upd

archive/sem3/homework_done/solutions.typ

@@ -0,0 +1,684 @@
+#set page(numbering: "1")
+#set page(
+  paper: "a4",
+  margin: (x: 1.8cm, y: 1.5cm),
+)
+#set text(
+  font: "New Computer Modern",
+  size: 14pt
+)
+#set par(
+  /*first-line-indent: (
+    amount: 1.5em,
+    all: true
+  ),*/
+  justify: true,
+  leading: 0.52em,
+)
+
+
+#align(center)[#text(size: 1.5em)[Домашняя работа. Дощенников Никита]]
+
+#outline(
+  title: []
+)
+
+#align(center)[=== Электростатика. Постоянный ток.]
+
+#align(center)[===== №1] // ready
+
+Система состоит из полусферы несущей равномерно распределённый заряд с поверхностной плотностью $sigma eq 5 " нКл/м"^2$. Рассчитать модуль напряжённости электростатического поля, создаваемого полусферой в её центре.
+
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/1.svg"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Полусфера.]
+  ) <img1>
+]
+
+В системе СИ: $sigma eq 5 " нКл/м"^2 eq 5 dot 10^(-9) " Кл/м"^2$.
+
+В сферических координатах с центром в искомой точке. Зададим точку на сфере полярным углом $theta in [0, pi/2]$ и азимутальным $phi in [0, 2 pi]$. Тогда поверхностный элемент сферы $d S$ равен: 
+
+$
+d S eq R^2 sin theta d theta d phi.
+$
+
+Элемент заряда $d q$ равен: 
+
+$
+d q eq sigma d S eq sigma R^2 sin theta d theta d phi
+$
+
+Поле от элементарного заряда в центра по модулю равно: 
+
+$
+d E eq k frac(d q, R^2) eq k frac(sigma R^2 sin theta d theta d phi, R^2) eq k sigma sin theta d theta d phi.
+$
+
+Расписав составляющие (так как поле направлено к центру, значение с минусом): 
+
+$
+d E_x eq -k sigma sin^2 theta cos phi d theta d phi, \
+d E_y eq -k sigma sin^2 theta sin phi d theta d phi, \
+d E_z eq -k sigma sin theta cos theta d theta d phi
+$
+
+Проинтегрировав по всей полусфере, получим:
+
+$
+E_x eq integral_0^(2 pi) integral_0^(pi/2) d E_x eq -sigma k integral_0^(pi/2) sin^2 theta d theta integral_0^(2 pi) cos phi d phi.
+$
+
+Так как $integral_0^(2 pi) cos phi d phi eq 0$, то $E_x eq 0$. (Аналогично $E_y eq 0$). Остается только $z$-компонента:
+
+$
+E_z eq E eq integral_0^(2 pi) integral_0^(pi / 2) d E_z eq - sigma k integral_0^(2 pi) d phi integral_0^(pi / 2) sin theta cos theta d theta eq k sigma dot (2 pi) dot 1/2 eq sigma/(4 epsilon_0).
+$
+
+Подставив числа, получим: 
+
+$
+E eq frac(sigma, 4 epsilon_0) eq frac(5 dot 10^(-9), 4 dot 8.85 dot 10^(-12)) approx 141.2 "В/м" approx 0.14 "кВ/м".
+$
+
+*Ответ*: $E approx 0.14 "кВ/м"$.
+
+#align(center)[===== №2] // ready
+
+Система представляет собой область пространства заполненного зарядом с объёмной плотностью $rho = rho_0 exp(-alpha r^3)$, где $rho_0$ и $alpha$ -- положительные постоянные, а $r$ -- расстояние от центра системы. Найти модуль напряжённости электростатического поля, как функцию $r$.
+
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/2.svg"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Область пространства.]
+  ) <img2>
+]
+
+По закону Гаусса: 
+
+$
+integral.cont_S arrow(E) dot d arrow(S) eq frac(Q_"вн", epsilon_0)
+$
+
+
+
+Система обладает сферической симметрией. Модуль $E(r)$ одинаков по всей сфере радиуса $r$, тогда (площадь поверхности сферы $4 pi r^2$):
+
+$
+integral.cont_S arrow(E) dot d arrow(S) eq E(r) integral.cont_S d S eq E(r) dot S eq E(r) dot 4 pi r^2
+$
+
+$
+E(r) 4 pi r^2 eq frac(Q_"вн" (r), epsilon_0) arrow.double E(r) eq frac(Q_"вн" (r), 4 pi epsilon_0 r^2)
+$
+
+Заряд внутри радиуса $r$:
+
+$
+Q_"вн" (r) eq integral_(V_r) rho(r') d V eq integral_0^r rho (r') 4 pi r^('2) d r' eq 4 pi rho_0 integral_0^r r^('2) e^(-alpha r')^3 d r'.
+$
+
+Пусть $u eq alpha r^('3)$. 
+
+$
+d u eq 3 alpha r^('2) d r' arrow.double r^('2) d r' eq frac(d u, 3 alpha)
+$
+
+$
+Q_"вн" (r) eq 4 pi rho_0 dot frac(1, 3 alpha) integral_0^(alpha r^3) e^(-u) d u eq frac(4 pi rho_0, 3 alpha) (1 - e^(-alpha r^3))
+$
+
+Подставим в закон Гаусса: 
+
+$
+E(r) eq frac(Q_"вн" (r), 4 pi epsilon_0 r^2) eq frac(frac(4 pi rho_0, 3 alpha)(1 minus e(minus alpha r^3)), 4 pi epsilon_0 r^2) eq frac(rho_0, 3 epsilon_0 alpha r^2) (1 - e^(-alpha r^3))
+$
+
+*Ответ*: $E(r) eq frac(rho_0, 3 epsilon_0 alpha r^2) (1 - exp(-alpha r^3))$.
+
+#align(center)[===== №3] // ready
+
+Система состоит из равномерно заряженного шара радиуса $R eq 20 "см"$. Рассчитать разность потенциалов между точками, лежащими на расстоянии $r_1 eq 1 "см"$ и $r_2 eq 15 "см"$ от центра шара. Объёмная плотность заряда $rho eq 10 " нКл/м"^3$. Диэлектрическая проницаемость вещества из которого состоит шар $epsilon = 1$.
+
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/3.svg"),
+    caption: [Шар.],
+    supplement: [Рис.]
+  ) <img3>
+]
+
+
+Для $r lt.eq R$ используем закон Гаусса. Заряд, заключенный в сфере, радиуса $r$:
+
+$
+Q_"вн" eq rho dot 4/3 pi r^3.
+$
+
+Поток через сферу радиуса $r$ равен: 
+
+$
+integral.cont arrow(E) dot d arrow(S) eq E(r) dot 4 pi r^2 eq frac(Q_"вн", epsilon_0).
+$
+
+Отсюда можно выразить $E(r)$:
+
+$
+E(r) eq frac(Q_"вн", 4 pi epsilon_0 r^2) eq frac(rho^(4/3) pi r^3, 4 pi epsilon_0 r^2) eq frac(rho r, 3 epsilon_0)
+$
+
+Потенциал определяется как: 
+
+$
+phi(r_1) - phi(r_2) eq integral_(r_1)^(r_2) E(r) d r
+$
+
+Подставив $E(r) eq frac(rho r, 3 epsilon_0)$:
+
+$
+Delta phi eq phi(r_1) - phi(r_2) eq integral_(r_1)^(r_2) frac(rho r, 3 epsilon_0) d r eq frac(rho, 6 epsilon_0) (r^2_2 - r^2_1)
+$
+
+Подставив числа, получим: 
+
+$
+Delta phi eq frac(10 dot 10^(-9), 6 dot 8.85 dot 10^(-12)) (0.15^2 - 0.01^2) "В" approx 4.2 "В".
+$
+
+*Ответ*: $Delta phi approx 4.2 "B"$.
+
+#align(center)[===== №4] // ready
+
+Зазор между пластинами плоского конденсатора полностью плоская слюдяная пластинка ($epsilon_1 eq 7$) толщиной $d_1 eq 2 "мм"$, и слой парафина ($epsilon_1 eq 2$) толщиной $d_2 eq 1 "мм"$. Рассчитать модули напряжённости электрического поля в обоих диэлектриках, если разность потенциалов между пластинами $U eq 200 В$.
+
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/4.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Конденсатор.]
+  ) <img4>
+]
+
+При статическом поле в плоском конденсаторе нормальная компонента вектора электрической индукции $arrow(D)$ одинакова во всех слоях:
+
+$
+D eq epsilon_0 epsilon_(r 1) E_1 eq epsilon_0 epsilon_(r 2) E_2.
+$
+
+Отсюда получаем связь между полями: 
+
+$
+epsilon_(r 1) E_1 eq epsilon_(r 2) E_2 arrow.double E_1 eq frac(epsilon_(r 2), epsilon_(r 1)) E_2.
+$
+
+Общая разность потенциалов $U$ равна: 
+
+$
+U eq E_1 d_1 + E_2 d_2.
+$
+
+Подставив $E_1 eq frac(epsilon_(r 2), epsilon_(r 1)) E_2$, получим: 
+
+$
+U eq frac(epsilon_(r 2), epsilon_(r 1)) E_2 d_1 + E_2 d_2 eq E_2(frac(epsilon_(r 2), epsilon_(r 1)) d_1 + d_2)
+$
+
+Выражая $E_2$ и $E_1$:
+
+$
+E_2 eq frac(U, frac(epsilon_(r 2), epsilon_(r 1)) d_1 + d_2), space.quad E_1 eq frac(epsilon_(r 2), epsilon_(r 1)) E_2.
+$
+
+Подставим числа из условия: 
+
+$
+E_1 approx 3.64 dot 10^4 "В/м" approx 36.4 "кВ/м", E_2 approx 1.27 dot 10^5 "В/м" approx 0.127 "МВ/м".
+$
+
+*Ответ*: $E_1 approx 36 "кВ/м", E_1 approx 0.13 "МВ/м"$.
+
+#align(center)[===== №5] // ready
+
+На расстоянии $l eq 1.5 "см"$ от проводящей плоскости расположен точечный заряд $q eq 100 "мкКл"$. Рассчитайте работу, которую необходимо совершить против электрических сил, чтобы медленно удалить этот заряд от плоскости на бесконечность.
+
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/5.svg"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Схема с проводящей плоскостью и зарядами.]
+  ) <img5>
+]
+
+В системе СИ: $l eq 1.5 "см" eq 0.015 "м", space q eq 100 "мкКл" eq 1.0 dot 10^(-4) "Кл"$.
+
+По закону сохранения энергии: 
+
+$
+Delta E_K plus Delta E_P eq A_"тр" plus A_"вн"
+$
+
+Так как мы удаляем заряд медленно, то $Delta E_K eq 0$. Про трение ничего не сказано, поэтому $A_"тр" eq 1$. Тогда: 
+
+$
+A eq Delta E_P eq E_(P 2) minus E_(P 1)
+$
+
+На бесконечности ($E_(P 2)$) равна нулю так как $r eq infinity$, и в формуле $E_P eq k frac(q, r)$ стоит в знаменателе.
+
+Реальный заряд $q$ находится на расстоянии $l$ от плоскости, а мнимый заряд $q' eq -q$ находится на расстоянии $l$ по другую сторону плоскости. Тогда обозначим за $r eq 2 l eq 0.03 "м"$.
+
+Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов $E_P$ равна: 
+
+$
+E_P eq k frac(q q', r) eq -k frac(q^2, 2 l)
+$
+
+Нужно учесть, что получившееся значение -- работа по удалению не одного, а двух зарядов. Тогда поделим значение на 2.
+
+
+Подставив числа, получим: 
+
+$
+A eq frac(q^2, 16 pi epsilon_0 l) eq frac(10^4 dot 10^(-12), 16 pi dot 8.85 dot 10^(-12) dot 1.5 dot 10^(-2)) approx 0.15 dot 10^3 "Дж"
+$
+
+*Ответ*: $A approx 0.15 dot 10^3 "Дж"$.
+
+#align(center)[===== №6] // ready
+
+По прямому проводнику длина которого $l eq 400 "м"$ течёт постоянный ток, сила которого $I eq 10 "А"$. Рассчитать суммарный импульс электронов в проводнике.
+
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/6.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Проводник с током.]
+  ) <img6>
+]
+
+По формуле плотности тока: 
+
+$
+j eq rho U ", где" rho eq frac(q, l dot S) arrow.double j eq frac(q U, l S)
+$
+
+Так как $j eq I/S$ по определению, то можно выразить заряд:
+
+$
+j eq I/S eq frac(q U, l S) arrow.double q eq frac(I l, U) 
+$
+
+Масса всех электронов равна произведению их количества на массу одного электрона: 
+
+$
+m eq n_e dot m_e eq q/e m_e eq frac(I l, U e) m_e 
+$
+
+По формуле импульса: 
+
+$
+p eq m U eq frac(I l m_e, e)
+$
+
+Подставим числа из условия: 
+
+$
+p eq frac(10 dot 400 dot 9.1 dot 10^(-31), 1.6 dot 10^(-19)) approx 2.3 dot 10^(-8).
+$
+
+*Ответ*: $p eq 2.3 dot 10^(-8) "Н/с"$.
+
+
+#align(center)[=== Магнитостатика. Закон электромагнитной индукции Фарадея.]
+
+#align(center)[===== №1] // ready 
+
+Замкнутый контур с током имеет вид прямоугольника с диагональю $d eq 16 "см"$, угол между диагоналями $alpha eq 30 degree$. Сила тока, протекающего по контуру $I eq 5 "A"$. Рассчитать модуль индукции магнитного поля в центре контура.
+
+*Решение*:
+
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/7.svg"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Прямоугольный контур с током и его центр.]
+  ) <img7>
+]
+
+В системе СИ: $d eq 16 "см" eq 0.16 "м"$.
+
+По принципу суперпозиции для магнитного поля: 
+
+$
+arrow(B) eq arrow(B)_1 plus arrow(B)_2 plus arrow(B)_3 plus arrow(B)_4. 
+$
+
+Так как все $arrow(B)_i$ сонаправлены, то $B eq 2(B_1 plus B_2)$. По закону Био-Савара-Лапласа:
+
+$
+B eq 2(frac(mu_0 I, 2 pi) (frac(cos frac(pi minus phi, 2), d/2 cos phi/2) + frac(cos phi/2, d/2 sin phi/2))) eq \
+eq frac(mu_0 I, pi) (frac(1, d/2 sin phi/2 cos phi/2)) eq frac(4 mu_0 I, pi d sin phi)
+$
+
+Подставив числа из условия, получим: 
+
+$
+B eq frac(4 dot 4 pi dot 10^(-7) dot 5, pi dot 0.16 dot sin 30 degree) approx 0.1 
+$
+
+*Ответ*: $B approx 0.1 "мТл"$.
+
+#align(center)[===== №2] // ready 
+
+Два бесконечных прямых параллельных проводника разделены расстоянием $d eq 20 "см"$. По проводникам в противоположных направлениях текут токи $I_1 eq I_2 eq 10 "А"$. Рассчитать модуль напряжённости магнитного поля в точке, равноудалённой от обоих проводников на расстояние $a eq 20 "см"$.
+
+*Решение*:
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/9.svg"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Два параллельных проводника с противоположными токами.]
+  ) <img9>
+]
+
+
+По формуле напряженности магнитного поля для прямого тока: 
+
+$
+H eq 2 pi r I
+$
+
+Результирующее поле направлено вниз: 
+
+$
+H eq (2I)/(2 pi r) cos pi/3 eq I/(2 pi r) 
+$
+
+Подставив числа из условия, получим: 
+
+$
+frac(10, 2 pi dot 0.2) approx 8 "А/м".
+$
+
+*Ответ*: $H approx 8 "А/м"$.
+
+#align(center)[===== №3] // ready
+
+По проводу бесконечной длины, имеющего форму цилиндра радиуса $R$ течёт постоянный ток, плотность которого зависит от расстояния до центра провода как $j eq alpha r arrow(e)_z$. Рассчитать вектор магнитной индукции создаваемый током внутри и вне провода, как функцию $r$ (магнитная проницаемость всюду равна 1).
+
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/8.svg"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Цилиндрический провод с током вдоль оси.]
+  ) <img8>
+]
+
+Для осесимметричного распределения удобно взять круговой контур радиуса $r$, с центром на оси цилиндра. Интеграл по контуру: 
+
+$
+integral.cont arrow(B) dot d arrow(l) eq B_phi (r) (2 pi r)
+$
+
+Закон Ампера:
+
+$
+integral.cont arrow(B) dot d arrow(l) eq mu_0 I_"вн" (r)
+$
+
+где $I_"вн" (r)$ - суммарный ток, пронизывающий поверхность, ограниченную контуром.
+
+Отсюда: 
+
+$
+B_phi (r) eq frac(mu_0, 2 pi r) I_"вн" (r)
+$
+
+Ток через круг радиуса $r$:
+
+$
+I_"вн" (r) eq integral.double_S_r j_z (r') d S eq integral_0^r integral_0^(2 pi) (alpha r') r' d phi d r'
+$
+
+$
+I_"вн" (r) eq alpha dot 2 pi integral_0^r r^('2) d r' eq alpha dot 2 pi dot frac(r^3, 3) eq frac(2 pi alpha r^3, 3).
+$
+
+Магнитная индукция внутри $r lt R$:
+
+$
+B_phi (r) eq frac(mu_0, 2 pi r) dot frac(2 pi alpha r^3, 3) eq frac(mu_0 alpha r^2, 3).
+$
+
+Магнитная индукция снаружи $r gt R$:
+
+$
+I eq I_"вн" (R) eq frac(2 pi alpha R^3, 3).
+$
+
+По закону Ампера для $r gt R$:
+
+$
+B_phi (r) eq frac(mu_0 I, 2 pi r) eq frac(mu_0, 2 pi r) dot frac(2 pi alpha R^3, 3) eq frac(mu_0 alpha R^3, 3 r)
+$
+
+*Ответ*: $arrow(B) (r lt R) eq frac(mu_0 alpha r^2, 3) arrow(e)_phi, space arrow(B) (r gt R) eq frac(mu_0 alpha R^3, 3 r) arrow(e)_phi$.
+
+#align(center)[===== №4] // ready 
+
+В однородное магнитное поле с магнитной индукцией $B eq 0.4 "Тл"$ перпендикулярно полю с постоянной скоростью влетает заряженная частица. В течении $6 "мкс"$ включается постоянное электрическое поле напряжённостью $E eq 300 "В/м"$ сонаправленно магнитному полю. Рассчитать шаг винтовой траектории частицы после выключения электрического поля.
+
+*Решение*: По формуле силы Лоренца: 
+
+$
+arrow(F) eq q(arrow(E) + arrow(v) times arrow(B))
+$
+
+До включения электрического поля:
+
+$
+arrow(E) eq 0, space.quad arrow(F) eq q(arrow(v) times arrow(B))
+$
+
+Частица движется по окружности
+
+$
+F_"маг" = q v B.
+$
+
+Сила Лоренца равна центростремительной силе: 
+
+$
+q v B eq frac(m v^2, R) arrow.double R eq frac(m v, q B)
+$
+
+Угловая частота: 
+
+$
+omega eq v/R eq frac(q B, m)
+$
+
+Когда включается электрическое поле вдоль магнитного поля, на частицу вдоль $B$ действует $F eq q E$. Соответственно вдоль оси $B$ ускорение $a eq frac(q E, m)$.
+
+За время $Delta t$ скорость вдоль оси становится: 
+
+$
+v eq a Delta t eq frac(q E, m) Delta t
+$
+
+После выключения электрического поля частица летит в магнитном поле с постоянной перпендикулярной скоростью и параллельной, то есть по винтовой траектории. 
+
+Расстояние за один оборот:
+
+$
+h eq v T,
+$
+
+где $T eq frac(2 pi, omega) eq frac(2 pi m, q B)$ - период кругового движения.
+
+Подставим: 
+
+$
+h eq v T eq frac(q E, m) Delta t dot frac(2 pi m, q B) eq frac(2 pi E Delta t, B)
+$
+
+Подставим числа: 
+
+$
+h eq frac(2 pi dot 300 "В/м" dot 6 dot 10^(-6) "с", 0.4 "Тл") approx 0.28 "м".
+$
+
+*Ответ*: $h eq 0.28 "м"$.
+
+#align(center)[===== №5] // ready
+
+Квадратная рамка со стороной $a eq 70 "см"$ помещена в магнитное поле так, что нормаль к рамке составляет угол $alpha eq 45 degree$ с направлением магнитного поля. Индукция магнитного поля меняется по закону $B eq B_0 cos omega t$, где $B_0 eq 0.2 "Тл", omega eq 6 " с"^(-1)$. Рассчитать ЭДС индукции, возникающей в рамке в момент времени $t eq 3 "с"$.
+
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/10.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Квадратная рамка в переменном магнитном поле.]
+  )
+]
+
+По формуле магнитного потока через плоскость: 
+
+$
+Phi eq B S cos alpha
+$
+
+Площадь рамки: 
+
+$
+S eq a^2 
+$
+
+Так как $B eq B_0 cos(omega t)$:
+
+$
+Phi eq B_0 a^2 cos beta cos (omega t)
+$
+
+По закону Фарадея: 
+
+$
+cal(E) eq -Phi'(t) eq B_0 a^2 omega cos beta sin omega t
+$
+
+Подставив числа из условия, получим: 
+
+$
+cal(E) eq 0.2 dot 0.7^2 dot 6 dot cos(45 degree) dot sin (6 dot 3) approx -0.31 "B".
+$
+
+*Ответ*: $epsilon eq -0.31 "В"$.
+
+#align(center)[===== №6] // ready
+
+Плотность витков в катушке $n eq 25 " см"^(-1)$. Рассчитать объёмную плотность энергии магнитного поля в катушке при токе $I eq 2 "А"$.
+
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/12.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Катушка с током и однородным магнитным полем внутри.]
+  )
+]
+
+В системе СИ: $n eq 25 " см"^(-1) eq 2500 " м"^(-1)$.
+
+По закону Ампера: 
+
+$
+integral.cont arrow(B) dot d arrow(l) eq mu_0 I_"внутри"
+$
+
+Возьмем прямоугольный контур. Одна сторона внутри катушки длиной $l_"внутри"$, другая снаружи. Магнитное поле внутри $arrow(B) dot d arrow(l) eq B l_"внутри"$. Ток, охваченный контуром: $I_"внутри" eq I dot N_"охваченных витков" eq I n l_"внутри"$. Подставив в закон Ампера, получим: 
+
+$
+B l_"внутри" eq mu_0 (n I l_"внутри") arrow.double B eq mu_0 n I.
+$
+
+Энергия магнитного поля катушки: 
+
+$
+W eq 1/2 L I^2,
+$
+
+где $L$ - индуктивность катушки.
+
+По определению индуктивности: 
+
+$
+L eq frac(Phi, I), 
+$
+
+где $Phi$ - магнитный поток через катушку.
+
+Магнитный поток через все витки равен: 
+
+$
+Phi eq N dot B dot S,
+$
+
+где $N$ - число витков, $S$ - площадь поперечного сечения, $B$ - магнитное поле внутри катушки.
+
+$
+L eq frac(N B S, I).
+$
+
+Объем катушки $V eq S l$, число витков $N eq n l$. Подставим: 
+
+$
+L eq frac(n l B S, I) eq frac(B n S l, I).
+$
+
+Тогда энергия равна: 
+
+$
+W eq 1/2 L I^2 eq 1/2 frac(B n S l, I) I^2 eq 1/2 B n I S l
+$
+
+Объемная плотность энергии $w$ равна: 
+
+$
+w eq W/V eq frac(1/2 B n I S l, S l) eq 1/2 B n I
+$
+
+Подставим $B eq mu_0 n I$:
+
+$
+w eq 1/2 (mu_0 n I) n I eq 1/2 mu_0 n^2 I^2
+$
+
+Подставим числа: 
+
+$
+w eq 1/2 4 pi dot 10^(-7) dot (2500)^2 dot 2^2 eq 2 pi dot 10^(-7) dot 6.25 dot 10^6 dot 4 approx 16 " Дж/м"^3
+$
+
+*Ответ*: $omega approx 16 " Дж/м"^3$.

