157 lines
6.1 KiB
Typst
157 lines
6.1 KiB
Typst
#set text(
|
||
size: 14pt,
|
||
font: "New Computer Modern",
|
||
)
|
||
|
||
#set par(
|
||
justify: true
|
||
)
|
||
|
||
=== Потенциальная энергия электрического диполя с моментом $arrow(p)$ в поле с напряженностью $arrow(E)$.
|
||
|
||
*1. $- arrow(p) arrow(E)$*
|
||
2. $|arrow(p)| |arrow(E)|$
|
||
3. $- |arrow(p)| |arrow(E)|$
|
||
4. $- frac(|arrow(p)|, |arrow(E)|)$
|
||
5. $frac(|arrow(E)|, |arrow(p)|)$
|
||
|
||
*Ответ*: Потенциальная энергия диполя в электрическом поле:
|
||
|
||
$
|
||
W eq - arrow(p) dot arrow(E) eq - p E(r) cos alpha,
|
||
$
|
||
|
||
где $alpha$ -- угол между $arrow(E) (arrow(r))$ и $arrow(p)$.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Точечный заряд $q$ помещен в центр пирамиды. Поток вектора напряженности через грань пирамиды равен
|
||
|
||
1. $q/4$
|
||
*2. $q/(4 epsilon_0)$*
|
||
3. $q/(6 epsilon epsilon_0)$
|
||
4. $q/(epsilon_0)$
|
||
5. $epsilon epsilon_0 q$
|
||
|
||
*Ответ*: Из-за симметрии задачи, потоки вектора напряженности электрического поля через каждую из 4 граней пирамиды одинаковы. По теореме Остроградского-Гаусса полный поток $Phi$
|
||
|
||
$
|
||
Phi eq q/(epsilon_0)
|
||
$
|
||
|
||
Поток через одну грань
|
||
|
||
$
|
||
Phi_1 eq q/(4 dot epsilon_0)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Элемент проводника с током $I$, длиной $d l$ создает в точке $A$, положение которой задано вектором $arrow(r)$, магнитное поле с индукцией
|
||
|
||
#align(center)[
|
||
#figure(
|
||
image("assets/1.png"),
|
||
caption: [Поясняющий рисунок.],
|
||
supplement: [Рис.]
|
||
) <img1>
|
||
]
|
||
|
||
*1. $frac(mu_0 I, 4 pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], r^3)$*
|
||
2. $frac(mu_0 I, 4 pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], l^3)$
|
||
3. $frac(mu_0 I, 4 pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], r^2)$
|
||
4. $frac(mu_0 I, pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], r^2)$
|
||
5. $-frac(mu_0 I, pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], l^2)$
|
||
|
||
*Ответ*: По закону Био-Савара-Лапласа для тонкого проводника:
|
||
|
||
$
|
||
d arrow(B) eq frac(mu_0 I, 4 pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], r^3)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Диполь с моментом $arrow(p)$ помещен в электрическое поле напряженностью $arrow(E)$. На диполь действует механическй момент $arrow(M)$. Укажите верное выражение.
|
||
|
||
1. $arrow(M) eq |arrow(p)| arrow(E)$
|
||
2. $arrow(M) eq |arrow(E)| arrow(p)$
|
||
3. $arrow(M) eq [arrow(E), arrow(p)]$
|
||
4. $M eq 0$
|
||
*5. $arrow(M) eq [arrow(p), arrow(E)]$*
|
||
|
||
*Ответ*: В однородном электрическом поле энергия $W$ изменяется за счет изменения угла $alpha$, при этом элементарная работа сил поля при повороте диполя равна: $d A eq M_alpha d alpha eq - d W$, где $arrow(M)_alpha eq [arrow(p) times arrow(E)]$ -- момент сил, действующий на диполь:
|
||
|
||
$
|
||
M_alpha eq -frac(partial W, partial alpha) eq -p E sin alpha
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== По витку радиусом $R$ течет ток силой $I$. Индукция магнитного поля $B$ в центре витка равна
|
||
|
||
1. $frac(mu_0 I , 2 pi R)$
|
||
*2. $frac(mu_0 I , 2 R)$*
|
||
3. $frac(mu_0 I , pi R)$
|
||
4. $frac(mu_0 I , 4 pi R)$
|
||
5. $frac(mu_0 I , 8 pi R)$
|
||
|
||
*Ответ*: По теореме Био-Савара-Лапласа:
|
||
|
||
$
|
||
d arrow(B) eq frac(mu_0 I, 4 pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], r^3) eq frac(mu_0 I, 4 pi) frac(d l, r^2) eq \
|
||
eq frac(mu_0 I, 4 pi) frac(r d alpha, r^2) eq frac(mu_0 I, 4 pi) frac(d alpha, R).
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
B eq frac(mu_0 I, 4 pi R) integral_0^(2 pi) d alpha eq frac(mu_0 I 2 pi, 4 pi R) eq bold(frac(mu_0 I, 2 R))
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Поток вектора индукции электростатического поля через замкнутую поверхность
|
||
|
||
1. Равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри поверхности.
|
||
2. Равен сумме абсолютных величин связанных зарядов, находящихся внутри поверхности.
|
||
3. Равен сумме абсолютных величин всех зарядов, находящихся внутри поверхности, деленной на электрическую постоянную.
|
||
*4. Равен алгебраической сумме всех зарядов, охваченных поверхностью, деленную на электрическую постоянную.*
|
||
5. Равен нулю.
|
||
|
||
*Ответ*: По теореме Остроградского-Гаусса для вектора электрической индукции $arrow(D)$:
|
||
|
||
$
|
||
integral.surf_S arrow(D) d arrow(S) eq q_"внутр".
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Точечный заряд $q$ помещен в центр куба. Поток вектора напряженности через одну грань куба равен
|
||
|
||
1. $q/6$
|
||
*2. $q/(6 epsilon_0)$*
|
||
3. $q/(4 epsilon epsilon_0)$
|
||
4. $q/(epsilon_0)$
|
||
5. $epsilon epsilon_0 q$
|
||
|
||
*Ответ*: Из-за симметрии задачи, потоки вектора напряженности электрического поля через каждую из шести граней куба одинаковы. По теореме Остроградского-Гаусса полный поток $Phi$
|
||
|
||
$
|
||
Phi eq q/(epsilon_0)
|
||
$
|
||
|
||
Поток через одну грань
|
||
|
||
$
|
||
Phi_1 eq q/(6 dot epsilon_0).
|
||
$
|
||
|
||
=== Укажите все верные утверждения. В однородном изотропном диэлектрике, который помещен в однородное электрическое поле.
|
||
|
||
1. $"div" arrow(E) eq rho_"своб"$
|
||
2. $"div" arrow(P) eq -rho_"своб"$
|
||
*3. $"div" arrow(D) eq rho_"своб"$*
|
||
*4. $"div" arrow(P) eq -rho_"связ"$*
|
||
5. $"div" arrow(D) eq 0$
|
||
|
||
*Ответ*:
|
||
|