центре ванны и поверхностная плотность заряда.
|
||||
|
||||
По формуле $chevron.l E_(12) chevron.r approx.eq frac(phi_1 - phi_2, l_(12))$ величина напряженности в центре электролитической ванны между линиями с $phi = 5.89 " и " phi = 7.89$:
|
||||
|
||||
При $y = 10 "см"$: $phi_4 = 5.89 "В"$ при $x = 12.5 "см"$; $phi_5 = 7.89 "В"$ при $x = 16.5 "см"$.
|
||||
|
||||
$
|
||||
chevron.l E_"ц" chevron.r approx frac(phi_5 - phi_4, l_(45)) = frac(7.89 - 5.89, (165 - 125) times 10^(-3)) = 50.0 "В/м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Рассчитаем погрешность $ chevron.l E_"ц" chevron.r$
|
||||
|
||||
$Delta x = 1 м м$
|
||||
|
||||
$Delta phi_4 = Delta phi_5 = 0.1В$
|
||||
|
||||
$Delta l_45 = 2 Delta x = 0.002 м$
|
||||
|
||||
$Delta chevron.l E_"ц" chevron.r = sqrt(((delta E_"ц")/ (delta phi_5) Delta phi_5)^2 + ((delta E_"ц")/ (delta phi_4) Delta phi_4)^2 + ((delta E_"ц")/ (delta l_45) Delta l_45)^2) = sqrt((1/l_45 Delta phi_5)^2 + (1/l_45 Delta phi_4)^2 + ((phi_4 - phi_5)/l_45^2 Delta l_45)^2) = sqrt((0.1/0.04)^2 + (0.1/0.04)^2 + (-2/0.04^2 times 0.002)^2) = 4.3 "В/м"$
|
||||
|
||||
$chevron.l E_ц chevron.r = (50 plus.minus 4) В/м$
|
||||
|
||||
В окрестности одного из электродов
|
||||
|
||||
Аналогично в окрестности правого электрода между линиями с $phi = 9.89$ и $phi = 11.89$
|
||||
|
||||
Смотрим точки при $y = 10 "см"$: $phi_6 = 9.89 "В"$ при $x = 21.3 "см"$; $phi_7 = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$.
|
||||
|
||||
$
|
||||
chevron.l E_"э" chevron.r approx frac(11.89 - 9.89, (256 - 213) times 10^(-3)) = 46.5 "В/м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Посчитаем погрешность $chevron.l E_"э" chevron.r$
|
||||
|
||||
$Delta chevron.l E_"э" chevron.r = sqrt(((delta E_"э")/ (delta phi_6) Delta phi_6)^2 + ((delta E_"э")/ (delta phi_7) Delta phi_7)^2 + ((delta E_"э")/ (delta l_67) Delta l_67)^2) = sqrt((1/l_67 Delta phi_6)^2 + (1/l_67 Delta phi_7)^2 + ((phi_6 - phi_7)/l_67^2 Delta l_67)^2) = sqrt((0.1/0.043)^2 + (0.1/0.043)^2 + (-2/0.043^2 times 0.002)^2) = 3.94 В/м
|
||||
$
|
||||
|
||||
$chevron.l E_э chevron.r = (46.5 plus.minus 3.9) В/м$
|
||||
|
||||
Поверхностная плотность
|
||||
|
||||
Правый электрод находится при $X = 30 "см"$ с потенциалом $phi = 14 "В"$.
|
||||
|
||||
Ближайшая измеренная точка: $phi = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$
|
||||
|
||||
По нормали к электроду:
|
||||
|
||||
$
|
||||
Delta phi = 14 - 11.89 = 2.11 "В" \
|
||||
Delta l_n = (300 - 256) times 10^(-3) = 44 × 10^(-3) "м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
sigma' = -frac(epsilon - 1, epsilon) sigma
|
||||
$
|
||||
|
||||
Возьмём $epsilon = 79$. Тогда множитель
|
||||
$
|
||||
frac(epsilon - 1, epsilon) = frac(79-1, 79) = frac(78, 79) approx 0.987341772.
|
||||
$
|
||||
|
||||
Следовательно
|
||||
$
|
||||
sigma' approx -0.987342 sigma
|
||||
$
|
||||
|
||||
Если учитывать максимальное значение $epsilon = 81$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(80, 81) approx 0.987654321 space.quad arrow.double space.quad sigma' approx -0.987654 sigma.
|
||||
$
|
||||
|
||||
|
||||
=== 12. Нахождение $E_min$ и $E_max$.
|
||||
|
||||
Между $phi = 8.4$ и $phi = 9.4$ справа от кольца.
|
||||
|
||||
$
|
||||
Delta x = 1.1 "см" = 0.011 "м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
E = frac(1.0, 0.011) = 90.9 "В/м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
E_max = 91 "В/м", space (22.4, 10)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Между $φ = 6.4$ и $φ = 8.4$
|
||||
Путь $approx 6 "см" = 0.06 "м"$
|
||||
|
||||
$
|
||||
E = frac(2.0, 0.06) = 33.3 "В/м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
E_min = 33 "В/м", space (15, 9)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Точки $E_min$ и $E_max$:
|
||||
|
||||
#align(center)[#image("assets/7.png")]
|
||||
|
||||
=== 13. Построение графика $phi = phi(x), space y = 10 "см"$.
|
||||
|
||||
#align(center)[#image("assets/8.png")]
|
||||
|
||||
=== 14. Вывод.
|
||||
|
||||
В ходе работы экспериментально построены эквипотенциальные линии и силовые линии поля для двух конфигураций — без кольца и с кольцом.
|
||||
|
||||
В центре ванны напряжённость составила $E_"ц" approx 50 "В/м"$, у правого электрода — $E_"э" approx 46.5 "В/м"$.
|
||||
|
||||
Для системы с кольцом найдены:
|
||||
$E_max approx 91 "В/м"$ и $E_"min" approx 33 "В/м"$.
|
||||
|
||||
Поверхностная плотность наведённого заряда определяется как $sigma' = -frac(epsilon-1, epsilon) sigma approx -0.987 sigma$ при $epsilon = 79$, что показывает почти полное экранирование поля водой.
|
||||
|
||||
54
course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/1.py
Normal file
54
course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/1.py
Normal file
@@ -0,0 +1,54 @@
|
||||
from sys import argv
|
||||
|
||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
import numpy as np
|
||||
|
||||
|
||||
def read_points(filename: str) -> list[tuple[float, float, str]]:
|
||||
points = []
|
||||
with open(filename, "r", encoding="utf-8") as f:
|
||||
for line in f:
|
||||
line = line.strip()
|
||||
if line and not line.startswith("#"):
|
||||
parts = line.split()
|
||||
if len(parts) >= 3:
|
||||
x = float(parts[0])
|
||||
y = float(parts[1])
|
||||
label = parts[2]
|
||||
points.append((x, y, label))
|
||||
return points
|
||||
|
||||
|
||||
def main() -> None:
|
||||
points = read_points(argv[1])
|
||||
|
||||
plt.figure(figsize=(8.27, 11.69))
|
||||
plt.xlim(0, 30)
|
||||
plt.ylim(0, 20)
|
||||
plt.gca().set_aspect("equal", adjustable="box")
|
||||
plt.grid(True, linewidth=0.3)
|
||||
plt.xticks(range(0, 31, 2))
|
||||
plt.yticks(range(0, 21, 2))
|
||||
|
||||
for x, y, label in points:
|
||||
plt.scatter(x, y, color="red", s=15)
|
||||
plt.text(x + 0.3, y + 0.3, label, fontsize=9)
|
||||
|
||||
if int(argv[2]):
|
||||
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 200)
|
||||
cx, cy = 15, 9
|
||||
|
||||
for r in [5, 6]:
|
||||
x = cx + r * np.cos(theta)
|
||||
y = cy + r * np.sin(theta)
|
||||
plt.plot(x, y, color="blue", linewidth=1)
|
||||
|
||||
plt.xlabel("X (см)")
|
||||
plt.ylabel("Y (см)")
|
||||
plt.title("Эквипотенциальные точки")
|
||||
plt.tight_layout()
|
||||
plt.savefig("points.png", dpi=300)
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
main()
|
||||
63
course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/2.py
Normal file
63
course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/2.py
Normal file
@@ -0,0 +1,63 @@
|
||||
from collections import defaultdict
|
||||
from sys import argv
|
||||
|
||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
import numpy as np
|
||||
|
||||
|
||||
def read_points(filename: str) -> list[tuple[float, float, str]]:
|
||||
points = []
|
||||
with open(filename, "r", encoding="utf-8") as f:
|
||||
for line in f:
|
||||
line = line.strip()
|
||||
if line and not line.startswith("#"):
|
||||
parts = line.split()
|
||||
if len(parts) >= 3:
|
||||
x = float(parts[0])
|
||||
y = float(parts[1])
|
||||
label = parts[2]
|
||||
points.append((x, y, label))
|
||||
return points
|
||||
|
||||
|
||||
def main() -> None:
|
||||
points = read_points(argv[1])
|
||||
|
||||
plt.figure(figsize=(8.27, 11.69))
|
||||
plt.xlim(0, 30)
|
||||
plt.ylim(0, 20)
|
||||
plt.gca().set_aspect("equal", adjustable="box")
|
||||
plt.grid(True, linewidth=0.3)
|
||||
plt.xticks(range(0, 31, 2))
|
||||
plt.yticks(range(0, 21, 2))
|
||||
|
||||
grouped = defaultdict(list)
|
||||
for x, y, phi in points:
|
||||
grouped[phi].append((x, y))
|
||||
|
||||
for x, y, label in points:
|
||||
plt.scatter(x, y, color="red", s=15)
|
||||
plt.text(x + 0.3, y + 0.3, label, fontsize=9)
|
||||
|
||||
for phi, coords in grouped.items():
|
||||
coords.sort(key=lambda p: p[1])
|
||||
xs, ys = zip(*coords)
|
||||
plt.plot(xs, ys, linewidth=0.8, label=f"φ={phi} В")
|
||||
|
||||
if int(argv[2]):
|
||||
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 200)
|
||||
cx, cy = 15, 9
|
||||
|
||||
for r in [5, 6]:
|
||||
x = cx + r * np.cos(theta)
|
||||
y = cy + r * np.sin(theta)
|
||||
plt.plot(x, y, color="blue", linewidth=1)
|
||||
|
||||
plt.xlabel("X (см)")
|
||||
plt.ylabel("Y (см)")
|
||||
plt.title("Эквипотенциальные линии")
|
||||
plt.savefig("points.png", dpi=300)
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
main()
|
||||
94
course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/3.py
Normal file
94
course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/3.py
Normal file
@@ -0,0 +1,94 @@
|
||||
from collections import defaultdict
|
||||
from sys import argv
|
||||
|
||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
import numpy as np
|
||||
|
||||
|
||||
def read_points(filename: str) -> list[tuple[float, float, str]]:
|
||||
points = []
|
||||
with open(filename, "r", encoding="utf-8") as f:
|
||||
for line in f:
|
||||
line = line.strip()
|
||||
if line and not line.startswith("#"):
|
||||
parts = line.split()
|
||||
if len(parts) >= 3:
|
||||
x = float(parts[0])
|
||||
y = float(parts[1])
|
||||
label = parts[2]
|
||||
points.append((x, y, label))
|
||||
return points
|
||||
|
||||
|
||||
def main() -> None:
|
||||