archive/sem3/labs_done/lab3.01_done/archive/report.typ

@@ -0,0 +1,326 @@
+#import "@preview/tablex:0.0.9": tablex, colspanx, rowspanx
+#set text(size: 1.3em)
+#set page(footer: context {
+  if counter(page).get().first() > 1 [
+    #align(left)[
+      #counter(page).display("1")
+    ]
+  ]
+})
+
+#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
+
+#line(length: 100%)
+
+#align(center)[
+  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
+    #align(left)[Группа: _К3221_]
+  ][
+    #align(left)[К работе допущен: ]
+  ][
+    #align(left)[Студент: _Дощенников Никита_]
+  ][
+    #align(left)[Работа выполнена: ]
+  ][
+    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
+  ][
+    #align(left)[Отчет принят: ]
+  ]
+]
+
+#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.01]
+
+#line(length: 100%)
+#line(length: 100%)
+
+=== 1. Цель работы.
+
+Построение сечений эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатического поля на основе экспериментального моделирования распределения потенциала в слабопроводящей среде.
+
+=== 2. Задачи, решаемые при выполнении работы.
+
+- Экспериментально построить сечения эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатического поля для плоского конденсатора и поскости с дополнительным проводящим кольцом.
+
+- Измерить распределение потенциала в слабопроводящей среде и по данным построить эквипотенциальные линии.
+
+- По свойству ортогональности эквипотенциалей и линий напряжённости построить картину силовых линий и указать их направление.
+
+- Рассчитать величины напряжённости поля в центре ванны и вблизи электрода.
+
+- По данным измерений оценить поверхностную плотность зарядов на электродах.
+
+- Для эксперимента с кольцом определить области минимальной и максимальной напряжённости и оценить $E_min$ и $E_max$.
+
+- Построить и сравнить графики $phi(X)$ для горизонтали $Y = 10 "см"$ для двух экспериментов.
+
+=== 3. Объект исследования.
+
+Электростатическое поле между двумя плоскими электродами в однородной слабопроводящей среде и изменение распределения потенциала при установке в ванну проводящего кольца.
+
+=== 4. Метод экспериментального исследования.
+
+Моделирование электростатического поля в слабопроводящей среде с использованием двух плоских электродов, подключённых к генератору переменного напряжения. Потенциал внутри ванны измеряют зондом, подключённым к вольтметру. По набору точечных измерений потенциала строят эквипотенциальные линии, затем по ортогональности строят силовые линии.
+
+=== 5. Рабочие формулы и исходные данные.
+
+#align(center)[
+  #table(columns: 2, inset: 15pt)[*Формула*][*Пояснения*][$arrow(E)(arrow(r)) = frac(arrow(F)(arrow(r)), q)$][Вектор напряженности электрического поля. $arrow(F)$ - сила, действующая на неподвижный заряд $q$, помещенный в данную точку. Заряд $q$ - пробный. $arrow(r)$ - радиус-вектор точки.][$phi(arrow(r)) = frac(W_"П" (arrow(r)), q)$][Потенициал в данном точке поля. $W_"П"$ - потенциальная энергия заряда $q$, помещенного в данную точку.][$A_(12) = q(phi_1 - phi_2)$.][Работа сил электростатического поля над зарядом $q$ при его перемещении из точки с потенциалом $phi_1$ в точку с потенциалом $phi_2$.][$arrow(E) = -"grad" phi eq.triple -arrow(gradient) phi \ phi_2 - phi_1 = -integral_1^2 arrow(E) space d arrow(l)$][Связь напряженности и потенциала электростатического поля.][$arrow(gradient) phi = hat(e)_x frac(diff phi, diff x) + hat(e)_y frac(diff phi, diff y) + hat(e)_z frac(diff phi, diff z)$][Вектор градиента потенциала. $x, y, z$ - декартовы координаты. $hat(e)_x, hat(e)_y, hat(e)_z$ - единичные вектора положительных направлений (орты) координатных осей $O x, O y, O z$][$angle.l E_(12) angle.r approx.eq frac(phi_1 - phi_2, l_(12))$][Средняя напряженность между точками на одной силовой линии с потенциалами $phi_1$ и $phi_2$, где $l_(12)$ - длина участка силовой линии между точками.][$arrow(j) = sigma arrow(E)$][Закон Ома в дифференциальной форме, где $arrow(j)$ - вектор плотности тока в проводящей среде, $sigma$ - удельная электропроводность среды.][$arrow(gradient) dot arrow(j) eq.triple "div" arrow(j) = frac(diff j_x, diff x) + frac(diff j_y, diff y) + frac(diff j_z, diff z) = -frac(diff rho, diff t)$][Плотность тока в любой проводащей среде удовлетворяет уравнению неразрывности. $rho$ - объемная плотность заряда. Для стационарного тока $rho = "const", space frac(diff rho, diff t) = 0$ и в этом случае $arrow(gradient) dot arrow(j) = 0$.][$sigma(arrow(gradient) dot arrow(E)) = 0 arrow.double arrow(gradient) dot arrow(E) = 0$][Следует из однородности $sigma$.][$"rot" arrow(j) eq.triple arrow(gradient) times arrow(j) = 0$][Получено путем применения к $arrow(j) = sigma arrow(E)$ операцию нахождения ротора и учитывая безвихревой характер постоянного тока.][$arrow(gradient) times arrow(E) = 0$][Подставили $arrow(j) = sigma arrow(E)$ в $"rot" arrow(j) eq.triple arrow(gradient) times arrow(j) = 0$]
+]
+
+Исходные данные: 
+
+- Межэлектродная установленная амплитуда напряжения $U = 14 "В"$.
+
+- Частота переменного напряжения генератора $f = 400 plus.minus 50 "Гц"$
+
+- Диапазон вольтметра $0 div 20 "В"$.
+
+- Координатная сетка на миллиметровой бумаге шаги по $Y$ используются: $2, 6, 10, 14, 18 "см"$; при конфигурации с кольцом рекомендуется уменьшить шаг потенциала и шаг $Y$ рядом с кольцом до $1–2 "см"$.
+
+- Шаг изменения потенциала для первого эксперимента $delta phi = 2 "В"$
+- Для эксперимента с кольцом $Delta phi = 1 "В"$
+
+- Погрешности измерения координат $Delta X = plus.minus 1 "мм", Delta Y = plus.minus 0.5 "мм"$.
+
+=== 6. Измерительные приборы
+
+#table(columns: 5)[№ п/п][Наименование][Тип прибора][Используемый диапазон][Погрешность прибора][1][Вольтметр][AB1][0-20 В][$plus.minus 0.5 %$][2][Амперметр][AB1][0-5 А][$plus.minus 1.0% $][3][Резистор][ГН1][0-10 к$Omega$][$plus.minus 5%$]
+
+=== 7. Схема установки (перечень схем, которые составляют Приложение 1).
+
+=== 8. Результаты прямых измерений.
+
+Без диска.
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 9,
+      [*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*],
+
+      rowspanx(5)[*$1.89$*], $2.0$, $2$, rowspanx(5)[*$3.89$*], [$6.8$], [$2$], rowspanx(5)[*$5.89$*], [$11.8$], [$2$],
+
+      (), [$2.5$], [$6$], (), [$6.8$], [$6$], (), [$12.2$], [$6$],
+
+      (), [$2.8$], [$10$], (), [$7.0$], [$10$], (), [$12.5$], [$10$],
+
+      (), [$2.7$], [$14$], (), [$6.9$], [$14$], (), [$12.8$], [$14$],
+
+      (), [$2.0$], [$18$], (), [$7.2$], [$18$], (), [$12.6$], [$18$]
+      
+    )
+]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 9,
+      [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*], [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*],
+
+      rowspanx(5)[*$7.89$*], [$16.7$], [$2$], rowspanx(5)[*$9.89$*], [$21.3$], [$2$], rowspanx(5)[*$11.89$*], [$26.1$], [$2$],
+
+      (), [$16.8$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$25.7$], [$6$],
+
+      (), [$16.5$], [$10$], (), [$21.3$], [$10$], (), [$25.6$], [$10$],
+
+      (), [$16.3$], [$14$], (), [$21.1$], [$14$], (), [$25.7$], [$14$],
+
+      (), [$16.3$], [$18$], (), [$21.0$], [$18$], (), [$26.0$], [$18$]  
+    )
+]
+
+С диском.
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 12,
+      [*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*], [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*],
+
+      rowspanx(9)[*$2.4$*], [$2.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$3.4$*], [$4.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$4.4$*], [$6.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$5.4$*], [$8.4$], [$2$],
+
+      (), [$2.1$], [$4$], (), [$4.0$], [$4$], (), [$5.9$], [$4$], (), [$7.8$], [$4$],
+
+      (), [$2.6$], [$6$], (), [$4.1$], [$6$], (), [$5.9$], [$6$], (), [$7.4$], [$6$],
+
+      (), [$2.8$], [$8$], (), [$4.0$], [$8$], (), [$5.5$], [$8$], (), [$7.2$], [$8$],
+
+      (), [$3.0$], [$10$], (), [$4.2$], [$10$], (), [$5.8$], [$10$], (), [$7.2$], [$10$],
+
+      (), [$2.8$], [$12$], (), [$4.2$], [$12$], (), [$5.7$], [$12$], (), [$7.7$], [$12$],
+
+      (), [$3.1$], [$14$], (), [$4.6$], [$14$], (), [$6.3$], [$14$], (), [$8.2$], [$14$],
+
+      (), [$2.7$], [$16$], (), [$4.5$], [$16$], (), [$7.0$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$2.8$], [$18$], (), [$4.8$], [$18$], (), [$7.5$], [$18$], (), [$9.8$], [$18$]
+    )
+]
+
+#pagebreak()
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 12,
+      [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*], [*$phi_7$*], [*$X_7$*], [*$Y_7$*], [*$phi_8$*], [*$X_8$*], [*$Y_8$*],
+
+      rowspanx(9)[*$6.4$*], [$11.2$], [$2$], rowspanx(9)[*$7.4$*], [$16.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$8.4$*], [$19.8$], [$2$], rowspanx(9)[*$9.4$*], [$22.2$], [$2$],
+
+      (), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$], (), [$20.3$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
+
+      (), [$9.0$], [$6$], (), [$-$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$22.8$], [$6$],
+
+      (), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$], (), [$21.7$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
+
+      (), [$8.8$], [$10$], (), [$-$], [$10$], (), [$21.8$], [$10$], (), [$22.9$], [$10$],
+
+      (), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$], (), [$21.3$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
+
+      (), [$11.0$], [$14$], (), [$-$], [$14$], (), [$20.7$], [$14$], (), [$22.5$], [$14$],
+
+      (), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$], (), [$19.7$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$12.3$], [$18$], (), [$15.5$], [$18$], (), [$18.0$], [$18$], (), [$21.7$], [$18$]
+    )
+]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 6,
+      [*$phi_9$*], [*$X_9$*], [*$Y_9$*], [*$phi_10$*], [*$X_10$*], [*$Y_10$*],
+
+      rowspanx(9)[*$10.4$*], [$24.5$], [$2$], rowspanx(9)[*$11.4$*], [$26.7$], [$2$],
+
+      (), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
+
+      (), [$24.4$], [$6$], (), [$26.2$], [$6$],
+
+      (), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
+
+      (), [$24.6$], [$10$], (), [$26.2$], [$10$],
+
+      (), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
+
+      (), [$24.2$], [$14$], (), [$26.0$], [$14$],
+
+      (), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$23.9$], [$18$], (), [$26.1$], [$18$],
+    )
+]
+
+=== 9. Построение эквипотенциальных линий.
+
+Сначала точки с миллиметровой бумаги были перенесены в компьютер при помощи программы в Приложении.
+
+#align(center)[#image("assets/1.png")]
+#align(center)[#image("assets/2.png")]
+
+Затем я соединил их эквипотенциальными линиями.
+
+#align(center)[#image("assets/3.png")]
+#align(center)[#image("assets/4.png")]
+
+После, я добавил систему линий поля: 
+
+#align(center)[#image("assets/5.png")]
+#align(center)[#image("assets/6.png")]
+
+=== 10. Расчет величины напряженности.
+
+Напряженность в центре ванны и поверхностная плотность заряда.
+
+По формуле $angle.l E_(12) angle.r approx.eq frac(phi_1 - phi_2, l_(12))$ величина напряженности в центре электролитической ванны между линиями с $phi = 5.89 " и " phi = 7.89$: 
+
+При $y = 10 "см"$: $phi_4 = 5.89 "В"$ при $x = 12.5 "см"$; $phi_5 = 7.89 "В"$ при $x = 16.5 "см"$.
+
+$
+angle.l E_"ц" angle.r approx frac(phi_5 - phi_4, l_(45)) = frac(7.89 - 5.89, (165 - 125) times 10^(-3)) = 50.0 "В/м"
+$
+
+В окрестности одного из электродов
+
+Аналогично в окрестности правого электрода между линиями с $phi = 9.89$ и $phi = 11.89$
+
+Смотрим точки при $y = 10 "см"$: $phi = 9.89 "В"$ при $x = 21.3 "см"$; $phi = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$.
+
+$
+angle.l E_"э" angle.r approx frac(11.89 - 9.89, (256 - 213) times 10^(-3)) = 46.5 "В/м"
+$
+
+Поверхностная плотность
+
+Правый электрод находится при $X = 30 "см"$ с потенциалом $phi = 14 "В"$.
+
+Ближайшая измеренная точка: $phi = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$
+
+По нормали к электроду:
+
+$
+Delta phi = 14 - 11.89 = 2.11 "В" \
+Delta l_n = (300 - 256) times 10^(-3) = 44 × 10^(-3) "м"
+$
+
+$
+sigma' = -frac(epsilon - 1, epsilon) sigma
+$
+
+Возьмём $epsilon = 79$. Тогда множитель
+$
+frac(epsilon - 1, epsilon) = frac(79-1, 79) = frac(78, 79) approx 0.987341772.
+$
+
+Следовательно
+$
+sigma' approx -0.987342 sigma
+$
+
+Если учитывать максимальное значение $epsilon = 81$:
+
+$
+frac(80, 81) approx 0.987654321 space.quad arrow.double space.quad sigma' approx -0.987654 sigma.
+$
+
+
+=== 12. Нахождение $E_min$ и $E_max$.
+
+Между $phi = 8.4$ и $phi = 9.4$ справа от кольца.
+
+$
+Delta x = 1.1 "см" = 0.011 "м"
+$
+
+$
+E = frac(1.0, 0.011) = 90.9 "В/м"
+$
+
+$
+E_max = 91 "В/м", space (22.4, 10)
+$
+
+Между $φ = 6.4$ и $φ = 8.4$
+Путь $approx 6 "см" = 0.06 "м"$
+
+$
+E = frac(2.0, 0.06) = 33.3 "В/м"
+$
+
+$
+E_min = 33 "В/м", space (15, 9)
+$
+
+Точки $E_min$ и $E_max$:
+
+#align(center)[#image("assets/7.png")]
+
+=== 13. Построение графика $phi = phi(x), space y = 10 "см"$.
+
+#align(center)[#image("assets/8.png")]
+
+=== 14. Вывод.
+
+В ходе работы экспериментально построены эквипотенциальные линии и силовые линии поля для двух конфигураций — без кольца и с кольцом.
+
+В центре ванны напряжённость составила $E_"ц" approx 50 "В/м"$, у правого электрода — $E_"э" approx 46.5 "В/м"$.
+
+Для системы с кольцом найдены:
+$E_max approx 91 "В/м"$ и $E_"min" approx 33 "В/м"$.
+
+Поверхностная плотность наведённого заряда определяется как $sigma' = -frac(epsilon-1, epsilon) sigma approx -0.987 sigma$ при $epsilon = 79$, что показывает почти полное экранирование поля водой.

archive/sem3/labs_done/lab3.01_done/assets/1.svg

@@ -0,0 +1,16 @@
+<svg width="236" height="64" viewBox="0 0 236 64" fill="none" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+<g clip-path="url(#clip0_145_1646)">
+<path d="M61.8346 28.1432H79.1647V63.5715H91.8565V28.1432H109.512V16.809H61.8346V28.1432Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M57.7332 16.7128H44.927V63.5715H57.7332V16.7128Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M0.338501 16.7128V63.5715H13.1447V16.7128H0.338501Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M32.455 16.7128L13.1445 63.5715H26.3468L44.9179 16.7128H39.8219H32.455Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M169.979 16.7128H168.28H160.904L148.195 47.5584L135.486 16.7128H128.119H123.023H113.605V63.5715H126.411V25.2659L141.594 63.5715H154.796L169.979 25.2659V63.5715H182.785V16.7128H173.367H169.979Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M51.3257 -3.83679e-06C50.088 0.024117 48.885 0.410962 47.8677 1.11198C46.8504 1.813 46.0642 2.79696 45.6076 3.94038C45.1511 5.0838 45.0446 6.33573 45.3015 7.53906C45.5584 8.7424 46.1673 9.84353 47.0518 10.7043C47.9363 11.565 49.0569 12.147 50.273 12.3771C51.4891 12.6073 52.7465 12.4755 53.8875 11.9982C55.0285 11.5208 56.0022 10.7192 56.6864 9.69404C57.3705 8.66884 57.7347 7.4657 57.7332 6.23558C57.7147 4.56475 57.0294 2.96955 55.828 1.80038C54.6266 0.631208 53.0073 -0.0163285 51.3257 -3.83679e-06Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M222.919 40.7991C222.752 48.0054 217.894 52.8417 210.844 52.8417H210.58C206.786 52.7717 203.662 51.5561 201.541 49.3435C199.419 47.1309 198.328 43.86 198.398 39.977C198.316 38.3586 198.58 36.7412 199.173 35.2317C199.767 33.7223 200.676 32.3553 201.841 31.221C203.006 30.0868 204.399 29.2112 205.93 28.6521C207.461 28.0931 209.094 27.8633 210.721 27.9781C212.342 27.9213 213.959 28.1928 215.472 28.7761C216.985 29.3594 218.363 30.2424 219.522 31.3714C220.695 32.6415 221.6 34.1327 222.182 35.7567C222.764 37.3807 223.012 39.1043 222.911 40.8253L222.919 40.7991ZM223.914 19.9934C219.994 17.7426 215.538 16.5769 211.011 16.6176C209.835 16.6204 208.659 16.6876 207.49 16.8187C200.616 17.5709 195.089 20.4219 191.058 25.2932C187.273 29.8671 185.636 35.4468 186.059 42.3295C186.217 47.0961 187.932 51.6821 190.944 55.3954C195.784 61.2724 202.386 64.0797 211.812 64.2284H211.918H212.023L213.247 64.071C214.89 63.8888 216.519 63.5966 218.123 63.1964C222.931 62.0028 227.227 59.3047 230.374 55.5004C233.437 51.6638 235.166 46.9446 235.303 42.0497C235.717 32.0185 231.888 24.5586 223.923 19.9934" fill="#1D1D1B"/>
+</g>
+<defs>
+<clipPath id="clip0_145_1646">
+<rect width="235" height="64" fill="white" transform="translate(0.338501)"/>
+</clipPath>
+</defs>
+</svg>

archive/sem3/labs_done/lab3.01_done/experimental_data/measurements_table.typ

@@ -0,0 +1,121 @@
+#import "@preview/tablex:0.0.9": tablex, colspanx, rowspanx
+#set page(numbering: "1")
+#set text(size: 1.3em)
+
+#align(center)[=== _Данные измерений для лабораторной работы 3.01_]
+
+#align(center)[===== _Без диска_]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 9,
+      [*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*],
+
+      rowspanx(5)[*$1.89$*], $2.0$, $2$, rowspanx(5)[*$3.89$*], [$6.8$], [$2$], rowspanx(5)[*$5.89$*], [$11.8$], [$2$],
+
+      (), [$2.5$], [$6$], (), [$6.8$], [$6$], (), [$12.2$], [$6$],
+
+      (), [$2.8$], [$10$], (), [$7.0$], [$10$], (), [$12.5$], [$10$],
+
+      (), [$2.7$], [$14$], (), [$6.9$], [$14$], (), [$12.8$], [$14$],
+
+      (), [$2.0$], [$18$], (), [$7.2$], [$18$], (), [$12.6$], [$18$]
+      
+    )
+]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 9,
+      [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*], [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*],
+
+      rowspanx(5)[*$7.89$*], [$16.7$], [$2$], rowspanx(5)[*$9.89$*], [$21.3$], [$2$], rowspanx(5)[*$11.89$*], [$26.1$], [$2$],
+
+      (), [$16.8$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$25.7$], [$6$],
+
+      (), [$16.5$], [$10$], (), [$21.3$], [$10$], (), [$25.6$], [$10$],
+
+      (), [$16.3$], [$14$], (), [$21.1$], [$14$], (), [$25.7$], [$14$],
+
+      (), [$16.3$], [$18$], (), [$21.0$], [$18$], (), [$26.0$], [$18$]  
+    )
+]
+
+#align(center)[===== _С диском_]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 12,
+      [*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*], [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*],
+
+      rowspanx(9)[*$2.4$*], [$2.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$3.4$*], [$4.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$4.4$*], [$6.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$5.4$*], [$8.4$], [$2$],
+
+      (), [$2.1$], [$4$], (), [$4.0$], [$4$], (), [$5.9$], [$4$], (), [$7.8$], [$4$],
+
+      (), [$2.6$], [$6$], (), [$4.1$], [$6$], (), [$5.9$], [$6$], (), [$7.4$], [$6$],
+
+      (), [$2.8$], [$8$], (), [$4.0$], [$8$], (), [$5.5$], [$8$], (), [$7.2$], [$8$],
+
+      (), [$3.0$], [$10$], (), [$4.2$], [$10$], (), [$5.8$], [$10$], (), [$7.2$], [$10$],
+
+      (), [$2.8$], [$12$], (), [$4.2$], [$12$], (), [$5.7$], [$12$], (), [$7.7$], [$12$],
+
+      (), [$3.1$], [$14$], (), [$4.6$], [$14$], (), [$6.3$], [$14$], (), [$8.2$], [$14$],
+
+      (), [$2.7$], [$16$], (), [$4.5$], [$16$], (), [$7.0$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$2.8$], [$18$], (), [$4.8$], [$18$], (), [$7.5$], [$18$], (), [$9.8$], [$18$]
+    )
+]
+
+#pagebreak()
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 12,
+      [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*], [*$phi_7$*], [*$X_7$*], [*$Y_7$*], [*$phi_8$*], [*$X_8$*], [*$Y_8$*],
+
+      rowspanx(9)[*$6.4$*], [$11.2$], [$2$], rowspanx(9)[*$7.4$*], [$16.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$8.4$*], [$19.8$], [$2$], rowspanx(9)[*$9.4$*], [$22.2$], [$2$],
+
+      (), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$], (), [$20.3$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
+
+      (), [$9.0$], [$6$], (), [$-$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$22.8$], [$6$],
+
+      (), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$], (), [$21.7$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
+
+      (), [$8.8$], [$10$], (), [$-$], [$10$], (), [$21.8$], [$10$], (), [$22.9$], [$10$],
+
+      (), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$], (), [$21.3$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
+
+      (), [$11.0$], [$14$], (), [$-$], [$14$], (), [$20.7$], [$14$], (), [$22.5$], [$14$],
+
+      (), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$], (), [$19.7$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$12.3$], [$18$], (), [$15.5$], [$18$], (), [$18.0$], [$18$], (), [$21.7$], [$18$]
+    )
+]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 6,
+      [*$phi_9$*], [*$X_9$*], [*$Y_9$*], [*$phi_10$*], [*$X_10$*], [*$Y_10$*],
+
+      rowspanx(9)[*$10.4$*], [$24.5$], [$2$], rowspanx(9)[*$11.4$*], [$26.7$], [$2$],
+
+      (), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
+
+      (), [$24.4$], [$6$], (), [$26.2$], [$6$],
+
+      (), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
+
+      (), [$24.6$], [$10$], (), [$26.2$], [$10$],
+
+      (), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
+
+      (), [$24.2$], [$14$], (), [$26.0$], [$14$],
+
+      (), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$23.9$], [$18$], (), [$26.1$], [$18$],
+    )
+]

