upd

course2/sem3/labs/lab4.02/report.typ

@@ -54,6 +54,8 @@
 #line(length: 100%)
 #line(length: 100%)
 
+/*
+
 #align(center)[=== Цель работы]
 
 Определение расстояния между двумя щелями по полученной от них интерференционной картине.
@@ -62,11 +64,13 @@
 
 Измерение координат минимумов интерференционной картины от двух щелей при изменении расстояния между объектом и экраном.
 
+*/
+
 #align(center)[=== Контрольные вопросы]
 
 // ---
 
-*1. Что такое когерентность? Каким образом можно получить когерентные источники?*
+*1. Что такое когерентность? Каким образом можно получить когерентные источники?* // ready
 
 Когерентность -- необходимое условие возникновения интерференции и определяется как постоянство разности фаз во времени. При этом такую согласованность невозможно получить от двух раздельных источников. 
 
@@ -78,7 +82,7 @@
 
 // Классическим примером получения когерентных источников является опыт Юнга.
 
-*2. Чем можно объяснить наличие максимума по центру интерференционной картины?*
+*2. Чем можно объяснить наличие максимума по центру интерференционной картины?* // ready
 
 В центральной точке экрана разность хода волн от двух щелей равна нулю, и волны складываются в фазе.
 
@@ -96,9 +100,9 @@ $
 
 где $m$ – целое число, то в точке $D$ наблюдается интерференционный максимум, поскольку излучение от двух щелей складывается в фазе.
 
-При $m eq 0$ разность хода равна нулю, что и соответствует центральному максимуму интерференционной картины.
+При $m eq 0$ разность хода равна нулю, что соответствует центральному максимуму интерференционной картины.
 
-*3. Сформулируйте условия возникновения максимумов и минимумов при интерференции через разность хода.*
+*3. Сформулируйте условия возникновения максимумов и минимумов при интерференции через разность хода.* // ready
 
 Интерференция обусловлена тем, что волны проходят различные расстояния и имеют разность хода 
 
@@ -118,9 +122,25 @@ $
 Delta eq (m plus 1/2) lambda.
 $
 
-*4. Сформулируйте условия возникновения максимумов и минимумов при интерференции через разность фаз.*
+*4. Сформулируйте условия возникновения максимумов и минимумов при интерференции через разность фаз.* // ready 
 
-*5. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при увеличении расстояния между щелями?*
+Интерференционный максимум возникает в той точке пространства, где волны приходят в фазе, то есть когда разность фаз между ними кратна $2 pi$:
+
+$
+Delta phi eq phi_2 - phi_1 eq 2 pi m, space.quad m eq 0, 1, 2, dots
+$
+
+В этом случае происходит сложение амплитуд в фазе, и интенсивность света максимальна.
+
+Интерференционный минимум возникает в той точке пространстве, где волны приходят в противофазе, то есть когда разность фаз между ними равна нечетному числу $pi$:
+
+$
+Delta phi eq phi_2 - phi_1 eq (2m + 1) pi, space.quad m = 0, 1, 2, dots 
+$
+
+В этом случае волны складываются в противофазе, и интенсивность света минимальна.
+
+*5. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при увеличении расстояния между щелями?* // ready
 
 Зависимость для ширины интерференционной полосы определяется по формуле: 
 
@@ -130,7 +150,7 @@ $
 
 где $d$ -- расстояние между щелями, $lambda$ -- длина волны света, $L$ -- расстояние от объекта с двумя щелями до экрана. Соответственно, если мы увеличиваем $d$, то ширина интерференционной полосы $Delta x$ уменьшается. То есть полосы сжимаются.
 
-*6. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при увеличении расстояния $L$ до экрана?*
+*6. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при увеличении расстояния $L$ до экрана?* // ready
 
 Зависимость для ширины интерференционной полосы определяется по формуле: 
 
@@ -140,21 +160,77 @@ $
 
 где $d$ -- расстояние между щелями, $lambda$ -- длина волны света, $L$ -- расстояние от объекта с двумя щелями до экрана. Соответственно, если мы увеличиваем $L$, то ширина интерференционной полосы $Delta x$ увеличивается. То есть полосы расширяются.
 
