upd
This commit is contained in:
File diff suppressed because it is too large
Load Diff
@@ -1,3 +1,5 @@
|
|||||||
|
#set math.equation(numbering: "1.")
|
||||||
|
|
||||||
#set text(
|
#set text(
|
||||||
size: 14pt,
|
size: 14pt,
|
||||||
font: "New Computer Modern",
|
font: "New Computer Modern",
|
||||||
@@ -1008,5 +1010,395 @@ $
|
|||||||
)
|
)
|
||||||
]
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== Силу, действующую на элемент проводника с током $I$ длиной $d l$ в магнитном поле с индукцией $B$, можно вычислить по формуле
|
||||||
|
|
||||||
|
*1. $I [d arrow(l), arrow(B)]$*
|
||||||
|
2. $2 pi I (d arrow(l), arrow(B))$
|
||||||
|
3. $1/pi I (d arrow(l), arrow(B))$
|
||||||
|
4. $frac(mu_0 I B, d l)$
|
||||||
|
5. $frac(mu_0 I B, 4 pi d l)$
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*: Силы, действующие на токи в магнитном поле, называют силами Ампера. Сила, действующая на элементарный объем $d V$ проводника с плотностью тока $arrow(j)$ равна
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
d arrow(F) eq [arrow(j), arrow(B)] d V.
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
Если проводник достаточно тонкий, то
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
d arrow(F) eq I [d arrow(l), arrow(B)].
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== Напряженность поля прямого проводника с током при удалении от него
|
||||||
|
|
||||||
|
1. не изменяется
|
||||||
|
*2. убывает пропорционально первой степени расстояния до проводника*
|
||||||
|
3. убывает пропорционально квадрату расстояния до проводника
|
||||||
|
4. убывает пропорционально кубу расстояния до проводника
|
||||||
|
5. убывает пропорционально корню квадратному из расстояния до проводника
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*: По теореме о циркуляции
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
integral.cont arrow(H) dot d arrow(l) eq I
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
Берем окружность радиуса $r$:
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
integral.cont arrow(H) dot d arrow(l) eq H dot 2 pi r eq I
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
Выразив напряженность получим
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
H eq frac(I, 2 pi r)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== Укажите все верные утверждения. В однородном, изотропном магнетике
|
||||||
|
|
||||||
|
*1. $arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))$*
|
||||||
|
|
||||||
|
*2. $arrow(B) eq mu_0 mu arrow(H)$*
|
||||||
|
3. $arrow(B) eq mu_0 arrow(H) + arrow(J)$
|
||||||
|
*4. $mu eq 1 + chi$* \
|
||||||
|
*5. $arrow(J) eq chi arrow(H)$*
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*: это все стандартные формулы.
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== Данная система уравнений Максвелла соответствует случаю, когда
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
cases(
|
||||||
|
integral.cont_L arrow(E) d arrow(l) eq -integral_S frac(partial arrow(B), partial t) d arrow(S),
|
||||||
|
integral.cont_L arrow(H) d arrow(l) eq integral_S frac(partial arrow(D), partial t) d arrow(S),
|
||||||
|
integral.cont_S arrow(D) d arrow(S) eq integral_r rho_"стор" d V,
|
||||||
|
integral.cont_S arrow(B) d arrow(S) eq 0
|
||||||
|
)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
1. электрическое и магнитное поля не изменяются во времени
|
||||||
|
2. отсутствуют токи смещения
|
||||||
|
*3. отсутствуют токи проводимости*
|
||||||
|
4. отсутствуют свободные заряды
|
||||||
|
5. отсутствуют связанные заряды
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*: Второе уравнение в общем виде
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
integral.cont_L arrow(H) dot d arrow(l) eq integral (arrow(J)_"пров" + frac(partial arrow(D), partial t)) d arrow(S)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
Видно, что
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
arrow(j)_"пров" eq 0
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== Укажите все верные утверждения. Материальными уравнениями называются
|
||||||
|
|
||||||
|
*1. $arrow(B) eq mu_0 mu arrow(H)$* \
|
||||||
|
*2. $arrow(D) eq epsilon_0 epsilon arrow(E)$* \
|
||||||
|
*3. $arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)$*
|
||||||
|
4. $integral.cont_L B d l eq mu_0 I$
|
||||||
|
5. $integral.cont_L arrow(E) d arrow(l) eq 0$
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*: Материальные уравнения -- это уравнения, которые связывают поля c откликом вещества.
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
arrow(B) eq mu_0 mu arrow(H)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
связывает $arrow(B)$ и $arrow(H)$.
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
arrow(D) eq epsilon_0 epsilon arrow(E)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
связывает $arrow(D)$ и $arrow(E)$.
