upd
This commit is contained in:
2479
course2/sem3/exam/\
Normal file
2479
course2/sem3/exam/\
Normal file
File diff suppressed because it is too large
Load Diff
File diff suppressed because one or more lines are too long
@@ -2033,6 +2033,595 @@ $
|
||||
|
||||
*Ответ*: поскольку конденсатор подключен к источнику, $U$ остается постоянным.
|
||||
|
||||
Напряженность поля в конденсаторе с диэлектриком
|
||||
|
||||
$
|
||||
E eq U/d
|
||||
$
|
||||
|
||||
Диэлектрик не изменяет внешнее напряжение $U$, но в нем создаются внутренние поляризационные заряды, которые частично компенсируют поле. Напряженность внутри диэлектрика меньше, чем в воздухе.
|
||||
|
||||
Емкость конденсатора с диэлектриком увеличивается
|
||||
|
||||
$
|
||||
C eq epsilon_r epsilon_0 S/d gt C_0
|
||||
$
|
||||
|
||||
А поскольку $U eq "const"$, заряд
|
||||
|
||||
$
|
||||
Q eq C U
|
||||
$
|
||||
|
||||
увеличивается
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Плоский воздушный конденсатор заполнен диэлектриком с проницаемостью $epsilon$. Конденсатор подключен к источнику напряжения. Диэлектрика вынимают из конденсатора. Выберите верные утверждения
|
||||
|
||||
*1. напряженность поля в конденсаторе увеличивается*
|
||||
2. напряженность поля в конденсаторе уменьшается
|
||||
*3. напряжение на конденсаторе не меняется*
|
||||
4. заряд конденсатора увеличивается
|
||||
*5. заряд конденсатора уменьшается*
|
||||
|
||||
*Ответ*: Конденсатор подключен к источнику, поэтому $U$ остается постоянным.
|
||||
|
||||
Напряженность внутри диэлектрика была меньше, чем в воздухе
|
||||
|
||||
$
|
||||
E_"диэлектрик" eq frac(U, epsilon d) lt U/d eq E_"воздух"
|
||||
$
|
||||
|
||||
После того как диэлектрик вынимают
|
||||
|
||||
$
|
||||
E eq U/d gt E_"диэлектрик"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Емкость конденсатора с диэлектриком
|
||||
|
||||
$
|
||||
C_"диэлектрик" eq epsilon C_0
|
||||
$
|
||||
|
||||
После вынимания диэлектрика
|
||||
|
||||
$
|
||||
C_"воздух" eq C_0 lt C_"диэлектрик"
|
||||
$
|
||||
|
||||
Поскольку $U eq "const"$
|
||||
|
||||
$
|
||||
Q eq C U
|
||||
$
|
||||
|
||||
емкость уменьшилась, соответственно заряд уменьшился.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Укажите все верные утверждения. Для потенциального электрического поля
|
||||
|
||||
*1. $integral_L arrow(E) d arrow(l) eq 0$*
|
||||
2. на незаряженной границе диэлектриков $E_(1 n) eq E_(2 n)$
|
||||
*3. $"rot" arrow(E) eq 0$*
|
||||
4. $integral_L arrow(E) d arrow(l) eq -integral_S frac(partial arrow(B), partial t) d S$
|
||||
*5. $arrow(E) eq -"grad" phi$*
|
||||
|
||||
*Ответ*: Электрическое поле называется потенциальным, если существует скалярный потенциал $phi$, такой что:
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(E) eq - nabla phi
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(E) eq -"grad" phi
|
||||
$
|
||||
|
||||
это определение
|
||||
|
||||
$
|
||||
"rot" arrow(E) eq 0
|
||||
$
|
||||
|
||||
Это свойство потенциального поля. Поле не завихрено, линии поля не образуют замкнутых петель.