-7. Что называется контрастом интерференционной картины?
+*7. Что называется контрастом интерференционной картины?* // ready
 
-Контраст -- степень различимости максимумов и минимумов. $C eq (I_max minus I_min) / (I_max plus I_min)$. Чем выше контраст, тем точнее и чище видна картинка.
+Количественно контраст характеризуется видностью полос: 
 
-8. Почему для наблюдения наиболее контрастной интерференционной картины необходимо равенство амплитуд складывающих волн?
+$
+V eq frac(I_max - I_min, I_max + I_min)
+$
 
-Если амплитуды одинаковые, то максимумы максимально яркие, а минимумы максимально темные. Это дает наибольший контраст. Если амплитуды разные, минимумы будут заполняться остаточной интенсивностью и картинка будет не такой точной.
+где $I_max$ и $I_min$ - максимальная и минимальная интенсивность интерференционных полос в плоскости наблюдения. Интенсивность интерференционной картины, образованной двумя пучками, записывается как
 
-9. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при изменении длины волны источника, с которымпроводится опыт?
+$
+I eq I_1 + I_2 + 2 sqrt(I_1 I_2) cos(phi_2 - phi_1),
+$
 
-Если $lambda$ увеличивается, то полосы расширяются. Если $lambda$ уменьшается, то полосы сужаются.
+где $I_1$ -- интенсивность первого интерферирующего пучка в точке наблюдения, если второй пучок отсутствует, $I_2$ -- интенсивность второго интерферирующего пучка в той же точке наблюдения, если первый пучок отсутствует, $phi_1$ -- фаза волны первого пучка в точке наблюдения, $phi_2$ -- фаза волны второго пучка в точке наблюдения.
 
-10. Как будет меняться интерференционная картина? Если первое отверстие в опыте Юнга постепенно делать больше?
+Контраст характеризует степень различия между максимумами и минимумами интенсивности и определяет, насколько отчётливо наблюдаются интерференционные полосы.
 
-Первое отверстие определяет размер области, играющей роль точечного источника. Если его увеличить, то оно перестанет быть квазиточечным и падает когерентность. Контраст интерференционной картины уменьшается. При слишком большом отверстии картина исчезает полностью.
+*8. Почему для наблюдения наиболее контрастной интерференционной картины необходимо равенство амплитуд складывающих волн?* // ready 
+
+Интенсивность интерференционной картины двух волн рассчитывается по формуле:
+
+$
+I eq I_1 plus I_2 + 2 sqrt(I_1 I_2) cos (phi_2 - phi_1),
+$
+
+где $I_1$ и $I_2$ - интенсивности отдельных волн, которые пропорциональны квадратам амплитуд $A_1^2$ и $A_2^2$. $phi_1$ и $phi_2$ - фазы волн в точке наблюдения.
+
+Интерференционный член $2 sqrt(I_1 I_2) cos(phi_2 - phi_1)$ отвечает за усиление или ослабление света в зависимости от фазы. Его максимальное значение достигается при $cos(phi_2 - phi_1) eq 1$ и произведение $A_1 A_2$ максимально при $A_1 plus A_2 eq "const"$ если $A_1 eq A_2$.
+ 
+В результате разность $I_max - I_min$ максимальна, а значит, контраст интерференционной картины наибольший.
+
+*9. Как изменится вид интерференционной картины в опыте Юнга при изменении длины волны источника, с которым проводится опыт?* // ready
+
+Зависимость для ширины интерференционной полосы определяется по формуле: 
+
+$
+Delta x eq x_(m + 1) - x_m eq lambda/d dot L,
+$
+
+где $d$ -- расстояние между щелями, $lambda$ -- длина волны света, $L$ -- расстояние от объекта с двумя щелями до экрана. Соответственно, если мы изменяем $lambda$, то ширина интерференционной полосы $Delta x$ изменяется прямо пропорционально. То есть если $lambda$ увеличивается, полосы расширяются, а если уменьшается -- сжимаются.
+
+*10. Как будет меняться интерференционная картина? Если первое отверстие в опыте Юнга постепенно делать больше?*
+
+Если первое отверстие увеличивать, ширина интерференционных полос не меняется:
+
+$
+Delta x eq frac(lambda L, d).
+$
+
+Интенсивность интерференционной картины: 
+
+$
+I(x) eq I_1 plus I_2 plus 2 sqrt(I_1 I_2) cos(phi_2 - phi_1),
+$
+
+где $I_1 eq A_1^2, I_2 eq A^2_2$.
+
+При увеличении щели, $A_1$ распределяется по ширине, интерференционный член уменьшается, максимумы и минимумы становятся менее выраженными.
+
+Контраст интерференционной картины: 
+
+$
+V eq frac(I_max - I_min, I_max + I_min)
+$
+
+уменьшается при увеличении щели.
+
+Таким образом, ширина полос не изменяется, но полосы становятся размытыми.
+
+/*
 
