upd

course2/sem3/exam/tasks.typ

@@ -18,10 +18,10 @@
 4. $- frac(|arrow(p)|, |arrow(E)|)$
 5. $frac(|arrow(E)|, |arrow(p)|)$
 
-*Ответ*: Потенциальная энергия диполя в электрическом поле: 
+*Ответ*: Потенциальная энергия диполя в электрическом поле:
 
 $
-W eq - arrow(p) dot arrow(E) eq - p E(r) cos alpha, 
+W eq - arrow(p) dot arrow(E) eq - p E(r) cos alpha,
 $
 
 где $alpha$ -- угол между $arrow(E) (arrow(r))$ и $arrow(p)$.
@@ -66,7 +66,7 @@ $
 4. $frac(mu_0 I, pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], r^2)$
 5. $-frac(mu_0 I, pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], l^2)$
 
-*Ответ*: По закону Био-Савара-Лапласа для тонкого проводника: 
+*Ответ*: По закону Био-Савара-Лапласа для тонкого проводника:
 
 $
 d arrow(B) eq frac(mu_0 I, 4 pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], r^3)
@@ -90,7 +90,7 @@ $
 
 #line(length:  100%)
 
-=== По витку радиусом $R$ течет ток силой $I$. Индукция магнитного поля $B$ в центре витка равна 
+=== По витку радиусом $R$ течет ток силой $I$. Индукция магнитного поля $B$ в центре витка равна
 
 1. $frac(mu_0 I , 2 pi R)$
 *2. $frac(mu_0 I , 2 R)$*
@@ -119,7 +119,7 @@ $
 *4. Равен алгебраической сумме всех зарядов, охваченных поверхностью, деленную на электрическую постоянную.*
 5. Равен нулю.
 
-*Ответ*: По теореме Остроградского-Гаусса для вектора электрической индукции $arrow(D)$: 
+*Ответ*: По теореме Остроградского-Гаусса для вектора электрической индукции $arrow(D)$:
 
 $
 integral.surf_S arrow(D) d arrow(S) eq q_"внутр".
@@ -158,13 +158,13 @@ $
 *4. $"div" arrow(P) eq -rho_"связ"$*
 5. $"div" arrow(D) eq 0$
 
-*Ответ*: Плотность связанных зарядов определяется формулой: 
+*Ответ*: Плотность связанных зарядов определяется формулой:
 
 $
 rho_"связ" eq - "div" arrow(P)
 $
 
-Вектор электрической индукции: 
+Вектор электрической индукции:
 
 $
 arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
@@ -176,13 +176,13 @@ $
 "div" arrow(E) eq frac(rho_"полн", epsilon_0)
 $
 
-где 
+где
 
 $
 rho_"полн"eq rho_"своб" + rho_"связ"
 $
 
-Возьмем дивергенцию для 
+Возьмем дивергенцию для
 
 $
 arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
@@ -201,7 +201,7 @@ eq epsilon_0 dot frac(rho_"своб" + rho_"связ", epsilon_0) + "div" arrow(
 eq rho_"своб" + rho_"связ" + "div" arrow(P)
 $
 
-Но мы знаем, что 
+Но мы знаем, что
 
 $
 rho_"связ" eq -"div" arrow(P)
@@ -261,7 +261,7 @@ $
 arrow(D) eq epsilon arrow(E)
 $
 
-Из уравнения 
+Из уравнения
 
 $
 "rot" arrow(E) eq 0
@@ -277,10 +277,10 @@ $
 
 $
 D_(1 tau) eq epsilon_1 E_tau \
-D_(2 tau) eq epsilon_2 E_tau 
+D_(2 tau) eq epsilon_2 E_tau
 $
 
-Так как 
+Так как
 
 $
 epsilon_2 gt epsilon_1
@@ -296,7 +296,7 @@ $
 
 === Источник внутренним спротивлением $r$ подключен к нагрузке, сопротивлением $R$. Какой из графиков правильно качественно отражает зависимость полезной мощности от $R$.
 
