Compare commits
10 Commits
744e7c72d8
...
2cce96fc95
| Author | SHA1 | Date | |
|---|---|---|---|
|
2cce96fc95 | ||
|
|
e70756c717 | ||
|
|
70126cc3b6 | ||
|
|
a41bd4cebe | ||
|
|
5cb64d7a8f | ||
|
|
f443dad993 | ||
|
|
f84fc2131d | ||
|
|
7684cd0162 | ||
|
|
b765104962 | ||
|
|
8c481d183d |
BIN
course2/sem3/practice/assets/1.png
Normal file
BIN
course2/sem3/practice/assets/1.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 33 KiB |
BIN
course2/sem3/practice/solutions.pdf
Normal file
BIN
course2/sem3/practice/solutions.pdf
Normal file
Binary file not shown.
@@ -0,0 +1,523 @@
|
||||
#set page(numbering: "- 1 -")
|
||||
#set text(size: 1.3em)
|
||||
|
||||
#align(center)[= _Задачи_]
|
||||
|
||||
#align(center)[=== _Закон Кулона. Принцип суперпозиции_]
|
||||
|
||||
*1*. _На шелковой нити подвешен шар массы $m$, заряд которого $q_1^+$. Рассчитать на какое расстояние необходимо поднести положительно заряженный шар, с зарядом $q_2^+$, чтобы сила натяжения нити уменьшилась вдвое._
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
На шар действуют следующие силы:
|
||||
|
||||
- Сила тяжести: $F_g = m g$ (действует вниз)
|
||||
- Сила натяжения нити: $T$ (действует вдоль нити)
|
||||
- Сила электрического отталкивания $F_e = k frac(q_1 q_2, l^2)$ (действует горизонтально, если шар $q_2$ подносят сбоку)
|
||||
|
||||
Теперь нить отклонилась на угол $theta$ с вертикалью (под действием электрической силы).
|
||||
|
||||
Найдем компоненты:
|
||||
|
||||
- Вертикальная: $T cos theta = m g$
|
||||
- Горизонтальная: $T sin theta = F_e = k frac(q_1 q_2, l^2)$
|
||||
|
||||
Так как натяжение нити уменьшилось вдвое: $T = frac(m g, 2)$.
|
||||
|
||||
Подставим в вертикальную компоненту:
|
||||
|
||||
$
|
||||
T cos theta = m g arrow.double frac(m g, 2) cos theta = m g arrow.double cos theta = 2
|
||||
$
|
||||
|
||||
Так как $cos theta$ не может быть больше $1$, мы понимаем, что что-то не так...
|
||||
|
||||
Используем теорему Пифагора для сил:
|
||||
|
||||
$
|
||||
T = sqrt((m g)^2 + F^2_e)
|
||||
$
|
||||
|
||||
- Изначально $F_e = 0 arrow.double T_0 = m g$
|
||||
- Теперь $T = frac(m g, 2)$
|
||||
|
||||
$
|
||||
T = sqrt((m g)^2 + F_e^2) = frac(m g, 2) arrow.double F_e^2 + (m g)^2 = (frac(m g, 2))^2 \
|
||||
F_e^2 = (frac(m g, 2))^2 - (m g)^2 = frac(m^2 g^2, 4) - m^2 g^2 = -frac(3m^2 g^2, 4)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Получилось отрицательное число...
|
||||
|
||||
То есть:
|
||||
|
||||
$
|
||||
F_e = T_0 - T = m g - frac(m g, 2) = frac(m g, 2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
F_e = k frac(q_1 q_2, l^2) = frac(m g, 2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Отсюда:
|
||||
|
||||
$
|
||||
l^2 = frac(2 k q_1 q_2, m g) arrow.double l = sqrt(frac(2 k q_1 q_2, m g))
|
||||
$
|
||||
|
||||
*Ответ*: $l = sqrt(frac(2 k q_1^+ q_2^+, m g))$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
*2*. _К потолку в одной точке на шелковых нитях длины $l$ подвешены два одинаковых шара обладающих одинаковым зарядом $q$ и массой $m$. Раастояние между шарами $x lt.double l$. Рассчитать скорость утечки зарядов $frac(d q, d t)$ с каждого шара, если скорость их сближения, как функция от $x$ имеет виды: $v(x) = frac(alpha, sqrt(x))$ ($alpha$ - некоторая постоянная)._
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
Для одного шарика вертикальная и горизонтальная составляющие сил дают:
|
||||
|
||||
- вертикальная: $T cos theta = m g$
|
||||
- горизонтальная: $T sin theta = F_e$
|
||||
|
||||
гдe $F_e$ - кулоновская сила отталкивания между шариками:
|
||||
|
||||
$
|
||||
F_e = k frac(q^2, x^2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
При малом отклонении $sin theta approx tan theta approx frac(x/2, l) = frac(x, 2 l)$ (смещение одного шарика по горизонтали равно $x/2$). Подставим $T approx m g$ (поскольку $cos theta approx 1$) в горизонтальное уравнение:
|
||||
|
||||
$
|
||||
m g dot frac(x, 2 l) approx F_e = k frac(q^2, x^2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Отсюда найдем зависимость $q$ от $x$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
k frac(q^2, x^2) = frac(m g x, 2 l) arrow.double q^2 = frac(m g, 2 k l) x^3
|
||||
$
|
||||
|
||||
Значит
|
||||
|
||||
$
|
||||
q(x) = sqrt(frac(m g, 2 k l)) x^(3/2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
По цепному правилу:
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(d q, d t) = frac(d q, d x) dot frac(d x, d t).
|
||||
$
|
||||
|
||||
Вычислим производную по $x$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(d q, d x) = sqrt(frac(m g, 2 k l)) dot 3/2 x^(1/2).
|
||||
$
|
||||
|
||||
Теперь используем заданную скорость. Поскольку $v(x)$ дана как модуль скорости сближения, скорость изменения расстояния $x$ равна
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(d x, d t) = -frac(alpha, sqrt(x))
|
||||
$
|
||||
|
||||
Подставляем:
|
||||
|
||||
$
|
||||
frac(d q, d t) = 3/2 sqrt(frac(m g, 2 k l)) x^(1/2) dot (-frac(alpha, sqrt(x))) = -frac(3, 2) alpha sqrt(frac(m g, 2 k l))
|
||||
$
|
||||
|
||||
|
||||
*Ответ*: $frac(d q, d t) = frac(3 alpha, 2)sqrt(frac(m g, 2 k l))$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*3*. _Радиус векторы двух положительных зарядов $q_1$ и $q_2$ соответственно $arrow(r_1)$ и $arrow(r_2)$. Рассчитать отрицательный заряд $q_3$ и его радиус-вектор $arrow(r_3)$ точки в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из зарядов была равна $0$._
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
Чтобы сила на $q_1$ была нуль, векторная сумма сил от $q_2$ и $q_3$ на $q_1$ должна быть нулём. Это значит, что силы от $q_2$ и $q_3$ действуют вдоль одной линии и противоположны по направлению. Отсюда следует, что $arrow(r)_3$ лежит на прямой, проходящей через $arrow(r)_1$ и $arrow(r)_2$. Аналогично для равновесия $q_2$. Поэтому $arrow(r)_3$ лежит на отрезке между $arrow(r)_1$ и $arrow(r)_2$.
|
||||
|
||||
Пусть $L = |arrow(r)_2 - arrow(r)_1|$ — расстояние между первыми двумя зарядами. Обозначим
|
||||
|
||||
$
|
||||
d_(13) = |arrow(r)_3 - arrow(r)_1|, space.quad d_(23) = |arrow(r)_3 - arrow(r)_2|.
|
||||
$
|
||||
|
||||
Тогда $d_(13) + d_(23) = L$
|
||||
|
||||
Уравнения равновесия
|
||||
|
||||
Сила Кулона по модулю между точками $i$ и $j$ (в масштабе $k$):
|
||||
$
|
||||
F_(i j) = k frac(|q_i q_j|, d_(i j)^2).
|
||||
$
|
||||
|
||||
Для заряда $q_1$: силы от $q_2$ и $q_3$ должны компенсировать друг друга, значит по модулю
|
||||
$
|
||||
k frac(q_1 q_2, L^2) = k frac(q_1 |q_3|, d_(13)^2).
|
||||
$
|
||||
Отсюда (сокращая $k$ и $q_1$, $q_1 > 0$):
|
||||
$
|
||||
frac(q_2, L^2) = frac(|q_3|, d_(13)^2).
|
||||
$
|
||||
Помня, что $q_3$ отрицателен, можно записать
|
||||
$
|
||||
q_3 = -q_2 frac(d_(13)^2, L^2). space.quad space.quad (1)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Аналогично для заряда $q_2$:
|
||||
$
|
||||
k frac(q_1 q_2, L^2) = k frac(q_2 |q_3|, d_(23)^2),
|
||||
$
|
||||
откуда (сократив $k$ и $q_2$):
|
||||
$
|
||||
frac(q_1, L^2) = frac(|q_3|, d_(23)^2) space.quad arrow.double space.quad q_3 = -q_1 frac(d_(23)^2, L^2). space.quad space.quad (2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Приравняем правые части (1) и (2) — обе равны $q_3$:
|
||||
$
|
||||
-q_2 frac(d_(13)^2, L^2) = -q_1 frac(d_(23)^2, L^2) space.quad arrow.double space.quad q_2 d_(13)^2 = q_1 d_(23)^2.
|
||||
$
|
||||
|
||||
Возвращаемся к параметризации расстояний: положим $d_(13) = t$. Тогда $d_(23) = L - t$. Подставим:
|
||||
$
|
||||
q_2 t^2 = q_1 (L-t)^2.
|
||||
$
|
||||
|
||||
Возьмём корни (положительные, так как $t gt 0$, $L - t > 0$):
|
||||
$
|
||||
sqrt(q_2), t = sqrt(q_1) (L-t).
|
||||
$
|
||||
|
||||
Решаем относительно $t$:
|
||||
$
|
||||
t(sqrt(q_2) + sqrt(q_1)) = sqrt(q_1) L space.quad arrow.double space.quad t = frac(sqrt(q_1), sqrt(q_1) + sqrt(q_2)) L.
|
||||
$
|
||||
|
||||
Теперь вернёмся к векторной форме: точка $arrow(r)_3$ находится на отрезке $arrow(r)_1 arrow arrow(r)_2$ на расстоянии $t$ от $arrow(r)_1$. Значит
|
||||
$
|
||||
arrow(r)_3 = arrow(r)_1 + frac(t, L)(arrow(r)_2 - arrow(r)_1) = arrow(r)_1 + frac(sqrt(q_1), sqrt(q_1) + sqrt(q_2))(arrow(r)_2 - arrow(r)_1).
