first draft

course2/sem3/labs/lab3.01/report.typ

@@ -210,116 +210,119 @@
 
 Сначала точки с миллиметровой бумаги были перенесены в компьютер при помощи программы в Приложении.
 
-...
+#align(center)[#image("assets/1.png")]
+#align(center)[#image("assets/2.png")]
+
+Затем я соединил их эквипотенциальными линиями.
+
+#align(center)[#image("assets/3.png")]
+#align(center)[#image("assets/4.png")]
+
+После, я добавил систему линий поля: 
+
+#align(center)[#image("assets/5.png")]
+#align(center)[#image("assets/6.png")]
 
 === 10. Расчет величины напряженности.
 
-Расстояние между эквипотенциалями $phi = 5.89 "В"$ и $φ = 7.89 "В"$:
+Напряженность в центре ванны и поверхностная плотность заряда.
+
+По формуле $angle.l E_(12) angle.r approx.eq frac(phi_1 - phi_2, l_(12))$ величина напряженности в центре электролитической ванны между линиями с $phi = 5.89 " и " phi = 7.89$: 
+
+При $y = 10 "см"$: $phi_4 = 5.89 "В"$ при $x = 12.5 "см"$; $phi_5 = 7.89 "В"$ при $x = 16.5 "см"$.
 
 $
-l = 16.5 - 12.3 = 4.2 "см" = 0.042 "м"
+angle.l E_"ц" angle.r approx frac(phi_5 - phi_4, l_(45)) = frac(7.89 - 5.89, (165 - 125) times 10^(-3)) = 50.0 "В/м"
-Delta phi = 7.89 - 5.89 = 2.0 "B"
-$
-$
-E_"ц" = (Delta phi)/l = (2.0)/(0.042) = 47.6 "В/м"
 $
 
-Берём точки у правого края при y = 10: $phi = 9.89 В$, $phi = 11.89 В$.
+В окрестности одного из электродов
+
+Аналогично в окрестности правого электрода между линиями с $phi = 9.89$ и $phi = 11.89$
+
+Смотрим точки при $y = 10 "см"$: $phi = 9.89 "В"$ при $x = 21.3 "см"$; $phi = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$.
 
 $
-l = 25.6 - 21.3 = 4.3 "см" = 0.043 "м"
+angle.l E_"э" angle.r approx frac(11.89 - 9.89, (256 - 213) times 10^(-3)) = 46.5 "В/м"
-Delta φ = 11.89 - 9.89 = 2.0 "В"
+$
+
+Поверхностная плотность
+
+Правый электрод находится при $X = 30 "см"$ с потенциалом $phi = 14 "В"$.
+
+Ближайшая измеренная точка: $phi = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$
+
+По нормали к электроду:
+
+$
+Delta phi = 14 - 11.89 = 2.11 "В" \
+Delta l_n = (300 - 256) times 10^(-3) = 44 × 10^(-3) "м"
 $
 
 $
-E_"э" = (Delta φ)/l = (2.0)/(0.043) = 46.5 "В/м"
+sigma' = -frac(epsilon - 1, epsilon) sigma
 $
 
-У правого электрода ближайшая точка: $φ = 11.89 "В"$ при $x = 25.6 "см"$
+Возьмём $epsilon = 79$. Тогда множитель
-
-До электрода: $Delta l_n = 30 - 25.6 = 4.4 "см" = 0.044 м$
-До электрода $φ = 14 "В"$ 
-
 $
-Delta phi = 14 - 11.89 = 2.11 "В"
+frac(epsilon - 1, epsilon) = frac(79-1, 79) = frac(78, 79) approx 0.987341772.
-sigma' = epsilon_0 dot (Delta phi)/(Delta l_n) = 8.85 dot 10^(-12) dot (2.11)/(0.044)
-sigma' = 4.24 dot 10^(-10) "Кл/м²"
 $
 
-Погрешности:
+Следовательно
-
 $
-Delta phi = plus.minus 0.1 "B", Delta X =  plus.minus 1 "мм"
+sigma' approx -0.987342 sigma
 $
 
-Для $E_"ц"$:
+Если учитывать максимальное значение $epsilon = 81$:
-$
-delta phi = frac(2 dot 0.1, 2.0) = 0.1 
-delta l = frac(2 dot 0.001, 0.042) = 0.048
-delta E = sqrt(0.1^2 + 0.048^2) = 0.111
 
-Delta E_"ц" = 47.6 dot 0.111 = 5.3 "В/м"
+$
+frac(80, 81) approx 0.987654321 space.quad arrow.double space.quad sigma' approx -0.987654 sigma.
 $
 
-=== 11. Расчет $E_min$ и $E_max$.
 
