upd

course2/sem3/exam/scripts/4.py

@@ -0,0 +1,17 @@
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+r = 1.0
+
+R = np.linspace(0.001, 10, 500)
+
+eta = R / (R + r)
+
+plt.plot(R, eta)
+plt.xlabel("R")
+plt.ylabel("η(R)")
+plt.grid(True)
+
+plt.savefig("4.png", dpi=300, bbox_inches="tight")
+plt.show()
+

course2/sem3/exam/tasks.typ

@@ -892,3 +892,121 @@ E tilde frac(p, r^3)
 $
 
 === Пластина из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $epsilon$ помещена параллельно пластинам в заряженный плоский конденсатор. Как связаны между собой векторы электрической индукции $D$ и поляризации диэлектрика $P$.
+
+1. $arrow(D) eq epsilon_0 epsilon arrow(P)$
+*2. $arrow(D) eq frac(epsilon arrow(P), epsilon - 1)$*
+3. $arrow(D) eq -frac(epsilon arrow(P), epsilon - 1)$
+4. $arrow(D) eq -(epsilon - 1) arrow(P)$
+5. $arrow(D) eq (epsilon - 1) arrow(P)$
+
+*Ответ*: По определению электрической индукции
+
+$
+arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
+$
+
+Связь поляризации (поляризованности) с полем
+
+$
+arrow(P) eq epsilon_0 (epsilon - 1) arrow(E)
+$
+
+Выразим $arrow(E)$ через $arrow(P)$
+
+$
+arrow(E) eq frac(arrow(P), epsilon_0 (epsilon - 1))
+$
+
+Подставляем в формулу для $arrow(D)$
+
+$
+arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P) eq epsilon_0 dot frac(arrow(P), epsilon_0 (epsilon - 1)) + arrow(P) eq frac(arrow(P), epsilon - 1) + arrow(P) eq frac(epsilon, epsilon - 1) arrow(P)
+$
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Плоский воздушный конденсатор заряжен и отключен от источника. Конденсатор заполняют диэлектриком. Выберите все верные утверждения.
+
+1. напряженность поля в конденсаторе увеличивается
+*2. напряженность поля в конденсаторе уменьшается*
+3. напряжение на конденсаторе увеличивается 
+4. заряд конденсатора увеличивается
+*5. заряд конденсатора не изменится*
+
+*Ответ*: Если конденсатор отключен, то
+
+$
+Q eq "const"
+$
+
+При заполнении диэлектриком с $epsilon gt 1$:
+
+$
+C eq epsilon C_0
+$
+
+емкость увеличивается
+
+Так как $Q eq "const"$, а $C$ увеличилось, то из формулы
+
+$
+Q eq C U 
+$
+
+видно, что напряжение уменьшается
+
+Так как $U$ уменьшается, а $d$ не меняется, то из формулы
+
+$
+E eq U/d
+$
+
+$E$ уменьшается
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Источник внутренним сопротивлением $r$ подключен к нагрузке сопротивлением $R$. Какой из графиков правильно качественно отражает зависимость КПД источника от $R$.
+
+*Ответ*: По закону Ома
+
+$
+U eq cal(E) - I r 
+$
+
+Домножим на $I$
+
+$
+cal(E) I eq I^2 R + I^2 r
+$
+
+$
+P_"общ" eq cal(E) I \
+P_"полезн" eq I^2 R  
+$
+
+$
+eta eq frac(P_"полезн", P_"общ") eq frac(I^2 R, I cal(E)) eq frac(I R, cal(E))
+$
+
+По закону Ома для полной цепи
+
+$
+I eq frac(cal(E), R + r)
+$
+
+Подставим и получим
+
+$
+eta(R) eq frac(E, R + r) dot R/E eq frac(R, R + r)
+$
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/4.png"),
+    caption: [],
+    supplement: [Рис.]
+  )
+]
+
+
+