302 lines
13 KiB
Typst
302 lines
13 KiB
Typst
#show math.equation: set text(size: 16pt, weight: "light", top-edge: "ascender", bottom-edge: "descender")
|
||
|
||
|
||
#set page(
|
||
paper: "a4",
|
||
margin: (x: 1.8cm, y: 1.5cm),
|
||
)
|
||
#set text(
|
||
font: "New Computer Modern",
|
||
size: 14pt,
|
||
lang: "ru",
|
||
weight: "light"
|
||
)
|
||
#set par(
|
||
//first-line-indent: (
|
||
// amount: 1.5em,
|
||
// all: true
|
||
//),
|
||
justify: true,
|
||
leading: 0.52em,
|
||
)
|
||
|
||
|
||
|
||
#set page(footer: context {
|
||
if counter(page).get().first() > 1 [
|
||
#align(left)[
|
||
#counter(page).display("1")
|
||
]
|
||
]
|
||
})
|
||
|
||
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, gutter: 70pt)[#text(size: 0.7em)[#align(bottom)[#align(center)[*Университет ИТМО \ Физико-технический мегафакультет \ Физический факультет*]]]][#image("assets/1.svg")]
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
#align(center)[
|
||
#table(stroke: none, fill: none, columns: 2, column-gutter: 50pt)[
|
||
#align(left)[Группа: _К3221_]
|
||
][
|
||
#align(left)[К работе допущен: ]
|
||
][
|
||
#align(left)[Студенты: _Дощенников Никита, Карпов Иван_]
|
||
][
|
||
#align(left)[Работа выполнена: ]
|
||
][
|
||
#align(left)[Преподаватель: _Попов Антон Сергеевич_]
|
||
][
|
||
#align(left)[Отчет принят: ]
|
||
]
|
||
]
|
||
|
||
#align(center)[#text(size: 20pt)[*Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №4.07 \ \ Изучение дифракции фраунгофера на одной и многих щелях*]]
|
||
|
||
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
/*
|
||
|
||
=== 1. Цель работы.
|
||
|
||
1. Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели, на четырех щелях, на одномерной и двумерной дифракционных решетках.
|
||
2. Исследование распределения интенсивности в дифракционной картине.
|
||
|
||
=== 2. Задачи работы.
|
||
|
||
1. Получить картины дифракции Фраунгофера от различных объектов.
|
||
2. Определить размеры щели.
|
||
3. Определить ширину центрального дифракционного максимума.
|
||
4. Определить интенсивности порядков дифракции.
|
||
5. Объяснить изменение дифракционной картины при наклонном падении лучей.
|
||
|
||
===== Линейные положения минимумов
|
||
|
||
Для одной щели $alpha eq 0 degree$:
|
||
|
||
$
|
||
x_1 eq 12.4 "мм" eq 0.0124 "м" \
|
||
x_2 eq 25.0 "мм" eq 0.0250 "м" \
|
||
x_3 eq 37.6 "мм" eq 0.0376 "м"
|
||
$
|
||
|
||
Центральный максимум лежит в $x eq 0$. Ширина центрального максимума $Delta x_0 eq 2 x_1 eq 24.8 "мм" eq 0.0248 "м".$
|
||
|
||
Расчет ширины щели $b$:
|
||
|
||
$
|
||
Delta x_0 eq 2 frac(lambda F, b) arrow.double b eq 2 frac(lambda F, Delta x_0)
|
||
$
|
||
|
||
Подставив значения получим:
|
||
|
||
$
|
||
lambda &eq 632.8 "нм" eq 6.328 times 10^(-7) "м" \
|
||
F &eq 200 "мм" eq 0.200 "м" \
|
||
Delta x_0 &eq 24.8 "мм" eq 0.0248 "м"
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
b approx 10.21 "мкм"
|
||
$
|
||
|
||
Условие минимума:
|
||
|
||
$
|
||
b sin phi_m eq m lambda arrow.double phi_m eq arcsin(frac(m lambda, b))
|
||
$
|
||
|
||
Подставив числа получим:
|
||
|
||
$
|
||
m eq 1: sin phi_1 eq 0.062 arrow.double phi_1 eq 3.5546 degree \
|
||
m eq 2: sin phi_2 eq 0.124 arrow.double phi_2 eq 7.1230 degree \
|
||
m eq 3: sin phi_3 eq 0.186 arrow.double phi_3 eq 10.7194 degree
|
||
$
|
||
|
||
По формуле $phi_m approx frac(x_m, F)$:
|
||
|
||
$
|
||
phi_1 &approx 3.5523 degree \