-Слева от кольца $phi = 2.4 arrow 3.4: При Y=10: от (3.0, 10) до (4.2, 10), расстояние ≈ 1.2 см
+=== 12. Нахождение $E_min$ и $E_max$.
-- E = 1.0 В / 0.012 м = **83.3 В/м**
 
-**Справа от кольца (φ = 8.4 → 9.4):**
+Между $phi = 8.4$ и $phi = 9.4$ справа от кольца.
-- При Y=10: от (21.8, 10) до (22.9, 10), расстояние ≈ 1.1 см
-- E = 1.0 В / 0.011 м = **90.9 В/м**
 
-**Между φ = 9.4 и 10.4:**
+$
-- При Y=10: от (22.9, 10) до (24.6, 10), расстояние ≈ 1.7 см
+Delta x = 1.1 "см" = 0.011 "м"
-- E = 1.0 В / 0.017 м = **58.8 В/м**
+$
 
-**Вблизи кольца (φ = 6.4 → 7.4):**
+$
-- Внутри кольца данных мало, но расстояние большое (пропуск φ = 7.4 в центре)
+E = frac(1.0, 0.011) = 90.9 "В/м"
+$
 
-### Поиск минимальной напряженности E_min
+$
+E_max = 91 "В/м", space (22.4, 10)
+$
 
-**Внутри/вблизи кольца:**
+Между $φ = 6.4$ и $φ = 8.4$
-- От φ = 6.4 (точка 8.8, 10) до φ = 7.4 отсутствуют промежуточные точки
+Путь $approx 6 "см" = 0.06 "м"$
-- До φ = 8.4 (точка 21.8, 10): расстояние ≈ 13 см!
-- E = 2.0 В / 0.13 м = **15.4 В/м** (очень низкая)
 
-**Центр ванны без кольца в районе кольца:**
+$
-- От φ = 5.4 до φ = 6.4: расстояние большое из-за искажения поля кольцом
+E = frac(2.0, 0.06) = 33.3 "В/м"
+$
 
----
+$
+E_min = 33 "В/м", space (15, 9)
+$
 
-## РЕЗУЛЬТАТЫ:
+Точки $E_min$ и $E_max$:
 
-### **E_max ≈ 83-91 В/м** (округляем до **E_max = 90 В/м** или **85 В/м**)
+#align(center)[#image("assets/7.png")]
 
-**Расположение:** 
+=== 13. Построение графика $phi = phi(x), space y = 10 "см"$.
-- Справа от кольца, между φ = 8.4 В и φ = 9.4 В
-- Координаты: примерно X = 22-23 см, Y = 10 см
-- **Область:** Между кольцом и правым электродом, где эквипотенциальные линии максимально сближены
 
-### **E_min ≈ 15-30 В/м** (округляем до **E_min = 30 В/м** или **33 В/м**)
+#align(center)[#image("assets/8.png")]
 
-**Расположение:**
+=== 14. Вывод.
-- В области вблизи кольца/внутри кольца
-- Между φ = 6.4 В и φ = 8.4 В
-- Координаты: X = 9-16 см, Y = 10 см
-- **Область:** Около проводящего кольца и внутри него, где эквипотенциальные линии разрежены
 
----
+### Вывод
 
-## Физическое объяснение:
+В ходе работы экспериментально построены эквипотенциальные линии и силовые линии поля для двух конфигураций — без кольца и с кольцом.
 
-1. **Максимум E_max** наблюдается справа от кольца, потому что:
+В центре ванны напряжённость составила $E_"ц" approx 50 "В/м"$, у правого электрода — $E_"э" approx 46.5 "В/м"$.
-   - Силовые линии огибают проводящее кольцо
-   - Они концентрируются в узких промежутках
-   - Эквипотенциали сближаются → E увеличивается
 
-2. **Минимум E_min** наблюдается около/внутри кольца, потому что:
+Для системы с кольцом найдены:
-   - Внутри проводника E = 0 (φ = const)
+$E_max approx 91 "В/м"$ и $E_"min" approx 33 "В/м"$.
-   - Кольцо "экранирует" поле
-   - Эквипотенциали разрежены в этой области
 
