upd
This commit is contained in:
@@ -1,23 +1,27 @@
|
||||
#set page(numbering: "- 1 -")
|
||||
#set page(numbering: "1")
|
||||
#set page(
|
||||
paper: "a4",
|
||||
margin: (x: 1.8cm, y: 1.5cm),
|
||||
)
|
||||
#set text(
|
||||
font: "New Computer Modern",
|
||||
size: 10pt
|
||||
size: 14pt
|
||||
)
|
||||
#set par(
|
||||
first-line-indent: (
|
||||
/*first-line-indent: (
|
||||
amount: 1.5em,
|
||||
all: true
|
||||
),
|
||||
),*/
|
||||
justify: true,
|
||||
leading: 0.52em,
|
||||
)
|
||||
|
||||
|
||||
#align(center)[= Домашняя работа. Дощенников Никита.]
|
||||
#align(center)[#text(size: 1.5em)[Домашняя работа. Дощенников Никита]]
|
||||
|
||||
#outline(
|
||||
title: []
|
||||
)
|
||||
|
||||
#align(center)[=== Электростатика. Постоянный ток.]
|
||||
|
||||
@@ -25,7 +29,17 @@
|
||||
|
||||
Система состоит из полусферы несущей равномерно распределённый заряд с поверхностной плотностью $sigma eq 5 " нКл/м"^2$. Рассчитать модуль напряжённости электростатического поля, создаваемого полусферой в её центре.
|
||||
|
||||
*Решение*: В системе СИ: $sigma eq 5 " нКл/м"^2 eq 5 dot 10^(-9) " Кл/м"^2$.
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/1.svg"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [Полусфера.]
|
||||
) <img1>
|
||||
]
|
||||
|
||||
В системе СИ: $sigma eq 5 " нКл/м"^2 eq 5 dot 10^(-9) " Кл/м"^2$.
|
||||
|
||||
В сферических координатах с центром в искомой точке. Зададим точку на сфере полярным углом $theta in [0, pi/2]$ и азимутальным $phi in [0, 2 pi]$. Тогда поверхностный элемент сферы $d S$ равен:
|
||||
|
||||
@@ -77,7 +91,17 @@ $
|
||||
|
||||
Система представляет собой область пространства заполненного зарядом с объёмной плотностью $rho = rho_0 exp(-alpha r^3)$, где $rho_0$ и $alpha$ -- положительные постоянные, а $r$ -- расстояние от центра системы. Найти модуль напрёжённости электростатического поля, как функцию $r$.
|
||||
|
||||
*Решение*: По закону Гаусса:
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/2.svg"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [Область пространства.]
|
||||
) <img2>
|
||||
]
|
||||
|
||||
По закону Гаусса:
|
||||
|
||||
$
|
||||
integral.cont_S bold(E) dot d bold(S) eq frac(Q_"вн", epsilon_0)
|
||||
@@ -117,7 +141,18 @@ $
|
||||
|
||||
Система состоит из равномерно заряженного шара радиуса $R eq 20 "см"$. Рассчитать разность потенциалов между точками, лежащими на расстоянии $r_1 eq 1 "см"$ и $r_2 eq 15 "см"$ от центра шара. Объёмная плотность заряда $rho eq 10 " нКл/м"^3$. Диэлектрическая проницаемость вещества из которого состоит шар $epsilon = 1$.
|
||||
|
||||
*Решение*: Для $r lt.eq R$ используем закон Гаусса. Заряд, заключенный в сфере, радиуса $r$:
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/3.svg"),
|
||||
caption: [Шар.],
|
||||
supplement: [Рис.]
|
||||
) <img3>
|
||||
]
|
||||
|
||||
|
||||
Для $r lt.eq R$ используем закон Гаусса. Заряд, заключенный в сфере, радиуса $r$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
Q_"вн" eq rho dot 4/3 pi r^3.
|
||||
@@ -157,9 +192,19 @@ $
|
||||
|
||||
#align(center)[===== №4]
|
||||
|
||||
Зазор между пластинами плоского конденсатора полностью плоская слюдяная пластинка ($epsilon_1 eq 7$) толщиной $epsilon_1 eq 2 "мм"$, и слой парафина ($epsilon_1 eq 2$) толщиной $d_2 eq 1 "мм"$. Рассчитать модули напряжённости электрического поля в обоих диэлектриках, если разность потенциалов между пластинами $U eq 200 В$.
|
||||
Зазор между пластинами плоского конденсатора полностью плоская слюдяная пластинка ($epsilon_1 eq 7$) толщиной $d_1 eq 2 "мм"$, и слой парафина ($epsilon_1 eq 2$) толщиной $d_2 eq 1 "мм"$. Рассчитать модули напряжённости электрического поля в обоих диэлектриках, если разность потенциалов между пластинами $U eq 200 В$.
|
||||
|
||||
*Решение*: При статическом поле в плоском конденсаторе нормальная компонента вектора электрической индукции $bold(D)$ одинакова во всех слоях:
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/4.png"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [Конденсатор.]