|
||
phi_2 &approx 7.1620 degree \
|
||
phi_3 &approx 10.7716 degree
|
||
$
|
||
|
||
#align(center)[
|
||
#figure(
|
||
table(columns: 6, inset: 10pt)[$L, "мм"$][$alpha, "град"$][$m$][$x, "мм"$][$b, "мм"$][$frac(J_max, J_0)$][200][0][0][0][10,2][1][200][0][1][12,4][10,2][0,81][200][0][2][25,0][10,2][0,45][200][0][3][37,6][10,2][0,20][200][5][0][0][10,2][0,98][200][5][1][12,6][10,2][0,80][200][5][2][25,3][10,2][0,44][200][5][3][38,0][10,2][0,19],
|
||
supplement: [Табл.],
|
||
caption: []
|
||
) <table1>
|
||
]
|
||
|
||
#align(center)[
|
||
#figure(
|
||
table(columns: 2, inset: 10pt)[$alpha, "град"$][$frac(J, J_0)$][0][0.159][15][0.159][30][0.156][45][0.200][60][0.366],
|
||
supplement: [Табл.],
|
||
caption: []
|
||
) <table2>
|
||
]
|
||
|
||
По формуле для однощелевой дифракции:
|
||
|
||
$
|
||
frac(J, J_0) eq (frac(sin beta, beta))^2, space.quad beta eq frac(pi b sin theta, lambda)
|
||
$
|
||
|
||
- Первый боковой максимум: $frac(J_1, J_0) approx 0.045$
|
||
- Второй боковой максимум: $frac(J_2, J_0) approx 0.016$
|
||
- Третий боковой максимум: $frac(J_3, J_0) approx 0.008$
|
||
|
||
Для дифракции на двух щелях положение максимума первого порядка задается формулой:
|
||
|
||
$
|
||
d sin theta_k eq k lambda, space.quad k eq 1
|
||
$
|
||
|
||
Эффективная ширина щели изменяется как:
|
||
|
||
$
|
||
b_"эфф" eq frac(b, cos alpha)
|
||
$
|
||
|
||
Подставив числа, получим:
|
||
|
||
$
|
||
alpha = 0 degree: space.quad b_"эфф" = 10.21 "мкм" space.quad arrow.double space.quad theta_1 approx frac(lambda, b_"эфф") = frac(6.328 dot 10^(-7), 1.021 dot 10^(-5)) approx 0.0620 "рад" approx 3.55 degree
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
alpha = 15 degree: space.quad b_"эфф" = frac(10.21, cos 15^degree) approx 10.57 "мкм" space.quad arrow.double space.quad theta_1 approx frac(6.328 dot 10^(-7), 1.057 dot 10^(-5)) approx 0.0599 "рад" approx 3.43 degree
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
alpha = 30 degree: space.quad b_"эфф" = frac(10.21, cos 30 degree) approx 11.79 "мкм" space.quad arrow.double space.quad theta_1 approx frac(6.328 dot 10^(-7), 1.179 dot 10^(-5)) approx 0.0537 "рад" approx 3.08 degree
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
alpha = 45 degree: space.quad b_"эфф" = frac(10.21, cos 45 degree) approx 14.44 "мкм" space.quad arrow.double space.quad theta_1 approx frac(6.328 dot 10^(-7), 1.444 dot 10^(-5)) approx 0.0438 "рад" approx 2.51 degree
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
alpha = 60 degree: space.quad b_"эфф" = frac(10.21, cos 60 degree) approx 20.42 "мкм" space.quad arrow.double space.quad theta_1 approx frac(6.328 dot 10^(-7), 2.042 dot 10^(-5)) approx 0.0310 "рад" approx 1.78 degree
|
||
$
|
||
|
||
Для одной щели ширина центрального максимума на экране определяется как расстояние между первыми минимумами по обе стороны от центра:
|
||
|
||
$
|
||
Delta x_"эксп" eq x_"мин"^((+1)) - x_"мин"^((-1))
|
||
$
|
||
|
||
где $x_"мин"^((plus.minus 1))$ - линейные координаты первых минимумов дифракционной картины.
|
||
|
||
По формуле для ширины центрального максимума:
|
||
|
||
$
|
||
Delta x_"теор" eq frac(2 lambda L, b) eq frac(2 dot 6 dot 10^(-7) dot 1, 2 dot 10^(-4)) eq 6 "мм"
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
Delta x_"эксп" eq 3.1 - (-3.0) eq 6.1 "мм"
|
||
$
|
||
|
||
По интерференциальной формуле для $N$ щелей.
