upd

course2/sem3/labs/lab4.02/report.typ

@@ -54,6 +54,8 @@
 #line(length: 100%)
 #line(length: 100%)
 
+/*
+
 #align(center)[=== Цель работы]
 
 Определение расстояния между двумя щелями по полученной от них интерференционной картине.
@@ -62,11 +64,13 @@
 
 Измерение координат минимумов интерференционной картины от двух щелей при изменении расстояния между объектом и экраном.
 
+*/
+
 #align(center)[=== Контрольные вопросы]
 
 // ---
 
-*1. Что такое когерентность? Каким образом можно получить когерентные источники?*
+*1. Что такое когерентность? Каким образом можно получить когерентные источники?* // ready
 
 Когерентность -- необходимое условие возникновения интерференции и определяется как постоянство разности фаз во времени. При этом такую согласованность невозможно получить от двух раздельных источников. 
 
@@ -78,7 +82,7 @@
 
 // Классическим примером получения когерентных источников является опыт Юнга.
 
-*2. Чем можно объяснить наличие максимума по центру интерференционной картины?*
+*2. Чем можно объяснить наличие максимума по центру интерференционной картины?* // ready
 
 В центральной точке экрана разность хода волн от двух щелей равна нулю, и волны складываются в фазе.
 
@@ -96,9 +100,9 @@ $
 
 где $m$ – целое число, то в точке $D$ наблюдается интерференционный максимум, поскольку излучение от двух щелей складывается в фазе.
 
-При $m eq 0$ разность хода равна нулю, что и соответствует центральному максимуму интерференционной картины.
+При $m eq 0$ разность хода равна нулю, что соответствует центральному максимуму интерференционной картины.
 
-*3. Сформулируйте условия возникновения максимумов и минимумов при интерференции через разность хода.*
+*3. Сформулируйте условия возникновения максимумов и минимумов при интерференции через разность хода.* // ready
 
 Интерференция обусловлена тем, что волны проходят различные расстояния и имеют разность хода 
 
@@ -118,9 +122,25 @@ $
 Delta eq (m plus 1/2) lambda.
 $
 
-*4. Сформулируйте условия возникновения максимумов и минимумов при интерференции через разность фаз.*
+*4. Сформулируйте условия возникновения максимумов и минимумов при интерференции через разность фаз.* // ready 
 
-*5. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при увеличении расстояния между щелями?*
+Интерференционный максимум возникает в той точке пространства, где волны приходят в фазе, то есть когда разность фаз между ними кратна $2 pi$:
+
+$
+Delta phi eq phi_2 - phi_1 eq 2 pi m, space.quad m eq 0, 1, 2, dots
+$
+
+В этом случае происходит сложение амплитуд в фазе, и интенсивность света максимальна.
+
+Интерференционный минимум возникает в той точке пространстве, где волны приходят в противофазе, то есть когда разность фаз между ними равна нечетному числу $pi$:
+
+$
+Delta phi eq phi_2 - phi_1 eq (2m + 1) pi, space.quad m = 0, 1, 2, dots 
+$
+
+В этом случае волны складываются в противофазе, и интенсивность света минимальна.
+
+*5. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при увеличении расстояния между щелями?* // ready
 
 Зависимость для ширины интерференционной полосы определяется по формуле: 
 
@@ -130,7 +150,7 @@ $
 
 где $d$ -- расстояние между щелями, $lambda$ -- длина волны света, $L$ -- расстояние от объекта с двумя щелями до экрана. Соответственно, если мы увеличиваем $d$, то ширина интерференционной полосы $Delta x$ уменьшается. То есть полосы сжимаются.
 
-*6. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при увеличении расстояния $L$ до экрана?*
+*6. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при увеличении расстояния $L$ до экрана?* // ready
 
 Зависимость для ширины интерференционной полосы определяется по формуле: 
 
@@ -140,21 +160,77 @@ $
 
 где $d$ -- расстояние между щелями, $lambda$ -- длина волны света, $L$ -- расстояние от объекта с двумя щелями до экрана. Соответственно, если мы увеличиваем $L$, то ширина интерференционной полосы $Delta x$ увеличивается. То есть полосы расширяются.
 