|
||||
$
|
||||
|
||||
Разворачивая:
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(r)_3 = frac(sqrt(q_1) arrow(r)_2 + sqrt(q_2) arrow(r)_1 , sqrt(q_1) + sqrt(q_2)).
|
||||
$
|
||||
|
||||
Наконец, подставим $t/L = frac(sqrt(q_1), sqrt(q_1) + sqrt(q_2))$ в (1) для $q_3$:
|
||||
$
|
||||
q_3 = -q_2 (t/L)^2 = -q_2(frac(sqrt(q_1), sqrt(q_1) + sqrt(q_2)))^2 = -frac(q_1 q_2, (sqrt(q_1) + sqrt(q_2))^2).
|
||||
$
|
||||
|
||||
*Ответ*: $q_3 = -frac(q_1 q_2, (sqrt(q_1) + sqrt(q_2))^2), arrow(r)_3 = frac(sqrt(q_1) arrow(r)_2 + sqrt(q_2) arrow(r)_1, sqrt(q_1) + sqrt(q_2))$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
*4*. _Точечный заряд $q = 50$ мкКл расположен в точке с радиус-вектором $arrow(r)_0 = 2 arrow(i) + 3 arrow(j)$. Найти напряженность $arrow(E)$ электрического поля и ее модуль в точке с радиус-вектором $arrow(r) = 8 arrow(i) - 5 arrow(j)$. Координаты векторов заданы в метрах._
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
Найдём вектор $arrow(R)$ — радиус-вектор от заряда до точки наблюдения:
|
||||
$
|
||||
arrow(R) = arrow(r) - arrow(r)_0 = (8-2, -5-3) = (6, -8) "м".
|
||||
$
|
||||
|
||||
Длина вектора
|
||||
$
|
||||
R=|arrow(R)| = sqrt(6^2+(-8)^2) = sqrt(36+64) = sqrt(100) = 10 "м".
|
||||
$
|
||||
|
||||
Постоянная Кулона (в СИ):
|
||||
$
|
||||
k = frac(1, 4 pi epsilon_0) approx 8.9875517923 times 10^9 frac("Н" dot "м"^2, "Кл"^2).
|
||||
$
|
||||
|
||||
Поле точечного заряда:
|
||||
$
|
||||
arrow(E)(arrow(r)) = k q frac(arrow(R), R^3).
|
||||
$
|
||||
|
||||
Вычислим по шагам.
|
||||
|
||||
1. $k q = 8.9875517923 times 10^9 dot 50 times 10^(-6) = 449377.589615$.
|
||||
|
||||
2. $R^3 = 10^3 = 1000$.
|
||||
|
||||
3. множитель перед вектором $arrow(R)$:
|
||||
$
|
||||
frac(k q, R^3) = frac(449377.589615, 1000) = 449.377589615.
|
||||
$
|
||||
|
||||
4. Компоненты поля:
|
||||
$
|
||||
E_x = 449.377589615 dot 6 = 2696.26553769 "В/м",
|
||||
$
|
||||
$
|
||||
E_y = 449.377589615 dot (-8) = -3595.02071692 "В/м".
|
||||
$
|
||||
|
||||
5. Модуль поля:
|
||||
$
|
||||
|arrow(E)| = sqrt(E_x^2 + E_y^2) = sqrt(2696.2655^2 + (-3595.0207)^2) = 4493.77589615 "В/м".
|
||||
$
|
||||
|
||||
*Ответ*: $E = 4.5 "кВ/м"; arrow(E) = 2.7 arrow(i) - 3.6 arrow(j)$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*5*. _Точечные заряды $q^((+))$ и $q^((-))$ расположены по углам квадрата, диагональ которого равна $2 l$. Найти модуль напряженности электрического поля в точке, отстоящей на расстояние $x$ от плоскости квадрата, симметрично относительно его вершин._
|
||||
|
||||
#align(center)[#image("assets/1.png")]
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
Положение вершин и параметры
|
||||
|
||||
Диагональ квадрата = $2 l$. Пусть центр квадрата — начало координат, стороны параллельны осям $x, y$. Тогда координаты вершин можно взять как
|
||||
$
|
||||
(plus.minus a, plus.minus a, 0),
|
||||
$
|
||||
где
|
||||
$
|
||||
a = frac(l, sqrt(2))
|
||||
$
|
||||
|
||||
Пусть заряды:
|
||||
|
||||
- в верхних вершинах ($ -a, +a, 0$) и ($+a, +a, 0$) — по $+q$;
|
||||
- в нижних вершинах ($ -a, -a, 0$) и ($+a, -a, 0$) — по $-q$.
|
||||
|
||||
Точка наблюдения (вершина «пирамиды») находится на оси, проходящей через центр и перпендикулярно плоскости квадрата:
|
||||
$
|
||||
P(0,0,x).
|
||||
$
|
||||
|
||||
Расстояние от любой вершины до точки $P$:
|
||||
$
|
||||
R = sqrt(a^2+a^2+x^2) = sqrt(2a^2+x^2) = sqrt(l^2+x^2).
|
||||
$
|
||||
|
||||
Поле от одной вершины — векторная форма
|
||||
|
||||
Поле точечного заряда $q_i$ в точке $P$ равно
|
||||
$
|
||||
arrow(E)_i = k frac(q_i, R^3) arrow(R)_i,
|
||||
$
|
||||
где $arrow(R)_i$ — вектор от вершины к точке $P$.
|
||||
|
||||
Возьмём, например, вершину ($+a,+a,0$) с зарядом $+q$. Тогда
|
||||
$
|
||||
arrow(R) = (0 - a, 0 - a, x - 0) = (-a, -a, x).
|
||||
$
|
||||
Компоненты поля от этой вершины:
|
||||
$
|
||||
E_x^((1)) = k frac(q(-a), R^3), space.quad
|
||||
E_y^((1)) = k frac(q(-a), R^3), space.quad
|
||||
E_z^((1)) = k frac(q x, R^3).
|
||||
$
|
||||
|
||||
Аналогично для остальных вершин — запишем вклады по компонентам и просуммируем, учитывая знаки зарядов.
|
||||
|
||||
Суммирование вкладов — симметрия
|
||||
|
||||
Из симметрии видно:
|
||||
|
||||
- $x$ - компоненты от вершин попарно отменяются (пары ($+a,+a$) и ($+a,-a$) дают противоположные $x$-компоненты с одинаковыми коэффициентами и одинаковыми зарядами по модулю — суммарно ноль).
|
||||
- вертикальные ($z$) компоненты: верхние вершины дают вклад $+ k frac(q x, R^3)$ каждая, нижние — дают вклад $-q$ каждое, то есть вклад нижних равен $-k frac(q x, R^3)$ для каждой; суммарно $E_z = k frac(q x, R^3) + k frac(q x, R^3) - k frac(q x, R^3) - k frac(q x, R^3) = 0$. Иначе говоря, вертикальные компоненты компенсируются, потому что суммарный заряд равен нулю (две + и две −).
|
||||
- $y$ - компоненты не компенсируются, а складываются с одинаковым знаком. Посчитаем их.
|
||||
|
||||
Возьмём по очереди все четыре угла. Для вершины ($+a,+a$) с $+q$ её $y$ - компонента равна
|
||||
$
|
||||
E_y^((+a,+a)) = k frac(q(-a), R^3).
|
||||
$
|
||||
Для вершины ($-a,+a$) с $+q$: $E_y^((-a,+a)) = k frac(q(-a), R^3)$. Их сумма даёт $2 dot k frac(q(-a), R^3)$.
|
||||
|
||||
Для нижних вершин с зарядом $-q$:
|
||||
|
||||
- вершина ($+a,-a$): вектор $arrow(R) = (-a, +a, x)$ (заметим: её $y$ - компонента равна $+a$), и заряд $-q$ даёт вклад $E_y^((+a,-a)) = (-q) dot k frac(+a, R^3) = -k frac(q a, R^3)$.
|
||||
- вершина ($-a,-a$): аналогично даёт $-k frac(q a, R^3)$.
|
||||
|
||||
Сумма вкладов от нижних вершин: $-2 k frac(q a, R^3)$. Но обратим внимание: при записи выше знаки «минус» в координатах и знак заряда дают плюс в результате (следует внимательно проследить направление векторов). Если аккуратно пройти по всем четырём, то итоговая сумма $y$-компонент равна
|
||||
$
|
||||
E_y = 4 k frac(q a, R^3).
|
||||
$
|
||||
(Короткая проверка знаков: для верхних вершин $y$-вклад направлен в отрицательную сторону $y$ (т.к. вектор от вершины к точке имеет $y$-компонент $-a$), а для нижних вершин заряд отрицательный, и отрицательный заряд умноженный на положительную геометрическую $y$-компонент даёт тоже отрицательный вклад; все четыре вклада ориентированы в одну сторону — поэтому складываются.)
|
||||
|
||||
Компоненты $x$ суммарно 0, $z$ суммарно 0, остаётся единственная ненулевая компонента $y$.
|
||||
|
||||
Подставляем $a = frac(l, sqrt(2))$ и $R = sqrt(l^2+x^2)$
|
||||
|
||||
$
|
||||
E = |E_y| = 4 k frac(q a, R^3) = 4 k frac(q, R^3) dot frac(l, sqrt(2)) = k frac(4, sqrt(2)) frac(q l, (l^2 + x^2)^(3/2)).
|
||||
$
|
||||
Упростим коэффициент:
|
||||
$
|
||||
frac(4, sqrt(2)) = 2 sqrt(2).