points = read_points(argv[1])
|
||||
|
||||
plt.figure(figsize=(8.27, 11.69))
|
||||
plt.xlim(0, 30)
|
||||
plt.ylim(0, 20)
|
||||
plt.gca().set_aspect("equal", adjustable="box")
|
||||
plt.grid(True, linewidth=0.3)
|
||||
plt.xticks(range(0, 31, 2))
|
||||
plt.yticks(range(0, 21, 2))
|
||||
|
||||
grouped = defaultdict(list)
|
||||
for x, y, phi in points:
|
||||
grouped[phi].append((x, y))
|
||||
|
||||
for x, y, label in points:
|
||||
plt.scatter(x, y, color="red", s=15)
|
||||
plt.text(x + 0.3, y + 0.3, label, fontsize=9)
|
||||
|
||||
for phi, coords in grouped.items():
|
||||
coords.sort(key=lambda p: p[1])
|
||||
xs, ys = zip(*coords)
|
||||
plt.plot(xs, ys, linewidth=0.8, label=f"φ={phi} В")
|
||||
|
||||
for i in range(len(coords) - 1):
|
||||
x1, y1 = coords[i]
|
||||
x2, y2 = coords[i + 1]
|
||||
|
||||
mid_x = (x1 + x2) / 2
|
||||
mid_y = (y1 + y2) / 2
|
||||
|
||||
dx = x2 - x1
|
||||
dy = y2 - y1
|
||||
|
||||
perp_dx = -dy
|
||||
perp_dy = dx
|
||||
|
||||
length = np.sqrt(perp_dx**2 + perp_dy**2)
|
||||
if length > 0:
|
||||
arrow_length = 0.5
|
||||
perp_dx = perp_dx / length * arrow_length
|
||||
perp_dy = perp_dy / length * arrow_length
|
||||
|
||||
plt.arrow(
|
||||
mid_x,
|
||||
mid_y,
|
||||
perp_dx,
|
||||
perp_dy,
|
||||
head_width=0.2,
|
||||
head_length=0.15,
|
||||
fc="green",
|
||||
ec="green",
|
||||
linewidth=1.5,
|
||||
)
|
||||
|
||||
if int(argv[2]):
|
||||
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 200)
|
||||
cx, cy = 15, 9
|
||||
|
||||
for r in [5, 6]:
|
||||
x = cx + r * np.cos(theta)
|
||||
y = cy + r * np.sin(theta)
|
||||
plt.plot(x, y, color="blue", linewidth=1)
|
||||
|
||||
plt.xlabel("X (см)")
|
||||
plt.ylabel("Y (см)")
|
||||
plt.title("Эквипотенциальные линии с силовыми стрелками")
|
||||
plt.savefig("points.png", dpi=300)
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
main()
|
||||
92
course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/4.py
Normal file
92
course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/4.py
Normal file
@@ -0,0 +1,92 @@
|
||||
from collections import defaultdict
|
||||
from sys import argv
|
||||
|
||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
import numpy as np
|
||||
|
||||
|
||||
def read_points(filename: str) -> list[tuple[float, float, str]]:
|
||||
points = []
|
||||
with open(filename, "r", encoding="utf-8") as f:
|
||||
for line in f:
|
||||
line = line.strip()
|
||||
if line and not line.startswith("#"):
|
||||
parts = line.split()
|
||||
if len(parts) >= 3:
|
||||
x = float(parts[0])
|
||||
y = float(parts[1])
|
||||
label = parts[2]
|
||||
points.append((x, y, label))
|
||||
return points
|
||||
|
||||
|
||||
def main() -> None:
|
||||
points = read_points(argv[1])
|
||||
|
||||
plt.figure(figsize=(8.27, 11.69))
|
||||
plt.xlim(0, 30)
|
||||
plt.ylim(0, 20)
|
||||
plt.gca().set_aspect("equal", adjustable="box")
|
||||
plt.grid(True, linewidth=0.3)
|
||||
plt.xticks(range(0, 31, 2))
|
||||
plt.yticks(range(0, 21, 2))
|
||||
|
||||
grouped = defaultdict(list)
|
||||
for x, y, phi in points:
|
||||
grouped[phi].append((x, y))
|
||||
|
||||
for x, y, label in points:
|
||||
plt.scatter(x, y, color="red", s=15)
|
||||
plt.text(x + 0.3, y + 0.3, label, fontsize=9)
|
||||
|
||||
for phi, coords in grouped.items():
|
||||
coords.sort(key=lambda p: p[1])
|
||||
xs, ys = zip(*coords)
|
||||
plt.plot(xs, ys, linewidth=0.8, label=f"φ={phi} В")
|
||||
|
||||
if int(argv[2]):
|
||||
theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 200)
|
||||
cx, cy = 15, 9
|
||||
|
||||
for r in [5, 6]:
|
||||
x = cx + r * np.cos(theta)
|
||||
y = cy + r * np.sin(theta)
|
||||
plt.plot(x, y, color="blue", linewidth=1)
|
||||
|
||||
emax_x, emax_y = 22.4, 10
|
||||
emin_x, emin_y = 15, 9
|
||||
|
||||
plt.arrow(
|
||||
emax_x + 2,
|
||||
emax_y + 2,
|
||||
-1.5,
|
||||
-1.2,
|
||||
head_width=0.4,
|
||||
head_length=0.3,
|
||||
fc="darkgreen",
|
||||
ec="darkgreen",
|
||||
linewidth=2,
|
||||
)
|
||||
plt.text(emax_x + 2.3, emax_y + 2.3, "E_max", fontsize=11, color="darkgreen")
|
||||
|
||||
plt.arrow(
|
||||
emin_x - 3,
|
||||
emin_y + 3,
|
||||
1.5,
|
||||
-1.5,
|
||||
head_width=0.4,
|
||||
head_length=0.3,
|
||||
fc="darkgreen",
|
||||
ec="darkgreen",
|
||||
linewidth=2,
|
||||
)
|
||||
plt.text(emin_x - 4.2, emin_y + 3.2, "E_min", fontsize=11, color="darkgreen")
|
||||
|
||||
plt.xlabel("X (см)")
|
||||
plt.ylabel("Y (см)")
|
||||
plt.title("Эквипотенциальные линии")
|
||||
plt.savefig("points.png", dpi=300)
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
main()
|
||||
55
course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/5.py
Normal file
55
course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/5.py
Normal file
@@ -0,0 +1,55 @@
|
||||
from pathlib import Path
|
||||
from typing import List, Tuple
|
||||
|
||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
|
||||
|
||||
def read_points(filename: str) -> List[Tuple[float, float, float]]:
|
||||
pts = []
|
||||
for line in Path(filename).read_text(encoding="utf-8").splitlines():
|
||||
line = line.strip()
|
||||
if not line or line.startswith("#"):
|
||||
continue
|
||||
parts = line.split()
|
||||
if len(parts) < 3:
|
||||
continue
|
||||
x = float(parts[0])
|
||||
y = float(parts[1])
|
||||
phi = float(parts[2])
|
||||
pts.append((x, y, phi))
|
||||
return pts
|
||||
|
||||
|
||||
def phi_vs_x_at_y(
|
||||
points: List[Tuple[float, float, float]], y_target: float, tol: float = 1e-6
|
||||
):
|
||||
xs = []
|
||||
phis = []
|
||||
for x, y, phi in points:
|
||||
if abs(y - y_target) <= tol:
|
||||
xs.append(x)
|
||||
phis.append(phi)
|
||||
paired = sorted(zip(xs, phis), key=lambda p: p[0])
|
||||
if not paired:
|
||||
return [], []
|
||||
xs_sorted, phis_sorted = zip(*paired)
|
||||
return list(xs_sorted), list(phis_sorted)
|
||||
|
||||
|
||||
p1 = read_points("points1.txt")
|
||||
p2 = read_points("points2.txt")
|
||||
|
||||
x1, yphi1 = phi_vs_x_at_y(p1, 10.0)
|
||||
x2, yphi2 = phi_vs_x_at_y(p2, 10.0)
|
||||
|
||||
plt.figure(figsize=(10, 5))
|
||||
if x1:
|
||||
plt.plot(x1, yphi1, marker="o", linestyle="-", label="points1.txt (Y=10)")
|
||||
if x2:
|
||||
plt.plot(x2, yphi2, marker="s", linestyle="--", label="points2.txt (Y=10)")
|
||||
plt.xlabel("X (см)")
|
||||
plt.ylabel("φ (В)")
|
||||
plt.title("Зависимость φ = φ(X) при Y = 10 см")
|
||||
plt.grid(alpha=0.4)
|
||||
plt.legend()
|
||||
plt.savefig("phi_vs_x_Y10.png", dpi=300)
|
||||
31
course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/points1.txt
Normal file
31
course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/points1.txt
Normal file
@@ -0,0 +1,31 @@
|
||||
# X Y Label
|
||||
2 2 1.89
|
||||
2.5 6 1.89
|
||||
2.8 10 1.89
|
||||
2.7 14 1.89
|
||||
2.0 18 1.89
|
||||
6.8 2 3.89
|
||||
6.8 6 3.89
|
||||
7.0 10 3.89
|
||||
6.9 14 3.89
|
||||
7.2 18 3.89
|
||||
11.8 2 5.89
|
||||
12.2 6 5.89
|
||||
12.5 10 5.89
|
||||
12.8 14 5.89
|
||||
12.6 18 5.89
|
||||
16.7 2 7.89
|
||||
16.8 6 7.89
|
||||
16.5 10 7.89
|
||||
16.3 14 7.89
|
||||
16.3 18 7.89
|
||||
21.3 2 9.89
|
||||
21.3 6 9.89
|
||||
21.3 10 9.89
|
||||
21.1 14 9.89
|
||||
21.0 18 9.89
|
||||
26.1 2 11.89
|
||||
25.7 6 11.89
|
||||
25.6 10 11.89
|
||||
25.7 14 11.89
|
||||
26.0 18 11.89
|
||||
77
course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/points2.txt
Normal file
77
course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/points2.txt
Normal file
@@ -0,0 +1,77 @@
|
||||
# X Y Label
|
||||
# phi = 2.4
|
||||
2.0 2 2.4
|
||||
2.1 4 2.4
|
||||
2.6 6 2.4
|
||||
2.8 8 2.4
|
||||
3.0 10 2.4
|
||||
2.8 12 2.4
|
||||
3.1 14 2.4
|
||||
2.7 16 2.4
|
||||
2.8 18 2.4
|
||||
# phi = 3.4
|
||||
4.1 2 3.4
|
||||
4.0 4 3.4
|
||||
4.1 6 3.4
|
||||
4.0 8 3.4
|
||||
4.2 10 3.4
|
||||
4.2 12 3.4
|
||||
4.6 14 3.4
|
||||
4.5 16 3.4
|
||||
4.8 18 3.4
|
||||
# phi = 4.4
|
||||
6.1 2 4.4
|
||||
5.9 4 4.4
|
||||
5.9 6 4.4
|
||||
5.5 8 4.4
|
||||
5.8 10 4.4
|
||||
5.7 12 4.4
|
||||
6.3 14 4.4
|
||||
7.0 16 4.4
|
||||
7.5 18 4.4
|
||||
# phi = 5.4
|
||||
8.4 2 5.4
|
||||
7.8 4 5.4
|
||||
7.4 6 5.4
|
||||
7.2 8 5.4
|
||||
7.2 10 5.4
|
||||
7.7 12 5.4
|
||||
8.2 14 5.4
|
||||
9.8 18 5.4
|
||||
# phi = 6.4
|
||||
11.2 2 6.4
|
||||
9.0 6 6.4
|
||||
8.8 10 6.4
|
||||
11.0 14 6.4
|
||||
12.3 18 6.4
|
||||
# phi = 7.4
|
||||
16.0 2 7.4
|
||||
15.5 18 7.4
|
||||
# phi = 8.4
|
||||
19.8 2 8.4
|
||||
20.3 4 8.4
|
||||
21.3 6 8.4
|
||||
21.7 8 8.4
|
||||
21.8 10 8.4
|
||||
21.3 12 8.4
|
||||
20.7 14 8.4
|
||||
19.7 16 8.4
|
||||
18.0 18 8.4
|
||||
# phi = 9.4
|
||||
22.2 2 9.4
|
||||
22.8 6 9.4
|
||||
22.9 10 9.4
|
||||
22.5 14 9.4
|
||||
21.7 18 9.4
|
||||
# phi = 10.4
|
||||
24.5 2 10.4
|
||||
24.4 6 10.4
|
||||
24.6 10 10.4
|
||||
24.2 14 10.4
|
||||
23.9 18 10.4
|
||||
# phi = 11.4
|
||||
26.7 2 11.4
|
||||
26.2 6 11.4
|
||||
26.2 10 11.4
|
||||
26.0 14 11.4
|
||||
26.1 18 11.4
|
||||
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/task.pdf
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.01_done/task.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/assets/1.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/assets/1.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 85 KiB |
