upd

README.md

@@ -0,0 +1 @@
+[study physics](https://study.physics.itmo.ru)

course2/sem3/homework/solutions.typ

@@ -0,0 +1,655 @@
+#set page(numbering: "- 1 -")
+
+#align(center)[= Домашняя работа. Дощенников Никита.]
+
+#align(center)[=== Электростатика. Постоянный ток.]
+
+#align(center)[===== №1]
+
+Система состоит из полусферы несущей равномерно распределённый заряд с поверхностной плотностью $sigma eq 5 " нКл/м"^2$. Рассчитать модуль напряжённости электростатического поля, создаваемого полусферой в её центре.
+
+*Решение*: В системе СИ: $sigma eq 5 " нКл/м"^2 eq 5 dot 10^(-9) " Кл/м"^2$.
+
+В сферических координатах с центром в искомой точке. Зададим точку на сфере полярным углом $theta in [0, pi/2]$ и азимутальным $phi in [0, 2 pi]$. Тогда поверхностный элемент сферы $d S$ равен: 
+
+$
+d S eq R^2 sin theta d theta d phi.
+$
+
+Элемент заряда $d q$ равен: 
+
+$
+d q eq sigma d S eq sigma R^2 sin theta d theta d phi
+$
+
+Поле от элементарного заряда в центра по модулю равно: 
+
+$
+d E eq k frac(d q, R^2) eq k frac(sigma R^2 sin theta d theta d phi, R^2) eq k sigma sin theta d theta d phi.
+$
+
+Расписав составляющие: 
+
+$
+d E_x eq -k sigma sin^2 theta cos phi d theta d phi, \
+d E_y eq -k sigma sin^2 theta sin phi d theta d phi, \
+d E_z eq -k sigma sin theta cos theta d theta d phi
+$
+
+Проинтегрировав по всей полусфере, получим:
+
+$
+E_x eq integral_0^(2 pi) integral_0^(pi/2) d E_x eq -sigma k integral_0^(pi/2) sin^2 theta d theta integral_0^(2 pi) cos phi d phi.
+$
+
+Так как $integral_0^(2 pi) cos phi d phi eq 0$, то $E_x eq 0$. (Аналогично $E_y eq 0$). Остается только $z$-компонента:
+
+$
+E_z eq E eq integral_0^(2 pi) integral_0^(pi / 2) d E_z eq - sigma k integral_0^(2 pi) d phi integral_0^(pi / 2) sin theta cos theta d theta eq k sigma dot (2 pi) dot 1/2 eq sigma/(4 epsilon_0).
+$
+
+Подставив числа, получим: 
+
+$
+E eq frac(sigma, 4 epsilon_0) eq frac(5 dot 10^(-9), 4 dot 8.85 dot 10^(-12)) approx 141.2 "В/м" approx 0.14 "кВ/м".
+$
+
+*Ответ*: $E approx 0.14 "кВ/м"$.
+
+#align(center)[===== №2]
+
+Система представляет собой область пространства заполненного зарядом с объёмной плотностью $rho = rho_0 exp(-alpha r^3)$, где $rho_0$ и $alpha$ -- положительные постоянные, а $r$ -- расстояние от центра системы. Найти модуль напрёжённости электростатического поля, как функцию $r$.
+
+*Решение*: По закону Гаусса: 
+
+$
+integral.cont_S bold(E) dot d bold(S) eq frac(Q_"вн", epsilon_0)
+$
+
+Система обладает сферической симметрией.
+
+$
+E(r) 4 pi r^2 eq frac(Q_"вн" (r), epsilon_0) arrow.double E(r) eq frac(Q_"вн" (r), 4 pi epsilon_0 r^2)
+$
+
+Заряд внутри радиуса $r$:
+
+$
+Q_"вн" (r) eq integral_(V_r) rho(r') d V eq integral_0^r rho (r') 4 pi r^('2) d r' eq 4 pi rho_0 integral_0^r r^('2) e^(-alpha r')^3 d r'.
+$
+
+Пусть $u eq alpha r^('3)$. 
+
+$
+d u eq 3 alpha r^('2) d r' arrow.double r^('2) d r' eq frac(d u, 3 alpha)
+$
+
+$
+Q_"вн" (r) eq 4 pi rho_0 dot frac(1, 3 alpha) integral_0^(alpha r^3) e^(-u) d u eq frac(4 pi rho_0, 3 alpha) (1 - e^(-alpha r^3))
+$
+
+Подставим в закон Гаусса: 
+
+$
+E(r) eq frac(rho_0, 3 epsilon_0 alpha r^2) (1 - e^(-alpha r^3))
+$
+
+*Ответ*: $E(r) eq frac(rho_0, 3 epsilon_0 alpha r^2) (1 - exp(-alpha r^3))$.
+
+#align(center)[===== №3]
+
+Система состоит из равномерно заряженного шара радиуса $R eq 20 "см"$. Рассчитать разность потенциалов между точками, лежащими на расстоянии $r_1 eq 1 "см"$ и $r_2 eq 15 "см"$ от центра шара. Объёмная плотность заряда $rho eq 10 " нКл/м"^3$. Диэлектрическая проницаемость вещества из которого состоит шар $epsilon = 1$.
+
+*Решение*: Для $r lt.eq R$ используем закон Гаусса. Заряд, заключенный в сфере, радиуса $r$:
+
+$
+Q_"вн" eq rho dot 4/3 pi r^3.
+$
+
+Поток через сферу радиуса $r$ равен: 
+
+$
+integral.cont bold(E) dot d bold(S) eq E(r) dot 4 pi r^2 eq frac(Q_"вн", epsilon_0).
+$
+
+Отсюда можно выразить $E(r)$:
+
+$
+E(r) eq frac(Q_"вн", 4 pi epsilon_0 r^2) eq frac(rho^(4/3) pi r^3, 4 pi epsilon_0 r^2) eq frac(rho r, 3 epsilon_0)
+$
+
+Потенциал определяется как: 
+
+$
+phi(r_1) - phi(r_2) eq integral_(r_1)^(r_2) E(r) d r
+$
+
+Подставив $E(r) eq frac(rho r, 3 epsilon_0)$:
+
+$
+Delta phi eq phi(r_1) - phi(r_2) eq integral_(r_1)^(r_2) frac(rho r, 3 epsilon_0) d r eq frac(rho, 6 epsilon_0) (r^2_2 - r^2_1)
+$
+
+Подставив числа, получим: 
+
+$
+Delta phi eq frac(10 dot 10^(-9), 6 dot 8.85 dot 10^(-12)) (0.15^2 - 0.01^2) "В" approx 4.2 "В".
+$
+
+*Ответ*: $Delta phi approx 4.2 "B"$.
+
+#align(center)[===== №4]
+
+Зазор между пластинами плоского конденсатора полностью плоская слюдяная пластинка ($epsilon_1 eq 7$) толщиной $epsilon_1 eq 2 "мм"$, и слой парафина ($epsilon_1 eq 2$) толщиной $d_2 eq 1 "мм"$. Рассчитать модули напряжённости электрического поля в обоих диэлектриках, если разность потенциалов между пластинами $U eq 200 В$.
+
+*Решение*: При статическом поле в плоском конденсаторе нормальная компонента вектора электрической индукции $bold(D)$ одинакова во всех слоях:
+
+$
+D eq epsilon_0 epsilon_(r 1) E_1 eq epsilon_0 epsilon_(r 2) E_2.
+$
+
+Отсюда получаем связь между полями: 
+
+$
+epsilon_(r 1) E_1 eq epsilon_(r 2) E_2 arrow.double E_1 eq frac(epsilon_(r 2), epsilon_(r 1)) E_2.
+$
+
+Общая разность потенциалов $U$ равна: 
+
+$
+U eq E_1 d_1 + E_2 d_2.
+$
+
+Подставив $E_1 eq frac(epsilon_(r 2), epsilon_(r 1)) E_2$, получим: 
+
+$
+U eq frac(epsilon_(r 2), epsilon_(r 1)) E_2 d_1 + E_2 d_2 eq E_2(frac(epsilon_(r 2), epsilon_(r 1)) d_1 + d_2)
+$
+
+Выражая $E_2$ и $E_1$:
+
+$
+E_2 eq frac(U, frac(epsilon_(r 2), epsilon_(r 1)) d_1 + d_2), space.quad E_1 eq frac(epsilon_(r 2), epsilon_(r 1)) E_2.
+$
+
+Подставим числа из условия: 
+
+$
+E_1 approx 3.64 dot 10^4 "В/м" approx 36.4 "кВ/м", E_2 approx 1.27 dot 10^5 "В/м" approx 0.127 "МВ/м".
+$
+
+*Ответ*: $E_1 approx 36 "кВ/м", E_1 approx 0.13 "МВ/м"$.
+
+#align(center)[===== №5]
+
+На расстоянии $l eq 1.5 "см"$ от проводящей плоскости расположен точечный заряд $q eq 100 "мкКл"$. Рассчитайте работу, которую необходимо совершить против электрических сил, чтобы медленно удалить этот заряд от плоскости на бесконечность.
+
+*Решение*: В системе СИ: $l eq 1.5 "см" eq 0.015 "м", space q eq 100 "мкКл" eq 1.0 dot 10^(-4) "Кл"$.
+
+Реальный заряд $q$ находится на расстоянии $l$ от плоскости, а мнимый заряд $q' eq -q$ находится на расстоянии $l$ по другую сторону плоскости. Тогда обозначим за $r eq 2 l eq 0.03 "м"$.
+
+Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов $U$ равна: 
+
+$
+U eq k frac(q q', r) eq -k frac(q^2, 2 l)
+$
+
+Чтобы удалить заряд в бесконечность, нужно сделать работу $A$:
+
+$
+A eq -U eq k frac(q^2, 2 l)
+$
+
+Подставив числа, получим: 
+
+$
+A approx 0.15 dot 10^3 "Дж"
+$
+
+*Ответ*: $A approx 0.15 dot 10^3 "Дж"$.
+
+#align(center)[===== №6]
+
+По прямому проводнику длина которого $l eq 400 "м"$ течёт постоянный ток, сила которого $I eq 10 "А"$. Рассчитать суммарный импульс электронов в проводнике.
+
+*Решение*: Пусть $v_d$ - дрейфовая скорость электронов. Тогда импульс всех электронов $p$ равен: 
+
+$
+p eq M v_d
+$
+
+где $M$ - суммарная масса всех электронов в проводнике. 
+
+За время $Delta t$ электроны сдвигаются вдоль провода на расстояние: 
+
+$
+Delta x eq v_d Delta t.
+$
+
+Тогда объем, прошедший через сечение: 
+
+$
+V eq S Delta x eq S v_d Delta t.
+$
+
+Если $n$ - концентрация свободных электронов на метр кубический, то: 
+
+$
+N eq n V eq n S v_d Delta t
+$
+
+это число электронов, прошедших через сечение. Каждый электрон имеет заряд $e$ по модулю, поэтому полный заряд $Delta Q$:
+
+$
+Delta Q eq N e eq n e S v_d Delta t.
+$
+
+По определению силы тока: 
+
+$
+I eq frac(Delta Q, Delta t) eq frac(n e S v_d Delta t, Delta t) eq n e S v_d.
+$
+
+Пусть площадь сечения - $S$. Тогда объем $V$ равен: 
+
+$
+V eq S l
+$
+
+и число электронов $N$:
+
+$
+N eq n V eq n S l.
+$
+
+Выразив дрейфовую скорость из $I eq n e S v_d$, получим: 
+
+$
+v_d eq frac(I, n e S)
+$
+
+Тогда, подставив это в $p eq N m_e v_d$:
+
+$
+p eq N m_e v_d eq (n S l) m_e dot frac(I, n e S) eq frac(m_e I l, e)
+$
+
+Подставим числа и получим: 
+
+$
+p eq frac(3.644 dot 10^(-27), 1.6 dot 10^(-19)) approx 2.28 dot 10^(-8) "Н/c"
+$
+
+*Ответ*: $p eq 2.3 dot 10^(-8) "Н/с"$.
+
+
+#align(center)[=== Магнитостатика. Закон электромагнитной индукции Фарадея.]
+
+#align(center)[===== №1]
+
+Замкнутый контур с током имеет вид прямоугольника с диагональю $d eq 16 "см"$, угол между диагоналями $alpha eq 30 degree$. Сила тока, протекающего по контуру $I eq 5 "A"$. Рассчитать модуль индукции магнитного поля в центре контура.
+
+*Решение*: В системе СИ: $d eq 16 "см" eq 0.16 "м"$. Обозначим стороны прямоугольника $a$ и $b$, тогда длина диагонали $d$ равна:
+
+$
+d eq sqrt(a^2 + b^2).
+$
+
+Угол между диагоналями $alpha$ выражается через $a$ и $b$. Для векторов диагоналей $bold(d)_1 eq (a, b), bold(d)_2 eq (a, -b)$ получим:
+
+$
+cos alpha eq frac(bold(d)_1 dot bold(d)_2, |bold(d)_1||bold(d)_2|) eq frac(a^2 - b^2, a^2 + b^2)
+$
+
+или 
+
+$
+b/a eq tan alpha/2
+$
+
+Отсюда: 
+
+$
+a eq d cos alpha/2, space.quad b eq d sin alpha/2
+$
+
+$
+a eq d cos 15 degree, space.quad b eq d sin 15 degree
+$
+
+По закону Био-Савара: 
+
+$
+d B eq frac(mu_0 I, 4 pi) frac(d l sin phi, r^2),
+$
+
+где $d l$ - элемент проводника, $r$ - расстояние до точки наблюдения, $phi$ - угол между направлением тока и направлением на точку наблюдения. Проводник лежит вдоль оси $x$, точка наблюдения на оси $y$. Тогда расстояние $r eq sqrt(x^2 + y^2)$. 
+
+Угол $phi$ между током и направлением на точку: 
+
+$
+sin phi eq frac(y, sqrt(x^2 + y^2)) eq y/r
+$
+
+После подстановки в закон Био-Савара: 
+
+$
+d B eq frac(mu_0 I, 4 pi) frac(d x, (x^2 + y^2)) dot frac(y, sqrt(x^2 + y^2)) eq frac(mu_0 I, 4 pi) frac(y d x, (x^2 + y^2)^(3/2)).
+$
+
+проинтегрировав по длине проводника: 
+
+$
+B eq frac(mu_0 I, 4 pi) y integral_(x_A)^(x_B) frac(d x, (x^2 + y^2)^(3/2)) eq frac(mu_0 I, 4 pi y) (frac(x_B, sqrt(x^2_B + y^2)) - frac(x_A, sqrt(x^2_A + y^2)))
+$
+
+Обозначим углы до концов проводника: 
+
+$
+cos theta_1 eq frac(x_A, sqrt(x_A^2 + y^2)), space.quad cos theta_2 eq frac(x_B, sqrt(x_B^2 + y^2))
+$
+
+тогда 
+
+$
+B eq frac(mu_0 I, 4 pi y) (cos theta_2 - cos theta_1).
+$
+
+По формуле разности косинусов: 
+
+$
+cos theta_2 - cos theta_1 eq 2 sin frac(theta_2 + theta_1, 2) sin frac(theta_2 - theta_1, 2)
+$
+
+Но в точке на перпендикуляре можно возпользоваться более простым выражением: 
+
+$
+cos theta_2 - cos theta_1 eq sin theta_1 + sin theta_2
+$
+
+Так как точка находится напротив середины проводника, то $theta_1 eq theta_2 eq theta$. Тогда: 
+
+$
+B eq frac(mu_0 I, 2 pi y) sin theta
+$
+
+Для симметричного случая можно расписать $sin theta$ как: 
+
+$
+sin theta eq frac(L/2, sqrt((L/2)^2 + y^2)).
+$
+
+Для отрезка длины $L$ на расстоянии $y$ от его середины: 
+
+$
+B_"отр" eq frac(mu_0 I L, 4 pi y sqrt((L/2)^2 + y^2)).
+$
+
+Сумма вкладов двух противоположных сторон длины $a$:
+
+$
+B_a^"sum" eq 2 dot frac(mu_0 I a, 4 pi (b/2) sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2)) eq frac(mu_0 I a, pi b sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2))
+$
+
+Аналогично для сторон длины $b$:
+
+$
+B_b^"sum" eq frac(mu_0 I b, pi a sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2))
+$
+
+Сложив, получим: 
+
+$
+B eq B_a^"sum" + B_b^"sum" eq frac(mu_0 I, pi sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2)) (a/b + b/a) eq frac(mu_0 I, pi d/2) (a/b + b/a) eq frac(2 mu_0 I, pi d) (a/b + b/a) eq frac(2 mu_0 I, pi d) frac(2, sin alpha) eq frac(4 mu_0 I, pi d sin alpha)
+$
+
+Подставив числа, получим: 
+
+$
+B eq frac(4(4 pi dot 10^(-7)) dot 5, pi dot 0.16 dot 0.5) approx 1.0 dot 10^(-4) "Т" eq 0.1 "мТ".
+$
+
+*Ответ*: $B approx 0.1 "мТл"$.
+
+#align(center)[===== №2]
+
+Два бесконечных прямых параллельных проводника разделены расстоянием $d eq 20 "см"$. По проводникам в противоположных направлениях текут токи $I_1 eq I_2 eq 10 "А"$. Рассчитать модуль напряжённости магнитного поля в точке, равноудалённой от обоих проводников на расстояние $a eq 20 "см"$.
+
+*Решение*: хз
+
+*Ответ*: $H approx 8 "А/м"$.
+
+#align(center)[===== №3]
+
+По проводу бесконечной длины, имеющего форму цилиндра радиуса $R$ течёт постоянный ток, плотность которого зависит от расстояния до центра провода как $j eq alpha r bold(e)_z$. Рассчитать вектор магнитной индукции создаваемый током внутри и вне провода, как функцию $r$ (магнитная проницаемость всюду равна 1).
+
+*Решение*: Для осесимметричного распределения удобно взять круговой контур радиуса $r$, с центром на оси цилиндра. Интеграл по контуру: 
+
+$
+integral.cont bold(B) dot d bold(l) eq B_phi (r) (2 pi r)
+$
+
+Закон Ампера:
+
+$
+integral.cont bold(B) dot d bold(l) eq mu_0 I_"вн" (r)
+$
+
+где $I_"вн" (r)$ - суммарный ток, пронизывающий поверхность, ограниченную контуром.
+
+Отсюда: 
+
+$
+B_phi (r) eq frac(mu_0, 2 pi r) I_"вн" (r)
+$
+
+Ток через круг радиуса $r$:
+
+$
+I_"вн" (r) eq integral.double_S_r j_z (r') d S eq integral_0^r integral_0^(2 pi) (alpha r') r' d phi d r'
+$
+
+$
+I_"вн" (r) eq alpha dot 2 pi integral_0^r r^('2) d r' eq alpha dot 2 pi dot frac(r^3, 3) eq frac(2 pi alpha r^3, 3).
+$
+
+Магнитная индукция внутри $r lt R$:
+
+$
+B_phi (r) eq frac(mu_0, 2 pi r) dot frac(2 pi alpha r^3, 3) eq frac(mu_0 alpha r^2, 3).
+$
+
+Магнитная индукция снаружи $r gt R$:
+
+$
+I eq I_"вн" (R) eq frac(2 pi alpha R^3, 3).
+$
+
+По закону Ампера для $r gt R$:
+
+$
+B_phi (r) eq frac(mu_0 I, 2 pi r) eq frac(mu_0, 2 pi r) dot frac(2 pi alpha R^3, 3) eq frac(mu_0 alpha R^3, 3 r)
+$
+
+*Ответ*: $bold(B) (r lt R) eq frac(mu_0 alpha r^2, 3) bold(e)_phi, space bold(B) (r gt R) eq frac(mu_0 alpha R^3, 3 r) bold(e)_phi$.
+
+#align(center)[===== №4]
+
+В однородное магнитное поле с магнитной индукцией $B eq 0.4 "Тл"$ перпендикулярно полю с постоянной скоростью влетает заряженная частица. В течении $6 "мкс"$ включается постоянное электрическое поле напряжённостью $E eq 300 "В/м"$ сонаправленно магнитному полю. Рассчитать шаг винтовой траектории частицы после выключения электрического поля.
+
+*Решение*: По формуле силы Лоренца: 
+
+$
+bold(F) eq q(bold(E) + bold(v) times bold(B))
+$
+
+До включения электрического поля:
+
+$
+bold(E) eq 0, space.quad bold(F) eq q(bold(v) times bold(B))
+$
+
+Поскольку $bold(b) perp bold(B)$, частица движется по окружности
+
+$
+F_"маг" = q v b.
+$
+
+Сила Лоренца равна центростремительной силе: 
+
+$
+q v B eq frac(m v^2, R) arrow.double R eq frac(m v, q B)
+$
+
+Угловая частота: 
+
+$
+omega eq v/R eq frac(q B, m)
+$
+
+Когда включается электрическое поле вдоль магнитного поля, на частицу вдоль $B$ действует $F eq q E$. Соответственно вдоль оси $B$ ускорение $a eq frac(q E, m)$.
+
+За время $Delta t$ скорость вдоль оси становится: 
+
+$
+v eq a Delta t eq frac(q E, m) Delta t
+$
+
+После выключения электрического поля частица летит в магнитном поле с постоянной перпендикулярной скоростью и параллельной, то есть по винтовой траектории. 
+
+Расстояние за один оборот:
+
+$
+h eq v T,
+$
+
+где $T eq frac(2 pi, omega) eq frac(2 pi m, q B)$ - период кругового движения.
+
+Подставим: 
+
+$
+h eq v T eq frac(q E, m) Delta t dot frac(2 pi m, q B) eq frac(2 pi E Delta t, B)
+$
+
+Подставим числа: 
+
+$
+h eq frac(2 pi dot 300 "В/м" dot 6 dot 10^(-6) "с", 0.4 "Тл") approx 0.28 "м".
+$
+
+*Ответ*: $h eq 0.28 "м"$.
+
+#align(center)[===== №5]
+
+Квадратная рамка со стороной $a eq 70 "см"$ помещена в магнитное поле так, что нормаль к рамке составляет угол $alpha eq 45 degree$ с направлением магнитного поля. Индукция магнитного поля меняется по закону $B eq B_0 cos omega t$, где $B_0 eq 0.2 "Тл", omega eq 6 " с"^(-1)$. Рассчитать ЭДС индукции, возникающей в рамке в момент времени $t eq 3 "с"$.
+
+*Решение*: ЭДС индукции определяется законом Фарадея: 
+
+$
+cal(E) eq -frac(d Phi, d t)
+$
+
+где $Phi$ - магнитный поток через рамку: 
+
+$
+Phi eq bold(B) dot bold(S) eq B S cos alpha
+$
+
+Площадь рамки $S eq a^2$, $alpha$ - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке.
+
+Магнитный поток через рамку: 
+
+$
+Phi(t) eq B(t) S cos alpha eq B_0 cos (omega t) dot a^2 cos alpha
+$
+
+$
+cal(E) eq -frac(d Phi, d t) eq -frac(d, d t) [B_0 a^2 cos alpha cos(omega t)] eq -B_0 a^2 cos alpha frac(d, d t) cos(omega t) \
+eq -B_0 a^2 cos alpha dot (-omega sin (omega t)) eq B_0 a^2 omega cos alpha sin(omega t)
+$
+
+Подставляем числа: 
+
+$
+cal(E) eq 0.2 dot (0.7)^2 dot 6 dot cos 45 degree dot sin(6 dot 3) approx -0.31 "В"
+$
+
+*Ответ*: $epsilon eq -0.31 "В"$.
+
+#align(center)[===== №6]
+
+Плотность витков в катушке $n eq 25 " см"^(-1)$. Рассчитать объёмную плотность энергии магнитного поля в катушке при токе $I eq 2 "А"$.
+
+*Решение*: В системе СИ: $n eq 25 " см"^(-1) eq 2500 " м"^(-1)$.
+
+По закону Ампера: 
+
+$
+integral.cont bold(B) dot d bold(l) eq mu_0 I_"внутри"
+$
+
+Возьмем прямоугольный контур. Одна сторона внутри катушки длиной $l_"внутри"$, другая снаружи. Магнитное поле внутри $bold(B) dot d bold(l) eq B l_"внутри"$. Ток, охваченный контуром: $I_"внутри" eq I dot N_"охваченных витков" eq I n l_"внутри"$. Подставив в закон Ампера, получим: 
+
+$
+B l_"внутри" eq mu_0 (n I l_"внутри") arrow.double B eq mu_0 n I.
+$
+
+Энергия магнитного поля катушки: 
+
+$
+W eq 1/2 L I^2,
+$
+
+где $L$ - индуктивность катушки.
+
+По определению индуктивности: 
+
+$
+L eq frac(Phi, I), 
+$
+
+где $Phi$ - магнитный поток через катушку.
+
+Магнитный поток через все витки равен: 
+
+$
+Phi eq N dot B dot S,
+$
+
+где $N$ - число витков, $S$ - площадь поперечного сечения, $B$ - магнитное поле внутри катушки.
+
+$
+L eq frac(N B S, I).
+$
+
+Объем катушки $V eq S l$, число витков $N eq n l$. Подставим: 
+
+$
+L eq frac(n l B S, I) eq frac(B n S l, I).
+$
+
+Тогда энергия равна: 
+
+$
+W eq 1/2 L I^2 eq 1/2 frac(B n S l, I) I^2 eq 1/2 B n I S l
+$
+
+Объемная плотность энергии $w$ равна: 
+
+$
+w eq W/V eq frac(1/2 B n I S l, S l) eq 1/2 B n I
+$
+
+Подставим $B eq mu_0 n I$:
+
+$
+w eq 1/2 (mu_0 n I) n I eq 1/2 mu_0 n^2 I^2
+$
+
+Подставим числа: 
+
+$
+w eq 1/2 4 pi dot 10^(-7) dot (2500)^2 dot 2^2 eq 2 pi dot 10^(-7) dot 6.25 dot 10^6 dot 4 approx 16 " Дж/м"^3
+$
+
+*Ответ*: $omega approx 16 " Дж/м"^3$.

