upd

course2/sem3/practice/solutions.typ

@@ -324,11 +324,70 @@
 
 *Ответ*: $R eq frac(1, mu_0 H) sqrt(frac(2 U, q_m)) approx 5.37 "см", nu eq frac(mu_0 H q_m, 2 pi) approx 35 "МГц"$.
 
-#align(center)[===== №2]
+#align(center)[===== №2] // ready
 
 *Условие*: В однородное магнитное поле с магнитной индукцией $B eq 0.4 "Тл"$ перпендикулярно полю с постоянной скоростью влетает заряженная частица. В течении $6 "мкс"$ включается постоянное электрическое поле напряжённостью $E eq 300 "В/м"$ сонаправленно магнитному полю. Рассчитать шаг винтовой траектории частицы после выключения электрического поля.
 
-*Решение*: 
+*Решение*: По формуле силы Лоренца: 
+
+$
+arrow(F) eq q(arrow(E) + arrow(v) times arrow(B))
+$
+
+До включения электрического поля:
+
+$
+arrow(E) eq 0, space.quad arrow(F) eq q(arrow(v) times arrow(B))
+$
+
+Частица движется по окружности
+
+$
+F_"маг" = q v B.
+$
+
+Сила Лоренца равна центростремительной силе: 
+
+$
+q v B eq frac(m v^2, R) arrow.double R eq frac(m v, q B)
+$
+
+Угловая частота: 
+
+$
+omega eq v/R eq frac(q B, m)
+$
+
+Когда включается электрическое поле вдоль магнитного поля, на частицу вдоль $B$ действует $F eq q E$. Соответственно вдоль оси $B$ ускорение $a eq frac(q E, m)$.
+
+За время $Delta t$ скорость вдоль оси становится: 
+
+$
+v eq a Delta t eq frac(q E, m) Delta t
+$
+
+После выключения электрического поля частица летит в магнитном поле с постоянной перпендикулярной скоростью и параллельной, то есть по винтовой траектории. 
+
+Расстояние за один оборот:
+
+$
+h eq v T,
+$
+
+где $T eq frac(2 pi, omega) eq frac(2 pi m, q B)$ - период кругового движения.
+
+Подставим: 
+
+$
+h eq v T eq frac(q E, m) Delta t dot frac(2 pi m, q B) eq frac(2 pi E Delta t, B)
+$
+
+Подставим числа: 
+
+$
+h eq frac(2 pi dot 300 "В/м" dot 6 dot 10^(-6) "с", 0.4 "Тл") approx 0.28 "м".
+$
+
 
 *Ответ*: $h eq frac(2 pi E, B) t approx 0.028 "м"$.
 
@@ -407,6 +466,45 @@
 
 *Решение*: 
 
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/110.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Квадратная рамка в переменном магнитном поле.]
+  )
+]
+
+По формуле магнитного потока через плоскость: 
+
+$
+Phi eq B S cos alpha
+$
+
+Площадь рамки: 
+
+$
+S eq a^2 
+$
+
+Так как $B eq B_0 cos(omega t)$:
+
+$
+Phi eq B_0 a^2 cos beta cos (omega t)
+$
+
+По закону Фарадея: 
+
+$
+cal(E) eq -Phi'(t) eq B_0 a^2 omega cos beta sin omega t
+$
+
+Подставив числа из условия, получим: 
+
+$
+cal(E) eq 0.2 dot 0.7^2 dot 6 dot cos(45 degree) dot sin (6 dot 3) approx -0.31 "B".
+$
+
+
 *Ответ*: $epsilon eq frac(1, sqrt(2)) B_0 omega sin (omega t) approx minus 0.31 "В"$.
 
 #align(center)[===== №6]