16
course2/sem3/labs/lab3.02/assets/1.svg
Normal file
16
course2/sem3/labs/lab3.02/assets/1.svg
Normal file
@@ -0,0 +1,16 @@
|
||||
<svg width="236" height="64" viewBox="0 0 236 64" fill="none" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
|
||||
<g clip-path="url(#clip0_145_1646)">
|
||||
<path d="M61.8346 28.1432H79.1647V63.5715H91.8565V28.1432H109.512V16.809H61.8346V28.1432Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M57.7332 16.7128H44.927V63.5715H57.7332V16.7128Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M0.338501 16.7128V63.5715H13.1447V16.7128H0.338501Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M32.455 16.7128L13.1445 63.5715H26.3468L44.9179 16.7128H39.8219H32.455Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M169.979 16.7128H168.28H160.904L148.195 47.5584L135.486 16.7128H128.119H123.023H113.605V63.5715H126.411V25.2659L141.594 63.5715H154.796L169.979 25.2659V63.5715H182.785V16.7128H173.367H169.979Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M51.3257 -3.83679e-06C50.088 0.024117 48.885 0.410962 47.8677 1.11198C46.8504 1.813 46.0642 2.79696 45.6076 3.94038C45.1511 5.0838 45.0446 6.33573 45.3015 7.53906C45.5584 8.7424 46.1673 9.84353 47.0518 10.7043C47.9363 11.565 49.0569 12.147 50.273 12.3771C51.4891 12.6073 52.7465 12.4755 53.8875 11.9982C55.0285 11.5208 56.0022 10.7192 56.6864 9.69404C57.3705 8.66884 57.7347 7.4657 57.7332 6.23558C57.7147 4.56475 57.0294 2.96955 55.828 1.80038C54.6266 0.631208 53.0073 -0.0163285 51.3257 -3.83679e-06Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M222.919 40.7991C222.752 48.0054 217.894 52.8417 210.844 52.8417H210.58C206.786 52.7717 203.662 51.5561 201.541 49.3435C199.419 47.1309 198.328 43.86 198.398 39.977C198.316 38.3586 198.58 36.7412 199.173 35.2317C199.767 33.7223 200.676 32.3553 201.841 31.221C203.006 30.0868 204.399 29.2112 205.93 28.6521C207.461 28.0931 209.094 27.8633 210.721 27.9781C212.342 27.9213 213.959 28.1928 215.472 28.7761C216.985 29.3594 218.363 30.2424 219.522 31.3714C220.695 32.6415 221.6 34.1327 222.182 35.7567C222.764 37.3807 223.012 39.1043 222.911 40.8253L222.919 40.7991ZM223.914 19.9934C219.994 17.7426 215.538 16.5769 211.011 16.6176C209.835 16.6204 208.659 16.6876 207.49 16.8187C200.616 17.5709 195.089 20.4219 191.058 25.2932C187.273 29.8671 185.636 35.4468 186.059 42.3295C186.217 47.0961 187.932 51.6821 190.944 55.3954C195.784 61.2724 202.386 64.0797 211.812 64.2284H211.918H212.023L213.247 64.071C214.89 63.8888 216.519 63.5966 218.123 63.1964C222.931 62.0028 227.227 59.3047 230.374 55.5004C233.437 51.6638 235.166 46.9446 235.303 42.0497C235.717 32.0185 231.888 24.5586 223.923 19.9934" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
</g>
|
||||
<defs>
|
||||
<clipPath id="clip0_145_1646">
|
||||
<rect width="235" height="64" fill="white" transform="translate(0.338501)"/>
|
||||
</clipPath>
|
||||
</defs>
|
||||
</svg>
|
||||
|
After Width: | Height: | Size: 2.4 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/assets/2.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/assets/2.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 71 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/assets/3.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/assets/3.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 82 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/assets/4.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/assets/4.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 95 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/assets/5.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/assets/5.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 76 KiB |
7249
course2/sem3/labs/lab3.02/report.pdf
Normal file
7249
course2/sem3/labs/lab3.02/report.pdf
Normal file
File diff suppressed because one or more lines are too long
178
course2/sem3/labs/lab3.02/report.typ
Normal file
178
course2/sem3/labs/lab3.02/report.typ
Normal file
@@ -0,0 +1,178 @@
|
||||
#import "@preview/tablex:0.0.9": tablex, colspanx, rowspanx
|
||||
#set text(size: 1.3em)
|
||||
#set page(footer: context {
|
||||
if counter(page).get().first() > 1 [
|
||||
#align(left)[
|
||||
#counter(page).display("1")
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
})
|
||||
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
|
||||
#align(left)[Группа: _К3221_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[К работе допущен: ]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Студент: _Дощенников Никита_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Работа выполнена: ]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Отчет принят: ]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.02]
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Цель работы
|
||||
|
||||
1. Исследовать зависимость полной мощности, полезной мощности, мощности потерь, падения напряжения во внешней цепи и КПД источника от силы тока в цепи.
|
||||
2. Найти значения параметров источника: электродвижущей силы и внутреннего сопротивления, оценить их погрешность.
|
||||
|
||||
=== Введение
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/1.png"),
|
||||
caption: [Принципиальная электрическая схема лабораторной установки],
|
||||
supplement: [Рис.]
|
||||
) <p1>
|
||||
]
|
||||
|
||||
=== Основные формулы
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
table(columns: 2, inset: 7pt)[*Формула*][*Пояснение*][$U = cal(E) - I r$][Закон Ома для замкнутой цепи][$I_K = cal(E)/r$][Сила тока короткого замыкания цепи][$P = I^2 R + I^2 r$][Полная мощность тока][$P_R = cal(E) I - I^2 r$][Полезная мощность тока][$P_(R max) = frac(cal(E)^2, 4 r) $][Максимум полезной мощности в нагрузке][$eta = P_R/P = frac(U I, cal(E) I) = U/cal(E)$][КПД тока][$eta = frac(cal(E) - I r, cal(E)) = 1 - frac(I r, cal(E))$][КПД тока][$R = frac(I_K, cal(E))$][Внутреннее сопротивление источника ЭДС],
|
||||
supplement: [Табл.],
|
||||
caption: [Основные формулы]
|
||||
) <t1>
|
||||
]
|
||||
|
||||
=== Обработка результатов
|
||||
|
||||
===== График зависимости $U(I)$
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/2.png"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [График зависимости $U(I)$]
|
||||
) <p2>
|
||||
]
|
||||
|
||||
По графику на @p2 видно, что зависимость действительно имеет линейный характер.
|
||||
|
||||
===== Поиск параметров зависимости
|
||||
|
||||
Так как зависимость имеет линейный характер, ее можно представить в виде $y = A x + B$, где:
|
||||
|
||||
- $|A| = r$
|
||||
- $B = cal(E)$
|
||||
|
||||
С помощью метода наименьших квадратов нашел параметры полученной зависимости:
|
||||
|
||||
- $r = 663.583$
|
||||
- $cal(E) = 9.921$
|
||||
|
||||
Найдем погрешности.
|
||||
|
||||
- погрешность $r$.
|
||||
|
||||
$
|
||||
Sigma r eq sqrt(frac(N, N sum I_i^2 - (sum I_i)^2) dot frac(sum(U_i - (cal(E) - r I_i))^2, N - 2))
|
||||
$
|
||||
|
||||
Где $N eq 16, space sum I_i$ - сумма всех измеренных токов, $sum I_i^2$ - сумма квадратных токов, $sum (U_i - (cal(E) - r I_i))^2$ - сумма квадратов отклонений между экспериментальными $U_i$ и рассчитанными по модели
|
||||
|
||||
$
|
||||
r eq 663.583 plus.minus 2.1 "Oм"
|
||||
$
|
||||
|
||||
- погрешность $cal(E)$
|
||||
|
||||
$
|
||||
Delta cal(E) eq sqrt(frac(sum I_i^2, N sum I_i^2 - (sum I_i)^2) dot frac(sum(U_i - (cal(E) - r I_i))^2, N - 2))
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
cal(E) eq 9.921 plus.minus 0.05 "B"
|
||||
$
|
||||
|
||||
|
||||
===== Полная, полезная, мощность потерь используя результаты измерения напряжений
|
||||
|
||||
$U$ и силы тока $I$ и найденные величины $cal(E)$ и $r$, вычислил и внес в @t2 значения полезной $P_R = U I$, полной $P = cal(E) I$ мощности, а также мощность потерь $P_S = I^2 r$
|
||||
|
||||
===== Графики зависимостей всех мощностей
|
||||
|
||||
Построили графики зависимостей всех мощностей от силы тока на одном графическом поле (@p3)
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/3.png"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [График зависимостей $P = P(I), P_R = P_R (I), P_S = P_S (I)$]
|
||||
) <p3>
|
||||
]
|
||||
|
||||
С помощью графика $P_R = P_R (I)$ нашел значение силы тока $I^* = 0.0075 "A"$ (@p4)
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/4.png"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [Значение силы тока $I^*$ на графике $P_R = P_R (I)$]
|
||||
) <p4>
|
||||
]
|
||||
|
||||
Найдем $P_(R max)$ по @p4:
|
||||
|
||||
- $P_(R max)$ - вершина параболы функции $P_R (I)$.
|
||||
- $P_(R max) = 0.037 "Вт"$
|
||||
|
||||
Найдем сопротивление $R$, подставив $P_(R max)$ и $I^*$ в формулу $P_R = I^2 R$:
|
||||
|
||||
- $P_(R max) = (I^*)^2 R arrow.double R = frac(P_(R max), (I^*)^2) = frac(0.037, 0.0075^2) = 656.644 "Ом"$
|
||||
|
||||
- $r = 663.583 "Ом"$
|
||||
|
||||
Сопротивления примерно равны между собой.
|
||||
|
||||
$
|
||||
R / r approx 0.99, space.quad "разница 1%"
|
||||
$
|
||||
|
||||
=== КПД
|
||||
|
||||
Найдем значения КПД как функции силы тока $eta = eta(I)$, построив соответствующий график. Также продолжим график до пересечения с осями координат.
|
||||
|
||||
Воспользуемся формулой $eta = frac(P_R, P)$ для вычисления КПД.
