260 lines
5.2 KiB
Typst
260 lines
5.2 KiB
Typst
#set text(size: 1.5em, font: "Maple Mono")
|
|
|
|
|
|
0. отрицание - $not$
|
|
1. сильная дизъюнкция - $eq.triple.not " или " or.double$
|
|
2. конъюнкция - $and$
|
|
3. дизъюнкция - $or$
|
|
4. эквивалентность - $eq.triple$
|
|
5. импликация - $arrow " или " subset$
|
|
|
|
$
|
|
1 and 0 eq 0
|
|
$
|
|
|
|
#align(center)[
|
|
#figure(
|
|
table(columns: 3)[$a$][$b$][$a and b$][0][0][0][0][1][0][1][0][0][1][1][1],
|
|
supplement: [Табл.],
|
|
caption: [Таблица истинности для $and$.]
|
|
)
|
|
]
|
|
|
|
#align(center)[
|
|
#figure(
|
|
table(columns: 3)[$a$][$b$][$a or b$][0][0][0][0][1][1][1][0][1][1][1][1],
|
|
supplement: [Табл.],
|
|
caption: [Таблица истинности для $or$.]
|
|
)
|
|
]
|
|
|
|
#align(center)[
|
|
#figure(
|
|
table(columns: 3)[$a$][$b$][$a eq.triple b$][0][0][1][0][1][0][1][0][0][1][1][1],
|
|
supplement: [Табл.],
|
|
caption: [Таблица истинности для $eq.triple$.]
|
|
)
|
|
]
|
|
|
|
#align(center)[
|
|
#figure(
|
|
table(columns: 3)[$a$][$b$][$a arrow.double.not b$][0][0][0][0][1][1][1][0][1][1][1][0],
|
|
supplement: [Табл.],
|
|
caption: [Таблица истинности для $arrow.double.not$.]
|
|
)
|
|
]
|
|
|
|
#align(center)[
|
|
#figure(
|
|
table(columns: 3)[$a$][$b$][$a arrow b$][0][0][1][0][1][1][1][0][0][1][1][1],
|
|
supplement: [Табл.],
|
|
caption: [Таблица истинности для $arrow$.]
|
|
)
|
|
]
|
|
|
|
=== Задачи
|
|
|
|
Пусть $a eq 1, b eq 0, c eq 1, d eq 0$
|
|
|
|
$
|
|
a and b eq 0 \
|
|
a or b and c eq 1 \
|
|
a eq.triple b eq 0 \
|
|
a xor b eq 1 \
|
|
a arrow b eq 0 \
|
|
(a and b) or c eq 1 \
|
|
a xor (b or c) eq 1 \
|
|
(a arrow b) eq.triple c eq 0 \
|
|
(a and c) arrow (b xor c) eq 1 \
|
|
((a xor b) and (c arrow d)) or (a eq.triple d) eq 0 \
|
|
a and b eq.triple c eq 0 \
|
|
a or b xor c eq 1
|
|
$
|
|
|
|
=== Законы
|
|
|
|
|
|
Закон двойного отрицания
|
|
$
|
|
not (not A) eq A \
|
|
$
|
|
|
|
Закон идемпотентности
|
|
$
|
|
A or A eq A \
|
|
A and A eq A \
|
|
$
|
|
|
|
Закон коммутативности
|
|
$
|
|
A or B eq B or A \
|
|
A and B eq B and A
|
|
$
|
|
|
|
Нейтральные элементы
|
|
$
|
|
A and 1 eq A \
|
|
A or 0 eq A
|
|
$
|
|
|
|
Абсорбирующие элементы
|
|
$
|
|
A and 0 eq 0 \
|
|
A or 1 eq 1
|
|
$
|
|
|
|
Законы отрицания
|
|
$
|
|
A and not A eq ? \
|
|
A or not A eq ?
|
|
$
|
|
|
|
=== Еще примеры
|
|
|
|
$
|
|
A or (A and B) eq A
|
|
|
|
/*
|
|
A and (A or B)
|
|
|
|
A or ¬A
|
|
|
|
A and ¬A
|
|
|
|
¬(¬A)
|
|
|
|
(A or B) and A
|
|
|
|
A or (B or A)
|
|
|
|
(A and B) or B eq ?