archive/sem3/labs_done/lab3.01_done/report.typ

@@ -0,0 +1,346 @@
+#import "@preview/tablex:0.0.9": tablex, colspanx, rowspanx
+#set text(size: 1.3em)
+#set page(footer: context {
+  if counter(page).get().first() > 1 [
+    #align(left)[
+      #counter(page).display("1")
+    ]
+  ]
+})
+
+#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
+
+#line(length: 100%)
+
+#align(center)[
+  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
+    #align(left)[Группа: _К3221_]
+  ][
+    #align(left)[К работе допущен: ]
+  ][
+    #align(left)[Студент: _Дощенников Никита, Карпов Иван_]
+  ][
+    #align(left)[Работа выполнена: ]
+  ][
+    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
+  ][
+    #align(left)[Отчет принят: ]
+  ]
+]
+
+#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.01]
+
+#line(length: 100%)
+#line(length: 100%)
+
+=== 1. Цель работы.
+
+Построение сечений эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатического поля на основе экспериментального моделирования распределения потенциала в слабопроводящей среде.
+
+=== 2. Задачи, решаемые при выполнении работы.
+
+- Экспериментально построить сечения эквипотенциальных поверхностей и силовых линий электростатического поля для плоского конденсатора и плоскости с дополнительным проводящим кольцом.
+
+- Измерить распределение потенциала в слабопроводящей среде и по данным построить эквипотенциальные линии.
+
+- По свойству ортогональности эквипотенциалей и линий напряжённости построить картину силовых линий и указать их направление.
+
+- Рассчитать величины напряжённости поля в центре ванны и вблизи электрода.
+
+- По данным измерений оценить поверхностную плотность зарядов на электродах.
+
+- Для эксперимента с кольцом определить области минимальной и максимальной напряжённости и оценить $E_min$ и $E_max$.
+
+- Построить и сравнить графики $phi(X)$ для горизонтали $Y = 10 "см"$ для двух экспериментов.
+
+=== 3. Объект исследования.
+
+Электростатическое поле между двумя плоскими электродами в однородной слабопроводящей среде и изменение распределения потенциала при установке в ванну проводящего кольца.
+
+=== 4. Метод экспериментального исследования.
+
+Моделирование электростатического поля в слабопроводящей среде с использованием двух плоских электродов, подключённых к генератору переменного напряжения. Потенциал внутри ванны измеряют зондом, подключённым к вольтметру. По набору точечных измерений потенциала строят эквипотенциальные линии, затем по ортогональности строят силовые линии.
+
+=== 5. Рабочие формулы и исходные данные.
+
+#align(center)[
+  #table(columns: 2, inset: 15pt)[*Формула*][*Пояснения*][$arrow(E)(arrow(r)) = frac(arrow(F)(arrow(r)), q)$][Вектор напряженности электрического поля. $arrow(F)$ - сила, действующая на неподвижный заряд $q$, помещенный в данную точку. Заряд $q$ - пробный. $arrow(r)$ - радиус-вектор точки.][$phi(arrow(r)) = frac(W_"П" (arrow(r)), q)$][Потенициал в данном точке поля. $W_"П"$ - потенциальная энергия заряда $q$, помещенного в данную точку.][$A_(12) = q(phi_1 - phi_2)$.][Работа сил электростатического поля над зарядом $q$ при его перемещении из точки с потенциалом $phi_1$ в точку с потенциалом $phi_2$.][$arrow(E) = -"grad" phi eq.triple -arrow(gradient) phi \ phi_2 - phi_1 = -integral_1^2 arrow(E) space d arrow(l)$][Связь напряженности и потенциала электростатического поля.][$arrow(gradient) phi = hat(e)_x frac(partial phi, partial x) + hat(e)_y frac(partial phi, partial y) + hat(e)_z frac(partial phi, partial z)$][Вектор градиента потенциала. $x, y, z$ - декартовы координаты. $hat(e)_x, hat(e)_y, hat(e)_z$ - единичные вектора положительных направлений (орты) координатных осей $O x, O y, O z$][$chevron.l E_(12) chevron.r approx.eq frac(phi_1 - phi_2, l_(12))$][Средняя напряженность между точками на одной силовой линии с потенциалами $phi_1$ и $phi_2$, где $l_(12)$ - длина участка силовой линии между точками.][$arrow(j) = sigma arrow(E)$][Закон Ома в дифференциальной форме, где $arrow(j)$ - вектор плотности тока в проводящей среде, $sigma$ - удельная электропроводность среды.][$arrow(gradient) dot arrow(j) eq.triple "div" arrow(j) = frac(partial j_x, partial x) + frac(partial j_y, partial y) + frac(partial j_z, partial z) = -frac(partial rho, partial t)$][Плотность тока в любой проводащей среде удовлетворяет уравнению неразрывности. $rho$ - объемная плотность заряда. Для стационарного тока $rho = "const", space frac(partial rho, partial t) = 0$ и в этом случае $arrow(gradient) dot arrow(j) = 0$.][$sigma(arrow(gradient) dot arrow(E)) = 0 arrow.double arrow(gradient) dot arrow(E) = 0$][Следует из однородности $sigma$.][$"rot" arrow(j) eq.triple arrow(gradient) times arrow(j) = 0$][Получено путем применения к $arrow(j) = sigma arrow(E)$ операцию нахождения ротора и учитывая безвихревой характер постоянного тока.][$arrow(gradient) times arrow(E) = 0$][Подставили $arrow(j) = sigma arrow(E)$ в $"rot" arrow(j) eq.triple arrow(gradient) times arrow(j) = 0$]
+]
+
+Исходные данные: 
+
+- Межэлектродная установленная амплитуда напряжения $U = 14 "В"$.
+
+- Частота переменного напряжения генератора $f = 400 plus.minus 50 "Гц"$
+
+- Диапазон вольтметра $0 div 20 "В"$.
+
+- Координатная сетка на миллиметровой бумаге шаги по $Y$ используются: $2, 6, 10, 14, 18 "см"$; при конфигурации с кольцом рекомендуется уменьшить шаг потенциала и шаг $Y$ рядом с кольцом до $1–2 "см"$.
+
+- Шаг изменения потенциала для первого эксперимента $delta phi = 2 "В"$
+- Для эксперимента с кольцом $Delta phi = 1 "В"$
+
+- Погрешности измерения координат $Delta X = plus.minus 1 "мм", Delta Y = plus.minus 0.5 "мм"$.
+
+=== 6. Измерительные приборы
+
+#table(columns: 5)[№ п/п][Наименование][Тип прибора][Используемый диапазон][Погрешность прибора][1][Вольтметр][AB1][0-20 В][$plus.minus 0.5 %$][2][Амперметр][AB1][0-5 А][$plus.minus 1.0% $][3][Резистор][ГН1][0-10 к$Omega$][$plus.minus 5%$]
+
+=== 7. Схема установки (перечень схем, которые составляют Приложение 1).
+
+=== 8. Результаты прямых измерений.
+
+Без диска.
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 9,
+      [*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*],
+
+      rowspanx(5)[*$1.89$*], $2.0$, $2$, rowspanx(5)[*$3.89$*], [$6.8$], [$2$], rowspanx(5)[*$5.89$*], [$11.8$], [$2$],
+
+      (), [$2.5$], [$6$], (), [$6.8$], [$6$], (), [$12.2$], [$6$],
+
+      (), [$2.8$], [$10$], (), [$7.0$], [$10$], (), [$12.5$], [$10$],
+
+      (), [$2.7$], [$14$], (), [$6.9$], [$14$], (), [$12.8$], [$14$],
+
+      (), [$2.0$], [$18$], (), [$7.2$], [$18$], (), [$12.6$], [$18$]
+      
+    )
+]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 9,
+      [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*], [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*],
+
+      rowspanx(5)[*$7.89$*], [$16.7$], [$2$], rowspanx(5)[*$9.89$*], [$21.3$], [$2$], rowspanx(5)[*$11.89$*], [$26.1$], [$2$],
+
+      (), [$16.8$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$25.7$], [$6$],
+
+      (), [$16.5$], [$10$], (), [$21.3$], [$10$], (), [$25.6$], [$10$],
+
+      (), [$16.3$], [$14$], (), [$21.1$], [$14$], (), [$25.7$], [$14$],
+
+      (), [$16.3$], [$18$], (), [$21.0$], [$18$], (), [$26.0$], [$18$]  
+    )
+]
+
+С диском.
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 12,
+      [*$phi_1$*], [*$X_1$*], [*$Y_1$*], [*$phi_2$*], [*$X_2$*], [*$Y_2$*], [*$phi_3$*], [*$X_3$*], [*$Y_3$*], [*$phi_4$*], [*$X_4$*], [*$Y_4$*],
+
+      rowspanx(9)[*$2.4$*], [$2.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$3.4$*], [$4.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$4.4$*], [$6.1$], [$2$], rowspanx(9)[*$5.4$*], [$8.4$], [$2$],
+
+      (), [$2.1$], [$4$], (), [$4.0$], [$4$], (), [$5.9$], [$4$], (), [$7.8$], [$4$],
+
+      (), [$2.6$], [$6$], (), [$4.1$], [$6$], (), [$5.9$], [$6$], (), [$7.4$], [$6$],
+
+      (), [$2.8$], [$8$], (), [$4.0$], [$8$], (), [$5.5$], [$8$], (), [$7.2$], [$8$],
+
+      (), [$3.0$], [$10$], (), [$4.2$], [$10$], (), [$5.8$], [$10$], (), [$7.2$], [$10$],
+
+      (), [$2.8$], [$12$], (), [$4.2$], [$12$], (), [$5.7$], [$12$], (), [$7.7$], [$12$],
+
+      (), [$3.1$], [$14$], (), [$4.6$], [$14$], (), [$6.3$], [$14$], (), [$8.2$], [$14$],
+
+      (), [$2.7$], [$16$], (), [$4.5$], [$16$], (), [$7.0$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$2.8$], [$18$], (), [$4.8$], [$18$], (), [$7.5$], [$18$], (), [$9.8$], [$18$]
+    )
+]
+
+#pagebreak()
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 12,
+      [*$phi_5$*], [*$X_5$*], [*$Y_5$*], [*$phi_6$*], [*$X_6$*], [*$Y_6$*], [*$phi_7$*], [*$X_7$*], [*$Y_7$*], [*$phi_8$*], [*$X_8$*], [*$Y_8$*],
+
+      rowspanx(9)[*$6.4$*], [$11.2$], [$2$], rowspanx(9)[*$7.4$*], [$16.0$], [$2$], rowspanx(9)[*$8.4$*], [$19.8$], [$2$], rowspanx(9)[*$9.4$*], [$22.2$], [$2$],
+
+      (), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$], (), [$20.3$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
+
+      (), [$9.0$], [$6$], (), [$-$], [$6$], (), [$21.3$], [$6$], (), [$22.8$], [$6$],
+
+      (), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$], (), [$21.7$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
+
+      (), [$8.8$], [$10$], (), [$-$], [$10$], (), [$21.8$], [$10$], (), [$22.9$], [$10$],
+
+      (), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$], (), [$21.3$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
+
+      (), [$11.0$], [$14$], (), [$-$], [$14$], (), [$20.7$], [$14$], (), [$22.5$], [$14$],
+
+      (), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$], (), [$19.7$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$12.3$], [$18$], (), [$15.5$], [$18$], (), [$18.0$], [$18$], (), [$21.7$], [$18$]
+    )
+]
+
+#align(center)[
+    #tablex(
+      columns: 6,
+      [*$phi_9$*], [*$X_9$*], [*$Y_9$*], [*$phi_10$*], [*$X_10$*], [*$Y_10$*],
+
+      rowspanx(9)[*$10.4$*], [$24.5$], [$2$], rowspanx(9)[*$11.4$*], [$26.7$], [$2$],
+
+      (), [$-$], [$4$], (), [$-$], [$4$],
+
+      (), [$24.4$], [$6$], (), [$26.2$], [$6$],
+
+      (), [$-$], [$8$], (), [$-$], [$8$],
+
+      (), [$24.6$], [$10$], (), [$26.2$], [$10$],
+
+      (), [$-$], [$12$], (), [$-$], [$12$],
+
+      (), [$24.2$], [$14$], (), [$26.0$], [$14$],
+
+      (), [$-$], [$16$], (), [$-$], [$16$],
+
+      (), [$23.9$], [$18$], (), [$26.1$], [$18$],
+    )
+]
+
+=== 9. Построение эквипотенциальных линий.
+
+Сначала точки с миллиметровой бумаги были перенесены в компьютер при помощи программы в Приложении.
+
+#align(center)[#image("assets/1.png")]
+#align(center)[#image("assets/2.png")]
+
+Затем я соединил их эквипотенциальными линиями.
+
+#align(center)[#image("assets/3.png")]
+#align(center)[#image("assets/4.png")]
+
+После, я добавил систему линий поля: 
+
+#align(center)[#image("assets/5.png")]
+#align(center)[#image("assets/6.png")]
+
+=== 10. Расчет величины напряженности.
+
+Напряженность в центре ванны и поверхностная плотность заряда.
+
+По формуле $chevron.l E_(12) chevron.r approx.eq frac(phi_1 - phi_2, l_(12))$ величина напряженности в центре электролитической ванны между линиями с $phi = 5.89 " и " phi = 7.89$: 
+
+При $y = 10 "см"$: $phi_4 = 5.89 "В"$ при $x = 12.5 "см"$; $phi_5 = 7.89 "В"$ при $x = 16.5 "см"$.
+
+$
+chevron.l E_"ц" chevron.r approx frac(phi_5 - phi_4, l_(45)) = frac(7.89 - 5.89, (165 - 125) times 10^(-3)) = 50.0 "В/м"
+$
+
+Рассчитаем погрешность $ chevron.l E_"ц" chevron.r$
+
+$Delta x = 1 м м$
+
+$Delta phi_4 = Delta phi_5 = 0.1В$
+
+$Delta l_45 = 2 Delta x = 0.002 м$
+
+$Delta chevron.l E_"ц" chevron.r = sqrt(((delta E_"ц")/ (delta phi_5) Delta phi_5)^2 + ((delta E_"ц")/ (delta phi_4) Delta phi_4)^2 + ((delta E_"ц")/ (delta l_45) Delta l_45)^2) = sqrt((1/l_45 Delta phi_5)^2 + (1/l_45 Delta phi_4)^2 + ((phi_4 - phi_5)/l_45^2 Delta l_45)^2) = sqrt((0.1/0.04)^2 + (0.1/0.04)^2 + (-2/0.04^2 times 0.002)^2) = 4.3 "В/м"$
+
+$chevron.l E_ц chevron.r = (50 plus.minus 4) В/м$
+
+В окрестности одного из электродов
+
+Аналогично в окрестности правого электрода между линиями с $phi = 9.89$ и $phi = 11.89$
+
+Смотрим точки при $y = 10 "см"$: $phi_6 = 9.89 "В"$ при $x = 21.3 "см"$; $phi_7 = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$.
+
+$
+chevron.l E_"э" chevron.r approx frac(11.89 - 9.89, (256 - 213) times 10^(-3)) = 46.5 "В/м"
+$
+
+Посчитаем погрешность $chevron.l E_"э" chevron.r$ 
+
+$Delta chevron.l E_"э" chevron.r = sqrt(((delta E_"э")/ (delta phi_6) Delta phi_6)^2 + ((delta E_"э")/ (delta phi_7) Delta phi_7)^2 + ((delta E_"э")/ (delta l_67) Delta l_67)^2) = sqrt((1/l_67 Delta phi_6)^2 + (1/l_67 Delta phi_7)^2 + ((phi_6 - phi_7)/l_67^2 Delta l_67)^2) = sqrt((0.1/0.043)^2 + (0.1/0.043)^2 + (-2/0.043^2 times 0.002)^2) = 3.94 В/м
+$
+
+$chevron.l E_э chevron.r = (46.5 plus.minus 3.9) В/м$
+
+Поверхностная плотность
+
+Правый электрод находится при $X = 30 "см"$ с потенциалом $phi = 14 "В"$.
+
+Ближайшая измеренная точка: $phi = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$
+
+По нормали к электроду:
+
+$
+Delta phi = 14 - 11.89 = 2.11 "В" \
+Delta l_n = (300 - 256) times 10^(-3) = 44 × 10^(-3) "м"
+$
+
+$
+sigma' = -frac(epsilon - 1, epsilon) sigma
+$
+
+Возьмём $epsilon = 79$. Тогда множитель
+$
+frac(epsilon - 1, epsilon) = frac(79-1, 79) = frac(78, 79) approx 0.987341772.
+$
+
+Следовательно
+$
+sigma' approx -0.987342 sigma
+$
+
+Если учитывать максимальное значение $epsilon = 81$:
+
+$
+frac(80, 81) approx 0.987654321 space.quad arrow.double space.quad sigma' approx -0.987654 sigma.
+$
+
+
+=== 12. Нахождение $E_min$ и $E_max$.
+
+Между $phi = 8.4$ и $phi = 9.4$ справа от кольца.
+
+$
+Delta x = 1.1 "см" = 0.011 "м"
+$
+
+$
+E = frac(1.0, 0.011) = 90.9 "В/м"
+$
+
+$
+E_max = 91 "В/м", space (22.4, 10)
+$
+
+Между $φ = 6.4$ и $φ = 8.4$
+Путь $approx 6 "см" = 0.06 "м"$
+
+$
+E = frac(2.0, 0.06) = 33.3 "В/м"
+$
+
+$
+E_min = 33 "В/м", space (15, 9)
+$
+
+Точки $E_min$ и $E_max$:
+
+#align(center)[#image("assets/7.png")]
+
+=== 13. Построение графика $phi = phi(x), space y = 10 "см"$.
+
+#align(center)[#image("assets/8.png")]
+
+=== 14. Вывод.
+
+В ходе работы экспериментально построены эквипотенциальные линии и силовые линии поля для двух конфигураций — без кольца и с кольцом.
+
+В центре ванны напряжённость составила $E_"ц" approx 50 "В/м"$, у правого электрода — $E_"э" approx 46.5 "В/м"$.
+
+Для системы с кольцом найдены:
+$E_max approx 91 "В/м"$ и $E_"min" approx 33 "В/м"$.
+
+Поверхностная плотность наведённого заряда определяется как $sigma' = -frac(epsilon-1, epsilon) sigma approx -0.987 sigma$ при $epsilon = 79$, что показывает почти полное экранирование поля водой.
+

archive/sem3/labs_done/lab3.01_done/scripts/1.py

@@ -0,0 +1,54 @@
+from sys import argv
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+
+def read_points(filename: str) -> list[tuple[float, float, str]]:
+    points = []
+    with open(filename, "r", encoding="utf-8") as f:
+        for line in f:
+            line = line.strip()
+            if line and not line.startswith("#"):
+                parts = line.split()
+                if len(parts) >= 3:
+                    x = float(parts[0])
+                    y = float(parts[1])
+                    label = parts[2]
+                    points.append((x, y, label))
+    return points
+
+
+def main() -> None:
+    points = read_points(argv[1])
+
+    plt.figure(figsize=(8.27, 11.69))
+    plt.xlim(0, 30)
+    plt.ylim(0, 20)
+    plt.gca().set_aspect("equal", adjustable="box")
+    plt.grid(True, linewidth=0.3)
+    plt.xticks(range(0, 31, 2))
+    plt.yticks(range(0, 21, 2))
+
+    for x, y, label in points:
+        plt.scatter(x, y, color="red", s=15)
+        plt.text(x + 0.3, y + 0.3, label, fontsize=9)
+
+    if int(argv[2]):
+        theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 200)
+        cx, cy = 15, 9
+
+        for r in [5, 6]:
+            x = cx + r * np.cos(theta)
+            y = cy + r * np.sin(theta)
+            plt.plot(x, y, color="blue", linewidth=1)
+
+    plt.xlabel("X (см)")
+    plt.ylabel("Y (см)")
+    plt.title("Эквипотенциальные точки")
+    plt.tight_layout()
+    plt.savefig("points.png", dpi=300)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

archive/sem3/labs_done/lab3.01_done/scripts/2.py

@@ -0,0 +1,63 @@
+from collections import defaultdict
+from sys import argv
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+
+def read_points(filename: str) -> list[tuple[float, float, str]]:
+    points = []
+    with open(filename, "r", encoding="utf-8") as f:
+        for line in f:
+            line = line.strip()
+            if line and not line.startswith("#"):
+                parts = line.split()
+                if len(parts) >= 3:
+                    x = float(parts[0])
+                    y = float(parts[1])
+                    label = parts[2]
+                    points.append((x, y, label))
+    return points
+
+
+def main() -> None:
+    points = read_points(argv[1])
+
+    plt.figure(figsize=(8.27, 11.69))
+    plt.xlim(0, 30)
+    plt.ylim(0, 20)
+    plt.gca().set_aspect("equal", adjustable="box")
+    plt.grid(True, linewidth=0.3)
+    plt.xticks(range(0, 31, 2))
+    plt.yticks(range(0, 21, 2))
+
+    grouped = defaultdict(list)
+    for x, y, phi in points:
+        grouped[phi].append((x, y))
+
+    for x, y, label in points:
+        plt.scatter(x, y, color="red", s=15)
+        plt.text(x + 0.3, y + 0.3, label, fontsize=9)
+
+    for phi, coords in grouped.items():
+        coords.sort(key=lambda p: p[1])
+        xs, ys = zip(*coords)
+        plt.plot(xs, ys, linewidth=0.8, label=f"φ={phi} В")
+
+    if int(argv[2]):
+        theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 200)
+        cx, cy = 15, 9
+
+        for r in [5, 6]:
+            x = cx + r * np.cos(theta)
+            y = cy + r * np.sin(theta)
+            plt.plot(x, y, color="blue", linewidth=1)
+
+    plt.xlabel("X (см)")
+    plt.ylabel("Y (см)")
+    plt.title("Эквипотенциальные линии")
+    plt.savefig("points.png", dpi=300)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

archive/sem3/labs_done/lab3.01_done/scripts/3.py

@@ -0,0 +1,94 @@
+from collections import defaultdict
+from sys import argv
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+
+def read_points(filename: str) -> list[tuple[float, float, str]]:
+    points = []
+    with open(filename, "r", encoding="utf-8") as f:
+        for line in f:
+            line = line.strip()
+            if line and not line.startswith("#"):
+                parts = line.split()
+                if len(parts) >= 3:
+                    x = float(parts[0])
+                    y = float(parts[1])
+                    label = parts[2]
+                    points.append((x, y, label))
+    return points
+
+
+def main() -> None:
+    points = read_points(argv[1])
+
+    plt.figure(figsize=(8.27, 11.69))
+    plt.xlim(0, 30)
+    plt.ylim(0, 20)
+    plt.gca().set_aspect("equal", adjustable="box")
+    plt.grid(True, linewidth=0.3)
+    plt.xticks(range(0, 31, 2))
+    plt.yticks(range(0, 21, 2))
+
+    grouped = defaultdict(list)
+    for x, y, phi in points:
+        grouped[phi].append((x, y))
+
+    for x, y, label in points:
+        plt.scatter(x, y, color="red", s=15)
+        plt.text(x + 0.3, y + 0.3, label, fontsize=9)
+
+    for phi, coords in grouped.items():
+        coords.sort(key=lambda p: p[1])
+        xs, ys = zip(*coords)
+        plt.plot(xs, ys, linewidth=0.8, label=f"φ={phi} В")
+
+        for i in range(len(coords) - 1):
+            x1, y1 = coords[i]
+            x2, y2 = coords[i + 1]
+
+            mid_x = (x1 + x2) / 2
+            mid_y = (y1 + y2) / 2
+
+            dx = x2 - x1
+            dy = y2 - y1
+
+            perp_dx = -dy
+            perp_dy = dx
+
+            length = np.sqrt(perp_dx**2 + perp_dy**2)
+            if length > 0:
+                arrow_length = 0.5
+                perp_dx = perp_dx / length * arrow_length
+                perp_dy = perp_dy / length * arrow_length
+
+                plt.arrow(
+                    mid_x,
+                    mid_y,
+                    perp_dx,
+                    perp_dy,
+                    head_width=0.2,
+                    head_length=0.15,
+                    fc="green",
+                    ec="green",
+                    linewidth=1.5,
+                )
+
+    if int(argv[2]):
+        theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 200)
+        cx, cy = 15, 9
+
+        for r in [5, 6]:
+            x = cx + r * np.cos(theta)
+            y = cy + r * np.sin(theta)
+            plt.plot(x, y, color="blue", linewidth=1)
+
+    plt.xlabel("X (см)")
+    plt.ylabel("Y (см)")
+    plt.title("Эквипотенциальные линии с силовыми стрелками")
+    plt.savefig("points.png", dpi=300)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

archive/sem3/labs_done/lab3.01_done/scripts/4.py

@@ -0,0 +1,92 @@
+from collections import defaultdict
+from sys import argv
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+
+def read_points(filename: str) -> list[tuple[float, float, str]]:
+    points = []
+    with open(filename, "r", encoding="utf-8") as f:
+        for line in f:
+            line = line.strip()
+            if line and not line.startswith("#"):
+                parts = line.split()
+                if len(parts) >= 3:
+                    x = float(parts[0])
+                    y = float(parts[1])
+                    label = parts[2]
+                    points.append((x, y, label))
+    return points
+
+
+def main() -> None:
+    points = read_points(argv[1])
+
+    plt.figure(figsize=(8.27, 11.69))
+    plt.xlim(0, 30)
+    plt.ylim(0, 20)
+    plt.gca().set_aspect("equal", adjustable="box")
+    plt.grid(True, linewidth=0.3)
+    plt.xticks(range(0, 31, 2))
+    plt.yticks(range(0, 21, 2))
+
+    grouped = defaultdict(list)
+    for x, y, phi in points:
+        grouped[phi].append((x, y))
+
+    for x, y, label in points:
+        plt.scatter(x, y, color="red", s=15)
+        plt.text(x + 0.3, y + 0.3, label, fontsize=9)
+
+    for phi, coords in grouped.items():
+        coords.sort(key=lambda p: p[1])
+        xs, ys = zip(*coords)
+        plt.plot(xs, ys, linewidth=0.8, label=f"φ={phi} В")
+
+    if int(argv[2]):
+        theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 200)
+        cx, cy = 15, 9
+
+        for r in [5, 6]:
+            x = cx + r * np.cos(theta)
+            y = cy + r * np.sin(theta)
+            plt.plot(x, y, color="blue", linewidth=1)
+
+    emax_x, emax_y = 22.4, 10
+    emin_x, emin_y = 15, 9
+
+    plt.arrow(
+        emax_x + 2,
+        emax_y + 2,
+        -1.5,
+        -1.2,
+        head_width=0.4,
+        head_length=0.3,
+        fc="darkgreen",
+        ec="darkgreen",
+        linewidth=2,
+    )
+    plt.text(emax_x + 2.3, emax_y + 2.3, "E_max", fontsize=11, color="darkgreen")
+
+    plt.arrow(
+        emin_x - 3,
+        emin_y + 3,
+        1.5,
+        -1.5,
+        head_width=0.4,
+        head_length=0.3,
+        fc="darkgreen",
+        ec="darkgreen",
+        linewidth=2,
+    )
+    plt.text(emin_x - 4.2, emin_y + 3.2, "E_min", fontsize=11, color="darkgreen")
+
+    plt.xlabel("X (см)")
+    plt.ylabel("Y (см)")
+    plt.title("Эквипотенциальные линии")
+    plt.savefig("points.png", dpi=300)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

