upd
This commit is contained in:
@@ -1,16 +1,21 @@
|
||||
#show math.equation: set text(size: 16pt, weight: "light", top-edge: "ascender", bottom-edge: "descender")
|
||||
|
||||
|
||||
#set page(
|
||||
paper: "a4",
|
||||
margin: (x: 1.8cm, y: 1.5cm),
|
||||
)
|
||||
#set text(
|
||||
font: "New Computer Modern",
|
||||
size: 10pt
|
||||
size: 14pt,
|
||||
lang: "ru",
|
||||
weight: "light"
|
||||
)
|
||||
#set par(
|
||||
first-line-indent: (
|
||||
amount: 1.5em,
|
||||
all: true
|
||||
),
|
||||
//first-line-indent: (
|
||||
// amount: 1.5em,
|
||||
// all: true
|
||||
//),
|
||||
justify: true,
|
||||
leading: 0.52em,
|
||||
)
|
||||
@@ -45,11 +50,15 @@
|
||||
]
|
||||
]
|
||||
|
||||
#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №4.07]
|
||||
#align(center)[#text(size: 20pt)[*Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №4.07 \ \ Изучение дифракции фраунгофера на одной и многих щелях*]]
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
/*
|
||||
|
||||
=== 1. Цель работы.
|
||||
|
||||
1. Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели, на четырех щелях, на одномерной и двумерной дифракционных решетках.
|
||||
@@ -247,92 +256,33 @@ d_1 eq frac(1 dot 6.328 dot 10^(-4) dot 1000, 10) approx 63.3 "мкм" \
|
||||
d_2 eq frac(1 dot 6.328 dot 10^(-4) dot 1000, 12) approx 52.7 "мкм"
|
||||
$
|
||||
|
||||
*/
|
||||
|
||||
=== Контрольные вопросы.
|
||||
|
||||
1. В чем заключается явление дифракции?
|
||||
|
||||
Дифракция -- это явление огибания волнами препятствий и проникновения в область геометрической тени, а также характерное изменение распределения интенсивности света, когда волна проходит через щели, отверстия или вокруг объектов, сопоставимых по размеру с длиной волны.
|
||||
|
||||
2. Объясните принцип Гюйгенса-Френеля. Приведите его математическую формулировку.
|
||||
|
||||
Принцип Гюйгенса–Френеля объясняет, как распространяются световые волны и как при этом возникает интерференция и дифракция.
|
||||
|
||||
Каждая точка волнового фронта действует как источник вторичных сферических волн. Новый волновой фронт в следующий момент времени -- это огибающая всех вторичных волн, но вклад каждой точки складывается с учётом: амплитуды, фазы, расстояния до точки наблюдения, угла распространения.
|
||||
|
||||
Поле в точке наблюдения $P$ определяется суперпозицией вкладов от всех точек $S$ на поверхности $Sigma$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
U(P) eq integral.double_Sigma U(S) K frac(e^(i k r), r) cos theta d S
|
||||
$
|
||||
|
||||
3. При каких условиях происходит дифракция Френеля? Дифракция Фраунгофера?
|
||||
|
||||
Дифракция Френеля происходит тогда, когда источник света и/или экран находятся на конечном расстоянии от препятствия. Волновые фронты сферические, расстояния -- малые, геометрия -- неупрощённая.
|
||||
|
||||
Условия: ближний источник, небольшое $L$, экран недалеко, волна не успевает превратиться в плоскую.
|
||||
|
||||
Дифракция Фраунгофера -- это предельный случай, когда волновые фронты можно считать плоскими, а лучи -- параллельными.
|
||||
Система сильно упрощается.
|
||||
|
||||
Условия: источник находится очень далеко или перед препятствием стоит линза, создающая плоский фронт, экран также очень далеко или используется линза для наблюдения в фокальной плоскости, расстояния большие, фронты -- плоские.
