rdy w/ lab1

labs/lab1/res.typ

@@ -173,14 +173,46 @@ $
 
 *3*. _Прибор содержит шесть однотипных микросхем, вероятность выхода из строя каждой в течение одного месяца равна $0.2$. Найти вероятность того, что в течение этого срока из строя выйдет не более половины микросхем._ 
 
-*Решение*: 
+*Решение*: Пусть $n = 6, space p = 0.2$, тогда нужно найти $P(X lt.eq 3)$.
 
-*Ответ*:
+По стандартной формуле получим: 
+
+$
+P(X = k) = C_6^k dot 0.2^k dot 0.8^(6 - k)
+$
+
+Рассчитаем: 
+
+$
+P(X lt.eq 3) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3)
+$
+
+Опустив вычисления, получим: 
+
+$
+P(X lt.eq 3) = 0.982
+$
+
+*Ответ*: $0.982$.
 
 #line(length: 100%)
 
 *13*. Производится испытание на "самовозгорание" пяти телевизоров. Прогонка продолжается двое суток. За указанное время каждый из телевизоров перегревается и "самовозгорается" с вероятностью $0.1$. Найти вероятность того, что на момент окончания испытаний сгорит не более двух телевизоров.
 
-*Решение*: 
+*Решение*: Пусть $n = 5, space p = 0.1$. Тогда нужно найти $P(X lt.eq 2)$.
 
-*Ответ*:
+$
+P(X = k) = C_5^k (0.1)^k (0.9)^(5 - k)
+$
+
+$
+P(X lt.eq 2) = P(0) + P(1) + P(2)
+$
+
+Опустив вычисления, получим: 
+
+$
+P(X lt.eq 2) = 0.99144
+$
+
+*Ответ*: $0.99144$.