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/5.png"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [Значения КПД как функции $eta = eta(I)$]
|
||||
) <p5>
|
||||
]
|
||||
|
||||
Проведем горизонтальную на @p5 линию $eta = 0.5$. Видно, что она пересекает линию графика примерно в $I = 0.007 "A" approx I^* = 0.0075 "A"$.
|
||||
|
||||
=== Приложение
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
table(columns: 7)[№][$U, "В"$][$I, "мА"$][$P_R, "мВт"$][$P_S, "мВт"$][$P, "мВт"$][$eta$][1][ 0.100][ 15.000][ 1.500][ 149.306][ 148.809][ 0.010][2][ 0.000][ 15.000][ 0.000][ 149.306][ 148.809][ 0.000][3][ 1.700][ 12.000][ 20.400][ 95.556][ 119.047][ 0.171][4][ 2.600][ 11.000][ 28.600][ 80.294][ 109.126][ 0.262][5][ 3.400][ 10.000][ 34.000][ 66.358][ 99.206][ 0.343][6][ 4.000][ 9.000][ 36.000][ 53.750][ 89.285][ 0.403][7][ 4.600][ 8.000][ 36.800][ 42.469][ 79.365][ 0.464][8][ 5.000][ 7.000][ 35.000][ 32.516][ 69.444][ 0.504][9][ 5.400][ 7.000][ 37.800][ 32.516][ 69.444][ 0.544][10][ 5.700][ 6.000][ 34.200][ 23.889][ 59.524][ 0.575][11][ 6.000][ 6.000][ 36.000][ 23.889][ 59.524][ 0.605][12][ 6.300][ 5.000][ 31.500][ 16.590][ 49.603][ 0.635][13][ 6.500][ 5.000][ 32.500][ 16.590][ 49.603][ 0.655][14][ 6.700][ 5.000][ 33.500][ 16.590][ 49.603][ 0.675][15][ 6.900][ 5.000][ 34.500][ 16.590][ 49.603][ 0.696][16][ 6.900][ 5.000][ 34.500][ 16.590][ 49.603][ 0.696],
|
||||
supplement: [Табл.],
|
||||
caption: [Результаты прямых измерений и их обработка]
|
||||
) <t2>
|
||||
]
|
||||
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/scripts/3.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/scripts/3.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 95 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/scripts/4.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/scripts/4.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 76 KiB |
731
course2/sem3/labs/lab3.02/scripts/Lab_3_02.ipynb
Normal file
731
course2/sem3/labs/lab3.02/scripts/Lab_3_02.ipynb
Normal file
File diff suppressed because one or more lines are too long
145
course2/sem3/labs/lab3.02/scripts/lab_3_02.py
Normal file
145
course2/sem3/labs/lab3.02/scripts/lab_3_02.py
Normal file
@@ -0,0 +1,145 @@
|
||||
from matplotlib import pyplot as plt
|
||||
import numpy as np
|
||||
|
||||
N = 16
|
||||
|
||||
Rs = np.arange(0,1600,100)
|
||||
print(Rs)
|
||||
|
||||
Us = np.array([
|
||||
0.1, 0.0, 1.7, 2.6, 3.4, 4.0, 4.6, 5.0, 5.4, 5.7, 6.0, 6.3, 6.5, 6.7, 6.9, 6.9
|
||||
])
|
||||
Is = np.array([
|
||||
.015, .015, .012, .011, .010, .009, .008, .007, .007, .006, .006, .005, .005, .005, .005, .005
|
||||
])
|
||||
len(Us), len(Is)
|
||||
|
||||
plt.grid()
|
||||
plt.scatter(Is, Us, marker="d", color="brown", s=6)
|
||||
plt.xlabel("$I$")
|
||||
plt.ylabel("U(I)")
|
||||
|
||||
coeffs_U = np.polyfit(Is, Us, 1) # линейная аппроксимация
|
||||
approx_Is = np.linspace(min(Is), max(Is), 100)
|
||||
approx_Us = np.polyval(coeffs_U, approx_Is)
|
||||
plt.plot(approx_Is, approx_Us, '--', color="black", label="Аппроксимация")
|
||||
plt.legend()
|
||||
|
||||
|
||||
# plt.title("График зависимости U(I)")
|
||||
# plt.show()
|
||||
plt.savefig("1.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
|
||||
r, Epsilon = np.polyfit(Is, Us, 1)
|
||||
r *= -1
|
||||
print(f"r = {r}\tEpsilon = {Epsilon}")
|
||||
|
||||
P = Epsilon*Is
|
||||
Pr = Us*Is
|
||||
Ps = Is*Is*r
|
||||
|
||||
arr = (np.vstack((Us, Is, Pr, Ps, P))).T
|
||||
np.set_printoptions(precision=3)
|
||||
print(
|
||||
arr
|
||||
)
|
||||
|
||||
arr[:, 1:] *= 1000
|
||||
for i in range(arr.shape[0]):
|
||||
for j in range(arr.shape[1]):
|
||||
print(f"[{arr[i, j]: .3f}]", end=', ')
|
||||
print()
|
||||
|
||||
|
||||
plt.scatter(Is, Pr, s=5, color="purple", marker="d", label="$P_R=P_R(I)$")
|
||||
plt.scatter(Is, Ps, s=5, color="red", marker="s", label="$P_S=P_S(I)$")
|
||||
plt.scatter(Is, P, s=5, color="blue", marker="o", label="$P=P(I)$")
|
||||
plt.legend()
|
||||
|
||||
coeffs_Pr = np.polyfit(Is, Pr, 2) # квадратичная аппроксимация
|
||||
approx_Pr = np.polyval(coeffs_Pr, approx_Is)
|
||||
plt.plot(approx_Is, approx_Pr, '--', color="purple", alpha=0.3, label="Аппроксимация $P_R(I)$")
|
||||
plt.legend()
|
||||
|
||||
|
||||
# plt.title("Графики зависимости мощностей $P, P_R, P_S$ от силы тока")
|
||||
plt.xlabel("$I$")
|
||||
|
||||
plt.grid()
|
||||
# plt.show()
|
||||
plt.savefig("2.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
I_star = Epsilon/(2*r)
|
||||
print(f"I* = {I_star:.4f}")
|
||||
|
||||
i = np.polyfit(Is, Pr, 2)
|
||||
approx_Is = np.linspace(min(Is), max(Is))
|
||||
approx = np.polyval(i, approx_Is)
|
||||
|
||||
|
||||
plt.scatter(Is, Pr, s=5, color="purple", marker="d", label="$P_R=P_R(I)$")
|
||||
plt.plot(approx_Is, approx, color="purple", alpha=.2, linestyle='--', label="Аппроксимация $P_r(I)$")
|
||||
plt.grid()
|
||||
|
||||
|
||||
plt.axvline([I_star], color="grey", linestyle='--', linewidth=1, alpha=.5, label="$X=I^*=0.0075$")
|
||||
plt.legend()
|
||||
|
||||
# plt.show()
|
||||
plt.savefig("3.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
i = np.polyfit(Is, Pr, 2)
|
||||
P_Rmax = np.polyval(i, I_star)
|
||||
print(f"P_Rmax = {P_Rmax:.3f}")
|
||||
|
||||
plt.scatter(Is, Pr)
|
||||
# plt.plot(np.linspace(Is[0], Is[-1]), )
|
||||
|
||||
R = P_Rmax / I_star**2
|
||||
print(f"R = {R:.3f}")
|
||||
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
eta = Pr / P
|
||||
|
||||
print(eta)
|
||||
|
||||
plt.scatter(Is, eta, s=5, color="blue", label="$\eta=\eta(I)$")
|
||||
plt.xlabel("$I$")
|
||||
plt.ylabel("$\eta (I)$")
|
||||
# plt.title("Значения КПД")
|
||||
|
||||
plt.axhline([0.5], label="$\eta=0.5$", color="grey", linestyle="--", alpha=.5)
|
||||
|
||||
plt.xlim(0, 0.017)
|
||||
# plt.ylim(0, 0.7)
|
||||
|
||||
approx_x = np.linspace(0, 0.0155)
|
||||
i = np.polyfit(Is, eta, 1)
|
||||
approx = np.polyval(i, approx_x)
|
||||
|
||||
plt.plot(approx_x, approx, color="blue", linestyle='--', alpha=.2, label="Аппроксимация $\eta=\eta (I)$")
|
||||
|
||||
|
||||
plt.legend()
|
||||
plt.grid()
|
||||
|
||||
# plt.show()
|
||||
plt.savefig("4.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
eta = np.reshape(eta, (16, 1))
|
||||
eta
|
||||
|
||||
arr
|
||||
|
||||
arr = np.hstack((arr, eta))
|
||||
|
||||
for i in range(arr.shape[0]):
|
||||
for j in range(arr.shape[1]):
|
||||
print(f"[{arr[i, j]: .3f}]", end=', ')
|
||||
print()
|
||||
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/task.pdf
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.02/task.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/1.png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/1.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 25 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/b(h).png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/b(h).png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 99 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/lab_3_07.pdf
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/lab_3_07.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/mu(h).png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/mu(h).png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 128 KiB |
181
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/report.typ
Normal file
181
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/report.typ
Normal file
@@ -0,0 +1,181 @@
|
||||
#set page(footer: context {
|
||||
if counter(page).get().first() > 1 [
|
||||
#align(left)[
|
||||
#counter(page).display("1")
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
})
|
||||
|
||||
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
|
||||
#align(left)[Группа: _К3221_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[К работе допущен: ]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Студент: _Дощенников Никита_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Работа выполнена: ]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Отчет принят: ]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.07]
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== 1. Цель работы.
|
||||
|
||||
1. Измерение зависимости магнитной индукции в ферромагнетике от напряженности магнитного поля $B = B(H)$
|
||||
2. Определение по предельной петле гистерезиса индукции насыщения, остаточной индукции и коэрцитивной силы
|
||||
3. Получение зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля $mu = mu(H)$ и оценка максимального значения величины магнитной проницаемости
|
||||
4. Расчет мощности потерь энергии в ферромагнетике в процессе его перемагничивания
|
||||
|
||||
=== 2. Задачи, решаемые при выполнении работы
|
||||
|
||||
1. Построить зависимость $B(H)$.
|
||||
2. Определить параметры петли гистерезиса: индукцию насыщения, остаточную индукцию, коэрцитивную силу.
|
||||
3. Найти $mu(H)$, максимальное $mu$.
|
||||
4. Рассчитать потери энергии при перемегничивании.
|
||||
|
||||
=== 3. Рабочие формулы и исходные данные.
