upd
This commit is contained in:
@@ -144,13 +144,248 @@ $
|
||||
Phi_1 eq q/(6 dot epsilon_0).
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Укажите все верные утверждения. В однородном изотропном диэлектрике, который помещен в однородное электрическое поле.
|
||||
|
||||
1. $"div" arrow(E) eq rho_"своб"$
|
||||
2. $"div" arrow(P) eq -rho_"своб"$
|
||||
*3. $"div" arrow(D) eq rho_"своб"$*
|
||||
|
||||
*4. $"div" arrow(P) eq -rho_"связ"$*
|
||||
5. $"div" arrow(D) eq 0$
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
*Ответ*: Плотность связанных зарядов определяется формулой:
|
||||
|
||||
$
|
||||
rho_"связ" eq - "div" arrow(P)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Вектор электрической индукции:
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Уравнения Гаусса для поля $E$
|
||||
|
||||
$
|
||||
"div" arrow(E) eq frac(rho_"полн", epsilon_0)
|
||||
$
|
||||
|
||||
где
|
||||
|
||||
$
|
||||
rho_"полн"eq rho_"своб" + rho_"связ"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Возьмем дивергенцию для
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Получим
|
||||
|
||||
$
|
||||
"div" arrow(D) eq epsilon_0 "div" arrow(E) + "div" arrow(P)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Подставляем в уравнение Гаусса
|
||||
|
||||
$
|
||||
eq epsilon_0 dot frac(rho_"своб" + rho_"связ", epsilon_0) + "div" arrow(P) eq \
|
||||
eq rho_"своб" + rho_"связ" + "div" arrow(P)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Но мы знаем, что
|
||||
|
||||
$
|
||||
rho_"связ" eq -"div" arrow(P)
|
||||
$
|
||||
|
||||
то есть
|
||||
|
||||
$
|
||||
"div" arrow(D) eq rho_"своб" + rho_"связ" + "div" arrow(P) eq rho_"своб" -"div" arrow(P) + "div" arrow(P) eq rho_"своб"
|
||||
$
|
||||
|
||||
В результате получим
|
||||
|
||||
$
|
||||
"div" arrow(D) eq rho_"своб"
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Электрическое поле проходит через границу раздела двух незаряженных диэлектриков $epsilon_2 gt epsilon_1$. Укажите все верные утверждения. На границе раздела
|
||||
|
||||
*1. $D_(1 n) eq D_(2 n)$*
|
||||
|
||||
2. $D_(1 n) lt D_(2 n)$
|
||||
3. $D_(1 n) gt D_(2 n)$
|
||||
*4. $D_(1 tau) lt D_(2 tau)$*
|
||||
|
||||
5. $D_(1 tau) gt D_(2 tau)$
|
||||
|
||||
*Ответ*: Так как
|
||||
|
||||
$
|
||||
"div" arrow(D) eq rho_"своб"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Проинтегрировав, получим
|
||||
|
||||
$
|
||||
D_(2 n) - D_(1 n) eq rho_"своб"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Так как диэлектрики незаряжены
|
||||
|
||||
$
|
||||
rho_"своб" eq 0
|
||||
$
|
||||
|
||||
Тогда
|
||||
|
||||
$
|
||||
D_(1 n) eq D_(2 n)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Векторы $arrow(D)$ и $arrow(E)$ связаны
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(D) eq epsilon arrow(E)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Из уравнения
|
||||
|
||||
$
|
||||
"rot" arrow(E) eq 0
|
||||
$
|
||||
|
||||
Следует
|
||||
|
||||
$
|
||||
E_(1 tau) eq E_(2 tau)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Теперь умножаем на $epsilon$
|
||||
|
||||
$
|
||||
D_(1 tau) eq epsilon_1 E_tau \
|
||||
D_(2 tau) eq epsilon_2 E_tau
|
||||
$
|
||||
|
||||
Так как
|
||||
|
||||
$
|
||||
epsilon_2 gt epsilon_1
|
||||
$
|
||||
|
||||
то
|
||||
|
||||
$
|
||||
D_(2 tau) gt D_(1 tau)
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Источник внутренним спротивлением $r$ подключен к нагрузке, сопротивлением $R$. Какой из графиков правильно качественно отражает зависимость полезной мощности от $R$.
|
||||
|
||||
*Ответ*: По закону Ома для замкнутой цепи:
|
||||
|
||||
$
|
||||
U eq cal(E) - I r
|
||||
$
|
||||
|
||||
Домножим на $I$.
|
||||
|
||||
$
|
||||
I U eq cal(E) I - I^2 r
|
||||
$
|
||||
|
||||
Переставим слагаемые и воспользуемся $U eq I R$
|
||||
|
||||
$
|
||||
I cal(E) eq I^2 R + I^2 r
|
||||
$
|
||||
|
||||
где $I^2 R$ -- полезная мощность.
|
||||
|
||||
Полное сопротивление
|
||||
|
||||
$
|
||||
R_"полн" eq R + r
|
||||
$
|
||||
|
||||
Ток
|
||||
|
||||
$
|
||||
I eq frac(cal(E), R + r)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Тогда полезная мощность
|
||||
|
||||
$
|
||||
P(R) eq I^2 dot R eq (frac(cal(E), R + r))^2 dot R eq frac(cal(E)^2 R, (R + r)^2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/2.png"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [График $P(R)$.]
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Какая формула позволяет вычислить разность потенциалов между точками $A$ и $B$, расположенными на расстоянии $l$ друг от друга в однородном электрическом поле напряженностью $E$.
|
||||
|
||||
1. $phi_A - phi_B eq - E dot l$
|
||||
2. $phi_A - phi_B eq E dot l dot tg alpha$
|
||||
*3. $phi_A - phi_B eq E dot l dot cos alpha$*
|
||||
|
||||
4. $phi_A - phi_B eq -E dot l dot cos alpha$
|
||||
5. $phi_A - phi_B eq -E dot l dot tg alpha$
|
||||
|
||||
*Ответ*: По определению разности потенциалов между точками $A$ и $B$
|
||||
|
||||
$
|
||||
phi_A - phi_B eq integral_A^B arrow(E) dot d arrow(l)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Так как поле однородное, то $arrow(E) eq "const"$ и интеграл упрощается до
|
||||
|
||||
$
|
||||
phi_A - phi_B eq arrow(E) dot d arrow(l)
|
||||
$
|
||||
|
||||
И по определению скалярного произведения
|
||||
|
||||
$
|
||||
phi_A - phi_B eq E l cos alpha
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Потенциальная энергия контура с магнитным моментом $arrow(P)_m$ в поле с индукцией $arrow(B)$ равна
|
||||
|
||||
*1. $- arrow(P)_m arrow(B)$*
|
||||
2. $- |arrow(P)_m| |arrow(B)|$
|
||||
3. $arrow(P)_m times arrow(B)$
|
||||
4. $arrow(P)_m arrow(B)$
|
||||
5. $|arrow(P)_m| |arrow(B)|$
|
||||
|
||||
*Ответ*: Для контура с током магнитный момент:
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(p)_m eq I arrow(S)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Для электрического диполя в электрическом поле
|
||||
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user