|
||||
|
||||
$
|
||||
integral.cont_L arrow(E) dot d arrow(l) eq 0
|
||||
$
|
||||
|
||||
Из теоремы Стокса
|
||||
|
||||
$
|
||||
integral.cont_L arrow(E) dot d arrow(l) eq integral_S "rot" arrow(E) dot d arrow(S)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Для потенциального поля $"rot" arrow(E) eq 0$, значит интеграл по любому замкнутому контуру $eq 0$.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Собственная частота в колебательном контуре определяется выражением
|
||||
|
||||
*1. $2 pi sqrt(L C)$*
|
||||
2. $frac(2 pi, sqrt(L C))$
|
||||
3. $frac(R, 2 L)$
|
||||
4. $2 pi L C$
|
||||
|
||||
*Ответ*: хз.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Электрическое поле создается заряженным равномерно по объему шаром из диэлектрика с проницаемостью $epsilon eq 5$. Как изменится напряженность электрического поля на некотором расстоянии от центра шара внутри него при увеличении объемной плотности заряда внутри шара в 2 раза
|
||||
|
||||
*1. увеличится в $2$ раза*
|
||||
2. увеличится в $1.33$ раза
|
||||
3. увеличится в $4$ раза
|
||||
4. уменьшится в $4$ раза
|
||||
5. уменьшится в $5$ раз
|
||||
|
||||
*Ответ*: Для шара с объемной плотностью заряда $rho$ в диэлектрике с $epsilon$ напряженность внутри шара задается формулой
|
||||
|
||||
$
|
||||
E eq frac(rho r, 3 epsilon_0 epsilon)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Если увеличиваем $rho$ в два раза
|
||||
|
||||
$
|
||||
E arrow frac((2 rho) r, 3 epsilon_0 epsilon) eq 2 dot frac(rho r, 3 epsilon_0 epsilon) eq 2 E
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Как изменится напряженность поля внутри заряженного и отключенного от источника воздушного конденсатора, если увеличить расстояние между пластинами в 4 раза?
|
||||
|
||||
1. увеличится в 4 раза
|
||||
2. уменьшится в 4 раза
|
||||
3. уменьшится в 2 раза
|
||||
4. увеличится в 2 раза
|
||||
*5. не изменится*
|
||||
|
||||
*Ответ*: Напряженность поля в плоском конденсаторе
|
||||
|
||||
$
|
||||
E eq frac(sigma, epsilon_0) eq frac(q, epsilon_0 S)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Емкость конденсатора
|
||||
|
||||
$
|
||||
C eq frac(epsilon_0 S, d)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Напряжение на пластинах
|
||||
|
||||
$
|
||||
U eq Q/C eq frac(Q d, epsilon_0 S)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Если $d arrow 4 d$, емкость уменьшается в 4 раза, а напряжение
|
||||
|
||||
$
|
||||
U arrow 4 U
|
||||
$
|
||||
|
||||
Напряжение увеличилось, но $E$ внутри, как плотность поля между пластинами, остается
|
||||
|
||||
$
|
||||
E eq U/d eq frac(4 U, 4 d) eq U/d eq E_"исходное"
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Пластину из однородного изотропного диэлектрика внесли в заряженный конденсатор, параллельно его пластинам, но не касаясь их. Если пренебречь утечкой заряда с конденсатор, то
|
||||
|
||||
*1. на поверхности диэлектрика появятся связанные заряды*
|
||||
2. на поверхности и в объеме диэлектрика появятся свободные заряды
|
||||
3. в объеме диэлектрика появятся связанные заряды
|
||||
4. на поверхности диэлектрика появятся связанные заряды, а в объеме -- свободные
|
||||
5. на поверхности диэлектрика появятся свободные заряды, а внутри -- связанные
|
||||
|
||||
*Ответ*: хз.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== При преломлении линий индукции электрического поля на границе двух однородных изотропных диэлектриков
|
||||
|
||||
1. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(epsilon_1, epsilon_2)$
|
||||
2. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)$
|
||||
*3. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)$*
|
||||
4. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_1, epsilon_2)$
|
||||
5. $tg alpha_1 eq tg alpha_2$
|
||||
|
||||
*Ответ*: Тангенциальная компонента напряженности непрерывна
|
||||
|
||||
$
|
||||
E_(1 tau) eq E_(2 tau)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Нормальная компонента электрической индукции непрерывна
|
||||
|
||||
$
|
||||
D_(1 n) eq D_(2 n)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Так как
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(D) eq epsilon epsilon_0 arrow(E)
|
||||
$
|
||||
|
||||
то
|
||||
|
||||
$
|
||||
epsilon_1 E_(1 n) eq epsilon_2 E_(2 n)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
E_n eq E cos alpha \
|
||||
E_tau eq E sin alpha
|
||||
$
|
||||
|
||||
Тангенциальная компонента
|
||||
|
||||
$
|
||||
E_1 sin alpha_1 eq E_2 sin alpha_2
|
||||
$
|
||||
|
||||
Нормальная компонента
|
||||
|
||||
$
|
||||
epsilon_1 E_1 cos alpha_1 eq epsilon_2 E_2 cos alpha_2
|
||||
$
|
||||
|
||||
Поделив друг на друга
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(E_1 sin alpha_1, epsilon_1 E_1 cos alpha_1) eq frac(E_2 sin alpha_2, epsilon_2 E_2 cos alpha_2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Сократив $E_1, E_2$