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
связывает $arrow(D)$ и $arrow(E)$, учитывая поляризацию $arrow(P)$.
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== Укажите все верные для световой волны утверждения
|
||||||
|
|
||||||
|
*1. векторы $arrow(E)$ и $arrow(H)$ изменяются с одинаковой частотой* \
|
||||||
|
*2. векторы $arrow(E)$ и $arrow(H)$ всегда перпендикулярны друг к другу* \
|
||||||
|
*3. скорость распространения зависит от диэлектрической проницаемости среды* \
|
||||||
|
*4. скорость распространения зависит от магнитной проницаемости среды* \
|
||||||
|
*5. волна всегда переносит энергию в пространстве*
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*: хз.
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== Укажите все верные утверждения
|
||||||
|
|
||||||
|
*1. силовые линии электростатического поля не могут быть замкнуты*
|
||||||
|
2. силовые линии электростатического поля всегда замкнуты
|
||||||
|
*3. циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю*
|
||||||
|
4. циркуляция напряженности электростатического поля по любому замкнутому контуру отлична от нуля
|
||||||
|
5. циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру зависит от формы контура
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*: Для электростатического поля выполняется одно из уравнений максвелла
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
"rot" arrow(E) eq 0
|
||||||
|
$ <eq1>
|
||||||
|
|
||||||
|
По определению циркуляции
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
integral.cont_L arrow(E) dot d arrow(l)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
Из уравнения @eq1
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
integral.cont_L arrow(E) dot d arrow(l) eq 0
|
||||||
|
$ <eq2>
|
||||||
|
|
||||||
|
Из @eq2 следует то, что замкнутых силовых линий
|
||||||
|
быть не может.
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== По длинному прямому проводнику течет электрический ток силой $I$. Индукция магнитного поля в вакууме, в точке $A$ на расстоянии $R$ от проводника равна
|
||||||
|
|
||||||
|
1. $frac(
|
||||||
|
mu_0 I,
|
||||||
|
4 pi R
|
||||||
|
)$
|
||||||
|
|
||||||
|
2. $frac(
|
||||||
|
I,
|
||||||
|
2 pi R
|
||||||
|
)$
|
||||||
|
|
||||||
|
3. $frac(
|
||||||
|
mu_0 I,
|
||||||
|
2 R
|
||||||
|
)$
|
||||||
|
|
||||||
|
*4. $frac(
|
||||||
|
mu_0 I,
|
||||||
|
2 pi R
|
||||||
|
)$*
|
||||||
|
|
||||||
|
5. $frac(
|
||||||
|
I pi,
|
||||||
|
8 R
|
||||||
|
)$
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*: вывод был много раз.
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== Контур с током обладает магнитным моментом $P_m$. Механический момент, действующий на этот контур в поле с индукцией $B$, равен
|
||||||
|
|
||||||
|
1. $bold([arrow(P)_m, arrow(B)])$
|
||||||
|
2. $-[arrow(P)_m, arrow(B)]$
|
||||||
|
3. $2 pi [arrow(P)_m, arrow(B)]$
|
||||||
|
4. $frac(
|
||||||
|
[arrow(P)_m, arrow(B)],
|
||||||
|
4 pi
|
||||||
|
)$
|
||||||
|
5. $0$
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*: Магнитный момент контура
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
arrow(p)_m eq I arrow(S)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
Формула механического момента
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
arrow(M) eq arrow(P)_m times arrow(B)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== Укажите, как изменяются потенциал $phi$ и напряженность $E$ внутри проводящей сферы, равномерно заряженной по поверхности
|
||||||
|
|
||||||
|
1. $E eq "const", phi tilde 1/r$
|
||||||
|
2. $E tilde frac(1, r^2), phi tilde 1/r$
|
||||||
|
3. $E tilde 1/r, phi tilde frac(1, r^2)$
|
||||||
|
*4. $E eq 0, phi eq "const"$*
|
||||||
|
5. $E tilde r, phi tilde r^2$
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*: В электростатическом равновесии
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
E_"внутри проводника" eq 0
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
Связь потенциала и поля
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
arrow(E) eq - nabla phi
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
Если
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
arrow(E) eq 0
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
то
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
nabla phi eq 0
