#set text(size: 1.5em, font: "Maple Mono")


0. отрицание - $not$
1. сильная дизъюнкция - $eq.triple.not " или " or.double$
2. конъюнкция - $and$
3. дизъюнкция - $or$
4. эквивалентность - $eq.triple$
5. импликация - $arrow " или " subset$

$
1 and 0 eq 0
$

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 3)[$a$][$b$][$a and b$][0][0][0][0][1][0][1][0][0][1][1][1],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Таблица истинности для $and$.]
  )
]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 3)[$a$][$b$][$a or b$][0][0][0][0][1][1][1][0][1][1][1][1],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Таблица истинности для $or$.]
  )
]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 3)[$a$][$b$][$a eq.triple b$][0][0][1][0][1][0][1][0][0][1][1][1],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Таблица истинности для $eq.triple$.]
  )
]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 3)[$a$][$b$][$a arrow.double.not b$][0][0][0][0][1][1][1][0][1][1][1][0],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Таблица истинности для $arrow.double.not$.]
  )
]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 3)[$a$][$b$][$a arrow b$][0][0][1][0][1][1][1][0][0][1][1][1],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Таблица истинности для $arrow$.]
  )
]

=== Задачи

Пусть $a eq 1, b eq 0, c eq 1, d eq 0$

$
a and b eq 0 \ 
a or b and c eq 1 \
a eq.triple b eq 0 \
a xor b eq 1 \
a arrow b eq 0 \
(a and b) or c eq 1 \
a xor (b or c) eq 1 \
(a arrow b) eq.triple c eq 0 \
(a and c) arrow (b xor c) eq 1 \
((a xor b) and (c arrow d)) or (a eq.triple d) eq 0 \
a and b eq.triple c eq 0 \
a or b xor c eq 1
$

=== Законы


Закон двойного отрицания
$
not (not A) eq A \
$

Закон идемпотентности
$
A or A eq A \
A and A eq A \
$

Закон коммутативности
$
A or B eq B or A \
A and B eq B and A
$

Нейтральные элементы
$
A and 1 eq A \
A or 0 eq A
$

Абсорбирующие элементы
$
A and 0 eq 0 \
A or 1 eq 1
$

Законы отрицания
$
A and not A eq ? \
A or not A eq ?
$

=== Еще примеры

$
A or (A and B) eq A

/*
A and (A or B)

A or ¬A

A and ¬A

¬(¬A)

(A or B) and A

A or (B or A)

(A and B) or B eq ?
*/
$

Составить таблицы истинности для следующих функций:

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 3)[$a$][$b$][$((a arrow b) and b) arrow a$][0][0][1][0][1][0][1][0][1][1][1][1],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Таблица истинности для $((a arrow b) and b) arrow a$.]
  )
]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 2)[$a$][$A or (not A)$][0][1][1][1],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Таблица истинности для $A or (not A)$.]
  )
]


#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 2)[$a$][$not (not A arrow.l.r A)$][0][0][1][0],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Таблица истинности для $not (not A arrow.l.r A)$.]
  )
]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 2)[$p$][$p and (not p)$][0][0][1][0],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Таблица истинности для $p and (not p)$.]
  )
]

Задание 3.

$
C eq 0 \
A or B or C eq A or B or 0 eq A or B eq 1 arrow.double A eq 1 " или " B eq 1 \
A arrow (D or not D) eq A arrow 0 eq 1 arrow.double A eq 0 \
B arrow (E and not E) eq B arrow 0 eq 1 arrow.double B eq 0 \
A eq 1 " или " B eq 1, space.quad A eq 0 " и " B eq 0 arrow.double "противоречие" arrow.double C eq 1
$




=== Вариант 2

Пусть $A$ - ложь (0), $B$ - истина (1).

$
A arrow B eq 1  \
B arrow A eq 0  \
not A arrow B eq 1 \  
not B arrow A eq 1 \
not B arrow not A eq 1 \  
not A arrow not B eq 0
$

Пусть $P eq 1, Q eq 0, R eq 0, S eq 1$:

$
R and S arrow (R arrow not Q or S) \
0 and 1 arrow (0 arrow 1 or 1) \
0 arrow (0 arrow 1) \
0 arrow 1 \
1
$

$
P or R eq.triple R and not S \
1 or 0 eq.triple 0 and not 1 \
1 or 0 eq.triple 0 and 0 \
1 eq.triple 0 \
0
$

Составить таблицы истинности для следующих функций:

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 2)[$P$][$(P arrow not P) and (not P arrow P)$][0][0][1][0],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Таблица истинности для $(P arrow not P) and (not P arrow P)$.]
  )
]

#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 3)[$a$][$b$][$A and (A or B) eq.triple A $][0][0][1][0][1][1][1][0][1][1][1][1],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Таблица истинности для $A and (A or B) eq.triple A $.]
  )
]





#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 2)[$p$][$p or (not p)$][0][1][1][1],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Таблица истинности для $p or (not p)$.]
  )
]



#align(center)[
  #figure(
    table(columns: 2)[$p$][$p and (not p)$][0][0][1][0],
    supplement: [Табл.],
    caption: [Таблица истинности для $p and (not p)$.]
  )
]

Задание 3

$
not Q and R eq 1 arrow.double Q eq 0 \
P arrow Q eq 1 arrow.double P arrow 0 eq 1 arrow.double P eq 0 \
P eq 0
$