|
||||
|
||||
4. Почему дифракционные полосы нельзя наблюдать при протяженном или при немонохроматическом источнике света?
|
||||
|
||||
Протяженный источник дает много разных направлений света, каждая точка источника создаёт свою дифракционную картину. Эти картины смещены и накладываются, полосы размываются и исчезают.
|
||||
|
||||
Немонохроматический источник. Разные длины волн дают максимумы в разных местах. Картины для разных $lambda$ накладываются, тёмные полосы заполняются светом, контраст пропадает.
|
||||
|
||||
5. Каким способом можно получить узкий параллельный пучок света?
|
||||
|
||||
Узкий параллельный пучок получают с коллиматором: источник, щель, линза, установленная так, чтобы щель находилась в её фокусе. Тогда выходящие лучи становятся почти параллельными.
|
||||
|
||||
6. Как получить без вычислений соотношение, определяющее направление на первый минимум при дифракции на щели $b$?
|
||||
|
||||
По принципу Гюйгенса–Френеля:
|
||||
|
||||
Разделяем щель ширины $b$ на две половины. В направлении, где получится первый минимум, волны от двух половин должны гасить друг друга -- то есть приходить в противофазе.
|
||||
|
||||
Это означает, что разность хода между краями половин равна $lambda/2$.
|
||||
|
||||
Отсюда следует условие первого минимума:
|
||||
|
||||
$
|
||||
b sin theta = lambda
|
||||
$
|
||||
|
||||
7. Какой вид имеет дифракционная картина при наклонном падении плоской волны на щель?
|
||||
|
||||
Дифракционная картина смещается в сторону наклона: максимум и минимумы перемещаются, а сама форма остаётся такой же.
|
||||
|
||||
8. Объясните распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от щели?
|
||||
|
||||
$I(phi) = I_0(sin(pi b/lambda sin phi)/(pi b/lambda sin phi))^2$
|
||||
|
||||
|
||||
$phi$ - угол дифракции
|
||||
9. Как изменится интерференционная картина, если: а) изменить ширину щели? б) увеличить число щелей? в) уменьшить расстояние между ними? г) изменить ширину всех щелей?
|
||||
|
||||
а) если расширить - дифракционный максимум сузится, интерференционные полосы будут уже и ярче, если сузить - наоборот
|
||||
|
||||
б) увеличится резкость и интенсивность
|
||||
|
||||
в) интерференционная картина растянется на экране
|
||||
|
||||
г) аналогично пункту а
|
||||
|
||||
10. Объясните на основе принципа Гюйгенса–Френеля, почему при дифракции на одной щели существуют углы дифракции, для которых интенсивность света равна нулю? Получить выражение для определения значений таких углов.
|
||||
|
||||
Интенсивность света становится равной нулю, потому что векторы напряженности электрического поля лю
|
||||
бых двух соседних лучей, имея одинаковые модули, колеблются в
|
||||
противофазе, поэтому их геометрическая сумма равна нулю в любой момент времени. Сведенные в одну точку любые два соседних
|
||||
луча «гасят» друг друга, имеют результирующую интенсивность
|
||||
равную нулю.
|
||||
|
||||
$b sin phi_m = ±m lambda$
|
||||
|
||||
11. Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции на решетке из $N$ щелей с периодом $d$ при условии, что световые лучи падают на решетку нормально, а ширина щели равна $b$.
|
||||
|
||||
$I_N = I_phi (sin(pi N d / lambda sin phi) / (pi N d / lambda sin phi))^2$
|
||||
12. Параллельный пучок монохроматического света падает нормально на дифракционную решетку с заданной полной шириной ее штрихованной поверхности. При каком значении отношения $b/d$ ширины щели $b$ к периоду решетки $d$ интенсивность главных дифракционных максимумов второго порядка будет максимальна?
|
||||
|
||||
13. Найти угловое распределение дифракционных максимумов придифракции на решетке, период которой равен $d$, а ширина щели равна $b$.
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user