upd

course2/sem3/practice/solutions.typ

@@ -306,120 +306,165 @@
 *Ответ*: $arrow(E) eq minus 2 alpha arrow(r), arrow(E) eq minus alpha y arrow(i) minus alpha x arrow(j)$.
 
 #align(center)[===== №2]
-*Условие*: 
+
+*Условие*: Найти потенциалы, как функции координат следующих электрических полей:
+
+a) $arrow(E) eq a(y arrow(i) plus x arrow(j))$;
+
+b) $arrow(E) eq 2 a x y arrow(i) plus a(x^2 - y^2) arrow(j)$;
+
+c) $arrow(E) eq a y arrow(i) plus (a x plus b z) arrow(j) plus b y arrow(k)$.
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $phi_a eq -a x y plus C, space.quad phi_b eq a y (frac(y^2, 3) - x^2) plus C, space.quad phi_c eq -y(a x plus b z) plus C$.
 
 #align(center)[===== №3]
-*Условие*: 
+*Условие*:  Потенциал электрического поля имеет вид: $phi(x, y, z) eq alpha(x y minus z^2)$, где $alpha eq "const"$. Найти проекцию напряжённости электрического поля в точке $M {2, 1, -3}$ на направление вектора $arrow(a) eq arrow(i) plus 3 arrow(k)$.
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $E_a eq frac((arrow(E), arrow(a)), a) approx -6 alpha$.
 
 #align(center)[===== №4]
-*Условие*: 
+
+*Условие*:  Тонкий кусок проволоки изогнутый полукольцом имеет равномерно распределённый заряд, линейная плотность которого $lambda eq 5 "нКл/м"$. Рассчитать потенциал $phi$, создаваемый зарядом проволоки в центре полукольца.
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $phi eq pi k lambda approx 0.14 "кВ"$.
 
 #align(center)[===== №5]
-*Условие*: 
+
+*Условие*:  Тонкий стержень длиной $l eq 10 "см"$ заряжен равномерно. Рассчитать потенциал $phi$ электрического поля в точке, расположенной на оси стержня на расстоянии $a = 50 "см"$. от его ближайшего конца, если полный заряд стержня $q = 10 "мкКл"$.
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $phi eq frac(k q, l) ln (frac(l + a, a)) approx 0.16 "МВ"$.
 
 #align(center)[===== №6]
-*Условие*: 
+
+*Условие*: Тонкая проволока свёрнутая в кольцо несёт равномерный заряд $q = 20 "нКл"$. Рассчитать потенциал электрического поля кольца в точке, лежащей на оси кольца на расстоянии $a = 50 "см"$ от центра кольца. Радиус кольца $R = 8 "см"$.
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $phi eq frac(q, 2 epsilon_0 sqrt(R^2 plus a^2)) approx 0.36 "кВ"$.
 
 #align(center)[===== №7]
-*Условие*: 
+
+*Условие*:  Рассчитать разность потенциалов между центрами тонких проволочных колец радиуса $R = 30 "см"$, если центры колец лежат на одной оси, а расстояние между центрами $l = 52 "см"$. Заряды колец равны $q$ и $-q$. $|q| = 0.4 "мкКл"$.
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $Delta phi eq 2 k q (1/R minus 1/sqrt(R^2 plus l^2)) approx 12 "кВ"$.
 
 #align(center)[===== №8]
-*Условие*: 
+
+*Условие*: Кольцо радиуса $R$ заряжено неравномерно. Рассчитать работу, совершаемую при перемещении заряда $q_0$ из центра кольца в произвольную точку лежащую на оси кольца, если полный заряд кольца равен $q$.
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $A eq k q q_0 (1/R minus 1/sqrt(R^2 plus z^2))$.
 
 #align(center)[===== №9]
-*Условие*: 
+
+*Условие*: Рассчитать разность потенциалов между точками (1) и (2) электрического поля, создаваемого тонкой равномерно заряженной нитью бесконечной длины, если известно, что точка (2) расположена в 7 раз дальше от нити, чем точка (1). Линейная плотность заряда нити $lambda = 9 "мкКл/м"$.
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $Delta phi eq frac(lambda, 2 pi) ln 7 approx 0.32 "МВ"$.
 