|
||||
$
|
||||
|
||||
*Ответ*: $E = k frac(2 sqrt(2) q l, (l^2 + x^2)^(3/2))$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
/*
|
||||
**. __
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
**. __
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
**. __
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
**. __
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
**. __
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
**. __
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
**. __
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
**. __
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
**. __
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
**. __
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
**. __
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
**. __
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
**. __
|
||||
|
||||
*Решение*:
|
||||
|
||||
*Ответ*:
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*/
|
||||
|
||||
#align(center)[=== _Расчет напряженности непрерывного распределения заряда на основе теоремы Гаусса_]
|
||||
|
||||
*1*. _Напряженность электрического поля, как функция координат имеет вид: $arrow(E) = frac(alpha x arrow(i) + alpha y arrow(j), x^2 + y^2)$, где $alpha = "const"$, a $arrow(i), arrow(j)$ - орты координатных осей $O X$ и $O Y$ соответственно. Найти поток вектора $arrow(E)$ через сферу радиуса $R$ с центром в начале координат._
|
||||
|
||||
*Решение*: Преобразуем $arrow(E)$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(E) = frac(alpha x arrow(i) + alpha y arrow(j), x^2 + y^2) = frac(alpha (x arrow(i) + y arrow(j)), x^2 + y^2) = frac(alpha arrow(r), r^2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Будем использовать сферические координаты:
|
||||
|
||||
$
|
||||
x = R sin theta cos phi \
|
||||
y = R sin theta sin phi \
|
||||
z = R cos theta
|
||||
$
|
||||
|
||||
|
||||
*Ответ*: $P = 4 pi alpha R$.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
*2*. _Объемная плотность положительно заряженного шара радиуса $R$ зависит только от расстояния до центра шара: $rho(r) = rho_0 (1 - r/R)$, где $rho_0 = "const"$. Найти:_
|
||||
|
||||
- _модуль напряженности электрического поля внутри и вне шара, как функцию $r$;_
|
||||
- _максимальное значение модуля напряженности $E_max$ и соответствующее ему значение $r_max$._
|
||||
|
||||
_Диэлектрическая проницаемость всюду $epsilon = 1$._
|
||||
|
||||
*Ответ*: $E_r (r lt.eq R) = frac(rho_0 r, 3 epsilon_0) (1 - frac(3 r, 4 R)), space.quad E_r (r gt.eq R) = frac(rho_0 R^3, 12 epsilon_0 r^2), space.quad r_max = 2/3 R, space.quad E_r (r_max) = frac(rho_0 R, 9 epsilon_0)$.
|
||||
|
||||
*3*. _Система состоит из равномерно заряженного шара радиуса $R = 0.2 " м"$, объемная плотность которого $rho = 20 " нКл/м"^3$. Рассчитать модуль напряженности электрического поля:_
|
||||
|
||||
- _на расстоянии $r = 0.1 " м"$ от центра шара;_
|
||||
- _на поверхности шара;_
|
||||
- _на расстоянии $r = 0.25 " м"$ от центра шара;_
|
||||
|
||||
_Диэлектрическая проницаемость материала из которого состоит шар $epsilon = 5$._
|
||||
|
||||
*Ответ*: $E(0.1) approx 15 " В/м"$, $E(0.2) approx 30 " В/м" (r lt.eq R)$, $E(0.25) approx 96 " В/м"$, $E(0.2) approx 151 " В/м" (r gt.eq R)$.
|
||||
|
||||
*4*. _Шар радиуса $R$ заряженный равномерно помещен в некоторую среду диэлектрическая проницаемость которой $epsilon = 1$. Среда заполнена зарядом, объемная плотность которого $rho = alpha/r$, где $alpha$ - постоянная, а $r$ - расстояние от центра шара. Рассчитать заряд шара при котором модуль напряженности электрического поля вне шара не зависит от $r$._
|
||||
|
||||
*Ответ*: $q = 2 pi alpha R^2$.
|
||||
|
||||
*5*. _Система представлена областью пространства. По пространству распределен заряд, плотность которого зависит от расстояния до центра по закону $rho = rho_0 "exp"(-alpha r^3)$, где $alpha$ некоторая постоянная. Найти модуль напряженности, как функцию $r$._
|
||||
|
||||
*Ответ*: $E_r = frac(rho_0, 3 epsilon_0 alpha r^2) (1 - "exp"(-alpha r^3))$.
|
||||
|
||||
*6*. _Рассчитать напряженность электрического поля бесконечной плоскости, заряженной равномерно. Поверхностная плотность заряда - $sigma$. Расчет произвести 2-мя способами:_
|
||||
|
||||
- _с использованием закона Кулона;_
|
||||
- _с использованием теоремы Гаусса._
|
||||
|
||||
*Ответ*: $arrow(E) = frac(sigma, 2 epsilon_0) arrow(n)$.
|
||||
|
||||
*7*. _Рассчитать напряженность электростатического поля создаваемого бесконечно длинной нитью, заряженной равномерно. Поверхностная плотность заряда - $lambda$. Расчет произвести 2-мя способами:_
|
||||
|
||||
- _с использованием закона Кулона;_
|
||||
- _с использованием теоремы Гаусса._
|
||||
|
||||
*Ответ*: $arrow(E) = frac(lambda, 2 pi epsilon_0 r) arrow(n)$.
|
||||
|
||||
*8*. _Рассчитать вектор напряженности электростатического поля в области пересечения двух шаров, равномерно заполненными разноименными зарядами с объемной плотностью $rho$ и $-rho$. Расстояния между центрами шаров характеризуется вектором $a$._
|
||||
|
||||
*Ответ*: $arrow(E) = frac(rho, 3 epsilon_0) arrow(a)$.
|
||||
|
||||
*9*. _Напряжённость аксиально симметричного электростатическое поля зависит от расстояния до источника по закону $arrow(E) = frac(alpha, r^2) arrow(r)$ ($alpha$ - постоянная). Рассчитать заряд внутри сферы радиуса $R$, центр которой расположен на источнике._
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Binary file not shown.
BIN
course2/sem3/theory/assets/1.png
Normal file
BIN
course2/sem3/theory/assets/1.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 22 KiB |
420
course2/sem3/theory/assets/1.svg
Normal file
420
course2/sem3/theory/assets/1.svg
Normal file
@@ -0,0 +1,420 @@
|
||||
<?xml version="1.0" encoding="UTF-8" standalone="no"?>
|
||||
<!-- Created with Inkscape (http://www.inkscape.org/) -->
|
||||
|
||||
<svg
|
||||
width="100mm"
|
||||
height="100mm"
|
||||
viewBox="0 0 100 100"
|
||||
version="1.1"
|
||||
id="svg1"
|
||||
inkscape:version="1.4.2 (ebf0e940d0, 2025-05-08)"
|
||||
sodipodi:docname="1.svg"
|
||||
xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape"
|
||||
xmlns:sodipodi="http://sodipodi.sourceforge.net/DTD/sodipodi-0.dtd"
|
||||
xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"
|
||||
xmlns:svg="http://www.w3.org/2000/svg">
|
||||
<sodipodi:namedview
|
||||
id="namedview1"
|
||||
pagecolor="#ffffff"
|
||||
bordercolor="#000000"
|
||||
borderopacity="0.25"
|
||||
inkscape:showpageshadow="2"
|
||||
inkscape:pageopacity="0.0"
|
||||
inkscape:pagecheckerboard="0"
|
||||
inkscape:deskcolor="#d1d1d1"
|
||||
inkscape:document-units="mm"
|
||||
inkscape:zoom="4"
|
||||
inkscape:cx="150"
|
||||
inkscape:cy="204.75"
|
||||
inkscape:window-width="3838"
|
||||
inkscape:window-height="2114"
|
||||
inkscape:window-x="0"
|
||||
inkscape:window-y="0"
|
||||
inkscape:window-maximized="1"
|
||||
inkscape:current-layer="layer1" />
|
||||
<defs
|
||||
id="defs1">
|
||||
<marker
|
||||
style="overflow:visible"
|
||||
id="ArrowWide"
|
||||
refX="0"
|
||||
refY="0"
|
||||
orient="auto-start-reverse"
|
||||
inkscape:stockid="Wide arrow"
|
||||
markerWidth="1"
|
||||
markerHeight="1"
|
||||
viewBox="0 0 1 1"
|
||||
inkscape:isstock="true"
|
||||
inkscape:collect="always"
|
||||
preserveAspectRatio="xMidYMid">
|
||||
<path
|
||||
style="fill:none;stroke:context-stroke;stroke-width:1;stroke-linecap:butt"
|
||||
d="M 3,-3 0,0 3,3"
|
||||
transform="rotate(180,0.125,0)"
|
||||
sodipodi:nodetypes="ccc"
|
||||
id="path1" />
|
||||
</marker>
|
||||
<g
|
||||
id="g887">
|
||||
<g
|
||||
id="g3090">
|
||||
<path
|
||||
