upd

course2/sem3/exam/tasks.typ

@@ -372,7 +372,7 @@ $
 
 === Потенциальная энергия контура с магнитным моментом $arrow(P)_m$ в поле с индукцией $arrow(B)$ равна 
 
-*1. $- arrow(P)_m arrow(B)$*
+1. $bold(- arrow(P)_m arrow(B))$
 2. $- |arrow(P)_m| |arrow(B)|$
 3. $arrow(P)_m times arrow(B)$
 4. $arrow(P)_m arrow(B)$
@@ -387,5 +387,131 @@ $
 Для электрического диполя в электрическом поле
 
 $
+U eq -arrow(p) dot arrow(E)
+$
+
+Для контура с током в магнитном поле: 
 
 $
+U eq -arrow(p)_m dot arrow(B)
+$
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Магнитное поле проходит через границу раздела двух сред. Токи проводимости отсутствуют. $mu_2 gt mu_1$. Укажите все верные утверждения. На границе раздела 
+
+*1. $B_(1 n) eq B_(2 n)$*
+2. $B_(1 n) lt B_(2 n)$
+3. $B_(1 n) gt B_(2 n)$
+*4. $B_(1 tau) lt B_(2 tau)$*
+5. $B_(1 tau) gt B_(2 tau)$
+
+*Ответ*: Уравнение Максвелла для магнитного поля 
+
+$
+"div" arrow(B) eq 0
+$
+
+Проинтегрировав, получим
+
+$
+integral.cont arrow(B) dot d arrow(S) eq 0
+$
+
+Переходя к пределу, получим граничное условие 
+
+$
+B_(2 n) - B_(1 n) eq 0 arrow.double B_(2 n) eq B_(1 n)
+$
+
+Из уравнения Максвелла
+
+$
+"rot" arrow(H) eq arrow(j)_"пров"
+$
+
+По условию
+
+$
+arrow(j)_"пров" eq 0
+$
+
+То есть 
+
+$
+H_(1 tau) eq H_(2 tau)
+$
+
+Так как 
+
+$
+arrow(B) eq mu arrow(H)
+$
+
+С учетом того, что $mu_2 gt mu_1$
+
+$
+B_(2 tau) gt B_(1 tau)
+$
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Укажите все выражения, которые входят в ток смещения
+
+*1. $frac(partial arrow(P), partial t)$*
+2. $frac(partial arrow(J), partial t)$
+*3. $epsilon_0 frac(partial arrow(E), partial t)$*
+4. $arrow(j)_"проводимости"$
+5. $mu_0 frac(partial arrow(H), partial t)$
+
+*Ответ*: По определению Максвелла плотность тока смещения
+
+$
+arrow(j)_"см" eq frac(partial arrow(D), partial t)
+$
+
+По определению $arrow(D)$
+
+$
+arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
+$
+
+Взяв производную по времени получим
+
+$
+frac(partial arrow(D), partial t) eq epsilon_0 frac(partial arrow(E), partial t) + frac(partial arrow(P), partial t)
+$
+
+#line(length: 100%)
+
+=== В реальном колебательном контуре резонанс по величине ЭДС индукции в катушке наступает при частоте внешней ЭДС
+
+1. намного меньше собственной частоты контура
+2. намного больше собственной частоты контура
+3. примерно равной собственной частоте контура
+4. чуть меньше собственной частоты контура
+*5. чуть больше собственной частоты контура*
+
+*Ответ*: хз.
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Укажите все волновые уравнения
+
+*1. $Delta arrow(E) eq frac(1, c^2) frac(partial^2 arrow(E), partial t^2)$*
+2. $integral.cont_L arrow(H) d arrow(l) eq integral_S (arrow(j) + frac(partial arrow(D), partial t)) d arrow(S)$
+3. $integral.cont_L arrow(E) d arrow(l) eq -integral_S frac(partial arrow(B), partial t) d arrow(S)$.
+4. $c eq frac(1, sqrt(epsilon_0 epsilon mu_0 mu))$
+*5. $Delta arrow(H) eq frac(1, c^2) frac(partial^2 arrow(H), partial t^2)$*
+
+*Ответ*: Волновое уравнение -- это дифференциальное уравнение вида
+
+$
+Delta arrow(F) eq frac(1, v^2) frac(partial^2 arrow(F), partial t^2)
+$
+
+где $Delta$ -- оператор Лапласа.
+
+#line(length: 100%)
+
+