-*Ответ*: По закону Ома для замкнутой цепи: 
+*Ответ*: По закону Ома для замкнутой цепи:
 
 $
 U eq cal(E) - I r
@@ -319,7 +319,7 @@ $
 Полное сопротивление
 
 $
-R_"полн" eq R + r 
+R_"полн" eq R + r
 $
 
 Ток
@@ -344,7 +344,7 @@ $
 
 #line(length: 100%)
 
-=== Какая формула позволяет вычислить разность потенциалов между точками $A$ и $B$, расположенными на расстоянии $l$ друг от друга в однородном электрическом поле напряженностью $E$. 
+=== Какая формула позволяет вычислить разность потенциалов между точками $A$ и $B$, расположенными на расстоянии $l$ друг от друга в однородном электрическом поле напряженностью $E$.
 
 1. $phi_A - phi_B eq - E dot l$
 2. $phi_A - phi_B eq E dot l dot tg alpha$
@@ -365,7 +365,7 @@ $
 phi_A - phi_B eq arrow(E) dot d arrow(l)
 $
 
-И по определению скалярного произведения 
+И по определению скалярного произведения
 
 $
 phi_A - phi_B eq E l cos alpha
@@ -373,7 +373,7 @@ $
 
 #line(length: 100%)
 
-=== Потенциальная энергия контура с магнитным моментом $arrow(P)_m$ в поле с индукцией $arrow(B)$ равна 
+=== Потенциальная энергия контура с магнитным моментом $arrow(P)_m$ в поле с индукцией $arrow(B)$ равна
 
 1. $bold(- arrow(P)_m arrow(B))$
 2. $- |arrow(P)_m| |arrow(B)|$
@@ -381,7 +381,7 @@ $
 4. $arrow(P)_m arrow(B)$
 5. $|arrow(P)_m| |arrow(B)|$
 
-*Ответ*: Для контура с током магнитный момент: 
+*Ответ*: Для контура с током магнитный момент:
 
 $
 arrow(p)_m eq I arrow(S)
@@ -393,7 +393,7 @@ $
 U eq -arrow(p) dot arrow(E)
 $
 
-Для контура с током в магнитном поле: 
+Для контура с током в магнитном поле:
 
 $
 U eq -arrow(p)_m dot arrow(B)
@@ -401,7 +401,7 @@ $
 
 #line(length: 100%)
 
-=== Магнитное поле проходит через границу раздела двух сред. Токи проводимости отсутствуют. $mu_2 gt mu_1$. Укажите все верные утверждения. На границе раздела 
+=== Магнитное поле проходит через границу раздела двух сред. Токи проводимости отсутствуют. $mu_2 gt mu_1$. Укажите все верные утверждения. На границе раздела
 
 *1. $B_(1 n) eq B_(2 n)$*
 2. $B_(1 n) lt B_(2 n)$
@@ -409,7 +409,7 @@ $
 *4. $B_(1 tau) lt B_(2 tau)$*
 5. $B_(1 tau) gt B_(2 tau)$
 
-*Ответ*: Уравнение Максвелла для магнитного поля 
+*Ответ*: Уравнение Максвелла для магнитного поля
 
 $
 "div" arrow(B) eq 0
@@ -421,7 +421,7 @@ $
 integral.cont arrow(B) dot d arrow(S) eq 0
 $
 
-Переходя к пределу, получим граничное условие 
+Переходя к пределу, получим граничное условие
 
 $
 B_(2 n) - B_(1 n) eq 0 arrow.double B_(2 n) eq B_(1 n)
@@ -439,13 +439,13 @@ $
 arrow(j)_"пров" eq 0
 $
 
-То есть 
+То есть
 
 $
 H_(1 tau) eq H_(2 tau)
 $
 
-Так как 
+Так как
 
 $
 arrow(B) eq mu arrow(H)
@@ -525,7 +525,7 @@ $
 4. эллипсоидов вращения
 5. пересекающихся плоскостей
 