|
|
*/
|
|
$
|
|
|
|
Составить таблицы истинности для следующих функций:
|
|
|
|
#align(center)[
|
|
#figure(
|
|
table(columns: 3)[$a$][$b$][$((a arrow b) and b) arrow a$][0][0][1][0][1][0][1][0][1][1][1][1],
|
|
supplement: [Табл.],
|
|
caption: [Таблица истинности для $((a arrow b) and b) arrow a$.]
|
|
)
|
|
]
|
|
|
|
#align(center)[
|
|
#figure(
|
|
table(columns: 2)[$a$][$A or (not A)$][0][1][1][1],
|
|
supplement: [Табл.],
|
|
caption: [Таблица истинности для $A or (not A)$.]
|
|
)
|
|
]
|
|
|
|
|
|
#align(center)[
|
|
#figure(
|
|
table(columns: 2)[$a$][$not (not A arrow.l.r A)$][0][0][1][0],
|
|
supplement: [Табл.],
|
|
caption: [Таблица истинности для $not (not A arrow.l.r A)$.]
|
|
)
|
|
]
|
|
|
|
#align(center)[
|
|
#figure(
|
|
table(columns: 2)[$p$][$p and (not p)$][0][0][1][0],
|
|
supplement: [Табл.],
|
|
caption: [Таблица истинности для $p and (not p)$.]
|
|
)
|
|
]
|
|
|
|
Задание 3.
|
|
|
|
$
|
|
C eq 0 \
|
|
A or B or C eq A or B or 0 eq A or B eq 1 arrow.double A eq 1 " или " B eq 1 \
|
|
A arrow (D or not D) eq A arrow 0 eq 1 arrow.double A eq 0 \
|
|
B arrow (E and not E) eq B arrow 0 eq 1 arrow.double B eq 0 \
|
|
A eq 1 " или " B eq 1, space.quad A eq 0 " и " B eq 0 arrow.double "противоречие" arrow.double C eq 1
|
|
$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=== Вариант 2
|
|
|
|
Пусть $A$ - ложь (0), $B$ - истина (1).
|
|
|
|
$
|
|
A arrow B eq 1 \
|
|
B arrow A eq 0 \
|
|
not A arrow B eq 1 \
|
|
not B arrow A eq 1 \
|
|
not B arrow not A eq 1 \
|
|
not A arrow not B eq 0
|
|
$
|
|
|
|
Пусть $P eq 1, Q eq 0, R eq 0, S eq 1$:
|
|
|
|
$
|
|
R and S arrow (R arrow not Q or S) \
|
|
0 and 1 arrow (0 arrow 1 or 1) \
|
|
0 arrow (0 arrow 1) \
|
|
0 arrow 1 \
|
|
1
|
|
$
|
|
|
|
$
|
|
P or R eq.triple R and not S \
|
|
1 or 0 eq.triple 0 and not 1 \
|
|
1 or 0 eq.triple 0 and 0 \
|
|
1 eq.triple 0 \
|
|
0
|
|
$
|
|
|
|
Составить таблицы истинности для следующих функций:
|
|
|
|
#align(center)[
|
|
#figure(
|
|
table(columns: 2)[$P$][$(P arrow not P) and (not P arrow P)$][0][0][1][0],
|
|
supplement: [Табл.],
|
|
caption: [Таблица истинности для $(P arrow not P) and (not P arrow P)$.]
|
|
)
|
|
]
|
|
|
|
#align(center)[
|
|
#figure(
|
|
table(columns: 3)[$a$][$b$][$A and (A or B) eq.triple A $][0][0][1][0][1][1][1][0][1][1][1][1],
|
|
supplement: [Табл.],
|
|
caption: [Таблица истинности для $A and (A or B) eq.triple A $.]
|
|
)
|
|
]
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
#align(center)[
|
|
#figure(
|
|
table(columns: 2)[$p$][$p or (not p)$][0][1][1][1],
|
|
supplement: [Табл.],
|
|
caption: [Таблица истинности для $p or (not p)$.]
|
|
)
|
|
]
|
|
|
|
|
|
|
|
#align(center)[
|
|
#figure(
|
|
table(columns: 2)[$p$][$p and (not p)$][0][0][1][0],
|
|
supplement: [Табл.],
|
|
caption: [Таблица истинности для $p and (not p)$.]
|
|
)
|
|
]
|
|
|
|
Задание 3
|
|
|
|
$
|
|
not Q and R eq 1 arrow.double Q eq 0 \
|
|
P arrow Q eq 1 arrow.double P arrow 0 eq 1 arrow.double P eq 0 \
|
|
P eq 0
|
|
$
|