archive/sem3/labs_done/lab3.01_done/scripts/5.py

@@ -0,0 +1,55 @@
+from pathlib import Path
+from typing import List, Tuple
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+
+def read_points(filename: str) -> List[Tuple[float, float, float]]:
+    pts = []
+    for line in Path(filename).read_text(encoding="utf-8").splitlines():
+        line = line.strip()
+        if not line or line.startswith("#"):
+            continue
+        parts = line.split()
+        if len(parts) < 3:
+            continue
+        x = float(parts[0])
+        y = float(parts[1])
+        phi = float(parts[2])
+        pts.append((x, y, phi))
+    return pts
+
+
+def phi_vs_x_at_y(
+    points: List[Tuple[float, float, float]], y_target: float, tol: float = 1e-6
+):
+    xs = []
+    phis = []
+    for x, y, phi in points:
+        if abs(y - y_target) <= tol:
+            xs.append(x)
+            phis.append(phi)
+    paired = sorted(zip(xs, phis), key=lambda p: p[0])
+    if not paired:
+        return [], []
+    xs_sorted, phis_sorted = zip(*paired)
+    return list(xs_sorted), list(phis_sorted)
+
+
+p1 = read_points("points1.txt")
+p2 = read_points("points2.txt")
+
+x1, yphi1 = phi_vs_x_at_y(p1, 10.0)
+x2, yphi2 = phi_vs_x_at_y(p2, 10.0)
+
+plt.figure(figsize=(10, 5))
+if x1:
+    plt.plot(x1, yphi1, marker="o", linestyle="-", label="points1.txt (Y=10)")
+if x2:
+    plt.plot(x2, yphi2, marker="s", linestyle="--", label="points2.txt (Y=10)")
+plt.xlabel("X (см)")
+plt.ylabel("φ (В)")
+plt.title("Зависимость φ = φ(X) при Y = 10 см")
+plt.grid(alpha=0.4)
+plt.legend()
+plt.savefig("phi_vs_x_Y10.png", dpi=300)

archive/sem3/labs_done/lab3.01_done/scripts/points1.txt

@@ -0,0 +1,31 @@
+# X Y Label
+2 2 1.89
+2.5 6 1.89
+2.8 10 1.89
+2.7 14 1.89
+2.0 18 1.89
+6.8 2 3.89
+6.8 6 3.89
+7.0 10 3.89
+6.9 14 3.89
+7.2 18 3.89
+11.8 2 5.89
+12.2 6 5.89
+12.5 10 5.89
+12.8 14 5.89
+12.6 18 5.89
+16.7 2 7.89
+16.8 6 7.89
+16.5 10 7.89
+16.3 14 7.89
+16.3 18 7.89
+21.3 2 9.89
+21.3 6 9.89
+21.3 10 9.89
+21.1 14 9.89
+21.0 18 9.89
+26.1 2 11.89
+25.7 6 11.89
+25.6 10 11.89
+25.7 14 11.89
+26.0 18 11.89

archive/sem3/labs_done/lab3.01_done/scripts/points2.txt

@@ -0,0 +1,77 @@
+# X Y Label
+# phi = 2.4
+2.0 2 2.4
+2.1 4 2.4
+2.6 6 2.4
+2.8 8 2.4
+3.0 10 2.4
+2.8 12 2.4
+3.1 14 2.4
+2.7 16 2.4
+2.8 18 2.4
+# phi = 3.4
+4.1 2 3.4
+4.0 4 3.4
+4.1 6 3.4
+4.0 8 3.4
+4.2 10 3.4
+4.2 12 3.4
+4.6 14 3.4
+4.5 16 3.4
+4.8 18 3.4
+# phi = 4.4
+6.1 2 4.4
+5.9 4 4.4
+5.9 6 4.4
+5.5 8 4.4
+5.8 10 4.4
+5.7 12 4.4
+6.3 14 4.4
+7.0 16 4.4
+7.5 18 4.4
+# phi = 5.4
+8.4 2 5.4
+7.8 4 5.4
+7.4 6 5.4
+7.2 8 5.4
+7.2 10 5.4
+7.7 12 5.4
+8.2 14 5.4
+9.8 18 5.4
+# phi = 6.4
+11.2 2 6.4
+9.0 6 6.4
+8.8 10 6.4
+11.0 14 6.4
+12.3 18 6.4
+# phi = 7.4
+16.0 2 7.4
+15.5 18 7.4
+# phi = 8.4
+19.8 2 8.4
+20.3 4 8.4
+21.3 6 8.4
+21.7 8 8.4
+21.8 10 8.4
+21.3 12 8.4
+20.7 14 8.4
+19.7 16 8.4
+18.0 18 8.4
+# phi = 9.4
+22.2 2 9.4
+22.8 6 9.4
+22.9 10 9.4
+22.5 14 9.4
+21.7 18 9.4
+# phi = 10.4
+24.5 2 10.4
+24.4 6 10.4
+24.6 10 10.4
+24.2 14 10.4
+23.9 18 10.4
+# phi = 11.4
+26.7 2 11.4
+26.2 6 11.4
+26.2 10 11.4
+26.0 14 11.4
+26.1 18 11.4

archive/sem3/labs_done/lab3.02_done/assets/1.svg

@@ -0,0 +1,16 @@
+<svg width="236" height="64" viewBox="0 0 236 64" fill="none" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+<g clip-path="url(#clip0_145_1646)">
+<path d="M61.8346 28.1432H79.1647V63.5715H91.8565V28.1432H109.512V16.809H61.8346V28.1432Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M57.7332 16.7128H44.927V63.5715H57.7332V16.7128Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M0.338501 16.7128V63.5715H13.1447V16.7128H0.338501Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M32.455 16.7128L13.1445 63.5715H26.3468L44.9179 16.7128H39.8219H32.455Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M169.979 16.7128H168.28H160.904L148.195 47.5584L135.486 16.7128H128.119H123.023H113.605V63.5715H126.411V25.2659L141.594 63.5715H154.796L169.979 25.2659V63.5715H182.785V16.7128H173.367H169.979Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M51.3257 -3.83679e-06C50.088 0.024117 48.885 0.410962 47.8677 1.11198C46.8504 1.813 46.0642 2.79696 45.6076 3.94038C45.1511 5.0838 45.0446 6.33573 45.3015 7.53906C45.5584 8.7424 46.1673 9.84353 47.0518 10.7043C47.9363 11.565 49.0569 12.147 50.273 12.3771C51.4891 12.6073 52.7465 12.4755 53.8875 11.9982C55.0285 11.5208 56.0022 10.7192 56.6864 9.69404C57.3705 8.66884 57.7347 7.4657 57.7332 6.23558C57.7147 4.56475 57.0294 2.96955 55.828 1.80038C54.6266 0.631208 53.0073 -0.0163285 51.3257 -3.83679e-06Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M222.919 40.7991C222.752 48.0054 217.894 52.8417 210.844 52.8417H210.58C206.786 52.7717 203.662 51.5561 201.541 49.3435C199.419 47.1309 198.328 43.86 198.398 39.977C198.316 38.3586 198.58 36.7412 199.173 35.2317C199.767 33.7223 200.676 32.3553 201.841 31.221C203.006 30.0868 204.399 29.2112 205.93 28.6521C207.461 28.0931 209.094 27.8633 210.721 27.9781C212.342 27.9213 213.959 28.1928 215.472 28.7761C216.985 29.3594 218.363 30.2424 219.522 31.3714C220.695 32.6415 221.6 34.1327 222.182 35.7567C222.764 37.3807 223.012 39.1043 222.911 40.8253L222.919 40.7991ZM223.914 19.9934C219.994 17.7426 215.538 16.5769 211.011 16.6176C209.835 16.6204 208.659 16.6876 207.49 16.8187C200.616 17.5709 195.089 20.4219 191.058 25.2932C187.273 29.8671 185.636 35.4468 186.059 42.3295C186.217 47.0961 187.932 51.6821 190.944 55.3954C195.784 61.2724 202.386 64.0797 211.812 64.2284H211.918H212.023L213.247 64.071C214.89 63.8888 216.519 63.5966 218.123 63.1964C222.931 62.0028 227.227 59.3047 230.374 55.5004C233.437 51.6638 235.166 46.9446 235.303 42.0497C235.717 32.0185 231.888 24.5586 223.923 19.9934" fill="#1D1D1B"/>
+</g>
+<defs>
+<clipPath id="clip0_145_1646">
+<rect width="235" height="64" fill="white" transform="translate(0.338501)"/>
+</clipPath>
+</defs>
+</svg>

archive/sem3/labs_done/lab3.02_done/report.typ

@@ -0,0 +1,178 @@
+#import "@preview/tablex:0.0.9": tablex, colspanx, rowspanx
+#set text(size: 1.3em)
+#set page(footer: context {
+  if counter(page).get().first() > 1 [
+    #align(left)[
+      #counter(page).display("1")
+    ]
+  ]
+})
+#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
+
+#line(length: 100%)
+
+#align(center)[
+  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
+    #align(left)[Группа: _К3221_]
+  ][
+    #align(left)[К работе допущен: ]
+  ][
+    #align(left)[Студент: _Дощенников Никита_]
+  ][
+    #align(left)[Работа выполнена: ]
+  ][
+    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
+  ][
+    #align(left)[Отчет принят: ]
+  ]
+]
+
+#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.02]
+
+#line(length: 100%)
+#line(length: 100%)
+
+=== Цель работы 
+
+1. Исследовать зависимость полной мощности, полезной мощности, мощности потерь, падения напряжения во внешней цепи и КПД источника от силы тока в цепи.
+2. Найти значения параметров источника: электродвижущей силы и внутреннего сопротивления, оценить их погрешность.
+
+=== Введение 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/1.png"),
+    caption: [Принципиальная электрическая схема лабораторной установки],
+    supplement: [Рис.]
+  ) <p1>
+]
+
+=== Основные формулы
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 2, inset: 7pt)[*Формула*][*Пояснение*][$U = cal(E) - I r$][Закон Ома для замкнутой цепи][$I_K = cal(E)/r$][Сила тока короткого замыкания цепи][$P = I^2 R + I^2 r$][Полная мощность тока][$P_R = cal(E) I - I^2 r$][Полезная мощность тока][$P_(R max) = frac(cal(E)^2, 4 r) $][Максимум полезной мощности в нагрузке][$eta = P_R/P = frac(U I, cal(E) I) = U/cal(E)$][КПД тока][$eta = frac(cal(E) - I r, cal(E)) = 1 - frac(I r, cal(E))$][КПД тока][$R = frac(I_K, cal(E))$][Внутреннее сопротивление источника ЭДС], 
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Основные формулы]
+  ) <t1>
+]
+
+=== Обработка результатов
+
+===== График зависимости $U(I)$
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/2.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [График зависимости $U(I)$]
+  ) <p2>
+]
+
+По графику на @p2 видно, что зависимость действительно имеет линейный характер.
+
+===== Поиск параметров зависимости 
+
+Так как зависимость имеет линейный характер, ее можно представить в виде $y = A x + B$, где: 
+
+- $|A| = r$
+- $B = cal(E)$
+
+С помощью метода наименьших квадратов нашел параметры полученной зависимости: 
+
+- $r = 663.583$
+- $cal(E) = 9.921$
+
+Найдем погрешности.
+
+- погрешность $r$.
+
+$
+Sigma r eq sqrt(frac(N, N sum I_i^2 - (sum I_i)^2) dot frac(sum(U_i - (cal(E) - r I_i))^2, N - 2))
+$
+
+Где $N eq 16, space sum I_i$ - сумма всех измеренных токов, $sum I_i^2$ - сумма квадратных токов, $sum (U_i - (cal(E) - r I_i))^2$ - сумма квадратов отклонений между экспериментальными $U_i$ и рассчитанными по модели
+
+$
+r eq 663.583 plus.minus 2.1 "Oм"
+$
+
+- погрешность $cal(E)$
+
+$
+Delta cal(E) eq sqrt(frac(sum I_i^2, N sum I_i^2 - (sum I_i)^2) dot frac(sum(U_i - (cal(E) - r I_i))^2, N - 2))
+$
+
+$
+cal(E) eq 9.921 plus.minus 0.05 "B"
+$
+
+
+===== Полная, полезная, мощность потерь используя результаты измерения напряжений 
+
+$U$ и силы тока $I$ и найденные величины $cal(E)$ и $r$, вычислил и внес в @t2 значения полезной $P_R = U I$, полной $P = cal(E) I$ мощности, а также мощность потерь $P_S = I^2 r$
+
+===== Графики зависимостей всех мощностей 
+
+Построили графики зависимостей всех мощностей от силы тока на одном графическом поле (@p3)
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/3.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [График зависимостей $P = P(I), P_R = P_R (I), P_S = P_S (I)$]
+  ) <p3>
+]
+
+С помощью графика $P_R = P_R (I)$ нашел значение силы тока $I^* = 0.0075 "A"$ (@p4)
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/4.png"),
+    supplement: [Рис.], 
+    caption: [Значение силы тока $I^*$ на графике $P_R = P_R (I)$]
+  ) <p4>
+]
+
+Найдем $P_(R max)$ по @p4:
+
+- $P_(R max)$ - вершина параболы функции $P_R (I)$.
+- $P_(R max) = 0.037 "Вт"$
+
+Найдем сопротивление $R$, подставив $P_(R max)$ и $I^*$ в формулу $P_R = I^2 R$: 
+
+- $P_(R max) = (I^*)^2 R arrow.double R = frac(P_(R max), (I^*)^2) = frac(0.037, 0.0075^2) = 656.644 "Ом"$
+
+- $r = 663.583 "Ом"$
+
+Сопротивления примерно равны между собой. 
+
+$
+R / r approx 0.99, space.quad "разница 1%"
+$
+
+=== КПД 
+
+Найдем значения КПД как функции силы тока $eta = eta(I)$, построив соответствующий график. Также продолжим график до пересечения с осями координат.
+
+Воспользуемся формулой $eta = frac(P_R, P)$ для вычисления КПД.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/5.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Значения КПД как функции $eta = eta(I)$]
+  ) <p5>
+]
+
+Проведем горизонтальную на @p5 линию $eta = 0.5$. Видно, что она пересекает линию графика примерно в $I = 0.007 "A" approx I^* = 0.0075 "A"$.
+
+=== Приложение
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 7)[№][$U, "В"$][$I, "мА"$][$P_R, "мВт"$][$P_S, "мВт"$][$P, "мВт"$][$eta$][1][ 0.100][ 15.000][ 1.500][ 149.306][ 148.809][ 0.010][2][ 0.000][ 15.000][ 0.000][ 149.306][ 148.809][ 0.000][3][ 1.700][ 12.000][ 20.400][ 95.556][ 119.047][ 0.171][4][ 2.600][ 11.000][ 28.600][ 80.294][ 109.126][ 0.262][5][ 3.400][ 10.000][ 34.000][ 66.358][ 99.206][ 0.343][6][ 4.000][ 9.000][ 36.000][ 53.750][ 89.285][ 0.403][7][ 4.600][ 8.000][ 36.800][ 42.469][ 79.365][ 0.464][8][ 5.000][ 7.000][ 35.000][ 32.516][ 69.444][ 0.504][9][ 5.400][ 7.000][ 37.800][ 32.516][ 69.444][ 0.544][10][ 5.700][ 6.000][ 34.200][ 23.889][ 59.524][ 0.575][11][ 6.000][ 6.000][ 36.000][ 23.889][ 59.524][ 0.605][12][ 6.300][ 5.000][ 31.500][ 16.590][ 49.603][ 0.635][13][ 6.500][ 5.000][ 32.500][ 16.590][ 49.603][ 0.655][14][ 6.700][ 5.000][ 33.500][ 16.590][ 49.603][ 0.675][15][ 6.900][ 5.000][ 34.500][ 16.590][ 49.603][ 0.696][16][ 6.900][ 5.000][ 34.500][ 16.590][ 49.603][ 0.696],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Результаты прямых измерений и их обработка]
+  ) <t2>
+]

archive/sem3/labs_done/lab3.02_done/scripts/lab_3_02.py

@@ -0,0 +1,145 @@
+from matplotlib import pyplot as plt
+import numpy as np
+
+N = 16
+
+Rs = np.arange(0,1600,100)
+print(Rs)
+
+Us = np.array([
+    0.1, 0.0, 1.7, 2.6, 3.4, 4.0, 4.6, 5.0, 5.4, 5.7, 6.0, 6.3, 6.5, 6.7, 6.9, 6.9
+])
+Is = np.array([
+    .015, .015, .012, .011, .010, .009, .008, .007, .007, .006, .006, .005, .005, .005, .005, .005
+])
+len(Us), len(Is)
+
+plt.grid()
+plt.scatter(Is, Us, marker="d", color="brown", s=6)
+plt.xlabel("$I$")
+plt.ylabel("U(I)")
+
+coeffs_U = np.polyfit(Is, Us, 1)  # линейная аппроксимация
+approx_Is = np.linspace(min(Is), max(Is), 100)
+approx_Us = np.polyval(coeffs_U, approx_Is)
+plt.plot(approx_Is, approx_Us, '--', color="black", label="Аппроксимация")
+plt.legend()
+
+
+# plt.title("График зависимости U(I)")
+# plt.show()
+plt.savefig("1.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+
+
+r, Epsilon = np.polyfit(Is, Us, 1)
+r *= -1
+print(f"r = {r}\tEpsilon = {Epsilon}")
+
+P = Epsilon*Is
+Pr = Us*Is
+Ps = Is*Is*r
+
+arr = (np.vstack((Us, Is, Pr, Ps, P))).T
+np.set_printoptions(precision=3)
+print(
+    arr
+)
+
+arr[:, 1:] *= 1000
+for i in range(arr.shape[0]):
+    for j in range(arr.shape[1]):
+        print(f"[{arr[i, j]: .3f}]", end=', ')
+    print()
+
+
+plt.scatter(Is, Pr, s=5, color="purple", marker="d", label="$P_R=P_R(I)$")
+plt.scatter(Is, Ps, s=5, color="red", marker="s", label="$P_S=P_S(I)$")
+plt.scatter(Is, P, s=5, color="blue", marker="o", label="$P=P(I)$")
+plt.legend()
+
+coeffs_Pr = np.polyfit(Is, Pr, 2)  # квадратичная аппроксимация
+approx_Pr = np.polyval(coeffs_Pr, approx_Is)
+plt.plot(approx_Is, approx_Pr, '--', color="purple", alpha=0.3, label="Аппроксимация $P_R(I)$")
+plt.legend()
+
+
+# plt.title("Графики зависимости мощностей $P, P_R, P_S$ от силы тока")
+plt.xlabel("$I$")
+
+plt.grid()
+# plt.show()
+plt.savefig("2.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+
+I_star = Epsilon/(2*r)
+print(f"I* = {I_star:.4f}")
+
+i = np.polyfit(Is, Pr, 2)
+approx_Is = np.linspace(min(Is), max(Is))
+approx = np.polyval(i, approx_Is)
+
+
+plt.scatter(Is, Pr, s=5, color="purple", marker="d", label="$P_R=P_R(I)$")
+plt.plot(approx_Is, approx, color="purple", alpha=.2, linestyle='--', label="Аппроксимация $P_r(I)$")
+plt.grid()
+
+
+plt.axvline([I_star], color="grey", linestyle='--', linewidth=1, alpha=.5, label="$X=I^*=0.0075$")
+plt.legend()
+
+# plt.show()
+plt.savefig("3.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+
+i = np.polyfit(Is, Pr, 2)
+P_Rmax = np.polyval(i, I_star)
+print(f"P_Rmax = {P_Rmax:.3f}")
+
+plt.scatter(Is, Pr)
+# plt.plot(np.linspace(Is[0], Is[-1]), )
+
+R =  P_Rmax / I_star**2
+print(f"R = {R:.3f}")
+
+plt.show()
+
+eta = Pr / P
+
+print(eta)
+
+plt.scatter(Is, eta, s=5, color="blue", label="$\eta=\eta(I)$")
+plt.xlabel("$I$")
+plt.ylabel("$\eta (I)$")
+# plt.title("Значения КПД")
+
+plt.axhline([0.5], label="$\eta=0.5$", color="grey", linestyle="--", alpha=.5)
+
+plt.xlim(0, 0.017)
+# plt.ylim(0, 0.7)
+
+approx_x = np.linspace(0, 0.0155)
+i = np.polyfit(Is, eta, 1)
+approx = np.polyval(i, approx_x)
+
+plt.plot(approx_x, approx, color="blue", linestyle='--', alpha=.2, label="Аппроксимация $\eta=\eta (I)$")
+
+
+plt.legend()
+plt.grid()
+
+# plt.show()
+plt.savefig("4.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+
+eta = np.reshape(eta, (16, 1))
+eta 
+
+arr
+
+arr = np.hstack((arr, eta))
+
+for i in range(arr.shape[0]):
+    for j in range(arr.shape[1]):
+        print(f"[{arr[i, j]: .3f}]", end=', ')
+    print()

