upd

course2/sem3/exam/tasks.typ

@@ -1759,3 +1759,111 @@ $
     supplement: [Рис.]
   )
 ]
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Пластина из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $epsilon$ вплотную прилегает к проводящей пластине, заряженной с поверхностной плотностью $sigma$. Поверхностная плотность связанных зарядов на поверхности диэлектрика $sigma'$ равна.
+
+1. $sigma' eq frac(epsilon - 1, epsilon) sigma$
+2. $sigma' eq -frac(epsilon, epsilon - 1) sigma$
+3. $sigma' eq frac(epsilon, epsilon - 1) sigma$
+4. $sigma' eq - sigma / epsilon$
+*5. $sigma' eq -frac(epsilon - 1, epsilon) sigma$*
+
+*Ответ*:
+
+$
+D eq sigma 
+$
+
+$
+arrow(D) eq epsilon_0 epsilon arrow(E)
+$
+
+$
+E eq frac(sigma, epsilon_0 epsilon)
+$
+
+$
+arrow(P) eq epsilon_0 (epsilon - 1) arrow(E)
+$
+
+$
+arrow(P) eq epsilon_0 (epsilon - 1) frac(sigma, epsilon_0 epsilon) eq frac(epsilon - 1, epsilon) sigma
+$
+
+$
+sigma' eq -P eq -frac(epsilon - 1, epsilon) sigma
+$
+
+#line(length: 100%)
+
+=== В каком случае поток вектора напряженности однородного электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен нулю?
+
+1. только когда на поверхности находятся электрические заряды
+*2. только если вектор напряженности перпендикулярен поверхности во всех точках*
+3. всегда
+4. никогда не равен нулю
+5. только когда поверхность имеет сферическую форму
+
+*Ответ*:
+
+$
+Phi eq integral.cont_S arrow(E) dot d arrow(S) 
+$
+
+если $arrow(E) perp d arrow(S)$, то $arrow(E) dot d arrow(S) eq 0$, соответственно $Phi eq 0$
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Электрическое поле создается заряженным равномерно по объему шаром из дэлектрика с проницаемостью $epsilon eq 3$. Как изменится напряженность электрического поля на некотором расстоянии от центра шара внутри него, при уменьшении диэлектрической проницаемости в 2 раза.
+
+1. увеличится в 2 раза
+*2. увеличится в 1.33 раза*
+3. не изменится
+4. уменьшится в 4 раза
+5. уменьшится в 1.33 раза
+
+*Ответ*: 
+
+$
+epsilon eq 3, epsilon' eq 3/2
+$
+
+$
+integral.cont arrow(D) dot d arrow(S) eq q_"своб, внутри"
+$
+
+внутри шара
+
+$
+D dot 4 pi r^2 eq rho dot 4/3 pi r^3
+$
+
+$
+D eq frac(rho r, 3)
+$
+
+$
+arrow(D) eq epsilon_0 epsilon arrow(E)
+$
+
+$
+E eq frac(D, epsilon_0 epsilon)
+$
+
+$
+E_1 eq frac(D, epsilon_0 3)
+$
+
+$
+E_2 eq frac(D, epsilon_0 3/2)
+$
+
+$
+frac(E_2, E_1) eq 3/(3/2) eq 2
+$
+
+#line(length: 100%)
+
+===