-*Ответ*: Эквипотенциальная поверхность -- это поверхность, на которой 
+*Ответ*: Эквипотенциальная поверхность -- это поверхность, на которой
 
 $
 phi eq "const"
@@ -555,19 +555,19 @@ $
 4. $E_(1 tau) lt E_(2 tau)$
 *5. $E_(1 tau) eq E_(2 tau)$*
 
-*Ответ*: Закон Фарадея 
+*Ответ*: Закон Фарадея
 
 $
 "rot" arrow(E) eq 0
 $
 
-Интегрируя по малому контуру, пересекающему границу, получаем 
+Интегрируя по малому контуру, пересекающему границу, получаем
 
 $
 E_(1 tau) eq E_(2 tau)
 $
 
-Из уравнения Гаусса 
+Из уравнения Гаусса
 
 $
 "div" arrow(D) eq rho_"своб"
@@ -585,7 +585,7 @@ $
 rho_"своб" eq 0 arrow.double D_(1 n) eq D_(2 n)
 $
 
-Так как 
+Так как
 
 $
 arrow(D) eq epsilon epsilon_0 arrow(E)
@@ -597,7 +597,7 @@ $
 epsilon_1 E_(1 n) eq epsilon_2 E_(2 n)
 $
 
-Тогда если 
+Тогда если
 
 $
 epsilon_1 lt epsilon_2
@@ -614,12 +614,12 @@ $
 === Проводящий шар заряжен положительным зарядом. Внутри шара
 
 1. линии напряженности замкнуты
-2. линии напряженности идут вдоль радиусов к поверхности 
+2. линии напряженности идут вдоль радиусов к поверхности
 3. линии напряженности идут вдоль радиусов к центру
 *4. напряженность поля равна нулю*
 5. линии напряженности перпендикулярны радиусам шара
 
-*Ответ*: В электростатическом равновесии внутри проводника 
+*Ответ*: В электростатическом равновесии внутри проводника
 
 $
 arrow(E) eq 0
@@ -655,13 +655,13 @@ $
 sum E eq sum I R
 $
 
-или эквивалентно: 
+или эквивалентно:
 
 $
 sum U eq 0
 $
 
-Закон сохранения заряда 
+Закон сохранения заряда
 
 $
 frac(d q, d t) eq 0
@@ -673,7 +673,7 @@ $
 U eq I R minus cal(E)
 $
 
-или 
+или
 
 $
 I R eq U + cal(E)
@@ -707,13 +707,13 @@ $
 
 Движущийся заряд -- это микроскопический ток. Если заряд $q$ движется со скоростью $arrow(v)$, он создает магнитное поле:
 
-Если заряд $q$ движется со скоростью $arrow(v)$, он создает магнитное поле 
+Если заряд $q$ движется со скоростью $arrow(v)$, он создает магнитное поле
 
 $
 arrow(B) prop q arrow(v)
 $
 
-Ток смещения 
+Ток смещения
 
 $
 arrow(j)_"см" eq frac(partial arrow(D), partial t)
@@ -755,13 +755,13 @@ $
 mu_1 H_(1 n) eq mu_2 H_(2 n)
 $
 
-Так как 
+Так как
 
 $
 mu_2 gt mu_1
 $
 
-Тогда 
+Тогда
 
 $
 H_(1 n) gt H_(2 n)
@@ -773,13 +773,13 @@ $
 "rot" arrow(H) eq arrow(j)_"пров"
 $
 
-По условию 
+По условию
 
 $
 arrow(j)_"пров" eq 0
 $
 
-Тогда 
+Тогда
 
 $
 H_(1 tau) eq H_(2 tau)
@@ -793,7 +793,7 @@ $
 cases(
   integral.cont_L arrow(E) d arrow(l) eq -integral_S frac(partial arrow(B), partial t) d arrow(S),
   integral.cont_L arrow(H) d arrow(l) eq integral_S (arrow(j) + frac(partial arrow(D), partial t) d arrow(S)),
-  integral.cont_S arrow(D) d arrow(S) eq 0, 
+  integral.cont_S arrow(D) d arrow(S) eq 0,
   integral.cont_S arrow(B) d arrow(S) eq 0
 )
 $
@@ -810,13 +810,13 @@ $
 integral.cont_S arrow(D) dot d arrow(S) eq Q_"своб"
 $
 