archive/sem3/labs_done/lab3.07_done/archive/report.typ

@@ -0,0 +1,181 @@
+#set page(footer: context {
+  if counter(page).get().first() > 1 [
+    #align(left)[
+      #counter(page).display("1")
+    ]
+  ]
+})
+
+#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
+
+#line(length: 100%)
+
+#align(center)[
+  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
+    #align(left)[Группа: _К3221_]
+  ][
+    #align(left)[К работе допущен: ]
+  ][
+    #align(left)[Студент: _Дощенников Никита_]
+  ][
+    #align(left)[Работа выполнена: ]
+  ][
+    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
+  ][
+    #align(left)[Отчет принят: ]
+  ]
+]
+
+#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.07]
+
+#line(length: 100%)
+#line(length: 100%)
+
+=== 1. Цель работы.
+
+1. Измерение зависимости магнитной индукции в ферромагнетике от напряженности магнитного поля $B = B(H)$
+2. Определение по предельной петле гистерезиса индукции насыщения, остаточной индукции и коэрцитивной силы
+3. Получение зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля $mu = mu(H)$ и оценка максимального значения величины магнитной проницаемости 
+4. Расчет мощности потерь энергии в ферромагнетике в процессе его перемагничивания 
+
+=== 2. Задачи, решаемые при выполнении работы 
+
+1. Построить зависимость $B(H)$.
+2. Определить параметры петли гистерезиса: индукцию насыщения, остаточную индукцию, коэрцитивную силу.
+3. Найти $mu(H)$, максимальное $mu$.
+4. Рассчитать потери энергии при перемегничивании.
+
+=== 3. Рабочие формулы и исходные данные.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 2, inset: 10pt)[*Формула*][*Пояснение*][$alpha = frac(N_1, L R_1)$][коэффициент $alpha$][$beta = frac(R_2 dot C_1, S dot N_2)$][коэффициент $beta$][$mu = frac(B, mu_0 H)$][магнитная проницаемость][$chi = K_x K_y frac(N_1 R_2 C_1, N_2 R_1) f$][коэффициент $chi$][$B = beta K_y Y$][остаточная индукция][$H = alpha K_x X$][коэрцитивная сила][$P = chi dot S_"пг"$][средняя мощность, расходуемая на перемагничивание образца],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Основные формулы]
+  ) <table1>
+]
+
+=== 4. Схема установки.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$R_1$][$68 "Ом"$][$R_2$][$470 "кОм"$][$C_1$][$0.47 "мкФ"$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Параметры установки]
+  ) <table2>
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$S$][$0.64 "см"^2$][$L$][$7.8 "см"$][$N_1$][$1665 "вит"$][$N_2$][$970 "вит"$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Параметры трансформатора]
+  ) <table3>
+]
+
+=== 5. Результаты прямых измерений и их обработки
+
+Для первого образца $K_x = 0.2 "В/дел"$, $K_y = 0.05 "В/дел"$.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 4)[$X_c, "дел"$][$Y_r, "дел"$][$H_c, "A/м"$][$B_r, "Тл"$][$0.5$][$1.7$][$31.49$][$0.303$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Результат расчетов]
+  ) <table4>
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 5)[$X_m, "дел"$][$Y_m, "дел"$][$H_m, "А/м"$][$B_m, "Тл"$][$mu_m$][$4.1$][$3.9$][$258.23$][$0.694$][$2138.67$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Результаты расчетов]
+  ) <table5>
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 8, inset: 7pt)[$U, "B"$][$X, "дел"$][$K_x, "В/дел"$][$H, "А/м"$][$Y, "дел"$][$K_y, "В/дел"$][$B, "Тл"$][$mu$][20][3.9][0.2][245.63][4.1][0.05][0.73][2365.56][19][3.3][0.2][207.84][4.1][0.05][0.73][2795.66][18][3.1][0.2][195.24][3.9][0.05][0.69][2830.85][17][2.9][0.2][182.65][3.7][0.05][0.66][2870.90][16][2.7][0.2][170.05][3.5][0.05][0.62][2916.88][15][2.3][0.2][144.86][3.3][0.05][0.59][3228.49][14][2.1][0.2][132.26][3.1][0.05][0.55][3321.67][13][3.8][0.1][119.67][2.9][0.05][0.52][3434.46][12][3.3][0.1][103.92][2.7][0.05][0.48][3682.08][11][2.9][0.1][91.32][2.5][0.05][0.45][3879.59][10][2.7][0.1][85.03][2.3][0.05][0.41][3833.61][9][2.3][0.1][72.43][2.1][0.05][0.37][4108.99][8][2.1][0.1][66.13][1.9][0.05][0.34][4071.72][7][3.5][0.05][55.11][1.7][0.05][0.30][4371.74][6][3.3][0.05][51.96][3.5][0.02][0.25][3818.46][5][3.0][0.05][47.24][2.9][0.02][0.21][3480.25],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Результаты прямых измерений и расчетов]
+  ) <table6>
+]
+
+=== 6. Расчет результатов косвенных измерений.
+
+Расчет коэффициента $alpha$:
+
+$
+alpha eq frac(N_1, L R_1) eq frac(1665, 0.078 dot 68) eq 314.91 frac(1, "м" dot "Ом")
+$
+
+Расчет коэффициента $beta$:
+
+$
+beta eq frac(R_2 dot C_1, S N_2) eq frac(470000 dot 0.47 dot 10^(-6), 970 dot 0.64 dot 10^(-4)) eq 3.56 frac("Ом" dot "Ф", "м"^2)
+$
+
+Расчет коэрцитивной силы $H_c$:
+
+$
+H_c eq alpha K_x X_c eq 314.91 dot 0.2 dot 0.5 eq 31.49 "А/м"
+$
+
+Расчет остаточной индукции $B_r$:
+
+$
+B_r eq beta K_y Y_r eq 3.56 dot 0.05 dot 1.7 eq 0.303 "Тл"
+$
+
+Расчет магнитной проницаемости $mu$:
+
+$
+mu_m eq frac(B_m, mu_0 H_m) eq frac(beta K_y Y, mu_0 alpha K_x X) eq frac(0.694, 4 pi dot 10^(-7) dot 258.23) eq 2138.67
+$
+
+Расчет коэффициента $chi$:
+
+$
+chi eq K_x K_y frac(N_1 R_2 C_1, N_2 R_1) f eq 0.2 dot 0.05 dot frac(1665 dot 4.7 dot 10^5 dot 0.47 dot 10^(-6), 970 dot 68) dot 30 eq 16.73 dot 10^(-4) "Дж/с"
+$
+
+где $f$ - частота сигнала, подаваемого на первичную обмотку трансформатора.
+
+Площадь петли: $S_"пг" approx 8 "дел"^2$
+
+Расчет средней мощности $P$, расходуемой на перемагничивание образца: 
+$
+P eq chi dot S_"пг" eq 16.73 dot 10^(-4) dot 8 eq 13.38 "мВт"
+$
+
+Максимальное значение проницаемости $mu_max eq 4371.74$, напряженности поля, при которой она наблюдается равно $H eq 55.11 "А/м"$.
+
+=== 7. Графики
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/b(h).png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Зависимость $B(H)$ - кривая начального намагничивания]
+  ) <image1>
+]
+
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/mu(h).png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля - $mu(H)$]
+  ) <image2>
+]
+
+
+=== 8. Окончательные результаты и выводы.
+
+- $H_m eq 258.23 "А/м"$ - коэрцитивная сила
+- $B_m eq 0.694 "Тл"$ - остаточная индукция 
+- $mu_m eq 2138.67$ - магнитная проницаемость 
+- $P eq 13.38 "мВт"$ - средняя мощность, расходуемая на перемагничивание образца
+- $mu_max eq 4371.74$ при $H eq 55.11 "А/м"$
+
+В ходе выполнения лабораторной работы были определены коэрцитивная сила, остаточная индукция и магнитная проницаемость, а также построены графики зависимостей $B_m eq B_m(H_m)$ и $mu eq mu(H_m)$. Помимо этого, были рассчитаны потери мощности на перемагничивание ферромагнетика и максимальное значение магнитной проницаемости.

archive/sem3/labs_done/lab3.07_done/archive/scripts/archive/main.py

@@ -0,0 +1,64 @@
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+
+def get_points_csv(column: int) -> list[int]:
+
+    with open(file="points.csv", mode="r") as points:
+        res: list[int] = []
+
+        for line in points:
+            row = line.split()
+            try:
+                res.append(row[column - 1])
+            except Exception as e:
+                print("something went wrong")
+                raise e
+
+        return res[::-1]
+
+
+def get_plot(
+    columns: list[int], label: str, xlabel: str, ylabel: str, filename: str, title: str
+) -> None:
+    x = get_points_csv(column=columns[0])
+    y = get_points_csv(column=columns[1])
+
+    print(f"x: {x}")
+    print(f"y: {y}")
+
+    plt.plot(x, y, label=label, marker="o", markersize=6)
+
+    plt.xlabel(xlabel)
+    plt.ylabel(ylabel)
+    plt.xticks(rotation=45, fontsize=8)
+    plt.yticks(fontsize=8)
+
+    plt.title(title)
+    plt.legend()
+
+    plt.savefig(f"../assets/{filename}.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+    plt.clf()
+
+
+def main() -> None:
+    get_plot(
+        columns=[4, 7],
+        label="B(H)",
+        xlabel="H, А/м",
+        ylabel="B, Тл",
+        filename="b(h)",
+        title="Кривая начального намагничивания",
+    )
+
+    get_plot(
+        columns=[4, 8],
+        label="mu(H)",
+        xlabel="H, А/м",
+        ylabel="mu",
+        filename="mu(h)",
+        title="Зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля",
+    )
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

archive/sem3/labs_done/lab3.07_done/archive/scripts/archive/points.csv

@@ -0,0 +1,16 @@
+20 3.9 0.2 245.63 4.1 0.05 0.73 2365.56
+19 3.3 0.2 207.84 4.1 0.05 0.73 2795.66
+18 3.1 0.2 195.24 3.9 0.05 0.69 2830.85
+17 2.9 0.2 182.65 3.7 0.05 0.66 2870.90
+16 2.7 0.2 170.05 3.5 0.05 0.62 2916.88
+15 2.3 0.2 144.86 3.3 0.05 0.59 3228.49
+14 2.1 0.2 132.26 3.1 0.05 0.55 3321.67
+13 3.8 0.1 119.67 2.9 0.05 0.52 3434.46
+12 3.3 0.1 103.92 2.7 0.05 0.48 3682.08
+11 2.9 0.1 91.32 2.5 0.05 0.45 3879.59
+10 2.7 0.1 85.03 2.3 0.05 0.41 3833.61
+9 2.3 0.1 72.43 2.1 0.05 0.37 4108.99
+8 2.1 0.1 66.13 1.9 0.05 0.34 4071.72
+7 3.5 0.05 55.11 1.7 0.05 0.30 4371.74
+6 3.3 0.05 51.96 3.5 0.02 0.25 3818.46
+5 3.0 0.05 47.24 2.9 0.02 0.21 3480.25

archive/sem3/labs_done/lab3.07_done/archive/scripts/main.py

@@ -0,0 +1,46 @@
+# from caas_jupyter_tools import display_dataframe_to_user
+import pandas as pd
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+exp_data = [
+    {"U":20,"X":3.9,"Kx":0.2,"H":245.63,"Y":4.1,"Ky":0.05,"B":0.73,"mu":2365.56},
+    {"U":19,"X":3.3,"Kx":0.2,"H":207.84,"Y":4.1,"Ky":0.05,"B":0.73,"mu":2795.66},
+    {"U":18,"X":3.1,"Kx":0.2,"H":195.24,"Y":3.9,"Ky":0.05,"B":0.69,"mu":2830.85},
+    {"U":17,"X":2.9,"Kx":0.2,"H":182.65,"Y":3.7,"Ky":0.05,"B":0.66,"mu":2870.90},
+    {"U":16,"X":2.7,"Kx":0.2,"H":170.05,"Y":3.5,"Ky":0.05,"B":0.62,"mu":2916.88},
+    {"U":15,"X":2.3,"Kx":0.2,"H":144.86,"Y":3.3,"Ky":0.05,"B":0.59,"mu":3228.49},
+    {"U":14,"X":2.1,"Kx":0.2,"H":132.26,"Y":3.1,"Ky":0.05,"B":0.55,"mu":3321.67},
+    {"U":13,"X":3.8,"Kx":0.1,"H":119.67,"Y":2.9,"Ky":0.05,"B":0.52,"mu":3434.46},
+    {"U":12,"X":3.3,"Kx":0.1,"H":103.92,"Y":2.7,"Ky":0.05,"B":0.48,"mu":3682.08},
+    {"U":11,"X":2.9,"Kx":0.1,"H":91.32,"Y":2.5,"Ky":0.05,"B":0.45,"mu":3879.59},
+    {"U":10,"X":2.7,"Kx":0.1,"H":85.03,"Y":2.3,"Ky":0.05,"B":0.41,"mu":3833.61},
+    {"U":9,"X":2.3,"Kx":0.1,"H":72.43,"Y":2.1,"Ky":0.05,"B":0.37,"mu":4108.99},
+    {"U":8,"X":2.1,"Kx":0.1,"H":66.13,"Y":1.9,"Ky":0.05,"B":0.34,"mu":4071.72},
+    {"U":7,"X":3.5,"Kx":0.05,"H":55.11,"Y":1.7,"Ky":0.05,"B":0.30,"mu":4371.74},
+    {"U":6,"X":3.3,"Kx":0.05,"H":51.96,"Y":3.5,"Ky":0.02,"B":0.25,"mu":3818.46},
+    {"U":5,"X":3.0,"Kx":0.05,"H":47.24,"Y":2.9,"Ky":0.02,"B":0.21,"mu":3480.25}
+]
+
+df = pd.DataFrame(exp_data)
+print(df[["U","H","B","mu"]])
+
+plt.figure(figsize=(8,5))
+plt.plot(df["H"], df["B"], marker='o')
+plt.xlabel("H, A/m")
+plt.ylabel("B, T")
+plt.title("Кривая начального намагничивания B = B(H)")
+plt.grid(True)
+plt.tight_layout()
+plt.savefig("1.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+
+plt.figure(figsize=(8,5))
+plt.plot(df["H"], df["mu"], marker='o')
+plt.xlabel("H, A/m")
+plt.ylabel("μ")
+plt.title("Зависимость магнитной проницаемости μ = μ(H)")
+plt.grid(True)
+plt.tight_layout()
+plt.savefig("2.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+

archive/sem3/labs_done/lab3.07_done/assets/1.svg

@@ -0,0 +1,16 @@
+<svg width="236" height="64" viewBox="0 0 236 64" fill="none" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+<g clip-path="url(#clip0_145_1646)">
+<path d="M61.8346 28.1432H79.1647V63.5715H91.8565V28.1432H109.512V16.809H61.8346V28.1432Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M57.7332 16.7128H44.927V63.5715H57.7332V16.7128Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M0.338501 16.7128V63.5715H13.1447V16.7128H0.338501Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M32.455 16.7128L13.1445 63.5715H26.3468L44.9179 16.7128H39.8219H32.455Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M169.979 16.7128H168.28H160.904L148.195 47.5584L135.486 16.7128H128.119H123.023H113.605V63.5715H126.411V25.2659L141.594 63.5715H154.796L169.979 25.2659V63.5715H182.785V16.7128H173.367H169.979Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M51.3257 -3.83679e-06C50.088 0.024117 48.885 0.410962 47.8677 1.11198C46.8504 1.813 46.0642 2.79696 45.6076 3.94038C45.1511 5.0838 45.0446 6.33573 45.3015 7.53906C45.5584 8.7424 46.1673 9.84353 47.0518 10.7043C47.9363 11.565 49.0569 12.147 50.273 12.3771C51.4891 12.6073 52.7465 12.4755 53.8875 11.9982C55.0285 11.5208 56.0022 10.7192 56.6864 9.69404C57.3705 8.66884 57.7347 7.4657 57.7332 6.23558C57.7147 4.56475 57.0294 2.96955 55.828 1.80038C54.6266 0.631208 53.0073 -0.0163285 51.3257 -3.83679e-06Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M222.919 40.7991C222.752 48.0054 217.894 52.8417 210.844 52.8417H210.58C206.786 52.7717 203.662 51.5561 201.541 49.3435C199.419 47.1309 198.328 43.86 198.398 39.977C198.316 38.3586 198.58 36.7412 199.173 35.2317C199.767 33.7223 200.676 32.3553 201.841 31.221C203.006 30.0868 204.399 29.2112 205.93 28.6521C207.461 28.0931 209.094 27.8633 210.721 27.9781C212.342 27.9213 213.959 28.1928 215.472 28.7761C216.985 29.3594 218.363 30.2424 219.522 31.3714C220.695 32.6415 221.6 34.1327 222.182 35.7567C222.764 37.3807 223.012 39.1043 222.911 40.8253L222.919 40.7991ZM223.914 19.9934C219.994 17.7426 215.538 16.5769 211.011 16.6176C209.835 16.6204 208.659 16.6876 207.49 16.8187C200.616 17.5709 195.089 20.4219 191.058 25.2932C187.273 29.8671 185.636 35.4468 186.059 42.3295C186.217 47.0961 187.932 51.6821 190.944 55.3954C195.784 61.2724 202.386 64.0797 211.812 64.2284H211.918H212.023L213.247 64.071C214.89 63.8888 216.519 63.5966 218.123 63.1964C222.931 62.0028 227.227 59.3047 230.374 55.5004C233.437 51.6638 235.166 46.9446 235.303 42.0497C235.717 32.0185 231.888 24.5586 223.923 19.9934" fill="#1D1D1B"/>
+</g>
+<defs>
+<clipPath id="clip0_145_1646">
+<rect width="235" height="64" fill="white" transform="translate(0.338501)"/>
+</clipPath>
+</defs>
+</svg>

archive/sem3/labs_done/lab3.07_done/report.typ

@@ -0,0 +1,313 @@
+#set page(
+  paper: "a4",
+  margin: (x: 1.8cm, y: 1.5cm),
+)
+#set text(
+  font: "New Computer Modern",
+  size: 10pt
+)
+#set par(
+  first-line-indent: (
+    amount: 1.5em,
+    all: true
+  ),
+  justify: true,
+  leading: 0.52em,
+)
+
+
+#set page(footer: context {
+  if counter(page).get().first() > 1 [
+    #align(left)[
+      #counter(page).display("1")
+    ]
+  ]
+})
+
+#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
+
+#line(length: 100%)
+
+#align(center)[
+  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
+    #align(left)[Группа: _К3221_]
+  ][
+    #align(left)[К работе допущен: ]
+  ][
+    #align(left)[Студенты: _Дощенников Никита, Карпов Иван_]
+  ][
+    #align(left)[Работа выполнена: ]
+  ][
+    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
+  ][
+    #align(left)[Отчет принят: ]
+  ]
+]
+
+#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.07]
+
+#line(length: 100%)
+#line(length: 100%)
+
+=== Цели работы.
+
+1. Измерение зависимости магнитной индукции в ферромагнетике от напряженности магнитного поля $B = B(H)$
+2. Определение по предельной петле гистерезиса индукции насыщения, остаточной индукции и коэрцитивной силы
+3. Получение зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля $mu = mu(H)$ и оценка максимального значения величины магнитной проницаемости 
+4. Расчет мощности потерь энергии в ферромагнетике в процессе его перемагничивания 
+
+=== Рабочие формулы и исходные данные.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(
+      columns: 2, inset: 10pt, align: left
+    )[*Формула*][*Пояснение*][$
+    arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))
+    $][- $arrow(B)$ - индукция магнитного поля
+  - $mu_0 arrow(H)$ - индукция поля, созданного макроскопическими токами
+- $mu_0 arrow(J)$ - индукция поля, созданного самим материалом
+- $arrow(H)$ - напряженность магнитного поля
+- $arrow(J)$ - намагниченность материала
+- $mu_0 eq 4 pi dot 10^(-7) "Гн/м"$ - магнитная постоянная][$
+mu eq 1 plus J/H eq frac(B, mu_0 H)
+$][Магнитная проницаемость.][$
+H eq frac(N_1, l) dot I_1
+$][- $N_1$ - количество витков на первичной обмотке
+- $H$ - напряженность поля
+- $l$ - средняя длина магнитопровода
+- $I_1$ - сила тока на первичной обмотке][$
+H eq frac(N_1, l R_1) dot K_x dot x eq alpha dot K_x dot x
+$][- $R_1$ - сопротивление резистора, подключенного последовательно с первичной обмоткой
+- $K_x$ - цена деления горизонтальной шкалы
+- $x$ - координата по горизонтальной оси $O X$ экрана осцилографа относительно центра петли гистерезиса][$B eq frac(R_2 C_1, N_2 S) dot K_y dot y eq beta dot K_y dot y$][- $B$ - индукция магнитного поля
+- $R_2$ - сопротивление резистора в RC-цепочке
+- $C_1$ - емкость конденсатора в RC-цепочке
+- $N_2$ - число витков вторичной обмотки
+- $S$ - площадь поперечного сечения магнитопровода
+- $K_y$ - цена деления вертикального отклонения
+- $y$ - вертикальный размер осцилограммы][$
+P eq chi dot S_"ПГ"
+$][- $P$ - средняя мощность, расходуемая внешним источником тока при циклическом перемагничивании ферромагнитного образца
+- $S_"ПГ"$ - площадь петли гистерезиса (в делениях шкалы осцилографа)
+- $chi$ - коэффициент][$
+chi eq K_x K_y frac(N_1 R_2 C_1, N_2 R_1) f
+$][- $f$ - частота сигнала, подаваемого на первичную обмотку трансформатора],
+  supplement: [Табл.],
+  caption: [Основные формулы]
+  ) <table1>
+]
+
+=== Схема установки
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$R_1$][$68 "Ом"$][$R_2$][$470 "кОм" eq 470 dot 10^3 "Ом"$][$C_1$][$0.47 "мкФ" eq 0.47 dot 10^(-6) "Ф"$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Параметры установки]
+  )
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$S$][$0.64 " см"^2 eq 6.4 dot 10^(-5) " м"^2$][$L$][$7.8 "см" eq 0.078 "м"$][$N_1$][$1665 "вит"$][$N_2$][$970 "вит"$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Параметры трансформатора]
+  )
+]
+
+=== Результаты прямых измерений 
+
+$
+K_x eq 0.2 "В/дел" space.quad K_y eq 0.05 "В/дел"
+$
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 4)[$X_c, " дел"$][$Y_r, " дел"$][$H_c, " А/м"$][$B_r, " Тл"$][$0.5$][$1.7$][$31.49$][$0.303$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Координаты точек петли гистерезиса и соответствующие значения $H$ и $B$]
+  )
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 5)[$X_m, " дел"$][$Y_m, " дел"$][$H_m, " А/м"$][$B_m, " Тл"$][$mu_m$][$4.1$][$3.9$][$258.23$][$0.694$][$2138.67$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Максимальные значения напряженности и индукции и вычисленные магнитные проницаемости]
+  )
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 8)[$U, " B"$][$X, " дел"$][$K_x, " В/дел"$][$H, " А/м"$][$Y, " дел"$][$K_y, " В/дел"$][$B, " Тл"$][$mu$][20][3.9][0.2][245.63][4.1][0.05][0.73][2365.56][19][3.3][0.2][207.84][4.1][0.05][0.73][2795.66][18][3.1][0.2][195.24][3.9][0.05][0.69][2830.85][17][2.9][0.2][182.65][3.7][0.05][0.66][2870.90][16][2.7][0.2][170.05][3.5][0.05][0.62][2916.88][15][2.3][0.2][144.86][3.3][0.05][0.59][3228.49][14][2.1][0.2][132.26][3.1][0.05][0.55][3321.67][13][3.8][0.1][119.67][2.9][0.05][0.52][3434.46][12][3.3][0.1][103.92][2.7][0.05][0.48][3682.08][11][2.9][0.1][91.32][2.5][0.05][0.45][3879.59][10][2.7][0.1][85.03][2.3][0.05][0.41][3833.61][9][2.3][0.1][72.43][2.1][0.05][0.37][4108.99][8][2.1][0.1][66.13][1.9][0.05][0.34][4071.72][7][3.5][0.05][55.11][1.7][0.05][0.30][4371.74][6][3.3][0.05][51.96][3.5][0.02][0.25][3818.46][5][3.0][0.05][47.24][2.9][0.02][0.21][3480.25],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Измеренные параметры осциллограммы и вычисленные значения $H$, $B$ и $mu$]
+  )
+]
+
+=== Расчеты
+
+По условию: 
+
+$
+H eq alpha dot K_x dot x, space.quad alpha eq frac(N_1, l R_1), space.quad B eq beta dot K_y dot y, space.quad beta eq frac(R_2 C_1, N_2 S)
+$
+
+Подставив числа, получим: 
+
+$
+alpha eq frac(1665, 0.078 dot 68) approx 313.914 "А/м", space.quad beta eq frac(470000 dot 0.47 dot 10^(-6), 970 dot 6.4 dot 10^(-5)) eq 3.5583 "T"
+$
+
+Объем образца: 
+
+$
+V eq l dot S eq 0.078 dot 6.4 dot 10^(-5) eq 4.992 dot 10^(-6) " м"^3
+$
+
+Вычисление коэрцитивной силы $H_c$: 
+
+$
+H_c eq alpha dot K_x dot X_c eq 313.914 dot 0.2 dot 0.5 approx 31.49 "А/м"
+$
+
+Рассчитаем погрешность: 
+
+$
+frac(Delta alpha, alpha) eq sqrt((frac(Delta l, l))^2 + (frac(Delta R_1, R_1))^2) eq sqrt((0.01282)^2 + (0.01)^2) approx 0.01625
+$
+
+Для $H_c eq alpha K_x X_c$:
+
+$
+frac(Delta H_c, H_c) eq sqrt((frac(Delta alpha, alpha))^2 plus (frac(Delta K_x, K_x))^2 plus (frac(Delta X_c, X_c))^2) eq sqrt(0.01625^2 plus 0.01^2 plus 0.10^2) approx 0.1018
+$
+
+$
+H_c eq 31.5 plus.minus 3.2 "А/м".
+$
+
+Вычисление остаточной индукции $B_r$:
+
+$
+B_r eq beta dot K_y dot Y_r eq 3.5583 dot 0.05 dot 1.7 approx 0.303 "Т"
+$
+
+Посчитаем погрешность: 
+
+$
+frac(Delta beta, beta) eq sqrt((frac(Delta R_2, R_2))^2 + (frac(Delta C_1, C_1))^2 + (frac(Delta S, S))^2) eq sqrt(0.01^2 + 0.05^2 + 0.02^2) approx 0.05477
+$
+
+Для $B_r eq beta K_y Y_r$:
+
+$
+frac(Delta B_r, B_r) eq sqrt((frac(Delta beta, beta))^2 + (frac(Delta K_y, K_y))^2 + (frac(Delta Y_r, Y_r))^2) eq sqrt(0.05477^2 + 0.01^2 + 0.02941^2) approx 0.06297
+$
+
+$
+B_r eq 0.303 plus.minus 0.019 "Т"
+$
+
+Вычисление напряженности $H_m$:
+
+$
+H_m eq alpha dot K_x dot X_m eq 313.914 dot 0.2 dot 4.1 approx 257.41 "А/м"
+$
+
+Вычисление индукции $B_m$:
+
+$
+B_m eq beta dot K_y dot Y_m eq 3.5583 dot 0.05 dot 3.9 approx 0.6939 "Т"
+$
+
+Вычисление магнитной проницаемости $mu_m$:
+
+$
+mu_m eq frac(B_m, mu_0 H_m) approx frac(0.69387, 4 pi dot 10^(-7) dot 257.41) approx 2.15 dot 10^3
+$
+
+Рассчитаем погрешность: 
+
+$
+frac(Delta mu_m, mu_m) eq sqrt((frac(Delta B_m, B_m))^2 + (frac(Delta H_m, H_m))^2)
+$
+
+$
+mu_m eq (2.15 plus.minus 0.13) dot 10^3
+$
+
+Вычисление коэффициента $chi$:
+
+$
+chi eq V dot alpha dot beta dot f eq 4.992 dot  10^(-6) dot 313.914 dot 3.5583 dot 30 approx 0.16728 " Вт/дел"^2
+$
+
+Вычисление потерей при перемагничивании $P$:
+
+$
+P eq chi dot S_"ПГ" eq 0.16728 dot 8 approx 1.33824 "Вт"
+$
+
+Погрешность.
+
+$
+frac(Delta chi, chi) eq sqrt((frac(Delta R_2, R_2))^2 + (frac(Delta C_1, C_1))^2 + (frac(Delta R_1, R_1))^2 + (frac(Delta f, f))^2) eq sqrt(0.01^2 plus 0.05^2 plus 0.01^2 plus 0.01^2) approx 0.0529
+$
+
+$
+frac(Delta P, P) eq sqrt((frac(Delta chi, chi))^2 + (frac(Delta S_"ПГ", S_"ПГ"))^2) eq sqrt(0.0529^2 + 0.05^2) approx 0.0728
+$
+
+$
+P eq 1.34 plus.minus 0.10 "Вт".
+$
+
+Кривая начального намагничивания $B_m eq B_m(H_m)$ (@B_H)
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/B(H).png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Кривая начального намагничивания $B_m eq B_m (H_m).$]
+  ) <B_H>
+]
+
+График зависимости магнитной проницаемости $mu eq mu(H_m)$ от напряженности магнитного поля. (@mu_H)
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/mu(H).png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [График зависимости магнитной проницаемости $mu eq mu(H_m)$.]
+  ) <mu_H>
+]
+
+Вычисление $mu_max$:
+
+$
+mu_max eq frac(B, mu_0 H), space.quad mu_0 eq 4 pi dot 10^(-7) "Н/м". 
+$
+
+Подставив значения, получим: 
+
+$
+mu_max eq frac(B, mu_0 H) eq frac(0.3, 1.25663706 dot 10^(-6) dot 55.11) eq 4330.3 space.quad " при " H eq 55.11 "А/м"
+$
+
+Посчитаем погрешность.
+
+$
+frac(Delta mu_max, mu_max) eq sqrt((0.06297)^2 + (0.02384)^2) approx 0.06736
+$
+
+$
+mu_max eq (433 plus.minus 29) dot 10
+$
+
+
+=== Результаты и выводы 
+
+В ходе проделанной работы удалось рассчитать значение коэрцитивной силы ($H_c approx 31.5 plus.minus 3.2 "А/м"$), остаточной индукции ($B_r approx 0.303 plus.minus 0.019 "Т"$) и магнитной проницаемости ($mu_m approx (2.15 plus.minus 0.13) dot 10^3$) в состоянии насыщения. Также была рассчитана мощность потерь на перемагничивание ферромагнетика ($P approx 1.34 plus.minus 0.10 "Вт"$). Были построены графики зависимостей магнитной индукции (@B_H) и проницаемости (@mu_H) от напряженности. Максимальное значение проницаемости ($mu_max approx (433 plus.minus 29) dot 10$) и напряженность поля ($H approx 55.11 "А/м"$), при которой она наблюдается.
+

