upd
This commit is contained in:
@@ -29,7 +29,7 @@
|
||||
|
||||
#align(center)[==== Закон Кулона. Принцип суперпозиции.]
|
||||
|
||||
#align(center)[===== №1]
|
||||
#align(center)[===== №1 (done)]
|
||||
|
||||
*Условие*: На шёлковой нити подвешен шар массы $m$, заряд которого $q_1^plus$. Рассчитать на какое расстояние необходимо поднести положительно заряженный шар, с зарядом $q_2^plus$, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое.
|
||||
|
||||
@@ -37,7 +37,7 @@
|
||||
|
||||
*Ответ*: $l eq sqrt(frac(2 k q_1^plus q_2^plus, m g))$.
|
||||
|
||||
#align(center)[===== №2]
|
||||
#align(center)[===== №2 (done)]
|
||||
|
||||
*Условие*: К потолку в одной точке на шёлковых нитях длины $l$ подвешены два одинаковых шара обладающих одинаковым зарядом $q$ и массой $m$. Расстояние между шарами $x lt.double l$. Рассчитать скорость утечки зарядов $frac(d q, d t)$ с каждого шара, если скорость их сближения, как функция от $x$ имеет вид: $v(x) eq frac(alpha, sqrt(x))$ ($alpha$ -- некоторая постоянная).
|
||||
|
||||
@@ -102,7 +102,7 @@ $
|
||||
*Ответ*: $frac(d q, d t) eq frac(3 alpha, 2) sqrt(frac(m g, 2 k l))$.
|
||||
|
||||
|
||||
#align(center)[===== №3]
|
||||
#align(center)[===== №3 (done)]
|
||||
|
||||
*Условие*: Радиус векторы двух положительных зарядов $q_1$ и $q_2$ соответственно $arrow(r)_1$ и $arrow(r)_2$. Рассчитать отрицательный заряд $q_3$ и его радиус-вектор $arrow(r)_3$ точки в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из зарядов была равна 0.
|
||||
|
||||
@@ -149,7 +149,7 @@ $
|
||||
*Ответ*: $q_3 eq -frac(q_1 q_2, (sqrt(q_1) + sqrt(q_2))^2), arrow(r)_3 eq frac(sqrt(q_1) arrow(r)_2 + sqrt(q_2) arrow(r)_1, sqrt(q_1) + sqrt(q_2))$.
|
||||
|
||||
|
||||
#align(center)[===== №4]
|
||||
#align(center)[===== №4 (done)]
|
||||
|
||||
*Условие*: Точечный заряд $q eq 50 "мкКл"$ расположен в точке с радиус-вектором $arrow(r)_0 eq 2 arrow(i) + 3 arrow(j)$. Найти напряжённость $arrow(E)$ электрического поля и её модуль в точке с радиус-вектором $arrow(r) = 8 arrow(i) − 5 arrow(j)$. Координаты векторов заданы в метрах.
|
||||
|
||||
@@ -187,7 +187,7 @@ $
|
||||
*Ответ*: $E eq 4.5 "кВ/м"; arrow(E) eq = 2.7 arrow(i) minus 3.6 arrow(j)$.
|
||||
|
||||
|
||||
#align(center)[===== №5]
|
||||
#align(center)[===== №5 (done)]
|
||||
|
||||
*Условие*: Точечные заряды $q^((plus))$ и $q^((minus))$ расположены по углам квадрата (@img29), диагональ которого равна $2 l$. Найти модуль напряжённости электрического поля в точке, отстоящей на расстояние $x$ от плоскости квадрата, симметрично относительно его вершин.
|
||||
|
||||
@@ -212,7 +212,11 @@ $
|
||||
Зафиксируем систему координат, взяв точку пересечения диагоналей как начало координат, а $arrow(k)$ - нормальное направление, выходящее из плоскости фигуры. Следовательно, искомая напряженность поля:
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(E) eq frac(q, 4 pi epsilon_0) frac(l arrow(i) + x arrow(k), (l^2 + x^2)^(3/2)) + -frac(q, 4 pi epsilon_0) frac( l(-arrow(i)) + x arrow(k), (l^2 + x^2)^(3/2)) + frac(-q, 4 pi epsilon_0) frac(l arrow(j) + x arrow(k), (l^2 + x^2)^(3/2)) + frac(q, 4 pi epsilon_0) frac(l (-arrow(j)) + x arrow(k), (l^2 + x^2)^(3/2)) eq frac(q, 4 pi epsilon_0 (l^2 + x^2)^(3/2)) [2 l arrow(i) - 2 l arrow(j)]
|
||||
arrow(E) eq frac(q, 4 pi epsilon_0) frac(l arrow(i) + x arrow(k), (l^2 + x^2)^(3/2)) + \
|
||||
+ frac(-q, 4 pi epsilon_0) frac( l(-arrow(i)) + x arrow(k), (l^2 + x^2)^(3/2)) +\
|
||||
+ frac(-q, 4 pi epsilon_0) frac(l arrow(j) + x arrow(k), (l^2 + x^2)^(3/2)) + \
|
||||
+ frac(q, 4 pi epsilon_0) frac(l (-arrow(j)) + x arrow(k), (l^2 + x^2)^(3/2)) eq\
|
||||
eq frac(q, 4 pi epsilon_0 (l^2 + x^2)^(3/2)) [2 l arrow(i) - 2 l arrow(j)]
|
||||
$
|
||||
|
||||
Таким образом,
|
||||
@@ -225,7 +229,7 @@ $
|
||||
*Ответ*: $E eq k frac(2 sqrt(2) q l, (l^2 plus x^2)^(3/2))$.