d="m 2.640625,-3.71875 h 1.125 C 3.4375,-2.25 3.34375,-1.8125 3.34375,-1.140625 c 0,0.140625 0,0.40625 0.078125,0.75 0.109375,0.4375 0.21875,0.5 0.359375,0.5 0.203125,0 0.421875,-0.171875 0.421875,-0.375 0,-0.0625 0,-0.078125 -0.0625,-0.21875 -0.296875,-0.71875 -0.296875,-1.375 -0.296875,-1.65625 0,-0.515625 0.078125,-1.0625 0.1875,-1.578125 h 1.125 c 0.140625,0 0.5,0 0.5,-0.34375 0,-0.234375 -0.21875,-0.234375 -0.40625,-0.234375 H 1.90625 c -0.21875,0 -0.59375,0 -1.03125,0.46875 -0.34375,0.390625 -0.609375,0.84375 -0.609375,0.890625 0,0.015625 0,0.109375 0.125,0.109375 0.078125,0 0.09375,-0.046875 0.15625,-0.125 C 1.03125,-3.71875 1.609375,-3.71875 1.8125,-3.71875 H 2.375 C 2.0625,-2.515625 1.53125,-1.3125 1.109375,-0.40625 1.03125,-0.25 1.03125,-0.234375 1.03125,-0.15625 c 0,0.1875 0.15625,0.265625 0.28125,0.265625 0.296875,0 0.375,-0.28125 0.5,-0.640625 C 1.953125,-1 1.953125,-1.015625 2.078125,-1.515625 Z m 0,0"
|
||||
id="path4257" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g5842">
|
||||
<path
|
||||
d="m 2.859375,-6.8125 c 0,0 0,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.234375,0 -0.953125,0.078125 -1.21875,0.109375 -0.078125,0 -0.1875,0.015625 -0.1875,0.1875 0,0.125 0.09375,0.125 0.234375,0.125 0.484375,0 0.5,0.0625 0.5,0.171875 L 2.03125,-6.125 0.59375,-0.390625 c -0.046875,0.140625 -0.046875,0.15625 -0.046875,0.21875 0,0.234375 0.203125,0.28125 0.296875,0.28125 0.125,0 0.265625,-0.09375 0.328125,-0.203125 0.046875,-0.09375 0.5,-1.9375 0.5625,-2.1875 0.34375,0.03125 1.15625,0.1875 1.15625,0.84375 0,0.078125 0,0.109375 -0.03125,0.21875 -0.015625,0.109375 -0.03125,0.234375 -0.03125,0.34375 0,0.578125 0.390625,0.984375 0.90625,0.984375 0.296875,0 0.578125,-0.15625 0.796875,-0.53125 0.25,-0.4375 0.359375,-0.984375 0.359375,-1 0,-0.109375 -0.09375,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.09375,0 -0.109375,0.046875 -0.140625,0.1875 -0.203125,0.71875 -0.421875,1.234375 -0.859375,1.234375 -0.203125,0 -0.328125,-0.109375 -0.328125,-0.46875 0,-0.171875 0.046875,-0.40625 0.078125,-0.5625 C 3.5625,-1.3125 3.5625,-1.34375 3.5625,-1.453125 3.5625,-2.09375 2.9375,-2.375 2.078125,-2.5 2.390625,-2.671875 2.71875,-2.984375 2.9375,-3.234375 3.421875,-3.765625 3.875,-4.1875 4.359375,-4.1875 c 0.0625,0 0.078125,0 0.09375,0.015625 0.125,0.015625 0.125,0.015625 0.21875,0.078125 0.015625,0 0.015625,0.015625 0.03125,0.03125 -0.46875,0.03125 -0.5625,0.421875 -0.5625,0.546875 0,0.15625 0.109375,0.34375 0.375,0.34375 0.265625,0 0.546875,-0.21875 0.546875,-0.609375 0,-0.296875 -0.234375,-0.625 -0.671875,-0.625 -0.28125,0 -0.734375,0.078125 -1.453125,0.875 -0.34375,0.375 -0.734375,0.78125 -1.109375,0.921875 z m 0,0"
|
||||
id="path3321" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g601">
|
||||
<path
|
||||
d="M 3.515625,-1.265625 H 3.28125 c -0.015625,0.15625 -0.09375,0.5625 -0.1875,0.625 C 3.046875,-0.59375 2.515625,-0.59375 2.40625,-0.59375 H 1.125 c 0.734375,-0.640625 0.984375,-0.84375 1.390625,-1.171875 0.515625,-0.40625 1,-0.84375 1,-1.5 0,-0.84375 -0.734375,-1.359375 -1.625,-1.359375 -0.859375,0 -1.453125,0.609375 -1.453125,1.25 0,0.34375 0.296875,0.390625 0.375,0.390625 0.15625,0 0.359375,-0.125 0.359375,-0.375 0,-0.125 -0.046875,-0.375 -0.40625,-0.375 C 0.984375,-4.21875 1.453125,-4.375 1.78125,-4.375 c 0.703125,0 1.0625,0.546875 1.0625,1.109375 0,0.609375 -0.4375,1.078125 -0.65625,1.328125 L 0.515625,-0.265625 C 0.4375,-0.203125 0.4375,-0.1875 0.4375,0 h 2.875 z m 0,0"
|
||||
id="path6881" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g6631">
|
||||
<path
|
||||
d="m 5.359375,-2.34375 c 0.09375,0 0.25,0 0.25,-0.171875 0,-0.171875 -0.15625,-0.171875 -0.25,-0.171875 H 0.75 c -0.09375,0 -0.265625,0 -0.265625,0.171875 0,0.171875 0.15625,0.171875 0.265625,0.171875 z m 0,1.53125 c 0.09375,0 0.25,0 0.25,-0.15625 0,-0.1875 -0.15625,-0.1875 -0.25,-0.1875 H 0.75 c -0.109375,0 -0.265625,0 -0.265625,0.1875 0,0.15625 0.171875,0.15625 0.265625,0.15625 z m 0,0"
|
||||
id="path8594" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g7388">
|
||||
<path
|
||||
d="m 2.328125,-4.4375 c 0,-0.1875 0,-0.1875 -0.203125,-0.1875 -0.453125,0.4375 -1.078125,0.4375 -1.359375,0.4375 v 0.25 c 0.15625,0 0.625,0 1,-0.1875 v 3.546875 c 0,0.234375 0,0.328125 -0.6875,0.328125 H 0.8125 V 0 c 0.125,0 0.984375,-0.03125 1.234375,-0.03125 0.21875,0 1.09375,0.03125 1.25,0.03125 V -0.25 H 3.03125 c -0.703125,0 -0.703125,-0.09375 -0.703125,-0.328125 z m 0,0"
|
||||
id="path9871" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g3935">
|
||||
<path
|
||||
d="m 1.3125,-3.265625 v -0.25 c 0,-2.515625 1.234375,-2.875 1.75,-2.875 0.234375,0 0.65625,0.0625 0.875,0.40625 -0.15625,0 -0.546875,0 -0.546875,0.4375 0,0.3125 0.234375,0.46875 0.453125,0.46875 0.15625,0 0.46875,-0.09375 0.46875,-0.484375 0,-0.59375 -0.4375,-1.078125 -1.265625,-1.078125 -1.28125,0 -2.625,1.28125 -2.625,3.484375 0,2.671875 1.15625,3.375 2.078125,3.375 1.109375,0 2.0625,-0.9375 2.0625,-2.25 0,-1.265625 -0.890625,-2.21875 -2,-2.21875 -0.671875,0 -1.046875,0.5 -1.25,0.984375 z M 2.5,-0.0625 c -0.625,0 -0.921875,-0.59375 -0.984375,-0.75 -0.1875,-0.46875 -0.1875,-1.265625 -0.1875,-1.4375 0,-0.78125 0.328125,-1.78125 1.21875,-1.78125 0.171875,0 0.625,0 0.9375,0.625 0.171875,0.359375 0.171875,0.875 0.171875,1.359375 0,0.484375 0,0.984375 -0.171875,1.34375 C 3.1875,-0.109375 2.734375,-0.0625 2.5,-0.0625 Z m 0,0"
|
||||
id="path5271" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g1329">
|
||||
<path
|
||||
d="m 6.84375,-3.265625 c 0.15625,0 0.34375,0 0.34375,-0.1875 C 7.1875,-3.65625 7,-3.65625 6.859375,-3.65625 h -5.96875 c -0.140625,0 -0.328125,0 -0.328125,0.203125 0,0.1875 0.1875,0.1875 0.328125,0.1875 z m 0.015625,1.9375 c 0.140625,0 0.328125,0 0.328125,-0.203125 0,-0.1875 -0.1875,-0.1875 -0.34375,-0.1875 H 0.890625 c -0.140625,0 -0.328125,0 -0.328125,0.1875 0,0.203125 0.1875,0.203125 0.328125,0.203125 z m 0,0"
|
||||
id="path2892" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g2125">
|
||||
<path
|
||||
d="M 1.765625,-6.921875 0.328125,-6.8125 V -6.5 c 0.703125,0 0.78125,0.0625 0.78125,0.5625 V -0.75 c 0,0.4375 -0.109375,0.4375 -0.78125,0.4375 V 0 C 0.65625,-0.015625 1.1875,-0.03125 1.4375,-0.03125 c 0.25,0 0.734375,0.015625 1.109375,0.03125 v -0.3125 c -0.671875,0 -0.78125,0 -0.78125,-0.4375 z m 0,0"
|
||||
id="path2882" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g5613">
|
||||
<path
|
||||
d="M 1.765625,-4.40625 0.375,-4.296875 v 0.3125 c 0.640625,0 0.734375,0.0625 0.734375,0.546875 V -0.75 c 0,0.4375 -0.109375,0.4375 -0.78125,0.4375 V 0 C 0.640625,-0.015625 1.1875,-0.03125 1.421875,-0.03125 1.78125,-0.03125 2.125,-0.015625 2.46875,0 v -0.3125 c -0.671875,0 -0.703125,-0.046875 -0.703125,-0.4375 z m 0.03125,-1.734375 c 0,-0.3125 -0.234375,-0.53125 -0.515625,-0.53125 -0.3125,0 -0.53125,0.265625 -0.53125,0.53125 0,0.265625 0.21875,0.53125 0.53125,0.53125 0.28125,0 0.515625,-0.21875 0.515625,-0.53125 z m 0,0"
|
||||
id="path9572" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g9726">
|
||||
<path
|
||||
d="M 1.09375,-3.421875 V -0.75 c 0,0.4375 -0.109375,0.4375 -0.78125,0.4375 V 0 c 0.359375,-0.015625 0.859375,-0.03125 1.140625,-0.03125 0.25,0 0.765625,0.015625 1.109375,0.03125 v -0.3125 c -0.671875,0 -0.78125,0 -0.78125,-0.4375 V -2.59375 C 1.78125,-3.625 2.5,-4.1875 3.125,-4.1875 c 0.640625,0 0.75,0.53125 0.75,1.109375 V -0.75 c 0,0.4375 -0.109375,0.4375 -0.78125,0.4375 V 0 c 0.34375,-0.015625 0.859375,-0.03125 1.125,-0.03125 0.25,0 0.78125,0.015625 1.109375,0.03125 v -0.3125 c -0.65625,0 -0.765625,0 -0.765625,-0.4375 v -1.84375 c 0,-1.03125 0.703125,-1.59375 1.34375,-1.59375 0.625,0 0.734375,0.53125 0.734375,1.109375 V -0.75 c 0,0.4375 -0.109375,0.4375 -0.78125,0.4375 V 0 c 0.34375,-0.015625 0.859375,-0.03125 1.125,-0.03125 0.265625,0 0.78125,0.015625 1.125,0.03125 v -0.3125 c -0.515625,0 -0.765625,0 -0.78125,-0.296875 v -1.90625 c 0,-0.859375 0,-1.15625 -0.3125,-1.515625 -0.140625,-0.171875 -0.46875,-0.375 -1.046875,-0.375 -0.828125,0 -1.28125,0.59375 -1.4375,0.984375 C 4.390625,-4.296875 3.65625,-4.40625 3.203125,-4.40625 2.46875,-4.40625 2,-3.984375 1.71875,-3.359375 V -4.40625 L 0.3125,-4.296875 v 0.3125 c 0.703125,0 0.78125,0.0625 0.78125,0.5625 z m 0,0"
