upd

course2/sem3/homework/solutions.typ

@@ -1,23 +1,27 @@
-#set page(numbering: "- 1 -")
+#set page(numbering: "1")
 #set page(
   paper: "a4",
   margin: (x: 1.8cm, y: 1.5cm),
 )
 #set text(
   font: "New Computer Modern",
-  size: 10pt
+  size: 14pt
 )
 #set par(
-  first-line-indent: (
+  /*first-line-indent: (
     amount: 1.5em,
     all: true
-  ),
+  ),*/
   justify: true,
   leading: 0.52em,
 )
 
 
-#align(center)[= Домашняя работа. Дощенников Никита.]
+#align(center)[#text(size: 1.5em)[Домашняя работа. Дощенников Никита]]
+
+#outline(
+  title: []
+)
 
 #align(center)[=== Электростатика. Постоянный ток.]
 
@@ -25,7 +29,17 @@
 
 Система состоит из полусферы несущей равномерно распределённый заряд с поверхностной плотностью $sigma eq 5 " нКл/м"^2$. Рассчитать модуль напряжённости электростатического поля, создаваемого полусферой в её центре.
 
-*Решение*: В системе СИ: $sigma eq 5 " нКл/м"^2 eq 5 dot 10^(-9) " Кл/м"^2$.
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/1.svg"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Полусфера.]
+  ) <img1>
+]
+
+В системе СИ: $sigma eq 5 " нКл/м"^2 eq 5 dot 10^(-9) " Кл/м"^2$.
 
 В сферических координатах с центром в искомой точке. Зададим точку на сфере полярным углом $theta in [0, pi/2]$ и азимутальным $phi in [0, 2 pi]$. Тогда поверхностный элемент сферы $d S$ равен: 
 
@@ -77,7 +91,17 @@ $
 
 Система представляет собой область пространства заполненного зарядом с объёмной плотностью $rho = rho_0 exp(-alpha r^3)$, где $rho_0$ и $alpha$ -- положительные постоянные, а $r$ -- расстояние от центра системы. Найти модуль напрёжённости электростатического поля, как функцию $r$.
 
-*Решение*: По закону Гаусса: 
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/2.svg"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Область пространства.]
+  ) <img2>
+]
+
+По закону Гаусса: 
 
 $
 integral.cont_S bold(E) dot d bold(S) eq frac(Q_"вн", epsilon_0)
@@ -117,7 +141,18 @@ $
 
 Система состоит из равномерно заряженного шара радиуса $R eq 20 "см"$. Рассчитать разность потенциалов между точками, лежащими на расстоянии $r_1 eq 1 "см"$ и $r_2 eq 15 "см"$ от центра шара. Объёмная плотность заряда $rho eq 10 " нКл/м"^3$. Диэлектрическая проницаемость вещества из которого состоит шар $epsilon = 1$.
 
-*Решение*: Для $r lt.eq R$ используем закон Гаусса. Заряд, заключенный в сфере, радиуса $r$:
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/3.svg"),
+    caption: [Шар.],
+    supplement: [Рис.]
+  ) <img3>
+]
+
+
+Для $r lt.eq R$ используем закон Гаусса. Заряд, заключенный в сфере, радиуса $r$:
 
 $
 Q_"вн" eq rho dot 4/3 pi r^3.
@@ -157,9 +192,19 @@ $
 
 #align(center)[===== №4]
 
-Зазор между пластинами плоского конденсатора полностью плоская слюдяная пластинка ($epsilon_1 eq 7$) толщиной $epsilon_1 eq 2 "мм"$, и слой парафина ($epsilon_1 eq 2$) толщиной $d_2 eq 1 "мм"$. Рассчитать модули напряжённости электрического поля в обоих диэлектриках, если разность потенциалов между пластинами $U eq 200 В$.
+Зазор между пластинами плоского конденсатора полностью плоская слюдяная пластинка ($epsilon_1 eq 7$) толщиной $d_1 eq 2 "мм"$, и слой парафина ($epsilon_1 eq 2$) толщиной $d_2 eq 1 "мм"$. Рассчитать модули напряжённости электрического поля в обоих диэлектриках, если разность потенциалов между пластинами $U eq 200 В$.
 