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
table(columns: 2, inset: 10pt)[*Формула*][*Пояснение*][$alpha = frac(N_1, L R_1)$][коэффициент $alpha$][$beta = frac(R_2 dot C_1, S dot N_2)$][коэффициент $beta$][$mu = frac(B, mu_0 H)$][магнитная проницаемость][$chi = K_x K_y frac(N_1 R_2 C_1, N_2 R_1) f$][коэффициент $chi$][$B = beta K_y Y$][остаточная индукция][$H = alpha K_x X$][коэрцитивная сила][$P = chi dot S_"пг"$][средняя мощность, расходуемая на перемагничивание образца],
|
||||
supplement: [Табл.],
|
||||
caption: [Основные формулы]
|
||||
) <table1>
|
||||
]
|
||||
|
||||
=== 4. Схема установки.
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$R_1$][$68 "Ом"$][$R_2$][$470 "кОм"$][$C_1$][$0.47 "мкФ"$],
|
||||
supplement: [Табл.],
|
||||
caption: [Параметры установки]
|
||||
) <table2>
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$S$][$0.64 "см"^2$][$L$][$7.8 "см"$][$N_1$][$1665 "вит"$][$N_2$][$970 "вит"$],
|
||||
supplement: [Табл.],
|
||||
caption: [Параметры трансформатора]
|
||||
) <table3>
|
||||
]
|
||||
|
||||
=== 5. Результаты прямых измерений и их обработки
|
||||
|
||||
Для первого образца $K_x = 0.2 "В/дел"$, $K_y = 0.05 "В/дел"$.
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
table(columns: 4)[$X_c, "дел"$][$Y_r, "дел"$][$H_c, "A/м"$][$B_r, "Тл"$][$0.5$][$1.7$][$31.49$][$0.303$],
|
||||
supplement: [Табл.],
|
||||
caption: [Результат расчетов]
|
||||
) <table4>
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
table(columns: 5)[$X_m, "дел"$][$Y_m, "дел"$][$H_m, "А/м"$][$B_m, "Тл"$][$mu_m$][$4.1$][$3.9$][$258.23$][$0.694$][$2138.67$],
|
||||
supplement: [Табл.],
|
||||
caption: [Результаты расчетов]
|
||||
) <table5>
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
table(columns: 8, inset: 7pt)[$U, "B"$][$X, "дел"$][$K_x, "В/дел"$][$H, "А/м"$][$Y, "дел"$][$K_y, "В/дел"$][$B, "Тл"$][$mu$][20][3.9][0.2][245.63][4.1][0.05][0.73][2365.56][19][3.3][0.2][207.84][4.1][0.05][0.73][2795.66][18][3.1][0.2][195.24][3.9][0.05][0.69][2830.85][17][2.9][0.2][182.65][3.7][0.05][0.66][2870.90][16][2.7][0.2][170.05][3.5][0.05][0.62][2916.88][15][2.3][0.2][144.86][3.3][0.05][0.59][3228.49][14][2.1][0.2][132.26][3.1][0.05][0.55][3321.67][13][3.8][0.1][119.67][2.9][0.05][0.52][3434.46][12][3.3][0.1][103.92][2.7][0.05][0.48][3682.08][11][2.9][0.1][91.32][2.5][0.05][0.45][3879.59][10][2.7][0.1][85.03][2.3][0.05][0.41][3833.61][9][2.3][0.1][72.43][2.1][0.05][0.37][4108.99][8][2.1][0.1][66.13][1.9][0.05][0.34][4071.72][7][3.5][0.05][55.11][1.7][0.05][0.30][4371.74][6][3.3][0.05][51.96][3.5][0.02][0.25][3818.46][5][3.0][0.05][47.24][2.9][0.02][0.21][3480.25],
|
||||
supplement: [Табл.],
|
||||
caption: [Результаты прямых измерений и расчетов]
|
||||
) <table6>
|
||||
]
|
||||
|
||||
=== 6. Расчет результатов косвенных измерений.
|
||||
|
||||
Расчет коэффициента $alpha$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
alpha eq frac(N_1, L R_1) eq frac(1665, 0.078 dot 68) eq 314.91 frac(1, "м" dot "Ом")
|
||||
$
|
||||
|
||||
Расчет коэффициента $beta$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
beta eq frac(R_2 dot C_1, S N_2) eq frac(470000 dot 0.47 dot 10^(-6), 970 dot 0.64 dot 10^(-4)) eq 3.56 frac("Ом" dot "Ф", "м"^2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Расчет коэрцитивной силы $H_c$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
H_c eq alpha K_x X_c eq 314.91 dot 0.2 dot 0.5 eq 31.49 "А/м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Расчет остаточной индукции $B_r$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
B_r eq beta K_y Y_r eq 3.56 dot 0.05 dot 1.7 eq 0.303 "Тл"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Расчет магнитной проницаемости $mu$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
mu_m eq frac(B_m, mu_0 H_m) eq frac(beta K_y Y, mu_0 alpha K_x X) eq frac(0.694, 4 pi dot 10^(-7) dot 258.23) eq 2138.67
|
||||
$
|
||||
|
||||
Расчет коэффициента $chi$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
chi eq K_x K_y frac(N_1 R_2 C_1, N_2 R_1) f eq 0.2 dot 0.05 dot frac(1665 dot 4.7 dot 10^5 dot 0.47 dot 10^(-6), 970 dot 68) dot 30 eq 16.73 dot 10^(-4) "Дж/с"
|
||||
$
|
||||
|
||||
где $f$ - частота сигнала, подаваемого на первичную обмотку трансформатора.
|
||||
|
||||
Площадь петли: $S_"пг" approx 8 "дел"^2$
|
||||
|
||||
Расчет средней мощности $P$, расходуемой на перемагничивание образца:
|
||||
$
|
||||
P eq chi dot S_"пг" eq 16.73 dot 10^(-4) dot 8 eq 13.38 "мВт"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Максимальное значение проницаемости $mu_max eq 4371.74$, напряженности поля, при которой она наблюдается равно $H eq 55.11 "А/м"$.
|
||||
|
||||
=== 7. Графики
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/b(h).png"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [Зависимость $B(H)$ - кривая начального намагничивания]
|
||||
) <image1>
|
||||
]
|
||||
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/mu(h).png"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [Зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля - $mu(H)$]
|
||||
) <image2>
|
||||
]
|
||||
|
||||
|
||||
=== 8. Окончательные результаты и выводы.
|
||||
|
||||
- $H_m eq 258.23 "А/м"$ - коэрцитивная сила
|
||||
- $B_m eq 0.694 "Тл"$ - остаточная индукция
|
||||
- $mu_m eq 2138.67$ - магнитная проницаемость
|
||||
- $P eq 13.38 "мВт"$ - средняя мощность, расходуемая на перемагничивание образца
|
||||
- $mu_max eq 4371.74$ при $H eq 55.11 "А/м"$
|
||||
|
||||
В ходе выполнения лабораторной работы были определены коэрцитивная сила, остаточная индукция и магнитная проницаемость, а также построены графики зависимостей $B_m eq B_m(H_m)$ и $mu eq mu(H_m)$. Помимо этого, были рассчитаны потери мощности на перемагничивание ферромагнетика и максимальное значение магнитной проницаемости.
|
||||
64
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/scripts/archive/main.py
Normal file
64
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/scripts/archive/main.py
Normal file
@@ -0,0 +1,64 @@
|
||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
|
||||
|
||||
def get_points_csv(column: int) -> list[int]:
|
||||
|
||||
with open(file="points.csv", mode="r") as points:
|
||||
res: list[int] = []
|
||||
|
||||
for line in points:
|
||||
row = line.split()
|
||||
try:
|
||||
res.append(row[column - 1])
|
||||
except Exception as e:
|
||||
print("something went wrong")
|
||||
raise e
|
||||
|
||||
return res[::-1]
|
||||
|
||||
|
||||
def get_plot(
|
||||
columns: list[int], label: str, xlabel: str, ylabel: str, filename: str, title: str
|
||||
) -> None:
|
||||
x = get_points_csv(column=columns[0])
|
||||
y = get_points_csv(column=columns[1])
|
||||
|
||||
print(f"x: {x}")
|
||||
print(f"y: {y}")
|
||||
|
||||
plt.plot(x, y, label=label, marker="o", markersize=6)
|
||||
|
||||
plt.xlabel(xlabel)
|
||||
plt.ylabel(ylabel)
|
||||
plt.xticks(rotation=45, fontsize=8)
|
||||
plt.yticks(fontsize=8)
|
||||
|
||||
plt.title(title)
|
||||
plt.legend()
|
||||
|
||||
plt.savefig(f"../assets/{filename}.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
|
||||
plt.clf()
|
||||
|
||||
|
||||
def main() -> None:
|
||||
get_plot(
|
||||
columns=[4, 7],
|
||||
label="B(H)",
|
||||
xlabel="H, А/м",
|
||||
ylabel="B, Тл",
|
||||
filename="b(h)",
|
||||
title="Кривая начального намагничивания",
|
||||
)
|
||||
|
||||
get_plot(
|
||||
columns=[4, 8],
|
||||
label="mu(H)",
|
||||
xlabel="H, А/м",
|
||||
ylabel="mu",
|
||||
filename="mu(h)",
|
||||
title="Зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля",
|
||||
)
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
main()
|
||||
16
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/scripts/archive/points.csv
Normal file
16
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/scripts/archive/points.csv
Normal file
@@ -0,0 +1,16 @@
|
||||
20 3.9 0.2 245.63 4.1 0.05 0.73 2365.56
|
||||
19 3.3 0.2 207.84 4.1 0.05 0.73 2795.66
|
||||