course2/sem3/labs/lab3.01_done/archive/report.typ

@@ -0,0 +1,326 @@
+#import "@preview/tablex:0.0.9": tablex, colspanx, rowspanx
+#set text(size: 1.3em)
+#set page(footer: context {
+  if counter(page).get().first() > 1 [
+    #align(left)[
+      #counter(page).display("1")
+    ]
+  ]
+})
+
+#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
+
+#line(length: 100%)
+
+#align(center)[
+  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
+    #align(left)[Группа: _К3221_]
+  ][
+    #align(left)[К работе допущен: ]
+  ][
+    #align(left)[Студент: _Дощенников Никита_]
+  ][
+    #align(left)[Работа выполнена: ]
+  ][
+    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
+  ][
+    #align(left)[Отчет принят: ]
+  ]
+]
+
+#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.01]
+
+#line(length: 100%)
+#line(length: 100%)
+
+=== 1. Цель работы.
+
+Построение сечений эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатического поля на основе экспериментального моделирования распределения потенциала в слабопроводящей среде.
+
+=== 2. Задачи, решаемые при выполнении работы.
+
+- Экспериментально построить сечения эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатического поля для плоского конденсатора и поскости с дополнительным проводящим кольцом.
+
+- Измерить распределение потенциала в слабопроводящей среде и по данным построить эквипотенциальные линии.
+
+- По свойству ортогональности эквипотенциалей и линий напряжённости построить картину силовых линий и указать их направление.
+
+- Рассчитать величины напряжённости поля в центре ванны и вблизи электрода.
+
+- По данным измерений оценить поверхностную плотность зарядов на электродах.
+
+- Для эксперимента с кольцом определить области минимальной и максимальной напряжённости и оценить $E_min$ и $E_max$.
+
+- Построить и сравнить графики $phi(X)$ для горизонтали $Y = 10 "см"$ для двух экспериментов.
+
+=== 3. Объект исследования.
+
+Электростатическое поле между двумя плоскими электродами в однородной слабопроводящей среде и изменение распределения потенциала при установке в ванну проводящего кольца.
+
+=== 4. Метод экспериментального исследования.
+
+Моделирование электростатического поля в слабопроводящей среде с использованием двух плоских электродов, подключённых к генератору переменного напряжения. Потенциал внутри ванны измеряют зондом, подключённым к вольтметру. По набору точечных измерений потенциала строят эквипотенциальные линии, затем по ортогональности строят силовые линии.
+
+=== 5. Рабочие формулы и исходные данные.
+
+#align(center)[
+  #table(columns: 2, inset: 15pt)[*Формула*][*Пояснения*][$arrow(E)(arrow(r)) = frac(arrow(F)(arrow(r)), q)$][Вектор напряженности электрического поля. $arrow(F)$ - сила, действующая на неподвижный заряд $q$, помещенный в данную точку. Заряд $q$ - пробный. $arrow(r)$ - радиус-вектор точки.][$phi(arrow(r)) = frac(W_"П" (arrow(r)), q)$][Потенициал в данном точке поля. $W_"П"$ - потенциальная энергия заряда $q$, помещенного в данную точку.][$A_(12) = q(phi_1 - phi_2)$.][Работа сил электростатического поля над зарядом $q$ при его перемещении из точки с потенциалом $phi_1$ в точку с потенциалом $phi_2$.][$arrow(E) = -"grad" phi eq.triple -arrow(gradient) phi \ phi_2 - phi_1 = -integral_1^2 arrow(E) space d arrow(l)$][Связь напряженности и потенциала электростатического поля.][$arrow(gradient) phi = hat(e)_x frac(diff phi, diff x) + hat(e)_y frac(diff phi, diff y) + hat(e)_z frac(diff phi, diff z)$][Вектор градиента потенциала. $x, y, z$ - декартовы координаты. $hat(e)_x, hat(e)_y, hat(e)_z$ - единичные вектора положительных направлений (орты) координатных осей $O x, O y, O z$][$angle.l E_(12) angle.r approx.eq frac(phi_1 - phi_2, l_(12))$][Средняя напряженность между точками на одной силовой линии с потенциалами $phi_1$ и $phi_2$, где $l_(12)$ - длина участка силовой линии между точками.][$arrow(j) = sigma arrow(E)$][Закон Ома в дифференциальной форме, где $arrow(j)$ - вектор плотности тока в проводящей среде, $sigma$ - удельная электропроводность среды.][$arrow(gradient) dot arrow(j) eq.triple "div" arrow(j) = frac(diff j_x, diff x) + frac(diff j_y, diff y) + frac(diff j_z, diff z) = -frac(diff rho, diff t)$][Плотность тока в любой проводащей среде удовлетворяет уравнению неразрывности. $rho$ - объемная плотность заряда. Для стационарного тока $rho = "const", space frac(diff rho, diff t) = 0$ и в этом случае $arrow(gradient) dot arrow(j) = 0$.][$sigma(arrow(gradient) dot arrow(E)) = 0 arrow.double arrow(gradient) dot arrow(E) = 0$][Следует из однородности $sigma$.][$"rot" arrow(j) eq.triple arrow(gradient) times arrow(j) = 0$][Получено путем применения к $arrow(j) = sigma arrow(E)$ операцию нахождения ротора и учитывая безвихревой характер постоянного тока.][$arrow(gradient) times arrow(E) = 0$][Подставили $arrow(j) = sigma arrow(E)$ в $"rot" arrow(j) eq.triple arrow(gradient) times arrow(j) = 0$]
+]
+
+Исходные данные: 
+
+- Межэлектродная установленная амплитуда напряжения $U = 14 "В"$.
+
+- Частота переменного напряжения генератора $f = 400 plus.minus 50 "Гц"$
+
+- Диапазон вольтметра $0 div 20 "В"$.
+
+- Координатная сетка на миллиметровой бумаге шаги по $Y$ используются: $2, 6, 10, 14, 18 "см"$; при конфигурации с кольцом рекомендуется уменьшить шаг потенциала и шаг $Y$ рядом с кольцом до $1–2 "см"$.
+
+- Шаг изменения потенциала для первого эксперимента $delta phi = 2 "В"$
+- Для эксперимента с кольцом $Delta phi = 1 "В"$
+
+- Погрешности измерения координат $Delta X = plus.minus 1 "мм", Delta Y = plus.minus 0.5 "мм"$.
+
+=== 6. Измерительные приборы
+
+#table(columns: 5)[№ п/п][Наименование][Тип прибора][Используемый диапазон][Погрешность прибора][1][Вольтметр][AB1][0-20 В][$plus.minus 0.5 %$][2][Амперметр][AB1][0-5 А][$plus.minus 1.0% $][3][Резистор][ГН1][0-10 к$Omega$][$plus.minus 5%$]
+
+=== 7. Схема установки (перечень схем, которые составляют Приложение 1).
+
+=== 8. Результаты прямых измерений.
+
+Без диска.
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 9,
+      [*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*],
+
+      rowspanx(5)[*$1.89$*], $2.0$, $2$, rowspanx(5)[*$3.89$*], [$6.8$], [$2$], rowspanx(5)[*$5.89$*], [$11.8$], [$2$],
+
+      (), [$2.5$], [$6$], (), [$6.8$], [$6$], (), [$12.2$], [$6$],
+
+      (), [$2.8$], [$10$], (), [$7.0$], [$10$], (), [$12.5$], [$10$],
+
+      (), [$2.7$], [$14$], (), [$6.9$], [$14$], (), [$12.8$], [$14$],
+
+      (), [$2.0$], [$18$], (), [$7.2$], [$18$], (), [$12.6$], [$18$]
+      
+    )
+]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 9,
+      [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*], [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*],
+
+      rowspanx(5)[*$7.89$*], [$16.7$], [$2$], rowspanx(5)[*$9.89$*], [$21.3$], [$2$], rowspanx(5)[*$11.89$*], [$26.1$], [$2$],
+
+      (), [$16.8$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$25.7$], [$6$],
+
+      (), [$16.5$], [$10$], (), [$21.3$], [$10$], (), [$25.6$], [$10$],
+
+      (), [$16.3$], [$14$], (), [$21.1$], [$14$], (), [$25.7$], [$14$],
+
+      (), [$16.3$], [$18$], (), [$21.0$], [$18$], (), [$26.0$], [$18$]  
+    )
+]
+
+С диском.
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 12,
+      [*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*], [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*],
+
+      rowspanx(9)[*$2.4$*], [$2.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$3.4$*], [$4.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$4.4$*], [$6.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$5.4$*], [$8.4$], [$2$],
+
+      (), [$2.1$], [$4$], (), [$4.0$], [$4$], (), [$5.9$], [$4$], (), [$7.8$], [$4$],
+
+      (), [$2.6$], [$6$], (), [$4.1$], [$6$], (), [$5.9$], [$6$], (), [$7.4$], [$6$],
+
+      (), [$2.8$], [$8$], (), [$4.0$], [$8$], (), [$5.5$], [$8$], (), [$7.2$], [$8$],
+
+      (), [$3.0$], [$10$], (), [$4.2$], [$10$], (), [$5.8$], [$10$], (), [$7.2$], [$10$],
+
+      (), [$2.8$], [$12$], (), [$4.2$], [$12$], (), [$5.7$], [$12$], (), [$7.7$], [$12$],
+
+      (), [$3.1$], [$14$], (), [$4.6$], [$14$], (), [$6.3$], [$14$], (), [$8.2$], [$14$],
+
+      (), [$2.7$], [$16$], (), [$4.5$], [$16$], (), [$7.0$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$2.8$], [$18$], (), [$4.8$], [$18$], (), [$7.5$], [$18$], (), [$9.8$], [$18$]
+    )
+]
+
+#pagebreak()
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 12,
+      [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*], [*$phi_7$*], [*$X_7$*], [*$Y_7$*], [*$phi_8$*], [*$X_8$*], [*$Y_8$*],
+
+      rowspanx(9)[*$6.4$*], [$11.2$], [$2$], rowspanx(9)[*$7.4$*], [$16.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$8.4$*], [$19.8$], [$2$], rowspanx(9)[*$9.4$*], [$22.2$], [$2$],
+
+      (), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$], (), [$20.3$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
+
+      (), [$9.0$], [$6$], (), [$-$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$22.8$], [$6$],
+
+      (), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$], (), [$21.7$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
+
+      (), [$8.8$], [$10$], (), [$-$], [$10$], (), [$21.8$], [$10$], (), [$22.9$], [$10$],
+
+      (), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$], (), [$21.3$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
+
+      (), [$11.0$], [$14$], (), [$-$], [$14$], (), [$20.7$], [$14$], (), [$22.5$], [$14$],
+
+      (), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$], (), [$19.7$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$12.3$], [$18$], (), [$15.5$], [$18$], (), [$18.0$], [$18$], (), [$21.7$], [$18$]
+    )
+]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 6,
+      [*$phi_9$*], [*$X_9$*], [*$Y_9$*], [*$phi_10$*], [*$X_10$*], [*$Y_10$*],
+
+      rowspanx(9)[*$10.4$*], [$24.5$], [$2$], rowspanx(9)[*$11.4$*], [$26.7$], [$2$],
+
+      (), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
+
+      (), [$24.4$], [$6$], (), [$26.2$], [$6$],
+
+      (), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
+
+      (), [$24.6$], [$10$], (), [$26.2$], [$10$],
+
+      (), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
+
+      (), [$24.2$], [$14$], (), [$26.0$], [$14$],
+
+      (), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$23.9$], [$18$], (), [$26.1$], [$18$],
+    )
+]
+
+=== 9. Построение эквипотенциальных линий.
+
+Сначала точки с миллиметровой бумаги были перенесены в компьютер при помощи программы в Приложении.
+
+#align(center)[#image("assets/1.png")]
+#align(center)[#image("assets/2.png")]
+
+Затем я соединил их эквипотенциальными линиями.
+
+#align(center)[#image("assets/3.png")]
+#align(center)[#image("assets/4.png")]
+
+После, я добавил систему линий поля: 
+
+#align(center)[#image("assets/5.png")]
+#align(center)[#image("assets/6.png")]
+
+=== 10. Расчет величины напряженности.
+
+Напряженность в центре ванны и поверхностная плотность заряда.
+
+По формуле $angle.l E_(12) angle.r approx.eq frac(phi_1 - phi_2, l_(12))$ величина напряженности в центре электролитической ванны между линиями с $phi = 5.89 " и " phi = 7.89$: 
+
+При $y = 10 "см"$: $phi_4 = 5.89 "В"$ при $x = 12.5 "см"$; $phi_5 = 7.89 "В"$ при $x = 16.5 "см"$.
+
+$
+angle.l E_"ц" angle.r approx frac(phi_5 - phi_4, l_(45)) = frac(7.89 - 5.89, (165 - 125) times 10^(-3)) = 50.0 "В/м"
+$
+
+В окрестности одного из электродов
+
+Аналогично в окрестности правого электрода между линиями с $phi = 9.89$ и $phi = 11.89$
+
+Смотрим точки при $y = 10 "см"$: $phi = 9.89 "В"$ при $x = 21.3 "см"$; $phi = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$.
+
+$
+angle.l E_"э" angle.r approx frac(11.89 - 9.89, (256 - 213) times 10^(-3)) = 46.5 "В/м"
+$
+
+Поверхностная плотность
+
+Правый электрод находится при $X = 30 "см"$ с потенциалом $phi = 14 "В"$.
+
+Ближайшая измеренная точка: $phi = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$
+
+По нормали к электроду:
+
+$
+Delta phi = 14 - 11.89 = 2.11 "В" \
+Delta l_n = (300 - 256) times 10^(-3) = 44 × 10^(-3) "м"
+$
+
+$
+sigma' = -frac(epsilon - 1, epsilon) sigma
+$
+
+Возьмём $epsilon = 79$. Тогда множитель
+$
+frac(epsilon - 1, epsilon) = frac(79-1, 79) = frac(78, 79) approx 0.987341772.
+$
+
+Следовательно
+$
+sigma' approx -0.987342 sigma
+$
+
+Если учитывать максимальное значение $epsilon = 81$:
+
+$
+frac(80, 81) approx 0.987654321 space.quad arrow.double space.quad sigma' approx -0.987654 sigma.
+$
+
+
+=== 12. Нахождение $E_min$ и $E_max$.
+
+Между $phi = 8.4$ и $phi = 9.4$ справа от кольца.
+
+$
+Delta x = 1.1 "см" = 0.011 "м"
+$
+
+$
+E = frac(1.0, 0.011) = 90.9 "В/м"
+$
+
+$
+E_max = 91 "В/м", space (22.4, 10)
+$
+
+Между $φ = 6.4$ и $φ = 8.4$
+Путь $approx 6 "см" = 0.06 "м"$
+
+$
+E = frac(2.0, 0.06) = 33.3 "В/м"
+$
+
+$
+E_min = 33 "В/м", space (15, 9)
+$
+
+Точки $E_min$ и $E_max$:
+
+#align(center)[#image("assets/7.png")]
+
+=== 13. Построение графика $phi = phi(x), space y = 10 "см"$.
+
+#align(center)[#image("assets/8.png")]
+
+=== 14. Вывод.
+
+В ходе работы экспериментально построены эквипотенциальные линии и силовые линии поля для двух конфигураций — без кольца и с кольцом.
+
+В центре ванны напряжённость составила $E_"ц" approx 50 "В/м"$, у правого электрода — $E_"э" approx 46.5 "В/м"$.
+
+Для системы с кольцом найдены:
+$E_max approx 91 "В/м"$ и $E_"min" approx 33 "В/м"$.
+
+Поверхностная плотность наведённого заряда определяется как $sigma' = -frac(epsilon-1, epsilon) sigma approx -0.987 sigma$ при $epsilon = 79$, что показывает почти полное экранирование поля водой.