|
||||
|
||||
|
||||
#align(center)[===== №6]
|
||||
#align(center)[===== №6 (done)]
|
||||
|
||||
*Условие*: В центре равностороннего треугольника расположен заряд $q_0 eq 10 "нКл"$. Рассчитайте, какие одинаковые заряды $q_1$ необходимо расположить в вершинах этого треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю.
|
||||
|
||||
@@ -251,7 +255,7 @@ $
|
||||
*Ответ*: $E_A eq 4.3 dot 10^11 "В/м", E_B eq 4.2 dot 10^11 "В/м"$.
|
||||
|
||||
|
||||
#align(center)[===== №8]
|
||||
#align(center)[===== №8 (done)]
|
||||
|
||||
*Условие*: В вершинах квадрата со сторонами $a eq 0.08 "м"$ расположены одинаковые заряды $q^((plus)) eq 5 "нКл"$. Рассчитайте модуль напряжённости электрического поля в середине одной из сторон квадрата.
|
||||
|
||||
@@ -260,7 +264,7 @@ $
|
||||
*Ответ*: $E approx 10 "кВ/м"$.
|
||||
|
||||
|
||||
#align(center)[===== №9]
|
||||
#align(center)[===== №9 (done)]
|
||||
|
||||
*Условие*: Свинцовый шарик диаметр которого $d eq 7 "мм"$ поместили в однородное электрическое поле в глицериновый раствор. Рассчитать заряд этого шарика, если электрическое поле направленно вверх, а модуль его напряжённости $E eq 9 "кВ/см"$.
|
||||
|
||||
@@ -269,7 +273,7 @@ $
|
||||
*Ответ*: $q approx 20 "нКл"$.
|
||||
|
||||
|
||||
#align(center)[===== №10]
|
||||
#align(center)[===== №10 (done)]
|
||||
|
||||
*Условие*: Кусок тонкой проволоки изогнутый полукольцом радиусом $R$ имеет равномерно распределённый заряд $q$. Рассчитать модуль напряжённости электрического поля $E$ в центре этого полукольца.
|
||||
|
||||
@@ -277,7 +281,7 @@ $
|
||||
|
||||
*Ответ*: $E eq frac(q, 2 pi^2 epsilon_0 R^2)$.
|
||||
|
||||
#align(center)[===== №11]
|
||||
#align(center)[===== №11 (done)]
|
||||
|
||||
*Условие*: Найти модуль напряжённости электрического поля на оси заряженного тонкого кольца, как функцию расстояния до центра кольца – $E(z)$, если заряд кольца равен $q$, а радиус $R$. Исследовать полученную зависимость при $z gt.double R$. Рассчитать максимальное значение модуля напряжённости $E_max$ и соответствующую ему координату точки на оси $O Z$.
|
||||
|
||||
@@ -285,7 +289,7 @@ $
|
||||
|
||||
*Ответ*: $E(z) eq frac(k q z, (z^2 plus R^2)^(3/2)), z_max eq frac(R, sqrt(2)), E_max eq frac(2 k q, 3^(3/2) R^2)$.
|
||||
|
||||
#align(center)[===== №12]
|
||||
#align(center)[===== №12 (done)]
|
||||
|
||||
*Условие*: Рассчитать модуль силы взаимодействия между тонким кольцом радиуса $R$, заряд которого равен $q$ и длинной равномерно заряженной нитью, имеющей линейную плотность заряда равную $lambda$, если нить расположена вдоль оси симметрии кольца, так, что один её конец совпадает с центром кольца.
|
||||
|
||||
@@ -293,7 +297,7 @@ $
|
||||
|
||||
*Ответ*: $F eq frac(k q lambda, R)$.
|
||||
|
||||
#align(center)[===== №13]
|
||||
#align(center)[===== №13 (done)]
|
||||
|
||||
*Условие*: Тонкий стержень длины $l$ имеет равномерно распределённый заряд $q$. Рассчитать, модуль напряжённости электрического поля в точке расположенной на расстоянии $a$ от одного из концов стержня, по линии стержня.
|
||||
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user