archive/sem3/labs_done/lab3.07_done/scripts/main.py

@@ -0,0 +1,23 @@
+import pandas as pd
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+df = pd.read_csv('res.csv')
+plt.figure(figsize=(7,4))
+plt.scatter(df['H_A_per_m'], df['B_T'], marker='o')
+plt.title('B(H)')
+plt.xlabel('H, A/m')
+plt.ylabel('B, T')
+plt.grid(True)
+plt.tight_layout()
+plt.savefig('B(H).png', bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+plt.figure(figsize=(7,4))
+plt.scatter(df['H_A_per_m'], df['mu'], marker='o')
+plt.title('mu(H)')
+plt.xlabel('H, A/m')
+plt.ylabel('mu')
+plt.grid(True)
+plt.tight_layout()
+plt.savefig('mu(H).png', bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+

archive/sem3/labs_done/lab3.07_done/scripts/res.csv

@@ -0,0 +1,17 @@
+U_V,X_div,Kx_V_per_div,H_A_per_m,Y_div,Ky_V_per_div,B_T,mu
+20,3.9,0.2,244.85294117647058,4.1,0.05,0.7294539304123712,2370.733188360343
+19,3.3,0.2,207.18325791855202,4.1,0.05,0.7294539304123712,2801.7755862440417
+18,3.1,0.2,194.6266968325792,3.9,0.05,0.6938708118556702,2837.045774583856
+17,2.9,0.2,182.07013574660633,3.7,0.05,0.6582876932989692,2877.180816487784
+16,2.7,0.2,169.5135746606335,3.5,0.05,0.6227045747422681,2923.2617905256257
+15,2.3,0.2,144.40045248868776,3.3,0.05,0.5871214561855671,3235.5605656625257
+14,2.1,0.2,131.84389140271495,3.1,0.05,0.5515383376288661,3328.9389369659166
+13,3.8,0.1,119.28733031674207,2.9,0.05,0.515955219072165,3441.975912754234
+12,3.3,0.1,103.59162895927601,2.7,0.05,0.48037210051546403,3690.143455053129
+11,2.9,0.1,91.03506787330316,2.5,0.05,0.444788981958763,3888.0821844429515
+10,2.7,0.1,84.75678733031675,2.3,0.05,0.4092058634020619,3842.001210405108
+9,2.3,0.1,72.20022624434388,2.1,0.05,0.3736227448453609,4117.986174479578
+8,2.1,0.1,65.92194570135747,1.9,0.05,0.33803962628865986,4080.6348259582205
+7,3.5,0.05,54.93495475113122,1.7,0.05,0.3024565077319588,4381.313181555142
+6,3.3,0.05,51.795814479638004,3.5,0.02,0.24908182989690725,3826.815434869911
+5,3.0,0.05,47.08710407239819,2.9,0.02,0.206382087628866,3487.86892492429

archive/sem3/labs_done/lab4.02_done/assets/1.svg

@@ -0,0 +1,16 @@
+<svg width="236" height="64" viewBox="0 0 236 64" fill="none" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+<g clip-path="url(#clip0_145_1646)">
+<path d="M61.8346 28.1432H79.1647V63.5715H91.8565V28.1432H109.512V16.809H61.8346V28.1432Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M57.7332 16.7128H44.927V63.5715H57.7332V16.7128Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M0.338501 16.7128V63.5715H13.1447V16.7128H0.338501Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M32.455 16.7128L13.1445 63.5715H26.3468L44.9179 16.7128H39.8219H32.455Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M169.979 16.7128H168.28H160.904L148.195 47.5584L135.486 16.7128H128.119H123.023H113.605V63.5715H126.411V25.2659L141.594 63.5715H154.796L169.979 25.2659V63.5715H182.785V16.7128H173.367H169.979Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M51.3257 -3.83679e-06C50.088 0.024117 48.885 0.410962 47.8677 1.11198C46.8504 1.813 46.0642 2.79696 45.6076 3.94038C45.1511 5.0838 45.0446 6.33573 45.3015 7.53906C45.5584 8.7424 46.1673 9.84353 47.0518 10.7043C47.9363 11.565 49.0569 12.147 50.273 12.3771C51.4891 12.6073 52.7465 12.4755 53.8875 11.9982C55.0285 11.5208 56.0022 10.7192 56.6864 9.69404C57.3705 8.66884 57.7347 7.4657 57.7332 6.23558C57.7147 4.56475 57.0294 2.96955 55.828 1.80038C54.6266 0.631208 53.0073 -0.0163285 51.3257 -3.83679e-06Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M222.919 40.7991C222.752 48.0054 217.894 52.8417 210.844 52.8417H210.58C206.786 52.7717 203.662 51.5561 201.541 49.3435C199.419 47.1309 198.328 43.86 198.398 39.977C198.316 38.3586 198.58 36.7412 199.173 35.2317C199.767 33.7223 200.676 32.3553 201.841 31.221C203.006 30.0868 204.399 29.2112 205.93 28.6521C207.461 28.0931 209.094 27.8633 210.721 27.9781C212.342 27.9213 213.959 28.1928 215.472 28.7761C216.985 29.3594 218.363 30.2424 219.522 31.3714C220.695 32.6415 221.6 34.1327 222.182 35.7567C222.764 37.3807 223.012 39.1043 222.911 40.8253L222.919 40.7991ZM223.914 19.9934C219.994 17.7426 215.538 16.5769 211.011 16.6176C209.835 16.6204 208.659 16.6876 207.49 16.8187C200.616 17.5709 195.089 20.4219 191.058 25.2932C187.273 29.8671 185.636 35.4468 186.059 42.3295C186.217 47.0961 187.932 51.6821 190.944 55.3954C195.784 61.2724 202.386 64.0797 211.812 64.2284H211.918H212.023L213.247 64.071C214.89 63.8888 216.519 63.5966 218.123 63.1964C222.931 62.0028 227.227 59.3047 230.374 55.5004C233.437 51.6638 235.166 46.9446 235.303 42.0497C235.717 32.0185 231.888 24.5586 223.923 19.9934" fill="#1D1D1B"/>
+</g>
+<defs>
+<clipPath id="clip0_145_1646">
+<rect width="235" height="64" fill="white" transform="translate(0.338501)"/>
+</clipPath>
+</defs>
+</svg>

archive/sem3/labs_done/lab4.02_done/report.typ

@@ -0,0 +1,403 @@
+#show math.equation: set text(size: 16pt, weight: "light", top-edge: "ascender", bottom-edge: "descender")
+
+
+#set page(
+  paper: "a4",
+  margin: (x: 1.8cm, y: 1.5cm),
+)
+#set text(
+  font: "New Computer Modern",
+  size: 14pt,
+  lang: "ru",
+  weight: "light"
+)
+#set par(
+  // first-line-indent: (
+  //  amount: 1.5em,
+  //  all: true
+  //),
+  justify: true,
+  leading: 0.52em,
+)
+
+
+#set page(footer: context {
+  if counter(page).get().first() > 1 [
+    #align(left)[
+      #counter(page).display("1")
+    ]
+  ]
+})
+
+#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 160pt)[#text(size: 0.5em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#align(left)[#image("assets/1.svg")]]
+
+#line(length: 100%)
+
+#align(center)[
+  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
+    #align(left)[Группа: _К3221_]
+  ][
+    #align(left)[К работе допущен: ]
+  ][
+    #align(left)[Студенты: _Дощенников Никита_]
+  ][
+    #align(left)[Работа выполнена: ]
+  ][
+    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
+  ][
+    #align(left)[Отчет принят: ]
+  ]
+]
+
+#align(center)[#text(size: 20pt)[*Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №4.02 \ \ Определение расстояния между двумя щелями интерференционным методом*]]
+
+#line(length: 100%)
+#line(length: 100%)
+
+/*
+
+#align(center)[=== Цель работы]
+
+Определение расстояния между двумя щелями по полученной от них интерференционной картине.
+
+#align(center)[=== Задача работы]
+
+Измерение координат минимумов интерференционной картины от двух щелей при изменении расстояния между объектом и экраном.
+
+*/
+
+#align(center)[=== Контрольные вопросы]
+
+// ---
+
+*1. Что такое когерентность? Каким образом можно получить когерентные источники?* // ready
+
+Когерентность -- необходимое условие возникновения интерференции и определяется как постоянство разности фаз во времени. При этом такую согласованность невозможно получить от двух раздельных источников. 
+
+Для получения когерентных источников используют один источник света, излучение которого искусственно разделяют. Интерференционные схемы реализуются при наличии одного источника, свет от которого различными способами разделяется на два пучка, которые должны пройти различное расстояние до точки сложения. Существует два основных способа получения когерентных волн: схема, построенная на основе деления волнового фронта, и схема, построенная на методе деления амплитуды.
+
+В случае деления волнового фронта складываются два участка одного волнового фронта, выделенных с помощью отверстий, зеркал, призм и т.д.
+
+При делении амплитуды разделение излучения производится путем частичного отражения и частичного пропускания света на границе раздела двух сред с дальнейшим сложением этих частей, прошедших различные оптические пути.
+
+// Классическим примером получения когерентных источников является опыт Юнга.
+
+*2. Чем можно объяснить наличие максимума по центру интерференционной картины?* // ready
+
+В центральной точке экрана разность хода волн от двух щелей равна нулю, и волны складываются в фазе.
+
+Волны проходят различные расстояния и имеют разность хода 
+
+$
+Delta = r_2 - r_1
+$
+
+Для центральной точки интерференционной картины расстояния от обеих щелей одинаковы, поэтому $Delta = 0$. В этом случае выполняется условие максимума:
+
+$
+Delta eq m lambda,
+$
+
+где $m$ – целое число, то в точке $D$ наблюдается интерференционный максимум, поскольку излучение от двух щелей складывается в фазе.
+
+При $m eq 0$ разность хода равна нулю, что соответствует центральному максимуму интерференционной картины.
+
+*3. Сформулируйте условия возникновения максимумов и минимумов при интерференции через разность хода.* // ready
+
+Интерференция обусловлена тем, что волны проходят различные расстояния и имеют разность хода 
+
+$
+Delta eq r_2 - r_1.
+$
+
+Интерференционный максимум возникает, если разность хода равна целому числу длин волн: 
+
+$
+Delta eq m lambda
+$
+
+Интерференционный минимум возникает, если разность хода равна полуцелому числу длин волн: 
+
+$
+Delta eq (m plus 1/2) lambda.
+$
+
+*4. Сформулируйте условия возникновения максимумов и минимумов при интерференции через разность фаз.* // ready 
+
+Интерференционный максимум возникает в той точке пространства, где волны приходят в фазе, то есть когда разность фаз между ними кратна $2 pi$:
+
+$
+Delta phi eq phi_2 - phi_1 eq 2 pi m, space.quad m eq 0, 1, 2, dots
+$
+
+В этом случае происходит сложение амплитуд в фазе, и интенсивность света максимальна.
+
+Интерференционный минимум возникает в той точке пространстве, где волны приходят в противофазе, то есть когда разность фаз между ними равна нечетному числу $pi$:
+
+$
+Delta phi eq phi_2 - phi_1 eq (2m + 1) pi, space.quad m = 0, 1, 2, dots 
+$
+
+В этом случае волны складываются в противофазе, и интенсивность света минимальна.
+
+*5. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при увеличении расстояния между щелями?* // ready
+
+Зависимость для ширины интерференционной полосы определяется по формуле: 
+
+$
+Delta x eq x_(m + 1) - x_m eq lambda/d dot L,
+$
+
+где $d$ -- расстояние между щелями, $lambda$ -- длина волны света, $L$ -- расстояние от объекта с двумя щелями до экрана. Соответственно, если мы увеличиваем $d$, то ширина интерференционной полосы $Delta x$ уменьшается. То есть полосы сжимаются.
+
+*6. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при увеличении расстояния $L$ до экрана?* // ready
+
+Зависимость для ширины интерференционной полосы определяется по формуле: 
+
+$
+Delta x eq x_(m + 1) - x_m eq lambda/d dot L,
+$
+
+где $d$ -- расстояние между щелями, $lambda$ -- длина волны света, $L$ -- расстояние от объекта с двумя щелями до экрана. Соответственно, если мы увеличиваем $L$, то ширина интерференционной полосы $Delta x$ увеличивается. То есть полосы расширяются.
+
+*7. Что называется контрастом интерференционной картины?* // ready
+
+Количественно контраст характеризуется видностью полос: 
+
+$
+V eq frac(I_max - I_min, I_max + I_min)
+$
+
+где $I_max$ и $I_min$ - максимальная и минимальная интенсивность интерференционных полос в плоскости наблюдения. Интенсивность интерференционной картины, образованной двумя пучками, записывается как
+
+$
+I eq I_1 + I_2 + 2 sqrt(I_1 I_2) cos(phi_2 - phi_1),
+$
+
+где $I_1$ -- интенсивность первого интерферирующего пучка в точке наблюдения, если второй пучок отсутствует, $I_2$ -- интенсивность второго интерферирующего пучка в той же точке наблюдения, если первый пучок отсутствует, $phi_1$ -- фаза волны первого пучка в точке наблюдения, $phi_2$ -- фаза волны второго пучка в точке наблюдения.
+
+Контраст характеризует степень различия между максимумами и минимумами интенсивности и определяет, насколько отчётливо наблюдаются интерференционные полосы.
+
+*8. Почему для наблюдения наиболее контрастной интерференционной картины необходимо равенство амплитуд складывающих волн?* // ready 
+
+Интенсивность интерференционной картины двух волн рассчитывается по формуле:
+
+$
+I eq I_1 plus I_2 + 2 sqrt(I_1 I_2) cos (phi_2 - phi_1),
+$
+
+где $I_1$ и $I_2$ - интенсивности отдельных волн, которые пропорциональны квадратам амплитуд $A_1^2$ и $A_2^2$. $phi_1$ и $phi_2$ - фазы волн в точке наблюдения.
+
+Интерференционный член $2 sqrt(I_1 I_2) cos(phi_2 - phi_1)$ отвечает за усиление или ослабление света в зависимости от фазы. Его максимальное значение достигается при $cos(phi_2 - phi_1) eq 1$ и произведение $A_1 A_2$ максимально при $A_1 plus A_2 eq "const"$ если $A_1 eq A_2$.
+ 
+В результате разность $I_max - I_min$ максимальна, а значит, контраст интерференционной картины наибольший.
+
+*9. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при изменении длины волны источника, с которым проводится опыт?* // ready
+
+Зависимость для ширины интерференционной полосы определяется по формуле: 
+
+$
+Delta x eq x_(m + 1) - x_m eq lambda/d dot L,
+$
+
+где $d$ -- расстояние между щелями, $lambda$ -- длина волны света, $L$ -- расстояние от объекта с двумя щелями до экрана. Соответственно, если мы изменяем $lambda$, то ширина интерференционной полосы $Delta x$ изменяется прямо пропорционально. То есть если $lambda$ увеличивается, полосы расширяются, а если уменьшается -- сжимаются.
+
+*10. Как будет меняться интерференционная картина? Если первое отверстие в опыте Юнга постепенно делать больше?*
+
+Если первое отверстие увеличивать, ширина интерференционных полос не меняется:
+
+$
+Delta x eq frac(lambda L, d).
+$
+
+Интенсивность интерференционной картины: 
+
+$
+I(x) eq I_1 plus I_2 plus 2 sqrt(I_1 I_2) cos(phi_2 - phi_1),
+$
+
+где $I_1 eq A_1^2, I_2 eq A^2_2$.
+
+При увеличении щели, $A_1$ распределяется по ширине, интерференционный член уменьшается, максимумы и минимумы становятся менее выраженными.
+
+Контраст интерференционной картины: 
+
+$
+V eq frac(I_max - I_min, I_max + I_min)
+$
+
+уменьшается при увеличении щели.
+
+Таким образом, ширина полос не изменяется, но полосы становятся размытыми.
+
+/*
+
+#align(center)[=== Основные формулы]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 2, align: (horizon, left), inset: 10pt)[*Формула*][*Пояснение*][$Delta approx d dot theta approx d x/L$][$Delta$ - разность хода волн \
+         $d$ - расстояние между щелями \
+         $theta$ - угол отклонения луча от оси \
+         $x$ - координата точки на экране \
+         $L$ - расстояние между щелями и экраном][$Delta eq m lambda$][Условие максимума \
+         $m$ - порядок максимума \
+         $lambda$ - длина волны лазера][$Delta eq (m plus 1/2) lambda$][Условие минимума \
+         $m$ - номер минимума \
+         $lambda$ - длина волны][$x_m eq (m plus 1/2) (lambda L)/d$][$x_m$ - координата $m$-го минимума на экране \
+    $m$ - номера минимума \
+    $lambda$ - длина волны \
+    $L$ - расстояние до экрана \
+    $d$ - расстояние между щелями][$Delta x eq x_(m plus 1) minus x_m eq (lambda L)/d$][$Delta x$ - ширина интерференционной полосы \
+    $x_(m plus 1)$ - координата следующего (по номеру) минимума или максимума на экране. \
+    $x_m$ - координата предыдущего минимума или максимума \
+    $lambda$ - длина волны света лазера \
+    $L$ - расстояние между щелями и экраном \
+    $d$ - расстояние между двумя щелями в объекте],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Основные формулы и пояснения к ним.]
+  ) <table1>
+]
+
+#align(center)[=== Результаты измерений]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 6, align: horizon, inset: 10pt)[$X_O eq 970 "мм"$][$X_"Э" eq 38 "мм"$][$X_"Э" eq 138 "мм"$][$X_"Э" eq 238 "мм"$][$X_"Э" eq 338 "мм"$][$X_"Э" eq 438 "мм"$][$x_1", мм"$][-17][-20][-15][-18][-13][$x_2", мм"$][-14][-16][-11][-16][-11][$x_3", мм"$][-11][-12][-9][-13][-7][$x_4", мм"$][-7.5][-10][-6][-11][-5][$x_5", мм"$][-3][-3][-2][-3][-2][$x_6", мм"$][0][0][0][0][0][$x_7", мм"$][4][4][2][2][1][$x_8", мм"$][7][7][6][5][4][$x_9", мм"$][11][10][8][7][6][$x_(10)", мм"$][15][13][12][10][8][$L", мм"$][932][832][732][632][532],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Результаты измерений.]
+  ) <table2>
+]
+
+=== Расчеты 
+
+Расстояния между объектом и экраном вычислялись по формуле
+
+$
+L eq X_"Э" minus X_"О".
+$ 
+
+Результаты представлены в @table2.
+
+Период интерференционной картины определяется как 
+
+$
+Delta x eq frac(x_max - x_min, m)
+$
+
+где $x_max$ и $x_min$ -- крайние координаты минимумов, $m eq 9$ -- число интервалов между десятью минимумами.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 4, align: horizon, inset: 10pt)[$bold(L\, " мм")$][$bold(x_min\, " мм")$][$bold(x_max\, " мм")$][$bold(Delta x\, " мм")$][$932$][$-17$][$15$][$3.56$][$832$][$-20$][$13$][$3.67$][$732$][$-15$][$12$][$3.00$][$632$][$-18$][$10$][$3.11$][$532$][$-13$][$8$][$2.33$],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Период интерференционной картины]
+  ) <table3>
+]
+
+/*
+- $L eq 932 "мм": x_min eq -17 "мм", x_max eq 15 "мм", Delta x approx 3.56 "мм"$
+
+- $L eq 832 "мм": x_min eq -20 "мм", x_max eq 13 "мм", Delta x approx 3.67 "мм"$
+
+- $L eq 732 "мм": x_min eq -15 "мм", x_max eq 12 "мм", Delta x approx 3.00 "мм"$
+
+- $L eq 632 "мм": x_min eq -18 "мм", x_max eq 10 "мм", Delta x approx 3.11 "мм"$
+
+- $L eq 532 "мм": x_min eq -13 "мм", x_max eq 8 "мм", Delta x approx 2.33 "мм"$
+*/
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/1.png"), 
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [График зависимости $Delta x (L)$.]
+  ) <image1>
+]
+
+Коэффициент наклона: 
+
+$
+K eq 3.02 dot 10^(-3)
+$
+
+Длина волны лазера:
+
+$
+lambda eq 632.82 "нм" eq 6.3282 dot 10^(-4) "мм" \
+d eq lambda/K \
+d approx 0.210 "мм"
+$
+
+Так как используется один объект и один аппроксимирующий график, среднее значение расстояния между щелями: 
+
+$
+chevron.l d chevron.r eq 0.21 "мм"
+$
+
+Используем формулу для линейной аппроксимации методом наименьших квадратов. Тогда погрешность наклона: 
+
+$
+Delta K eq sqrt(1/(n - 2) frac(sum (Delta x_i minus K L_i)^2, sum (L_i minus L)^2))
+$
+
+Среднее $L$:
+
+$
+overline(L) eq (932 + 832 + 732 + 632 + 532)/5 eq 732
+$
+
+Вычисляем отклонения: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 4, align: horizon, inset: 10pt)[$L_i$][$Delta x_i$][$K L_i$][$Delta x_i minus K L_i$][932][3.56][2.815][0.745][832][3.67][2.514][1.156][732][3.00][2.209][0.791][632][3.11][1.911][1.199][532][2.33][1.607][0.723],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: [Отклонения $(Delta x_i minus K L_i)$.]
+  )
+]
+
+Сумма квадратов отклонений:
+
+$
+sum (Delta x_i minus K L_i)^2 eq 0.745^2 plus 1.156^2 plus 0.791^2 plus 1.199^2 approx 4.479
+$
+
+Сумма квадратов отклонений $L_i$ от среднего:
+
+$
+sum (L_i minus overline(L)) eq \ eq (932 minus 732)^2 plus (832 minus 732)^2 plus (732 minus 732)^2 plus (632 minus 732)^2 plus (532 minus 732)^2 eq \ eq 100000
+$
+
+Подставим: 
+
+$
+Delta K eq sqrt(1/(5 - 2) dot 4.479/100000) eq sqrt(1/3 dot 4.479 dot 10^(-5)) eq sqrt(1.493 dot 10^(-5)) approx 0.00387
+$
+
+Погрешность расстояния между щелями $Delta d$:
+
+$
+d eq lambda/K, space.quad Delta d eq lambda/(K^2) Delta K \
+Delta d eq frac(6.3282 dot 10^(-4), (3.02 dot 10^(-3))^2) dot 0.00387 approx 0.268 "мм"
+$
+
+$
+d eq 0.21 plus.minus 0.27 "мм"
+$
+
+Погрешность, вызванная неопределённостью наклона графика:
+
+$
+d eq lambda/(K^2) Delta K approx 0.27 "мм"
+$
+
+Итоговое значение с учетом погрешности: 
+
+$
+d eq (0.21 plus.minus 0.27) "мм"
+$
+
+// #align(center)[=== Контрольные вопросы]
+
+*/