course2/sem3/labs/lab3.01_done/assets/1.svg

@@ -0,0 +1,16 @@
+<svg width="236" height="64" viewBox="0 0 236 64" fill="none" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+<g clip-path="url(#clip0_145_1646)">
+<path d="M61.8346 28.1432H79.1647V63.5715H91.8565V28.1432H109.512V16.809H61.8346V28.1432Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M57.7332 16.7128H44.927V63.5715H57.7332V16.7128Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M0.338501 16.7128V63.5715H13.1447V16.7128H0.338501Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M32.455 16.7128L13.1445 63.5715H26.3468L44.9179 16.7128H39.8219H32.455Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M169.979 16.7128H168.28H160.904L148.195 47.5584L135.486 16.7128H128.119H123.023H113.605V63.5715H126.411V25.2659L141.594 63.5715H154.796L169.979 25.2659V63.5715H182.785V16.7128H173.367H169.979Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M51.3257 -3.83679e-06C50.088 0.024117 48.885 0.410962 47.8677 1.11198C46.8504 1.813 46.0642 2.79696 45.6076 3.94038C45.1511 5.0838 45.0446 6.33573 45.3015 7.53906C45.5584 8.7424 46.1673 9.84353 47.0518 10.7043C47.9363 11.565 49.0569 12.147 50.273 12.3771C51.4891 12.6073 52.7465 12.4755 53.8875 11.9982C55.0285 11.5208 56.0022 10.7192 56.6864 9.69404C57.3705 8.66884 57.7347 7.4657 57.7332 6.23558C57.7147 4.56475 57.0294 2.96955 55.828 1.80038C54.6266 0.631208 53.0073 -0.0163285 51.3257 -3.83679e-06Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M222.919 40.7991C222.752 48.0054 217.894 52.8417 210.844 52.8417H210.58C206.786 52.7717 203.662 51.5561 201.541 49.3435C199.419 47.1309 198.328 43.86 198.398 39.977C198.316 38.3586 198.58 36.7412 199.173 35.2317C199.767 33.7223 200.676 32.3553 201.841 31.221C203.006 30.0868 204.399 29.2112 205.93 28.6521C207.461 28.0931 209.094 27.8633 210.721 27.9781C212.342 27.9213 213.959 28.1928 215.472 28.7761C216.985 29.3594 218.363 30.2424 219.522 31.3714C220.695 32.6415 221.6 34.1327 222.182 35.7567C222.764 37.3807 223.012 39.1043 222.911 40.8253L222.919 40.7991ZM223.914 19.9934C219.994 17.7426 215.538 16.5769 211.011 16.6176C209.835 16.6204 208.659 16.6876 207.49 16.8187C200.616 17.5709 195.089 20.4219 191.058 25.2932C187.273 29.8671 185.636 35.4468 186.059 42.3295C186.217 47.0961 187.932 51.6821 190.944 55.3954C195.784 61.2724 202.386 64.0797 211.812 64.2284H211.918H212.023L213.247 64.071C214.89 63.8888 216.519 63.5966 218.123 63.1964C222.931 62.0028 227.227 59.3047 230.374 55.5004C233.437 51.6638 235.166 46.9446 235.303 42.0497C235.717 32.0185 231.888 24.5586 223.923 19.9934" fill="#1D1D1B"/>
+</g>
+<defs>
+<clipPath id="clip0_145_1646">
+<rect width="235" height="64" fill="white" transform="translate(0.338501)"/>
+</clipPath>
+</defs>
+</svg>

course2/sem3/labs/lab3.01_done/experimental_data/measurements_table.typ

@@ -0,0 +1,121 @@
+#import "@preview/tablex:0.0.9": tablex, colspanx, rowspanx
+#set page(numbering: "1")
+#set text(size: 1.3em)
+
+#align(center)[=== _Данные измерений для лабораторной работы 3.01_]
+
+#align(center)[===== _Без диска_]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 9,
+      [*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*],
+
+      rowspanx(5)[*$1.89$*], $2.0$, $2$, rowspanx(5)[*$3.89$*], [$6.8$], [$2$], rowspanx(5)[*$5.89$*], [$11.8$], [$2$],
+
+      (), [$2.5$], [$6$], (), [$6.8$], [$6$], (), [$12.2$], [$6$],
+
+      (), [$2.8$], [$10$], (), [$7.0$], [$10$], (), [$12.5$], [$10$],
+
+      (), [$2.7$], [$14$], (), [$6.9$], [$14$], (), [$12.8$], [$14$],
+
+      (), [$2.0$], [$18$], (), [$7.2$], [$18$], (), [$12.6$], [$18$]
+      
+    )
+]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 9,
+      [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*], [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*],
+
+      rowspanx(5)[*$7.89$*], [$16.7$], [$2$], rowspanx(5)[*$9.89$*], [$21.3$], [$2$], rowspanx(5)[*$11.89$*], [$26.1$], [$2$],
+
+      (), [$16.8$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$25.7$], [$6$],
+
+      (), [$16.5$], [$10$], (), [$21.3$], [$10$], (), [$25.6$], [$10$],
+
+      (), [$16.3$], [$14$], (), [$21.1$], [$14$], (), [$25.7$], [$14$],
+
+      (), [$16.3$], [$18$], (), [$21.0$], [$18$], (), [$26.0$], [$18$]  
+    )
+]
+
+#align(center)[===== _С диском_]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 12,
+      [*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*], [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*],
+
+      rowspanx(9)[*$2.4$*], [$2.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$3.4$*], [$4.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$4.4$*], [$6.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$5.4$*], [$8.4$], [$2$],
+
+      (), [$2.1$], [$4$], (), [$4.0$], [$4$], (), [$5.9$], [$4$], (), [$7.8$], [$4$],
+
+      (), [$2.6$], [$6$], (), [$4.1$], [$6$], (), [$5.9$], [$6$], (), [$7.4$], [$6$],
+
+      (), [$2.8$], [$8$], (), [$4.0$], [$8$], (), [$5.5$], [$8$], (), [$7.2$], [$8$],
+
+      (), [$3.0$], [$10$], (), [$4.2$], [$10$], (), [$5.8$], [$10$], (), [$7.2$], [$10$],
+
+      (), [$2.8$], [$12$], (), [$4.2$], [$12$], (), [$5.7$], [$12$], (), [$7.7$], [$12$],
+
+      (), [$3.1$], [$14$], (), [$4.6$], [$14$], (), [$6.3$], [$14$], (), [$8.2$], [$14$],
+
+      (), [$2.7$], [$16$], (), [$4.5$], [$16$], (), [$7.0$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$2.8$], [$18$], (), [$4.8$], [$18$], (), [$7.5$], [$18$], (), [$9.8$], [$18$]
+    )
+]
+
+#pagebreak()
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 12,
+      [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*], [*$phi_7$*], [*$X_7$*], [*$Y_7$*], [*$phi_8$*], [*$X_8$*], [*$Y_8$*],
+
+      rowspanx(9)[*$6.4$*], [$11.2$], [$2$], rowspanx(9)[*$7.4$*], [$16.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$8.4$*], [$19.8$], [$2$], rowspanx(9)[*$9.4$*], [$22.2$], [$2$],
+
+      (), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$], (), [$20.3$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
+
+      (), [$9.0$], [$6$], (), [$-$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$22.8$], [$6$],
+
+      (), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$], (), [$21.7$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
+
+      (), [$8.8$], [$10$], (), [$-$], [$10$], (), [$21.8$], [$10$], (), [$22.9$], [$10$],
+
+      (), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$], (), [$21.3$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
+
+      (), [$11.0$], [$14$], (), [$-$], [$14$], (), [$20.7$], [$14$], (), [$22.5$], [$14$],
+
+      (), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$], (), [$19.7$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$12.3$], [$18$], (), [$15.5$], [$18$], (), [$18.0$], [$18$], (), [$21.7$], [$18$]
+    )
+]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 6,
+      [*$phi_9$*], [*$X_9$*], [*$Y_9$*], [*$phi_10$*], [*$X_10$*], [*$Y_10$*],
+
+      rowspanx(9)[*$10.4$*], [$24.5$], [$2$], rowspanx(9)[*$11.4$*], [$26.7$], [$2$],
+
+      (), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
+
+      (), [$24.4$], [$6$], (), [$26.2$], [$6$],
+
+      (), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
+
+      (), [$24.6$], [$10$], (), [$26.2$], [$10$],
+
+      (), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
+
+      (), [$24.2$], [$14$], (), [$26.0$], [$14$],
+
+      (), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$23.9$], [$18$], (), [$26.1$], [$18$],
+    )
+]

course2/sem3/labs/lab3.01_done/report.typ

@@ -0,0 +1,346 @@
+#import "@preview/tablex:0.0.9": tablex, colspanx, rowspanx
+#set text(size: 1.3em)
+#set page(footer: context {
+  if counter(page).get().first() > 1 [
+    #align(left)[
+      #counter(page).display("1")
+    ]
+  ]
+})
+
+#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
+
+#line(length: 100%)
+
+#align(center)[
+  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
+    #align(left)[Группа: _К3221_]
+  ][
+    #align(left)[К работе допущен: ]
+  ][
+    #align(left)[Студент: _Дощенников Никита, Карпов Иван_]
+  ][
+    #align(left)[Работа выполнена: ]
+  ][
+    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
+  ][
+    #align(left)[Отчет принят: ]
+  ]
+]
+
+#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.01]
+
+#line(length: 100%)
+#line(length: 100%)
+
+=== 1. Цель работы.
+
+Построение сечений эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатического поля на основе экспериментального моделирования распределения потенциала в слабопроводящей среде.
+
+=== 2. Задачи, решаемые при выполнении работы.
+
+- Экспериментально построить сечения эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатического поля для плоского конденсатора и плоскости с дополнительным проводящим кольцом.
+
+- Измерить распределение потенциала в слабопроводящей среде и по данным построить эквипотенциальные линии.
+
+- По свойству ортогональности эквипотенциалей и линий напряжённости построить картину силовых линий и указать их направление.
+
+- Рассчитать величины напряжённости поля в центре ванны и вблизи электрода.
+
+- По данным измерений оценить поверхностную плотность зарядов на электродах.
+
+- Для эксперимента с кольцом определить области минимальной и максимальной напряжённости и оценить $E_min$ и $E_max$.
+
+- Построить и сравнить графики $phi(X)$ для горизонтали $Y = 10 "см"$ для двух экспериментов.
+
+=== 3. Объект исследования.
+
+Электростатическое поле между двумя плоскими электродами в однородной слабопроводящей среде и изменение распределения потенциала при установке в ванну проводящего кольца.
+
+=== 4. Метод экспериментального исследования.
+
+Моделирование электростатического поля в слабопроводящей среде с использованием двух плоских электродов, подключённых к генератору переменного напряжения. Потенциал внутри ванны измеряют зондом, подключённым к вольтметру. По набору точечных измерений потенциала строят эквипотенциальные линии, затем по ортогональности строят силовые линии.
+
+=== 5. Рабочие формулы и исходные данные.
+
+#align(center)[
+  #table(columns: 2, inset: 15pt)[*Формула*][*Пояснения*][$arrow(E)(arrow(r)) = frac(arrow(F)(arrow(r)), q)$][Вектор напряженности электрического поля. $arrow(F)$ - сила, действующая на неподвижный заряд $q$, помещенный в данную точку. Заряд $q$ - пробный. $arrow(r)$ - радиус-вектор точки.][$phi(arrow(r)) = frac(W_"П" (arrow(r)), q)$][Потенициал в данном точке поля. $W_"П"$ - потенциальная энергия заряда $q$, помещенного в данную точку.][$A_(12) = q(phi_1 - phi_2)$.][Работа сил электростатического поля над зарядом $q$ при его перемещении из точки с потенциалом $phi_1$ в точку с потенциалом $phi_2$.][$arrow(E) = -"grad" phi eq.triple -arrow(gradient) phi \ phi_2 - phi_1 = -integral_1^2 arrow(E) space d arrow(l)$][Связь напряженности и потенциала электростатического поля.][$arrow(gradient) phi = hat(e)_x frac(partial phi, partial x) + hat(e)_y frac(partial phi, partial y) + hat(e)_z frac(partial phi, partial z)$][Вектор градиента потенциала. $x, y, z$ - декартовы координаты. $hat(e)_x, hat(e)_y, hat(e)_z$ - единичные вектора положительных направлений (орты) координатных осей $O x, O y, O z$][$chevron.l E_(12) chevron.r approx.eq frac(phi_1 - phi_2, l_(12))$][Средняя напряженность между точками на одной силовой линии с потенциалами $phi_1$ и $phi_2$, где $l_(12)$ - длина участка силовой линии между точками.][$arrow(j) = sigma arrow(E)$][Закон Ома в дифференциальной форме, где $arrow(j)$ - вектор плотности тока в проводящей среде, $sigma$ - удельная электропроводность среды.][$arrow(gradient) dot arrow(j) eq.triple "div" arrow(j) = frac(partial j_x, partial x) + frac(partial j_y, partial y) + frac(partial j_z, partial z) = -frac(partial rho, partial t)$][Плотность тока в любой проводащей среде удовлетворяет уравнению неразрывности. $rho$ - объемная плотность заряда. Для стационарного тока $rho = "const", space frac(partial rho, partial t) = 0$ и в этом случае $arrow(gradient) dot arrow(j) = 0$.][$sigma(arrow(gradient) dot arrow(E)) = 0 arrow.double arrow(gradient) dot arrow(E) = 0$][Следует из однородности $sigma$.][$"rot" arrow(j) eq.triple arrow(gradient) times arrow(j) = 0$][Получено путем применения к $arrow(j) = sigma arrow(E)$ операцию нахождения ротора и учитывая безвихревой характер постоянного тока.][$arrow(gradient) times arrow(E) = 0$][Подставили $arrow(j) = sigma arrow(E)$ в $"rot" arrow(j) eq.triple arrow(gradient) times arrow(j) = 0$]
+]
+
+Исходные данные: 
+
+- Межэлектродная установленная амплитуда напряжения $U = 14 "В"$.
+
+- Частота переменного напряжения генератора $f = 400 plus.minus 50 "Гц"$
+
+- Диапазон вольтметра $0 div 20 "В"$.
+
+- Координатная сетка на миллиметровой бумаге шаги по $Y$ используются: $2, 6, 10, 14, 18 "см"$; при конфигурации с кольцом рекомендуется уменьшить шаг потенциала и шаг $Y$ рядом с кольцом до $1–2 "см"$.
+
+- Шаг изменения потенциала для первого эксперимента $delta phi = 2 "В"$
+- Для эксперимента с кольцом $Delta phi = 1 "В"$
+
+- Погрешности измерения координат $Delta X = plus.minus 1 "мм", Delta Y = plus.minus 0.5 "мм"$.
+
+=== 6. Измерительные приборы
+
+#table(columns: 5)[№ п/п][Наименование][Тип прибора][Используемый диапазон][Погрешность прибора][1][Вольтметр][AB1][0-20 В][$plus.minus 0.5 %$][2][Амперметр][AB1][0-5 А][$plus.minus 1.0% $][3][Резистор][ГН1][0-10 к$Omega$][$plus.minus 5%$]
+
+=== 7. Схема установки (перечень схем, которые составляют Приложение 1).
+
+=== 8. Результаты прямых измерений.
+
+Без диска.
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 9,
+      [*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*],
+
+      rowspanx(5)[*$1.89$*], $2.0$, $2$, rowspanx(5)[*$3.89$*], [$6.8$], [$2$], rowspanx(5)[*$5.89$*], [$11.8$], [$2$],
+
+      (), [$2.5$], [$6$], (), [$6.8$], [$6$], (), [$12.2$], [$6$],
+
+      (), [$2.8$], [$10$], (), [$7.0$], [$10$], (), [$12.5$], [$10$],
+
+      (), [$2.7$], [$14$], (), [$6.9$], [$14$], (), [$12.8$], [$14$],
+
+      (), [$2.0$], [$18$], (), [$7.2$], [$18$], (), [$12.6$], [$18$]
+      
+    )
+]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 9,
+      [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*], [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*],
+
+      rowspanx(5)[*$7.89$*], [$16.7$], [$2$], rowspanx(5)[*$9.89$*], [$21.3$], [$2$], rowspanx(5)[*$11.89$*], [$26.1$], [$2$],
+
+      (), [$16.8$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$25.7$], [$6$],
+
+      (), [$16.5$], [$10$], (), [$21.3$], [$10$], (), [$25.6$], [$10$],
+
+      (), [$16.3$], [$14$], (), [$21.1$], [$14$], (), [$25.7$], [$14$],
+
+      (), [$16.3$], [$18$], (), [$21.0$], [$18$], (), [$26.0$], [$18$]  
+    )
+]
+
+С диском.
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 12,
+      [*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*], [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*],
+
+      rowspanx(9)[*$2.4$*], [$2.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$3.4$*], [$4.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$4.4$*], [$6.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$5.4$*], [$8.4$], [$2$],
+
+      (), [$2.1$], [$4$], (), [$4.0$], [$4$], (), [$5.9$], [$4$], (), [$7.8$], [$4$],
+
+      (), [$2.6$], [$6$], (), [$4.1$], [$6$], (), [$5.9$], [$6$], (), [$7.4$], [$6$],
+
+      (), [$2.8$], [$8$], (), [$4.0$], [$8$], (), [$5.5$], [$8$], (), [$7.2$], [$8$],
+
+      (), [$3.0$], [$10$], (), [$4.2$], [$10$], (), [$5.8$], [$10$], (), [$7.2$], [$10$],
+
+      (), [$2.8$], [$12$], (), [$4.2$], [$12$], (), [$5.7$], [$12$], (), [$7.7$], [$12$],
+
+      (), [$3.1$], [$14$], (), [$4.6$], [$14$], (), [$6.3$], [$14$], (), [$8.2$], [$14$],
+
+      (), [$2.7$], [$16$], (), [$4.5$], [$16$], (), [$7.0$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$2.8$], [$18$], (), [$4.8$], [$18$], (), [$7.5$], [$18$], (), [$9.8$], [$18$]
+    )
+]
+
+#pagebreak()
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 12,
+      [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*], [*$phi_7$*], [*$X_7$*], [*$Y_7$*], [*$phi_8$*], [*$X_8$*], [*$Y_8$*],
+
+      rowspanx(9)[*$6.4$*], [$11.2$], [$2$], rowspanx(9)[*$7.4$*], [$16.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$8.4$*], [$19.8$], [$2$], rowspanx(9)[*$9.4$*], [$22.2$], [$2$],
+
+      (), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$], (), [$20.3$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
+
+      (), [$9.0$], [$6$], (), [$-$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$22.8$], [$6$],
+
+      (), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$], (), [$21.7$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
+
+      (), [$8.8$], [$10$], (), [$-$], [$10$], (), [$21.8$], [$10$], (), [$22.9$], [$10$],
+
+      (), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$], (), [$21.3$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
+
+      (), [$11.0$], [$14$], (), [$-$], [$14$], (), [$20.7$], [$14$], (), [$22.5$], [$14$],
+
+      (), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$], (), [$19.7$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$12.3$], [$18$], (), [$15.5$], [$18$], (), [$18.0$], [$18$], (), [$21.7$], [$18$]
+    )
+]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 6,
+      [*$phi_9$*], [*$X_9$*], [*$Y_9$*], [*$phi_10$*], [*$X_10$*], [*$Y_10$*],
+
+      rowspanx(9)[*$10.4$*], [$24.5$], [$2$], rowspanx(9)[*$11.4$*], [$26.7$], [$2$],
+
+      (), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
+
+      (), [$24.4$], [$6$], (), [$26.2$], [$6$],
+
+      (), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
+
+      (), [$24.6$], [$10$], (), [$26.2$], [$10$],
+
+      (), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
+
+      (), [$24.2$], [$14$], (), [$26.0$], [$14$],
+
+      (), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$23.9$], [$18$], (), [$26.1$], [$18$],
+    )
+]
+
+=== 9. Построение эквипотенциальных линий.
+
+Сначала точки с миллиметровой бумаги были перенесены в компьютер при помощи программы в Приложении.
+
+#align(center)[#image("assets/1.png")]
+#align(center)[#image("assets/2.png")]
+
+Затем я соединил их эквипотенциальными линиями.
+
+#align(center)[#image("assets/3.png")]
+#align(center)[#image("assets/4.png")]
+
+После, я добавил систему линий поля: 
+
+#align(center)[#image("assets/5.png")]
+#align(center)[#image("assets/6.png")]
+
+=== 10. Расчет величины напряженности.
+
+Напряженность в центре ванны и поверхностная плотность заряда.
+
+По формуле $chevron.l E_(12) chevron.r approx.eq frac(phi_1 - phi_2, l_(12))$ величина напряженности в центре электролитической ванны между линиями с $phi = 5.89 " и " phi = 7.89$: 
+
+При $y = 10 "см"$: $phi_4 = 5.89 "В"$ при $x = 12.5 "см"$; $phi_5 = 7.89 "В"$ при $x = 16.5 "см"$.
+
+$
+chevron.l E_"ц" chevron.r approx frac(phi_5 - phi_4, l_(45)) = frac(7.89 - 5.89, (165 - 125) times 10^(-3)) = 50.0 "В/м"
+$
+
+Рассчитаем погрешность $ chevron.l E_"ц" chevron.r$
+
+$Delta x = 1 м м$
+
+$Delta phi_4 = Delta phi_5 = 0.1В$
+
+$Delta l_45 = 2 Delta x = 0.002 м$
+
+$Delta chevron.l E_"ц" chevron.r = sqrt(((delta E_"ц")/ (delta phi_5) Delta phi_5)^2 + ((delta E_"ц")/ (delta phi_4) Delta phi_4)^2 + ((delta E_"ц")/ (delta l_45) Delta l_45)^2) = sqrt((1/l_45 Delta phi_5)^2 + (1/l_45 Delta phi_4)^2 + ((phi_4 - phi_5)/l_45^2 Delta l_45)^2) = sqrt((0.1/0.04)^2 + (0.1/0.04)^2 + (-2/0.04^2 times 0.002)^2) = 4.3 "В/м"$
+
+$chevron.l E_ц chevron.r = (50 plus.minus 4) В/м$
+
+В окрестности одного из электродов
+
+Аналогично в окрестности правого электрода между линиями с $phi = 9.89$ и $phi = 11.89$
+
+Смотрим точки при $y = 10 "см"$: $phi_6 = 9.89 "В"$ при $x = 21.3 "см"$; $phi_7 = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$.
+
+$
+chevron.l E_"э" chevron.r approx frac(11.89 - 9.89, (256 - 213) times 10^(-3)) = 46.5 "В/м"
+$
+
+Посчитаем погрешность $chevron.l E_"э" chevron.r$ 
+
+$Delta chevron.l E_"э" chevron.r = sqrt(((delta E_"э")/ (delta phi_6) Delta phi_6)^2 + ((delta E_"э")/ (delta phi_7) Delta phi_7)^2 + ((delta E_"э")/ (delta l_67) Delta l_67)^2) = sqrt((1/l_67 Delta phi_6)^2 + (1/l_67 Delta phi_7)^2 + ((phi_6 - phi_7)/l_67^2 Delta l_67)^2) = sqrt((0.1/0.043)^2 + (0.1/0.043)^2 + (-2/0.043^2 times 0.002)^2) = 3.94 В/м
+$
+
+$chevron.l E_э chevron.r = (46.5 plus.minus 3.9) В/м$
+
+Поверхностная плотность
+
+Правый электрод находится при $X = 30 "см"$ с потенциалом $phi = 14 "В"$.
+
+Ближайшая измеренная точка: $phi = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$
+
+По нормали к электроду:
+
+$
+Delta phi = 14 - 11.89 = 2.11 "В" \
+Delta l_n = (300 - 256) times 10^(-3) = 44 × 10^(-3) "м"
+$
+
+$
+sigma' = -frac(epsilon - 1, epsilon) sigma
+$
+
+Возьмём $epsilon = 79$. Тогда множитель
+$
+frac(epsilon - 1, epsilon) = frac(79-1, 79) = frac(78, 79) approx 0.987341772.
+$
+
+Следовательно
+$
+sigma' approx -0.987342 sigma
+$
+
+Если учитывать максимальное значение $epsilon = 81$:
+
+$
+frac(80, 81) approx 0.987654321 space.quad arrow.double space.quad sigma' approx -0.987654 sigma.
+$
+
+
+=== 12. Нахождение $E_min$ и $E_max$.
+
+Между $phi = 8.4$ и $phi = 9.4$ справа от кольца.
+
+$
+Delta x = 1.1 "см" = 0.011 "м"
+$
+
+$
+E = frac(1.0, 0.011) = 90.9 "В/м"
+$
+
+$
+E_max = 91 "В/м", space (22.4, 10)
+$
+
+Между $φ = 6.4$ и $φ = 8.4$
+Путь $approx 6 "см" = 0.06 "м"$
+
+$
+E = frac(2.0, 0.06) = 33.3 "В/м"
+$
+
+$
+E_min = 33 "В/м", space (15, 9)
+$
+
+Точки $E_min$ и $E_max$:
+
+#align(center)[#image("assets/7.png")]
+
+=== 13. Построение графика $phi = phi(x), space y = 10 "см"$.
+
+#align(center)[#image("assets/8.png")]
+
+=== 14. Вывод.
+
+В ходе работы экспериментально построены эквипотенциальные линии и силовые линии поля для двух конфигураций — без кольца и с кольцом.
+
+В центре ванны напряжённость составила $E_"ц" approx 50 "В/м"$, у правого электрода — $E_"э" approx 46.5 "В/м"$.
+
+Для системы с кольцом найдены:
+$E_max approx 91 "В/м"$ и $E_"min" approx 33 "В/м"$.
+
+Поверхностная плотность наведённого заряда определяется как $sigma' = -frac(epsilon-1, epsilon) sigma approx -0.987 sigma$ при $epsilon = 79$, что показывает почти полное экранирование поля водой.
+