 #align(center)[=== Основные формулы]
 
@@ -324,3 +400,4 @@ $
 
 // #align(center)[=== Контрольные вопросы]
 
+*/

course2/sem3/labs/lab4.07/report.typ

@@ -1,16 +1,21 @@
+#show math.equation: set text(size: 16pt, weight: "light", top-edge: "ascender", bottom-edge: "descender")
+
+
 #set page(
   paper: "a4",
   margin: (x: 1.8cm, y: 1.5cm),
 )
 #set text(
   font: "New Computer Modern",
-  size: 10pt
+  size: 14pt,
+  lang: "ru",
+  weight: "light"
 )
 #set par(
-  first-line-indent: (
-    amount: 1.5em,
-    all: true
-  ),
+  //first-line-indent: (
+  //  amount: 1.5em,
+  //  all: true
+  //),
   justify: true,
   leading: 0.52em,
 )
@@ -45,11 +50,15 @@
   ]
 ]
 
-#align(center)[= Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №4.07]
+#align(center)[#text(size: 20pt)[*Рабочий протокол и отчет по \ лабораторной работе №4.07 \ \ Изучение дифракции фраунгофера на одной и многих щелях*]]
+
+
 
 #line(length: 100%)
 #line(length: 100%)
 
+/*
+
 === 1. Цель работы.
 
 1. Изучение дифракции Фраунгофера на одной щели, на четырех щелях, на одномерной и двумерной дифракционных решетках.
@@ -247,92 +256,33 @@ d_1 eq frac(1 dot 6.328 dot 10^(-4) dot 1000, 10) approx 63.3 "мкм" \
 d_2 eq frac(1 dot 6.328 dot 10^(-4) dot 1000, 12) approx 52.7 "мкм"
 $
 
+*/
+
 === Контрольные вопросы.
 
 1. В чем заключается явление дифракции? 
 
-  Дифракция -- это явление огибания волнами препятствий и проникновения в область геометрической тени, а также характерное изменение распределения интенсивности света, когда волна проходит через щели, отверстия или вокруг объектов, сопоставимых по размеру с длиной волны.
-
 2. Объясните принцип Гюйгенса-Френеля. Приведите его математическую формулировку.
 
-  Принцип Гюйгенса–Френеля объясняет, как распространяются световые волны и как при этом возникает интерференция и дифракция.
-
-  Каждая точка волнового фронта действует как источник вторичных сферических волн. Новый волновой фронт в следующий момент времени -- это огибающая всех вторичных волн, но вклад каждой точки складывается с учётом: амплитуды, фазы, расстояния до точки наблюдения, угла распространения.
-
-  Поле в точке наблюдения $P$ определяется суперпозицией вкладов от всех точек $S$ на поверхности $Sigma$:
-
-  $
-  U(P) eq integral.double_Sigma U(S) K frac(e^(i k r), r) cos theta d S
-  $
-
 3. При каких условиях происходит дифракция Френеля? Дифракция Фраунгофера?
 