18 3.1 0.2 195.24 3.9 0.05 0.69 2830.85
|
||||
17 2.9 0.2 182.65 3.7 0.05 0.66 2870.90
|
||||
16 2.7 0.2 170.05 3.5 0.05 0.62 2916.88
|
||||
15 2.3 0.2 144.86 3.3 0.05 0.59 3228.49
|
||||
14 2.1 0.2 132.26 3.1 0.05 0.55 3321.67
|
||||
13 3.8 0.1 119.67 2.9 0.05 0.52 3434.46
|
||||
12 3.3 0.1 103.92 2.7 0.05 0.48 3682.08
|
||||
11 2.9 0.1 91.32 2.5 0.05 0.45 3879.59
|
||||
10 2.7 0.1 85.03 2.3 0.05 0.41 3833.61
|
||||
9 2.3 0.1 72.43 2.1 0.05 0.37 4108.99
|
||||
8 2.1 0.1 66.13 1.9 0.05 0.34 4071.72
|
||||
7 3.5 0.05 55.11 1.7 0.05 0.30 4371.74
|
||||
6 3.3 0.05 51.96 3.5 0.02 0.25 3818.46
|
||||
5 3.0 0.05 47.24 2.9 0.02 0.21 3480.25
|
||||
|
46
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/scripts/main.py
Normal file
46
course2/sem3/labs/lab3.07/archive/scripts/main.py
Normal file
@@ -0,0 +1,46 @@
|
||||
# from caas_jupyter_tools import display_dataframe_to_user
|
||||
import pandas as pd
|
||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
|
||||
exp_data = [
|
||||
{"U":20,"X":3.9,"Kx":0.2,"H":245.63,"Y":4.1,"Ky":0.05,"B":0.73,"mu":2365.56},
|
||||
{"U":19,"X":3.3,"Kx":0.2,"H":207.84,"Y":4.1,"Ky":0.05,"B":0.73,"mu":2795.66},
|
||||
{"U":18,"X":3.1,"Kx":0.2,"H":195.24,"Y":3.9,"Ky":0.05,"B":0.69,"mu":2830.85},
|
||||
{"U":17,"X":2.9,"Kx":0.2,"H":182.65,"Y":3.7,"Ky":0.05,"B":0.66,"mu":2870.90},
|
||||
{"U":16,"X":2.7,"Kx":0.2,"H":170.05,"Y":3.5,"Ky":0.05,"B":0.62,"mu":2916.88},
|
||||
{"U":15,"X":2.3,"Kx":0.2,"H":144.86,"Y":3.3,"Ky":0.05,"B":0.59,"mu":3228.49},
|
||||
{"U":14,"X":2.1,"Kx":0.2,"H":132.26,"Y":3.1,"Ky":0.05,"B":0.55,"mu":3321.67},
|
||||
{"U":13,"X":3.8,"Kx":0.1,"H":119.67,"Y":2.9,"Ky":0.05,"B":0.52,"mu":3434.46},
|
||||
{"U":12,"X":3.3,"Kx":0.1,"H":103.92,"Y":2.7,"Ky":0.05,"B":0.48,"mu":3682.08},
|
||||
{"U":11,"X":2.9,"Kx":0.1,"H":91.32,"Y":2.5,"Ky":0.05,"B":0.45,"mu":3879.59},
|
||||
{"U":10,"X":2.7,"Kx":0.1,"H":85.03,"Y":2.3,"Ky":0.05,"B":0.41,"mu":3833.61},
|
||||
{"U":9,"X":2.3,"Kx":0.1,"H":72.43,"Y":2.1,"Ky":0.05,"B":0.37,"mu":4108.99},
|
||||
{"U":8,"X":2.1,"Kx":0.1,"H":66.13,"Y":1.9,"Ky":0.05,"B":0.34,"mu":4071.72},
|
||||
{"U":7,"X":3.5,"Kx":0.05,"H":55.11,"Y":1.7,"Ky":0.05,"B":0.30,"mu":4371.74},
|
||||
{"U":6,"X":3.3,"Kx":0.05,"H":51.96,"Y":3.5,"Ky":0.02,"B":0.25,"mu":3818.46},
|
||||
{"U":5,"X":3.0,"Kx":0.05,"H":47.24,"Y":2.9,"Ky":0.02,"B":0.21,"mu":3480.25}
|
||||
]
|
||||
|
||||
df = pd.DataFrame(exp_data)
|
||||
print(df[["U","H","B","mu"]])
|
||||
|
||||
plt.figure(figsize=(8,5))
|
||||
plt.plot(df["H"], df["B"], marker='o')
|
||||
plt.xlabel("H, A/m")
|
||||
plt.ylabel("B, T")
|
||||
plt.title("Кривая начального намагничивания B = B(H)")
|
||||
plt.grid(True)
|
||||
plt.tight_layout()
|
||||
plt.savefig("1.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
plt.figure(figsize=(8,5))
|
||||
plt.plot(df["H"], df["mu"], marker='o')
|
||||
plt.xlabel("H, A/m")
|
||||
plt.ylabel("μ")
|
||||
plt.title("Зависимость магнитной проницаемости μ = μ(H)")
|
||||
plt.grid(True)
|
||||
plt.tight_layout()
|
||||
plt.savefig("2.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
16
course2/sem3/labs/lab3.07/assets/1.svg
Normal file
16
course2/sem3/labs/lab3.07/assets/1.svg
Normal file
@@ -0,0 +1,16 @@
|
||||
<svg width="236" height="64" viewBox="0 0 236 64" fill="none" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
|
||||
<g clip-path="url(#clip0_145_1646)">
|
||||
<path d="M61.8346 28.1432H79.1647V63.5715H91.8565V28.1432H109.512V16.809H61.8346V28.1432Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M57.7332 16.7128H44.927V63.5715H57.7332V16.7128Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M0.338501 16.7128V63.5715H13.1447V16.7128H0.338501Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M32.455 16.7128L13.1445 63.5715H26.3468L44.9179 16.7128H39.8219H32.455Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M169.979 16.7128H168.28H160.904L148.195 47.5584L135.486 16.7128H128.119H123.023H113.605V63.5715H126.411V25.2659L141.594 63.5715H154.796L169.979 25.2659V63.5715H182.785V16.7128H173.367H169.979Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M51.3257 -3.83679e-06C50.088 0.024117 48.885 0.410962 47.8677 1.11198C46.8504 1.813 46.0642 2.79696 45.6076 3.94038C45.1511 5.0838 45.0446 6.33573 45.3015 7.53906C45.5584 8.7424 46.1673 9.84353 47.0518 10.7043C47.9363 11.565 49.0569 12.147 50.273 12.3771C51.4891 12.6073 52.7465 12.4755 53.8875 11.9982C55.0285 11.5208 56.0022 10.7192 56.6864 9.69404C57.3705 8.66884 57.7347 7.4657 57.7332 6.23558C57.7147 4.56475 57.0294 2.96955 55.828 1.80038C54.6266 0.631208 53.0073 -0.0163285 51.3257 -3.83679e-06Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M222.919 40.7991C222.752 48.0054 217.894 52.8417 210.844 52.8417H210.58C206.786 52.7717 203.662 51.5561 201.541 49.3435C199.419 47.1309 198.328 43.86 198.398 39.977C198.316 38.3586 198.58 36.7412 199.173 35.2317C199.767 33.7223 200.676 32.3553 201.841 31.221C203.006 30.0868 204.399 29.2112 205.93 28.6521C207.461 28.0931 209.094 27.8633 210.721 27.9781C212.342 27.9213 213.959 28.1928 215.472 28.7761C216.985 29.3594 218.363 30.2424 219.522 31.3714C220.695 32.6415 221.6 34.1327 222.182 35.7567C222.764 37.3807 223.012 39.1043 222.911 40.8253L222.919 40.7991ZM223.914 19.9934C219.994 17.7426 215.538 16.5769 211.011 16.6176C209.835 16.6204 208.659 16.6876 207.49 16.8187C200.616 17.5709 195.089 20.4219 191.058 25.2932C187.273 29.8671 185.636 35.4468 186.059 42.3295C186.217 47.0961 187.932 51.6821 190.944 55.3954C195.784 61.2724 202.386 64.0797 211.812 64.2284H211.918H212.023L213.247 64.071C214.89 63.8888 216.519 63.5966 218.123 63.1964C222.931 62.0028 227.227 59.3047 230.374 55.5004C233.437 51.6638 235.166 46.9446 235.303 42.0497C235.717 32.0185 231.888 24.5586 223.923 19.9934" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
</g>
|
||||
<defs>
|
||||
<clipPath id="clip0_145_1646">
|
||||
<rect width="235" height="64" fill="white" transform="translate(0.338501)"/>
|
||||
</clipPath>
|
||||
</defs>
|
||||
</svg>
|
||||
|
After Width: | Height: | Size: 2.4 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.07/assets/B(H).png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.07/assets/B(H).png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 73 KiB |
BIN
course2/sem3/labs/lab3.07/assets/mu(H).png
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.07/assets/mu(H).png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 100 KiB |
9217
course2/sem3/labs/lab3.07/report.pdf
Normal file
9217
course2/sem3/labs/lab3.07/report.pdf
Normal file
File diff suppressed because one or more lines are too long
295
course2/sem3/labs/lab3.07/report.typ
Normal file
295
course2/sem3/labs/lab3.07/report.typ
Normal file
@@ -0,0 +1,295 @@
|
||||
#set page(footer: context {
|
||||
if counter(page).get().first() > 1 [
|
||||
#align(left)[
|
||||
#counter(page).display("1")
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
})
|
||||
|
||||
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
|
||||
#align(left)[Группа: _К3221_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[К работе допущен: ]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Студенты: _Дощенников Никита, Карпов Иван_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Работа выполнена: ]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Отчет принят: ]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.07]
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Цели работы.
|
||||
|
||||
1. Измерение зависимости магнитной индукции в ферромагнетике от напряженности магнитного поля $B = B(H)$
|
||||
2. Определение по предельной петле гистерезиса индукции насыщения, остаточной индукции и коэрцитивной силы
|
||||
3. Получение зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля $mu = mu(H)$ и оценка максимального значения величины магнитной проницаемости
|
||||
4. Расчет мощности потерь энергии в ферромагнетике в процессе его перемагничивания
|
||||
|
||||
=== Рабочие формулы и исходные данные.