course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/1.py

@@ -0,0 +1,54 @@
+from sys import argv
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+
+def read_points(filename: str) -> list[tuple[float, float, str]]:
+    points = []
+    with open(filename, "r", encoding="utf-8") as f:
+        for line in f:
+            line = line.strip()
+            if line and not line.startswith("#"):
+                parts = line.split()
+                if len(parts) >= 3:
+                    x = float(parts[0])
+                    y = float(parts[1])
+                    label = parts[2]
+                    points.append((x, y, label))
+    return points
+
+
+def main() -> None:
+    points = read_points(argv[1])
+
+    plt.figure(figsize=(8.27, 11.69))
+    plt.xlim(0, 30)
+    plt.ylim(0, 20)
+    plt.gca().set_aspect("equal", adjustable="box")
+    plt.grid(True, linewidth=0.3)
+    plt.xticks(range(0, 31, 2))
+    plt.yticks(range(0, 21, 2))
+
+    for x, y, label in points:
+        plt.scatter(x, y, color="red", s=15)
+        plt.text(x + 0.3, y + 0.3, label, fontsize=9)
+
+    if int(argv[2]):
+        theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 200)
+        cx, cy = 15, 9
+
+        for r in [5, 6]:
+            x = cx + r * np.cos(theta)
+            y = cy + r * np.sin(theta)
+            plt.plot(x, y, color="blue", linewidth=1)
+
+    plt.xlabel("X (см)")
+    plt.ylabel("Y (см)")
+    plt.title("Эквипотенциальные точки")
+    plt.tight_layout()
+    plt.savefig("points.png", dpi=300)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/2.py

@@ -0,0 +1,63 @@
+from collections import defaultdict
+from sys import argv
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+
+def read_points(filename: str) -> list[tuple[float, float, str]]:
+    points = []
+    with open(filename, "r", encoding="utf-8") as f:
+        for line in f:
+            line = line.strip()
+            if line and not line.startswith("#"):
+                parts = line.split()
+                if len(parts) >= 3:
+                    x = float(parts[0])
+                    y = float(parts[1])
+                    label = parts[2]
+                    points.append((x, y, label))
+    return points
+
+
+def main() -> None:
+    points = read_points(argv[1])
+
+    plt.figure(figsize=(8.27, 11.69))
+    plt.xlim(0, 30)
+    plt.ylim(0, 20)
+    plt.gca().set_aspect("equal", adjustable="box")
+    plt.grid(True, linewidth=0.3)
+    plt.xticks(range(0, 31, 2))
+    plt.yticks(range(0, 21, 2))
+
+    grouped = defaultdict(list)
+    for x, y, phi in points:
+        grouped[phi].append((x, y))
+
+    for x, y, label in points:
+        plt.scatter(x, y, color="red", s=15)
+        plt.text(x + 0.3, y + 0.3, label, fontsize=9)
+
+    for phi, coords in grouped.items():
+        coords.sort(key=lambda p: p[1])
+        xs, ys = zip(*coords)
+        plt.plot(xs, ys, linewidth=0.8, label=f"φ={phi} В")
+
+    if int(argv[2]):
+        theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 200)
+        cx, cy = 15, 9
+
+        for r in [5, 6]:
+            x = cx + r * np.cos(theta)
+            y = cy + r * np.sin(theta)
+            plt.plot(x, y, color="blue", linewidth=1)
+
+    plt.xlabel("X (см)")
+    plt.ylabel("Y (см)")
+    plt.title("Эквипотенциальные линии")
+    plt.savefig("points.png", dpi=300)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/3.py

@@ -0,0 +1,94 @@
+from collections import defaultdict
+from sys import argv
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+
+def read_points(filename: str) -> list[tuple[float, float, str]]:
+    points = []
+    with open(filename, "r", encoding="utf-8") as f:
+        for line in f:
+            line = line.strip()
+            if line and not line.startswith("#"):
+                parts = line.split()
+                if len(parts) >= 3:
+                    x = float(parts[0])
+                    y = float(parts[1])
+                    label = parts[2]
+                    points.append((x, y, label))
+    return points
+
+
+def main() -> None:
+    points = read_points(argv[1])
+
+    plt.figure(figsize=(8.27, 11.69))
+    plt.xlim(0, 30)
+    plt.ylim(0, 20)
+    plt.gca().set_aspect("equal", adjustable="box")
+    plt.grid(True, linewidth=0.3)
+    plt.xticks(range(0, 31, 2))
+    plt.yticks(range(0, 21, 2))
+
+    grouped = defaultdict(list)
+    for x, y, phi in points:
+        grouped[phi].append((x, y))
+
+    for x, y, label in points:
+        plt.scatter(x, y, color="red", s=15)
+        plt.text(x + 0.3, y + 0.3, label, fontsize=9)
+
+    for phi, coords in grouped.items():
+        coords.sort(key=lambda p: p[1])
+        xs, ys = zip(*coords)
+        plt.plot(xs, ys, linewidth=0.8, label=f"φ={phi} В")
+
+        for i in range(len(coords) - 1):
+            x1, y1 = coords[i]
+            x2, y2 = coords[i + 1]
+
+            mid_x = (x1 + x2) / 2
+            mid_y = (y1 + y2) / 2
+
+            dx = x2 - x1
+            dy = y2 - y1
+
+            perp_dx = -dy
+            perp_dy = dx
+
+            length = np.sqrt(perp_dx**2 + perp_dy**2)
+            if length > 0:
+                arrow_length = 0.5
+                perp_dx = perp_dx / length * arrow_length
+                perp_dy = perp_dy / length * arrow_length
+
+                plt.arrow(
+                    mid_x,
+                    mid_y,
+                    perp_dx,
+                    perp_dy,
+                    head_width=0.2,
+                    head_length=0.15,
+                    fc="green",
+                    ec="green",
+                    linewidth=1.5,
+                )
+
+    if int(argv[2]):
+        theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 200)
+        cx, cy = 15, 9
+
+        for r in [5, 6]:
+            x = cx + r * np.cos(theta)
+            y = cy + r * np.sin(theta)
+            plt.plot(x, y, color="blue", linewidth=1)
+
+    plt.xlabel("X (см)")
+    plt.ylabel("Y (см)")
+    plt.title("Эквипотенциальные линии с силовыми стрелками")
+    plt.savefig("points.png", dpi=300)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/4.py

@@ -0,0 +1,92 @@
+from collections import defaultdict
+from sys import argv
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+
+def read_points(filename: str) -> list[tuple[float, float, str]]:
+    points = []
+    with open(filename, "r", encoding="utf-8") as f:
+        for line in f:
+            line = line.strip()
+            if line and not line.startswith("#"):
+                parts = line.split()
+                if len(parts) >= 3:
+                    x = float(parts[0])
+                    y = float(parts[1])
+                    label = parts[2]
+                    points.append((x, y, label))
+    return points
+
+
+def main() -> None:
+    points = read_points(argv[1])
+
+    plt.figure(figsize=(8.27, 11.69))
+    plt.xlim(0, 30)
+    plt.ylim(0, 20)
+    plt.gca().set_aspect("equal", adjustable="box")
+    plt.grid(True, linewidth=0.3)
+    plt.xticks(range(0, 31, 2))
+    plt.yticks(range(0, 21, 2))
+
+    grouped = defaultdict(list)
+    for x, y, phi in points:
+        grouped[phi].append((x, y))
+
+    for x, y, label in points:
+        plt.scatter(x, y, color="red", s=15)
+        plt.text(x + 0.3, y + 0.3, label, fontsize=9)
+
+    for phi, coords in grouped.items():
+        coords.sort(key=lambda p: p[1])
+        xs, ys = zip(*coords)
+        plt.plot(xs, ys, linewidth=0.8, label=f"φ={phi} В")
+
+    if int(argv[2]):
+        theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 200)
+        cx, cy = 15, 9
+
+        for r in [5, 6]:
+            x = cx + r * np.cos(theta)
+            y = cy + r * np.sin(theta)
+            plt.plot(x, y, color="blue", linewidth=1)
+
+    emax_x, emax_y = 22.4, 10
+    emin_x, emin_y = 15, 9
+
+    plt.arrow(
+        emax_x + 2,
+        emax_y + 2,
+        -1.5,
+        -1.2,
+        head_width=0.4,
+        head_length=0.3,
+        fc="darkgreen",
+        ec="darkgreen",
+        linewidth=2,
+    )
+    plt.text(emax_x + 2.3, emax_y + 2.3, "E_max", fontsize=11, color="darkgreen")
+
+    plt.arrow(
+        emin_x - 3,
+        emin_y + 3,
+        1.5,
+        -1.5,
+        head_width=0.4,
+        head_length=0.3,
+        fc="darkgreen",
+        ec="darkgreen",
+        linewidth=2,
+    )
+    plt.text(emin_x - 4.2, emin_y + 3.2, "E_min", fontsize=11, color="darkgreen")
+
+    plt.xlabel("X (см)")
+    plt.ylabel("Y (см)")
+    plt.title("Эквипотенциальные линии")
+    plt.savefig("points.png", dpi=300)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/5.py

@@ -0,0 +1,55 @@
+from pathlib import Path
+from typing import List, Tuple
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+
+def read_points(filename: str) -> List[Tuple[float, float, float]]:
+    pts = []
+    for line in Path(filename).read_text(encoding="utf-8").splitlines():
+        line = line.strip()
+        if not line or line.startswith("#"):
+            continue
+        parts = line.split()
+        if len(parts) < 3:
+            continue
+        x = float(parts[0])
+        y = float(parts[1])
+        phi = float(parts[2])
+        pts.append((x, y, phi))
+    return pts
+
+
+def phi_vs_x_at_y(
+    points: List[Tuple[float, float, float]], y_target: float, tol: float = 1e-6
+):
+    xs = []
+    phis = []
+    for x, y, phi in points:
+        if abs(y - y_target) <= tol:
+            xs.append(x)
+            phis.append(phi)
+    paired = sorted(zip(xs, phis), key=lambda p: p[0])
+    if not paired:
+        return [], []
+    xs_sorted, phis_sorted = zip(*paired)
+    return list(xs_sorted), list(phis_sorted)
+
+
+p1 = read_points("points1.txt")
+p2 = read_points("points2.txt")
+
+x1, yphi1 = phi_vs_x_at_y(p1, 10.0)
+x2, yphi2 = phi_vs_x_at_y(p2, 10.0)
+
+plt.figure(figsize=(10, 5))
+if x1:
+    plt.plot(x1, yphi1, marker="o", linestyle="-", label="points1.txt (Y=10)")
+if x2:
+    plt.plot(x2, yphi2, marker="s", linestyle="--", label="points2.txt (Y=10)")
+plt.xlabel("X (см)")
+plt.ylabel("φ (В)")
+plt.title("Зависимость φ = φ(X) при Y = 10 см")
+plt.grid(alpha=0.4)
+plt.legend()
+plt.savefig("phi_vs_x_Y10.png", dpi=300)

course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/points1.txt

@@ -0,0 +1,31 @@
+# X Y Label
+2 2 1.89
+2.5 6 1.89
+2.8 10 1.89
+2.7 14 1.89
+2.0 18 1.89
+6.8 2 3.89
+6.8 6 3.89
+7.0 10 3.89
+6.9 14 3.89
+7.2 18 3.89
+11.8 2 5.89
+12.2 6 5.89
+12.5 10 5.89
+12.8 14 5.89
+12.6 18 5.89
+16.7 2 7.89
+16.8 6 7.89
+16.5 10 7.89
+16.3 14 7.89
+16.3 18 7.89
+21.3 2 9.89
+21.3 6 9.89
+21.3 10 9.89
+21.1 14 9.89
+21.0 18 9.89
+26.1 2 11.89
+25.7 6 11.89
+25.6 10 11.89
+25.7 14 11.89
+26.0 18 11.89