-  Дифракция Френеля происходит тогда, когда источник света и/или экран находятся на конечном расстоянии от препятствия. Волновые фронты сферические, расстояния -- малые, геометрия -- неупрощённая.
-  
-  Условия: ближний источник, небольшое $L$, экран недалеко, волна не успевает превратиться в плоскую.
-  
-  Дифракция Фраунгофера -- это предельный случай, когда волновые фронты можно считать плоскими, а лучи -- параллельными.
-  Система сильно упрощается.
-  
-  Условия: источник находится очень далеко или перед препятствием стоит линза, создающая плоский фронт, экран также очень далеко или используется линза для наблюдения в фокальной плоскости, расстояния большие, фронты -- плоские.
-
 4. Почему дифракционные полосы нельзя наблюдать при протяженном или при немонохроматическом источнике света?
 
-  Протяженный источник дает много разных направлений света, каждая точка источника создаёт свою дифракционную картину. Эти картины смещены и накладываются, полосы размываются и исчезают.
-  
-  Немонохроматический источник. Разные длины волн дают максимумы в разных местах. Картины для разных $lambda$ накладываются, тёмные полосы заполняются светом, контраст пропадает.
-
 5. Каким способом можно получить узкий параллельный пучок света?
 
-  Узкий параллельный пучок получают с коллиматором: источник, щель, линза, установленная так, чтобы щель находилась в её фокусе. Тогда выходящие лучи становятся почти параллельными.
 
 6. Как получить без вычислений соотношение, определяющее направление на первый минимум при дифракции на щели $b$?
   
-  По принципу Гюйгенса–Френеля:
-  
-  Разделяем щель ширины $b$ на две половины. В направлении, где получится первый минимум, волны от двух половин должны гасить друг друга -- то есть приходить в противофазе.
-  
-  Это означает, что разность хода между краями половин равна $lambda/2$.
-  
-  Отсюда следует условие первого минимума:
-  
-  $
-  b sin theta = lambda
-  $
-
 7. Какой вид имеет дифракционная картина при наклонном падении плоской волны на щель?
 
-  Дифракционная картина смещается в сторону наклона: максимум и минимумы перемещаются, а сама форма остаётся такой же.
-
 8. Объясните распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от щели?
 
-$I(phi) = I_0(sin(pi b/lambda sin phi)/(pi b/lambda sin phi))^2$
-
-
-$phi$ - угол дифракции
 9. Как изменится интерференционная картина, если: а) изменить ширину щели? б) увеличить число щелей? в) уменьшить расстояние между ними? г) изменить ширину всех щелей?
 
-а) если расширить - дифракционный максимум сузится, интерференционные полосы будут уже и ярче, если сузить - наоборот
-
-б) увеличится резкость и интенсивность
-
-в) интерференционная картина растянется на экране
-
-г) аналогично пункту а
-
 10. Объясните на основе принципа Гюйгенса–Френеля, почему при дифракции на одной щели существуют углы дифракции, для которых интенсивность света равна нулю? Получить выражение для определения значений таких углов.
 
-Интенсивность света становится равной нулю, потому что  векторы напряженности электрического поля лю
-бых двух соседних лучей, имея одинаковые модули, колеблются в
-противофазе, поэтому их геометрическая сумма равна нулю в любой момент времени. Сведенные в одну точку любые два соседних
-луча «гасят» друг друга, имеют результирующую интенсивность
-равную нулю.
-
-$b sin phi_m = ±m lambda$
-
 11. Найти угловое распределение интенсивности света при фраунгоферовой дифракции на решетке из $N$ щелей с периодом $d$ при условии, что световые лучи падают на решетку нормально, а ширина щели равна $b$.
 
-$I_N = I_phi (sin(pi N d / lambda sin phi) / (pi N d / lambda sin phi))^2$
 12. Параллельный пучок монохроматического света падает нормально на дифракционную решетку с заданной полной шириной ее штрихованной поверхности. При каком значении отношения $b/d$ ширины щели $b$ к периоду решетки $d$ интенсивность главных дифракционных максимумов второго порядка будет максимальна?
 
 13. Найти угловое распределение дифракционных максимумов придифракции на решетке, период которой равен $d$, а ширина щели равна $b$.