archive/sem3/labs_done/lab4.02_done/scripts/main.py

@@ -0,0 +1,23 @@
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+L = np.array([932, 832, 732, 632, 532])
+dx = np.array([3.56, 3.67, 3.00, 3.11, 2.33])
+
+K, b = np.polyfit(L, dx, 1)
+
+lambda_nm = 632.82
+lambda_mm = lambda_nm * 1e-6
+
+d = lambda_mm / K
+
+plt.figure()
+plt.scatter(L, dx)
+plt.plot(L, K * L + b)
+plt.xlabel("L, мм")
+plt.ylabel("Δx, мм")
+plt.savefig("1.png", bbox_inches="tight", dpi=300)
+plt.show()
+
+print(K, d)
+

archive/sem3/labs_done/lab4.07_done/assets/1.svg

@@ -0,0 +1,16 @@
+<svg width="236" height="64" viewBox="0 0 236 64" fill="none" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+<g clip-path="url(#clip0_145_1646)">
+<path d="M61.8346 28.1432H79.1647V63.5715H91.8565V28.1432H109.512V16.809H61.8346V28.1432Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M57.7332 16.7128H44.927V63.5715H57.7332V16.7128Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M0.338501 16.7128V63.5715H13.1447V16.7128H0.338501Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M32.455 16.7128L13.1445 63.5715H26.3468L44.9179 16.7128H39.8219H32.455Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M169.979 16.7128H168.28H160.904L148.195 47.5584L135.486 16.7128H128.119H123.023H113.605V63.5715H126.411V25.2659L141.594 63.5715H154.796L169.979 25.2659V63.5715H182.785V16.7128H173.367H169.979Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M51.3257 -3.83679e-06C50.088 0.024117 48.885 0.410962 47.8677 1.11198C46.8504 1.813 46.0642 2.79696 45.6076 3.94038C45.1511 5.0838 45.0446 6.33573 45.3015 7.53906C45.5584 8.7424 46.1673 9.84353 47.0518 10.7043C47.9363 11.565 49.0569 12.147 50.273 12.3771C51.4891 12.6073 52.7465 12.4755 53.8875 11.9982C55.0285 11.5208 56.0022 10.7192 56.6864 9.69404C57.3705 8.66884 57.7347 7.4657 57.7332 6.23558C57.7147 4.56475 57.0294 2.96955 55.828 1.80038C54.6266 0.631208 53.0073 -0.0163285 51.3257 -3.83679e-06Z" fill="#1D1D1B"/>
+<path d="M222.919 40.7991C222.752 48.0054 217.894 52.8417 210.844 52.8417H210.58C206.786 52.7717 203.662 51.5561 201.541 49.3435C199.419 47.1309 198.328 43.86 198.398 39.977C198.316 38.3586 198.58 36.7412 199.173 35.2317C199.767 33.7223 200.676 32.3553 201.841 31.221C203.006 30.0868 204.399 29.2112 205.93 28.6521C207.461 28.0931 209.094 27.8633 210.721 27.9781C212.342 27.9213 213.959 28.1928 215.472 28.7761C216.985 29.3594 218.363 30.2424 219.522 31.3714C220.695 32.6415 221.6 34.1327 222.182 35.7567C222.764 37.3807 223.012 39.1043 222.911 40.8253L222.919 40.7991ZM223.914 19.9934C219.994 17.7426 215.538 16.5769 211.011 16.6176C209.835 16.6204 208.659 16.6876 207.49 16.8187C200.616 17.5709 195.089 20.4219 191.058 25.2932C187.273 29.8671 185.636 35.4468 186.059 42.3295C186.217 47.0961 187.932 51.6821 190.944 55.3954C195.784 61.2724 202.386 64.0797 211.812 64.2284H211.918H212.023L213.247 64.071C214.89 63.8888 216.519 63.5966 218.123 63.1964C222.931 62.0028 227.227 59.3047 230.374 55.5004C233.437 51.6638 235.166 46.9446 235.303 42.0497C235.717 32.0185 231.888 24.5586 223.923 19.9934" fill="#1D1D1B"/>
+</g>
+<defs>
+<clipPath id="clip0_145_1646">
+<rect width="235" height="64" fill="white" transform="translate(0.338501)"/>
+</clipPath>
+</defs>
+</svg>

archive/sem3/labs_done/lab4.07_done/report.typ

@@ -0,0 +1,484 @@
+
+#show math.equation: set text(size: 16pt, weight: "light", top-edge: "ascender", bottom-edge: "descender")
+
+
+#set page(
+  paper: "a4",
+  margin: (x: 1.8cm, y: 1.5cm),
+)
+#set text(
+  font: "New Computer Modern",
+  size: 14pt,
+  lang: "ru",
+  weight: "light"
+)
+#set par(
+  // first-line-indent: (
+  //  amount: 1.5em,
+  //  all: true
+  //),
+  justify: true,
+  leading: 0.52em,
+)
+
+
+#set page(footer: context {
+  if counter(page).get().first() > 1 [
+    #align(left)[
+      #counter(page).display("1")
+    ]
+  ]
+})
+
+#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 160pt)[#text(size: 0.5em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#align(left)[#image("assets/1.svg")]]
+
+#line(length: 100%)
+
+#align(center)[
+  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
+    #align(left)[Группа: _К3221_]
+  ][
+    #align(left)[К работе допущен: ]
+  ][
+    #align(left)[Студенты: _Дощенников Никита_]
+  ][
+    #align(left)[Работа выполнена: ]
+  ][
+    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
+  ][
+    #align(left)[Отчет принят: ]
+  ]
+]
+
+#align(center)[#text(size: 20pt)[*Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №4.07 \ \ Изучение дифракции Фраунгофера на одной и многих щелях*]]
+
+#line(length: 100%)
+#line(length: 100%)
+
+/*
+
+=== 1. Цель работы.
+
+1. Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели, на четырех щелях, на одномерной и двумерной дифракционных решетках.
+2. Исследование распределения интенсивности в дифракционной картине.
+
+=== 2. Задачи работы.
+
+1. Получить картины дифракции Фраунгофера от различных объектов.
+2. Определить размеры щели.
+3. Определить ширину центрального дифракционного максимума.
+4. Определить интенсивности порядков дифракции.
+5. Объяснить изменение дифракционной картины при наклонном падении лучей.
+
+===== Линейные положения минимумов
+
+Для одной щели $alpha eq 0 degree$:
+
+$
+x_1 eq 12.4 "мм" eq 0.0124 "м" \
+x_2 eq 25.0 "мм" eq 0.0250 "м" \
+x_3 eq 37.6 "мм" eq 0.0376 "м"
+$
+
+Центральный максимум лежит в $x eq 0$. Ширина центрального максимума $Delta x_0 eq 2 x_1 eq 24.8 "мм" eq 0.0248 "м".$
+
+Расчет ширины щели $b$:
+
+$
+Delta x_0 eq 2 frac(lambda F, b) arrow.double b eq 2 frac(lambda F, Delta x_0)
+$
+
+Подставив значения получим:
+
+$
+lambda &eq 632.8 "нм" eq 6.328 times 10^(-7) "м" \
+F &eq 200 "мм" eq 0.200 "м" \
+Delta x_0 &eq 24.8 "мм" eq 0.0248 "м"
+$
+
+$
+b approx 10.21 "мкм"
+$
+
+Условие минимума: 
+
+$
+b sin phi_m eq m lambda arrow.double phi_m eq arcsin(frac(m lambda, b))
+$
+
+Подставив числа получим: 
+
+$
+m eq 1: sin phi_1 eq 0.062 arrow.double phi_1 eq 3.5546 degree \
+m eq 2: sin phi_2 eq 0.124 arrow.double phi_2 eq 7.1230 degree \
+m eq 3: sin phi_3 eq 0.186 arrow.double phi_3 eq 10.7194 degree
+$
+
+По формуле $phi_m approx frac(x_m, F)$:
+
+$
+phi_1 &approx 3.5523 degree \
+phi_2 &approx 7.1620 degree \
+phi_3 &approx 10.7716 degree
+$
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 6, inset: 10pt)[$L, "мм"$][$alpha, "град"$][$m$][$x, "мм"$][$b, "мм"$][$frac(J_max, J_0)$][200][0][0][0][10,2][1][200][0][1][12,4][10,2][0,81][200][0][2][25,0][10,2][0,45][200][0][3][37,6][10,2][0,20][200][5][0][0][10,2][0,98][200][5][1][12,6][10,2][0,80][200][5][2][25,3][10,2][0,44][200][5][3][38,0][10,2][0,19],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: []
+  ) <table1>
+]
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    table(columns: 2, inset: 10pt)[$alpha, "град"$][$frac(J, J_0)$][0][0.159][15][0.159][30][0.156][45][0.200][60][0.366],
+    supplement: [Табл.],
+    caption: []
+  ) <table2>
+]
+
+По формуле для однощелевой дифракции: 
+
+$
+frac(J, J_0) eq (frac(sin beta, beta))^2, space.quad beta eq frac(pi b sin theta, lambda)
+$
+
+- Первый боковой максимум: $frac(J_1, J_0) approx 0.045$
+- Второй боковой максимум: $frac(J_2, J_0) approx 0.016$
+- Третий боковой максимум: $frac(J_3, J_0) approx 0.008$
+
+Для дифракции на двух щелях положение максимума первого порядка задается формулой: 
+
+$
+d sin theta_k eq k lambda, space.quad k eq 1
+$
+
+Эффективная ширина щели изменяется как: 
+
+$
+b_"эфф" eq frac(b, cos alpha)
+$
+
+Подставив числа, получим: 
+
+$
+alpha = 0 degree: space.quad b_"эфф" = 10.21 "мкм" space.quad arrow.double space.quad theta_1 approx frac(lambda, b_"эфф") = frac(6.328 dot 10^(-7), 1.021 dot 10^(-5)) approx 0.0620 "рад" approx 3.55 degree
+$
+
+$
+alpha = 15 degree: space.quad b_"эфф" = frac(10.21, cos 15^degree) approx 10.57 "мкм" space.quad arrow.double space.quad theta_1 approx frac(6.328 dot 10^(-7), 1.057 dot 10^(-5)) approx 0.0599 "рад" approx 3.43 degree
+$
+
+$
+alpha = 30 degree: space.quad b_"эфф" = frac(10.21, cos 30 degree) approx 11.79 "мкм" space.quad arrow.double space.quad theta_1 approx frac(6.328 dot 10^(-7), 1.179 dot 10^(-5)) approx 0.0537 "рад" approx 3.08 degree
+$
+
+$
+alpha = 45 degree: space.quad b_"эфф" = frac(10.21, cos 45 degree) approx 14.44 "мкм" space.quad arrow.double space.quad theta_1 approx frac(6.328 dot 10^(-7), 1.444 dot 10^(-5)) approx 0.0438 "рад" approx 2.51 degree
+$
+
+$
+alpha = 60 degree: space.quad b_"эфф" = frac(10.21, cos 60 degree) approx 20.42 "мкм" space.quad arrow.double space.quad theta_1 approx frac(6.328 dot 10^(-7), 2.042 dot 10^(-5)) approx 0.0310 "рад" approx 1.78 degree
+$
+
+Для одной щели ширина центрального максимума на экране определяется как расстояние между первыми минимумами по обе стороны от центра:
+
+$
+Delta x_"эксп" eq x_"мин"^((+1)) - x_"мин"^((-1))
+$
+
+где $x_"мин"^((plus.minus 1))$ - линейные координаты первых минимумов дифракционной картины.
+
+По формуле для ширины центрального максимума: 
+
+$
+Delta x_"теор" eq frac(2 lambda L, b) eq frac(2 dot 6 dot 10^(-7) dot 1, 2 dot 10^(-4)) eq 6 "мм"
+$
+
+$
+Delta x_"эксп" eq 3.1 - (-3.0) eq 6.1 "мм"
+$
+
+По интерференциальной формуле для $N$ щелей.
+
+Для одной щели: $frac(J_max^((1)), J_0)$, тогда для $N$ щелей: 
+
+$
+J_max^((N)) eq J_max^((1)) dot N^2
+$
+
+- Центральный максимум одной щели: $frac(J_max^((1)), J_0) eq 1$
+- Две щели: $frac(J_max^((2)), J_0) eq 4$
+- Три щели: $frac(J_max^((3)), J_0) eq 9$
+- Четыре щели: $frac(J_max^((4)), J_0) eq 16$
+
+По формуле постоянной решетки: 
+
+$
+d eq frac(k lambda, sin theta_k)
+$
+
+Рассчитаем для $k eq 1$:
+
+$
+d eq frac(1 dot 632.8 "нм", sin 10 degree) approx 3.65 "мкм"
+$
+
+Для $k eq 2$: 
+
+$
+d eq frac(2 dot 632.8, sin 20 degree) approx 3.7 "мкм"
+$
+
+Для $k eq 3$:
+
+$
+d eq frac(3 dot 632.8, sin 30) approx 3.80 "мкм"
+$
+
+Постоянная решетки $d approx 3.7 "мкм"$.
+
+Для двумерной дифракционной решетки максимумы распределяются по обеим осям, и их положение задаётся углами $theta_x$ и $theta_y$ или линейными координатами $x_1$, $y_1$ на экране.
+
+По формуле для периода решетки по осям: 
+
+$
+d_1 eq frac(k_1 lambda L, x_1), space.quad d_2 eq frac(k_2 lambda L, y_1)
+$
+
+Подставив числа, получим: 
+
+$
+d_1 eq frac(1 dot 6.328 dot 10^(-4) dot 1000, 10) approx 63.3 "мкм" \
+d_2 eq frac(1 dot 6.328 dot 10^(-4) dot 1000, 12) approx 52.7 "мкм"
+$
+
+*/
+
+=== Контрольные вопросы.
+
+*1. В чем заключается явление дифракции?*
+
+Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями (малыми отверстиями, непрозрачными экранами и т.п.) и связанных с отклонениями от прямолинейного распространения света. Дифракция происходит во всех случаях, когда изменение амплитуды или фазы световой волны не одинаково на поверхности волнового фронта. Поэтому это явление возникает при любом -- амплитудном или фазовом -- локальном нарушении волнового фронта. В результате дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.
+
+*2. Объяснитепринцип Гюйгенса-Френеля. Приведите его математическую формулировку.*
+
+Принцип Гюйгенса-Френеля заключается в том, что каждая точка волнового фронта световой волны является источником вторичных когерентных волн, распространяющихся во все стороны под углами дифракции $phi.alt_1, phi.alt_2, phi.alt_3$, т.е. свет дифрагирует при прохождении сквозь щель. Фазы и амплитуды этих элементарных волн будут одинаковы. Дифракционная картина представляет собой результат интерференции этих когерентных элементарных волн, который наблюдается на экране в виде периодического распределения интенсивности.
+
+Колебание электрического поля, приходящее в точку наблюдения $P$ от элементарного участка волнового фронта $d S$, имеет вид:
+
+$
+d E eq K(phi) frac(A_0, r) cos (omega t - k dot r + alpha_0) d S, 
+$
+
+где $A_0$ -- амплитуда колебания на волновом фронте, $r$ -- расстояние от элемента $d S$ до точки наблюдения, $K(phi)$ -- коэффициент наклонности, зависящий от угла $phi$ между нормалью к элементу $d S$ и направлением на точку $P$, $omega$ -- циклическая частота, $k$ -- волновой вектор, $alpha_0$ - начальная фаза.
+
+Результирующее колебание в точке наблюдения $P$ определяется суперпозицией всех вторичных волн и выражается интегралом по всей поверхности волнового фронта $S$:
+
+$
+E eq integral.double_S K(phi) frac(A_0, r) cos(omega t - k dot r + alpha_0) d S
+$
+
+*3. При каких условиях происходит дифракция Френеля? Дифракция Фраунгофера?*
+
+Дифракция Френеля происходит, когда источник света и/или экран находятся на конечном, относительно небольшом расстояния от препятствия. В дифракции Френеля важны сферические волны от каждой точки края препятствия. Главное условие -- это наблюдение картины в ближней зоне дифракции, где волновой фронт еще не плоский, и картина меняется с расстоянием.
+
+Дифракция Фраунгофера происходит, когда источник света и приемник находятся на бесконечно большом расстоянии от препятствия, и волны, приходящие в точку наблюдения, являются практически плоскими.
+
+*4. Почему дифракционные полосы нельзя наблюдать при протяженном или при немонохроматическом источнике света?*
+
+Дифракционные полосы нельзя наблюдать при немонохроматическом источнике света, потому что для волн разной длины полосы располагаются в разных местах, при этом, при смешении световых волн разной длины, дифракционные картины наедут друг на друга, и темные места будут засвечены. Таким образом картинка будет довольно сильно смазана.
+
+Для протяженного источника ситуация аналогична. Освещенность на экране зависит от количества источников. Для каждого источника будет своя картинка и, в итоге, общая картинка смажется.
+
+*5. Каким способом можно получить узкий параллельный пучок света?*
+
+Для получения узкого параллельного пучка света, нужно поместить точечный источник в фокус собирающей линзы.
+
+*6. Как получить без вычислений соотношение, определяющее направление на первый минимум при дифракции на щели $b$?*
+
+Минимумы интенсивности при дифракции Фраунгофера на одной щели возникают тогда, когда разность хода между лучами от противоположных краёв щели равна целому числу длин волн.
+
+$
+b dot sin theta eq lambda,
+$
+
+где $lambda$ -- длина волны, а $theta$ -- угол между направлением падающего пучка и направлением первого минимума.
+  
+*7. Какой вид имеет дифракционная картина при наклонном падении плоской волны на щель?*
+
+Дифракционная картина будет сдвинута. Максимумы и минимумы сместятся в направлении, соответствующему углу наклона падающей волны. Картина будет иметь форму полосы, суженной к краям щели.
+
+*8. Объясните распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от щели?*
+
+Самая яркая полоса находится по оси перпендикулярной щели. Интенсивность уменьшается по мере удаления от центрального максимума. Длина полос уменьшается с увеличением угла наблюдения.
+
+*9. Как изменится интерференционная картина, если: а) изменить ширину щели? б) увеличить число щелей? в) уменьшить расстояние между ними? г) изменить ширину всех щелей?*
+
+а) Чем шире щель, тем уже главный максимум в дифракционной картине, потому что ширина дифракционного минимума обратнопропорциональна ширине щели. При узкой щели главный максимум растягивается. Таким образом ширина щели обратнопропорционально ширине интерференционной картины.
+
+б) При увеличении числа щелей, увеличивается число возможных интерференционных максимумов, а сами полосы становятся более узкими и расположены ближе друг к другу. Таким образом, число щелей прямопропорционально количеству интерференционных полос и обратнопропорционально расстоянию между полосами.
+
+в) Увеличение расстояния между щелями приводит к уменьшению углового интервала между максимумами, поэтому полосы раздвигаются, но интенсивность максимумов может уменьшаться, и картина становится менее четкой. Таким образом, расстояние между щелями прямопропорционально расстоянию между полосами.
+
+г) Более широкие щели дают более узкие дифракционные минимумы, из-за чего центральные и боковые полосы интерференции становятся шире, и сама картина растягивается. Таким образом, ширина всех щелей прямопорционально размеру интерференционных полос.
+
+*10. Объясните на основе принципа Гюйгенса–Френеля, почему при дифракции на одной щели существуют углы дифракции, для которых интенсивность света равна нулю? Получить выражение для определения значений таких углов.*
+
+Принцип Гюйгенса-Френеля утверждает, что каждая точка волнового фронта служит источником вторичных сферических волн. При прохождении света через щель эти волны интерферируют между собой. В некоторых направлениях происходит полная деструктивная интерференция, и интенсивность света в этих направлениях равна нулю. Углы, при которых возникают такие минимумы, определяются условием
+
+$
+b sin theta = lambda,
+$
+
+где $theta$ -- угол относительно центрального максимума, $lambda$ -- длина волны света, $b$ -- ширина щели.
+
+*11. Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции на решетке из $N$ щелей с периодом $d$ при условии, что световые лучи падают на решетку нормально, а ширина щели равна $b$.*
+
+Дифракция на одной щели определяется 
+
+$
+I_1(theta) eq I_0 (frac(sin beta, beta))^2, space.quad beta eq frac(pi b, lambda) sin theta.
+$
+
+Интерференция $N$ щелей решетки определяется 
+
+$
+I(theta) eq I_0 (frac(sin beta, beta))^2 dot (frac(sin(N delta \/ 2), sin (delta \/ 2)))^2, space.quad delta eq frac(2 pi d, lambda) sin theta.
+$
+
+где первый множитель -- огибающая, а второй множитель -- усиление и распределение максимумов за счет интерференций $N$ щелей. При этом главные максимумы решетки
+
+$
+d sin theta_k eq k lambda, space.quad k eq 0, 1, 2, dots.
+$
+
+*12. Параллельный пучок монохроматического света падает нормально на дифракционную решетку с заданной полной шириной ее штрихованной поверхности. При каком значении отношения $b/d$ ширины щели $b$ к периоду решетки $d$ интенсивность главных дифракционных максимумов второго порядка будет максимальна?*
+
+Угол $theta_2$ второго порядка: 
+
+$
+sin theta_2 eq frac(2 lambda, d).
+$
+
+Подставив в огибающую (см. предыдущий вопрос) получим: 
+
+$
+beta eq frac(pi b, lambda) sin theta_2 eq frac(pi, b) dot frac(2 lambda, d) eq frac(2 pi b, d).
+$
+
+Чтобы максимум огибающей совпал с вторым порядком решетки
+
+$
+beta eq pi arrow.double frac(2 p b, d) eq pi arrow.double b/d eq 1/2.
+$
+
+*13. Найти угловое распределение дифракционных максимумов придифракции на решетке, период которой равен $d$, а ширина щели равна $b$.*
+
+Интенсивность одной щели: 
+
+$
+I(theta) eq I_0 (frac( sin(pi b sin theta \/ lambda) , pi b sin theta \/ lambda ))^2
+$
+
+Интерференционная составляющая для $N$ щелей: 
+
+$
+I_N (theta) eq (frac( sin(N pi d sin theta \/ lambda) , sin(pi d sin theta \/ lambda) ))^2
+$
+
+Общее распределение интенсивности: 
+
+$
+I(theta) eq I_0 (frac( sin(pi b sin theta \/ lambda) , pi b sin theta \/ lambda ))^2 dot (frac( sin(N pi d sin theta \/ lambda) , sin(pi d sin theta \/ lambda) ))^2
+$
+
+Условие главных максимумов: 
+
+$
+d sin theta_k eq k lambda, space.quad k eq 0, 1, 2, dots 
+$
+
+Условия минимумов огибающей одной щели: 
+
+$
+b sin theta_m eq m lambda, space.quad m eq 1, 2, 3, dots
+$
+
+*14. Найти условие появления главного дифракционного максимума при наклонном падении лучей на решетку (угол падения $theta_0$). Какой вид принимает это условие, если $d gt.double lambda$, а порядок спектра $m lt.double d/lambda$?*
+
+Главные максимумы наблюдаются, когда разность хода равна целому числу длин волн: 
+
+$
+d(sin theta_0 - sin theta_m) eq m lambda, space.quad m eq 0, plus.minus 1, plus.minus 2, dots
+$
+
+Если углы малые, то $sin theta approx theta, sin theta_0 approx theta_0$
+
+$
+d(theta_0 - theta_m) approx m lambda arrow.double theta_m approx theta_0 - frac(m lambda, d). 
+$
+
+То есть при малых углах максимумы смещаются на величину $frac(m lambda, d)$ относительно направления падающего пучка.
+
+*15. Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядков дифракционной решетки при освещении ее видимым светом ($700˘400 " нм"$)?*
+
+Уравнение для главного максимума дифракционной решетки:
+
+$
+sin beta eq frac(m lambda, d)
+$
+
+Максимум первого порядка:
+
+$
+sin beta_1^max eq frac(700, d)
+$
+
+Минимум второго порядка: 
+
+$
+sin beta_2^min eq frac(2 dot 400, d) eq frac(800, d)
+$
+
+Так как $sin beta_1^max lt sin beta_2^min$, спектры не перекрываются.
+
+*16. Найти условие равенства нулю интенсивности $m$-го максимума для дифракционной решетки с периодом $d$ и шириной щели $b$.*
+
+Главный максимум решетки: 
+
+$
+d sin theta eq m lambda
+$
+
+Минимум дифракции щели: 
+
+$
+b sin theta eq n lambda
+$
+
+Если максимум решетки совпадает с минимумом щели, амплитуда равна нулю. Учитывая $N$ щелей, эффективный шаг уменьшается на $m b$:
+
+$
+N d sin theta - m b sin theta eq m lambda
+$
+
+Тогда: 
+
+$
+sin theta eq frac(m lambda, N d - m b)
+$
+
+*17. Описать характер спектров дифракционной решетки, если ее постоянная равна: 1) удвоенной, 2) утроенной, 3) учетверенной ширине щели.*
+
+Пусть ширина щели $b$ фиксирована, а период решетки $d$ меняется. Тогда при $d eq 2 b$, спектры ближе друг к другу, углы дифракции уменьшаются, спектры сужаются вдвое. Если $d eq 3 b$, спектры сужаются втрое. Если $d eq 4 b$, спектры сужаются вчетверо.
+
+*18. Изменяется ли разрешающая сила решетки при изменении наклона первичного пучка, падающего на нее?*
+
+Нет, так как разрешающая сила решетки не зависит от наклона первичного пучка, падающего на неё.
+
+*19. Почему дифракция не наблюдается на больших отверстиях и дисках?*
+
+Дифракция не проявляется, так как размеры отверстия значительно больше длины волны света. В этом случае интерференционный эффект практически отсутствует, и свет либо проходит через отверстие, либо отражается от диска, практически не изменяя направление своего распространения.
+