|
||||
id="path3513" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g1823">
|
||||
<path
|
||||
d="m 2.9375,-6.375 c 0,-0.25 0,-0.265625 -0.234375,-0.265625 C 2.078125,-6 1.203125,-6 0.890625,-6 v 0.3125 c 0.203125,0 0.78125,0 1.296875,-0.265625 v 5.171875 c 0,0.359375 -0.03125,0.46875 -0.921875,0.46875 h -0.3125 V 0 c 0.34375,-0.03125 1.203125,-0.03125 1.609375,-0.03125 0.390625,0 1.265625,0 1.609375,0.03125 v -0.3125 h -0.3125 c -0.90625,0 -0.921875,-0.109375 -0.921875,-0.46875 z m 0,0"
|
||||
id="path3019" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g9403">
|
||||
<path
|
||||
d="m 0.84375,-0.4375 c -0.015625,0.09375 -0.0625,0.265625 -0.0625,0.28125 0,0.15625 0.125,0.21875 0.234375,0.21875 0.125,0 0.234375,-0.078125 0.28125,-0.140625 0.03125,-0.0625 0.078125,-0.296875 0.125,-0.4375 0.03125,-0.125 0.109375,-0.453125 0.140625,-0.625 0.046875,-0.15625 0.09375,-0.3125 0.125,-0.46875 0.078125,-0.28125 0.09375,-0.34375 0.296875,-0.625 C 2.171875,-2.515625 2.5,-2.875 3.03125,-2.875 c 0.390625,0 0.40625,0.359375 0.40625,0.484375 0,0.421875 -0.296875,1.1875 -0.40625,1.484375 -0.078125,0.203125 -0.109375,0.265625 -0.109375,0.375 0,0.375 0.296875,0.59375 0.65625,0.59375 0.703125,0 1,-0.953125 1,-1.0625 0,-0.09375 -0.078125,-0.09375 -0.109375,-0.09375 -0.09375,0 -0.09375,0.046875 -0.125,0.125 C 4.1875,-0.40625 3.875,-0.125 3.609375,-0.125 c -0.15625,0 -0.1875,-0.09375 -0.1875,-0.25 0,-0.15625 0.046875,-0.25 0.171875,-0.5625 0.078125,-0.21875 0.359375,-0.953125 0.359375,-1.34375 0,-0.671875 -0.53125,-0.796875 -0.90625,-0.796875 -0.578125,0 -0.96875,0.359375 -1.171875,0.640625 -0.046875,-0.484375 -0.453125,-0.640625 -0.75,-0.640625 -0.296875,0 -0.453125,0.21875 -0.546875,0.375 -0.15625,0.265625 -0.25,0.65625 -0.25,0.703125 0,0.078125 0.09375,0.078125 0.125,0.078125 0.09375,0 0.09375,-0.015625 0.140625,-0.203125 0.109375,-0.40625 0.25,-0.75 0.515625,-0.75 0.1875,0 0.234375,0.15625 0.234375,0.34375 0,0.125 -0.0625,0.390625 -0.125,0.578125 -0.046875,0.1875 -0.109375,0.46875 -0.140625,0.625 z m 0,0"
|
||||
id="path3057" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g1715">
|
||||
<path
|
||||
d="m 2.1875,-4.625 c 0,-0.015625 0.015625,-0.109375 0.015625,-0.109375 0,-0.046875 -0.015625,-0.109375 -0.109375,-0.109375 -0.140625,0 -0.71875,0.0625 -0.890625,0.078125 -0.046875,0 -0.15625,0.015625 -0.15625,0.15625 0,0.09375 0.109375,0.09375 0.1875,0.09375 0.328125,0 0.328125,0.0625 0.328125,0.109375 0,0.046875 -0.015625,0.09375 -0.015625,0.15625 L 0.5625,-0.3125 c -0.046875,0.125 -0.046875,0.140625 -0.046875,0.15625 0,0.109375 0.09375,0.21875 0.25,0.21875 0.1875,0 0.265625,-0.125 0.3125,-0.28125 0.015625,-0.03125 0.3125,-1.265625 0.34375,-1.359375 0.5,0.046875 0.890625,0.21875 0.890625,0.578125 0,0.03125 0,0.0625 -0.015625,0.140625 -0.03125,0.09375 -0.03125,0.140625 -0.03125,0.21875 0,0.484375 0.40625,0.703125 0.75,0.703125 0.671875,0 0.875,-1.046875 0.875,-1.0625 0,-0.09375 -0.078125,-0.09375 -0.109375,-0.09375 -0.09375,0 -0.109375,0.046875 -0.140625,0.171875 C 3.5625,-0.625 3.375,-0.125 3.03125,-0.125 c -0.1875,0 -0.25,-0.171875 -0.25,-0.359375 0,-0.125 0,-0.140625 0.046875,-0.3125 0.015625,-0.03125 0.03125,-0.140625 0.03125,-0.21875 0,-0.625 -0.828125,-0.71875 -1.125,-0.734375 C 1.9375,-1.875 2.1875,-2.109375 2.3125,-2.21875 2.671875,-2.546875 3.015625,-2.875 3.40625,-2.875 c 0.078125,0 0.171875,0.015625 0.234375,0.09375 C 3.34375,-2.734375 3.28125,-2.5 3.28125,-2.390625 c 0,0.140625 0.109375,0.25 0.265625,0.25 0.203125,0 0.40625,-0.15625 0.40625,-0.4375 0,-0.234375 -0.171875,-0.5 -0.53125,-0.5 -0.40625,0 -0.765625,0.296875 -1.125,0.625 C 2,-2.1875 1.78125,-1.96875 1.484375,-1.84375 Z m 0,0"
|
||||
id="path6615" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g1040">
|
||||
<path
|
||||
d="m 6.40625,-1.578125 c -0.875,0.640625 -0.984375,1.5625 -0.984375,1.5625 0,0.109375 0.0625,0.109375 0.15625,0.109375 0.125,0 0.15625,0 0.1875,-0.125 0.046875,-0.171875 0.15625,-0.609375 0.515625,-1 0.40625,-0.421875 0.75,-0.53125 1.046875,-0.625 0.03125,-0.015625 0.0625,-0.046875 0.0625,-0.078125 0,-0.078125 -0.03125,-0.09375 -0.125,-0.125 C 6.265625,-2.171875 5.90625,-2.890625 5.75,-3.5 5.734375,-3.578125 5.671875,-3.578125 5.578125,-3.578125 c -0.09375,0 -0.15625,0 -0.15625,0.09375 0,0.015625 0.0625,0.484375 0.40625,0.96875 0.15625,0.234375 0.359375,0.4375 0.578125,0.59375 H 0.8125 c -0.109375,0 -0.28125,0 -0.28125,0.171875 0,0.171875 0.171875,0.171875 0.28125,0.171875 z m 0,0"
|
||||
id="path7741" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g1618">
|
||||
<path
|
||||
d="m 4.03125,-1.90625 c -0.375,-0.4375 -0.484375,-0.546875 -0.75,-0.734375 -0.421875,-0.3125 -0.875,-0.4375 -1.25,-0.4375 -0.875,0 -1.5,0.75 -1.5,1.578125 0,0.8125 0.609375,1.5625 1.46875,1.5625 0.96875,0 1.65625,-0.78125 1.90625,-1.15625 0.359375,0.4375 0.484375,0.546875 0.734375,0.734375 0.4375,0.3125 0.875,0.421875 1.265625,0.421875 0.859375,0 1.484375,-0.734375 1.484375,-1.5625 0,-0.828125 -0.59375,-1.578125 -1.46875,-1.578125 -0.96875,0 -1.640625,0.796875 -1.890625,1.171875 z m 0.21875,0.25 c 0.28125,-0.453125 0.890625,-1.15625 1.734375,-1.15625 0.71875,0 1.21875,0.640625 1.21875,1.3125 0,0.65625 -0.546875,1.1875 -1.1875,1.1875 -0.65625,0 -1.09375,-0.53125 -1.765625,-1.34375 z M 3.671875,-1.359375 C 3.40625,-0.90625 2.796875,-0.1875 1.9375,-0.1875 c -0.71875,0 -1.203125,-0.640625 -1.203125,-1.3125 0,-0.671875 0.546875,-1.1875 1.1875,-1.1875 0.640625,0 1.09375,0.53125 1.75,1.328125 z m 0,0"
|
||||
id="path5758" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g3060">
|
||||
<path
|
||||
d="m 12.625,13.953125 1.203125,-3.1875 h -0.25 c -0.390625,1.03125 -1.453125,1.71875 -2.59375,2.015625 -0.203125,0.04687 -1.1875,0.3125 -3.09375,0.3125 H 1.875 L 6.953125,7.140625 C 7.015625,7.0625 7.03125,7.03125 7.03125,6.984375 c 0,-0.03125 0,-0.0625 -0.0625,-0.15625 L 2.328125,0.484375 H 7.78125 c 1.34375,0 2.25,0.140625 2.34375,0.15625 0.53125,0.078125 1.40625,0.25 2.1875,0.75 0.25,0.15625 0.921875,0.609375 1.265625,1.40625 h 0.25 L 12.625,0 H 0.84375 c -0.234375,0 -0.25,0.015625 -0.28125,0.0625 0,0.03125 0,0.234375 0,0.34375 l 5.265625,7.203125 -5.15625,6.0625 C 0.5625,13.78125 0.5625,13.84375 0.5625,13.84375 c 0,0.109375 0.09375,0.109375 0.28125,0.109375 z m 0,0"
|
||||
id="path8350" />
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g2270">
|
||||
<g
|
||||
id="g6403">
|
||||
<path
|
||||
d="m 2.9375,-6.375 c 0,-0.25 0,-0.265625 -0.234375,-0.265625 C 2.078125,-6 1.203125,-6 0.890625,-6 v 0.3125 c 0.203125,0 0.78125,0 1.296875,-0.265625 v 5.171875 c 0,0.359375 -0.03125,0.46875 -0.921875,0.46875 h -0.3125 V 0 c 0.34375,-0.03125 1.203125,-0.03125 1.609375,-0.03125 0.390625,0 1.265625,0 1.609375,0.03125 v -0.3125 h -0.3125 c -0.90625,0 -0.921875,-0.109375 -0.921875,-0.46875 z m 0,0"
|
||||
id="path8338" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g2442">
|
||||
<path
|
||||
