#set page(footer: context {
  if counter(page).get().first() > 1 [
    #align(left)[
      #counter(page).display("1")
    ]
  ]
})

#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]

#line(length: 100%)

#align(center)[
  #table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
    #align(left)[Группа: _К3221_]
  ][
    #align(left)[К работе допущен: ]
  ][
    #align(left)[Студент: _Дощенников Никита_]
  ][
    #align(left)[Работа выполнена: ]
  ][
    #align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
  ][
    #align(left)[Отчет принят: ]
  ]
]

#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №3.07]

#line(length: 100%)
#line(length: 100%)

=== 1. Цель работы.

1. Измерение зависимости магнитной индукции в ферромагнетике от напряженности магнитного поля $B = B(H)$
2. Определение по предельной петле гистерезиса индукции насыщения, остаточной индукции и коэрцитивной силы
3. Получение зависимости магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля $mu = mu(H)$ и оценка максимального значения величины магнитной проницаемости 
4. Расчет мощности потерь энергии в ферромагнетике в процессе его перемагничивания 

=== 2. Задачи, решаемые при выполнении работы 

1. Построить зависимость $B(H)$.
2. Определить параметры петли гистерезиса: индукцию насыщения, остаточную индукцию, коэрцитивную силу.
3. Найти $mu(H)$, максимальное $mu$.
4. Рассчитать потери энергии при перемегничивании.

=== 3. Рабочие формулы и исходные данные.

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 2, inset: 10pt)[*Формула*][*Пояснение*][$alpha = frac(N_1, L R_1)$][коэффициент $alpha$][$beta = frac(R_2 dot C_1, S dot N_2)$][коэффициент $beta$][$mu = frac(B, mu_0 H)$][магнитная проницаемость][$chi = K_x K_y frac(N_1 R_2 C_1, N_2 R_1) f$][коэффициент $chi$][$B = beta K_y Y$][остаточная индукция][$H = alpha K_x X$][коэрцитивная сила][$P = chi dot S_"пг"$][средняя мощность, расходуемая на перемагничивание образца],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Основные формулы]
  ) <table1>
]

=== 4. Схема установки.

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$R_1$][$68 "Ом"$][$R_2$][$470 "кОм"$][$C_1$][$0.47 "мкФ"$],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Параметры установки]
  ) <table2>
]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 2)[*Параметр*][*Значение*][$S$][$0.64 "см"^2$][$L$][$7.8 "см"$][$N_1$][$1665 "вит"$][$N_2$][$970 "вит"$],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Параметры трансформатора]
  ) <table3>
]

=== 5. Результаты прямых измерений и их обработки

Для первого образца $K_x = 0.2 "В/дел"$, $K_y = 0.05 "В/дел"$.

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 4)[$X_c, "дел"$][$Y_r, "дел"$][$H_c, "A/м"$][$B_r, "Тл"$][$0.5$][$1.7$][$31.49$][$0.303$],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Результат расчетов]
  ) <table4>
]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 5)[$X_m, "дел"$][$Y_m, "дел"$][$H_m, "А/м"$][$B_m, "Тл"$][$mu_m$][$4.1$][$3.9$][$258.23$][$0.694$][$2138.67$],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Результаты расчетов]
  ) <table5>
]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 8, inset: 7pt)[$U, "B"$][$X, "дел"$][$K_x, "В/дел"$][$H, "А/м"$][$Y, "дел"$][$K_y, "В/дел"$][$B, "Тл"$][$mu$][20][3.9][0.2][245.63][4.1][0.05][0.73][2365.56][19][3.3][0.2][207.84][4.1][0.05][0.73][2795.66][18][3.1][0.2][195.24][3.9][0.05][0.69][2830.85][17][2.9][0.2][182.65][3.7][0.05][0.66][2870.90][16][2.7][0.2][170.05][3.5][0.05][0.62][2916.88][15][2.3][0.2][144.86][3.3][0.05][0.59][3228.49][14][2.1][0.2][132.26][3.1][0.05][0.55][3321.67][13][3.8][0.1][119.67][2.9][0.05][0.52][3434.46][12][3.3][0.1][103.92][2.7][0.05][0.48][3682.08][11][2.9][0.1][91.32][2.5][0.05][0.45][3879.59][10][2.7][0.1][85.03][2.3][0.05][0.41][3833.61][9][2.3][0.1][72.43][2.1][0.05][0.37][4108.99][8][2.1][0.1][66.13][1.9][0.05][0.34][4071.72][7][3.5][0.05][55.11][1.7][0.05][0.30][4371.74][6][3.3][0.05][51.96][3.5][0.02][0.25][3818.46][5][3.0][0.05][47.24][2.9][0.02][0.21][3480.25],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Результаты прямых измерений и расчетов]
  ) <table6>
]