-**Для отчёта можно написать:**
+Поверхностная плотность наведённого заряда определяется как $sigma' = -frac(epsilon-1, epsilon) sigma approx -0.987 sigma$ при $epsilon = 79$, что показывает почти полное экранирование поля водой.
-- **E_max = 83 В/м** (справа от кольца, X ≈ 22 см, Y = 10 см)
-- **E_min = 33 В/м** (вблизи кольца, X ≈ 12 см, Y = 10 см)

course2/sem3/labs/lab3.01/scripts/4.py

@@ -0,0 +1,92 @@
+from collections import defaultdict
+from sys import argv
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+import numpy as np
+
+
+def read_points(filename: str) -> list[tuple[float, float, str]]:
+    points = []
+    with open(filename, "r", encoding="utf-8") as f:
+        for line in f:
+            line = line.strip()
+            if line and not line.startswith("#"):
+                parts = line.split()
+                if len(parts) >= 3:
+                    x = float(parts[0])
+                    y = float(parts[1])
+                    label = parts[2]
+                    points.append((x, y, label))
+    return points
+
+
+def main() -> None:
+    points = read_points(argv[1])
+
+    plt.figure(figsize=(8.27, 11.69))
+    plt.xlim(0, 30)
+    plt.ylim(0, 20)
+    plt.gca().set_aspect("equal", adjustable="box")
+    plt.grid(True, linewidth=0.3)
+    plt.xticks(range(0, 31, 2))
+    plt.yticks(range(0, 21, 2))
+
+    grouped = defaultdict(list)
+    for x, y, phi in points:
+        grouped[phi].append((x, y))
+
+    for x, y, label in points:
+        plt.scatter(x, y, color="red", s=15)
+        plt.text(x + 0.3, y + 0.3, label, fontsize=9)
+
+    for phi, coords in grouped.items():
+        coords.sort(key=lambda p: p[1])
+        xs, ys = zip(*coords)
+        plt.plot(xs, ys, linewidth=0.8, label=f"φ={phi} В")
+
+    if int(argv[2]):
+        theta = np.linspace(0, 2 * np.pi, 200)
+        cx, cy = 15, 9
+
+        for r in [5, 6]:
+            x = cx + r * np.cos(theta)
+            y = cy + r * np.sin(theta)
+            plt.plot(x, y, color="blue", linewidth=1)
+
+    emax_x, emax_y = 22.4, 10
+    emin_x, emin_y = 15, 9
+
+    plt.arrow(
+        emax_x + 2,
+        emax_y + 2,
+        -1.5,
+        -1.2,
+        head_width=0.4,
+        head_length=0.3,
+        fc="darkgreen",
+        ec="darkgreen",
+        linewidth=2,
+    )
+    plt.text(emax_x + 2.3, emax_y + 2.3, "E_max", fontsize=11, color="darkgreen")
+
+    plt.arrow(
+        emin_x - 3,
+        emin_y + 3,
+        1.5,
+        -1.5,
+        head_width=0.4,
+        head_length=0.3,
+        fc="darkgreen",
+        ec="darkgreen",
+        linewidth=2,
+    )
+    plt.text(emin_x - 4.2, emin_y + 3.2, "E_min", fontsize=11, color="darkgreen")
+
+    plt.xlabel("X (см)")
+    plt.ylabel("Y (см)")
+    plt.title("Эквипотенциальные линии")
+    plt.savefig("points.png", dpi=300)
+
+
+if __name__ == "__main__":
+    main()

course2/sem3/labs/lab3.01/scripts/5.py

@@ -0,0 +1,55 @@
+from pathlib import Path
+from typing import List, Tuple
+
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+
+def read_points(filename: str) -> List[Tuple[float, float, float]]:
+    pts = []
+    for line in Path(filename).read_text(encoding="utf-8").splitlines():
+        line = line.strip()
+        if not line or line.startswith("#"):
+            continue
+        parts = line.split()
+        if len(parts) < 3:
+            continue
+        x = float(parts[0])
+        y = float(parts[1])
+        phi = float(parts[2])
+        pts.append((x, y, phi))
+    return pts
+
+
+def phi_vs_x_at_y(
+    points: List[Tuple[float, float, float]], y_target: float, tol: float = 1e-6
+):
+    xs = []
+    phis = []
+    for x, y, phi in points:
+        if abs(y - y_target) <= tol:
+            xs.append(x)
+            phis.append(phi)
+    paired = sorted(zip(xs, phis), key=lambda p: p[0])
+    if not paired:
+        return [], []
+    xs_sorted, phis_sorted = zip(*paired)
+    return list(xs_sorted), list(phis_sorted)
+
+
+p1 = read_points("points1.txt")
+p2 = read_points("points2.txt")
+
+x1, yphi1 = phi_vs_x_at_y(p1, 10.0)
+x2, yphi2 = phi_vs_x_at_y(p2, 10.0)
+
+plt.figure(figsize=(10, 5))
+if x1:
+    plt.plot(x1, yphi1, marker="o", linestyle="-", label="points1.txt (Y=10)")
+if x2:
+    plt.plot(x2, yphi2, marker="s", linestyle="--", label="points2.txt (Y=10)")
+plt.xlabel("X (см)")
+plt.ylabel("φ (В)")
+plt.title("Зависимость φ = φ(X) при Y = 10 см")
+plt.grid(alpha=0.4)
+plt.legend()
+plt.savefig("phi_vs_x_Y10.png", dpi=300)