d="m 1.265625,-0.765625 1.0625,-1.03125 c 1.546875,-1.375 2.140625,-1.90625 2.140625,-2.90625 0,-1.140625 -0.890625,-1.9375 -2.109375,-1.9375 -1.125,0 -1.859375,0.921875 -1.859375,1.8125 0,0.546875 0.5,0.546875 0.53125,0.546875 0.171875,0 0.515625,-0.109375 0.515625,-0.53125 0,-0.25 -0.1875,-0.515625 -0.53125,-0.515625 -0.078125,0 -0.09375,0 -0.125,0.015625 0.21875,-0.65625 0.765625,-1.015625 1.34375,-1.015625 0.90625,0 1.328125,0.8125 1.328125,1.625 C 3.5625,-3.90625 3.078125,-3.125 2.515625,-2.5 l -1.90625,2.125 C 0.5,-0.265625 0.5,-0.234375 0.5,0 H 4.203125 L 4.46875,-1.734375 H 4.234375 C 4.171875,-1.4375 4.109375,-1 4,-0.84375 3.9375,-0.765625 3.28125,-0.765625 3.0625,-0.765625 Z m 0,0"
|
||||
id="path5014" />
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g6874">
|
||||
<g
|
||||
id="g2801">
|
||||
<path
|
||||
d="M 2.5,-6.921875 1.15625,-5.5625 1.328125,-5.390625 2.5,-6.40625 3.640625,-5.390625 3.8125,-5.5625 Z m 0,0"
|
||||
id="path147" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g8229">
|
||||
<path
|
||||
d="m 0.875,-0.59375 c -0.03125,0.15625 -0.09375,0.390625 -0.09375,0.4375 0,0.171875 0.140625,0.265625 0.296875,0.265625 0.125,0 0.296875,-0.078125 0.375,-0.28125 0,-0.015625 0.125,-0.484375 0.1875,-0.734375 l 0.21875,-0.890625 C 1.90625,-2.03125 1.96875,-2.25 2.03125,-2.46875 c 0.03125,-0.171875 0.109375,-0.46875 0.125,-0.5 0.140625,-0.3125 0.671875,-1.21875 1.625,-1.21875 0.453125,0 0.53125,0.375 0.53125,0.703125 0,0.609375 -0.484375,1.890625 -0.640625,2.3125 C 3.578125,-0.9375 3.5625,-0.8125 3.5625,-0.703125 c 0,0.46875 0.359375,0.8125 0.828125,0.8125 0.9375,0 1.296875,-1.453125 1.296875,-1.53125 0,-0.109375 -0.078125,-0.109375 -0.109375,-0.109375 -0.109375,0 -0.109375,0.03125 -0.15625,0.1875 -0.203125,0.671875 -0.53125,1.234375 -1.015625,1.234375 -0.171875,0 -0.234375,-0.09375 -0.234375,-0.328125 0,-0.25 0.078125,-0.484375 0.171875,-0.703125 0.1875,-0.53125 0.609375,-1.625 0.609375,-2.203125 0,-0.65625 -0.421875,-1.0625 -1.140625,-1.0625 -0.90625,0 -1.390625,0.640625 -1.5625,0.875 -0.046875,-0.5625 -0.453125,-0.875 -0.921875,-0.875 -0.453125,0 -0.640625,0.390625 -0.734375,0.5625 C 0.421875,-3.5 0.296875,-2.90625 0.296875,-2.875 c 0,0.109375 0.09375,0.109375 0.109375,0.109375 0.109375,0 0.109375,-0.015625 0.171875,-0.234375 0.171875,-0.703125 0.375,-1.1875 0.734375,-1.1875 0.1875,0 0.296875,0.125 0.296875,0.453125 0,0.21875 -0.03125,0.328125 -0.15625,0.84375 z m 0,0"
|
||||
id="path3754" />
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g2710">
|
||||
<g
|
||||
id="g4157">
|
||||
<path
|
||||
d="M 3.71875,-3.765625 C 3.53125,-4.140625 3.25,-4.40625 2.796875,-4.40625 c -1.15625,0 -2.390625,1.46875 -2.390625,2.921875 0,0.9375 0.546875,1.59375 1.3125,1.59375 0.203125,0 0.703125,-0.046875 1.296875,-0.75 0.078125,0.421875 0.4375,0.75 0.90625,0.75 0.359375,0 0.578125,-0.234375 0.75,-0.546875 0.15625,-0.359375 0.296875,-0.96875 0.296875,-0.984375 0,-0.109375 -0.09375,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.09375,0 -0.109375,0.046875 -0.140625,0.1875 -0.171875,0.640625 -0.34375,1.234375 -0.75,1.234375 -0.28125,0 -0.296875,-0.265625 -0.296875,-0.453125 0,-0.21875 0.015625,-0.3125 0.125,-0.75 C 3.890625,-1.71875 3.90625,-1.828125 4,-2.203125 L 4.359375,-3.59375 c 0.0625,-0.28125 0.0625,-0.296875 0.0625,-0.34375 0,-0.171875 -0.109375,-0.265625 -0.28125,-0.265625 -0.25,0 -0.390625,0.21875 -0.421875,0.4375 z M 3.078125,-1.1875 C 3.015625,-1 3.015625,-0.984375 2.875,-0.8125 2.4375,-0.265625 2.03125,-0.109375 1.75,-0.109375 c -0.5,0 -0.640625,-0.546875 -0.640625,-0.9375 0,-0.5 0.3125,-1.71875 0.546875,-2.1875 0.3125,-0.578125 0.75,-0.953125 1.15625,-0.953125 0.640625,0 0.78125,0.8125 0.78125,0.875 0,0.0625 -0.015625,0.125 -0.03125,0.171875 z m 0,0"
|
||||
id="path2375" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g9238">
|
||||
<path
|
||||
d="m 2.578125,-6.8125 c 0,0 0,-0.109375 -0.140625,-0.109375 -0.21875,0 -0.953125,0.078125 -1.21875,0.109375 -0.078125,0 -0.1875,0.015625 -0.1875,0.203125 0,0.109375 0.109375,0.109375 0.25,0.109375 0.484375,0 0.5,0.09375 0.5,0.171875 L 1.75,-6.125 0.484375,-1.140625 C 0.453125,-1.03125 0.4375,-0.96875 0.4375,-0.8125 c 0,0.578125 0.4375,0.921875 0.90625,0.921875 0.328125,0 0.578125,-0.203125 0.75,-0.5625 0.171875,-0.375 0.296875,-0.953125 0.296875,-0.96875 0,-0.109375 -0.09375,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.09375,0 -0.109375,0.046875 -0.125,0.1875 C 1.96875,-0.703125 1.78125,-0.109375 1.375,-0.109375 c -0.296875,0 -0.296875,-0.3125 -0.296875,-0.453125 0,-0.25 0.015625,-0.296875 0.0625,-0.484375 z m 0,0"
|
||||
id="path2842" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g8291">
|
||||
<path
|
||||
d="M 0.453125,1.21875 C 0.375,1.5625 0.34375,1.625 -0.09375,1.625 c -0.109375,0 -0.21875,0 -0.21875,0.1875 0,0.078125 0.046875,0.125 0.125,0.125 0.265625,0 0.5625,-0.03125 0.828125,-0.03125 0.34375,0 0.671875,0.03125 1,0.03125 0.046875,0 0.171875,0 0.171875,-0.203125 C 1.8125,1.625 1.71875,1.625 1.578125,1.625 c -0.5,0 -0.5,-0.0625 -0.5,-0.15625 0,-0.125 0.421875,-1.75 0.484375,-2 0.125,0.296875 0.40625,0.640625 0.921875,0.640625 1.15625,0 2.40625,-1.453125 2.40625,-2.921875 0,-0.9375 -0.578125,-1.59375 -1.328125,-1.59375 -0.5,0 -0.984375,0.359375 -1.3125,0.75 -0.09375,-0.546875 -0.53125,-0.75 -0.890625,-0.75 -0.46875,0 -0.65625,0.390625 -0.734375,0.5625 C 0.4375,-3.5 0.3125,-2.90625 0.3125,-2.875 c 0,0.109375 0.09375,0.109375 0.109375,0.109375 0.109375,0 0.109375,-0.015625 0.171875,-0.234375 0.171875,-0.703125 0.375,-1.1875 0.734375,-1.1875 0.171875,0 0.3125,0.078125 0.3125,0.453125 0,0.234375 -0.03125,0.34375 -0.078125,0.515625 z m 1.75,-4.328125 C 2.265625,-3.375 2.546875,-3.65625 2.71875,-3.8125 c 0.359375,-0.296875 0.640625,-0.375 0.8125,-0.375 0.390625,0 0.640625,0.34375 0.640625,0.9375 0,0.59375 -0.328125,1.734375 -0.515625,2.109375 -0.34375,0.703125 -0.8125,1.03125 -1.1875,1.03125 C 1.8125,-0.109375 1.6875,-0.9375 1.6875,-1 c 0,-0.015625 0,-0.03125 0.03125,-0.15625 z m 0,0"
|
||||
id="path3075" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g8402">
|
||||
<path
|
||||
d="m 2.859375,-6.8125 c 0,0 0,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.234375,0 -0.953125,0.078125 -1.21875,0.109375 -0.078125,0 -0.1875,0.015625 -0.1875,0.1875 0,0.125 0.09375,0.125 0.234375,0.125 0.484375,0 0.5,0.0625 0.5,0.171875 L 2.03125,-6.125 0.59375,-0.390625 c -0.046875,0.140625 -0.046875,0.15625 -0.046875,0.21875 0,0.234375 0.203125,0.28125 0.296875,0.28125 0.15625,0 0.3125,-0.125 0.359375,-0.265625 l 0.1875,-0.75 0.21875,-0.890625 C 1.671875,-2.03125 1.734375,-2.25 1.78125,-2.46875 1.796875,-2.53125 1.890625,-2.859375 1.890625,-2.921875 1.921875,-3.015625 2.234375,-3.5625 2.578125,-3.84375 2.796875,-4 3.09375,-4.1875 3.53125,-4.1875 c 0.421875,0 0.53125,0.34375 0.53125,0.703125 0,0.53125 -0.375,1.625 -0.609375,2.234375 C 3.375,-1.03125 3.3125,-0.90625 3.3125,-0.703125 c 0,0.46875 0.359375,0.8125 0.828125,0.8125 0.9375,0 1.296875,-1.453125 1.296875,-1.53125 0,-0.109375 -0.078125,-0.109375 -0.109375,-0.109375 -0.109375,0 -0.109375,0.03125 -0.15625,0.1875 -0.140625,0.53125 -0.46875,1.234375 -1.015625,1.234375 -0.171875,0 -0.234375,-0.09375 -0.234375,-0.328125 0,-0.25 0.078125,-0.484375 0.171875,-0.703125 0.15625,-0.4375 0.609375,-1.625 0.609375,-2.203125 0,-0.640625 -0.390625,-1.0625 -1.140625,-1.0625 -0.625,0 -1.109375,0.3125 -1.484375,0.765625 z m 0,0"
|
||||
id="path9935" />
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g9308">
|
||||
<g
|
||||
id="g6398">
|
||||
<path
|
||||