course2/sem3/labs/lab3.01_done/scripts/points2.txt

@@ -0,0 +1,77 @@
+# X Y Label
+# phi = 2.4
+2.0 2 2.4
+2.1 4 2.4
+2.6 6 2.4
+2.8 8 2.4
+3.0 10 2.4
+2.8 12 2.4
+3.1 14 2.4
+2.7 16 2.4
+2.8 18 2.4
+# phi = 3.4
+4.1 2 3.4
+4.0 4 3.4
+4.1 6 3.4
+4.0 8 3.4
+4.2 10 3.4
+4.2 12 3.4
+4.6 14 3.4
+4.5 16 3.4
+4.8 18 3.4
+# phi = 4.4
+6.1 2 4.4
+5.9 4 4.4
+5.9 6 4.4
+5.5 8 4.4
+5.8 10 4.4
+5.7 12 4.4
+6.3 14 4.4
+7.0 16 4.4
+7.5 18 4.4
+# phi = 5.4
+8.4 2 5.4
+7.8 4 5.4
+7.4 6 5.4
+7.2 8 5.4
+7.2 10 5.4
+7.7 12 5.4
+8.2 14 5.4
+9.8 18 5.4
+# phi = 6.4
+11.2 2 6.4
+9.0 6 6.4
+8.8 10 6.4
+11.0 14 6.4
+12.3 18 6.4
+# phi = 7.4
+16.0 2 7.4
+15.5 18 7.4
+# phi = 8.4
+19.8 2 8.4
+20.3 4 8.4
+21.3 6 8.4
+21.7 8 8.4
+21.8 10 8.4
+21.3 12 8.4
+20.7 14 8.4
+19.7 16 8.4
+18.0 18 8.4
+# phi = 9.4
+22.2 2 9.4
+22.8 6 9.4
+22.9 10 9.4
+22.5 14 9.4
+21.7 18 9.4
+# phi = 10.4
+24.5 2 10.4
+24.4 6 10.4
+24.6 10 10.4
+24.2 14 10.4
+23.9 18 10.4
+# phi = 11.4
+26.7 2 11.4
+26.2 6 11.4
+26.2 10 11.4
+26.0 14 11.4
+26.1 18 11.4

course2/sem3/labs/lab3.02/assets/1.svg

@@ -0,0 +1,16 @@
+<svg width="236" height="64" viewBox="0 0 236 64" fill="none" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+<g clip-path="url(#clip0_145_1646)">
+<path d="M61.8346 28.1432H79.1647V63.5715H91.8565V28.1432H109.512V16.809H61.8346V28.1432Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M57.7332 16.7128H44.927V63.5715H57.7332V16.7128Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M0.338501 16.7128V63.5715H13.1447V16.7128H0.338501Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M32.455 16.7128L13.1445 63.5715H26.3468L44.9179 16.7128H39.8219H32.455Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M169.979 16.7128H168.28H160.904L148.195 47.5584L135.486 16.7128H128.119H123.023H113.605V63.5715H126.411V25.2659L141.594 63.5715H154.796L169.979 25.2659V63.5715H182.785V16.7128H173.367H169.979Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M51.3257 -3.83679e-06C50.088 0.024117 48.885 0.410962 47.8677 1.11198C46.8504 1.813 46.0642 2.79696 45.6076 3.94038C45.1511 5.0838 45.0446 6.33573 45.3015 7.53906C45.5584 8.7424 46.1673 9.84353 47.0518 10.7043C47.9363 11.565 49.0569 12.147 50.273 12.3771C51.4891 12.6073 52.7465 12.4755 53.8875 11.9982C55.0285 11.5208 56.0022 10.7192 56.6864 9.69404C57.3705 8.66884 57.7347 7.4657 57.7332 6.23558C57.7147 4.56475 57.0294 2.96955 55.828 1.80038C54.6266 0.631208 53.0073 -0.0163285 51.3257 -3.83679e-06Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M222.919 40.7991C222.752 48.0054 217.894 52.8417 210.844 52.8417H210.58C206.786 52.7717 203.662 51.5561 201.541 49.3435C199.419 47.1309 198.328 43.86 198.398 39.977C198.316 38.3586 198.58 36.7412 199.173 35.2317C199.767 33.7223 200.676 32.3553 201.841 31.221C203.006 30.0868 204.399 29.2112 205.93 28.6521C207.461 28.0931 209.094 27.8633 210.721 27.9781C212.342 27.9213 213.959 28.1928 215.472 28.7761C216.985 29.3594 218.363 30.2424 219.522 31.3714C220.695 32.6415 221.6 34.1327 222.182 35.7567C222.764 37.3807 223.012 39.1043 222.911 40.8253L222.919 40.7991ZM223.914 19.9934C219.994 17.7426 215.538 16.5769 211.011 16.6176C209.835 16.6204 208.659 16.6876 207.49 16.8187C200.616 17.5709 195.089 20.4219 191.058 25.2932C187.273 29.8671 185.636 35.4468 186.059 42.3295C186.217 47.0961 187.932 51.6821 190.944 55.3954C195.784 61.2724 202.386 64.0797 211.812 64.2284H211.918H212.023L213.247 64.071C214.89 63.8888 216.519 63.5966 218.123 63.1964C222.931 62.0028 227.227 59.3047 230.374 55.5004C233.437 51.6638 235.166 46.9446 235.303 42.0497C235.717 32.0185 231.888 24.5586 223.923 19.9934" fill="#1D1D1B"/>
+</g>
+<defs>
+<clipPath id="clip0_145_1646">
+<rect width="235" height="64" fill="white" transform="translate(0.338501)"/>
+</clipPath>
+</defs>
+</svg>

course2/sem3/labs/lab3.02/report.typ

@@ -0,0 +1,178 @@
+#import "@preview/tablex:0.0.9": tablex, colspanx, rowspanx
+#set text(size: 1.3em)
+#set page(footer: context {
+  if counter(page).get().first() > 1 [
+    #align(left)[
+      #counter(page).display("1")
+    ]
+  ]
+})
+#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
+
+#line(length: 100%)
+
+#align(center)[
+  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
+    #align(left)[Группа: _К3221_]
+  ][
+    #align(left)[К работе допущен: ]
+  ][
+    #align(left)[Студент: _Дощенников Никита_]
+  ][
+    #align(left)[Работа выполнена: ]
+  ][
+    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
+  ][
+    #align(left)[Отчет принят: ]
+  ]
+]
+
+#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.02]
+
+#line(length: 100%)
+#line(length: 100%)
+
+=== Цель работы 
+
+1. Исследовать зависимость полной мощности, полезной мощности, мощности потерь, падения напряжения во внешней цепи и КПД источника от силы тока в цепи.
+2. Найти значения параметров источника: электродвижущей силы и внутреннего сопротивления, оценить их погрешность.
+
+=== Введение 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/1.png"),
+    caption: [Принципиальная электрическая схема лабораторной установки],
+    supplement: [Рис.]
+  ) <p1>
+]
+
+=== Основные формулы
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 2, inset: 7pt)[*Формула*][*Пояснение*][$U = cal(E) - I r$][Закон Ома для замкнутой цепи][$I_K = cal(E)/r$][Сила тока короткого замыкания цепи][$P = I^2 R + I^2 r$][Полная мощность тока][$P_R = cal(E) I - I^2 r$][Полезная мощность тока][$P_(R max) = frac(cal(E)^2, 4 r) $][Максимум полезной мощности в нагрузке][$eta = P_R/P = frac(U I, cal(E) I) = U/cal(E)$][КПД тока][$eta = frac(cal(E) - I r, cal(E)) = 1 - frac(I r, cal(E))$][КПД тока][$R = frac(I_K, cal(E))$][Внутреннее сопротивление источника ЭДС], 
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Основные формулы]
+  ) <t1>
+]
+
+=== Обработка результатов
+
+===== График зависимости $U(I)$
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/2.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [График зависимости $U(I)$]
+  ) <p2>
+]
+
+По графику на @p2 видно, что зависимость действительно имеет линейный характер.
+
+===== Поиск параметров зависимости 
+
+Так как зависимость имеет линейный характер, ее можно представить в виде $y = A x + B$, где: 
+
+- $|A| = r$
+- $B = cal(E)$
+
+С помощью метода наименьших квадратов нашел параметры полученной зависимости: 
+
+- $r = 663.583$
+- $cal(E) = 9.921$
+
+Найдем погрешности.
+
+- погрешность $r$.
+
+$
+Sigma r eq sqrt(frac(N, N sum I_i^2 - (sum I_i)^2) dot frac(sum(U_i - (cal(E) - r I_i))^2, N - 2))
+$
+
+Где $N eq 16, space sum I_i$ - сумма всех измеренных токов, $sum I_i^2$ - сумма квадратных токов, $sum (U_i - (cal(E) - r I_i))^2$ - сумма квадратов отклонений между экспериментальными $U_i$ и рассчитанными по модели
+
+$
+r eq 663.583 plus.minus 2.1 "Oм"
+$
+
+- погрешность $cal(E)$
+
+$
+Delta cal(E) eq sqrt(frac(sum I_i^2, N sum I_i^2 - (sum I_i)^2) dot frac(sum(U_i - (cal(E) - r I_i))^2, N - 2))
+$
+
+$
+cal(E) eq 9.921 plus.minus 0.05 "B"
+$
+
+
+===== Полная, полезная, мощность потерь используя результаты измерения напряжений 
+
+$U$ и силы тока $I$ и найденные величины $cal(E)$ и $r$, вычислил и внес в @t2 значения полезной $P_R = U I$, полной $P = cal(E) I$ мощности, а также мощность потерь $P_S = I^2 r$
+
+===== Графики зависимостей всех мощностей 
+
+Построили графики зависимостей всех мощностей от силы тока на одном графическом поле (@p3)
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/3.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [График зависимостей $P = P(I), P_R = P_R (I), P_S = P_S (I)$]
+  ) <p3>
+]
+
+С помощью графика $P_R = P_R (I)$ нашел значение силы тока $I^* = 0.0075 "A"$ (@p4)
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/4.png"),
+    supplement: [Рис.], 
+    caption: [Значение силы тока $I^*$ на графике $P_R = P_R (I)$]
+  ) <p4>
+]
+
+Найдем $P_(R max)$ по @p4:
+
+- $P_(R max)$ - вершина параболы функции $P_R (I)$.
+- $P_(R max) = 0.037 "Вт"$
+
+Найдем сопротивление $R$, подставив $P_(R max)$ и $I^*$ в формулу $P_R = I^2 R$: 
+
+- $P_(R max) = (I^*)^2 R arrow.double R = frac(P_(R max), (I^*)^2) = frac(0.037, 0.0075^2) = 656.644 "Ом"$
+
+- $r = 663.583 "Ом"$
+
+Сопротивления примерно равны между собой. 
+
+$
+R / r approx 0.99, space.quad "разница 1%"
+$
+
+=== КПД 
+
+Найдем значения КПД как функции силы тока $eta = eta(I)$, построив соответствующий график. Также продолжим график до пересечения с осями координат.
+
+Воспользуемся формулой $eta = frac(P_R, P)$ для вычисления КПД.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/5.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Значения КПД как функции $eta = eta(I)$]
+  ) <p5>
+]
+
+Проведем горизонтальную на @p5 линию $eta = 0.5$. Видно, что она пересекает линию графика примерно в $I = 0.007 "A" approx I^* = 0.0075 "A"$.
+
+=== Приложение
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 7)[№][$U, "В"$][$I, "мА"$][$P_R, "мВт"$][$P_S, "мВт"$][$P, "мВт"$][$eta$][1][ 0.100][ 15.000][ 1.500][ 149.306][ 148.809][ 0.010][2][ 0.000][ 15.000][ 0.000][ 149.306][ 148.809][ 0.000][3][ 1.700][ 12.000][ 20.400][ 95.556][ 119.047][ 0.171][4][ 2.600][ 11.000][ 28.600][ 80.294][ 109.126][ 0.262][5][ 3.400][ 10.000][ 34.000][ 66.358][ 99.206][ 0.343][6][ 4.000][ 9.000][ 36.000][ 53.750][ 89.285][ 0.403][7][ 4.600][ 8.000][ 36.800][ 42.469][ 79.365][ 0.464][8][ 5.000][ 7.000][ 35.000][ 32.516][ 69.444][ 0.504][9][ 5.400][ 7.000][ 37.800][ 32.516][ 69.444][ 0.544][10][ 5.700][ 6.000][ 34.200][ 23.889][ 59.524][ 0.575][11][ 6.000][ 6.000][ 36.000][ 23.889][ 59.524][ 0.605][12][ 6.300][ 5.000][ 31.500][ 16.590][ 49.603][ 0.635][13][ 6.500][ 5.000][ 32.500][ 16.590][ 49.603][ 0.655][14][ 6.700][ 5.000][ 33.500][ 16.590][ 49.603][ 0.675][15][ 6.900][ 5.000][ 34.500][ 16.590][ 49.603][ 0.696][16][ 6.900][ 5.000][ 34.500][ 16.590][ 49.603][ 0.696],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Результаты прямых измерений и их обработка]
+  ) <t2>
+]

course2/sem3/labs/lab3.02/scripts/lab_3_02.py

@@ -0,0 +1,145 @@
+from matplotlib import pyplot as plt
+import numpy as np
+
+N = 16
+
+Rs = np.arange(0,1600,100)
+print(Rs)
+
+Us = np.array([
+    0.1, 0.0, 1.7, 2.6, 3.4, 4.0, 4.6, 5.0, 5.4, 5.7, 6.0, 6.3, 6.5, 6.7, 6.9, 6.9
+])
+Is = np.array([
+    .015, .015, .012, .011, .010, .009, .008, .007, .007, .006, .006, .005, .005, .005, .005, .005
+])
+len(Us), len(Is)
+
+plt.grid()
+plt.scatter(Is, Us, marker="d", color="brown", s=6)
+plt.xlabel("$I$")
+plt.ylabel("U(I)")
+
+coeffs_U = np.polyfit(Is, Us, 1)  # линейная аппроксимация
+approx_Is = np.linspace(min(Is), max(Is), 100)
+approx_Us = np.polyval(coeffs_U, approx_Is)
+plt.plot(approx_Is, approx_Us, '--', color="black", label="Аппроксимация")
+plt.legend()
+
+
+# plt.title("График зависимости U(I)")
+# plt.show()
+plt.savefig("1.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+
+
+r, Epsilon = np.polyfit(Is, Us, 1)
+r *= -1
+print(f"r = {r}\tEpsilon = {Epsilon}")
+
+P = Epsilon*Is
+Pr = Us*Is
+Ps = Is*Is*r
+
+arr = (np.vstack((Us, Is, Pr, Ps, P))).T
+np.set_printoptions(precision=3)
+print(
+    arr
+)
+
+arr[:, 1:] *= 1000
+for i in range(arr.shape[0]):
+    for j in range(arr.shape[1]):
+        print(f"[{arr[i, j]: .3f}]", end=', ')
+    print()
+
+
+plt.scatter(Is, Pr, s=5, color="purple", marker="d", label="$P_R=P_R(I)$")
+plt.scatter(Is, Ps, s=5, color="red", marker="s", label="$P_S=P_S(I)$")
+plt.scatter(Is, P, s=5, color="blue", marker="o", label="$P=P(I)$")
+plt.legend()
+
+coeffs_Pr = np.polyfit(Is, Pr, 2)  # квадратичная аппроксимация
+approx_Pr = np.polyval(coeffs_Pr, approx_Is)
+plt.plot(approx_Is, approx_Pr, '--', color="purple", alpha=0.3, label="Аппроксимация $P_R(I)$")
+plt.legend()
+
+
+# plt.title("Графики зависимости мощностей $P, P_R, P_S$ от силы тока")
+plt.xlabel("$I$")
+
+plt.grid()
+# plt.show()
+plt.savefig("2.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+
+I_star = Epsilon/(2*r)
+print(f"I* = {I_star:.4f}")
+
+i = np.polyfit(Is, Pr, 2)
+approx_Is = np.linspace(min(Is), max(Is))
+approx = np.polyval(i, approx_Is)
+
+
+plt.scatter(Is, Pr, s=5, color="purple", marker="d", label="$P_R=P_R(I)$")
+plt.plot(approx_Is, approx, color="purple", alpha=.2, linestyle='--', label="Аппроксимация $P_r(I)$")
+plt.grid()
+
+
+plt.axvline([I_star], color="grey", linestyle='--', linewidth=1, alpha=.5, label="$X=I^*=0.0075$")
+plt.legend()
+
+# plt.show()
+plt.savefig("3.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+
+i = np.polyfit(Is, Pr, 2)
+P_Rmax = np.polyval(i, I_star)
+print(f"P_Rmax = {P_Rmax:.3f}")
+
+plt.scatter(Is, Pr)
+# plt.plot(np.linspace(Is[0], Is[-1]), )
+
+R =  P_Rmax / I_star**2
+print(f"R = {R:.3f}")
+
+plt.show()
+
+eta = Pr / P
+
+print(eta)
+
+plt.scatter(Is, eta, s=5, color="blue", label="$\eta=\eta(I)$")
+plt.xlabel("$I$")
+plt.ylabel("$\eta (I)$")
+# plt.title("Значения КПД")
+
+plt.axhline([0.5], label="$\eta=0.5$", color="grey", linestyle="--", alpha=.5)
+
+plt.xlim(0, 0.017)
+# plt.ylim(0, 0.7)
+
+approx_x = np.linspace(0, 0.0155)
+i = np.polyfit(Is, eta, 1)
+approx = np.polyval(i, approx_x)
+
+plt.plot(approx_x, approx, color="blue", linestyle='--', alpha=.2, label="Аппроксимация $\eta=\eta (I)$")
+
+
+plt.legend()
+plt.grid()
+
+# plt.show()
+plt.savefig("4.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+
+eta = np.reshape(eta, (16, 1))
+eta 
+
+arr
+
+arr = np.hstack((arr, eta))
+
+for i in range(arr.shape[0]):
+    for j in range(arr.shape[1]):
+        print(f"[{arr[i, j]: .3f}]", end=', ')
+    print()