|
||
|
||
Для одной щели: $frac(J_max^((1)), J_0)$, тогда для $N$ щелей:
|
||
|
||
$
|
||
J_max^((N)) eq J_max^((1)) dot N^2
|
||
$
|
||
|
||
- Центральный максимум одной щели: $frac(J_max^((1)), J_0) eq 1$
|
||
- Две щели: $frac(J_max^((2)), J_0) eq 4$
|
||
- Три щели: $frac(J_max^((3)), J_0) eq 9$
|
||
- Четыре щели: $frac(J_max^((4)), J_0) eq 16$
|
||
|
||
По формуле постоянной решетки:
|
||
|
||
$
|
||
d eq frac(k lambda, sin theta_k)
|
||
$
|
||
|
||
Рассчитаем для $k eq 1$:
|
||
|
||
$
|
||
d eq frac(1 dot 632.8 "нм", sin 10 degree) approx 3.65 "мкм"
|
||
$
|
||
|
||
Для $k eq 2$:
|
||
|
||
$
|
||
d eq frac(2 dot 632.8, sin 20 degree) approx 3.7 "мкм"
|
||
$
|
||
|
||
Для $k eq 3$:
|
||
|
||
$
|
||
d eq frac(3 dot 632.8, sin 30) approx 3.80 "мкм"
|
||
$
|
||
|
||
Постоянная решетки $d approx 3.7 "мкм"$.
|
||
|
||
Для двумерной дифракционной решетки максимумы распределяются по обеим осям, и их положение задаётся углами $theta_x$ и $theta_y$ или линейными координатами $x_1$, $y_1$ на экране.
|
||
|
||
По формуле для периода решетки по осям:
|
||
|
||
$
|
||
d_1 eq frac(k_1 lambda L, x_1), space.quad d_2 eq frac(k_2 lambda L, y_1)
|
||
$
|
||
|
||
Подставив числа, получим:
|
||
|
||
$
|
||
d_1 eq frac(1 dot 6.328 dot 10^(-4) dot 1000, 10) approx 63.3 "мкм" \
|
||
d_2 eq frac(1 dot 6.328 dot 10^(-4) dot 1000, 12) approx 52.7 "мкм"
|
||
$
|
||
|
||
*/
|
||
|
||
=== Контрольные вопросы.
|
||
|
||
1. В чем заключается явление дифракции?
|
||
|
||
2. Объясните принцип Гюйгенса-Френеля. Приведите его математическую формулировку.
|
||
|
||
3. При каких условиях происходит дифракция Френеля? Дифракция Фраунгофера?
|
||
|
||
4. Почему дифракционные полосы нельзя наблюдать при протяженном или при немонохроматическом источнике света?
|
||
|
||
5. Каким способом можно получить узкий параллельный пучок света?
|
||
|
||
|
||
6. Как получить без вычислений соотношение, определяющее направление на первый минимум при дифракции на щели $b$?
|
||
|
||
7. Какой вид имеет дифракционная картина при наклонном падении плоской волны на щель?
|
||
|
||
8. Объясните распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от щели?
|
||
|
||
9. Как изменится интерференционная картина, если: а) изменить ширину щели? б) увеличить число щелей? в) уменьшить расстояние между ними? г) изменить ширину всех щелей?
|
||
|
||
10. Объясните на основе принципа Гюйгенса–Френеля, почему при дифракции на одной щели существуют углы дифракции, для которых интенсивность света равна нулю? Получить выражение для определения значений таких углов.
|
||
|
||
11. Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции на решетке из $N$ щелей с периодом $d$ при условии, что световые лучи падают на решетку нормально, а ширина щели равна $b$.
|
||
|
||
12. Параллельный пучок монохроматического света падает нормально на дифракционную решетку с заданной полной шириной ее штрихованной поверхности. При каком значении отношения $b/d$ ширины щели $b$ к периоду решетки $d$ интенсивность главных дифракционных максимумов второго порядка будет максимальна?
|
||
|
||
13. Найти угловое распределение дифракционных максимумов придифракции на решетке, период которой равен $d$, а ширина щели равна $b$.
|
||
|
||
14. Найти условие появления главного дифракционного максимума при наклонном падении лучей на решетку (угол падения $theta_0$). Какой вид принимает это условие, если $d gt.double lambda$, а порядок спектра $m lt.double d/lambda$?
|
||
|
||
15. Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядков дифракционной решетки при освещении ее видимым светом ($700˘400 " нм"$)?
|
||
|
||
16. Найти условие равенства нулю интенсивности $m$-го максимума для дифракционной решетки с периодом $d$ и шириной щели $b$.
|
||
|
||
17. Описать характер спектров дифракционной решетки, если ее постоянная равна: 1) удвоенной, 2) утроенной, 3) учетверенной ширине щели.
|
||
|
||
18. Изменяется ли разрешающая сила решетки при изменении наклона первичного пучка, падающего на нее?
|
||
|
||
19. Почему дифракция не наблюдается на больших отверстиях и дисках?
|
||
|