-7. Что называется контрастом интерференционной картины?
+*7. Что называется контрастом интерференционной картины?* // ready
 
-Контраст -- степень различимости максимумов и минимумов. $C eq (I_max minus I_min) / (I_max plus I_min)$. Чем выше контраст, тем точнее и чище видна картинка.
+Количественно контраст характеризуется видностью полос: 
 
-8. Почему для наблюдения наиболее контрастной интерференционной картины необходимо равенство амплитуд складывающих волн?
+$
+V eq frac(I_max - I_min, I_max + I_min)
+$
 
-Если амплитуды одинаковые, то максимумы максимально яркие, а минимумы максимально темные. Это дает наибольший контраст. Если амплитуды разные, минимумы будут заполняться остаточной интенсивностью и картинка будет не такой точной.
+где $I_max$ и $I_min$ - максимальная и минимальная интенсивность интерференционных полос в плоскости наблюдения. Интенсивность интерференционной картины, образованной двумя пучками, записывается как
 
-9. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при изменении длины волны источника, с которымпроводится опыт?
+$
+I eq I_1 + I_2 + 2 sqrt(I_1 I_2) cos(phi_2 - phi_1),
+$
 
-Если $lambda$ увеличивается, то полосы расширяются. Если $lambda$ уменьшается, то полосы сужаются.
+где $I_1$ -- интенсивность первого интерферирующего пучка в точке наблюдения, если второй пучок отсутствует, $I_2$ -- интенсивность второго интерферирующего пучка в той же точке наблюдения, если первый пучок отсутствует, $phi_1$ -- фаза волны первого пучка в точке наблюдения, $phi_2$ -- фаза волны второго пучка в точке наблюдения.
 
-10. Как будет меняться интерференционная картина? Если первое отверстие в опыте Юнга постепенно делать больше?
+Контраст характеризует степень различия между максимумами и минимумами интенсивности и определяет, насколько отчётливо наблюдаются интерференционные полосы.
 
-Первое отверстие определяет размер области, играющей роль точечного источника. Если его увеличить, то оно перестанет быть квазиточечным и падает когерентность. Контраст интерференционной картины уменьшается. При слишком большом отверстии картина исчезает полностью.
+*8. Почему для наблюдения наиболее контрастной интерференционной картины необходимо равенство амплитуд складывающих волн?* // ready 
+
+Интенсивность интерференционной картины двух волн рассчитывается по формуле:
+
+$
+I eq I_1 plus I_2 + 2 sqrt(I_1 I_2) cos (phi_2 - phi_1),
+$
+
+где $I_1$ и $I_2$ - интенсивности отдельных волн, которые пропорциональны квадратам амплитуд $A_1^2$ и $A_2^2$. $phi_1$ и $phi_2$ - фазы волн в точке наблюдения.
+
+Интерференционный член $2 sqrt(I_1 I_2) cos(phi_2 - phi_1)$ отвечает за усиление или ослабление света в зависимости от фазы. Его максимальное значение достигается при $cos(phi_2 - phi_1) eq 1$ и произведение $A_1 A_2$ максимально при $A_1 plus A_2 eq "const"$ если $A_1 eq A_2$.
+ 
+В результате разность $I_max - I_min$ максимальна, а значит, контраст интерференционной картины наибольший.
+
+*9. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при изменении длины волны источника, с которым проводится опыт?* // ready
+
+Зависимость для ширины интерференционной полосы определяется по формуле: 
+
+$
+Delta x eq x_(m + 1) - x_m eq lambda/d dot L,
+$
+
+где $d$ -- расстояние между щелями, $lambda$ -- длина волны света, $L$ -- расстояние от объекта с двумя щелями до экрана. Соответственно, если мы изменяем $lambda$, то ширина интерференционной полосы $Delta x$ изменяется прямо пропорционально. То есть если $lambda$ увеличивается, полосы расширяются, а если уменьшается -- сжимаются.
+
+*10. Как будет меняться интерференционная картина? Если первое отверстие в опыте Юнга постепенно делать больше?*
+
+Если первое отверстие увеличивать, ширина интерференционных полос не меняется:
+
+$
+Delta x eq frac(lambda L, d).
+$
+
+Интенсивность интерференционной картины: 
+
+$
+I(x) eq I_1 plus I_2 plus 2 sqrt(I_1 I_2) cos(phi_2 - phi_1),
+$
+
+где $I_1 eq A_1^2, I_2 eq A^2_2$.
+
+При увеличении щели, $A_1$ распределяется по ширине, интерференционный член уменьшается, максимумы и минимумы становятся менее выраженными.
+
+Контраст интерференционной картины: 
+
+$
+V eq frac(I_max - I_min, I_max + I_min)
+$
+
+уменьшается при увеличении щели.
+
+Таким образом, ширина полос не изменяется, но полосы становятся размытыми.
+
+/*
 
 #align(center)[=== Основные формулы]
 
@@ -324,3 +400,4 @@ $
 
 // #align(center)[=== Контрольные вопросы]
 
+*/