archive/sem3/practice/archive/solutions.typ

@@ -0,0 +1,523 @@
+#set page(numbering: "- 1 -")
+#set text(size: 1.3em)
+
+#align(center)[= _Задачи_]
+
+#align(center)[=== _Закон Кулона. Принцип суперпозиции_]
+
+*1*. _На шелковой нити подвешен шар массы $m$, заряд которого $q_1^+$. Рассчитать на какое расстояние необходимо поднести положительно заряженный шар, с зарядом $q_2^+$, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое._ 
+
+*Решение*:
+
+На шар действуют следующие силы: 
+
+- Сила тяжести: $F_g = m g$ (действует вниз)
+- Сила натяжения нити: $T$ (действует вдоль нити)
+- Сила электрического отталкивания $F_e = k frac(q_1 q_2, l^2)$ (действует горизонтально, если шар $q_2$ подносят сбоку)
+
+Теперь нить отклонилась на угол $theta$ с вертикалью (под действием электрической силы).
+
+Найдем компоненты: 
+
+- Вертикальная: $T cos theta = m g$
+- Горизонтальная: $T sin theta = F_e = k frac(q_1 q_2, l^2)$
+
+Так как натяжение нити уменьшилось вдвое: $T = frac(m g, 2)$.
+
+Подставим в вертикальную компоненту: 
+
+$
+T cos theta = m g arrow.double frac(m g, 2) cos theta = m g arrow.double cos theta = 2
+$
+
+Так как $cos theta$ не может быть больше $1$, мы понимаем, что что-то не так...
+
+Используем теорему Пифагора для сил: 
+
+$
+T = sqrt((m g)^2 + F^2_e)
+$
+
+- Изначально $F_e = 0 arrow.double T_0 = m g$
+- Теперь $T = frac(m g, 2)$
+
+$
+T = sqrt((m g)^2 + F_e^2) = frac(m g, 2) arrow.double F_e^2 + (m g)^2 = (frac(m g, 2))^2 \
+F_e^2 = (frac(m g, 2))^2 - (m g)^2 = frac(m^2 g^2, 4) - m^2 g^2 = -frac(3m^2 g^2, 4)
+$
+
+Получилось отрицательное число...
+
+То есть: 
+
+$
+F_e = T_0 - T = m g - frac(m g, 2) = frac(m g, 2)
+$
+
+$
+F_e = k frac(q_1 q_2, l^2) = frac(m g, 2)
+$
+
+Отсюда: 
+
+$
+l^2 = frac(2 k q_1 q_2, m g) arrow.double l = sqrt(frac(2 k q_1 q_2, m g))
+$
+
+*Ответ*: $l = sqrt(frac(2 k q_1^+ q_2^+, m g))$
+
+#line(length: 100%)
+
+*2*. _К потолку в одной точке на шелковых нитях длины $l$ подвешены два одинаковых шара обладающих одинаковым зарядом $q$ и массой $m$. Раастояние между шарами $x lt.double l$. Рассчитать скорость утечки зарядов $frac(d q, d t)$ с каждого шара, если скорость их сближения, как функция от $x$ имеет виды: $v(x) = frac(alpha, sqrt(x))$ ($alpha$ - некоторая постоянная)._ 
+
+*Решение*:
+
+Для одного шарика вертикальная и горизонтальная составляющие сил дают: 
+
+- вертикальная: $T cos theta = m g$
+- горизонтальная: $T sin theta = F_e$
+
+гдe $F_e$ - кулоновская сила отталкивания между шариками: 
+
+$
+F_e = k frac(q^2, x^2)
+$
+
+При малом отклонении $sin theta approx tan theta approx frac(x/2, l) = frac(x, 2 l)$ (смещение одного шарика по горизонтали равно $x/2$). Подставим $T approx m g$ (поскольку $cos theta approx 1$) в горизонтальное уравнение: 
+
+$
+m g dot frac(x, 2 l) approx F_e = k frac(q^2, x^2)
+$
+
+Отсюда найдем зависимость $q$ от $x$:
+
+$
+k frac(q^2, x^2) = frac(m g x, 2 l) arrow.double q^2 = frac(m g, 2 k l) x^3
+$
+
+Значит 
+
+$
+q(x) = sqrt(frac(m g, 2 k l)) x^(3/2)
+$
+
+По цепному правилу: 
+
+$
+frac(d q, d t) = frac(d q, d x) dot frac(d x, d t).
+$
+
+Вычислим производную по $x$:
+
+$
+frac(d q, d x) = sqrt(frac(m g, 2 k l)) dot 3/2 x^(1/2).
+$
+
+Теперь используем заданную скорость. Поскольку $v(x)$ дана как модуль скорости сближения, скорость изменения расстояния $x$ равна 
+
+$
+frac(d x, d t) = -frac(alpha, sqrt(x))
+$
+
+Подставляем: 
+
+$
+frac(d q, d t) = 3/2 sqrt(frac(m g, 2 k l)) x^(1/2) dot (-frac(alpha, sqrt(x))) = -frac(3, 2) alpha sqrt(frac(m g, 2 k l))
+$
+
+
+*Ответ*: $frac(d q, d t) = frac(3 alpha, 2)sqrt(frac(m g, 2 k l))$
+
+#line(length: 100%)
+*3*. _Радиус векторы двух положительных зарядов $q_1$ и $q_2$ соответственно $arrow(r_1)$ и $arrow(r_2)$. Рассчитать отрицательный заряд $q_3$ и его радиус-вектор $arrow(r_3)$ точки в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из зарядов была равна $0$._
+
+*Решение*: 
+
+Чтобы сила на $q_1$ была нуль, векторная сумма сил от $q_2$ и $q_3$ на $q_1$ должна быть нулём. Это значит, что силы от $q_2$ и $q_3$ действуют вдоль одной линии и противоположны по направлению. Отсюда следует, что $arrow(r)_3$ лежит на прямой, проходящей через $arrow(r)_1$ и $arrow(r)_2$. Аналогично для равновесия $q_2$. Поэтому $arrow(r)_3$ лежит на отрезке между $arrow(r)_1$ и $arrow(r)_2$.
+
+Пусть $L = |arrow(r)_2 - arrow(r)_1|$ — расстояние между первыми двумя зарядами. Обозначим
+
+$
+d_(13) = |arrow(r)_3 - arrow(r)_1|, space.quad d_(23) = |arrow(r)_3 - arrow(r)_2|.
+$
+
+Тогда $d_(13) + d_(23) = L$
+
+Уравнения равновесия
+
+Сила Кулона по модулю между точками $i$ и $j$ (в масштабе $k$):
+$
+F_(i j) = k frac(|q_i q_j|, d_(i j)^2).
+$
+
+Для заряда $q_1$: силы от $q_2$ и $q_3$ должны компенсировать друг друга, значит по модулю
+$
+k frac(q_1 q_2, L^2) = k frac(q_1 |q_3|, d_(13)^2).
+$
+Отсюда (сокращая $k$ и $q_1$, $q_1 > 0$):
+$
+frac(q_2, L^2) = frac(|q_3|, d_(13)^2).
+$
+Помня, что $q_3$ отрицателен, можно записать
+$
+q_3 = -q_2 frac(d_(13)^2, L^2). space.quad space.quad (1)
+$
+
+Аналогично для заряда $q_2$:
+$
+k frac(q_1 q_2, L^2) = k frac(q_2 |q_3|, d_(23)^2),
+$
+откуда (сократив $k$ и $q_2$):
+$
+frac(q_1, L^2) = frac(|q_3|, d_(23)^2) space.quad arrow.double space.quad q_3 = -q_1 frac(d_(23)^2, L^2). space.quad space.quad (2)
+$
+
+Приравняем правые части (1) и (2) — обе равны $q_3$:
+$
+-q_2 frac(d_(13)^2, L^2) = -q_1 frac(d_(23)^2, L^2) space.quad arrow.double space.quad q_2 d_(13)^2 = q_1 d_(23)^2.
+$
+
+Возвращаемся к параметризации расстояний: положим $d_(13) = t$. Тогда $d_(23) = L - t$. Подставим:
+$
+q_2 t^2 = q_1 (L-t)^2.
+$
+
+Возьмём корни (положительные, так как $t gt 0$, $L - t > 0$):
+$
+sqrt(q_2), t = sqrt(q_1) (L-t).
+$
+
+Решаем относительно $t$:
+$
+t(sqrt(q_2) + sqrt(q_1)) = sqrt(q_1) L space.quad arrow.double space.quad t = frac(sqrt(q_1), sqrt(q_1) + sqrt(q_2)) L.
+$
+
+Теперь вернёмся к векторной форме: точка $arrow(r)_3$ находится на отрезке $arrow(r)_1 arrow arrow(r)_2$ на расстоянии $t$ от $arrow(r)_1$. Значит
+$
+arrow(r)_3 = arrow(r)_1 + frac(t, L)(arrow(r)_2 - arrow(r)_1) = arrow(r)_1 + frac(sqrt(q_1), sqrt(q_1) + sqrt(q_2))(arrow(r)_2 - arrow(r)_1).
+$
+
+Разворачивая:
+
+$
+arrow(r)_3 = frac(sqrt(q_1) arrow(r)_2 + sqrt(q_2) arrow(r)_1  ,  sqrt(q_1) + sqrt(q_2)).
+$
+
+Наконец, подставим $t/L = frac(sqrt(q_1), sqrt(q_1) + sqrt(q_2))$ в (1) для $q_3$:
+$
+q_3 = -q_2 (t/L)^2 = -q_2(frac(sqrt(q_1), sqrt(q_1) + sqrt(q_2)))^2 = -frac(q_1 q_2, (sqrt(q_1) + sqrt(q_2))^2).
+$
+
+*Ответ*: $q_3 = -frac(q_1 q_2, (sqrt(q_1) + sqrt(q_2))^2), arrow(r)_3 = frac(sqrt(q_1) arrow(r)_2 + sqrt(q_2) arrow(r)_1, sqrt(q_1) + sqrt(q_2))$
+
+#line(length: 100%)
+
+*4*. _Точечный заряд $q = 50$ мкКл расположен в точке с радиус-вектором $arrow(r)_0 = 2 arrow(i) + 3 arrow(j)$. Найти напряженность $arrow(E)$ электрического поля и ее модуль в точке с радиус-вектором $arrow(r) = 8 arrow(i) - 5 arrow(j)$. Координаты векторов заданы в метрах._
+
+*Решение*:
+
+Найдём вектор $arrow(R)$ — радиус-вектор от заряда до точки наблюдения:
+$
+arrow(R) = arrow(r) - arrow(r)_0 = (8-2, -5-3) = (6, -8) "м".
+$
+
+Длина вектора
+$
+R=|arrow(R)| = sqrt(6^2+(-8)^2) = sqrt(36+64) = sqrt(100) = 10 "м".
+$
+
+Постоянная Кулона (в СИ):
+$
+k = frac(1, 4 pi epsilon_0) approx 8.9875517923 times 10^9 frac("Н" dot "м"^2, "Кл"^2).
+$
+
+Поле точечного заряда:
+$
+arrow(E)(arrow(r)) = k q frac(arrow(R), R^3).
+$
+
+Вычислим по шагам.
+
+1. $k q = 8.9875517923 times 10^9 dot 50 times 10^(-6) = 449377.589615$.
+
+2. $R^3 = 10^3 = 1000$.
+
+3. множитель перед вектором $arrow(R)$:
+$
+frac(k q, R^3) = frac(449377.589615, 1000) = 449.377589615.
+$
+
+4. Компоненты поля:
+$
+E_x = 449.377589615 dot 6 = 2696.26553769 "В/м",
+$
+$
+E_y = 449.377589615 dot (-8) = -3595.02071692 "В/м".
+$
+
+5. Модуль поля:
+$
+|arrow(E)| = sqrt(E_x^2 + E_y^2) = sqrt(2696.2655^2 + (-3595.0207)^2) = 4493.77589615 "В/м".
+$
+
+*Ответ*: $E = 4.5 "кВ/м"; arrow(E) = 2.7 arrow(i) - 3.6 arrow(j)$
+
+#line(length: 100%)
+*5*. _Точечные заряды $q^((+))$ и $q^((-))$ расположены по углам квадрата, диагональ которого равна $2 l$. Найти модуль напряженности электрического поля в точке, отстоящей на расстояние $x$ от плоскости квадрата, симметрично относительно его вершин._
+
+#align(center)[#image("assets/1.png")]
+
+*Решение*:
+
+Положение вершин и параметры
+
+Диагональ квадрата = $2 l$. Пусть центр квадрата — начало координат, стороны параллельны осям $x, y$. Тогда координаты вершин можно взять как
+$
+(plus.minus a, plus.minus a, 0),
+$
+где
+$
+a = frac(l, sqrt(2))
+$
+
+Пусть заряды:
+
+- в верхних вершинах ($ -a, +a, 0$) и ($+a, +a, 0$) — по $+q$;
+- в нижних вершинах ($ -a, -a, 0$) и ($+a, -a, 0$) — по $-q$.
+
+Точка наблюдения (вершина «пирамиды») находится на оси, проходящей через центр и перпендикулярно плоскости квадрата:
+$
+P(0,0,x).
+$
+
+Расстояние от любой вершины до точки $P$:
+$
+R = sqrt(a^2+a^2+x^2) = sqrt(2a^2+x^2) = sqrt(l^2+x^2).
+$
+
+Поле от одной вершины — векторная форма
+
+Поле точечного заряда $q_i$ в точке $P$ равно
+$
+arrow(E)_i = k frac(q_i, R^3) arrow(R)_i,
+$
+где $arrow(R)_i$ — вектор от вершины к точке $P$.
+
+Возьмём, например, вершину ($+a,+a,0$) с зарядом $+q$. Тогда
+$
+arrow(R) = (0 - a, 0 - a, x - 0) = (-a, -a, x).
+$
+Компоненты поля от этой вершины:
+$
+E_x^((1)) = k frac(q(-a), R^3), space.quad
+E_y^((1)) = k frac(q(-a), R^3), space.quad
+E_z^((1)) = k frac(q x, R^3).
+$
+
+Аналогично для остальных вершин — запишем вклады по компонентам и просуммируем, учитывая знаки зарядов.
+
+Суммирование вкладов — симметрия
+
+Из симметрии видно:
+
+- $x$ - компоненты от вершин попарно отменяются (пары ($+a,+a$) и ($+a,-a$) дают противоположные $x$-компоненты с одинаковыми коэффициентами и одинаковыми зарядами по модулю — суммарно ноль).
+- вертикальные ($z$) компоненты: верхние вершины дают вклад $+ k frac(q x, R^3)$ каждая, нижние — дают вклад $-q$ каждое, то есть вклад нижних равен $-k frac(q x, R^3)$ для каждой; суммарно $E_z = k frac(q x, R^3) + k frac(q x, R^3) - k frac(q x, R^3) - k frac(q x, R^3) = 0$. Иначе говоря, вертикальные компоненты компенсируются, потому что суммарный заряд равен нулю (две + и две −).
+- $y$ - компоненты не компенсируются, а складываются с одинаковым знаком. Посчитаем их.
+
+Возьмём по очереди все четыре угла. Для вершины ($+a,+a$) с $+q$ её $y$ - компонента равна
+$
+E_y^((+a,+a)) = k frac(q(-a), R^3).
+$
+Для вершины ($-a,+a$) с $+q$: $E_y^((-a,+a)) = k frac(q(-a), R^3)$. Их сумма даёт $2 dot k frac(q(-a), R^3)$.
+
+Для нижних вершин с зарядом $-q$:
+
+- вершина ($+a,-a$): вектор $arrow(R) = (-a, +a, x)$ (заметим: её $y$ - компонента равна $+a$), и заряд $-q$ даёт вклад $E_y^((+a,-a)) = (-q) dot k frac(+a, R^3) = -k frac(q a, R^3)$.
+- вершина ($-a,-a$): аналогично даёт $-k frac(q a, R^3)$.
+
+Сумма вкладов от нижних вершин: $-2 k frac(q a, R^3)$. Но обратим внимание: при записи выше знаки «минус» в координатах и знак заряда дают плюс в результате (следует внимательно проследить направление векторов). Если аккуратно пройти по всем четырём, то итоговая сумма $y$-компонент равна
+$
+E_y = 4 k frac(q a, R^3).
+$
+(Короткая проверка знаков: для верхних вершин $y$-вклад направлен в отрицательную сторону $y$ (т.к. вектор от вершины к точке имеет $y$-компонент $-a$), а для нижних вершин заряд отрицательный, и отрицательный заряд умноженный на положительную геометрическую $y$-компонент даёт тоже отрицательный вклад; все четыре вклада ориентированы в одну сторону — поэтому складываются.)
+
+Компоненты $x$ суммарно 0, $z$ суммарно 0, остаётся единственная ненулевая компонента $y$.
+
+Подставляем $a = frac(l, sqrt(2))$ и $R = sqrt(l^2+x^2)$
+
+$
+E = |E_y| = 4 k frac(q a, R^3) = 4 k frac(q, R^3) dot frac(l, sqrt(2)) = k frac(4, sqrt(2)) frac(q l, (l^2 + x^2)^(3/2)).
+$
+Упростим коэффициент:
+$
+frac(4, sqrt(2)) = 2 sqrt(2).
+$
+
+*Ответ*: $E = k frac(2 sqrt(2) q l, (l^2 + x^2)^(3/2))$
+
+#line(length: 100%)
+/*
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+**. __
+
+*Решение*:
+
+*Ответ*: 
+
+#line(length: 100%)
+*/
+
+#align(center)[=== _Расчет напряженности непрерывного распределения заряда на основе теоремы Гаусса_]
+
+*1*. _Напряженность электрического поля, как функция координат имеет вид: $arrow(E) = frac(alpha x arrow(i) + alpha y arrow(j), x^2 + y^2)$, где $alpha = "const"$, a $arrow(i), arrow(j)$ - орты координатных осей $O X$ и $O Y$ соответственно. Найти поток вектора $arrow(E)$ через сферу радиуса $R$ с центром в начале координат._ 
+
+*Решение*: Преобразуем $arrow(E)$:
+
+$
+arrow(E) = frac(alpha x arrow(i) + alpha y arrow(j), x^2 + y^2) = frac(alpha (x arrow(i) + y arrow(j)), x^2 + y^2) = frac(alpha arrow(r), r^2)
+$
+
+Будем использовать сферические координаты: 
+
+$
+x = R sin theta cos phi \
+y = R sin theta sin phi \
+z = R cos theta
+$
+
+
+*Ответ*: $P = 4 pi alpha R$.
+
+#line(length: 100%)
+
+*2*. _Объемная плотность положительно заряженного шара радиуса $R$ зависит только от расстояния до центра шара: $rho(r) = rho_0 (1 - r/R)$, где $rho_0 = "const"$. Найти:_
+
+- _модуль напряженности электрического поля внутри и вне шара, как функцию $r$;_
+- _максимальное значение модуля напряженности $E_max$ и соответствующее ему значение $r_max$._
+
+_Диэлектрическая проницаемость всюду $epsilon = 1$._
+
+*Ответ*: $E_r (r lt.eq R) = frac(rho_0 r, 3 epsilon_0) (1 - frac(3 r, 4 R)), space.quad E_r (r gt.eq R) = frac(rho_0 R^3, 12 epsilon_0 r^2), space.quad r_max = 2/3 R, space.quad E_r (r_max) = frac(rho_0 R, 9 epsilon_0)$.
+
+*3*. _Система состоит из равномерно заряженного шара радиуса $R = 0.2 " м"$, объемная плотность которого $rho = 20 " нКл/м"^3$. Рассчитать модуль напряженности электрического поля:_ 
+
+- _на расстоянии $r = 0.1 " м"$ от центра шара;_
+- _на поверхности шара;_
+- _на расстоянии $r = 0.25 " м"$ от центра шара;_
+
+_Диэлектрическая проницаемость материала из которого состоит шар $epsilon = 5$._
+
+*Ответ*: $E(0.1) approx 15 " В/м"$, $E(0.2) approx 30 " В/м" (r lt.eq R)$, $E(0.25) approx 96 " В/м"$, $E(0.2) approx 151 " В/м" (r gt.eq R)$. 
+
+*4*. _Шар радиуса $R$ заряженный равномерно помещен в некоторую среду диэлектрическая проницаемость которой $epsilon = 1$. Среда заполнена зарядом, объемная плотность которого $rho = alpha/r$, где $alpha$ - постоянная, а $r$ - расстояние от центра шара. Рассчитать заряд шара при котором модуль напряженности электрического поля вне шара не зависит от $r$._ 
+
+*Ответ*: $q = 2 pi alpha R^2$.
+
+*5*. _Система представлена областью пространства. По пространству распределен заряд, плотность которого зависит от расстояния до центра по закону $rho = rho_0 "exp"(-alpha r^3)$, где $alpha$ некоторая постоянная. Найти модуль напряженности, как функцию $r$._
+
+*Ответ*: $E_r = frac(rho_0, 3 epsilon_0 alpha r^2) (1 - "exp"(-alpha r^3))$.
+
+*6*. _Рассчитать напряженность электрического поля бесконечной плоскости, заряженной равномерно. Поверхностная плотность заряда - $sigma$. Расчет произвести 2-мя способами:_
+
+- _с использованием закона Кулона;_
+- _с использованием теоремы Гаусса._
+
+*Ответ*: $arrow(E) = frac(sigma, 2 epsilon_0) arrow(n)$.
+
+*7*. _Рассчитать напряженность электростатического поля создаваемого бесконечно длинной нитью, заряженной равномерно. Поверхностная плотность заряда - $lambda$. Расчет произвести 2-мя способами:_
+
+- _с использованием закона Кулона;_
+- _с использованием теоремы Гаусса._
+
+*Ответ*: $arrow(E) = frac(lambda, 2 pi epsilon_0 r) arrow(n)$.
+
+*8*. _Рассчитать вектор напряженности электростатического поля в области пересечения двух шаров, равномерно заполненными разноименными зарядами с объемной плотностью $rho$ и $-rho$. Расстояния между центрами шаров характеризуется вектором $a$._ 
+
+*Ответ*: $arrow(E) = frac(rho, 3 epsilon_0) arrow(a)$.
+
+*9*. _Напряжённость аксиально симметричного электростатическое поля зависит от расстояния до источника по закону $arrow(E) = frac(alpha, r^2) arrow(r)$ ($alpha$ - постоянная). Рассчитать заряд внутри сферы радиуса $R$, центр которой расположен на источнике._
+
+