d="m 4.75,-2.359375 c 0,-1.5625 -0.921875,-2.046875 -1.65625,-2.046875 -1.375,0 -2.6875,1.421875 -2.6875,2.828125 0,0.9375 0.59375,1.6875 1.625,1.6875 0.625,0 1.34375,-0.234375 2.09375,-0.84375 0.125,0.53125 0.453125,0.84375 0.90625,0.84375 0.53125,0 0.84375,-0.546875 0.84375,-0.703125 0,-0.078125 -0.0625,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.0625,0 -0.09375,0.03125 -0.125,0.109375 -0.1875,0.484375 -0.546875,0.484375 -0.5625,0.484375 -0.3125,0 -0.3125,-0.78125 -0.3125,-1.015625 0,-0.203125 0,-0.234375 0.109375,-0.34375 C 5.796875,-2.65625 6,-3.8125 6,-3.8125 6,-3.84375 5.984375,-3.921875 5.875,-3.921875 c -0.09375,0 -0.09375,0.03125 -0.140625,0.21875 -0.1875,0.625 -0.515625,1.375 -0.984375,1.96875 z m -0.65625,1.375 c -0.890625,0.765625 -1.65625,0.875 -2.046875,0.875 -0.59375,0 -0.90625,-0.453125 -0.90625,-1.09375 0,-0.484375 0.265625,-1.5625 0.578125,-2.0625 C 2.1875,-4 2.734375,-4.1875 3.078125,-4.1875 c 0.984375,0 0.984375,1.3125 0.984375,2.078125 0,0.375 0,0.953125 0.03125,1.125 z m 0,0"
|
||||
id="path8816" />
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g2922">
|
||||
<g
|
||||
id="g9166">
|
||||
<path
|
||||
d="M 2.5,-6.921875 1.15625,-5.5625 1.328125,-5.390625 2.5,-6.40625 3.640625,-5.390625 3.8125,-5.5625 Z m 0,0"
|
||||
id="path7181" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g2358">
|
||||
<path
|
||||
d="M 7.0625,-2.328125 C 7.078125,-2.375 7.109375,-2.4375 7.109375,-2.46875 c 0,0 0,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.09375,0 -0.109375,0.0625 -0.125,0.125 C 6.203125,-0.984375 5.84375,-0.3125 4.140625,-0.3125 H 2.6875 c -0.140625,0 -0.171875,0 -0.21875,0 -0.109375,-0.015625 -0.140625,-0.03125 -0.140625,-0.109375 0,-0.03125 0,-0.046875 0.046875,-0.21875 L 3.0625,-3.375 h 0.984375 c 0.84375,0 0.84375,0.21875 0.84375,0.46875 0,0.0625 0,0.1875 -0.0625,0.484375 C 4.8125,-2.375 4.796875,-2.34375 4.796875,-2.3125 c 0,0.046875 0.03125,0.109375 0.125,0.109375 C 5,-2.203125 5.03125,-2.25 5.078125,-2.40625 l 0.5625,-2.328125 c 0,-0.0625 -0.046875,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.078125,0 -0.109375,0.0625 -0.125,0.171875 -0.21875,0.765625 -0.390625,1 -1.3125,1 h -0.9375 l 0.59375,-2.40625 C 3.828125,-6.4375 3.84375,-6.46875 4.28125,-6.46875 H 5.6875 c 1.203125,0 1.515625,0.28125 1.515625,1.109375 0,0.234375 0,0.25 -0.046875,0.53125 0,0.046875 -0.015625,0.125 -0.015625,0.171875 0,0.046875 0.03125,0.125 0.125,0.125 0.109375,0 0.125,-0.0625 0.140625,-0.25 L 7.609375,-6.515625 C 7.640625,-6.78125 7.59375,-6.78125 7.34375,-6.78125 H 2.296875 c -0.1875,0 -0.296875,0 -0.296875,0.203125 0,0.109375 0.09375,0.109375 0.28125,0.109375 0.375,0 0.65625,0 0.65625,0.171875 0,0.046875 0,0.0625 -0.0625,0.25 L 1.5625,-0.78125 c -0.09375,0.390625 -0.109375,0.46875 -0.90625,0.46875 -0.171875,0 -0.28125,0 -0.28125,0.1875 C 0.375,0 0.46875,0 0.65625,0 h 5.171875 c 0.234375,0 0.25,-0.015625 0.3125,-0.171875 z m 0,0"
|
||||
id="path2391" />
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g7003">
|
||||
<g
|
||||
id="g7778">
|
||||
<path
|
||||
d="m 5.140625,-6.8125 c 0,0 0,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.15625,0 -1.09375,0.09375 -1.265625,0.109375 -0.078125,0.015625 -0.140625,0.0625 -0.140625,0.1875 0,0.125 0.09375,0.125 0.234375,0.125 0.484375,0 0.5,0.0625 0.5,0.171875 L 4.3125,-6.125 3.71875,-3.765625 C 3.53125,-4.140625 3.25,-4.40625 2.796875,-4.40625 c -1.15625,0 -2.390625,1.46875 -2.390625,2.921875 0,0.9375 0.546875,1.59375 1.3125,1.59375 0.203125,0 0.703125,-0.046875 1.296875,-0.75 0.078125,0.421875 0.4375,0.75 0.90625,0.75 0.359375,0 0.578125,-0.234375 0.75,-0.546875 0.15625,-0.359375 0.296875,-0.96875 0.296875,-0.984375 0,-0.109375 -0.09375,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.09375,0 -0.109375,0.046875 -0.140625,0.1875 -0.171875,0.640625 -0.34375,1.234375 -0.75,1.234375 -0.28125,0 -0.296875,-0.265625 -0.296875,-0.453125 0,-0.25 0.015625,-0.3125 0.046875,-0.484375 z m -2.0625,5.625 C 3.015625,-1 3.015625,-0.984375 2.875,-0.8125 2.4375,-0.265625 2.03125,-0.109375 1.75,-0.109375 c -0.5,0 -0.640625,-0.546875 -0.640625,-0.9375 0,-0.5 0.3125,-1.71875 0.546875,-2.1875 0.3125,-0.578125 0.75,-0.953125 1.15625,-0.953125 0.640625,0 0.78125,0.8125 0.78125,0.875 0,0.0625 -0.015625,0.125 -0.03125,0.171875 z m 0,0"
|
||||
id="path494" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g8718">
|
||||
<path
|
||||
d="m 6.4375,-6.921875 c 0,-0.03125 -0.03125,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.046875,0 -0.046875,0.015625 -0.171875,0.15625 L 5.65625,-6.3125 c -0.25,-0.46875 -0.765625,-0.71875 -1.421875,-0.71875 -1.265625,0 -2.453125,1.15625 -2.453125,2.359375 0,0.796875 0.515625,1.265625 1.03125,1.40625 l 1.0625,0.28125 c 0.375,0.09375 0.921875,0.25 0.921875,1.0625 0,0.890625 -0.8125,1.828125 -1.796875,1.828125 -0.640625,0 -1.75,-0.21875 -1.75,-1.453125 0,-0.234375 0.0625,-0.484375 0.0625,-0.53125 0.015625,-0.046875 0.015625,-0.0625 0.015625,-0.078125 0,-0.09375 -0.0625,-0.109375 -0.109375,-0.109375 -0.046875,0 -0.078125,0.015625 -0.109375,0.046875 -0.03125,0.03125 -0.59375,2.3125 -0.59375,2.34375 0,0.046875 0.046875,0.09375 0.109375,0.09375 0.046875,0 0.0625,-0.015625 0.1875,-0.15625 L 1.296875,-0.5 c 0.421875,0.578125 1.109375,0.71875 1.6875,0.71875 1.359375,0 2.53125,-1.328125 2.53125,-2.5625 0,-0.6875 -0.34375,-1.03125 -0.484375,-1.171875 C 4.796875,-3.734375 4.640625,-3.78125 3.765625,-4 3.53125,-4.0625 3.1875,-4.171875 3.09375,-4.1875 2.828125,-4.28125 2.484375,-4.5625 2.484375,-5.09375 c 0,-0.8125 0.796875,-1.65625 1.75,-1.65625 0.8125,0 1.421875,0.4375 1.421875,1.546875 0,0.3125 -0.03125,0.5 -0.03125,0.5625 0,0 0,0.09375 0.109375,0.09375 0.109375,0 0.125,-0.03125 0.15625,-0.203125 z m 0,0"
|
||||
id="path3043" />
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
<marker
|
||||
style="overflow:visible"
|
||||
id="ArrowWide-7"
|
||||
refX="0"
|
||||
refY="0"
|
||||
orient="auto-start-reverse"
|
||||
inkscape:stockid="Wide arrow"
|
||||
markerWidth="1"
|
||||
markerHeight="1"
|
||||
viewBox="0 0 1 1"
|
||||
inkscape:isstock="true"
|
||||
inkscape:collect="always"
|
||||
preserveAspectRatio="xMidYMid">
|
||||
<path
|
||||
style="fill:none;stroke:context-stroke;stroke-width:1;stroke-linecap:butt"
|
||||
d="M 3,-3 0,0 3,3"
|
||||
transform="rotate(180,0.125,0)"
|
||||
sodipodi:nodetypes="ccc"
|
||||
id="path1-5" />
|
||||
</marker>
|
||||
<g
|
||||
id="g5286">
|
||||
<g
|
||||
id="g8080">
|
||||
<path
|
||||
d="m 5.359375,-5.9375 c -0.140625,0.140625 -0.46875,0.421875 -0.46875,0.59375 0,0.09375 0.09375,0.203125 0.1875,0.203125 0.09375,0 0.140625,-0.078125 0.203125,-0.140625 C 5.390625,-5.421875 5.625,-5.703125 6.0625,-5.921875 6.125,-5.96875 6.234375,-6.015625 6.234375,-6.125 6.234375,-6.234375 6.15625,-6.28125 6.09375,-6.328125 5.875,-6.484375 5.765625,-6.65625 5.6875,-6.890625 5.65625,-6.984375 5.625,-7.125 5.484375,-7.125 c -0.140625,0 -0.203125,0.140625 -0.203125,0.21875 0,0.046875 0.078125,0.359375 0.234375,0.578125 H 2.15625 c -0.15625,0 -0.34375,0 -0.34375,0.203125 0,0.1875 0.1875,0.1875 0.34375,0.1875 z m 0,0"
|
||||
id="path2174" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="g109">
|
||||
<path
|
||||