-В задаче 
+В задаче
 
 $
 integral.cont_S arrow(D) dot d arrow(S) eq 0
 $
 
-Значит 
+Значит
 
 $
 Q_"своб" eq 0
@@ -836,8 +836,8 @@ $
 
 1. $1$
 *2. $2$*
-3. $3$ 
+3. $3$
-4. $4$ 
+4. $4$
 5. $5$
 
 *Ответ*: хз.
@@ -860,7 +860,7 @@ $
 omega eq 20 "рад/с"
 $
 
-По формуле 
+По формуле
 
 $
 T eq frac(2 pi , omega)
@@ -882,7 +882,7 @@ $
 *4. убывает пропорционально кубу расстояния до центра диполя*
 5. убывает пропорционально корню квадратному из расстояния до центра диполя
 
-*Ответ*: 
+*Ответ*:
 
 $
 E tilde frac(k q l, r^3)
@@ -932,7 +932,7 @@ $
 
 1. напряженность поля в конденсаторе увеличивается
 *2. напряженность поля в конденсаторе уменьшается*
-3. напряжение на конденсаторе увеличивается 
+3. напряжение на конденсаторе увеличивается
 4. заряд конденсатора увеличивается
 *5. заряд конденсатора не изменится*
 
@@ -953,7 +953,7 @@ $
 Так как $Q eq "const"$, а $C$ увеличилось, то из формулы
 
 $
-Q eq C U 
+Q eq C U
 $
 
 видно, что напряжение уменьшается
@@ -973,7 +973,7 @@ $E$ уменьшается
 *Ответ*: По закону Ома
 
 $
-U eq cal(E) - I r 
+U eq cal(E) - I r
 $
 
 Домножим на $I$
@@ -984,7 +984,7 @@ $
 
 $
 P_"общ" eq cal(E) I \
-P_"полезн" eq I^2 R  
+P_"полезн" eq I^2 R
 $
 
 $
@@ -1021,7 +1021,7 @@ $
 4. $frac(mu_0 I B, d l)$
 5. $frac(mu_0 I B, 4 pi d l)$
 
-*Ответ*: Силы, действующие на токи в магнитном поле, называют силами Ампера. Сила, действующая на элементарный объем $d V$ проводника с плотностью тока $arrow(j)$ равна 
+*Ответ*: Силы, действующие на токи в магнитном поле, называют силами Ампера. Сила, действующая на элементарный объем $d V$ проводника с плотностью тока $arrow(j)$ равна
 
 $
 d arrow(F) eq [arrow(j), arrow(B)] d V.
@@ -1046,7 +1046,7 @@ $
 *Ответ*: По теореме о циркуляции
 
 $
-integral.cont arrow(H) dot d arrow(l) eq I 
+integral.cont arrow(H) dot d arrow(l) eq I
 $
 
 Берем окружность радиуса $r$:
@@ -1055,7 +1055,7 @@ $
 integral.cont arrow(H) dot d arrow(l) eq H dot 2 pi r eq I
 $
 
-Выразив напряженность получим 
+Выразив напряженность получим
 
 $
 H eq frac(I, 2 pi r)
@@ -1099,7 +1099,7 @@ $
 integral.cont_L arrow(H) dot d arrow(l) eq integral (arrow(J)_"пров" + frac(partial arrow(D), partial t)) d arrow(S)
 $
 
-Видно, что 
+Видно, что
 
 $
 arrow(j)_"пров" eq 0
@@ -1183,17 +1183,17 @@ $ <eq2>
  === По длинному прямому проводнику течет электрический ток силой $I$. Индукция магнитного поля в вакууме, в точке $A$ на расстоянии $R$ от проводника равна
 