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
table(
|
||||
columns: 2, inset: 10pt, align: left
|
||||
)[*Формула*][*Пояснение*][$
|
||||
arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))
|
||||
$][- $arrow(B)$ - индукция магнитного поля
|
||||
- $mu_0 arrow(H)$ - индукция поля, созданного макроскопическими токами
|
||||
- $mu_0 arrow(J)$ - индукция поля, созданного самим материалом
|
||||
- $arrow(H)$ - напряженность магнитного поля
|
||||
- $arrow(J)$ - намагниченность материала
|
||||
- $mu_0 eq 4 pi dot 10^(-7) "Гн/м"$ - магнитная постоянная][$
|
||||
mu eq 1 plus J/H eq frac(B, mu_0 H)
|
||||
$][Магнитная проницаемость.][$
|
||||
H eq frac(N_1, l) dot I_1
|
||||
$][- $N_1$ - количество витков на первичной обмотке
|
||||
- $H$ - напряженность поля
|
||||
- $l$ - средняя длина магнитопровода
|
||||
- $I_1$ - сила тока на первичной обмотке][$
|
||||
H eq frac(N_1, l R_1) dot K_x dot x eq alpha dot K_x dot x
|
||||
$][- $R_1$ - сопротивление резистора, подключенного последовательно с первичной обмоткой
|
||||
- $K_x$ - цена деления горизонтальной шкалы
|
||||
- $x$ - координата по горизонтальной оси $O X$ экрана осцилографа относительно центра петли гистерезиса][$B eq frac(R_2 C_1, N_2 S) dot K_y dot y eq beta dot K_y dot y$][- $B$ - индукция магнитного поля
|
||||
- $R_2$ - сопротивление резистора в RC-цепочке
|
||||
- $C_1$ - емкость конденсатора в RC-цепочке
|
||||
- $N_2$ - число витков вторичной обмотки
|
||||
- $S$ - площадь поперечного сечения магнитопровода
|
||||
- $K_y$ - цена деления вертикального отклонения
|
||||
- $y$ - вертикальный размер осцилограммы][$
|
||||
P eq chi dot S_"ПГ"
|
||||
$][- $P$ - средняя мощность, расходуемая внешним источником тока при циклическом перемагничивании ферромагнитного образца
|
||||
- $S_"ПГ"$ - площадь петли гистерезиса (в делениях шкалы осцилографа)
|
||||
- $chi$ - коэффициент][$
|
||||
chi eq K_x K_y frac(N_1 R_2 C_1, N_2 R_1) f
|
||||
$][- $f$ - частота сигнала, подаваемого на первичную обмотку трансформатора],
|
||||
supplement: [Табл.],
|
||||
caption: [Основные формулы]
|
||||
) <table1>
|
||||
]
|
||||
|
||||
=== Схема установки
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$R_1$][$68 "Ом"$][$R_2$][$470 "кОм" eq 470 dot 10^3 "Ом"$][$C_1$][$0.47 "мкФ" eq 0.47 dot 10^(-6) "Ф"$],
|
||||
supplement: [Табл.],
|
||||
caption: [Параметры установки]
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$S$][$0.64 " см"^2 eq 6.4 dot 10^(-5) " м"^2$][$L$][$7.8 "см" eq 0.078 "м"$][$N_1$][$1665 "вит"$][$N_2$][$970 "вит"$],
|
||||
supplement: [Табл.],
|
||||
caption: [Параметры трансформатора]
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
=== Результаты прямых измерений
|
||||
|
||||
$
|
||||
K_x eq 0.2 "В/дел" space.quad K_y eq 0.05 "В/дел"
|
||||
$
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
table(columns: 4)[$X_c, " дел"$][$Y_r, " дел"$][$H_c, " А/м"$][$B_r, " Тл"$][$0.5$][$1.7$][$31.49$][$0.303$],
|
||||
supplement: [Табл.],
|
||||
caption: []
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
table(columns: 5)[$X_m, " дел"$][$Y_m, " дел"$][$H_m, " А/м"$][$B_m, " Тл"$][$mu_m$][$4.1$][$3.9$][$258.23$][$0.694$][$2138.67$],
|
||||
supplement: [Табл.],
|
||||
caption: []
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
table(columns: 8)[$U, " B"$][$X, " дел"$][$K_x, " В/дел"$][$H, " А/м"$][$Y, " дел"$][$K_y, " В/дел"$][$B, " Тл"$][$mu$][20][3.9][0.2][245.63][4.1][0.05][0.73][2365.56][19][3.3][0.2][207.84][4.1][0.05][0.73][2795.66][18][3.1][0.2][195.24][3.9][0.05][0.69][2830.85][17][2.9][0.2][182.65][3.7][0.05][0.66][2870.90][16][2.7][0.2][170.05][3.5][0.05][0.62][2916.88][15][2.3][0.2][144.86][3.3][0.05][0.59][3228.49][14][2.1][0.2][132.26][3.1][0.05][0.55][3321.67][13][3.8][0.1][119.67][2.9][0.05][0.52][3434.46][12][3.3][0.1][103.92][2.7][0.05][0.48][3682.08][11][2.9][0.1][91.32][2.5][0.05][0.45][3879.59][10][2.7][0.1][85.03][2.3][0.05][0.41][3833.61][9][2.3][0.1][72.43][2.1][0.05][0.37][4108.99][8][2.1][0.1][66.13][1.9][0.05][0.34][4071.72][7][3.5][0.05][55.11][1.7][0.05][0.30][4371.74][6][3.3][0.05][51.96][3.5][0.02][0.25][3818.46][5][3.0][0.05][47.24][2.9][0.02][0.21][3480.25],
|
||||
supplement: [Табл.],
|
||||
caption: []
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
=== Расчеты
|
||||
|
||||
По условию:
|
||||
|
||||
$
|
||||
H eq alpha dot K_x dot x, space.quad alpha eq frac(N_1, l R_1), space.quad B eq beta dot K_y dot y, space.quad beta eq frac(R_2 C_1, N_2 S)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Подставив числа, получим:
|
||||
|
||||
$
|
||||
alpha eq frac(1665, 0.078 dot 68) approx 313.914 "А/м", space.quad beta eq frac(470000 dot 0.47 dot 10^(-6), 970 dot 6.4 dot 10^(-5)) eq 3.5583 "T"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Объем образца:
|
||||
|
||||
$
|
||||
V eq l dot S eq 0.078 dot 6.4 dot 10^(-5) eq 4.992 dot 10^(-6) " м"^3
|
||||
$
|
||||
|
||||
Вычисление коэрцитивной силы $H_c$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
H_c eq alpha dot K_x dot X_c eq 313.914 dot 0.2 dot 0.5 approx 31.49 "А/м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Рассчитаем погрешность:
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(Delta alpha, alpha) eq sqrt((frac(Delta l, l))^2 + (frac(Delta R_1, R_1))^2) eq sqrt((0.01282)^2 + (0.01)^2) approx 0.01625
|
||||
$
|
||||
|
||||
Для $H_c eq alpha K_x X_c$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(Delta H_c, H_c) eq sqrt((frac(Delta alpha, alpha))^2 plus (frac(Delta K_x, K_x))^2 plus (frac(Delta X_c, X_c))^2) eq sqrt(0.01625^2 plus 0.01^2 plus 0.10^2) approx 0.1018
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
H_c eq 31.49 plus.minus 3.21 "А/м".
|
||||
$
|
||||
|
||||
Вычисление остаточной индукции $B_r$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
B_r eq beta dot K_y dot Y_r eq 3.5583 dot 0.05 dot 1.7 approx 0.303 "Т"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Посчитаем погрешность:
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(Delta beta, beta) eq sqrt((frac(Delta R_2, R_2))^2 + (frac(Delta C_1, C_1))^2 + (frac(Delta S, S))^2) eq sqrt(0.01^2 + 0.05^2 + 0.02^2) approx 0.05477
|
||||
$
|
||||
|
||||
Для $B_r eq beta K_y Y_r$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(Delta B_r, B_r) eq sqrt((frac(Delta beta, beta))^2 + (frac(Delta K_y, K_y))^2 + (frac(Delta Y_r, Y_r))^2) eq sqrt(0.05477^2 + 0.01^2 + 0.02941^2) approx 0.06297
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
B_r eq 0.303 plus.minus 0.019 "Т"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Вычисление напряженности $H_m$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
H_m eq alpha dot K_x dot X_m eq 313.914 dot 0.2 dot 4.1 approx 257.41 "А/м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Вычисление индукции $B_m$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
B_m eq beta dot K_y dot Y_m eq 3.5583 dot 0.05 dot 3.9 approx 0.6939 "Т"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Вычисление магнитной проницаемости $mu_m$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
mu_m eq frac(B_m, mu_0 H_m) approx frac(0.69387, 4 pi dot 10^(-7) dot 257.41) approx 2.15 dot 10^3
|
||||
$
|
||||
|
||||
Рассчитаем погрешность:
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(Delta mu_m, mu_m) eq sqrt((frac(Delta B_m, B_m))^2 + (frac(Delta H_m, H_m))^2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
mu_m eq (2.15 plus.minus 0.13) dot 10^3
|
||||
$
|
||||
|
||||
Вычисление коэффициента $chi$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
chi eq V dot alpha dot beta dot f eq 4.992 dot 10^(-6) dot 313.914 dot 3.5583 dot 30 approx 0.16728 " Вт/дел"^2
|
||||
$
|
||||
|
||||
Вычисление потерей при перемагничивании $P$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
P eq chi dot S_"ПГ" eq 0.16728 dot 8 approx 1.33824 "Вт"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Погрешность.
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(Delta chi, chi) eq sqrt((frac(Delta R_2, R_2))^2 + (frac(Delta C_1, C_1))^2 + (frac(Delta R_1, R_1))^2 + (frac(Delta f, f))^2) eq sqrt(0.01^2 plus 0.05^2 plus 0.01^2 plus 0.01^2) approx 0.0529
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(Delta P, P) eq sqrt((frac(Delta chi, chi))^2 + (frac(Delta S_"ПГ", S_"ПГ"))^2) eq sqrt(0.0529^2 + 0.05^2) approx 0.0728
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
P eq 1.34 plus.minus 0.10 "Вт".
|
||||
$
|
||||
|
||||
Кривая начального намагничивания $B_m eq B_m(H_m)$ (@B_H)
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/B(H).png"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [Кривая начального намагничивания $B_m eq B_m(H_m).$]
|
||||
) <B_H>
|
||||
]
|
||||
|
||||
График зависимости магнитной проницаемости $mu eq mu(H_m)$ от напряженности магнитного поля. (@mu_H)
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/mu(H).png"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [График зависимости магнитной проницаемости $mu eq mu(H_m)$.]
|
||||
) <mu_H>
|
||||
]
|
||||
|
||||
Вычисление $mu_max$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
mu_max eq frac(B, mu_0 H), space.quad mu_0 eq 4 pi dot 10^(-7) "Н/м".
|
||||
$
|
||||
|
||||
Подставив значения, получим:
|
||||
|
||||
$
|
||||
mu_max eq frac(B, mu_0 H) eq frac(0.3, 1.25663706 dot 10^(-6) dot 55.11) eq 4330.3 space.quad " при " H eq 55.11 "А/м"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Посчитаем погрешность.
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(Delta mu_max, mu_max) eq sqrt((0.06297)^2 + (0.02384)^2) approx 0.06736
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
mu_max eq 4330 plus.minus 290
|
||||
$
|
||||
|
||||
|
||||
=== Результаты и выводы
|
||||
|
||||
В ходе проделанной работы удалось рассчитать значение коэрцитивной силы ($H_c approx 31.49 plus.minus 3.21 "А/м"$), остаточной индукции ($B_r approx 0.303 plus.minus 0.019 "Т"$) и магнитной проницаемости ($mu_m approx (2.15 plus.minus 0.13) dot 10^3$) в состоянии насыщения. Также была рассчитана мощность потерь на перемагничивание ферромагнетика ($P approx 1.34 plus.minus 0.10 "Вт"$). Были построены графики зависимостей магнитной индукции (@B_H) и проницаемости (@mu_H) от напряженности. Максимальное значение проницаемости ($mu_max approx 4330.3 plus.minus 290$) и напряженность поля ($H approx 55.11 "А/м"$), при которой она наблюдается.
