This commit is contained in:
2026-01-04 20:16:03 +03:00
parent a25983b444
commit 791b3f333a
3 changed files with 20925 additions and 11085 deletions

2479
course2/sem3/exam/\ Normal file

File diff suppressed because it is too large Load Diff

File diff suppressed because one or more lines are too long

View File

@@ -2033,6 +2033,595 @@ $
*Ответ*: поскольку конденсатор подключен к источнику, $U$ остается постоянным. *Ответ*: поскольку конденсатор подключен к источнику, $U$ остается постоянным.
Напряженность поля в конденсаторе с диэлектриком
$
E eq U/d
$
Диэлектрик не изменяет внешнее напряжение $U$, но в нем создаются внутренние поляризационные заряды, которые частично компенсируют поле. Напряженность внутри диэлектрика меньше, чем в воздухе.
Емкость конденсатора с диэлектриком увеличивается
$
C eq epsilon_r epsilon_0 S/d gt C_0
$
А поскольку $U eq "const"$, заряд
$
Q eq C U
$
увеличивается
#line(length: 100%)
=== Плоский воздушный конденсатор заполнен диэлектриком с проницаемостью $epsilon$. Конденсатор подключен к источнику напряжения. Диэлектрика вынимают из конденсатора. Выберите верные утверждения
*1. напряженность поля в конденсаторе увеличивается*
2. напряженность поля в конденсаторе уменьшается
*3. напряжение на конденсаторе не меняется*
4. заряд конденсатора увеличивается
*5. заряд конденсатора уменьшается*
*Ответ*: Конденсатор подключен к источнику, поэтому $U$ остается постоянным.
Напряженность внутри диэлектрика была меньше, чем в воздухе
$
E_"диэлектрик" eq frac(U, epsilon d) lt U/d eq E_"воздух"
$
После того как диэлектрик вынимают
$
E eq U/d gt E_"диэлектрик"
$
Емкость конденсатора с диэлектриком
$
C_"диэлектрик" eq epsilon C_0
$
После вынимания диэлектрика
$
C_"воздух" eq C_0 lt C_"диэлектрик"
$
Поскольку $U eq "const"$
$
Q eq C U
$
емкость уменьшилась, соответственно заряд уменьшился.
#line(length: 100%)
=== Укажите все верные утверждения. Для потенциального электрического поля
*1. $integral_L arrow(E) d arrow(l) eq 0$*
2. на незаряженной границе диэлектриков $E_(1 n) eq E_(2 n)$
*3. $"rot" arrow(E) eq 0$*
4. $integral_L arrow(E) d arrow(l) eq -integral_S frac(partial arrow(B), partial t) d S$
*5. $arrow(E) eq -"grad" phi$*
*Ответ*: Электрическое поле называется потенциальным, если существует скалярный потенциал $phi$, такой что:
$
arrow(E) eq - nabla phi
$
$
arrow(E) eq -"grad" phi
$
это определение
$
"rot" arrow(E) eq 0
$
Это свойство потенциального поля. Поле не завихрено, линии поля не образуют замкнутых петель.
$
integral.cont_L arrow(E) dot d arrow(l) eq 0
$
Из теоремы Стокса
$
integral.cont_L arrow(E) dot d arrow(l) eq integral_S "rot" arrow(E) dot d arrow(S)
$
Для потенциального поля $"rot" arrow(E) eq 0$, значит интеграл по любому замкнутому контуру $eq 0$.
#line(length: 100%)
=== Собственная частота в колебательном контуре определяется выражением
*1. $2 pi sqrt(L C)$*
2. $frac(2 pi, sqrt(L C))$
3. $frac(R, 2 L)$
4. $2 pi L C$
*Ответ*: хз.
