upd

course2/sem3/exam/tasks.typ

@@ -1866,4 +1866,173 @@ $
 
 #line(length: 100%)
 
-=== 
+=== Электрический диполь помещен в электрическое поле так, что его дипольный момент перпендикулярен линиям напряженности поля. Что произойдет с диполем?
+
+1. останется неподвижным
+2. развернется моментом по полю и будет выталкиваться в область слабого поля
+*3. развернется моментом по полю и будет втягиваться в область сильного поля*
+4. развернется моментом против поля и будет выталкиваться в область слабого поля
+5. развернется моментом против поля и будет втягиваться в область сильного поля
+
+*Ответ*: Диполь всегда втягивается в область сильного поля. Поле всегда пытается расположить диполь так, чтобы плюс был по полю, минус против.
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Сегнетоэлектрик, поляризованность которого равна нулю, помещен в незаряженный плоский конденсатор. Напряжение на конденсаторе начинают увеличивать от нулевого значения. Укажите все верные утверждения
+
+*1. диэлектрическая восприимчивость сегнетоэлектрика сначала растет, потом убывает* \
+*2. индукция поля в сегнетоэлектрике растет*
+3. индукция поля в сегнетоэлектрике сначала растет, потом убывает
+4. диэлектрическая восприимчивость сегнетоэлектрика растет
+5. индукция поля в сегнетоэлектрике убывает
+
+*Ответ*: В сегнетоэлектрике поляризация нелинейна. При малых полях диполи легко поворачиваются. При больших полях наступает насыщение. 
+
+Диэлектрическая восприимчивость
+
+$
+chi eq frac(P, epsilon_0 E)
+$
+
+Электрическая индукция 
+
+$
+arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
+$
+
+поле $arrow(E)$ растет, поляризация $arrow(P)$ растет. 
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику напряжения. Расстояния между обкладками конденсатор увеличивают. Выберите все верные утверждения
+
+*1. напряженность поля в конденсаторе не меняется*
+2. заряд конденсатора не меняется
+*3. напряжение на конденсаторе не меняется*
+4. заряд конденсатора увеличивается 
+*5. заряд конденсатора уменьшается*
+
+*Ответ*: Так как конденсатор подключен к источнику, то источник поддерживает напряжение.
+
+Напряженность тоже не меняется. (хз)
+
+Емкость плоского конденсатора
+
+$
+C eq frac(epsilon_0 S, d)
+$
+
+Так как $d$ увеличивается, то $C$ уменьшается.
+
+$
+Q eq C U
+$ 
+
+Если $C$ уменьшается, а $U$ постоянно, тогда $Q$ уменьшается.
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Вектор напряженности электростатического поля по отношению к эквипотенциальным поверхностям направлен
+
+*1. по нормали в сторону убывания потенциала*
+2. по касательной в сторону убывания потенциала
+3. по нормали в сторону возрастания потенциала
+4. по касательной в сторону возрастания потенциала
+5. по спирали охватывает силовые линии
+
+*Ответ*: По определению 
+
+$
+arrow(E) eq - gradient phi
+$
+
+вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала. 
+
+Эквипотенциальная поверхность -- это поверхность, где: 
+
+$
+phi eq "const"
+$
+
+Тогда $arrow(E)$ направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности. 
+
+#line(length: 100%)
+
+=== При затухающих гармонических колебаниях частота колебаний
+
+1. намного меньше собственной частоты колебательной системы
+2. намного больше собственной частоты колебательной системы
+3. равной собственной частоте колебательной системы
+*4. чуть меньше собственной частоты колебательной системы*
+5. чуть больше собственной частоты колебательной системы
+
+*Ответ*: Для линейной колебательной системы
+
+$
+x'' + 2 beta x' + omega_0^2 x eq 0
+$
+
+где $omega_0$ -- собственная частота, $beta$ -- коэффициент затухания.
+
+При слабом затухании ($beta lt omega_0$)
+
+$
+x(t) eq A_0 e^(-beta t) cos (omega t + phi)
+$
+
+где частота затухающих колебаний равна 
+
+$
+omega eq sqrt(omega_0^2 - beta^2)
+$
+
+Так как 
+
+$
+beta^2 gt 0
+$
+
+то
+
+$
+omega_0^2 - beta^2 lt omega_0^2 
+$
+
+следовательно
+
+$
+omega lt omega_0
+$
+
+Если колебания гармонические, затухание слабое
+
+$
+beta lt.double omega_0 
+$
+
+Тогда 
+
+$
+omega eq omega_0 sqrt(1 - frac(beta^2, omega_0^2)) approx omega_0 (1 - frac(beta^2, 2 omega_0^2))
+$
+
+$
+omega_0 - omega approx frac(beta^2, 2 omega_0)
+$
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику напряжения. Конденсатор заполняют диэлектриком. Выберите все верные утверждения
+
+1. напряженность поля в конденсаторе увеличивается
+*2. напряженность поля в конденсаторе уменьшается*
+*3. напряжение на конденсаторе не меняется*
+*4. заряд конденсатора увеличивается*
+5. заряд конденсатора уменьшается
+
+
+*Ответ*: поскольку конденсатор подключен к источнику, $U$ остается постоянным.
+
+
+
+