-*Решение*: При статическом поле в плоском конденсаторе нормальная компонента вектора электрической индукции $bold(D)$ одинакова во всех слоях:
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/4.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Конденсатор.]
+  ) <img4>
+]
+
+При статическом поле в плоском конденсаторе нормальная компонента вектора электрической индукции $bold(D)$ одинакова во всех слоях:
 
 $
 D eq epsilon_0 epsilon_(r 1) E_1 eq epsilon_0 epsilon_(r 2) E_2.
@@ -201,7 +246,17 @@ $
 
 На расстоянии $l eq 1.5 "см"$ от проводящей плоскости расположен точечный заряд $q eq 100 "мкКл"$. Рассчитайте работу, которую необходимо совершить против электрических сил, чтобы медленно удалить этот заряд от плоскости на бесконечность.
 
-*Решение*: В системе СИ: $l eq 1.5 "см" eq 0.015 "м", space q eq 100 "мкКл" eq 1.0 dot 10^(-4) "Кл"$.
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/5.svg"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Схема с проводящей плоскостью и зарядами.]
+  ) <img5>
+]
+
+В системе СИ: $l eq 1.5 "см" eq 0.015 "м", space q eq 100 "мкКл" eq 1.0 dot 10^(-4) "Кл"$.
 
 Реальный заряд $q$ находится на расстоянии $l$ от плоскости, а мнимый заряд $q' eq -q$ находится на расстоянии $l$ по другую сторону плоскости. Тогда обозначим за $r eq 2 l eq 0.03 "м"$.
 
@@ -229,7 +284,17 @@ $
 
 По прямому проводнику длина которого $l eq 400 "м"$ течёт постоянный ток, сила которого $I eq 10 "А"$. Рассчитать суммарный импульс электронов в проводнике.
 
-*Решение*: Пусть $v_d$ - дрейфовая скорость электронов. Тогда импульс всех электронов $p$ равен: 
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/6.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Проводник с током.]
+  ) <img6>
+]
+
+Пусть $v_d$ - дрейфовая скорость электронов. Тогда импульс всех электронов $p$ равен: 
 
 $
 p eq M v_d
@@ -306,7 +371,18 @@ $
 
 Замкнутый контур с током имеет вид прямоугольника с диагональю $d eq 16 "см"$, угол между диагоналями $alpha eq 30 degree$. Сила тока, протекающего по контуру $I eq 5 "A"$. Рассчитать модуль индукции магнитного поля в центре контура.
 
-*Решение*: В системе СИ: $d eq 16 "см" eq 0.16 "м"$. Обозначим стороны прямоугольника $a$ и $b$, тогда длина диагонали $d$ равна:
+*Решение*:
+
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/7.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Прямоугольный контур с током и его центр.]
+  )
+]
+
+В системе СИ: $d eq 16 "см" eq 0.16 "м"$. Обозначим стороны прямоугольника $a$ и $b$, тогда длина диагонали $d$ равна:
 
 $
 d eq sqrt(a^2 + b^2).
@@ -417,7 +493,8 @@ $
 Сложив, получим: 
 
 $
-B eq B_a^"sum" + B_b^"sum" eq frac(mu_0 I, pi sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2)) (a/b + b/a) eq frac(mu_0 I, pi d/2) (a/b + b/a) eq frac(2 mu_0 I, pi d) (a/b + b/a) eq frac(2 mu_0 I, pi d) frac(2, sin alpha) eq frac(4 mu_0 I, pi d sin alpha)
+B eq B_a^"sum" + B_b^"sum" eq frac(mu_0 I, pi sqrt((a/2)^2 + (b/2)^2)) (a/b + b/a) eq frac(mu_0 I, pi d/2) (a/b + b/a) eq \
+eq frac(2 mu_0 I, pi d) (a/b + b/a) eq frac(2 mu_0 I, pi d) frac(2, sin alpha) eq frac(4 mu_0 I, pi d sin alpha)
 $
 
 Подставив числа, получим: 
@@ -440,7 +517,17 @@ $
 
 По проводу бесконечной длины, имеющего форму цилиндра радиуса $R$ течёт постоянный ток, плотность которого зависит от расстояния до центра провода как $j eq alpha r bold(e)_z$. Рассчитать вектор магнитной индукции создаваемый током внутри и вне провода, как функцию $r$ (магнитная проницаемость всюду равна 1).
 
-*Решение*: Для осесимметричного распределения удобно взять круговой контур радиуса $r$, с центром на оси цилиндра. Интеграл по контуру: 
+*Решение*: 
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/8.svg"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Цилиндрический провод с током вдоль оси.]
+  )
+]
+
+Для осесимметричного распределения удобно взять круговой контур радиуса $r$, с центром на оси цилиндра. Интеграл по контуру: 
 
 $
 integral.cont bold(B) dot d bold(l) eq B_phi (r) (2 pi r)