upd

course2/sem3/exam/tasks.typ

@@ -543,3 +543,167 @@ $
 Множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от одной точки, это сфера.
 
 #line(length: 100%)
+
+=== Укажите все верные утверждения. Электрическое поле проходит через границу раздела двух незаряженных диэлектриков $epsilon_2 gt epsilon_1$. Укажите все верные утверждения. На границе раздела
+
+1. $E_(1 n) eq E_(2 n)$
+2. $E_(1 n) lt E_(2 n)$
+*3. $E_(1 n) gt E_(2 n)$*
+4. $E_(1 tau) lt E_(2 tau)$
+*5. $E_(1 tau) eq E_(2 tau)$*
+
+*Ответ*: Закон Фарадея 
+
+$
+"rot" arrow(E) eq 0
+$
+
+Интегрируя по малому контуру, пересекающему границу, получаем 
+
+$
+E_(1 tau) eq E_(2 tau)
+$
+
+Из уравнения Гаусса 
+
+$
+"div" arrow(D) eq rho_"своб"
+$
+
+Интегрирование дает
+
+$
+D_(2 n) - D_(1 n) eq rho_"своб"
+$
+
+Так как диэлектрики незаряжены
+
+$
+rho_"своб" eq 0 arrow.double D_(1 n) eq D_(2 n)
+$
+
+Так как 
+
+$
+arrow(D) eq epsilon epsilon_0 arrow(E)
+$
+
+Получим
+
+$
+epsilon_1 E_(1 n) eq epsilon_2 E_(2 n)
+$
+
+Тогда если 
+
+$
+epsilon_1 lt epsilon_2
+$
+
+То
+
+$
+E_(1 n) gt E_(2 n)
+$
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Проводящий шар заряжен положительным зарядом. Внутри шара
+
+1. линии напряженности замкнуты
+2. линии напряженности идут вдоль радиусов к поверхности 
+3. линии напряженности идут вдоль радиусов к центру
+*4. напряженность поля равна нулю*
+5. линии напряженности перпендикулярны радиусам шара
+
+*Ответ*: В электростатическом равновесии внутри проводника 
+
+$
+arrow(E) eq 0
+$
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Укажите все верные утверждения
+
+1. Первый закон Кирхгофа является следствием закона Кулона
+*2. Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда *
+*3. Второй закон Кирхгофа является следствием закона Ома для неоднородного участка цепи.*
+4. Второй закон Кирхгофа является следствием закона Джоуля-Ленца.
+5. Второй закон Кирхгофа является следствием закона Ома для однородного участка цепи.
+
+*Ответ*: По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле равна нулю
+
+$
+sum I eq 0
+$
+
+то есть
+
+$
+sum I_"вход" eq sum I_"выход"
+$
+
+то есть заряд не накапливается в узле.
+
+По второму закону Кирхгофа в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений.
+
+$
+sum E eq sum I R
+$
+
+или эквивалентно: 
+
+$
+sum U eq 0
+$
+
+Закон сохранения заряда 
+
+$
+frac(d q, d t) eq 0
+$
+
+Закон Ома для неоднородного участка цепи
+
+$
+U eq I R minus cal(E)
+$
+
+или 
+
+$
+I R eq U + cal(E)
+$
+
+#line(length: 100%)
+
+=== Укажите формулу, которая всегда окажется верной при вычислении объемной плотности энергии электричского поля
+
+1. $frac(arrow(E) arrow(D), 2)$
+2. $frac(|arrow(E)||arrow(D)|, 2)$
+3. $frac(epsilon_0 epsilon |arrow(E)|^2, 2)$
+4. $arrow(D) arrow(E)$
+5. $frac(|arrow(D)|^2, 2 epsilon_0 epsilon)$
+
+*Ответ*: Объемная плотность энергии $w eq frac(arrow(E) arrow(D), 2)$ содержит в себе как собственную энергию электрического поля $frac(epsilon_0 E^2, 2)$, так и энергию поляризации диэлектрика $frac(arrow(E) arrow(P), 2)$.
+
+=== Укажите все верные утверждения. Магнитное поле создают
+
+*1. Электрический ток*
+*2. Движущаяся заряженная частица*
+3. Потенциальное электрическое поле
+4. Вихревое электрическое поле
+*5. Ток смещения*
+
+*Ответ*: По закону Био-Савара и Ампера
+
+$
+arrow(B) tilde arrow(j)
+$
+
+Движущийся заряд -- это микроскопический ток. Если заряд $q$ движется со скоростью $arrow(v)$, он создает магнитное поле:
+
+$
+arrow(B) tilde.
+$