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(tg alpha_1, epsilon_1) eq frac(tg alpha_2, epsilon_2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== При преломлении линий индукции магнитного поля на границе двух однородных изотропных диэлектриков
|
||||
|
||||
1. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(mu_1, mu_2)$
|
||||
2. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)$
|
||||
*3. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)$*
|
||||
4. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_1, mu_2)$
|
||||
5. $tg alpha_1 eq tg alpha_2$
|
||||
|
||||
*Ответ*: Нормальная компонента непрерывна
|
||||
|
||||
$
|
||||
B_(1 n) eq B_(2 n)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Тангенциальная компонента непрерывна
|
||||
|
||||
$
|
||||
H_(1 tau) eq H_(2 tau)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Но
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(B) eq mu mu_0 arrow(H)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Следовательно
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(B_(1 tau), mu_1) eq frac(B_(2 tau), mu_2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
B_n eq B cos alpha \
|
||||
B_tau eq B sin alpha
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
B_1 cos alpha_1 eq B_2 cos alpha_2
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(B_1 sin alpha_1, mu_1) eq frac(B_2 sin alpha_2, mu_2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(B_1 sin alpha_1, mu_1 B_1 cos alpha_1) eq frac(B_2 sin alpha_2, mu_2 B_2 cos alpha_2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(tg alpha_1, mu_1) eq frac(tg alpha_2, mu_2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== При преломлении линий напряженности электрического поля на границе двух однородных изотропных диэлектриков
|
||||
|
||||
1. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(epsilon_1, epsilon_2)$
|
||||
2. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)$
|
||||
*3. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)$*
|
||||
4. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_1, epsilon_2)$
|
||||
5. $tg alpha_1 eq tg alpha_2$
|
||||
|
||||
*Ответ*: Тангенциальная компонента $arrow(E)$ непрерывна
|
||||
|
||||
$
|
||||
E_(1 tau) eq E_(2 tau)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Нормальная компонента $arrow(D)$ непрерывна
|
||||
|
||||
$
|
||||
D_(1 n) eq D_(2 n)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Но
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(D) eq epsilon epsilon_0 arrow(E)
|
||||
$
|
||||
|
||||
следовательно
|
||||
|
||||
$
|
||||
epsilon_1 E_(1 n) eq epsilon_2 E_(2 n)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
E_n eq E cos alpha \
|
||||
E_tau eq E sin alpha
|
||||
$
|
||||
|
||||
Тангенциальная компонента
|
||||
|
||||
$
|
||||
E_1 sin alpha_1 eq E_2 sin alpha_2
|
||||
$
|
||||
|
||||
Нормальная компонента
|
||||
|
||||
$
|
||||
epsilon_1 E_1 cos alpha_1 eq epsilon_2 E_2 cos alpha_2
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(E_1 sin alpha_1, epsilon_1 E_1 cos alpha_1) eq frac(E_2 sin alpha_2, epsilon_2 E_2 cos alpha_2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Сократив
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(tg alpha_1, epsilon_1) eq frac(tg alpha_2, epsilon_2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== При преломлении линий напряженности магнитного поля на границе двух однородных изотропных магнетиков
|
||||
|
||||
1. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(mu_1, mu_2)$
|
||||
2. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)$
|
||||
*3. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)$*
|
||||
4. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_1, mu_2)$
|
||||
5. $tg alpha_1 eq tg alpha_2$
|
||||
|
||||
*Ответ*: Тангенциальная компонента непрерывна
|
||||
|
||||
$
|
||||
H_(1 tau) eq H_(2 tau)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Нормальная компонента непрерывна
|
||||
|
||||
$
|
||||
B_(1 n) eq B_(2 n)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Но
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(B) eq mu mu_0 arrow(H)
|
||||
$
|
||||
|
||||
следовательно
|
||||
|
||||
$
|
||||
mu_1 H_(1 n) eq mu_2 H_(2 n)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
H_n eq H cos alpha \
|
||||
H_tau eq H sin alpha
|
||||
$
|
||||
|
||||
Тангенциальная компонента
|
||||
|
||||
$
|
||||
H_1 sin alpha_1 eq H_2 sin alpha_2
|
||||
$
|
||||
|
||||
Нормальная компонента
|
||||
|
||||
$
|
||||
mu_1 H_1 cos alpha_1 eq mu_2 H_2 cos alpha_2
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(H_1 sin alpha_1, mu_1 H_1 cos alpha_1) eq frac(H_2 sin alpha_2, mu_2 H_2 cos alpha_2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(tg alpha_1, mu_1) eq frac(tg alpha_2, mu_2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Какое уравнение отражает тот факт, что линии магнитной индукции всегда замкнуты?