 1. $frac(
-  mu_0 I, 
+  mu_0 I,
   4 pi R
 )$
 
 2. $frac(
-  I, 
+  I,
-  2 pi R 
+  2 pi R
 )$
 
 3. $frac(
-  mu_0 I, 
+  mu_0 I,
   2 R
 )$
 
@@ -1244,7 +1244,7 @@ $
 *4. $E eq 0, phi eq "const"$*
 5. $E tilde r, phi tilde r^2$
 
-*Ответ*: В электростатическом равновесии 
+*Ответ*: В электростатическом равновесии
 
 $
 E_"внутри проводника" eq 0
@@ -1253,22 +1253,22 @@ $
 Связь потенциала и поля
 
 $
-arrow(E) eq - nabla phi 
+arrow(E) eq - nabla phi
 $
 
-Если 
+Если
 
 $
 arrow(E) eq 0
 $
 
-то 
+то
 
 $
 nabla phi eq 0
 $
 
-Потенциал не меняется в пространстве 
+Потенциал не меняется в пространстве
 
 $
 phi eq "const"
@@ -1284,14 +1284,14 @@ $
 4. $arrow(P) eq frac(epsilon, epsilon - 1) arrow(E)$
 5. $arrow(P) eq - frac(epsilon, epsilon - 1) arrow(E)$
 
-*Ответ*: 
+*Ответ*:
 
 $
 arrow(P) eq epsilon_0 chi arrow(E)
 $
 
 $
-epsilon eq 1 + chi 
+epsilon eq 1 + chi
 $
 
 $
@@ -1304,7 +1304,7 @@ $
 
 #line(length: 100%)
 
-=== Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность 
+=== Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность
 
 1. равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри поверхности
 2. равен сумме абсолютных величин связанных зарядов, находящихся внутри поверхности
@@ -1331,7 +1331,7 @@ $
 4. вихревое электрическое поле
 *5. изменяющееся во времени электрическое поле*
 
-*Ответ*: 
+*Ответ*:
 
 $
 "rot" arrow(H) eq arrow(j)_"проводимости" + frac(partial arrow(D), partial t)
@@ -1344,7 +1344,7 @@ $
 $
 cases(
   integral.cont_L arrow(E) d arrow(l) eq 0,
-  integral.cont_S arrow(D) d arrow(S) eq integral_V rho_"своб" d V, 
+  integral.cont_S arrow(D) d arrow(S) eq integral_V rho_"своб" d V,
   integral.cont_L arrow(H) d arrow(l) eq integral_S arrow(j)_"пров" d arrow(S),
   integral.cont_S arrow(B) d arrow(S) eq 0
 )
@@ -1498,7 +1498,7 @@ $
 4. $epsilon_0 arrow(E) + epsilon arrow(P)$
 5. $epsilon_0 epsilon arrow(E) - arrow(P)$
 
-*Ответ*: По определению электрической индукции: 
+*Ответ*: По определению электрической индукции:
 
 $
 arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
@@ -1514,7 +1514,7 @@ $
 4. равен алгебраической сумме всех зарядов, охваченных поверхностью, деленной на электрическую постоянную
 5. равен нулю
 
-*Ответ*: 
+*Ответ*:
 
 $
 rho_"связ" eq -"div" arrow(P)
@@ -1533,7 +1533,7 @@ $
 $
 
 $
-integral.cont_S arrow(P) dot d arrow(S) eq -integral_V rho_"связ" d V 
+integral.cont_S arrow(P) dot d arrow(S) eq -integral_V rho_"связ" d V
 $
 
 $
@@ -1584,13 +1584,13 @@ $
 )$
 
 4. $frac(
-  mu_0 I, 
+  mu_0 I,
   2 pi a
 )$
 
 5. $0$
 
-*Ответ*: для длинного прямого проводника магнитного поля: 
+*Ответ*: для длинного прямого проводника магнитного поля:
 
 $
 B eq frac(mu_0 I, 2 pi r)
@@ -1616,7 +1616,7 @@ $
 4. $integral.cont_L arrow(J) d arrow(l) eq I' - I$
 5. $integral.cont_L arrow(J) d arrow(l) eq 0$
 