course2/sem3/labs/lab3.07/archive/report.typ

@@ -0,0 +1,181 @@
+#set page(footer: context {
+  if counter(page).get().first() > 1 [
+    #align(left)[
+      #counter(page).display("1")
+    ]
+  ]
+})
+
+#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
+
+#line(length: 100%)
+
+#align(center)[
+  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
+    #align(left)[Группа: _К3221_]
+  ][
+    #align(left)[К работе допущен: ]
+  ][
+    #align(left)[Студент: _Дощенников Никита_]
+  ][
+    #align(left)[Работа выполнена: ]
+  ][
+    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
+  ][
+    #align(left)[Отчет принят: ]
+  ]
+]
+
+#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.07]
+
+#line(length: 100%)
+#line(length: 100%)
+
+=== 1. Цель работы.
+
+1. Измерение зависимости магнитной индукции в ферромагнетике от напряженности магнитного поля $B = B(H)$
+2. Определение по предельной петле гистерезиса индукции насыщения, остаточной индукции и коэрцитивной силы
+3. Получение зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля $mu = mu(H)$ и оценка максимального значения величины магнитной проницаемости 
+4. Расчет мощности потерь энергии в ферромагнетике в процессе его перемагничивания 
+
+=== 2. Задачи, решаемые при выполнении работы 
+
+1. Построить зависимость $B(H)$.
+2. Определить параметры петли гистерезиса: индукцию насыщения, остаточную индукцию, коэрцитивную силу.
+3. Найти $mu(H)$, максимальное $mu$.
+4. Рассчитать потери энергии при перемегничивании.
+
+=== 3. Рабочие формулы и исходные данные.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 2, inset: 10pt)[*Формула*][*Пояснение*][$alpha = frac(N_1, L R_1)$][коэффициент $alpha$][$beta = frac(R_2 dot C_1, S dot N_2)$][коэффициент $beta$][$mu = frac(B, mu_0 H)$][магнитная проницаемость][$chi = K_x K_y frac(N_1 R_2 C_1, N_2 R_1) f$][коэффициент $chi$][$B = beta K_y Y$][остаточная индукция][$H = alpha K_x X$][коэрцитивная сила][$P = chi dot S_"пг"$][средняя мощность, расходуемая на перемагничивание образца],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Основные формулы]
+  ) <table1>
+]
+
+=== 4. Схема установки.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$R_1$][$68 "Ом"$][$R_2$][$470 "кОм"$][$C_1$][$0.47 "мкФ"$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Параметры установки]
+  ) <table2>
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$S$][$0.64 "см"^2$][$L$][$7.8 "см"$][$N_1$][$1665 "вит"$][$N_2$][$970 "вит"$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Параметры трансформатора]
+  ) <table3>
+]
+
+=== 5. Результаты прямых измерений и их обработки
+
+Для первого образца $K_x = 0.2 "В/дел"$, $K_y = 0.05 "В/дел"$.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 4)[$X_c, "дел"$][$Y_r, "дел"$][$H_c, "A/м"$][$B_r, "Тл"$][$0.5$][$1.7$][$31.49$][$0.303$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Результат расчетов]
+  ) <table4>
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 5)[$X_m, "дел"$][$Y_m, "дел"$][$H_m, "А/м"$][$B_m, "Тл"$][$mu_m$][$4.1$][$3.9$][$258.23$][$0.694$][$2138.67$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Результаты расчетов]
+  ) <table5>
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 8, inset: 7pt)[$U, "B"$][$X, "дел"$][$K_x, "В/дел"$][$H, "А/м"$][$Y, "дел"$][$K_y, "В/дел"$][$B, "Тл"$][$mu$][20][3.9][0.2][245.63][4.1][0.05][0.73][2365.56][19][3.3][0.2][207.84][4.1][0.05][0.73][2795.66][18][3.1][0.2][195.24][3.9][0.05][0.69][2830.85][17][2.9][0.2][182.65][3.7][0.05][0.66][2870.90][16][2.7][0.2][170.05][3.5][0.05][0.62][2916.88][15][2.3][0.2][144.86][3.3][0.05][0.59][3228.49][14][2.1][0.2][132.26][3.1][0.05][0.55][3321.67][13][3.8][0.1][119.67][2.9][0.05][0.52][3434.46][12][3.3][0.1][103.92][2.7][0.05][0.48][3682.08][11][2.9][0.1][91.32][2.5][0.05][0.45][3879.59][10][2.7][0.1][85.03][2.3][0.05][0.41][3833.61][9][2.3][0.1][72.43][2.1][0.05][0.37][4108.99][8][2.1][0.1][66.13][1.9][0.05][0.34][4071.72][7][3.5][0.05][55.11][1.7][0.05][0.30][4371.74][6][3.3][0.05][51.96][3.5][0.02][0.25][3818.46][5][3.0][0.05][47.24][2.9][0.02][0.21][3480.25],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Результаты прямых измерений и расчетов]
+  ) <table6>
+]
+
+=== 6. Расчет результатов косвенных измерений.
+
+Расчет коэффициента $alpha$:
+
+$
+alpha eq frac(N_1, L R_1) eq frac(1665, 0.078 dot 68) eq 314.91 frac(1, "м" dot "Ом")
+$
+
+Расчет коэффициента $beta$:
+
+$
+beta eq frac(R_2 dot C_1, S N_2) eq frac(470000 dot 0.47 dot 10^(-6), 970 dot 0.64 dot 10^(-4)) eq 3.56 frac("Ом" dot "Ф", "м"^2)
+$
+
+Расчет коэрцитивной силы $H_c$:
+
+$
+H_c eq alpha K_x X_c eq 314.91 dot 0.2 dot 0.5 eq 31.49 "А/м"
+$
+
+Расчет остаточной индукции $B_r$:
+
+$
+B_r eq beta K_y Y_r eq 3.56 dot 0.05 dot 1.7 eq 0.303 "Тл"
+$
+
+Расчет магнитной проницаемости $mu$:
+
+$
+mu_m eq frac(B_m, mu_0 H_m) eq frac(beta K_y Y, mu_0 alpha K_x X) eq frac(0.694, 4 pi dot 10^(-7) dot 258.23) eq 2138.67
+$
+
+Расчет коэффициента $chi$:
+
+$
+chi eq K_x K_y frac(N_1 R_2 C_1, N_2 R_1) f eq 0.2 dot 0.05 dot frac(1665 dot 4.7 dot 10^5 dot 0.47 dot 10^(-6), 970 dot 68) dot 30 eq 16.73 dot 10^(-4) "Дж/с"
+$
+
+где $f$ - частота сигнала, подаваемого на первичную обмотку трансформатора.
+
+Площадь петли: $S_"пг" approx 8 "дел"^2$
+
+Расчет средней мощности $P$, расходуемой на перемагничивание образца: 
+$
+P eq chi dot S_"пг" eq 16.73 dot 10^(-4) dot 8 eq 13.38 "мВт"
+$
+
+Максимальное значение проницаемости $mu_max eq 4371.74$, напряженности поля, при которой она наблюдается равно $H eq 55.11 "А/м"$.
+
+=== 7. Графики
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/b(h).png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Зависимость $B(H)$ - кривая начального намагничивания]
+  ) <image1>
+]
+
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/mu(h).png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля - $mu(H)$]
+  ) <image2>
+]
+
+
+=== 8. Окончательные результаты и выводы.
+
+- $H_m eq 258.23 "А/м"$ - коэрцитивная сила
+- $B_m eq 0.694 "Тл"$ - остаточная индукция 
+- $mu_m eq 2138.67$ - магнитная проницаемость 
+- $P eq 13.38 "мВт"$ - средняя мощность, расходуемая на перемагничивание образца
+- $mu_max eq 4371.74$ при $H eq 55.11 "А/м"$
+
+В ходе выполнения лабораторной работы были определены коэрцитивная сила, остаточная индукция и магнитная проницаемость, а также построены графики зависимостей $B_m eq B_m(H_m)$ и $mu eq mu(H_m)$. Помимо этого, были рассчитаны потери мощности на перемагничивание ферромагнетика и максимальное значение магнитной проницаемости.

course2/sem3/labs/lab3.07/archive/scripts/archive/main.py

@@ -0,0 +1,64 @@
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+
+def get_points_csv(column: int) -> list[int]:
+
+    with open(file="points.csv", mode="r") as points:
+        res: list[int] = []
+
+        for line in points:
+            row = line.split()
+            try:
+                res.append(row[column - 1])
+            except Exception as e:
+                print("something went wrong")
+                raise e
+
+        return res[::-1]
+
+
+def get_plot(
+    columns: list[int], label: str, xlabel: str, ylabel: str, filename: str, title: str
+) -> None:
+    x = get_points_csv(column=columns[0])
+    y = get_points_csv(column=columns[1])
+
+    print(f"x: {x}")
+    print(f"y: {y}")
+
+    plt.plot(x, y, label=label, marker="o", markersize=6)
+
+    plt.xlabel(xlabel)
+    plt.ylabel(ylabel)
+    plt.xticks(rotation=45, fontsize=8)
+    plt.yticks(fontsize=8)
+
+    plt.title(title)
+    plt.legend()
+
+    plt.savefig(f"../assets/{filename}.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+    plt.clf()
+
+
+def main() -> None:
+    get_plot(
+        columns=[4, 7],
+        label="B(H)",
+        xlabel="H, А/м",
+        ylabel="B, Тл",
+        filename="b(h)",
+        title="Кривая начального намагничивания",
+    )
+
+    get_plot(
+        columns=[4, 8],
+        label="mu(H)",
+        xlabel="H, А/м",
+        ylabel="mu",
+        filename="mu(h)",
+        title="Зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля",
+    )
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

course2/sem3/labs/lab3.07/archive/scripts/archive/points.csv

@@ -0,0 +1,16 @@
+20 3.9 0.2 245.63 4.1 0.05 0.73 2365.56
+19 3.3 0.2 207.84 4.1 0.05 0.73 2795.66
+18 3.1 0.2 195.24 3.9 0.05 0.69 2830.85
+17 2.9 0.2 182.65 3.7 0.05 0.66 2870.90
+16 2.7 0.2 170.05 3.5 0.05 0.62 2916.88
+15 2.3 0.2 144.86 3.3 0.05 0.59 3228.49
+14 2.1 0.2 132.26 3.1 0.05 0.55 3321.67
+13 3.8 0.1 119.67 2.9 0.05 0.52 3434.46
+12 3.3 0.1 103.92 2.7 0.05 0.48 3682.08
+11 2.9 0.1 91.32 2.5 0.05 0.45 3879.59
+10 2.7 0.1 85.03 2.3 0.05 0.41 3833.61
+9 2.3 0.1 72.43 2.1 0.05 0.37 4108.99
+8 2.1 0.1 66.13 1.9 0.05 0.34 4071.72
+7 3.5 0.05 55.11 1.7 0.05 0.30 4371.74
+6 3.3 0.05 51.96 3.5 0.02 0.25 3818.46
+5 3.0 0.05 47.24 2.9 0.02 0.21 3480.25

course2/sem3/labs/lab3.07/archive/scripts/main.py

@@ -0,0 +1,46 @@
+# from caas_jupyter_tools import display_dataframe_to_user
+import pandas as pd
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+exp_data = [
+    {"U":20,"X":3.9,"Kx":0.2,"H":245.63,"Y":4.1,"Ky":0.05,"B":0.73,"mu":2365.56},
+    {"U":19,"X":3.3,"Kx":0.2,"H":207.84,"Y":4.1,"Ky":0.05,"B":0.73,"mu":2795.66},
+    {"U":18,"X":3.1,"Kx":0.2,"H":195.24,"Y":3.9,"Ky":0.05,"B":0.69,"mu":2830.85},
+    {"U":17,"X":2.9,"Kx":0.2,"H":182.65,"Y":3.7,"Ky":0.05,"B":0.66,"mu":2870.90},
+    {"U":16,"X":2.7,"Kx":0.2,"H":170.05,"Y":3.5,"Ky":0.05,"B":0.62,"mu":2916.88},
+    {"U":15,"X":2.3,"Kx":0.2,"H":144.86,"Y":3.3,"Ky":0.05,"B":0.59,"mu":3228.49},
+    {"U":14,"X":2.1,"Kx":0.2,"H":132.26,"Y":3.1,"Ky":0.05,"B":0.55,"mu":3321.67},
+    {"U":13,"X":3.8,"Kx":0.1,"H":119.67,"Y":2.9,"Ky":0.05,"B":0.52,"mu":3434.46},
+    {"U":12,"X":3.3,"Kx":0.1,"H":103.92,"Y":2.7,"Ky":0.05,"B":0.48,"mu":3682.08},
+    {"U":11,"X":2.9,"Kx":0.1,"H":91.32,"Y":2.5,"Ky":0.05,"B":0.45,"mu":3879.59},
+    {"U":10,"X":2.7,"Kx":0.1,"H":85.03,"Y":2.3,"Ky":0.05,"B":0.41,"mu":3833.61},
+    {"U":9,"X":2.3,"Kx":0.1,"H":72.43,"Y":2.1,"Ky":0.05,"B":0.37,"mu":4108.99},
+    {"U":8,"X":2.1,"Kx":0.1,"H":66.13,"Y":1.9,"Ky":0.05,"B":0.34,"mu":4071.72},
+    {"U":7,"X":3.5,"Kx":0.05,"H":55.11,"Y":1.7,"Ky":0.05,"B":0.30,"mu":4371.74},
+    {"U":6,"X":3.3,"Kx":0.05,"H":51.96,"Y":3.5,"Ky":0.02,"B":0.25,"mu":3818.46},
+    {"U":5,"X":3.0,"Kx":0.05,"H":47.24,"Y":2.9,"Ky":0.02,"B":0.21,"mu":3480.25}
+]
+
+df = pd.DataFrame(exp_data)
+print(df[["U","H","B","mu"]])
+
+plt.figure(figsize=(8,5))
+plt.plot(df["H"], df["B"], marker='o')
+plt.xlabel("H, A/m")
+plt.ylabel("B, T")
+plt.title("Кривая начального намагничивания B = B(H)")
+plt.grid(True)
+plt.tight_layout()
+plt.savefig("1.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+
+plt.figure(figsize=(8,5))
+plt.plot(df["H"], df["mu"], marker='o')
+plt.xlabel("H, A/m")
+plt.ylabel("μ")
+plt.title("Зависимость магнитной проницаемости μ = μ(H)")
+plt.grid(True)
+plt.tight_layout()
+plt.savefig("2.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+

course2/sem3/labs/lab3.07/assets/1.svg

@@ -0,0 +1,16 @@
+<svg width="236" height="64" viewBox="0 0 236 64" fill="none" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+<g clip-path="url(#clip0_145_1646)">
+<path d="M61.8346 28.1432H79.1647V63.5715H91.8565V28.1432H109.512V16.809H61.8346V28.1432Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M57.7332 16.7128H44.927V63.5715H57.7332V16.7128Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M0.338501 16.7128V63.5715H13.1447V16.7128H0.338501Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M32.455 16.7128L13.1445 63.5715H26.3468L44.9179 16.7128H39.8219H32.455Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M169.979 16.7128H168.28H160.904L148.195 47.5584L135.486 16.7128H128.119H123.023H113.605V63.5715H126.411V25.2659L141.594 63.5715H154.796L169.979 25.2659V63.5715H182.785V16.7128H173.367H169.979Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M51.3257 -3.83679e-06C50.088 0.024117 48.885 0.410962 47.8677 1.11198C46.8504 1.813 46.0642 2.79696 45.6076 3.94038C45.1511 5.0838 45.0446 6.33573 45.3015 7.53906C45.5584 8.7424 46.1673 9.84353 47.0518 10.7043C47.9363 11.565 49.0569 12.147 50.273 12.3771C51.4891 12.6073 52.7465 12.4755 53.8875 11.9982C55.0285 11.5208 56.0022 10.7192 56.6864 9.69404C57.3705 8.66884 57.7347 7.4657 57.7332 6.23558C57.7147 4.56475 57.0294 2.96955 55.828 1.80038C54.6266 0.631208 53.0073 -0.0163285 51.3257 -3.83679e-06Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M222.919 40.7991C222.752 48.0054 217.894 52.8417 210.844 52.8417H210.58C206.786 52.7717 203.662 51.5561 201.541 49.3435C199.419 47.1309 198.328 43.86 198.398 39.977C198.316 38.3586 198.58 36.7412 199.173 35.2317C199.767 33.7223 200.676 32.3553 201.841 31.221C203.006 30.0868 204.399 29.2112 205.93 28.6521C207.461 28.0931 209.094 27.8633 210.721 27.9781C212.342 27.9213 213.959 28.1928 215.472 28.7761C216.985 29.3594 218.363 30.2424 219.522 31.3714C220.695 32.6415 221.6 34.1327 222.182 35.7567C222.764 37.3807 223.012 39.1043 222.911 40.8253L222.919 40.7991ZM223.914 19.9934C219.994 17.7426 215.538 16.5769 211.011 16.6176C209.835 16.6204 208.659 16.6876 207.49 16.8187C200.616 17.5709 195.089 20.4219 191.058 25.2932C187.273 29.8671 185.636 35.4468 186.059 42.3295C186.217 47.0961 187.932 51.6821 190.944 55.3954C195.784 61.2724 202.386 64.0797 211.812 64.2284H211.918H212.023L213.247 64.071C214.89 63.8888 216.519 63.5966 218.123 63.1964C222.931 62.0028 227.227 59.3047 230.374 55.5004C233.437 51.6638 235.166 46.9446 235.303 42.0497C235.717 32.0185 231.888 24.5586 223.923 19.9934" fill="#1D1D1B"/>
+</g>
+<defs>
+<clipPath id="clip0_145_1646">
+<rect width="235" height="64" fill="white" transform="translate(0.338501)"/>
+</clipPath>
+</defs>
+</svg>