|
||||
|
||||
1. $B_(1 n) eq B_(2 n)$
|
||||
*2. $integral.cont_S arrow(B) d arrow(S) eq 0$*
|
||||
3. $B_(1 tau) eq B_(2 tau)$
|
||||
4. $integral.cont_L arrow(B) d arrow(l) eq mu_0 (I + I')$
|
||||
5. $arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))$
|
||||
|
||||
*Ответ*: $integral.cont_S arrow(B) dot d arrow(S) eq 0$
|
||||
|
||||
это закон Гаусса для магнитного поля.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Укажите все правильные для парамагнетиков утверждения
|
||||
|
||||
*1. На внешней орбите находится нечетное число электронов* \
|
||||
*2. $arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))$*
|
||||
3. Магнитная восприимчивость $chi lt 0$
|
||||
4. Магнитная проницаемость чуть меньше единицы
|
||||
*5. Образец втягивается в область сильного магнитного поля*
|
||||
|
||||
*Ответ*: Нечетное число электронов $arrow.double$ есть неспаренный электрон $arrow.double$ собственный магнитный момент атома $arrow.double$ главный признак парамагнетиков.
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))
|
||||
$
|
||||
|
||||
общее уравнение магнитного поля в веществе
|
||||
|
||||
у парамагнетиков $chi gt 0$
|
||||
|
||||
Парамагнетики усиливают магнитное поле. Система стремится туда, где поле сильнее, уменьшается энергия. Поэтому парамагнетик втягивается в область сильного поля.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== По длинному прямому проводнику течет ток силой $I$. Вычислите поток вектора магнитной индукции через поверхность цилиндра радиусом $R$ и высотой $h$.
|
||||
|
||||
1. $frac(mu_0 I, 2 pi R h)$
|
||||
2. $frac(mu_0 I, 4 pi R h)$
|
||||
*3. $0$*
|
||||
4. $frac(I, pi R h)$
|
||||
5. $mu_0 frac(I, R h)$
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
$
|
||||
Phi_B eq integral.cont_S arrow(B) dot d arrow(S)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Для магнитного поля всегда выполняется закон Гаусса
|
||||
|
||||
$
|
||||
integral.cont_S arrow(B) dot d arrow(S) eq 0
|
||||
$
|
||||
|
||||
цилиндр -- замкнутая поверхность.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Потенциал поля диполя равен нулю (при нулевом потенциале на бесконечности) ...
|
||||
|
||||
1. ... во всех точках, лежащих ближе к положительному заряду диполя
|
||||
2. ... только в точках расположенных на оси диполя
|
||||
3. ... во всем пространстве
|
||||
4. ... ни в одной точке пространства
|
||||
*5. ... во всех точках плоскости, перпендикулярной диполю, проходящей через его середину*
|
||||
|
||||
*Ответ*: Потенциал электрического диполя в точке пространства:
|
||||
|
||||
$
|
||||
phi eq k (1/r_+ - 1/r_-)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Потенциал равен нулю
|
||||
|
||||
$
|
||||
phi eq 0 arrow.double.l.r 1/r_+ eq 1/r_- arrow.double.l.r r_+ eq r_-
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== Выберите вариант ответа, в котором перечислены величины, измеряемые в $"Кл/м"^2$ в системе СИ: напряженность электрического поля $arrow(E)$, потенциал $phi$, поляризованность диэлектрика $P$, поверхностная плотность заряда $sigma$, электрическая индукция (смещение) $D$.
|
||||
|
||||
1. $P, D, phi$
|
||||
*2. $P, D, sigma$*
|
||||
3. $E, P, phi$
|
||||
4. $sigma, phi, P$
|
||||
5. $E, P, D$
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
$
|
||||
[arrow(E)] eq "В/м" eq "Н/Кл"
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
[phi] eq "В" eq "Дж/Кл"
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
[arrow(P)] eq frac("дипольный момент", "объем") eq "Кл/м"^2
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
[sigma] eq "Кл/м"^2
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
[arrow(D)] eq [epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)] eq "Кл/м"^2
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
=== В реальном колебательном контуре резонанс по величине тока наступает при частоте внешней ЭДС
|
||||
|
||||
1. намного меньше собственной частоты контура
|
||||
2. намного больше собственной частоты контура
|
||||
*3. равной собственной частоте контура*
|
||||
4. чуть меньше собственной частоты контура
|
||||
5. чуть больше собственной частоты контура
|
||||
|
||||
*Ответ*: Собственная частота $L C$-контура
|
||||
|
||||
$
|
||||
omega_0 eq 1/sqrt(L C)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Амплитуда тока
|
||||
|
||||
$
|
||||
I eq frac(E_0, sqrt(R^2 + (omega L - 1/(omega C))^2))
|
||||
$
|
||||
|
||||
Максимум $I$ достигается, когда реактивные сопротивления компенсируются
|
||||
|
||||
$
|
||||
omega L - frac(1, omega C) eq 0 arrow.double omega eq omega_0
|
||||
$
|
||||
|
||||
Резонанс по току $arrow$ амплитуда тока максимальна. Происходит при частоте внешнего источника $eq$ собственной частоте контура.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
===
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user