-*Ответ*: Определение циркуляции тока намагничивания 
+*Ответ*: Определение циркуляции тока намагничивания
 
 $
 integral.cont_L arrow(J) dot d arrow(l) eq sum "токов намагничивания внутри контура"
@@ -1656,7 +1656,7 @@ $
 *4. $16$ мкН*
 5. $12$ мкН
 
-*Ответ*: На заряд $q$ действует сила $F_(q_1)$ и $F_(q_2)$. 
+*Ответ*: На заряд $q$ действует сила $F_(q_1)$ и $F_(q_2)$.
 
 $
 frac(F_(q_1), F_(q_2)) eq frac(k frac(q q_1, x^2), k frac(q q_2, x^2)) eq frac(q_1, q_2) eq |-3| eq 3
@@ -1682,7 +1682,7 @@ $
 4. $-2$
 5. $-4$
 
-*Ответ*: 
+*Ответ*:
 
 $
 phi_2 eq k frac(4 q, 3 a)
@@ -1710,7 +1710,7 @@ $
 *4. изменяющееся во времени магнитное поле*
 5. стационарное, однородное магнитное поле
 
-*Ответ*: Ускоренный заряд создает переменное магнитное поле. 
+*Ответ*: Ускоренный заряд создает переменное магнитное поле.
 
 $
 "ускорение заряда" arrow.double frac(partial arrow(B), partial t) eq.not 0 arrow.double "rot" arrow(E) eq.not 0
@@ -1722,9 +1722,9 @@ $
 
 #line(length: 100%)
 
-=== Какой график представляет зависимость напряженности электрического поля $E(r)$ для равномерно заряженной сферы радиуса $R$ 
+=== Какой график представляет зависимость напряженности электрического поля $E(r)$ для равномерно заряженной сферы радиуса $R$
 
-*Ответ*: По закону Гаусса: 
+*Ответ*: По закону Гаусса:
 
 $
 integral.cont arrow(E) dot d arrow(S) eq frac(q_"внутр", epsilon_0)
@@ -1773,7 +1773,7 @@ $
 *Ответ*:
 
 $
-D eq sigma 
+D eq sigma
 $
 
 $
@@ -1809,7 +1809,7 @@ $
 *Ответ*:
 
 $
-Phi eq integral.cont_S arrow(E) dot d arrow(S) 
+Phi eq integral.cont_S arrow(E) dot d arrow(S)
 $
 
 если $arrow(E) perp d arrow(S)$, то $arrow(E) dot d arrow(S) eq 0$, соответственно $Phi eq 0$
@@ -1824,7 +1824,7 @@ $
 4. уменьшится в 4 раза
 5. уменьшится в 1.33 раза
 
-*Ответ*: 
+*Ответ*:
 
 $
 epsilon eq 3, epsilon' eq 3/2
@@ -1866,4 +1866,173 @@ $
 
 #line(length: 100%)
 