=== 6. Расчет результатов косвенных измерений.

Расчет коэффициента $alpha$:

$
alpha eq frac(N_1, L R_1) eq frac(1665, 0.078 dot 68) eq 314.91 frac(1, "м" dot "Ом")
$

Расчет коэффициента $beta$:

$
beta eq frac(R_2 dot C_1, S N_2) eq frac(470000 dot 0.47 dot 10^(-6), 970 dot 0.64 dot 10^(-4)) eq 3.56 frac("Ом" dot "Ф", "м"^2)
$

Расчет коэрцитивной силы $H_c$:

$
H_c eq alpha K_x X_c eq 314.91 dot 0.2 dot 0.5 eq 31.49 "А/м"
$

Расчет остаточной индукции $B_r$:

$
B_r eq beta K_y Y_r eq 3.56 dot 0.05 dot 1.7 eq 0.303 "Тл"
$

Расчет магнитной проницаемости $mu$:

$
mu_m eq frac(B_m, mu_0 H_m) eq frac(beta K_y Y, mu_0 alpha K_x X) eq frac(0.694, 4 pi dot 10^(-7) dot 258.23) eq 2138.67
$

Расчет коэффициента $chi$:

$
chi eq K_x K_y frac(N_1 R_2 C_1, N_2 R_1) f eq 0.2 dot 0.05 dot frac(1665 dot 4.7 dot 10^5 dot 0.47 dot 10^(-6), 970 dot 68) dot 30 eq 16.73 dot 10^(-4) "Дж/с"
$

где $f$ - частота сигнала, подаваемого на первичную обмотку трансформатора.

Площадь петли: $S_"пг" approx 8 "дел"^2$

Расчет средней мощности $P$, расходуемой на перемагничивание образца: 
$
P eq chi dot S_"пг" eq 16.73 dot 10^(-4) dot 8 eq 13.38 "мВт"
$

Максимальное значение проницаемости $mu_max eq 4371.74$, напряженности поля, при которой она наблюдается равно $H eq 55.11 "А/м"$.

=== 7. Графики

#align(center)[
  #figure(
    image("assets/b(h).png"),
    supplement: [Рис.],
    caption: [Зависимость $B(H)$ - кривая начального намагничивания]
  ) <image1>
]


#align(center)[
  #figure(
    image("assets/mu(h).png"),
    supplement: [Рис.],
    caption: [Зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля - $mu(H)$]
  ) <image2>
]


=== 8. Окончательные результаты и выводы.

- $H_m eq 258.23 "А/м"$ - коэрцитивная сила
- $B_m eq 0.694 "Тл"$ - остаточная индукция 
- $mu_m eq 2138.67$ - магнитная проницаемость 
- $P eq 13.38 "мВт"$ - средняя мощность, расходуемая на перемагничивание образца
- $mu_max eq 4371.74$ при $H eq 55.11 "А/м"$

В ходе выполнения лабораторной работы были определены коэрцитивная сила, остаточная индукция и магнитная проницаемость, а также построены графики зависимостей $B_m eq B_m(H_m)$ и $mu eq mu(H_m)$. Помимо этого, были рассчитаны потери мощности на перемагничивание ферромагнетика и максимальное значение магнитной проницаемости.