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
Потенциал не меняется в пространстве
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
phi eq "const"
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== В некоторой точке однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $epsilon$ напряженность поля равна $arrow(E)$. Вектор поляризации $arrow(P)$ в этой точке определяется выражением
|
||||||
|
|
||||||
|
1. $arrow(P) eq epsilon_0 (1 - epsilon) arrow(E)$
|
||||||
|
*2. $arrow(P) eq epsilon_0 (epsilon - 1) arrow(E)$*
|
||||||
|
3. $arrow(P) eq epsilon_0 epsilon arrow(E)$
|
||||||
|
4. $arrow(P) eq frac(epsilon, epsilon - 1) arrow(E)$
|
||||||
|
5. $arrow(P) eq - frac(epsilon, epsilon - 1) arrow(E)$
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*:
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
arrow(P) eq epsilon_0 chi arrow(E)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
epsilon eq 1 + chi
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
chi eq epsilon - 1
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
arrow(P) eq epsilon_0 (epsilon - 1) arrow(E)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность
|
||||||
|
|
||||||
|
1. равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри поверхности
|
||||||
|
2. равен сумме абсолютных величин связанных зарядов, находящихся внутри поверхности
|
||||||
|
3. равен сумме абсолютных величин всех зарядов, находящихся внутри поверхности, деленной на электрическую постоянную
|
||||||
|
*4. равен алгебраической сумме всех зарядов, охваченных поверхностью, деленной на электрическую постоянную*
|
||||||
|
5. равен нулю
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*: По закону Остроградского-Гаусса
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
integral.surf arrow(E) d arrow(S) eq frac(
|
||||||
|
sum q_"внутр",
|
||||||
|
epsilon_0
|
||||||
|
)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== Укажите все верные утверждения. Магнитное поле создают
|
||||||
|
|
||||||
|
1. неподвижные электрические заряды
|
||||||
|
*2. движущиеся электрические заряды*
|
||||||
|
3. потенциальное электрическое поле
|
||||||
|
4. вихревое электрическое поле
|
||||||
|
*5. изменяющееся во времени электрическое поле*
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*:
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
"rot" arrow(H) eq arrow(j)_"проводимости" + frac(partial arrow(D), partial t)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== Данная система уравнений Максвелла соответствует случаю, когда
|
||||||
|
|
||||||
|
$
|
||||||
|
cases(
|
||||||
|
integral.cont_L arrow(E) d arrow(l) eq 0,
|
||||||
|
integral.cont_S arrow(D) d arrow(S) eq integral_V rho_"своб" d V,
|
||||||
|
integral.cont_L arrow(H) d arrow(l) eq integral_S arrow(j)_"пров" d arrow(S),
|
||||||
|
integral.cont_S arrow(B) d arrow(S) eq 0
|
||||||
|
)
|
||||||
|
$
|
||||||
|
|
||||||
|
*1. электрическое и магнитное поля не изменяются во времени*
|
||||||
|
*2. отсутствуют токи смещения*
|
||||||
|
3. отсутствуют токи проводимости
|
||||||
|
4. отсутствуют свободные заряды
|
||||||
|
5. отсутствуют связанные заряды
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*: Из первого уравнения системы: поля не изменяются во времени, из второго уравнения: ток смещения отсутствует.
|
||||||
|
|
||||||
|
#line(length: 100%)
|
||||||
|
|
||||||
|
=== Частица с зарядом $q$ движущаяся со скоростью $arrow(v)$ создает в точке $A$, положение которой задано вектором $arrow(r)$, магнитное поле с индукцией
|
||||||
|
|
||||||
|
1. $frac(
|
||||||
|
mu_0 q,
|
||||||
|
2 pi
|
||||||
|
) frac(
|
||||||
|
[arrow(v), arrow(r)],
|
||||||
|
r^2
|
||||||
|
)$
|
||||||
|
|
||||||
|
*2. $frac(
|
||||||
|
mu_0 q,
|
||||||
|
4 pi
|
||||||
|
) frac(
|
||||||
|
[arrow(v), arrow(r)],
|
||||||
|
r^3
|
||||||
|
)$*
|
||||||
|
|
||||||
|
3. $-frac(
|
||||||
|
mu_0 q,
|
||||||
|
2 pi
|
||||||
|
) frac(
|
||||||
|
[arrow(v), arrow(r)],
|
||||||
|
r^2
|
||||||
|
)$
|
||||||
|
|
||||||
|
4. $frac(
|
||||||
|
mu_0 q,
|
||||||
|
pi
|
||||||
|
) frac(
|
||||||
|
[arrow(v), arrow(r)],
|
||||||
|
r
|
||||||
|
)$
|
||||||
|
|
||||||
|
5. $-frac(
|
||||||
|
mu_0 q,
|
||||||
|
4 pi
|
||||||
|
) frac(
|
||||||
|
[arrow(v), arrow(r)],
|
||||||
|
r^3
|
||||||
|
)$
|
||||||
|
|
||||||
|
*Ответ*:
|
||||||
|
|||||||
Reference in New Issue
Block a user