-=== 
+=== Электрический диполь помещен в электрическое поле так, что его дипольный момент перпендикулярен линиям напряженности поля. Что произойдет с диполем?
+
+1. останется неподвижным
+2. развернется моментом по полю и будет выталкиваться в область слабого поля
+*3. развернется моментом по полю и будет втягиваться в область сильного поля*
+4. развернется моментом против поля и будет выталкиваться в область слабого поля
+5. развернется моментом против поля и будет втягиваться в область сильного поля
+
+*Ответ*: Диполь всегда втягивается в область сильного поля. Поле всегда пытается расположить диполь так, чтобы плюс был по полю, минус против.
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Сегнетоэлектрик, поляризованность которого равна нулю, помещен в незаряженный плоский конденсатор. Напряжение на конденсаторе начинают увеличивать от нулевого значения. Укажите все верные утверждения
+
+*1. диэлектрическая восприимчивость сегнетоэлектрика сначала растет, потом убывает* \
+*2. индукция поля в сегнетоэлектрике растет*
+3. индукция поля в сегнетоэлектрике сначала растет, потом убывает
+4. диэлектрическая восприимчивость сегнетоэлектрика растет
+5. индукция поля в сегнетоэлектрике убывает
+
+*Ответ*: В сегнетоэлектрике поляризация нелинейна. При малых полях диполи легко поворачиваются. При больших полях наступает насыщение. 
+
+Диэлектрическая восприимчивость
+
+$
+chi eq frac(P, epsilon_0 E)
+$
+
+Электрическая индукция 
+
+$
+arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
+$
+
+поле $arrow(E)$ растет, поляризация $arrow(P)$ растет. 
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику напряжения. Расстояния между обкладками конденсатор увеличивают. Выберите все верные утверждения
+
+*1. напряженность поля в конденсаторе не меняется*
+2. заряд конденсатора не меняется
+*3. напряжение на конденсаторе не меняется*
+4. заряд конденсатора увеличивается 
+*5. заряд конденсатора уменьшается*
+
+*Ответ*: Так как конденсатор подключен к источнику, то источник поддерживает напряжение.
+
+Напряженность тоже не меняется. (хз)
+
+Емкость плоского конденсатора
+
+$
+C eq frac(epsilon_0 S, d)
+$
+
+Так как $d$ увеличивается, то $C$ уменьшается.
+
+$
+Q eq C U
+$ 
+
+Если $C$ уменьшается, а $U$ постоянно, тогда $Q$ уменьшается.
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Вектор напряженности электростатического поля по отношению к эквипотенциальным поверхностям направлен
+
+*1. по нормали в сторону убывания потенциала*
+2. по касательной в сторону убывания потенциала
+3. по нормали в сторону возрастания потенциала
+4. по касательной в сторону возрастания потенциала
+5. по спирали охватывает силовые линии
+
+*Ответ*: По определению 
+
+$
+arrow(E) eq - gradient phi
+$
+
+вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала. 
+
+Эквипотенциальная поверхность -- это поверхность, где: 
+
+$
+phi eq "const"
+$
+
+Тогда $arrow(E)$ направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности. 
+
+#line(length: 100%)
+
+=== При затухающих гармонических колебаниях частота колебаний
+
+1. намного меньше собственной частоты колебательной системы
+2. намного больше собственной частоты колебательной системы
+3. равной собственной частоте колебательной системы
+*4. чуть меньше собственной частоты колебательной системы*
+5. чуть больше собственной частоты колебательной системы
+
+*Ответ*: Для линейной колебательной системы
+
+$
+x'' + 2 beta x' + omega_0^2 x eq 0
+$
+
+где $omega_0$ -- собственная частота, $beta$ -- коэффициент затухания.
+
+При слабом затухании ($beta lt omega_0$)
+
+$
+x(t) eq A_0 e^(-beta t) cos (omega t + phi)
+$
+
+где частота затухающих колебаний равна 
+
+$
+omega eq sqrt(omega_0^2 - beta^2)
+$
+
+Так как 
+
+$
+beta^2 gt 0
+$
+
+то
+
+$
+omega_0^2 - beta^2 lt omega_0^2 
+$
+
+следовательно
+
+$
+omega lt omega_0
+$
+
+Если колебания гармонические, затухание слабое
+
+$
+beta lt.double omega_0 
+$
+
+Тогда 
+
+$
+omega eq omega_0 sqrt(1 - frac(beta^2, omega_0^2)) approx omega_0 (1 - frac(beta^2, 2 omega_0^2))
+$
+
+$
+omega_0 - omega approx frac(beta^2, 2 omega_0)
+$
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику напряжения. Конденсатор заполняют диэлектриком. Выберите все верные утверждения
+
+1. напряженность поля в конденсаторе увеличивается
+*2. напряженность поля в конденсаторе уменьшается*
+*3. напряжение на конденсаторе не меняется*
+*4. заряд конденсатора увеличивается*
+5. заряд конденсатора уменьшается
+
+
+*Ответ*: поскольку конденсатор подключен к источнику, $U$ остается постоянным.
+
+
+
+