|
||||
) <img4>
|
||||
]
|
||||
|
||||
При статическом поле в плоском конденсаторе нормальная компонента вектора электрической индукции $bold(D)$ одинакова во всех слоях:
|
||||
|
||||
$
|
||||
D eq epsilon_0 epsilon_(r 1) E_1 eq epsilon_0 epsilon_(r 2) E_2.
|
||||
@@ -201,7 +246,17 @@ $
|
||||
|
||||
На расстоянии $l eq 1.5 "см"$ от проводящей плоскости расположен точечный заряд $q eq 100 "мкКл"$. Рассчитайте работу, которую необходимо совершить против электрических сил, чтобы медленно удалить этот заряд от плоскости на бесконечность.
|
||||
|
||||
*Решение*: В системе СИ: $l eq 1.5 "см" eq 0.015 "м", space q eq 100 "мкКл" eq 1.0 dot 10^(-4) "Кл"$.
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/5.svg"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [Схема с проводящей плоскостью и зарядами.]
|
||||
) <img5>
|
||||
]
|
||||
|
||||
В системе СИ: $l eq 1.5 "см" eq 0.015 "м", space q eq 100 "мкКл" eq 1.0 dot 10^(-4) "Кл"$.
|
||||
|
||||
Реальный заряд $q$ находится на расстоянии $l$ от плоскости, а мнимый заряд $q' eq -q$ находится на расстоянии $l$ по другую сторону плоскости. Тогда обозначим за $r eq 2 l eq 0.03 "м"$.
|
||||
|
||||
@@ -229,7 +284,17 @@ $
|
||||
|
||||
По прямому проводнику длина которого $l eq 400 "м"$ течёт постоянный ток, сила которого $I eq 10 "А"$. Рассчитать суммарный импульс электронов в проводнике.
|
||||
|
||||
*Решение*: Пусть $v_d$ - дрейфовая скорость электронов. Тогда импульс всех электронов $p$ равен:
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/6.png"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [Проводник с током.]
|
||||
) <img6>
|
||||
]
|
||||
|
||||
Пусть $v_d$ - дрейфовая скорость электронов. Тогда импульс всех электронов $p$ равен:
|
||||
|
||||
$
|
||||
p eq M v_d
|
||||
@@ -306,7 +371,18 @@ $
|
||||
|
||||
Замкнутый контур с током имеет вид прямоугольника с диагональю $d eq 16 "см"$, угол между диагоналями $alpha eq 30 degree$. Сила тока, протекающего по контуру $I eq 5 "A"$. Рассчитать модуль индукции магнитного поля в центре контура.
|
||||
|
||||
*Решение*: В системе СИ: $d eq 16 "см" eq 0.16 "м"$. Обозначим стороны прямоугольника $a$ и $b$, тогда длина диагонали $d$ равна:
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/7.png"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [Прямоугольный контур с током и его центр.]
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
В системе СИ: $d eq 16 "см" eq 0.16 "м"$. Обозначим стороны прямоугольника $a$ и $b$, тогда длина диагонали $d$ равна:
|
||||
|
||||
$
|
||||
d eq sqrt(a^2 + b^2).
|
||||
@@ -417,7 +493,8 @@ $
|
||||
Сложив, получим:
|
||||
|
||||
$
|
||||
B eq B_a^"sum" + B_b^"sum" eq frac(mu_0 I, pi sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2)) (a/b + b/a) eq frac(mu_0 I, pi d/2) (a/b + b/a) eq frac(2 mu_0 I, pi d) (a/b + b/a) eq frac(2 mu_0 I, pi d) frac(2, sin alpha) eq frac(4 mu_0 I, pi d sin alpha)
|
||||
B eq B_a^"sum" + B_b^"sum" eq frac(mu_0 I, pi sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2)) (a/b + b/a) eq frac(mu_0 I, pi d/2) (a/b + b/a) eq \
|
||||
eq frac(2 mu_0 I, pi d) (a/b + b/a) eq frac(2 mu_0 I, pi d) frac(2, sin alpha) eq frac(4 mu_0 I, pi d sin alpha)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Подставив числа, получим:
|
||||
@@ -440,7 +517,17 @@ $
|
||||
|
||||
По проводу бесконечной длины, имеющего форму цилиндра радиуса $R$ течёт постоянный ток, плотность которого зависит от расстояния до центра провода как $j eq alpha r bold(e)_z$. Рассчитать вектор магнитной индукции создаваемый током внутри и вне провода, как функцию $r$ (магнитная проницаемость всюду равна 1).
|
||||
|
||||
*Решение*: Для осесимметричного распределения удобно взять круговой контур радиуса $r$, с центром на оси цилиндра. Интеграл по контуру:
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
#align(center)[
|
||||
#figure(
|
||||
image("assets/8.svg"),
|
||||
supplement: [Рис.],
|
||||
caption: [Цилиндрический провод с током вдоль оси.]
|
||||
)
|
||||
]
|
||||
|
||||
Для осесимметричного распределения удобно взять круговой контур радиуса $r$, с центром на оси цилиндра. Интеграл по контуру:
|
||||
|
||||
$
|
||||
integral.cont bold(B) dot d bold(l) eq B_phi (r) (2 pi r)
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user