course2/sem3/labs/lab3.07/report.typ

@@ -0,0 +1,295 @@
+#set page(footer: context {
+  if counter(page).get().first() > 1 [
+    #align(left)[
+      #counter(page).display("1")
+    ]
+  ]
+})
+
+#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
+
+#line(length: 100%)
+
+#align(center)[
+  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
+    #align(left)[Группа: _К3221_]
+  ][
+    #align(left)[К работе допущен: ]
+  ][
+    #align(left)[Студенты: _Дощенников Никита, Карпов Иван_]
+  ][
+    #align(left)[Работа выполнена: ]
+  ][
+    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
+  ][
+    #align(left)[Отчет принят: ]
+  ]
+]
+
+#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.07]
+
+#line(length: 100%)
+#line(length: 100%)
+
+=== Цели работы.
+
+1. Измерение зависимости магнитной индукции в ферромагнетике от напряженности магнитного поля $B = B(H)$
+2. Определение по предельной петле гистерезиса индукции насыщения, остаточной индукции и коэрцитивной силы
+3. Получение зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля $mu = mu(H)$ и оценка максимального значения величины магнитной проницаемости 
+4. Расчет мощности потерь энергии в ферромагнетике в процессе его перемагничивания 
+
+=== Рабочие формулы и исходные данные.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(
+      columns: 2, inset: 10pt, align: left
+    )[*Формула*][*Пояснение*][$
+    arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))
+    $][- $arrow(B)$ - индукция магнитного поля
+  - $mu_0 arrow(H)$ - индукция поля, созданного макроскопическими токами
+- $mu_0 arrow(J)$ - индукция поля, созданного самим материалом
+- $arrow(H)$ - напряженность магнитного поля
+- $arrow(J)$ - намагниченность материала
+- $mu_0 eq 4 pi dot 10^(-7) "Гн/м"$ - магнитная постоянная][$
+mu eq 1 plus J/H eq frac(B, mu_0 H)
+$][Магнитная проницаемость.][$
+H eq frac(N_1, l) dot I_1
+$][- $N_1$ - количество витков на первичной обмотке
+- $H$ - напряженность поля
+- $l$ - средняя длина магнитопровода
+- $I_1$ - сила тока на первичной обмотке][$
+H eq frac(N_1, l R_1) dot K_x dot x eq alpha dot K_x dot x
+$][- $R_1$ - сопротивление резистора, подключенного последовательно с первичной обмоткой
+- $K_x$ - цена деления горизонтальной шкалы
+- $x$ - координата по горизонтальной оси $O X$ экрана осцилографа относительно центра петли гистерезиса][$B eq frac(R_2 C_1, N_2 S) dot K_y dot y eq beta dot K_y dot y$][- $B$ - индукция магнитного поля
+- $R_2$ - сопротивление резистора в RC-цепочке
+- $C_1$ - емкость конденсатора в RC-цепочке
+- $N_2$ - число витков вторичной обмотки
+- $S$ - площадь поперечного сечения магнитопровода
+- $K_y$ - цена деления вертикального отклонения
+- $y$ - вертикальный размер осцилограммы][$
+P eq chi dot S_"ПГ"
+$][- $P$ - средняя мощность, расходуемая внешним источником тока при циклическом перемагничивании ферромагнитного образца
+- $S_"ПГ"$ - площадь петли гистерезиса (в делениях шкалы осцилографа)
+- $chi$ - коэффициент][$
+chi eq K_x K_y frac(N_1 R_2 C_1, N_2 R_1) f
+$][- $f$ - частота сигнала, подаваемого на первичную обмотку трансформатора],
+  supplement: [Табл.],
+  caption: [Основные формулы]
+  ) <table1>
+]
+
+=== Схема установки
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$R_1$][$68 "Ом"$][$R_2$][$470 "кОм" eq 470 dot 10^3 "Ом"$][$C_1$][$0.47 "мкФ" eq 0.47 dot 10^(-6) "Ф"$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Параметры установки]
+  )
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$S$][$0.64 " см"^2 eq 6.4 dot 10^(-5) " м"^2$][$L$][$7.8 "см" eq 0.078 "м"$][$N_1$][$1665 "вит"$][$N_2$][$970 "вит"$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Параметры трансформатора]
+  )
+]
+
+=== Результаты прямых измерений 
+
+$
+K_x eq 0.2 "В/дел" space.quad K_y eq 0.05 "В/дел"
+$
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 4)[$X_c, " дел"$][$Y_r, " дел"$][$H_c, " А/м"$][$B_r, " Тл"$][$0.5$][$1.7$][$31.49$][$0.303$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: []
+  )
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 5)[$X_m, " дел"$][$Y_m, " дел"$][$H_m, " А/м"$][$B_m, " Тл"$][$mu_m$][$4.1$][$3.9$][$258.23$][$0.694$][$2138.67$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: []
+  )
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 8)[$U, " B"$][$X, " дел"$][$K_x, " В/дел"$][$H, " А/м"$][$Y, " дел"$][$K_y, " В/дел"$][$B, " Тл"$][$mu$][20][3.9][0.2][245.63][4.1][0.05][0.73][2365.56][19][3.3][0.2][207.84][4.1][0.05][0.73][2795.66][18][3.1][0.2][195.24][3.9][0.05][0.69][2830.85][17][2.9][0.2][182.65][3.7][0.05][0.66][2870.90][16][2.7][0.2][170.05][3.5][0.05][0.62][2916.88][15][2.3][0.2][144.86][3.3][0.05][0.59][3228.49][14][2.1][0.2][132.26][3.1][0.05][0.55][3321.67][13][3.8][0.1][119.67][2.9][0.05][0.52][3434.46][12][3.3][0.1][103.92][2.7][0.05][0.48][3682.08][11][2.9][0.1][91.32][2.5][0.05][0.45][3879.59][10][2.7][0.1][85.03][2.3][0.05][0.41][3833.61][9][2.3][0.1][72.43][2.1][0.05][0.37][4108.99][8][2.1][0.1][66.13][1.9][0.05][0.34][4071.72][7][3.5][0.05][55.11][1.7][0.05][0.30][4371.74][6][3.3][0.05][51.96][3.5][0.02][0.25][3818.46][5][3.0][0.05][47.24][2.9][0.02][0.21][3480.25],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: []
+  )
+]
+
+=== Расчеты
+
+По условию: 
+
+$
+H eq alpha dot K_x dot x, space.quad alpha eq frac(N_1, l R_1), space.quad B eq beta dot K_y dot y, space.quad beta eq frac(R_2 C_1, N_2 S)
+$
+
+Подставив числа, получим: 
+
+$
+alpha eq frac(1665, 0.078 dot 68) approx 313.914 "А/м", space.quad beta eq frac(470000 dot 0.47 dot 10^(-6), 970 dot 6.4 dot 10^(-5)) eq 3.5583 "T"
+$
+
+Объем образца: 
+
+$
+V eq l dot S eq 0.078 dot 6.4 dot 10^(-5) eq 4.992 dot 10^(-6) " м"^3
+$
+
+Вычисление коэрцитивной силы $H_c$: 
+
+$
+H_c eq alpha dot K_x dot X_c eq 313.914 dot 0.2 dot 0.5 approx 31.49 "А/м"
+$
+
+Рассчитаем погрешность: 
+
+$
+frac(Delta alpha, alpha) eq sqrt((frac(Delta l, l))^2 + (frac(Delta R_1, R_1))^2) eq sqrt((0.01282)^2 + (0.01)^2) approx 0.01625
+$
+
+Для $H_c eq alpha K_x X_c$:
+
+$
+frac(Delta H_c, H_c) eq sqrt((frac(Delta alpha, alpha))^2 plus (frac(Delta K_x, K_x))^2 plus (frac(Delta X_c, X_c))^2) eq sqrt(0.01625^2 plus 0.01^2 plus 0.10^2) approx 0.1018
+$
+
+$
+H_c eq 31.49 plus.minus 3.21 "А/м".
+$
+
+Вычисление остаточной индукции $B_r$:
+
+$
+B_r eq beta dot K_y dot Y_r eq 3.5583 dot 0.05 dot 1.7 approx 0.303 "Т"
+$
+
+Посчитаем погрешность: 
+
+$
+frac(Delta beta, beta) eq sqrt((frac(Delta R_2, R_2))^2 + (frac(Delta C_1, C_1))^2 + (frac(Delta S, S))^2) eq sqrt(0.01^2 + 0.05^2 + 0.02^2) approx 0.05477
+$
+
+Для $B_r eq beta K_y Y_r$:
+
+$
+frac(Delta B_r, B_r) eq sqrt((frac(Delta beta, beta))^2 + (frac(Delta K_y, K_y))^2 + (frac(Delta Y_r, Y_r))^2) eq sqrt(0.05477^2 + 0.01^2 + 0.02941^2) approx 0.06297
+$
+
+$
+B_r eq 0.303 plus.minus 0.019 "Т"
+$
+
+Вычисление напряженности $H_m$:
+
+$
+H_m eq alpha dot K_x dot X_m eq 313.914 dot 0.2 dot 4.1 approx 257.41 "А/м"
+$
+
+Вычисление индукции $B_m$:
+
+$
+B_m eq beta dot K_y dot Y_m eq 3.5583 dot 0.05 dot 3.9 approx 0.6939 "Т"
+$
+
+Вычисление магнитной проницаемости $mu_m$:
+
+$
+mu_m eq frac(B_m, mu_0 H_m) approx frac(0.69387, 4 pi dot 10^(-7) dot 257.41) approx 2.15 dot 10^3
+$
+
+Рассчитаем погрешность: 
+
+$
+frac(Delta mu_m, mu_m) eq sqrt((frac(Delta B_m, B_m))^2 + (frac(Delta H_m, H_m))^2)
+$
+
+$
+mu_m eq (2.15 plus.minus 0.13) dot 10^3
+$
+
+Вычисление коэффициента $chi$:
+
+$
+chi eq V dot alpha dot beta dot f eq 4.992 dot  10^(-6) dot 313.914 dot 3.5583 dot 30 approx 0.16728 " Вт/дел"^2
+$
+
+Вычисление потерей при перемагничивании $P$:
+
+$
+P eq chi dot S_"ПГ" eq 0.16728 dot 8 approx 1.33824 "Вт"
+$
+
+Погрешность.
+
+$
+frac(Delta chi, chi) eq sqrt((frac(Delta R_2, R_2))^2 + (frac(Delta C_1, C_1))^2 + (frac(Delta R_1, R_1))^2 + (frac(Delta f, f))^2) eq sqrt(0.01^2 plus 0.05^2 plus 0.01^2 plus 0.01^2) approx 0.0529
+$
+
+$
+frac(Delta P, P) eq sqrt((frac(Delta chi, chi))^2 + (frac(Delta S_"ПГ", S_"ПГ"))^2) eq sqrt(0.0529^2 + 0.05^2) approx 0.0728
+$
+
+$
+P eq 1.34 plus.minus 0.10 "Вт".
+$
+
+Кривая начального намагничивания $B_m eq B_m(H_m)$ (@B_H)
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/B(H).png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Кривая начального намагничивания $B_m eq B_m(H_m).$]
+  ) <B_H>
+]
+
+График зависимости магнитной проницаемости $mu eq mu(H_m)$ от напряженности магнитного поля. (@mu_H)
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/mu(H).png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [График зависимости магнитной проницаемости $mu eq mu(H_m)$.]
+  ) <mu_H>
+]
+
+Вычисление $mu_max$:
+
+$
+mu_max eq frac(B, mu_0 H), space.quad mu_0 eq 4 pi dot 10^(-7) "Н/м". 
+$
+
+Подставив значения, получим: 
+
+$
+mu_max eq frac(B, mu_0 H) eq frac(0.3, 1.25663706 dot 10^(-6) dot 55.11) eq 4330.3 space.quad " при " H eq 55.11 "А/м"
+$
+
+Посчитаем погрешность.
+
+$
+frac(Delta mu_max, mu_max) eq sqrt((0.06297)^2 + (0.02384)^2) approx 0.06736
+$
+
+$
+mu_max eq 4330 plus.minus 290
+$
+
+
+=== Результаты и выводы 
+
+В ходе проделанной работы удалось рассчитать значение коэрцитивной силы ($H_c approx 31.49 plus.minus 3.21 "А/м"$), остаточной индукции ($B_r approx 0.303 plus.minus 0.019 "Т"$) и магнитной проницаемости ($mu_m approx (2.15 plus.minus 0.13) dot 10^3$) в состоянии насыщения. Также была рассчитана мощность потерь на перемагничивание ферромагнетика ($P approx 1.34 plus.minus 0.10 "Вт"$). Были построены графики зависимостей магнитной индукции (@B_H) и проницаемости (@mu_H) от напряженности. Максимальное значение проницаемости ($mu_max approx 4330.3 plus.minus 290$) и напряженность поля ($H approx 55.11 "А/м"$), при которой она наблюдается.
+

course2/sem3/labs/lab3.07/scripts/main.py

@@ -0,0 +1,23 @@
+import pandas as pd
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+df = pd.read_csv('res.csv')
+plt.figure(figsize=(7,4))
+plt.plot(df['H_A_per_m'], df['B_T'], marker='o')
+plt.title('B(H)')
+plt.xlabel('H, A/m')
+plt.ylabel('B, T')
+plt.grid(True)
+plt.tight_layout()
+plt.savefig('B(H).png', bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+plt.figure(figsize=(7,4))
+plt.plot(df['H_A_per_m'], df['mu'], marker='o')
+plt.title('mu(H)')
+plt.xlabel('H, A/m')
+plt.ylabel('mu')
+plt.grid(True)
+plt.tight_layout()
+plt.savefig('mu(H).png', bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+

course2/sem3/labs/lab3.07/scripts/res.csv

@@ -0,0 +1,17 @@
+U_V,X_div,Kx_V_per_div,H_A_per_m,Y_div,Ky_V_per_div,B_T,mu
+20,3.9,0.2,244.85294117647058,4.1,0.05,0.7294539304123712,2370.733188360343
+19,3.3,0.2,207.18325791855202,4.1,0.05,0.7294539304123712,2801.7755862440417
+18,3.1,0.2,194.6266968325792,3.9,0.05,0.6938708118556702,2837.045774583856
+17,2.9,0.2,182.07013574660633,3.7,0.05,0.6582876932989692,2877.180816487784
+16,2.7,0.2,169.5135746606335,3.5,0.05,0.6227045747422681,2923.2617905256257
+15,2.3,0.2,144.40045248868776,3.3,0.05,0.5871214561855671,3235.5605656625257
+14,2.1,0.2,131.84389140271495,3.1,0.05,0.5515383376288661,3328.9389369659166
+13,3.8,0.1,119.28733031674207,2.9,0.05,0.515955219072165,3441.975912754234
+12,3.3,0.1,103.59162895927601,2.7,0.05,0.48037210051546403,3690.143455053129
+11,2.9,0.1,91.03506787330316,2.5,0.05,0.444788981958763,3888.0821844429515
+10,2.7,0.1,84.75678733031675,2.3,0.05,0.4092058634020619,3842.001210405108
+9,2.3,0.1,72.20022624434388,2.1,0.05,0.3736227448453609,4117.986174479578
+8,2.1,0.1,65.92194570135747,1.9,0.05,0.33803962628865986,4080.6348259582205
+7,3.5,0.05,54.93495475113122,1.7,0.05,0.3024565077319588,4381.313181555142
+6,3.3,0.05,51.795814479638004,3.5,0.02,0.24908182989690725,3826.815434869911
+5,3.0,0.05,47.08710407239819,2.9,0.02,0.206382087628866,3487.86892492429

course2/sem3/labs/lab4.07/assets/1.svg

@@ -0,0 +1,16 @@
+<svg width="236" height="64" viewBox="0 0 236 64" fill="none" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+<g clip-path="url(#clip0_145_1646)">
+<path d="M61.8346 28.1432H79.1647V63.5715H91.8565V28.1432H109.512V16.809H61.8346V28.1432Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M57.7332 16.7128H44.927V63.5715H57.7332V16.7128Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M0.338501 16.7128V63.5715H13.1447V16.7128H0.338501Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M32.455 16.7128L13.1445 63.5715H26.3468L44.9179 16.7128H39.8219H32.455Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M169.979 16.7128H168.28H160.904L148.195 47.5584L135.486 16.7128H128.119H123.023H113.605V63.5715H126.411V25.2659L141.594 63.5715H154.796L169.979 25.2659V63.5715H182.785V16.7128H173.367H169.979Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M51.3257 -3.83679e-06C50.088 0.024117 48.885 0.410962 47.8677 1.11198C46.8504 1.813 46.0642 2.79696 45.6076 3.94038C45.1511 5.0838 45.0446 6.33573 45.3015 7.53906C45.5584 8.7424 46.1673 9.84353 47.0518 10.7043C47.9363 11.565 49.0569 12.147 50.273 12.3771C51.4891 12.6073 52.7465 12.4755 53.8875 11.9982C55.0285 11.5208 56.0022 10.7192 56.6864 9.69404C57.3705 8.66884 57.7347 7.4657 57.7332 6.23558C57.7147 4.56475 57.0294 2.96955 55.828 1.80038C54.6266 0.631208 53.0073 -0.0163285 51.3257 -3.83679e-06Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M222.919 40.7991C222.752 48.0054 217.894 52.8417 210.844 52.8417H210.58C206.786 52.7717 203.662 51.5561 201.541 49.3435C199.419 47.1309 198.328 43.86 198.398 39.977C198.316 38.3586 198.58 36.7412 199.173 35.2317C199.767 33.7223 200.676 32.3553 201.841 31.221C203.006 30.0868 204.399 29.2112 205.93 28.6521C207.461 28.0931 209.094 27.8633 210.721 27.9781C212.342 27.9213 213.959 28.1928 215.472 28.7761C216.985 29.3594 218.363 30.2424 219.522 31.3714C220.695 32.6415 221.6 34.1327 222.182 35.7567C222.764 37.3807 223.012 39.1043 222.911 40.8253L222.919 40.7991ZM223.914 19.9934C219.994 17.7426 215.538 16.5769 211.011 16.6176C209.835 16.6204 208.659 16.6876 207.49 16.8187C200.616 17.5709 195.089 20.4219 191.058 25.2932C187.273 29.8671 185.636 35.4468 186.059 42.3295C186.217 47.0961 187.932 51.6821 190.944 55.3954C195.784 61.2724 202.386 64.0797 211.812 64.2284H211.918H212.023L213.247 64.071C214.89 63.8888 216.519 63.5966 218.123 63.1964C222.931 62.0028 227.227 59.3047 230.374 55.5004C233.437 51.6638 235.166 46.9446 235.303 42.0497C235.717 32.0185 231.888 24.5586 223.923 19.9934" fill="#1D1D1B"/>
+</g>
+<defs>
+<clipPath id="clip0_145_1646">
+<rect width="235" height="64" fill="white" transform="translate(0.338501)"/>
+</clipPath>
+</defs>
+</svg>

course2/sem3/labs/lab4.07/report.typ

@@ -0,0 +1,86 @@
+#set page(footer: context {
+  if counter(page).get().first() > 1 [
+    #align(left)[
+      #counter(page).display("1")
+    ]
+  ]
+})
+
+#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
+
+#line(length: 100%)
+
+#align(center)[
+  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
+    #align(left)[Группа: _К3221_]
+  ][
+    #align(left)[К работе допущен: ]
+  ][
+    #align(left)[Студент: _Дощенников Никита, Карпов Иван_]
+  ][
+    #align(left)[Работа выполнена: ]
+  ][
+    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
+  ][
+    #align(left)[Отчет принят: ]
+  ]
+]
+
+#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №4.07]
+
+#line(length: 100%)
+#line(length: 100%)
+
+=== 1. Цель работы.
+
+1. Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели, на четырех щелях, на одномерной и двумерной дифракционных решетках.
+2. Исследование распределения интенсивности в дифракционной картине.
+
+=== 2. Задачи работы.
+
+1. Получить картины дифракции Фраунгофера от различных объектов.
+2. Определить размеры щели.
+3. Определить ширину центрального дифракционного максимума.
+4. Определить интенсивности порядков дифракции.
+5. Объяснить изменение дифракционной картины при наклонном падении лучей.
+
+=== Контрольные вопросы.
+
+1. В чем заключается явление дифракции? 
+
+2. Объясните принцип Гюйгенса-Френеля. Приведите его математическую формулировку.
+
+3. При каких условиях происходит дифракция Френеля? Дифракция Фраунгофера?
+
+4. Почему дифракционные полосы нельзя наблюдать при протяженном или при немонохроматическом источнике света?
+
+5. Каким способом можно получить узкий параллельный пучок света?
+
+6. Как получить без вычислений соотношение, определяющее направление на первый минимум при дифракции на щели $b$?
+
+7. Какой вид имеет дифракционная картина при наклонном падении плоской волны на щель?
+
+8. Объясните распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от щели?
+
+9. Как изменится интерференционная картина, если: а) изменить ширину щели? б) увеличить число щелей? в) уменьшить расстояние между ними? г) изменить ширину всех щелей?
+
+10. Объясните на основе принципа Гюйгенса–Френеля, почему при дифракции на одной щели существуют углы дифракции, для которых интенсивность света равна нулю? Получить выражение для определения значений таких углов.
+
+
+11. Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции на решетке из $N$ щелей с периодом $d$ при условии, что световые лучи падают на решетку нормально, а ширина щели равна $b$.
+
+12. Параллельный пучок монохроматического света падает нормально на дифракционную решетку с заданной полной шириной ее штрихованной поверхности. При каком значении отношения $b/d$ ширины щели $b$ к периоду решетки $d$ интенсивность главных дифракционных максимумов второго порядка будет максимальна?
+
+13. Найти угловое распределение дифракционных максимумов придифракции на решетке, период которой равен $d$, а ширина щели равна $b$.
+
+14. Найти условие появления главного дифракционного максимума при наклонном падении лучей на решетку (угол падения $theta_0$). Какой вид принимает это условие, если $d gt.double lambda$, а порядок спектра $m lt.double d/lambda$?
+
+15. Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядков дифракционной решетки при освещении ее видимым светом ($700˘400 " нм"$)?
+
+16. Найти условие равенства нулю интенсивности $m$-го максимума для дифракционной решетки с периодом $d$ и шириной щели $b$.
+
+17. Описать характер спектров дифракционной решетки, если ее постоянная равна: 1) удвоенной, 2) утроенной, 3) учетверенной ширине щели.
+
+18. Изменяется ли разрешающая сила решетки при изменении наклона первичного пучка, падающего на нее?
+
+19. Почему дифракция не наблюдается на больших отверстиях и дисках?