|
||||
|
||||
23
course2/sem3/labs/lab3.07/scripts/main.py
Normal file
23
course2/sem3/labs/lab3.07/scripts/main.py
Normal file
@@ -0,0 +1,23 @@
|
||||
import pandas as pd
|
||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
|
||||
df = pd.read_csv('res.csv')
|
||||
plt.figure(figsize=(7,4))
|
||||
plt.plot(df['H_A_per_m'], df['B_T'], marker='o')
|
||||
plt.title('B(H)')
|
||||
plt.xlabel('H, A/m')
|
||||
plt.ylabel('B, T')
|
||||
plt.grid(True)
|
||||
plt.tight_layout()
|
||||
plt.savefig('B(H).png', bbox_inches="tight", dpi=300)
|
||||
plt.show()
|
||||
plt.figure(figsize=(7,4))
|
||||
plt.plot(df['H_A_per_m'], df['mu'], marker='o')
|
||||
plt.title('mu(H)')
|
||||
plt.xlabel('H, A/m')
|
||||
plt.ylabel('mu')
|
||||
plt.grid(True)
|
||||
plt.tight_layout()
|
||||
plt.savefig('mu(H).png', bbox_inches="tight", dpi=300)
|
||||
plt.show()
|
||||
|
||||
17
course2/sem3/labs/lab3.07/scripts/res.csv
Normal file
17
course2/sem3/labs/lab3.07/scripts/res.csv
Normal file
@@ -0,0 +1,17 @@
|
||||
U_V,X_div,Kx_V_per_div,H_A_per_m,Y_div,Ky_V_per_div,B_T,mu
|
||||
20,3.9,0.2,244.85294117647058,4.1,0.05,0.7294539304123712,2370.733188360343
|
||||
19,3.3,0.2,207.18325791855202,4.1,0.05,0.7294539304123712,2801.7755862440417
|
||||
18,3.1,0.2,194.6266968325792,3.9,0.05,0.6938708118556702,2837.045774583856
|
||||
17,2.9,0.2,182.07013574660633,3.7,0.05,0.6582876932989692,2877.180816487784
|
||||
16,2.7,0.2,169.5135746606335,3.5,0.05,0.6227045747422681,2923.2617905256257
|
||||
15,2.3,0.2,144.40045248868776,3.3,0.05,0.5871214561855671,3235.5605656625257
|
||||
14,2.1,0.2,131.84389140271495,3.1,0.05,0.5515383376288661,3328.9389369659166
|
||||
13,3.8,0.1,119.28733031674207,2.9,0.05,0.515955219072165,3441.975912754234
|
||||
12,3.3,0.1,103.59162895927601,2.7,0.05,0.48037210051546403,3690.143455053129
|
||||
11,2.9,0.1,91.03506787330316,2.5,0.05,0.444788981958763,3888.0821844429515
|
||||
10,2.7,0.1,84.75678733031675,2.3,0.05,0.4092058634020619,3842.001210405108
|
||||
9,2.3,0.1,72.20022624434388,2.1,0.05,0.3736227448453609,4117.986174479578
|
||||
8,2.1,0.1,65.92194570135747,1.9,0.05,0.33803962628865986,4080.6348259582205
|
||||
7,3.5,0.05,54.93495475113122,1.7,0.05,0.3024565077319588,4381.313181555142
|
||||
6,3.3,0.05,51.795814479638004,3.5,0.02,0.24908182989690725,3826.815434869911
|
||||
5,3.0,0.05,47.08710407239819,2.9,0.02,0.206382087628866,3487.86892492429
|
||||
|
BIN
course2/sem3/labs/lab3.07/task.pdf
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab3.07/task.pdf
Normal file
Binary file not shown.
16
course2/sem3/labs/lab4.07/assets/1.svg
Normal file
16
course2/sem3/labs/lab4.07/assets/1.svg
Normal file
@@ -0,0 +1,16 @@
|
||||
<svg width="236" height="64" viewBox="0 0 236 64" fill="none" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
|
||||
<g clip-path="url(#clip0_145_1646)">
|
||||
<path d="M61.8346 28.1432H79.1647V63.5715H91.8565V28.1432H109.512V16.809H61.8346V28.1432Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M57.7332 16.7128H44.927V63.5715H57.7332V16.7128Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M0.338501 16.7128V63.5715H13.1447V16.7128H0.338501Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M32.455 16.7128L13.1445 63.5715H26.3468L44.9179 16.7128H39.8219H32.455Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M169.979 16.7128H168.28H160.904L148.195 47.5584L135.486 16.7128H128.119H123.023H113.605V63.5715H126.411V25.2659L141.594 63.5715H154.796L169.979 25.2659V63.5715H182.785V16.7128H173.367H169.979Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M51.3257 -3.83679e-06C50.088 0.024117 48.885 0.410962 47.8677 1.11198C46.8504 1.813 46.0642 2.79696 45.6076 3.94038C45.1511 5.0838 45.0446 6.33573 45.3015 7.53906C45.5584 8.7424 46.1673 9.84353 47.0518 10.7043C47.9363 11.565 49.0569 12.147 50.273 12.3771C51.4891 12.6073 52.7465 12.4755 53.8875 11.9982C55.0285 11.5208 56.0022 10.7192 56.6864 9.69404C57.3705 8.66884 57.7347 7.4657 57.7332 6.23558C57.7147 4.56475 57.0294 2.96955 55.828 1.80038C54.6266 0.631208 53.0073 -0.0163285 51.3257 -3.83679e-06Z" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
<path d="M222.919 40.7991C222.752 48.0054 217.894 52.8417 210.844 52.8417H210.58C206.786 52.7717 203.662 51.5561 201.541 49.3435C199.419 47.1309 198.328 43.86 198.398 39.977C198.316 38.3586 198.58 36.7412 199.173 35.2317C199.767 33.7223 200.676 32.3553 201.841 31.221C203.006 30.0868 204.399 29.2112 205.93 28.6521C207.461 28.0931 209.094 27.8633 210.721 27.9781C212.342 27.9213 213.959 28.1928 215.472 28.7761C216.985 29.3594 218.363 30.2424 219.522 31.3714C220.695 32.6415 221.6 34.1327 222.182 35.7567C222.764 37.3807 223.012 39.1043 222.911 40.8253L222.919 40.7991ZM223.914 19.9934C219.994 17.7426 215.538 16.5769 211.011 16.6176C209.835 16.6204 208.659 16.6876 207.49 16.8187C200.616 17.5709 195.089 20.4219 191.058 25.2932C187.273 29.8671 185.636 35.4468 186.059 42.3295C186.217 47.0961 187.932 51.6821 190.944 55.3954C195.784 61.2724 202.386 64.0797 211.812 64.2284H211.918H212.023L213.247 64.071C214.89 63.8888 216.519 63.5966 218.123 63.1964C222.931 62.0028 227.227 59.3047 230.374 55.5004C233.437 51.6638 235.166 46.9446 235.303 42.0497C235.717 32.0185 231.888 24.5586 223.923 19.9934" fill="#1D1D1B"/>
|
||||
</g>
|
||||
<defs>
|
||||
<clipPath id="clip0_145_1646">
|
||||
<rect width="235" height="64" fill="white" transform="translate(0.338501)"/>
|
||||
</clipPath>
|
||||
</defs>
|
||||
</svg>
|
||||
|
After Width: | Height: | Size: 2.4 KiB |
2521
course2/sem3/labs/lab4.07/report.pdf
Normal file
2521
course2/sem3/labs/lab4.07/report.pdf
Normal file
File diff suppressed because it is too large
Load Diff
86
course2/sem3/labs/lab4.07/report.typ
Normal file
86
course2/sem3/labs/lab4.07/report.typ
Normal file
@@ -0,0 +1,86 @@
|
||||
#set page(footer: context {
|
||||
if counter(page).get().first() > 1 [
|
||||
#align(left)[
|
||||
#counter(page).display("1")
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
})
|
||||
|
||||
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
|
||||
#align(left)[Группа: _К3221_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[К работе допущен: ]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Студент: _Дощенников Никита, Карпов Иван_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Работа выполнена: ]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
|
||||
][
|
||||
#align(left)[Отчет принят: ]
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №4.07]
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== 1. Цель работы.
|
||||
|
||||
1. Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели, на четырех щелях, на одномерной и двумерной дифракционных решетках.
|
||||
2. Исследование распределения интенсивности в дифракционной картине.
|
||||
|
||||
=== 2. Задачи работы.
|
||||
|
||||
1. Получить картины дифракции Фраунгофера от различных объектов.
|
||||
2. Определить размеры щели.
|
||||
3. Определить ширину центрального дифракционного максимума.
|
||||
4. Определить интенсивности порядков дифракции.
|
||||
5. Объяснить изменение дифракционной картины при наклонном падении лучей.
|
||||
|
||||
=== Контрольные вопросы.
|
||||
|
||||
1. В чем заключается явление дифракции?
|
||||
|
||||
2. Объясните принцип Гюйгенса-Френеля. Приведите его математическую формулировку.
|
||||
|
||||
3. При каких условиях происходит дифракция Френеля? Дифракция Фраунгофера?
|
||||
|
||||
4. Почему дифракционные полосы нельзя наблюдать при протяженном или при немонохроматическом источнике света?
|
||||
|
||||
5. Каким способом можно получить узкий параллельный пучок света?
|
||||
|
||||
6. Как получить без вычислений соотношение, определяющее направление на первый минимум при дифракции на щели $b$?
|
||||
|
||||
7. Какой вид имеет дифракционная картина при наклонном падении плоской волны на щель?
|
||||
|
||||
8. Объясните распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от щели?
|
||||
|
||||
9. Как изменится интерференционная картина, если: а) изменить ширину щели? б) увеличить число щелей? в) уменьшить расстояние между ними? г) изменить ширину всех щелей?
|
||||
|
||||
10. Объясните на основе принципа Гюйгенса–Френеля, почему при дифракции на одной щели существуют углы дифракции, для которых интенсивность света равна нулю? Получить выражение для определения значений таких углов.
|
||||
|
||||
|
||||
11. Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции на решетке из $N$ щелей с периодом $d$ при условии, что световые лучи падают на решетку нормально, а ширина щели равна $b$.
|
||||
|
||||
12. Параллельный пучок монохроматического света падает нормально на дифракционную решетку с заданной полной шириной ее штрихованной поверхности. При каком значении отношения $b/d$ ширины щели $b$ к периоду решетки $d$ интенсивность главных дифракционных максимумов второго порядка будет максимальна?
|
||||
|
||||
13. Найти угловое распределение дифракционных максимумов придифракции на решетке, период которой равен $d$, а ширина щели равна $b$.
|
||||
|
||||
14. Найти условие появления главного дифракционного максимума при наклонном падении лучей на решетку (угол падения $theta_0$). Какой вид принимает это условие, если $d gt.double lambda$, а порядок спектра $m lt.double d/lambda$?
|
||||
|
||||
15. Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядков дифракционной решетки при освещении ее видимым светом ($700˘400 " нм"$)?
|
||||
|
||||
16. Найти условие равенства нулю интенсивности $m$-го максимума для дифракционной решетки с периодом $d$ и шириной щели $b$.
|
||||
|
||||
17. Описать характер спектров дифракционной решетки, если ее постоянная равна: 1) удвоенной, 2) утроенной, 3) учетверенной ширине щели.
|
||||
|
||||
18. Изменяется ли разрешающая сила решетки при изменении наклона первичного пучка, падающего на нее?
|
||||
|
||||
19. Почему дифракция не наблюдается на больших отверстиях и дисках?
|
||||
BIN
course2/sem3/labs/lab4.07/task.pdf
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/lab4.07/task.pdf
Normal file
Binary file not shown.
BIN
course2/sem3/labs/templates/report.pdf
Normal file
BIN
course2/sem3/labs/templates/report.pdf
Normal file
Binary file not shown.
Reference in New Issue
Block a user