 #align(center)[===== №10]
-*Условие*: 
+
+*Условие*: Провод, изображённый на (@img31) заряжен равномерно с линейной плотностью $lambda = 0.5 "нКл/м"$. Длина прямого участка $a = 50 "см"$, радиус полукольца $R = 20 "см"$. Рассчитать, какую работу совершат электрические силы при удалении точечного заряда $q = 10 "нКл"$ от центра полукольца на бесконечность.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/31.png"),
+    supplement: [Рис.],
+    caption: [Поясняющий рисунок.]
+  ) <img31>
+]
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $A eq k q lambda (pi plus ln(frac(R plus a, a))) approx 0.2 "мкДж"$.
 
 #align(center)[===== №11]
-*Условие*: 
+
+*Условие*: Электрическое поле создано равномерно заряженным шаром радиуса $R = 20 "см"$. Объёмная плотность заряда $rho = 10 " нКл/м"^3$. Рассчитать разность потенциалов между точками, лежащими на расстоянии $r_1 = 1 "см"$ и $r_2 = 25 "см"$ от центра шара соответственно. Диэлектрическая проницаемость всюду равна 1.
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $Delta phi approx 11 "В"$.
 
 #align(center)[===== №12]
-*Условие*: 
+
+*Условие*: В вершинах равностороннего треугольника, сторона которого $a = 5 "см"$, расположены 3 точечных заряда $q$ и $-2q$, как это показано на (@img32). Рассчитать работу электрических сил при перемещении заряда $-2q$ из точки $B$ в точку $C$ если $q = 3 "нКл"$.
+
+#align(center)[
+  #figure(
+    image("assets/32.png"),
+    caption: [Пояснительный рисунок.],
+    supplement: [Рис.]
+  ) <img32>
+]
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $A eq frac(4 k q^2, a) approx 6.5 "мкДж"$.
 
 #align(center)[===== №13]
-*Условие*: 
+
+*Условие*: Коническая поверхность, радиус основания которой равен $R$ равномерно заряжена с поверхностной плотностью $sigma$. Рассчитать потенциал электростатического поля в вершине конуса.
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $phi eq frac(sigma R, 2 epsilon_0)$.
 
 #align(center)[===== №14]
-*Условие*: 
+
+*Условие*: Рассчитать потенциал в точке, расположенной на краю тонкого диска, радиуса $R$, если поверхностная плотность заряда, распределённого по диску равна $sigma$.
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $phi eq frac(sigma R, pi epsilon_0)$.
 
 #align(center)[===== №15]
-*Условие*: 
+
+*Условие*:  Потенциал электростатического поля внутри заряженного шара зависит только от расстояния до центра шара: $phi eq a r^2 plus b$. Рассчитать объёмную плотность заряда, как функцию $r$.
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $rho(r) eq -6 epsilon_0 a$.
 
 #align(center)[===== №16]
-*Условие*: 
+
+*Условие*: Заряд $q$ распределён равномерно по объёму шара радиуса $R$. Рассчитать:
+
+- потенциал в центре шара;
+- потенциал внутри шара как функцию $r$.
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $phi(0) eq frac(3 q, 8 pi epsilon_0 R), space.quad phi(r) eq phi(0) (1 minus frac(r^2, 3 R^3))$<D-s>
 
 #align(center)[==== Электрический диполь.]
 
 #align(center)[===== №1]
-*Условие*: 
+
+*Условие*: Заряд $q$ помещён в точку с координатами $(a, 0)$. Найти вектор дипольного момента, если заряд $-q$ поместить в точку с координатами:
+
+- $(-a, 0)$;
+- $(0, a)$;
+- $(-a, -a)$.
 
 *Решение*: 
 
-*Ответ*:
+*Ответ*: $arrow(p) eq 2 q a arrow(i); arrow(p) eq q(a arrow(i) minus a arrow(j)); arrow(p) eq q(2 a arrow(i) plus a arrow(j))$.
 
 #align(center)[===== №2]
+
 *Условие*: 
 
 *Решение*: