2628 lines
77 KiB
Typst
2628 lines
77 KiB
Typst
#set math.equation(numbering: "1.")
|
||
|
||
#set text(
|
||
size: 14pt,
|
||
font: "New Computer Modern",
|
||
lang: "ru"
|
||
)
|
||
|
||
#set par(
|
||
justify: true
|
||
)
|
||
|
||
=== Потенциальная энергия электрического диполя с моментом $arrow(p)$ в поле с напряженностью $arrow(E)$.
|
||
|
||
*1. $- arrow(p) arrow(E)$*
|
||
2. $|arrow(p)| |arrow(E)|$
|
||
3. $- |arrow(p)| |arrow(E)|$
|
||
4. $- frac(|arrow(p)|, |arrow(E)|)$
|
||
5. $frac(|arrow(E)|, |arrow(p)|)$
|
||
|
||
*Ответ*: Потенциальная энергия диполя в электрическом поле:
|
||
|
||
$
|
||
W eq - arrow(p) dot arrow(E) eq - p E(r) cos alpha,
|
||
$
|
||
|
||
где $alpha$ -- угол между $arrow(E) (arrow(r))$ и $arrow(p)$.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Точечный заряд $q$ помещен в центр пирамиды. Поток вектора напряженности через грань пирамиды равен
|
||
|
||
1. $q/4$
|
||
*2. $q/(4 epsilon_0)$*
|
||
3. $q/(6 epsilon epsilon_0)$
|
||
4. $q/(epsilon_0)$
|
||
5. $epsilon epsilon_0 q$
|
||
|
||
*Ответ*: Из-за симметрии задачи, потоки вектора напряженности электрического поля через каждую из 4 граней пирамиды одинаковы. По теореме Остроградского-Гаусса полный поток $Phi$
|
||
|
||
$
|
||
Phi eq q/(epsilon_0)
|
||
$
|
||
|
||
Поток через одну грань
|
||
|
||
$
|
||
Phi_1 eq q/(4 dot epsilon_0)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Элемент проводника с током $I$, длиной $d l$ создает в точке $A$, положение которой задано вектором $arrow(r)$, магнитное поле с индукцией
|
||
|
||
#align(center)[
|
||
#figure(
|
||
image("assets/1.png"),
|
||
caption: [Поясняющий рисунок.],
|
||
supplement: [Рис.]
|
||
) <img1>
|
||
]
|
||
|
||
*1. $frac(mu_0 I, 4 pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], r^3)$*
|
||
2. $frac(mu_0 I, 4 pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], l^3)$
|
||
3. $frac(mu_0 I, 4 pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], r^2)$
|
||
4. $frac(mu_0 I, pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], r^2)$
|
||
5. $-frac(mu_0 I, pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], l^2)$
|
||
|
||
*Ответ*: По закону Био-Савара-Лапласа для тонкого проводника:
|
||
|
||
$
|
||
d arrow(B) eq frac(mu_0 I, 4 pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], r^3)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Диполь с моментом $arrow(p)$ помещен в электрическое поле напряженностью $arrow(E)$. На диполь действует механическй момент $arrow(M)$. Укажите верное выражение.
|
||
|
||
1. $arrow(M) eq |arrow(p)| arrow(E)$
|
||
2. $arrow(M) eq |arrow(E)| arrow(p)$
|
||
3. $arrow(M) eq [arrow(E), arrow(p)]$
|
||
4. $M eq 0$
|
||
*5. $arrow(M) eq [arrow(p), arrow(E)]$*
|
||
|
||
*Ответ*: В однородном электрическом поле энергия $W$ изменяется за счет изменения угла $alpha$, при этом элементарная работа сил поля при повороте диполя равна: $d A eq M_alpha d alpha eq - d W$, где $arrow(M)_alpha eq [arrow(p) times arrow(E)]$ -- момент сил, действующий на диполь:
|
||
|
||
$
|
||
M_alpha eq -frac(partial W, partial alpha) eq -p E sin alpha
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== По витку радиусом $R$ течет ток силой $I$. Индукция магнитного поля $B$ в центре витка равна
|
||
|
||
1. $frac(mu_0 I , 2 pi R)$
|
||
*2. $frac(mu_0 I , 2 R)$*
|
||
3. $frac(mu_0 I , pi R)$
|
||
4. $frac(mu_0 I , 4 pi R)$
|
||
5. $frac(mu_0 I , 8 pi R)$
|
||
|
||
*Ответ*: По теореме Био-Савара-Лапласа:
|
||
|
||
$
|
||
d arrow(B) eq frac(mu_0 I, 4 pi) frac([d arrow(l), arrow(r)], r^3) eq frac(mu_0 I, 4 pi) frac(d l, r^2) eq \
|
||
eq frac(mu_0 I, 4 pi) frac(r d alpha, r^2) eq frac(mu_0 I, 4 pi) frac(d alpha, R).
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
B eq frac(mu_0 I, 4 pi R) integral_0^(2 pi) d alpha eq frac(mu_0 I 2 pi, 4 pi R) eq bold(frac(mu_0 I, 2 R))
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Поток вектора индукции электростатического поля через замкнутую поверхность
|
||
|
||
1. Равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри поверхности.
|
||
2. Равен сумме абсолютных величин связанных зарядов, находящихся внутри поверхности.
|
||
3. Равен сумме абсолютных величин всех зарядов, находящихся внутри поверхности, деленной на электрическую постоянную.
|
||
*4. Равен алгебраической сумме всех зарядов, охваченных поверхностью, деленную на электрическую постоянную.*
|
||
5. Равен нулю.
|
||
|
||
*Ответ*: По теореме Остроградского-Гаусса для вектора электрической индукции $arrow(D)$:
|
||
|
||
$
|
||
integral.surf_S arrow(D) d arrow(S) eq q_"внутр".
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Точечный заряд $q$ помещен в центр куба. Поток вектора напряженности через одну грань куба равен
|
||
|
||
1. $q/6$
|
||
*2. $q/(6 epsilon_0)$*
|
||
3. $q/(4 epsilon epsilon_0)$
|
||
4. $q/(epsilon_0)$
|
||
5. $epsilon epsilon_0 q$
|
||
|
||
*Ответ*: Из-за симметрии задачи, потоки вектора напряженности электрического поля через каждую из шести граней куба одинаковы. По теореме Остроградского-Гаусса полный поток $Phi$
|
||
|
||
$
|
||
Phi eq q/(epsilon_0)
|
||
$
|
||
|
||
Поток через одну грань
|
||
|
||
$
|
||
Phi_1 eq q/(6 dot epsilon_0).
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все верные утверждения. В однородном изотропном диэлектрике, который помещен в однородное электрическое поле.
|
||
|
||
1. $"div" arrow(E) eq rho_"своб"$
|
||
2. $"div" arrow(P) eq -rho_"своб"$
|
||
*3. $"div" arrow(D) eq rho_"своб"$*
|
||
|
||
*4. $"div" arrow(P) eq -rho_"связ"$*
|
||
5. $"div" arrow(D) eq 0$
|
||
|
||
*Ответ*: Плотность связанных зарядов определяется формулой:
|
||
|
||
$
|
||
rho_"связ" eq - "div" arrow(P)
|
||
$
|
||
|
||
Вектор электрической индукции:
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
|
||
$
|
||
|
||
Уравнения Гаусса для поля $E$
|
||
|
||
$
|
||
"div" arrow(E) eq frac(rho_"полн", epsilon_0)
|
||
$
|
||
|
||
где
|
||
|
||
$
|
||
rho_"полн"eq rho_"своб" + rho_"связ"
|
||
$
|
||
|
||
Возьмем дивергенцию для
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
|
||
$
|
||
|
||
Получим
|
||
|
||
$
|
||
"div" arrow(D) eq epsilon_0 "div" arrow(E) + "div" arrow(P)
|
||
$
|
||
|
||
Подставляем в уравнение Гаусса
|
||
|
||
$
|
||
eq epsilon_0 dot frac(rho_"своб" + rho_"связ", epsilon_0) + "div" arrow(P) eq \
|
||
eq rho_"своб" + rho_"связ" + "div" arrow(P)
|
||
$
|
||
|
||
Но мы знаем, что
|
||
|
||
$
|
||
rho_"связ" eq -"div" arrow(P)
|
||
$
|
||
|
||
то есть
|
||
|
||
$
|
||
"div" arrow(D) eq rho_"своб" + rho_"связ" + "div" arrow(P) eq rho_"своб" -"div" arrow(P) + "div" arrow(P) eq rho_"своб"
|
||
$
|
||
|
||
В результате получим
|
||
|
||
$
|
||
"div" arrow(D) eq rho_"своб"
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Электрическое поле проходит через границу раздела двух незаряженных диэлектриков $epsilon_2 gt epsilon_1$. Укажите все верные утверждения. На границе раздела
|
||
|
||
*1. $D_(1 n) eq D_(2 n)$*
|
||
|
||
2. $D_(1 n) lt D_(2 n)$
|
||
3. $D_(1 n) gt D_(2 n)$
|
||
*4. $D_(1 tau) lt D_(2 tau)$*
|
||
|
||
5. $D_(1 tau) gt D_(2 tau)$
|
||
|
||
*Ответ*: Так как
|
||
|
||
$
|
||
"div" arrow(D) eq rho_"своб"
|
||
$
|
||
|
||
Проинтегрировав, получим
|
||
|
||
$
|
||
D_(2 n) - D_(1 n) eq rho_"своб"
|
||
$
|
||
|
||
Так как диэлектрики незаряжены
|
||
|
||
$
|
||
rho_"своб" eq 0
|
||
$
|
||
|
||
Тогда
|
||
|
||
$
|
||
D_(1 n) eq D_(2 n)
|
||
$
|
||
|
||
Векторы $arrow(D)$ и $arrow(E)$ связаны
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon arrow(E)
|
||
$
|
||
|
||
Из уравнения
|
||
|
||
$
|
||
"rot" arrow(E) eq 0
|
||
$
|
||
|
||
Следует
|
||
|
||
$
|
||
E_(1 tau) eq E_(2 tau)
|
||
$
|
||
|
||
Теперь умножаем на $epsilon$
|
||
|
||
$
|
||
D_(1 tau) eq epsilon_1 E_tau \
|
||
D_(2 tau) eq epsilon_2 E_tau
|
||
$
|
||
|
||
Так как
|
||
|
||
$
|
||
epsilon_2 gt epsilon_1
|
||
$
|
||
|
||
то
|
||
|
||
$
|
||
D_(2 tau) gt D_(1 tau)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Источник внутренним спротивлением $r$ подключен к нагрузке, сопротивлением $R$. Какой из графиков правильно качественно отражает зависимость полезной мощности от $R$.
|
||
|
||
*Ответ*: По закону Ома для замкнутой цепи:
|
||
|
||
$
|
||
U eq cal(E) - I r
|
||
$
|
||
|
||
Домножим на $I$.
|
||
|
||
$
|
||
I U eq cal(E) I - I^2 r
|
||
$
|
||
|
||
Переставим слагаемые и воспользуемся $U eq I R$
|
||
|
||
$
|
||
I cal(E) eq I^2 R + I^2 r
|
||
$
|
||
|
||
где $I^2 R$ -- полезная мощность.
|
||
|
||
Полное сопротивление
|
||
|
||
$
|
||
R_"полн" eq R + r
|
||
$
|
||
|
||
Ток
|
||
|
||
$
|
||
I eq frac(cal(E), R + r)
|
||
$
|
||
|
||
Тогда полезная мощность
|
||
|
||
$
|
||
P(R) eq I^2 dot R eq (frac(cal(E), R + r))^2 dot R eq frac(cal(E)^2 R, (R + r)^2)
|
||
$
|
||
|
||
#align(center)[
|
||
#figure(
|
||
image("assets/2.png"),
|
||
supplement: [Рис.],
|
||
caption: [График $P(R)$.]
|
||
)
|
||
]
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Какая формула позволяет вычислить разность потенциалов между точками $A$ и $B$, расположенными на расстоянии $l$ друг от друга в однородном электрическом поле напряженностью $E$.
|
||
|
||
1. $phi_A - phi_B eq - E dot l$
|
||
2. $phi_A - phi_B eq E dot l dot tg alpha$
|
||
*3. $phi_A - phi_B eq E dot l dot cos alpha$*
|
||
|
||
4. $phi_A - phi_B eq -E dot l dot cos alpha$
|
||
5. $phi_A - phi_B eq -E dot l dot tg alpha$
|
||
|
||
*Ответ*: По определению разности потенциалов между точками $A$ и $B$
|
||
|
||
$
|
||
phi_A - phi_B eq integral_A^B arrow(E) dot d arrow(l)
|
||
$
|
||
|
||
Так как поле однородное, то $arrow(E) eq "const"$ и интеграл упрощается до
|
||
|
||
$
|
||
phi_A - phi_B eq arrow(E) dot d arrow(l)
|
||
$
|
||
|
||
И по определению скалярного произведения
|
||
|
||
$
|
||
phi_A - phi_B eq E l cos alpha
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Потенциальная энергия контура с магнитным моментом $arrow(P)_m$ в поле с индукцией $arrow(B)$ равна
|
||
|
||
1. $bold(- arrow(P)_m arrow(B))$
|
||
2. $- |arrow(P)_m| |arrow(B)|$
|
||
3. $arrow(P)_m times arrow(B)$
|
||
4. $arrow(P)_m arrow(B)$
|
||
5. $|arrow(P)_m| |arrow(B)|$
|
||
|
||
*Ответ*: Для контура с током магнитный момент:
|
||
|
||
$
|
||
arrow(p)_m eq I arrow(S)
|
||
$
|
||
|
||
Для электрического диполя в электрическом поле
|
||
|
||
$
|
||
U eq -arrow(p) dot arrow(E)
|
||
$
|
||
|
||
Для контура с током в магнитном поле:
|
||
|
||
$
|
||
U eq -arrow(p)_m dot arrow(B)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Магнитное поле проходит через границу раздела двух сред. Токи проводимости отсутствуют. $mu_2 gt mu_1$. Укажите все верные утверждения. На границе раздела
|
||
|
||
*1. $B_(1 n) eq B_(2 n)$*
|
||
2. $B_(1 n) lt B_(2 n)$
|
||
3. $B_(1 n) gt B_(2 n)$
|
||
*4. $B_(1 tau) lt B_(2 tau)$*
|
||
5. $B_(1 tau) gt B_(2 tau)$
|
||
|
||
*Ответ*: Уравнение Максвелла для магнитного поля
|
||
|
||
$
|
||
"div" arrow(B) eq 0
|
||
$
|
||
|
||
Проинтегрировав, получим
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont arrow(B) dot d arrow(S) eq 0
|
||
$
|
||
|
||
Переходя к пределу, получим граничное условие
|
||
|
||
$
|
||
B_(2 n) - B_(1 n) eq 0 arrow.double B_(2 n) eq B_(1 n)
|
||
$
|
||
|
||
Из уравнения Максвелла
|
||
|
||
$
|
||
"rot" arrow(H) eq arrow(j)_"пров"
|
||
$
|
||
|
||
По условию
|
||
|
||
$
|
||
arrow(j)_"пров" eq 0
|
||
$
|
||
|
||
То есть
|
||
|
||
$
|
||
H_(1 tau) eq H_(2 tau)
|
||
$
|
||
|
||
Так как
|
||
|
||
$
|
||
arrow(B) eq mu arrow(H)
|
||
$
|
||
|
||
С учетом того, что $mu_2 gt mu_1$
|
||
|
||
$
|
||
B_(2 tau) gt B_(1 tau)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все выражения, которые входят в ток смещения
|
||
|
||
*1. $frac(partial arrow(P), partial t)$*
|
||
2. $frac(partial arrow(J), partial t)$
|
||
*3. $epsilon_0 frac(partial arrow(E), partial t)$*
|
||
4. $arrow(j)_"проводимости"$
|
||
5. $mu_0 frac(partial arrow(H), partial t)$
|
||
|
||
*Ответ*: По определению Максвелла плотность тока смещения
|
||
|
||
$
|
||
arrow(j)_"см" eq frac(partial arrow(D), partial t)
|
||
$
|
||
|
||
По определению $arrow(D)$
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
|
||
$
|
||
|
||
Взяв производную по времени получим
|
||
|
||
$
|
||
frac(partial arrow(D), partial t) eq epsilon_0 frac(partial arrow(E), partial t) + frac(partial arrow(P), partial t)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== В реальном колебательном контуре резонанс по величине ЭДС индукции в катушке наступает при частоте внешней ЭДС
|
||
|
||
1. намного меньше собственной частоты контура
|
||
2. намного больше собственной частоты контура
|
||
3. примерно равной собственной частоте контура
|
||
4. чуть меньше собственной частоты контура
|
||
*5. чуть больше собственной частоты контура*
|
||
|
||
*Ответ*: хз.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все волновые уравнения
|
||
|
||
*1. $Delta arrow(E) eq frac(1, c^2) frac(partial^2 arrow(E), partial t^2)$*
|
||
2. $integral.cont_L arrow(H) d arrow(l) eq integral_S (arrow(j) + frac(partial arrow(D), partial t)) d arrow(S)$
|
||
3. $integral.cont_L arrow(E) d arrow(l) eq -integral_S frac(partial arrow(B), partial t) d arrow(S)$.
|
||
4. $c eq frac(1, sqrt(epsilon_0 epsilon mu_0 mu))$
|
||
*5. $Delta arrow(H) eq frac(1, c^2) frac(partial^2 arrow(H), partial t^2)$*
|
||
|
||
*Ответ*: Волновое уравнение -- это дифференциальное уравнение вида
|
||
|
||
$
|
||
Delta arrow(F) eq frac(1, v^2) frac(partial^2 arrow(F), partial t^2)
|
||
$
|
||
|
||
где $Delta$ -- оператор Лапласа.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Эквипотенциальные поверхности поля точечного положительного заряда имеют вид
|
||
|
||
1. равноотстоящих друг от друга плоскостей
|
||
*2. концентрических сфер*
|
||
3. коаксиальных цилиндров
|
||
4. эллипсоидов вращения
|
||
5. пересекающихся плоскостей
|
||
|
||
*Ответ*: Эквипотенциальная поверхность -- это поверхность, на которой
|
||
|
||
$
|
||
phi eq "const"
|
||
$
|
||
|
||
Для точечного положительного заряда $q$
|
||
|
||
$
|
||
phi(r) eq frac(1, 4 pi epsilon_0) q/r
|
||
$
|
||
|
||
Если $phi eq "const"$, то из формулы следует
|
||
|
||
$
|
||
1/r eq "const" arrow.double r eq "const"
|
||
$
|
||
|
||
Множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от одной точки, это сфера.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все верные утверждения. Электрическое поле проходит через границу раздела двух незаряженных диэлектриков $epsilon_2 gt epsilon_1$. Укажите все верные утверждения. На границе раздела
|
||
|
||
1. $E_(1 n) eq E_(2 n)$
|
||
2. $E_(1 n) lt E_(2 n)$
|
||
*3. $E_(1 n) gt E_(2 n)$*
|
||
4. $E_(1 tau) lt E_(2 tau)$
|
||
*5. $E_(1 tau) eq E_(2 tau)$*
|
||
|
||
*Ответ*: Закон Фарадея
|
||
|
||
$
|
||
"rot" arrow(E) eq 0
|
||
$
|
||
|
||
Интегрируя по малому контуру, пересекающему границу, получаем
|
||
|
||
$
|
||
E_(1 tau) eq E_(2 tau)
|
||
$
|
||
|
||
Из уравнения Гаусса
|
||
|
||
$
|
||
"div" arrow(D) eq rho_"своб"
|
||
$
|
||
|
||
Интегрирование дает
|
||
|
||
$
|
||
D_(2 n) - D_(1 n) eq rho_"своб"
|
||
$
|
||
|
||
Так как диэлектрики незаряжены
|
||
|
||
$
|
||
rho_"своб" eq 0 arrow.double D_(1 n) eq D_(2 n)
|
||
$
|
||
|
||
Так как
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon epsilon_0 arrow(E)
|
||
$
|
||
|
||
Получим
|
||
|
||
$
|
||
epsilon_1 E_(1 n) eq epsilon_2 E_(2 n)
|
||
$
|
||
|
||
Тогда если
|
||
|
||
$
|
||
epsilon_1 lt epsilon_2
|
||
$
|
||
|
||
То
|
||
|
||
$
|
||
E_(1 n) gt E_(2 n)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Проводящий шар заряжен положительным зарядом. Внутри шара
|
||
|
||
1. линии напряженности замкнуты
|
||
2. линии напряженности идут вдоль радиусов к поверхности
|
||
3. линии напряженности идут вдоль радиусов к центру
|
||
*4. напряженность поля равна нулю*
|
||
5. линии напряженности перпендикулярны радиусам шара
|
||
|
||
*Ответ*: В электростатическом равновесии внутри проводника
|
||
|
||
$
|
||
arrow(E) eq 0
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все верные утверждения
|
||
|
||
1. Первый закон Кирхгофа является следствием закона Кулона
|
||
*2. Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда *
|
||
*3. Второй закон Кирхгофа является следствием закона Ома для неоднородного участка цепи.*
|
||
4. Второй закон Кирхгофа является следствием закона Джоуля-Ленца.
|
||
5. Второй закон Кирхгофа является следствием закона Ома для однородного участка цепи.
|
||
|
||
*Ответ*: По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле равна нулю
|
||
|
||
$
|
||
sum I eq 0
|
||
$
|
||
|
||
то есть
|
||
|
||
$
|
||
sum I_"вход" eq sum I_"выход"
|
||
$
|
||
|
||
то есть заряд не накапливается в узле.
|
||
|
||
По второму закону Кирхгофа в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений.
|
||
|
||
$
|
||
sum E eq sum I R
|
||
$
|
||
|
||
или эквивалентно:
|
||
|
||
$
|
||
sum U eq 0
|
||
$
|
||
|
||
Закон сохранения заряда
|
||
|
||
$
|
||
frac(d q, d t) eq 0
|
||
$
|
||
|
||
Закон Ома для неоднородного участка цепи
|
||
|
||
$
|
||
U eq I R minus cal(E)
|
||
$
|
||
|
||
или
|
||
|
||
$
|
||
I R eq U + cal(E)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите формулу, которая всегда окажется верной при вычислении объемной плотности энергии электричского поля
|
||
|
||
1. $frac(arrow(E) arrow(D), 2)$
|
||
2. $frac(|arrow(E)||arrow(D)|, 2)$
|
||
3. $frac(epsilon_0 epsilon |arrow(E)|^2, 2)$
|
||
4. $arrow(D) arrow(E)$
|
||
5. $frac(|arrow(D)|^2, 2 epsilon_0 epsilon)$
|
||
|
||
*Ответ*: Объемная плотность энергии $w eq frac(arrow(E) arrow(D), 2)$ содержит в себе как собственную энергию электрического поля $frac(epsilon_0 E^2, 2)$, так и энергию поляризации диэлектрика $frac(arrow(E) arrow(P), 2)$.
|
||
|
||
=== Укажите все верные утверждения. Магнитное поле создают
|
||
|
||
*1. Электрический ток*
|
||
*2. Движущаяся заряженная частица*
|
||
3. Потенциальное электрическое поле
|
||
4. Вихревое электрическое поле
|
||
*5. Ток смещения*
|
||
|
||
*Ответ*: По закону Био-Савара и Ампера
|
||
|
||
$
|
||
arrow(B) tilde arrow(j)
|
||
$
|
||
|
||
Движущийся заряд -- это микроскопический ток. Если заряд $q$ движется со скоростью $arrow(v)$, он создает магнитное поле:
|
||
|
||
Если заряд $q$ движется со скоростью $arrow(v)$, он создает магнитное поле
|
||
|
||
$
|
||
arrow(B) prop q arrow(v)
|
||
$
|
||
|
||
Ток смещения
|
||
|
||
$
|
||
arrow(j)_"см" eq frac(partial arrow(D), partial t)
|
||
$
|
||
|
||
создает магнитное поле наравне с током проводимости.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Магнитное поле проходит через границу раздела двух однородных изотропных магнетиков $mu_2 gt mu_1$. Токи проводимости отсутствуют. Укажите все верные утверждения. На границе раздела
|
||
|
||
1. $H_(1 n) eq H_(2 n)$
|
||
2. $H_(1 n) lt H_(2 n)$
|
||
*3. $H_(1 n) gt H_(2 n)$*
|
||
4. $H_(1 tau) lt H_(2 tau)$
|
||
*5. $H_(1 tau) eq H_(2 tau)$*
|
||
|
||
*Ответ*: Связь между $arrow(B)$ и $arrow(H)$
|
||
|
||
$
|
||
arrow(B) eq mu arrow(H)
|
||
$
|
||
|
||
Из уравнения Максвелла
|
||
|
||
$
|
||
"div" arrow(B) eq 0
|
||
$
|
||
|
||
Следует
|
||
|
||
$
|
||
B_(1 n) eq B_(2 n)
|
||
$
|
||
|
||
Подставим и получим
|
||
|
||
$
|
||
mu_1 H_(1 n) eq mu_2 H_(2 n)
|
||
$
|
||
|
||
Так как
|
||
|
||
$
|
||
mu_2 gt mu_1
|
||
$
|
||
|
||
Тогда
|
||
|
||
$
|
||
H_(1 n) gt H_(2 n)
|
||
$
|
||
|
||
Из уравнения Максвелла
|
||
|
||
$
|
||
"rot" arrow(H) eq arrow(j)_"пров"
|
||
$
|
||
|
||
По условию
|
||
|
||
$
|
||
arrow(j)_"пров" eq 0
|
||
$
|
||
|
||
Тогда
|
||
|
||
$
|
||
H_(1 tau) eq H_(2 tau)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Данная система уравнений Максвелла соответствует случаю, когда
|
||
|
||
$
|
||
cases(
|
||
integral.cont_L arrow(E) d arrow(l) eq -integral_S frac(partial arrow(B), partial t) d arrow(S),
|
||
integral.cont_L arrow(H) d arrow(l) eq integral_S (arrow(j) + frac(partial arrow(D), partial t) d arrow(S)),
|
||
integral.cont_S arrow(D) d arrow(S) eq 0,
|
||
integral.cont_S arrow(B) d arrow(S) eq 0
|
||
)
|
||
$
|
||
|
||
1. электрическое и магнитное поля не изменяются во времени
|
||
2. отсутствуют токи смещения
|
||
3. отсутствуют токи проводимости
|
||
*4. отсутствуют свободные заряды*
|
||
5. отсутствуют связанные заряды
|
||
|
||
*Ответ*: В общем случае третье уравнение Максвелла выглядит следующим образом
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont_S arrow(D) dot d arrow(S) eq Q_"своб"
|
||
$
|
||
|
||
В задаче
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont_S arrow(D) dot d arrow(S) eq 0
|
||
$
|
||
|
||
Значит
|
||
|
||
$
|
||
Q_"своб" eq 0
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== В изображенной на рисунке точке $A$ магнитное поле направлено по стрелке
|
||
|
||
#align(center)[
|
||
#figure(
|
||
image("assets/3.png"),
|
||
caption: [Поясняющий рисунок.],
|
||
supplement: [Рис.]
|
||
)
|
||
]
|
||
|
||
1. $1$
|
||
*2. $2$*
|
||
3. $3$
|
||
4. $4$
|
||
5. $5$
|
||
|
||
*Ответ*: хз.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Зависимость смещения материальной точки от времени определяется уравнением $x eq 0.12 cos(20 t + 0.2)$. Определите период колебаний.
|
||
|
||
*Ответ*: Общий вид уравнения колебаний
|
||
|
||
$
|
||
x(t) eq A cos(omega t + phi_0)
|
||
$
|
||
|
||
где $A$ -- амплитуда, $omega$ -- циклическая (угловая) частота, $phi_0$ -- начальная фаза.
|
||
|
||
Для данного уравнения
|
||
|
||
$
|
||
omega eq 20 "рад/с"
|
||
$
|
||
|
||
По формуле
|
||
|
||
$
|
||
T eq frac(2 pi , omega)
|
||
$
|
||
|
||
Подставив число, получим
|
||
|
||
$
|
||
T approx 0.314 "с"
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Напряженность поля диполя при удалении от него
|
||
|
||
1. не изменяется
|
||
2. убывает пропорционально первой степени расстояния до центра диполя
|
||
3. убывает пропорционально квадрату расстояния до центра диполя
|
||
*4. убывает пропорционально кубу расстояния до центра диполя*
|
||
5. убывает пропорционально корню квадратному из расстояния до центра диполя
|
||
|
||
*Ответ*:
|
||
|
||
$
|
||
E tilde frac(k q l, r^3)
|
||
$
|
||
|
||
где $q l eq p$ -- дипольный момент.
|
||
|
||
$
|
||
E tilde frac(p, r^3)
|
||
$
|
||
|
||
=== Пластина из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $epsilon$ помещена параллельно пластинам в заряженный плоский конденсатор. Как связаны между собой векторы электрической индукции $D$ и поляризации диэлектрика $P$.
|
||
|
||
1. $arrow(D) eq epsilon_0 epsilon arrow(P)$
|
||
*2. $arrow(D) eq frac(epsilon arrow(P), epsilon - 1)$*
|
||
3. $arrow(D) eq -frac(epsilon arrow(P), epsilon - 1)$
|
||
4. $arrow(D) eq -(epsilon - 1) arrow(P)$
|
||
5. $arrow(D) eq (epsilon - 1) arrow(P)$
|
||
|
||
*Ответ*: По определению электрической индукции
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
|
||
$
|
||
|
||
Связь поляризации (поляризованности) с полем
|
||
|
||
$
|
||
arrow(P) eq epsilon_0 (epsilon - 1) arrow(E)
|
||
$
|
||
|
||
Выразим $arrow(E)$ через $arrow(P)$
|
||
|
||
$
|
||
arrow(E) eq frac(arrow(P), epsilon_0 (epsilon - 1))
|
||
$
|
||
|
||
Подставляем в формулу для $arrow(D)$
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P) eq epsilon_0 dot frac(arrow(P), epsilon_0 (epsilon - 1)) + arrow(P) eq frac(arrow(P), epsilon - 1) + arrow(P) eq frac(epsilon, epsilon - 1) arrow(P)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Плоский воздушный конденсатор заряжен и отключен от источника. Конденсатор заполняют диэлектриком. Выберите все верные утверждения.
|
||
|
||
1. напряженность поля в конденсаторе увеличивается
|
||
*2. напряженность поля в конденсаторе уменьшается*
|
||
3. напряжение на конденсаторе увеличивается
|
||
4. заряд конденсатора увеличивается
|
||
*5. заряд конденсатора не изменится*
|
||
|
||
*Ответ*: Если конденсатор отключен, то
|
||
|
||
$
|
||
Q eq "const"
|
||
$
|
||
|
||
При заполнении диэлектриком с $epsilon gt 1$:
|
||
|
||
$
|
||
C eq epsilon C_0
|
||
$
|
||
|
||
емкость увеличивается
|
||
|
||
Так как $Q eq "const"$, а $C$ увеличилось, то из формулы
|
||
|
||
$
|
||
Q eq C U
|
||
$
|
||
|
||
видно, что напряжение уменьшается
|
||
|
||
Так как $U$ уменьшается, а $d$ не меняется, то из формулы
|
||
|
||
$
|
||
E eq U/d
|
||
$
|
||
|
||
$E$ уменьшается
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Источник внутренним сопротивлением $r$ подключен к нагрузке сопротивлением $R$. Какой из графиков правильно качественно отражает зависимость КПД источника от $R$.
|
||
|
||
*Ответ*: По закону Ома
|
||
|
||
$
|
||
U eq cal(E) - I r
|
||
$
|
||
|
||
Домножим на $I$
|
||
|
||
$
|
||
cal(E) I eq I^2 R + I^2 r
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
P_"общ" eq cal(E) I \
|
||
P_"полезн" eq I^2 R
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
eta eq frac(P_"полезн", P_"общ") eq frac(I^2 R, I cal(E)) eq frac(I R, cal(E))
|
||
$
|
||
|
||
По закону Ома для полной цепи
|
||
|
||
$
|
||
I eq frac(cal(E), R + r)
|
||
$
|
||
|
||
Подставим и получим
|
||
|
||
$
|
||
eta(R) eq frac(E, R + r) dot R/E eq frac(R, R + r)
|
||
$
|
||
|
||
#align(center)[
|
||
#figure(
|
||
image("assets/4.png"),
|
||
caption: [],
|
||
supplement: [Рис.]
|
||
)
|
||
]
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Силу, действующую на элемент проводника с током $I$ длиной $d l$ в магнитном поле с индукцией $B$, можно вычислить по формуле
|
||
|
||
*1. $I [d arrow(l), arrow(B)]$*
|
||
2. $2 pi I (d arrow(l), arrow(B))$
|
||
3. $1/pi I (d arrow(l), arrow(B))$
|
||
4. $frac(mu_0 I B, d l)$
|
||
5. $frac(mu_0 I B, 4 pi d l)$
|
||
|
||
*Ответ*: Силы, действующие на токи в магнитном поле, называют силами Ампера. Сила, действующая на элементарный объем $d V$ проводника с плотностью тока $arrow(j)$ равна
|
||
|
||
$
|
||
d arrow(F) eq [arrow(j), arrow(B)] d V.
|
||
$
|
||
|
||
Если проводник достаточно тонкий, то
|
||
|
||
$
|
||
d arrow(F) eq I [d arrow(l), arrow(B)].
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Напряженность поля прямого проводника с током при удалении от него
|
||
|
||
1. не изменяется
|
||
*2. убывает пропорционально первой степени расстояния до проводника*
|
||
3. убывает пропорционально квадрату расстояния до проводника
|
||
4. убывает пропорционально кубу расстояния до проводника
|
||
5. убывает пропорционально корню квадратному из расстояния до проводника
|
||
|
||
*Ответ*: По теореме о циркуляции
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont arrow(H) dot d arrow(l) eq I
|
||
$
|
||
|
||
Берем окружность радиуса $r$:
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont arrow(H) dot d arrow(l) eq H dot 2 pi r eq I
|
||
$
|
||
|
||
Выразив напряженность получим
|
||
|
||
$
|
||
H eq frac(I, 2 pi r)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все верные утверждения. В однородном, изотропном магнетике
|
||
|
||
*1. $arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))$*
|
||
|
||
*2. $arrow(B) eq mu_0 mu arrow(H)$*
|
||
3. $arrow(B) eq mu_0 arrow(H) + arrow(J)$
|
||
*4. $mu eq 1 + chi$* \
|
||
*5. $arrow(J) eq chi arrow(H)$*
|
||
|
||
*Ответ*: это все стандартные формулы.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Данная система уравнений Максвелла соответствует случаю, когда
|
||
|
||
$
|
||
cases(
|
||
integral.cont_L arrow(E) d arrow(l) eq -integral_S frac(partial arrow(B), partial t) d arrow(S),
|
||
integral.cont_L arrow(H) d arrow(l) eq integral_S frac(partial arrow(D), partial t) d arrow(S),
|
||
integral.cont_S arrow(D) d arrow(S) eq integral_r rho_"стор" d V,
|
||
integral.cont_S arrow(B) d arrow(S) eq 0
|
||
)
|
||
$
|
||
|
||
1. электрическое и магнитное поля не изменяются во времени
|
||
2. отсутствуют токи смещения
|
||
*3. отсутствуют токи проводимости*
|
||
4. отсутствуют свободные заряды
|
||
5. отсутствуют связанные заряды
|
||
|
||
*Ответ*: Второе уравнение в общем виде
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont_L arrow(H) dot d arrow(l) eq integral (arrow(J)_"пров" + frac(partial arrow(D), partial t)) d arrow(S)
|
||
$
|
||
|
||
Видно, что
|
||
|
||
$
|
||
arrow(j)_"пров" eq 0
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все верные утверждения. Материальными уравнениями называются
|
||
|
||
*1. $arrow(B) eq mu_0 mu arrow(H)$* \
|
||
*2. $arrow(D) eq epsilon_0 epsilon arrow(E)$* \
|
||
*3. $arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)$*
|
||
4. $integral.cont_L B d l eq mu_0 I$
|
||
5. $integral.cont_L arrow(E) d arrow(l) eq 0$
|
||
|
||
*Ответ*: Материальные уравнения -- это уравнения, которые связывают поля c откликом вещества.
|
||
|
||
$
|
||
arrow(B) eq mu_0 mu arrow(H)
|
||
$
|
||
|
||
связывает $arrow(B)$ и $arrow(H)$.
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon_0 epsilon arrow(E)
|
||
$
|
||
|
||
связывает $arrow(D)$ и $arrow(E)$.
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
|
||
$
|
||
|
||
связывает $arrow(D)$ и $arrow(E)$, учитывая поляризацию $arrow(P)$.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все верные для световой волны утверждения
|
||
|
||
*1. векторы $arrow(E)$ и $arrow(H)$ изменяются с одинаковой частотой* \
|
||
*2. векторы $arrow(E)$ и $arrow(H)$ всегда перпендикулярны друг к другу* \
|
||
*3. скорость распространения зависит от диэлектрической проницаемости среды* \
|
||
*4. скорость распространения зависит от магнитной проницаемости среды* \
|
||
*5. волна всегда переносит энергию в пространстве*
|
||
|
||
*Ответ*: хз.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все верные утверждения
|
||
|
||
*1. силовые линии электростатического поля не могут быть замкнуты*
|
||
2. силовые линии электростатического поля всегда замкнуты
|
||
*3. циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю*
|
||
4. циркуляция напряженности электростатического поля по любому замкнутому контуру отлична от нуля
|
||
5. циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру зависит от формы контура
|
||
|
||
*Ответ*: Для электростатического поля выполняется одно из уравнений максвелла
|
||
|
||
$
|
||
"rot" arrow(E) eq 0
|
||
$ <eq1>
|
||
|
||
По определению циркуляции
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont_L arrow(E) dot d arrow(l)
|
||
$
|
||
|
||
Из уравнения @eq1
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont_L arrow(E) dot d arrow(l) eq 0
|
||
$ <eq2>
|
||
|
||
Из @eq2 следует то, что замкнутых силовых линий
|
||
быть не может.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== По длинному прямому проводнику течет электрический ток силой $I$. Индукция магнитного поля в вакууме, в точке $A$ на расстоянии $R$ от проводника равна
|
||
|
||
1. $frac(
|
||
mu_0 I,
|
||
4 pi R
|
||
)$
|
||
|
||
2. $frac(
|
||
I,
|
||
2 pi R
|
||
)$
|
||
|
||
3. $frac(
|
||
mu_0 I,
|
||
2 R
|
||
)$
|
||
|
||
*4. $frac(
|
||
mu_0 I,
|
||
2 pi R
|
||
)$*
|
||
|
||
5. $frac(
|
||
I pi,
|
||
8 R
|
||
)$
|
||
|
||
*Ответ*: вывод был много раз.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Контур с током обладает магнитным моментом $P_m$. Механический момент, действующий на этот контур в поле с индукцией $B$, равен
|
||
|
||
1. $bold([arrow(P)_m, arrow(B)])$
|
||
2. $-[arrow(P)_m, arrow(B)]$
|
||
3. $2 pi [arrow(P)_m, arrow(B)]$
|
||
4. $frac(
|
||
[arrow(P)_m, arrow(B)],
|
||
4 pi
|
||
)$
|
||
5. $0$
|
||
|
||
*Ответ*: Магнитный момент контура
|
||
|
||
$
|
||
arrow(p)_m eq I arrow(S)
|
||
$
|
||
|
||
Формула механического момента
|
||
|
||
$
|
||
arrow(M) eq arrow(P)_m times arrow(B)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите, как изменяются потенциал $phi$ и напряженность $E$ внутри проводящей сферы, равномерно заряженной по поверхности
|
||
|
||
1. $E eq "const", phi tilde 1/r$
|
||
2. $E tilde frac(1, r^2), phi tilde 1/r$
|
||
3. $E tilde 1/r, phi tilde frac(1, r^2)$
|
||
*4. $E eq 0, phi eq "const"$*
|
||
5. $E tilde r, phi tilde r^2$
|
||
|
||
*Ответ*: В электростатическом равновесии
|
||
|
||
$
|
||
E_"внутри проводника" eq 0
|
||
$
|
||
|
||
Связь потенциала и поля
|
||
|
||
$
|
||
arrow(E) eq - nabla phi
|
||
$
|
||
|
||
Если
|
||
|
||
$
|
||
arrow(E) eq 0
|
||
$
|
||
|
||
то
|
||
|
||
$
|
||
nabla phi eq 0
|
||
$
|
||
|
||
Потенциал не меняется в пространстве
|
||
|
||
$
|
||
phi eq "const"
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== В некоторой точке однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $epsilon$ напряженность поля равна $arrow(E)$. Вектор поляризации $arrow(P)$ в этой точке определяется выражением
|
||
|
||
1. $arrow(P) eq epsilon_0 (1 - epsilon) arrow(E)$
|
||
*2. $arrow(P) eq epsilon_0 (epsilon - 1) arrow(E)$*
|
||
3. $arrow(P) eq epsilon_0 epsilon arrow(E)$
|
||
4. $arrow(P) eq frac(epsilon, epsilon - 1) arrow(E)$
|
||
5. $arrow(P) eq - frac(epsilon, epsilon - 1) arrow(E)$
|
||
|
||
*Ответ*:
|
||
|
||
$
|
||
arrow(P) eq epsilon_0 chi arrow(E)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
epsilon eq 1 + chi
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
chi eq epsilon - 1
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
arrow(P) eq epsilon_0 (epsilon - 1) arrow(E)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность
|
||
|
||
1. равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри поверхности
|
||
2. равен сумме абсолютных величин связанных зарядов, находящихся внутри поверхности
|
||
3. равен сумме абсолютных величин всех зарядов, находящихся внутри поверхности, деленной на электрическую постоянную
|
||
*4. равен алгебраической сумме всех зарядов, охваченных поверхностью, деленной на электрическую постоянную*
|
||
5. равен нулю
|
||
|
||
*Ответ*: По закону Остроградского-Гаусса
|
||
|
||
$
|
||
integral.surf arrow(E) d arrow(S) eq frac(
|
||
sum q_"внутр",
|
||
epsilon_0
|
||
)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все верные утверждения. Магнитное поле создают
|
||
|
||
1. неподвижные электрические заряды
|
||
*2. движущиеся электрические заряды*
|
||
3. потенциальное электрическое поле
|
||
4. вихревое электрическое поле
|
||
*5. изменяющееся во времени электрическое поле*
|
||
|
||
*Ответ*:
|
||
|
||
$
|
||
"rot" arrow(H) eq arrow(j)_"проводимости" + frac(partial arrow(D), partial t)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Данная система уравнений Максвелла соответствует случаю, когда
|
||
|
||
$
|
||
cases(
|
||
integral.cont_L arrow(E) d arrow(l) eq 0,
|
||
integral.cont_S arrow(D) d arrow(S) eq integral_V rho_"своб" d V,
|
||
integral.cont_L arrow(H) d arrow(l) eq integral_S arrow(j)_"пров" d arrow(S),
|
||
integral.cont_S arrow(B) d arrow(S) eq 0
|
||
)
|
||
$
|
||
|
||
*1. электрическое и магнитное поля не изменяются во времени*
|
||
*2. отсутствуют токи смещения*
|
||
3. отсутствуют токи проводимости
|
||
4. отсутствуют свободные заряды
|
||
5. отсутствуют связанные заряды
|
||
|
||
*Ответ*: Из первого уравнения системы: поля не изменяются во времени, из второго уравнения: ток смещения отсутствует.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Частица с зарядом $q$ движущаяся со скоростью $arrow(v)$ создает в точке $A$, положение которой задано вектором $arrow(r)$, магнитное поле с индукцией
|
||
|
||
1. $frac(
|
||
mu_0 q,
|
||
2 pi
|
||
) frac(
|
||
[arrow(v), arrow(r)],
|
||
r^2
|
||
)$
|
||
|
||
*2. $frac(
|
||
mu_0 q,
|
||
4 pi
|
||
) frac(
|
||
[arrow(v), arrow(r)],
|
||
r^3
|
||
)$*
|
||
|
||
3. $-frac(
|
||
mu_0 q,
|
||
2 pi
|
||
) frac(
|
||
[arrow(v), arrow(r)],
|
||
r^2
|
||
)$
|
||
|
||
4. $frac(
|
||
mu_0 q,
|
||
pi
|
||
) frac(
|
||
[arrow(v), arrow(r)],
|
||
r
|
||
)$
|
||
|
||
5. $-frac(
|
||
mu_0 q,
|
||
4 pi
|
||
) frac(
|
||
[arrow(v), arrow(r)],
|
||
r^3
|
||
)$
|
||
|
||
*Ответ*: По формуле магнитного поля движущегося заряда (Био-Савар)
|
||
|
||
$
|
||
arrow(B) (arrow(r)) eq frac(mu_0, 4 pi) q frac(arrow(v) times arrow(r), r^3)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите уравнения, справедливые для вихревого электрического поля
|
||
|
||
*1. $integral.cont_L arrow(E) d arrow(l) eq -integral.cont_S frac(partial arrow(B), partial t) d S$*
|
||
*2. $E_(1 tau) eq E_(2 tau)$*
|
||
3. $"div" arrow(E) eq rho/epsilon_0$
|
||
4. $integral.cont_L arrow(E) d arrow(l) eq 0$
|
||
5. $arrow(E) eq -"grad" phi$
|
||
|
||
*Ответ*: Вихревое электрическое поле -- это поле, которое возникает при изменяющемся во времени магнитном поле.
|
||
|
||
$
|
||
"rot" arrow(E) eq.not 0
|
||
$
|
||
|
||
Из первого выражения: если $frac(partial arrow(B), partial t) eq.not 0$, то циркуляция $arrow(E)$ не равна нулю.
|
||
|
||
$
|
||
E_(1 tau) eq E_(2 tau)
|
||
$
|
||
|
||
Это граничное условие для электрического поля.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Какое уравнение показывает, что не существует магнитных зарядов
|
||
|
||
1. $B_(1 n) eq B_(2 n)$
|
||
2. $integral.cont_L H_l d l eq integral_S j d S$
|
||
3. $H_(1 tau) eq H_(2 tau)$
|
||
*4. $"div" arrow(B) eq 0$*
|
||
5. $"div" arrow(j) eq -frac(partial rho, partial t)$
|
||
|
||
*Ответ*: $"div" arrow(B) eq 0$ это одно из уравнений Максвелла. И оно значит, что нет магнитных зарядов.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите, как изменяются потенциал $phi$ и напряженность $E$ внутри шара, равномерно заряженного по объему
|
||
|
||
1. $E eq "const", phi tilde 1/r$
|
||
2. $E tilde frac(1, r^2), phi tilde frac(1, r^2)$
|
||
3. $E tilde 1/r, phi tilde frac(1, r^2)$
|
||
4. $E eq 0, phi eq "const"$
|
||
*5. $E tilde r, phi tilde r^2$*
|
||
|
||
*Ответ*: По закону Гаусса
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont arrow(E) dot d arrow(S) eq frac(q_"внутр", epsilon_0)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
q_"внутр" eq rho dot 4/3 pi r^3
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
E dot 4 pi r^2 eq frac(rho 4/3 pi r^3, epsilon_0)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
E(r) eq frac(rho, 3 epsilon_0) r
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
E tilde r
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
E eq - frac(d phi, d r)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
phi(r) tilde - integral r d r tilde -r^2
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
phi tilde r^2
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== В некоторой точке однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $epsilon$ напряженность поля равна $E$, а вектор поляризации равен $P$. Индукция электрического поля в этой точке определяется выражением
|
||
|
||
1. $arrow(P) + (1 - epsilon) arrow(E)$
|
||
2. $arrow(P) + epsilon_0 epsilon arrow(E)$
|
||
*3. $arrow(P) + epsilon_0 arrow(E)$*
|
||
4. $epsilon_0 arrow(E) + epsilon arrow(P)$
|
||
5. $epsilon_0 epsilon arrow(E) - arrow(P)$
|
||
|
||
*Ответ*: По определению электрической индукции:
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Поток вектора поляризации через замкнутую поверхность
|
||
|
||
1. равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри поверхности
|
||
*2. равен алгебраической сумме связанных зарядов, находящихся внутри поверхности, взятой с обратным знаком*
|
||
3. равен сумме абсолютных величин всех зарядов, находящихся внутри поверхности, деленной на электрическую постоянную
|
||
4. равен алгебраической сумме всех зарядов, охваченных поверхностью, деленной на электрическую постоянную
|
||
5. равен нулю
|
||
|
||
*Ответ*:
|
||
|
||
$
|
||
rho_"связ" eq -"div" arrow(P)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont_S arrow(P) dot d arrow(S)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont_S arrow(P) dot d arrow(S) eq integral_V "div" arrow(P) space d V
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
"div" arrow(P) eq -rho_"связ"
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont_S arrow(P) dot d arrow(S) eq -integral_V rho_"связ" d V
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont_S arrow(P) dot d arrow(S) eq -Q_"связ"
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Слой однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $epsilon$ прижат к пластине, заряженной с поверхностной плоскостью $sigma$. Напряженность электрического поля в диэлектрике определяется выражением
|
||
|
||
1. $E eq frac(sigma, epsilon_0 epsilon)$
|
||
2. $E eq frac(sigma, epsilon_0)$
|
||
3. $E eq epsilon_0 epsilon sigma$
|
||
*4. $E eq frac(sigma, 2 epsilon_0 epsilon)$*
|
||
5. $E eq epsilon_0 sigma$
|
||
|
||
*Ответ*: хз.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все верные утверждения. Циркуляция вектора индукции магнитного поля вычисляется по формуле
|
||
|
||
*1. $integral.cont_L B_tau d l$*\
|
||
*2. $integral.cont_L arrow(B) d arrow(l)$*
|
||
3. $integral.cont_L arrow(B) times d arrow(l)$
|
||
4. $integral.cont_L B 2 pi d r$
|
||
5. $integral.cont_L arrow(B) times d arrow(r)$
|
||
|
||
*Ответ*: Второй вариант -- это точное определение циркуляции. Первый вариант -- это проекция на касательное направление.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== По длинному прямому проводнику течет электрический ток силой $I$. Поток вектора магнитной индукции через поверхность сферы радиусом $R$, центр которой находится на расстоянии $a$ от проводника, равен
|
||
|
||
1. $frac(
|
||
mu_0 I,
|
||
4 pi R
|
||
)$
|
||
|
||
2. $frac(
|
||
I,
|
||
2 pi R
|
||
)$
|
||
|
||
3. $frac(
|
||
mu_0 I a,
|
||
4 pi R^2
|
||
)$
|
||
|
||
4. $frac(
|
||
mu_0 I,
|
||
2 pi a
|
||
)$
|
||
|
||
5. $0$
|
||
|
||
*Ответ*: для длинного прямого проводника магнитного поля:
|
||
|
||
$
|
||
B eq frac(mu_0 I, 2 pi r)
|
||
$
|
||
|
||
Поток магнитного поля
|
||
|
||
$
|
||
Phi_B eq integral.double_S arrow(B) dot d arrow(S)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
arrow(B) perp d arrow(S) arrow.double arrow(B) dot d arrow(S) eq 0
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== $I'$ -- алгебраическая сумма токов намагничивания, $I$ -- алгебраическая сумма токов проводимости. Циркуляцию вектора $J$ по замкнутому контуру $L$ можно определить по формуле
|
||
|
||
1. $integral.cont_L arrow(J) d arrow(l) eq I' + I$
|
||
*2. $integral.cont_L arrow(J) d arrow(l) eq I'$*
|
||
3. $integral.cont_L arrow(J) d arrow(l) eq I$
|
||
4. $integral.cont_L arrow(J) d arrow(l) eq I' - I$
|
||
5. $integral.cont_L arrow(J) d arrow(l) eq 0$
|
||
|
||
*Ответ*: Определение циркуляции тока намагничивания
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont_L arrow(J) dot d arrow(l) eq sum "токов намагничивания внутри контура"
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Плотность тока смещения равна
|
||
|
||
1. $frac(partial arrow(B), partial t)$
|
||
2. $arrow(j)_"проводимости"$
|
||
3. $epsilon_0 frac(partial arrow(E), partial t) + arrow(j)_"проводимости"$
|
||
*4. $frac(partial arrow(D), partial t)$*
|
||
5. $mu_0 frac(partial arrow(H), partial t)$
|
||
|
||
*Ответ*: определение.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все верные утверждения. Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вычисляется по формуле
|
||
|
||
*1. $integral.cont_L H_l d l$* \
|
||
*2. $integral.cont_L arrow(H) d arrow(l)$*
|
||
3. $integral.cont_L arrow(H) times d arrow(l)$
|
||
4. $integral.cont_L H 2 pi d r$
|
||
5. $integral.cont_L arrow(H) times d arrow(r)$
|
||
|
||
*Ответ*: второй вариант -- определение циркуляции. первый вариант -- проекция на касательную.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Посередине между двумя точечными зарядами $q_1 eq 6 "нКл"$ и $q_2 eq -2 "нКл"$ помещен заряд $q$. На этот заряд со стороны заряда $q_2$ действует сила $4$ мкН. Определить силу, действующую на заряд $q$ со стороны обоих зарядов $q_1$ и $q_2$.