#line(length: 100%)
=== Электрическое поле создается заряженным равномерно по объему шаром из диэлектрика с проницаемостью $epsilon eq 5$. Как изменится напряженность электрического поля на некотором расстоянии от центра шара внутри него при увеличении объемной плотности заряда внутри шара в 2 раза
*1. увеличится в $2$ раза*
2. увеличится в $1.33$ раза
3. увеличится в $4$ раза
4. уменьшится в $4$ раза
5. уменьшится в $5$ раз
*Ответ*: Для шара с объемной плотностью заряда $rho$ в диэлектрике с $epsilon$ напряженность внутри шара задается формулой
$
E eq frac(rho r, 3 epsilon_0 epsilon)
$
Если увеличиваем $rho$ в два раза
$
E arrow frac((2 rho) r, 3 epsilon_0 epsilon) eq 2 dot frac(rho r, 3 epsilon_0 epsilon) eq 2 E
$
#line(length: 100%)
=== Как изменится напряженность поля внутри заряженного и отключенного от источника воздушного конденсатора, если увеличить расстояние между пластинами в 4 раза?
1. увеличится в 4 раза
2. уменьшится в 4 раза
3. уменьшится в 2 раза
4. увеличится в 2 раза
*5. не изменится*
*Ответ*: Напряженность поля в плоском конденсаторе
$
E eq frac(sigma, epsilon_0) eq frac(q, epsilon_0 S)
$
Емкость конденсатора
$
C eq frac(epsilon_0 S, d)
$
Напряжение на пластинах
$
U eq Q/C eq frac(Q d, epsilon_0 S)
$
Если $d arrow 4 d$, емкость уменьшается в 4 раза, а напряжение
$
U arrow 4 U
$
Напряжение увеличилось, но $E$ внутри, как плотность поля между пластинами, остается
$
E eq U/d eq frac(4 U, 4 d) eq U/d eq E_"исходное"
$
#line(length: 100%)
=== Пластину из однородного изотропного диэлектрика внесли в заряженный конденсатор, параллельно его пластинам, но не касаясь их. Если пренебречь утечкой заряда с конденсатор, то
*1. на поверхности диэлектрика появятся связанные заряды*
2. на поверхности и в объеме диэлектрика появятся свободные заряды
3. в объеме диэлектрика появятся связанные заряды
4. на поверхности диэлектрика появятся связанные заряды, а в объеме -- свободные
5. на поверхности диэлектрика появятся свободные заряды, а внутри -- связанные
*Ответ*: хз.
#line(length: 100%)
=== При преломлении линий индукции электрического поля на границе двух однородных изотропных диэлектриков
1. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(epsilon_1, epsilon_2)$
2. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)$
*3. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)$*
4. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_1, epsilon_2)$
5. $tg alpha_1 eq tg alpha_2$
*Ответ*: Тангенциальная компонента напряженности непрерывна
$
E_(1 tau) eq E_(2 tau)
$
Нормальная компонента электрической индукции непрерывна
$
D_(1 n) eq D_(2 n)
$
Так как
$
arrow(D) eq epsilon epsilon_0 arrow(E)
$
то
$
epsilon_1 E_(1 n) eq epsilon_2 E_(2 n)
$
$
E_n eq E cos alpha \
E_tau eq E sin alpha
$
Тангенциальная компонента
$
E_1 sin alpha_1 eq E_2 sin alpha_2
$
Нормальная компонента
$
epsilon_1 E_1 cos alpha_1 eq epsilon_2 E_2 cos alpha_2
$
Поделив друг на друга
$
frac(E_1 sin alpha_1, epsilon_1 E_1 cos alpha_1) eq frac(E_2 sin alpha_2, epsilon_2 E_2 cos alpha_2)
$
Сократив $E_1, E_2$
$
frac(tg alpha_1, epsilon_1) eq frac(tg alpha_2, epsilon_2)
$
$
frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)
$
#line(length: 100%)
=== При преломлении линий индукции магнитного поля на границе двух однородных изотропных диэлектриков
1. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(mu_1, mu_2)$
2. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)$
*3. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)$*
4. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_1, mu_2)$
5. $tg alpha_1 eq tg alpha_2$
*Ответ*: Нормальная компонента непрерывна
$
B_(1 n) eq B_(2 n)
$
Тангенциальная компонента непрерывна
$
H_(1 tau) eq H_(2 tau)
$
Но
$
arrow(B) eq mu mu_0 arrow(H)
$
Следовательно
$
frac(B_(1 tau), mu_1) eq frac(B_(2 tau), mu_2)
$
$
B_n eq B cos alpha \
B_tau eq B sin alpha
$
$
B_1 cos alpha_1 eq B_2 cos alpha_2
$
$
frac(B_1 sin alpha_1, mu_1) eq frac(B_2 sin alpha_2, mu_2)
$
$
frac(B_1 sin alpha_1, mu_1 B_1 cos alpha_1) eq frac(B_2 sin alpha_2, mu_2 B_2 cos alpha_2)
$
$
frac(tg alpha_1, mu_1) eq frac(tg alpha_2, mu_2)
$
$
frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)
$
#line(length: 100%)
=== При преломлении линий напряженности электрического поля на границе двух однородных изотропных диэлектриков
1. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(epsilon_1, epsilon_2)$
2. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)$
*3. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)$*
4. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_1, epsilon_2)$
5. $tg alpha_1 eq tg alpha_2$
*Ответ*: Тангенциальная компонента $arrow(E)$ непрерывна
$
E_(1 tau) eq E_(2 tau)
$
Нормальная компонента $arrow(D)$ непрерывна
$
D_(1 n) eq D_(2 n)
$
Но
$
arrow(D) eq epsilon epsilon_0 arrow(E)
$
следовательно
$
epsilon_1 E_(1 n) eq epsilon_2 E_(2 n)
$
$
E_n eq E cos alpha \
E_tau eq E sin alpha
$
Тангенциальная компонента
$
E_1 sin alpha_1 eq E_2 sin alpha_2
$
Нормальная компонента
$
epsilon_1 E_1 cos alpha_1 eq epsilon_2 E_2 cos alpha_2
$
$
frac(E_1 sin alpha_1, epsilon_1 E_1 cos alpha_1) eq frac(E_2 sin alpha_2, epsilon_2 E_2 cos alpha_2)
$
Сократив
$
frac(tg alpha_1, epsilon_1) eq frac(tg alpha_2, epsilon_2)
$
$
frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)
$
#line(length: 100%)
=== При преломлении линий напряженности магнитного поля на границе двух однородных изотропных магнетиков
1. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(mu_1, mu_2)$
2. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)$
*3. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)$*
4. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_1, mu_2)$
5. $tg alpha_1 eq tg alpha_2$
*Ответ*: Тангенциальная компонента непрерывна
$
H_(1 tau) eq H_(2 tau)
$
Нормальная компонента непрерывна
$
B_(1 n) eq B_(2 n)
$
Но
$
arrow(B) eq mu mu_0 arrow(H)
$
следовательно
$
mu_1 H_(1 n) eq mu_2 H_(2 n)
$
$
H_n eq H cos alpha \
H_tau eq H sin alpha
$
Тангенциальная компонента
$
H_1 sin alpha_1 eq H_2 sin alpha_2
$
Нормальная компонента
$
mu_1 H_1 cos alpha_1 eq mu_2 H_2 cos alpha_2
$
$
frac(H_1 sin alpha_1, mu_1 H_1 cos alpha_1) eq frac(H_2 sin alpha_2, mu_2 H_2 cos alpha_2)
$
$
frac(tg alpha_1, mu_1) eq frac(tg alpha_2, mu_2)
$
$
frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)
$
#line(length: 100%)
=== Какое уравнение отражает тот факт, что линии магнитной индукции всегда замкнуты?
1. $B_(1 n) eq B_(2 n)$
*2. $integral.cont_S arrow(B) d arrow(S) eq 0$*
3. $B_(1 tau) eq B_(2 tau)$
4. $integral.cont_L arrow(B) d arrow(l) eq mu_0 (I + I')$
5. $arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))$
*Ответ*: $integral.cont_S arrow(B) dot d arrow(S) eq 0$
это закон Гаусса для магнитного поля.