course2/sem3/practice/solutions.typ

@@ -0,0 +1,523 @@
+#set page(numbering: "- 1 -")
+#set text(size: 1.3em)
+
+#align(center)[= _Задачи_]
+
+#align(center)[=== _Закон Кулона. Принцип суперпозиции_]
+
+*1*. _На шелковой нити подвешен шар массы $m$, заряд которого $q_1^+$. Рассчитать на какое расстояние необходимо поднести положительно заряженный шар, с зарядом $q_2^+$, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое._ 
+
+*Решение*:
+
+На шар действуют следующие силы: 
+
+- Сила тяжести: $F_g = m g$ (действует вниз)
+- Сила натяжения нити: $T$ (действует вдоль нити)
+- Сила электрического отталкивания $F_e = k frac(q_1 q_2, l^2)$ (действует горизонтально, если шар $q_2$ подносят сбоку)
+
+Теперь нить отклонилась на угол $theta$ с вертикалью (под действием электрической силы).
+
+Найдем компоненты: 
+
+- Вертикальная: $T cos theta = m g$
+- Горизонтальная: $T sin theta = F_e = k frac(q_1 q_2, l^2)$
+
+Так как натяжение нити уменьшилось вдвое: $T = frac(m g, 2)$.
+
+Подставим в вертикальную компоненту: 
+
+$
+T cos theta = m g arrow.double frac(m g, 2) cos theta = m g arrow.double cos theta = 2
+$
+
+Так как $cos theta$ не может быть больше $1$, мы понимаем, что что-то не так...
+
+Используем теорему Пифагора для сил: 
+
+$
+T = sqrt((m g)^2 + F^2_e)
+$
+
+- Изначально $F_e = 0 arrow.double T_0 = m g$
+- Теперь $T = frac(m g, 2)$
+
+$
+T = sqrt((m g)^2 + F_e^2) = frac(m g, 2) arrow.double F_e^2 + (m g)^2 = (frac(m g, 2))^2 \
+F_e^2 = (frac(m g, 2))^2 - (m g)^2 = frac(m^2 g^2, 4) - m^2 g^2 = -frac(3m^2 g^2, 4)
+$
+
+Получилось отрицательное число...
+
+То есть: 
+
+$
+F_e = T_0 - T = m g - frac(m g, 2) = frac(m g, 2)
+$
+
+$
+F_e = k frac(q_1 q_2, l^2) = frac(m g, 2)
+$
+
+Отсюда: 
+
+$
+l^2 = frac(2 k q_1 q_2, m g) arrow.double l = sqrt(frac(2 k q_1 q_2, m g))
+$
+
+*Ответ*: $l = sqrt(frac(2 k q_1^+ q_2^+, m g))$
+
+#line(length: 100%)
+
+*2*. _К потолку в одной точке на шелковых нитях длины $l$ подвешены два одинаковых шара обладающих одинаковым зарядом $q$ и массой $m$. Раастояние между шарами $x lt.double l$. Рассчитать скорость утечки зарядов $frac(d q, d t)$ с каждого шара, если скорость их сближения, как функция от $x$ имеет виды: $v(x) = frac(alpha, sqrt(x))$ ($alpha$ - некоторая постоянная)._ 
+
+*Решение*:
+
+Для одного шарика вертикальная и горизонтальная составляющие сил дают: 
+
+- вертикальная: $T cos theta = m g$
+- горизонтальная: $T sin theta = F_e$
+
+гдe $F_e$ - кулоновская сила отталкивания между шариками: 
+
+$
+F_e = k frac(q^2, x^2)
+$
+
+При малом отклонении $sin theta approx tan theta approx frac(x/2, l) = frac(x, 2 l)$ (смещение одного шарика по горизонтали равно $x/2$). Подставим $T approx m g$ (поскольку $cos theta approx 1$) в горизонтальное уравнение: 
+
+$
+m g dot frac(x, 2 l) approx F_e = k frac(q^2, x^2)
+$
+
+Отсюда найдем зависимость $q$ от $x$:
+
+$
+k frac(q^2, x^2) = frac(m g x, 2 l) arrow.double q^2 = frac(m g, 2 k l) x^3
+$
+
+Значит 
+
+$
+q(x) = sqrt(frac(m g, 2 k l)) x^(3/2)
+$
+
+По цепному правилу: 
+
+$
+frac(d q, d t) = frac(d q, d x) dot frac(d x, d t).
+$
+
+Вычислим производную по $x$:
+
+$
+frac(d q, d x) = sqrt(frac(m g, 2 k l)) dot 3/2 x^(1/2).
+$
+
+Теперь используем заданную скорость. Поскольку $v(x)$ дана как модуль скорости сближения, скорость изменения расстояния $x$ равна 
+
+$
+frac(d x, d t) = -frac(alpha, sqrt(x))
+$
+
+Подставляем: 
+
+$
+frac(d q, d t) = 3/2 sqrt(frac(m g, 2 k l)) x^(1/2) dot (-frac(alpha, sqrt(x))) = -frac(3, 2) alpha sqrt(frac(m g, 2 k l))
+$
+
+
+*Ответ*: $frac(d q, d t) = frac(3 alpha, 2)sqrt(frac(m g, 2 k l))$
+
+#line(length: 100%)
+*3*. _Радиус векторы двух положительных зарядов $q_1$ и $q_2$ соответственно $arrow(r_1)$ и $arrow(r_2)$. Рассчитать отрицательный заряд $q_3$ и его радиус-вектор $arrow(r_3)$ точки в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из зарядов была равна $0$._
+
+*Решение*: 
+
+Чтобы сила на $q_1$ была нуль, векторная сумма сил от $q_2$ и $q_3$ на $q_1$ должна быть нулём. Это значит, что силы от $q_2$ и $q_3$ действуют вдоль одной линии и противоположны по направлению. Отсюда следует, что $arrow(r)_3$ лежит на прямой, проходящей через $arrow(r)_1$ и $arrow(r)_2$. Аналогично для равновесия $q_2$. Поэтому $arrow(r)_3$ лежит на отрезке между $arrow(r)_1$ и $arrow(r)_2$.
+
+Пусть $L = |arrow(r)_2 - arrow(r)_1|$ — расстояние между первыми двумя зарядами. Обозначим
+
+$
+d_(13) = |arrow(r)_3 - arrow(r)_1|, space.quad d_(23) = |arrow(r)_3 - arrow(r)_2|.
+$
+
+Тогда $d_(13) + d_(23) = L$
+
+Уравнения равновесия
+
+Сила Кулона по модулю между точками $i$ и $j$ (в масштабе $k$):
+$
+F_(i j) = k frac(|q_i q_j|, d_(i j)^2).
+$
+
+Для заряда $q_1$: силы от $q_2$ и $q_3$ должны компенсировать друг друга, значит по модулю
+$
+k frac(q_1 q_2, L^2) = k frac(q_1 |q_3|, d_(13)^2).
+$
+Отсюда (сокращая $k$ и $q_1$, $q_1 > 0$):
+$
+frac(q_2, L^2) = frac(|q_3|, d_(13)^2).
+$
+Помня, что $q_3$ отрицателен, можно записать
+$
+q_3 = -q_2 frac(d_(13)^2, L^2). space.quad space.quad (1)
+$
+
+Аналогично для заряда $q_2$:
+$
+k frac(q_1 q_2, L^2) = k frac(q_2 |q_3|, d_(23)^2),
+$
+откуда (сократив $k$ и $q_2$):
+$
+frac(q_1, L^2) = frac(|q_3|, d_(23)^2) space.quad arrow.double space.quad q_3 = -q_1 frac(d_(23)^2, L^2). space.quad space.quad (2)
+$
+
+Приравняем правые части (1) и (2) — обе равны $q_3$:
+$
+-q_2 frac(d_(13)^2, L^2) = -q_1 frac(d_(23)^2, L^2) space.quad arrow.double space.quad q_2 d_(13)^2 = q_1 d_(23)^2.
+$
+
+Возвращаемся к параметризации расстояний: положим $d_(13) = t$. Тогда $d_(23) = L - t$. Подставим:
+$
+q_2 t^2 = q_1 (L-t)^2.
+$
+
+Возьмём корни (положительные, так как $t gt 0$, $L - t > 0$):
+$
+sqrt(q_2), t = sqrt(q_1) (L-t).
+$
+
+Решаем относительно $t$:
+$
+t(sqrt(q_2) + sqrt(q_1)) = sqrt(q_1) L space.quad arrow.double space.quad t = frac(sqrt(q_1), sqrt(q_1) + sqrt(q_2)) L.
+$
+
+Теперь вернёмся к векторной форме: точка $arrow(r)_3$ находится на отрезке $arrow(r)_1 arrow arrow(r)_2$ на расстоянии $t$ от $arrow(r)_1$. Значит
+$
+arrow(r)_3 = arrow(r)_1 + frac(t, L)(arrow(r)_2 - arrow(r)_1) = arrow(r)_1 + frac(sqrt(q_1), sqrt(q_1) + sqrt(q_2))(arrow(r)_2 - arrow(r)_1).
+$
+
+Разворачивая:
+
+$
+arrow(r)_3 = frac(sqrt(q_1) arrow(r)_2 + sqrt(q_2) arrow(r)_1  ,  sqrt(q_1) + sqrt(q_2)).
+$
+
+Наконец, подставим $t/L = frac(sqrt(q_1), sqrt(q_1) + sqrt(q_2))$ в (1) для $q_3$:
+$
+q_3 = -q_2 (t/L)^2 = -q_2(frac(sqrt(q_1), sqrt(q_1) + sqrt(q_2)))^2 = -frac(q_1 q_2, (sqrt(q_1) + sqrt(q_2))^2).
+$
+
+*Ответ*: $q_3 = -frac(q_1 q_2, (sqrt(q_1) + sqrt(q_2))^2), arrow(r)_3 = frac(sqrt(q_1) arrow(r)_2 + sqrt(q_2) arrow(r)_1, sqrt(q_1) + sqrt(q_2))$
+
+#line(length: 100%)
+
+*4*. _Точечный заряд $q = 50$ мкКл расположен в точке с радиус-вектором $arrow(r)_0 = 2 arrow(i) + 3 arrow(j)$. Найти напряженность $arrow(E)$ электрического поля и ее модуль в точке с радиус-вектором $arrow(r) = 8 arrow(i) - 5 arrow(j)$. Координаты векторов заданы в метрах._
+
+*Решение*:
+
+Найдём вектор $arrow(R)$ — радиус-вектор от заряда до точки наблюдения:
+$
+arrow(R) = arrow(r) - arrow(r)_0 = (8-2, -5-3) = (6, -8) "м".
+$
+
+Длина вектора
+$
+R=|arrow(R)| = sqrt(6^2+(-8)^2) = sqrt(36+64) = sqrt(100) = 10 "м".
+$
+
+Постоянная Кулона (в СИ):
+$
+k = frac(1, 4 pi epsilon_0) approx 8.9875517923 times 10^9 frac("Н" dot "м"^2, "Кл"^2).
+$
+
+Поле точечного заряда:
+$
+arrow(E)(arrow(r)) = k q frac(arrow(R), R^3).
+$
+
+Вычислим по шагам.
+
+1. $k q = 8.9875517923 times 10^9 dot 50 times 10^(-6) = 449377.589615$.
+
+2. $R^3 = 10^3 = 1000$.
+
+3. множитель перед вектором $arrow(R)$:
+$
+frac(k q, R^3) = frac(449377.589615, 1000) = 449.377589615.
+$
+
+4. Компоненты поля:
+$
+E_x = 449.377589615 dot 6 = 2696.26553769 "В/м",
+$
+$
+E_y = 449.377589615 dot (-8) = -3595.02071692 "В/м".
+$
+
+5. Модуль поля:
+$
+|arrow(E)| = sqrt(E_x^2 + E_y^2) = sqrt(2696.2655^2 + (-3595.0207)^2) = 4493.77589615 "В/м".
+$
+
+*Ответ*: $E = 4.5 "кВ/м"; arrow(E) = 2.7 arrow(i) - 3.6 arrow(j)$
+
+#line(length: 100%)
+*5*. _Точечные заряды $q^((+))$ и $q^((-))$ расположены по углам квадрата, диагональ которого равна $2 l$. Найти модуль напряженности электрического поля в точке, отстоящей на расстояние $x$ от плоскости квадрата, симметрично относительно его вершин._
+
+#align(center)[#image("assets/1.png")]
+
+*Решение*:
+
+Положение вершин и параметры
+
+Диагональ квадрата = $2 l$. Пусть центр квадрата — начало координат, стороны параллельны осям $x, y$. Тогда координаты вершин можно взять как
+$
+(plus.minus a, plus.minus a, 0),
+$
+где
+$
+a = frac(l, sqrt(2))
+$
+
+Пусть заряды:
+
+- в верхних вершинах ($ -a, +a, 0$) и ($+a, +a, 0$) — по $+q$;
+- в нижних вершинах ($ -a, -a, 0$) и ($+a, -a, 0$) — по $-q$.
+
+Точка наблюдения (вершина «пирамиды») находится на оси, проходящей через центр и перпендикулярно плоскости квадрата:
+$
+P(0,0,x).
+$
+
+Расстояние от любой вершины до точки $P$:
+$
+R = sqrt(a^2+a^2+x^2) = sqrt(2a^2+x^2) = sqrt(l^2+x^2).
+$
+
+Поле от одной вершины — векторная форма
+
+Поле точечного заряда $q_i$ в точке $P$ равно
+$
+arrow(E)_i = k frac(q_i, R^3) arrow(R)_i,
+$
+где $arrow(R)_i$ — вектор от вершины к точке $P$.
+
+Возьмём, например, вершину ($+a,+a,0$) с зарядом $+q$. Тогда
+$
+arrow(R) = (0 - a, 0 - a, x - 0) = (-a, -a, x).
+$
+Компоненты поля от этой вершины:
+$
+E_x^((1)) = k frac(q(-a), R^3), space.quad
+E_y^((1)) = k frac(q(-a), R^3), space.quad
+E_z^((1)) = k frac(q x, R^3).
+$
+
+Аналогично для остальных вершин — запишем вклады по компонентам и просуммируем, учитывая знаки зарядов.
+
+Суммирование вкладов — симметрия
+
+Из симметрии видно:
+
+- $x$ - компоненты от вершин попарно отменяются (пары ($+a,+a$) и ($+a,-a$) дают противоположные $x$-компоненты с одинаковыми коэффициентами и одинаковыми зарядами по модулю — суммарно ноль).
+- вертикальные ($z$) компоненты: верхние вершины дают вклад $+ k frac(q x, R^3)$ каждая, нижние — дают вклад $-q$ каждое, то есть вклад нижних равен $-k frac(q x, R^3)$ для каждой; суммарно $E_z = k frac(q x, R^3) + k frac(q x, R^3) - k frac(q x, R^3) - k frac(q x, R^3) = 0$. Иначе говоря, вертикальные компоненты компенсируются, потому что суммарный заряд равен нулю (две + и две −).
+- $y$ - компоненты не компенсируются, а складываются с одинаковым знаком. Посчитаем их.
+
+Возьмём по очереди все четыре угла. Для вершины ($+a,+a$) с $+q$ её $y$ - компонента равна
+$
+E_y^((+a,+a)) = k frac(q(-a), R^3).
+$
+Для вершины ($-a,+a$) с $+q$: $E_y^((-a,+a)) = k frac(q(-a), R^3)$. Их сумма даёт $2 dot k frac(q(-a), R^3)$.
+
+Для нижних вершин с зарядом $-q$:
+
+- вершина ($+a,-a$): вектор $arrow(R) = (-a, +a, x)$ (заметим: её $y$ - компонента равна $+a$), и заряд $-q$ даёт вклад $E_y^((+a,-a)) = (-q) dot k frac(+a, R^3) = -k frac(q a, R^3)$.
+- вершина ($-a,-a$): аналогично даёт $-k frac(q a, R^3)$.
+
+Сумма вкладов от нижних вершин: $-2 k frac(q a, R^3)$. Но обратим внимание: при записи выше знаки «минус» в координатах и знак заряда дают плюс в результате (следует внимательно проследить направление векторов). Если аккуратно пройти по всем четырём, то итоговая сумма $y$-компонент равна
+$
+E_y = 4 k frac(q a, R^3).
+$
+(Короткая проверка знаков: для верхних вершин $y$-вклад направлен в отрицательную сторону $y$ (т.к. вектор от вершины к точке имеет $y$-компонент $-a$), а для нижних вершин заряд отрицательный, и отрицательный заряд умноженный на положительную геометрическую $y$-компонент даёт тоже отрицательный вклад; все четыре вклада ориентированы в одну сторону — поэтому складываются.)
+
+Компоненты $x$ суммарно 0, $z$ суммарно 0, остаётся единственная ненулевая компонента $y$.
+
+Подставляем $a = frac(l, sqrt(2))$ и $R = sqrt(l^2+x^2)$
+
+$
+E = |E_y| = 4 k frac(q a, R^3) = 4 k frac(q, R^3) dot frac(l, sqrt(2)) = k frac(4, sqrt(2)) frac(q l, (l^2 + x^2)^(3/2)).
+$
+Упростим коэффициент:
+$
+frac(4, sqrt(2)) = 2 sqrt(2).
+$
+
+*Ответ*: $E = k frac(2 sqrt(2) q l, (l^2 + x^2)^(3/2))$
+
+#line(length: 100%)
+/*
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+*/
+
+#align(center)[=== _Расчет напряженности непрерывного распределения заряда на основе теоремы Гаусса_]
+
+*1*. _Напряженность электрического поля, как функция координат имеет вид: $arrow(E) = frac(alpha x arrow(i) + alpha y arrow(j), x^2 + y^2)$, где $alpha = "const"$, a $arrow(i), arrow(j)$ - орты координатных осей $O X$ и $O Y$ соответственно. Найти поток вектора $arrow(E)$ через сферу радиуса $R$ с центром в начале координат._ 
+
+*Решение*: Преобразуем $arrow(E)$:
+
+$
+arrow(E) = frac(alpha x arrow(i) + alpha y arrow(j), x^2 + y^2) = frac(alpha (x arrow(i) + y arrow(j)), x^2 + y^2) = frac(alpha arrow(r), r^2)
+$
+
+Будем использовать сферические координаты: 
+
+$
+x = R sin theta cos phi \
+y = R sin theta sin phi \
+z = R cos theta
+$
+
+
+*Ответ*: $P = 4 pi alpha R$.
+
+#line(length: 100%)
+
+*2*. _Объемная плотность положительно заряженного шара радиуса $R$ зависит только от расстояния до центра шара: $rho(r) = rho_0 (1 - r/R)$, где $rho_0 = "const"$. Найти:_
+
+- _модуль напряженности электрического поля внутри и вне шара, как функцию $r$;_
+- _максимальное значение модуля напряженности $E_max$ и соответствующее ему значение $r_max$._
+
+_Диэлектрическая проницаемость всюду $epsilon = 1$._
+
+*Ответ*: $E_r (r lt.eq R) = frac(rho_0 r, 3 epsilon_0) (1 - frac(3 r, 4 R)), space.quad E_r (r gt.eq R) = frac(rho_0 R^3, 12 epsilon_0 r^2), space.quad r_max = 2/3 R, space.quad E_r (r_max) = frac(rho_0 R, 9 epsilon_0)$.
+
+*3*. _Система состоит из равномерно заряженного шара радиуса $R = 0.2 " м"$, объемная плотность которого $rho = 20 " нКл/м"^3$. Рассчитать модуль напряженности электрического поля:_ 
+
+- _на расстоянии $r = 0.1 " м"$ от центра шара;_
+- _на поверхности шара;_
+- _на расстоянии $r = 0.25 " м"$ от центра шара;_
+
+_Диэлектрическая проницаемость материала из которого состоит шар $epsilon = 5$._
+
+*Ответ*: $E(0.1) approx 15 " В/м"$, $E(0.2) approx 30 " В/м" (r lt.eq R)$, $E(0.25) approx 96 " В/м"$, $E(0.2) approx 151 " В/м" (r gt.eq R)$. 
+
+*4*. _Шар радиуса $R$ заряженный равномерно помещен в некоторую среду диэлектрическая проницаемость которой $epsilon = 1$. Среда заполнена зарядом, объемная плотность которого $rho = alpha/r$, где $alpha$ - постоянная, а $r$ - расстояние от центра шара. Рассчитать заряд шара при котором модуль напряженности электрического поля вне шара не зависит от $r$._ 
+
+*Ответ*: $q = 2 pi alpha R^2$.
+
+*5*. _Система представлена областью пространства. По пространству распределен заряд, плотность которого зависит от расстояния до центра по закону $rho = rho_0 "exp"(-alpha r^3)$, где $alpha$ некоторая постоянная. Найти модуль напряженности, как функцию $r$._
+
+*Ответ*: $E_r = frac(rho_0, 3 epsilon_0 alpha r^2) (1 - "exp"(-alpha r^3))$.
+
+*6*. _Рассчитать напряженность электрического поля бесконечной плоскости, заряженной равномерно. Поверхностная плотность заряда - $sigma$. Расчет произвести 2-мя способами:_
+
+- _с использованием закона Кулона;_
+- _с использованием теоремы Гаусса._
+
+*Ответ*: $arrow(E) = frac(sigma, 2 epsilon_0) arrow(n)$.
+
+*7*. _Рассчитать напряженность электростатического поля создаваемого бесконечно длинной нитью, заряженной равномерно. Поверхностная плотность заряда - $lambda$. Расчет произвести 2-мя способами:_
+
+- _с использованием закона Кулона;_
+- _с использованием теоремы Гаусса._
+
+*Ответ*: $arrow(E) = frac(lambda, 2 pi epsilon_0 r) arrow(n)$.
+
+*8*. _Рассчитать вектор напряженности электростатического поля в области пересечения двух шаров, равномерно заполненными разноименными зарядами с объемной плотностью $rho$ и $-rho$. Расстояния между центрами шаров характеризуется вектором $a$._ 
+
+*Ответ*: $arrow(E) = frac(rho, 3 epsilon_0) arrow(a)$.
+
+*9*. _Напряжённость аксиально симметричного электростатическое поля зависит от расстояния до источника по закону $arrow(E) = frac(alpha, r^2) arrow(r)$ ($alpha$ - постоянная). Рассчитать заряд внутри сферы радиуса $R$, центр которой расположен на источнике._
+
+