|
||
|
||
1. $36$ мкН
|
||
2. $24$ мкН
|
||
3. $18$ мкН
|
||
*4. $16$ мкН*
|
||
5. $12$ мкН
|
||
|
||
*Ответ*: На заряд $q$ действует сила $F_(q_1)$ и $F_(q_2)$.
|
||
|
||
$
|
||
frac(F_(q_1), F_(q_2)) eq frac(k frac(q q_1, x^2), k frac(q q_2, x^2)) eq frac(q_1, q_2) eq |-3| eq 3
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
F_(q_1) eq 3 F_(q_2) eq 3 dot 4 "мкН" eq 12 "мкН"
|
||
$
|
||
|
||
Так как силы сонаправлены
|
||
|
||
$
|
||
F eq F_(q_1) + F_(q_2) eq 16 "мкН"
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Электростатическое поле создано двумя точечными зарядами $-q$ и $+4q$. Отношение потенциала поля, созданного вторым зарядом в точке $A$, к потенциалу результирующего поля в этой точке равно
|
||
|
||
1. $2$
|
||
2. $3$
|
||
*3. $4$*
|
||
4. $-2$
|
||
5. $-4$
|
||
|
||
*Ответ*:
|
||
|
||
$
|
||
phi_2 eq k frac(4 q, 3 a)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
phi_1 eq k frac(-q, a)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
phi_"рез" eq phi_1 + phi_2 eq k(frac(-q, a) + frac(4 q, 3 a)) eq k frac(q, 3 a)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
frac(phi_2, phi_"рез") eq frac(k frac(4 q, 3 a), k frac(q, 3 a)) eq 4
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все верные утверждения. Вихревое электрическое поле создают
|
||
|
||
*1. движущиеся с ускорением электрические заряды*
|
||
2. движущиеся равномерно точечные заряды
|
||
3. потенциальные, однородные электрические поля
|
||
*4. изменяющееся во времени магнитное поле*
|
||
5. стационарное, однородное магнитное поле
|
||
|
||
*Ответ*: Ускоренный заряд создает переменное магнитное поле.
|
||
|
||
$
|
||
"ускорение заряда" arrow.double frac(partial arrow(B), partial t) eq.not 0 arrow.double "rot" arrow(E) eq.not 0
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
("rot" arrow(E) eq -frac(partial arrow(B), partial t))
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Какой график представляет зависимость напряженности электрического поля $E(r)$ для равномерно заряженной сферы радиуса $R$
|
||
|
||
*Ответ*: По закону Гаусса:
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont arrow(E) dot d arrow(S) eq frac(q_"внутр", epsilon_0)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
q(r) eq q frac(r^3, R^3)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
E(r) 4 pi r^2 eq frac(q r^3, epsilon_0 R^3)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
E(r) eq k frac(q, R^3) r
|
||
$
|
||
|
||
снаружи сферы
|
||
|
||
$
|
||
E(r) 4 pi r^2 eq q/(epsilon_0)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
E(r) eq k frac(q, r^2)
|
||
$
|
||
|
||
#align(center)[
|
||
#figure(
|
||
image("assets/5.png"),
|
||
caption: [Напряженность электрического поля равномерно заряженной сферы],
|
||
supplement: [Рис.]
|
||
)
|
||
]
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Пластина из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью $epsilon$ вплотную прилегает к проводящей пластине, заряженной с поверхностной плотностью $sigma$. Поверхностная плотность связанных зарядов на поверхности диэлектрика $sigma'$ равна.
|
||
|
||
1. $sigma' eq frac(epsilon - 1, epsilon) sigma$
|
||
2. $sigma' eq -frac(epsilon, epsilon - 1) sigma$
|
||
3. $sigma' eq frac(epsilon, epsilon - 1) sigma$
|
||
4. $sigma' eq - sigma / epsilon$
|
||
*5. $sigma' eq -frac(epsilon - 1, epsilon) sigma$*
|
||
|
||
*Ответ*:
|
||
|
||
$
|
||
D eq sigma
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon_0 epsilon arrow(E)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
E eq frac(sigma, epsilon_0 epsilon)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
arrow(P) eq epsilon_0 (epsilon - 1) arrow(E)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
arrow(P) eq epsilon_0 (epsilon - 1) frac(sigma, epsilon_0 epsilon) eq frac(epsilon - 1, epsilon) sigma
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
sigma' eq -P eq -frac(epsilon - 1, epsilon) sigma
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== В каком случае поток вектора напряженности однородного электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен нулю?
|
||
|
||
1. только когда на поверхности находятся электрические заряды
|
||
*2. только если вектор напряженности перпендикулярен поверхности во всех точках*
|
||
3. всегда
|
||
4. никогда не равен нулю
|
||
5. только когда поверхность имеет сферическую форму
|
||
|
||
*Ответ*:
|
||
|
||
$
|
||
Phi eq integral.cont_S arrow(E) dot d arrow(S)
|
||
$
|
||
|
||
если $arrow(E) perp d arrow(S)$, то $arrow(E) dot d arrow(S) eq 0$, соответственно $Phi eq 0$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Электрическое поле создается заряженным равномерно по объему шаром из дэлектрика с проницаемостью $epsilon eq 3$. Как изменится напряженность электрического поля на некотором расстоянии от центра шара внутри него, при уменьшении диэлектрической проницаемости в 2 раза.
|
||
|
||
1. увеличится в 2 раза
|
||
*2. увеличится в 1.33 раза*
|
||
3. не изменится
|
||
4. уменьшится в 4 раза
|
||
5. уменьшится в 1.33 раза
|
||
|
||
*Ответ*:
|
||
|
||
$
|
||
epsilon eq 3, epsilon' eq 3/2
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont arrow(D) dot d arrow(S) eq q_"своб, внутри"
|
||
$
|
||
|
||
внутри шара
|
||
|
||
$
|
||
D dot 4 pi r^2 eq rho dot 4/3 pi r^3
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
D eq frac(rho r, 3)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon_0 epsilon arrow(E)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
E eq frac(D, epsilon_0 epsilon)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
E_1 eq frac(D, epsilon_0 3)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
E_2 eq frac(D, epsilon_0 3/2)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
frac(E_2, E_1) eq 3/(3/2) eq 2
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Электрический диполь помещен в электрическое поле так, что его дипольный момент перпендикулярен линиям напряженности поля. Что произойдет с диполем?
|
||
|
||
1. останется неподвижным
|
||
2. развернется моментом по полю и будет выталкиваться в область слабого поля
|
||
*3. развернется моментом по полю и будет втягиваться в область сильного поля*
|
||
4. развернется моментом против поля и будет выталкиваться в область слабого поля
|
||
5. развернется моментом против поля и будет втягиваться в область сильного поля
|
||
|
||
*Ответ*: Диполь всегда втягивается в область сильного поля. Поле всегда пытается расположить диполь так, чтобы плюс был по полю, минус против.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Сегнетоэлектрик, поляризованность которого равна нулю, помещен в незаряженный плоский конденсатор. Напряжение на конденсаторе начинают увеличивать от нулевого значения. Укажите все верные утверждения
|
||
|
||
*1. диэлектрическая восприимчивость сегнетоэлектрика сначала растет, потом убывает* \
|
||
*2. индукция поля в сегнетоэлектрике растет*
|
||
3. индукция поля в сегнетоэлектрике сначала растет, потом убывает
|
||
4. диэлектрическая восприимчивость сегнетоэлектрика растет
|
||
5. индукция поля в сегнетоэлектрике убывает
|
||
|
||
*Ответ*: В сегнетоэлектрике поляризация нелинейна. При малых полях диполи легко поворачиваются. При больших полях наступает насыщение.
|
||
|
||
Диэлектрическая восприимчивость
|
||
|
||
$
|
||
chi eq frac(P, epsilon_0 E)
|
||
$
|
||
|
||
Электрическая индукция
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)
|
||
$
|
||
|
||
поле $arrow(E)$ растет, поляризация $arrow(P)$ растет.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику напряжения. Расстояния между обкладками конденсатор увеличивают. Выберите все верные утверждения
|
||
|
||
*1. напряженность поля в конденсаторе не меняется*
|
||
2. заряд конденсатора не меняется
|
||
*3. напряжение на конденсаторе не меняется*
|
||
4. заряд конденсатора увеличивается
|
||
*5. заряд конденсатора уменьшается*
|
||
|
||
*Ответ*: Так как конденсатор подключен к источнику, то источник поддерживает напряжение.
|
||
|
||
Напряженность тоже не меняется. (хз)
|
||
|
||
Емкость плоского конденсатора
|
||
|
||
$
|
||
C eq frac(epsilon_0 S, d)
|
||
$
|
||
|
||
Так как $d$ увеличивается, то $C$ уменьшается.
|
||
|
||
$
|
||
Q eq C U
|
||
$
|
||
|
||
Если $C$ уменьшается, а $U$ постоянно, тогда $Q$ уменьшается.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Вектор напряженности электростатического поля по отношению к эквипотенциальным поверхностям направлен
|
||
|
||
*1. по нормали в сторону убывания потенциала*
|
||
2. по касательной в сторону убывания потенциала
|
||
3. по нормали в сторону возрастания потенциала
|
||
4. по касательной в сторону возрастания потенциала
|
||
5. по спирали охватывает силовые линии
|
||
|
||
*Ответ*: По определению
|
||
|
||
$
|
||
arrow(E) eq - gradient phi
|
||
$
|
||
|
||
вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала.
|
||
|
||
Эквипотенциальная поверхность -- это поверхность, где:
|
||
|
||
$
|
||
phi eq "const"
|
||
$
|
||
|
||
Тогда $arrow(E)$ направлен по нормали к эквипотенциальной поверхности.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== При затухающих гармонических колебаниях частота колебаний
|
||
|
||
1. намного меньше собственной частоты колебательной системы
|
||
2. намного больше собственной частоты колебательной системы
|
||
3. равной собственной частоте колебательной системы
|
||
*4. чуть меньше собственной частоты колебательной системы*
|
||
5. чуть больше собственной частоты колебательной системы
|
||
|
||
*Ответ*: Для линейной колебательной системы
|
||
|
||
$
|
||
x'' + 2 beta x' + omega_0^2 x eq 0
|
||
$
|
||
|
||
где $omega_0$ -- собственная частота, $beta$ -- коэффициент затухания.
|
||
|
||
При слабом затухании ($beta lt omega_0$)
|
||
|
||
$
|
||
x(t) eq A_0 e^(-beta t) cos (omega t + phi)
|
||
$
|
||
|
||
где частота затухающих колебаний равна
|
||
|
||
$
|
||
omega eq sqrt(omega_0^2 - beta^2)
|
||
$
|
||
|
||
Так как
|
||
|
||
$
|
||
beta^2 gt 0
|
||
$
|
||
|
||
то
|
||
|
||
$
|
||
omega_0^2 - beta^2 lt omega_0^2
|
||
$
|
||
|
||
следовательно
|
||
|
||
$
|
||
omega lt omega_0
|
||
$
|
||
|
||
Если колебания гармонические, затухание слабое
|
||
|
||
$
|
||
beta lt.double omega_0
|
||
$
|
||
|
||
Тогда
|
||
|
||
$
|
||
omega eq omega_0 sqrt(1 - frac(beta^2, omega_0^2)) approx omega_0 (1 - frac(beta^2, 2 omega_0^2))
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
omega_0 - omega approx frac(beta^2, 2 omega_0)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Плоский воздушный конденсатор подключен к источнику напряжения. Конденсатор заполняют диэлектриком. Выберите все верные утверждения
|
||
|
||
1. напряженность поля в конденсаторе увеличивается
|
||
*2. напряженность поля в конденсаторе уменьшается*
|
||
*3. напряжение на конденсаторе не меняется*
|
||
*4. заряд конденсатора увеличивается*
|
||
5. заряд конденсатора уменьшается
|
||
|
||
|
||
*Ответ*: поскольку конденсатор подключен к источнику, $U$ остается постоянным.
|
||
|
||
Напряженность поля в конденсаторе с диэлектриком
|
||
|
||
$
|
||
E eq U/d
|
||
$
|
||
|
||
Диэлектрик не изменяет внешнее напряжение $U$, но в нем создаются внутренние поляризационные заряды, которые частично компенсируют поле. Напряженность внутри диэлектрика меньше, чем в воздухе.
|
||
|
||
Емкость конденсатора с диэлектриком увеличивается
|
||
|
||
$
|
||
C eq epsilon_r epsilon_0 S/d gt C_0
|
||
$
|
||
|
||
А поскольку $U eq "const"$, заряд
|
||
|
||
$
|
||
Q eq C U
|
||
$
|
||
|
||
увеличивается
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Плоский воздушный конденсатор заполнен диэлектриком с проницаемостью $epsilon$. Конденсатор подключен к источнику напряжения. Диэлектрика вынимают из конденсатора. Выберите верные утверждения
|
||
|
||
*1. напряженность поля в конденсаторе увеличивается*
|
||
2. напряженность поля в конденсаторе уменьшается
|
||
*3. напряжение на конденсаторе не меняется*
|
||
4. заряд конденсатора увеличивается
|
||
*5. заряд конденсатора уменьшается*
|
||
|
||
*Ответ*: Конденсатор подключен к источнику, поэтому $U$ остается постоянным.
|
||
|
||
Напряженность внутри диэлектрика была меньше, чем в воздухе
|
||
|
||
$
|
||
E_"диэлектрик" eq frac(U, epsilon d) lt U/d eq E_"воздух"
|
||
$
|
||
|
||
После того как диэлектрик вынимают
|
||
|
||
$
|
||
E eq U/d gt E_"диэлектрик"
|
||
$
|
||
|
||
Емкость конденсатора с диэлектриком
|
||
|
||
$
|
||
C_"диэлектрик" eq epsilon C_0
|
||
$
|
||
|
||
После вынимания диэлектрика
|
||
|
||
$
|
||
C_"воздух" eq C_0 lt C_"диэлектрик"
|
||
$
|
||
|
||
Поскольку $U eq "const"$
|
||
|
||
$
|
||
Q eq C U
|
||
$
|
||
|
||
емкость уменьшилась, соответственно заряд уменьшился.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все верные утверждения. Для потенциального электрического поля
|
||
|
||
*1. $integral_L arrow(E) d arrow(l) eq 0$*
|
||
2. на незаряженной границе диэлектриков $E_(1 n) eq E_(2 n)$
|
||
*3. $"rot" arrow(E) eq 0$*
|
||
4. $integral_L arrow(E) d arrow(l) eq -integral_S frac(partial arrow(B), partial t) d S$
|
||
*5. $arrow(E) eq -"grad" phi$*
|
||
|
||
*Ответ*: Электрическое поле называется потенциальным, если существует скалярный потенциал $phi$, такой что:
|
||
|
||
$
|
||
arrow(E) eq - nabla phi
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
arrow(E) eq -"grad" phi
|
||
$
|
||
|
||
это определение
|
||
|
||
$
|
||
"rot" arrow(E) eq 0
|
||
$
|
||
|
||
Это свойство потенциального поля. Поле не завихрено, линии поля не образуют замкнутых петель.
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont_L arrow(E) dot d arrow(l) eq 0
|
||
$
|
||
|
||
Из теоремы Стокса
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont_L arrow(E) dot d arrow(l) eq integral_S "rot" arrow(E) dot d arrow(S)
|
||
$
|
||
|
||
Для потенциального поля $"rot" arrow(E) eq 0$, значит интеграл по любому замкнутому контуру $eq 0$.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Собственная частота в колебательном контуре определяется выражением
|
||
|
||
*1. $2 pi sqrt(L C)$*
|
||
2. $frac(2 pi, sqrt(L C))$
|
||
3. $frac(R, 2 L)$
|
||
4. $2 pi L C$
|
||
|
||
*Ответ*: хз.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Электрическое поле создается заряженным равномерно по объему шаром из диэлектрика с проницаемостью $epsilon eq 5$. Как изменится напряженность электрического поля на некотором расстоянии от центра шара внутри него при увеличении объемной плотности заряда внутри шара в 2 раза
|
||
|
||
*1. увеличится в $2$ раза*
|
||
2. увеличится в $1.33$ раза
|
||
3. увеличится в $4$ раза
|
||
4. уменьшится в $4$ раза
|
||
5. уменьшится в $5$ раз
|
||
|
||
*Ответ*: Для шара с объемной плотностью заряда $rho$ в диэлектрике с $epsilon$ напряженность внутри шара задается формулой
|
||
|
||
$
|
||
E eq frac(rho r, 3 epsilon_0 epsilon)
|
||
$
|
||
|
||
Если увеличиваем $rho$ в два раза
|
||
|
||
$
|
||
E arrow frac((2 rho) r, 3 epsilon_0 epsilon) eq 2 dot frac(rho r, 3 epsilon_0 epsilon) eq 2 E
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Как изменится напряженность поля внутри заряженного и отключенного от источника воздушного конденсатора, если увеличить расстояние между пластинами в 4 раза?
|
||
|
||
1. увеличится в 4 раза
|
||
2. уменьшится в 4 раза
|
||
3. уменьшится в 2 раза
|
||
4. увеличится в 2 раза
|
||
*5. не изменится*
|
||
|
||
*Ответ*: Напряженность поля в плоском конденсаторе
|
||
|
||
$
|
||
E eq frac(sigma, epsilon_0) eq frac(q, epsilon_0 S)
|
||
$
|
||
|
||
Емкость конденсатора
|
||
|
||
$
|
||
C eq frac(epsilon_0 S, d)
|
||
$
|
||
|
||
Напряжение на пластинах
|
||
|
||
$
|
||
U eq Q/C eq frac(Q d, epsilon_0 S)
|
||
$
|
||
|
||
Если $d arrow 4 d$, емкость уменьшается в 4 раза, а напряжение
|
||
|
||
$
|
||
U arrow 4 U
|
||
$
|
||
|
||
Напряжение увеличилось, но $E$ внутри, как плотность поля между пластинами, остается
|
||
|
||
$
|
||
E eq U/d eq frac(4 U, 4 d) eq U/d eq E_"исходное"
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Пластину из однородного изотропного диэлектрика внесли в заряженный конденсатор, параллельно его пластинам, но не касаясь их. Если пренебречь утечкой заряда с конденсатор, то
|
||
|
||
*1. на поверхности диэлектрика появятся связанные заряды*
|
||
2. на поверхности и в объеме диэлектрика появятся свободные заряды
|
||
3. в объеме диэлектрика появятся связанные заряды
|
||
4. на поверхности диэлектрика появятся связанные заряды, а в объеме -- свободные
|
||
5. на поверхности диэлектрика появятся свободные заряды, а внутри -- связанные
|
||
|
||
*Ответ*: хз.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== При преломлении линий индукции электрического поля на границе двух однородных изотропных диэлектриков
|
||
|
||
1. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(epsilon_1, epsilon_2)$
|
||
2. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)$
|
||
*3. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)$*
|
||
4. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_1, epsilon_2)$
|
||
5. $tg alpha_1 eq tg alpha_2$
|
||
|
||
*Ответ*: Тангенциальная компонента напряженности непрерывна
|
||
|
||
$
|
||
E_(1 tau) eq E_(2 tau)
|
||
$
|
||
|
||
Нормальная компонента электрической индукции непрерывна
|
||
|
||
$
|
||
D_(1 n) eq D_(2 n)
|
||
$
|
||
|
||
Так как
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon epsilon_0 arrow(E)
|
||
$
|
||
|
||
то
|
||
|
||
$
|
||
epsilon_1 E_(1 n) eq epsilon_2 E_(2 n)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
E_n eq E cos alpha \
|
||
E_tau eq E sin alpha
|
||
$
|
||
|
||
Тангенциальная компонента
|
||
|
||
$
|
||
E_1 sin alpha_1 eq E_2 sin alpha_2
|
||
$
|
||
|
||
Нормальная компонента
|
||
|
||
$
|
||
epsilon_1 E_1 cos alpha_1 eq epsilon_2 E_2 cos alpha_2
|
||
$
|
||
|
||
Поделив друг на друга
|
||
|
||
$
|
||
frac(E_1 sin alpha_1, epsilon_1 E_1 cos alpha_1) eq frac(E_2 sin alpha_2, epsilon_2 E_2 cos alpha_2)
|
||
$
|
||
|