#line(length: 100%)
=== Укажите все правильные для парамагнетиков утверждения
*1. На внешней орбите находится нечетное число электронов* \
*2. $arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))$*
3. Магнитная восприимчивость $chi lt 0$
4. Магнитная проницаемость чуть меньше единицы
*5. Образец втягивается в область сильного магнитного поля*
*Ответ*: Нечетное число электронов $arrow.double$ есть неспаренный электрон $arrow.double$ собственный магнитный момент атома $arrow.double$ главный признак парамагнетиков.
$
arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))
$
общее уравнение магнитного поля в веществе
у парамагнетиков $chi gt 0$
Парамагнетики усиливают магнитное поле. Система стремится туда, где поле сильнее, уменьшается энергия. Поэтому парамагнетик втягивается в область сильного поля.
#line(length: 100%)
=== По длинному прямому проводнику течет ток силой $I$. Вычислите поток вектора магнитной индукции через поверхность цилиндра радиусом $R$ и высотой $h$.
1. $frac(mu_0 I, 2 pi R h)$
2. $frac(mu_0 I, 4 pi R h)$
*3. $0$*
4. $frac(I, pi R h)$
5. $mu_0 frac(I, R h)$
*Ответ*:
$
Phi_B eq integral.cont_S arrow(B) dot d arrow(S)
$
Для магнитного поля всегда выполняется закон Гаусса
$
integral.cont_S arrow(B) dot d arrow(S) eq 0
$
цилиндр -- замкнутая поверхность.
#line(length: 100%)
=== Потенциал поля диполя равен нулю (при нулевом потенциале на бесконечности) ...
1. ... во всех точках, лежащих ближе к положительному заряду диполя
2. ... только в точках расположенных на оси диполя
3. ... во всем пространстве
4. ... ни в одной точке пространства
*5. ... во всех точках плоскости, перпендикулярной диполю, проходящей через его середину*
*Ответ*: Потенциал электрического диполя в точке пространства:
$
phi eq k (1/r_+ - 1/r_-)
$
Потенциал равен нулю
$
phi eq 0 arrow.double.l.r 1/r_+ eq 1/r_- arrow.double.l.r r_+ eq r_-
$
#line(length: 100%)
=== Выберите вариант ответа, в котором перечислены величины, измеряемые в $"Кл/м"^2$ в системе СИ: напряженность электрического поля $arrow(E)$, потенциал $phi$, поляризованность диэлектрика $P$, поверхностная плотность заряда $sigma$, электрическая индукция (смещение) $D$.
1. $P, D, phi$
*2. $P, D, sigma$*
3. $E, P, phi$
4. $sigma, phi, P$
5. $E, P, D$
*Ответ*:
$
[arrow(E)] eq "В/м" eq "Н/Кл"
$
$
[phi] eq "В" eq "Дж/Кл"
$
$
[arrow(P)] eq frac("дипольный момент", "объем") eq "Кл/м"^2
$
$
[sigma] eq "Кл/м"^2
$
$
[arrow(D)] eq [epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)] eq "Кл/м"^2
$
#line(length: 100%)
=== В реальном колебательном контуре резонанс по величине тока наступает при частоте внешней ЭДС
1. намного меньше собственной частоты контура
2. намного больше собственной частоты контура
*3. равной собственной частоте контура*
4. чуть меньше собственной частоты контура
5. чуть больше собственной частоты контура
*Ответ*: Собственная частота $L C$-контура
$
omega_0 eq 1/sqrt(L C)
$
Амплитуда тока
$
I eq frac(E_0, sqrt(R^2 + (omega L - 1/(omega C))^2))
$
Максимум $I$ достигается, когда реактивные сопротивления компенсируются
$
omega L - frac(1, omega C) eq 0 arrow.double omega eq omega_0
$
Резонанс по току $arrow$ амплитуда тока максимальна. Происходит при частоте внешнего источника $eq$ собственной частоте контура.
#line(length: 100%)
===