||
Сократив $E_1, E_2$
|
||
|
||
$
|
||
frac(tg alpha_1, epsilon_1) eq frac(tg alpha_2, epsilon_2)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== При преломлении линий индукции магнитного поля на границе двух однородных изотропных диэлектриков
|
||
|
||
1. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(mu_1, mu_2)$
|
||
2. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)$
|
||
*3. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)$*
|
||
4. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_1, mu_2)$
|
||
5. $tg alpha_1 eq tg alpha_2$
|
||
|
||
*Ответ*: Нормальная компонента непрерывна
|
||
|
||
$
|
||
B_(1 n) eq B_(2 n)
|
||
$
|
||
|
||
Тангенциальная компонента непрерывна
|
||
|
||
$
|
||
H_(1 tau) eq H_(2 tau)
|
||
$
|
||
|
||
Но
|
||
|
||
$
|
||
arrow(B) eq mu mu_0 arrow(H)
|
||
$
|
||
|
||
Следовательно
|
||
|
||
$
|
||
frac(B_(1 tau), mu_1) eq frac(B_(2 tau), mu_2)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
B_n eq B cos alpha \
|
||
B_tau eq B sin alpha
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
B_1 cos alpha_1 eq B_2 cos alpha_2
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
frac(B_1 sin alpha_1, mu_1) eq frac(B_2 sin alpha_2, mu_2)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
frac(B_1 sin alpha_1, mu_1 B_1 cos alpha_1) eq frac(B_2 sin alpha_2, mu_2 B_2 cos alpha_2)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
frac(tg alpha_1, mu_1) eq frac(tg alpha_2, mu_2)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== При преломлении линий напряженности электрического поля на границе двух однородных изотропных диэлектриков
|
||
|
||
1. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(epsilon_1, epsilon_2)$
|
||
2. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)$
|
||
*3. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)$*
|
||
4. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_1, epsilon_2)$
|
||
5. $tg alpha_1 eq tg alpha_2$
|
||
|
||
*Ответ*: Тангенциальная компонента $arrow(E)$ непрерывна
|
||
|
||
$
|
||
E_(1 tau) eq E_(2 tau)
|
||
$
|
||
|
||
Нормальная компонента $arrow(D)$ непрерывна
|
||
|
||
$
|
||
D_(1 n) eq D_(2 n)
|
||
$
|
||
|
||
Но
|
||
|
||
$
|
||
arrow(D) eq epsilon epsilon_0 arrow(E)
|
||
$
|
||
|
||
следовательно
|
||
|
||
$
|
||
epsilon_1 E_(1 n) eq epsilon_2 E_(2 n)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
E_n eq E cos alpha \
|
||
E_tau eq E sin alpha
|
||
$
|
||
|
||
Тангенциальная компонента
|
||
|
||
$
|
||
E_1 sin alpha_1 eq E_2 sin alpha_2
|
||
$
|
||
|
||
Нормальная компонента
|
||
|
||
$
|
||
epsilon_1 E_1 cos alpha_1 eq epsilon_2 E_2 cos alpha_2
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
frac(E_1 sin alpha_1, epsilon_1 E_1 cos alpha_1) eq frac(E_2 sin alpha_2, epsilon_2 E_2 cos alpha_2)
|
||
$
|
||
|
||
Сократив
|
||
|
||
$
|
||
frac(tg alpha_1, epsilon_1) eq frac(tg alpha_2, epsilon_2)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(epsilon_2, epsilon_1)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== При преломлении линий напряженности магнитного поля на границе двух однородных изотропных магнетиков
|
||
|
||
1. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(mu_1, mu_2)$
|
||
2. $frac(sin alpha_2, sin alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)$
|
||
*3. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)$*
|
||
4. $frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_1, mu_2)$
|
||
5. $tg alpha_1 eq tg alpha_2$
|
||
|
||
*Ответ*: Тангенциальная компонента непрерывна
|
||
|
||
$
|
||
H_(1 tau) eq H_(2 tau)
|
||
$
|
||
|
||
Нормальная компонента непрерывна
|
||
|
||
$
|
||
B_(1 n) eq B_(2 n)
|
||
$
|
||
|
||
Но
|
||
|
||
$
|
||
arrow(B) eq mu mu_0 arrow(H)
|
||
$
|
||
|
||
следовательно
|
||
|
||
$
|
||
mu_1 H_(1 n) eq mu_2 H_(2 n)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
H_n eq H cos alpha \
|
||
H_tau eq H sin alpha
|
||
$
|
||
|
||
Тангенциальная компонента
|
||
|
||
$
|
||
H_1 sin alpha_1 eq H_2 sin alpha_2
|
||
$
|
||
|
||
Нормальная компонента
|
||
|
||
$
|
||
mu_1 H_1 cos alpha_1 eq mu_2 H_2 cos alpha_2
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
frac(H_1 sin alpha_1, mu_1 H_1 cos alpha_1) eq frac(H_2 sin alpha_2, mu_2 H_2 cos alpha_2)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
frac(tg alpha_1, mu_1) eq frac(tg alpha_2, mu_2)
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
frac(tg alpha_2, tg alpha_1) eq frac(mu_2, mu_1)
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Какое уравнение отражает тот факт, что линии магнитной индукции всегда замкнуты?
|
||
|
||
1. $B_(1 n) eq B_(2 n)$
|
||
*2. $integral.cont_S arrow(B) d arrow(S) eq 0$*
|
||
3. $B_(1 tau) eq B_(2 tau)$
|
||
4. $integral.cont_L arrow(B) d arrow(l) eq mu_0 (I + I')$
|
||
5. $arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))$
|
||
|
||
*Ответ*: $integral.cont_S arrow(B) dot d arrow(S) eq 0$
|
||
|
||
это закон Гаусса для магнитного поля.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Укажите все правильные для парамагнетиков утверждения
|
||
|
||
*1. На внешней орбите находится нечетное число электронов* \
|
||
*2. $arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))$*
|
||
3. Магнитная восприимчивость $chi lt 0$
|
||
4. Магнитная проницаемость чуть меньше единицы
|
||
*5. Образец втягивается в область сильного магнитного поля*
|
||
|
||
*Ответ*: Нечетное число электронов $arrow.double$ есть неспаренный электрон $arrow.double$ собственный магнитный момент атома $arrow.double$ главный признак парамагнетиков.
|
||
|
||
$
|
||
arrow(B) eq mu_0 (arrow(H) + arrow(J))
|
||
$
|
||
|
||
общее уравнение магнитного поля в веществе
|
||
|
||
у парамагнетиков $chi gt 0$
|
||
|
||
Парамагнетики усиливают магнитное поле. Система стремится туда, где поле сильнее, уменьшается энергия. Поэтому парамагнетик втягивается в область сильного поля.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== По длинному прямому проводнику течет ток силой $I$. Вычислите поток вектора магнитной индукции через поверхность цилиндра радиусом $R$ и высотой $h$.
|
||
|
||
1. $frac(mu_0 I, 2 pi R h)$
|
||
2. $frac(mu_0 I, 4 pi R h)$
|
||
*3. $0$*
|
||
4. $frac(I, pi R h)$
|
||
5. $mu_0 frac(I, R h)$
|
||
|
||
*Ответ*:
|
||
|
||
$
|
||
Phi_B eq integral.cont_S arrow(B) dot d arrow(S)
|
||
$
|
||
|
||
Для магнитного поля всегда выполняется закон Гаусса
|
||
|
||
$
|
||
integral.cont_S arrow(B) dot d arrow(S) eq 0
|
||
$
|
||
|
||
цилиндр -- замкнутая поверхность.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Потенциал поля диполя равен нулю (при нулевом потенциале на бесконечности) ...
|
||
|
||
1. ... во всех точках, лежащих ближе к положительному заряду диполя
|
||
2. ... только в точках расположенных на оси диполя
|
||
3. ... во всем пространстве
|
||
4. ... ни в одной точке пространства
|
||
*5. ... во всех точках плоскости, перпендикулярной диполю, проходящей через его середину*
|
||
|
||
*Ответ*: Потенциал электрического диполя в точке пространства:
|
||
|
||
$
|
||
phi eq k (1/r_+ - 1/r_-)
|
||
$
|
||
|
||
Потенциал равен нулю
|
||
|
||
$
|
||
phi eq 0 arrow.double.l.r 1/r_+ eq 1/r_- arrow.double.l.r r_+ eq r_-
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== Выберите вариант ответа, в котором перечислены величины, измеряемые в $"Кл/м"^2$ в системе СИ: напряженность электрического поля $arrow(E)$, потенциал $phi$, поляризованность диэлектрика $P$, поверхностная плотность заряда $sigma$, электрическая индукция (смещение) $D$.
|
||
|
||
1. $P, D, phi$
|
||
*2. $P, D, sigma$*
|
||
3. $E, P, phi$
|
||
4. $sigma, phi, P$
|
||
5. $E, P, D$
|
||
|
||
*Ответ*:
|
||
|
||
$
|
||
[arrow(E)] eq "В/м" eq "Н/Кл"
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
[phi] eq "В" eq "Дж/Кл"
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
[arrow(P)] eq frac("дипольный момент", "объем") eq "Кл/м"^2
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
[sigma] eq "Кл/м"^2
|
||
$
|
||
|
||
$
|
||
[arrow(D)] eq [epsilon_0 arrow(E) + arrow(P)] eq "Кл/м"^2
|
||
$
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
=== В реальном колебательном контуре резонанс по величине тока наступает при частоте внешней ЭДС
|
||
|
||
1. намного меньше собственной частоты контура
|
||
2. намного больше собственной частоты контура
|
||
*3. равной собственной частоте контура*
|
||
4. чуть меньше собственной частоты контура
|
||
5. чуть больше собственной частоты контура
|
||
|
||
*Ответ*: Собственная частота $L C$-контура
|
||
|
||
$
|
||
omega_0 eq 1/sqrt(L C)
|
||
$
|
||
|
||
Амплитуда тока
|
||
|
||
$
|
||
I eq frac(E_0, sqrt(R^2 + (omega L - 1/(omega C))^2))
|
||
$
|
||
|
||
Максимум $I$ достигается, когда реактивные сопротивления компенсируются
|
||
|
||
$
|
||
omega L - frac(1, omega C) eq 0 arrow.double omega eq omega_0
|
||
$
|
||
|
||
Резонанс по току $arrow$ амплитуда тока максимальна. Происходит при частоте внешнего источника $eq$ собственной частоте контура.
|
||
|
||
#line(length: 100%)
|
||
|
||
===
|