d="M 7.0625,-2.328125 C 7.078125,-2.375 7.109375,-2.4375 7.109375,-2.46875 c 0,0 0,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.09375,0 -0.109375,0.0625 -0.125,0.125 C 6.203125,-0.984375 5.84375,-0.3125 4.140625,-0.3125 H 2.6875 c -0.140625,0 -0.171875,0 -0.21875,0 -0.109375,-0.015625 -0.140625,-0.03125 -0.140625,-0.109375 0,-0.03125 0,-0.046875 0.046875,-0.21875 L 3.0625,-3.375 h 0.984375 c 0.84375,0 0.84375,0.21875 0.84375,0.46875 0,0.0625 0,0.1875 -0.0625,0.484375 C 4.8125,-2.375 4.796875,-2.34375 4.796875,-2.3125 c 0,0.046875 0.03125,0.109375 0.125,0.109375 C 5,-2.203125 5.03125,-2.25 5.078125,-2.40625 l 0.5625,-2.328125 c 0,-0.0625 -0.046875,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.078125,0 -0.109375,0.0625 -0.125,0.171875 -0.21875,0.765625 -0.390625,1 -1.3125,1 h -0.9375 l 0.59375,-2.40625 C 3.828125,-6.4375 3.84375,-6.46875 4.28125,-6.46875 H 5.6875 c 1.203125,0 1.515625,0.28125 1.515625,1.109375 0,0.234375 0,0.25 -0.046875,0.53125 0,0.046875 -0.015625,0.125 -0.015625,0.171875 0,0.046875 0.03125,0.125 0.125,0.125 0.109375,0 0.125,-0.0625 0.140625,-0.25 L 7.609375,-6.515625 C 7.640625,-6.78125 7.59375,-6.78125 7.34375,-6.78125 H 2.296875 c -0.1875,0 -0.296875,0 -0.296875,0.203125 0,0.109375 0.09375,0.109375 0.28125,0.109375 0.375,0 0.65625,0 0.65625,0.171875 0,0.046875 0,0.0625 -0.0625,0.25 L 1.5625,-0.78125 c -0.09375,0.390625 -0.109375,0.46875 -0.90625,0.46875 -0.171875,0 -0.28125,0 -0.28125,0.1875 C 0.375,0 0.46875,0 0.65625,0 h 5.171875 c 0.234375,0 0.25,-0.015625 0.3125,-0.171875 z m 0,0"
|
||||
id="path2644" />
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
</defs>
|
||||
<g
|
||||
inkscape:label="Layer 1"
|
||||
inkscape:groupmode="layer"
|
||||
id="layer1"
|
||||
style="display:inline">
|
||||
<g
|
||||
inkscape:label=""
|
||||
transform="matrix(4.1772781,0,0,5.0034903,68.305725,1.6638898)"
|
||||
id="g2">
|
||||
<g
|
||||
fill="#000000"
|
||||
fill-opacity="1"
|
||||
id="g3"
|
||||
transform="matrix(0.352778,0,0,0.352778,-0.808124,-0.701719)">
|
||||
<g
|
||||
id="use2"
|
||||
transform="translate(2.4920001,8.9110003)">
|
||||
<path
|
||||
d="M 2.5,-6.921875 1.15625,-5.5625 1.328125,-5.390625 2.5,-6.40625 3.640625,-5.390625 3.8125,-5.5625 Z m 0,0"
|
||||
id="path4" />
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
fill="#000000"
|
||||
fill-opacity="1"
|
||||
id="g4"
|
||||
transform="matrix(0.352778,0,0,0.352778,-0.808124,-0.701719)">
|
||||
<g
|
||||
id="use3"
|
||||
transform="translate(1.99387,8.9110003)">
|
||||
<path
|
||||
d="m 0.875,-0.59375 c -0.03125,0.15625 -0.09375,0.390625 -0.09375,0.4375 0,0.171875 0.140625,0.265625 0.296875,0.265625 0.125,0 0.296875,-0.078125 0.375,-0.28125 0,-0.015625 0.125,-0.484375 0.1875,-0.734375 l 0.21875,-0.890625 C 1.90625,-2.03125 1.96875,-2.25 2.03125,-2.46875 c 0.03125,-0.171875 0.109375,-0.46875 0.125,-0.5 0.140625,-0.3125 0.671875,-1.21875 1.625,-1.21875 0.453125,0 0.53125,0.375 0.53125,0.703125 0,0.609375 -0.484375,1.890625 -0.640625,2.3125 C 3.578125,-0.9375 3.5625,-0.8125 3.5625,-0.703125 c 0,0.46875 0.359375,0.8125 0.828125,0.8125 0.9375,0 1.296875,-1.453125 1.296875,-1.53125 0,-0.109375 -0.078125,-0.109375 -0.109375,-0.109375 -0.109375,0 -0.109375,0.03125 -0.15625,0.1875 -0.203125,0.671875 -0.53125,1.234375 -1.015625,1.234375 -0.171875,0 -0.234375,-0.09375 -0.234375,-0.328125 0,-0.25 0.078125,-0.484375 0.171875,-0.703125 0.1875,-0.53125 0.609375,-1.625 0.609375,-2.203125 0,-0.65625 -0.421875,-1.0625 -1.140625,-1.0625 -0.90625,0 -1.390625,0.640625 -1.5625,0.875 -0.046875,-0.5625 -0.453125,-0.875 -0.921875,-0.875 -0.453125,0 -0.640625,0.390625 -0.734375,0.5625 C 0.421875,-3.5 0.296875,-2.90625 0.296875,-2.875 c 0,0.109375 0.09375,0.109375 0.109375,0.109375 0.109375,0 0.109375,-0.015625 0.171875,-0.234375 0.171875,-0.703125 0.375,-1.1875 0.734375,-1.1875 0.1875,0 0.296875,0.125 0.296875,0.453125 0,0.21875 -0.03125,0.328125 -0.15625,0.84375 z m 0,0"
|
||||
id="path5" />
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
inkscape:label=""
|
||||
transform="matrix(4.1772781,0,0,5.0034903,47.213415,49.215158)"
|
||||
id="g6">
|
||||
<g
|
||||
fill="#000000"
|
||||
fill-opacity="1"
|
||||
id="g2-1"
|
||||
transform="matrix(0.352778,0,0,0.352778,-0.846402,-0.661723)">
|
||||
<g
|
||||
id="use1"
|
||||
transform="translate(1.993,6.2820001)">
|
||||
<path
|
||||
d="m 4.75,-2.359375 c 0,-1.5625 -0.921875,-2.046875 -1.65625,-2.046875 -1.375,0 -2.6875,1.421875 -2.6875,2.828125 0,0.9375 0.59375,1.6875 1.625,1.6875 0.625,0 1.34375,-0.234375 2.09375,-0.84375 0.125,0.53125 0.453125,0.84375 0.90625,0.84375 0.53125,0 0.84375,-0.546875 0.84375,-0.703125 0,-0.078125 -0.0625,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.0625,0 -0.09375,0.03125 -0.125,0.109375 -0.1875,0.484375 -0.546875,0.484375 -0.5625,0.484375 -0.3125,0 -0.3125,-0.78125 -0.3125,-1.015625 0,-0.203125 0,-0.234375 0.109375,-0.34375 C 5.796875,-2.65625 6,-3.8125 6,-3.8125 6,-3.84375 5.984375,-3.921875 5.875,-3.921875 c -0.09375,0 -0.09375,0.03125 -0.140625,0.21875 -0.1875,0.625 -0.515625,1.375 -0.984375,1.96875 z m -0.65625,1.375 c -0.890625,0.765625 -1.65625,0.875 -2.046875,0.875 -0.59375,0 -0.90625,-0.453125 -0.90625,-1.09375 0,-0.484375 0.265625,-1.5625 0.578125,-2.0625 C 2.1875,-4 2.734375,-4.1875 3.078125,-4.1875 c 0.984375,0 0.984375,1.3125 0.984375,2.078125 0,0.375 0,0.953125 0.03125,1.125 z m 0,0"
|
||||
id="path2" />
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
inkscape:label=""
|
||||
transform="matrix(4.1772781,0,0,5.0034903,1.92395,80.36904)"
|
||||
id="g8">
|
||||
<g
|
||||
fill="#000000"
|
||||
fill-opacity="1"
|
||||
id="g3-1-1"
|
||||
transform="matrix(0.352778,0,0,0.352778,-0.846402,-0.663134)">
|
||||
<g
|
||||
id="use2-1-1"
|
||||
transform="translate(1.993,8.9110003)">
|
||||
<path
|
||||
d="m 5.140625,-6.8125 c 0,0 0,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.15625,0 -1.09375,0.09375 -1.265625,0.109375 -0.078125,0.015625 -0.140625,0.0625 -0.140625,0.1875 0,0.125 0.09375,0.125 0.234375,0.125 0.484375,0 0.5,0.0625 0.5,0.171875 L 4.3125,-6.125 3.71875,-3.765625 C 3.53125,-4.140625 3.25,-4.40625 2.796875,-4.40625 c -1.15625,0 -2.390625,1.46875 -2.390625,2.921875 0,0.9375 0.546875,1.59375 1.3125,1.59375 0.203125,0 0.703125,-0.046875 1.296875,-0.75 0.078125,0.421875 0.4375,0.75 0.90625,0.75 0.359375,0 0.578125,-0.234375 0.75,-0.546875 0.15625,-0.359375 0.296875,-0.96875 0.296875,-0.984375 0,-0.109375 -0.09375,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.09375,0 -0.109375,0.046875 -0.140625,0.1875 -0.171875,0.640625 -0.34375,1.234375 -0.75,1.234375 -0.28125,0 -0.296875,-0.265625 -0.296875,-0.453125 0,-0.25 0.015625,-0.3125 0.046875,-0.484375 z m -2.0625,5.625 C 3.015625,-1 3.015625,-0.984375 2.875,-0.8125 2.4375,-0.265625 2.03125,-0.109375 1.75,-0.109375 c -0.5,0 -0.640625,-0.546875 -0.640625,-0.9375 0,-0.5 0.3125,-1.71875 0.546875,-2.1875 0.3125,-0.578125 0.75,-0.953125 1.15625,-0.953125 0.640625,0 0.78125,0.8125 0.78125,0.875 0,0.0625 -0.015625,0.125 -0.03125,0.171875 z m 0,0"
|
||||
id="path3" />
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
id="use3-1-1"
|
||||
transform="translate(7.1785331,8.9110003)">
|
||||
<path
|
||||
d="m 6.4375,-6.921875 c 0,-0.03125 -0.03125,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.046875,0 -0.046875,0.015625 -0.171875,0.15625 L 5.65625,-6.3125 c -0.25,-0.46875 -0.765625,-0.71875 -1.421875,-0.71875 -1.265625,0 -2.453125,1.15625 -2.453125,2.359375 0,0.796875 0.515625,1.265625 1.03125,1.40625 l 1.0625,0.28125 c 0.375,0.09375 0.921875,0.25 0.921875,1.0625 0,0.890625 -0.8125,1.828125 -1.796875,1.828125 -0.640625,0 -1.75,-0.21875 -1.75,-1.453125 0,-0.234375 0.0625,-0.484375 0.0625,-0.53125 0.015625,-0.046875 0.015625,-0.0625 0.015625,-0.078125 0,-0.09375 -0.0625,-0.109375 -0.109375,-0.109375 -0.046875,0 -0.078125,0.015625 -0.109375,0.046875 -0.03125,0.03125 -0.59375,2.3125 -0.59375,2.34375 0,0.046875 0.046875,0.09375 0.109375,0.09375 0.046875,0 0.0625,-0.015625 0.1875,-0.15625 L 1.296875,-0.5 c 0.421875,0.578125 1.109375,0.71875 1.6875,0.71875 1.359375,0 2.53125,-1.328125 2.53125,-2.5625 0,-0.6875 -0.34375,-1.03125 -0.484375,-1.171875 C 4.796875,-3.734375 4.640625,-3.78125 3.765625,-4 3.53125,-4.0625 3.1875,-4.171875 3.09375,-4.1875 2.828125,-4.28125 2.484375,-4.5625 2.484375,-5.09375 c 0,-0.8125 0.796875,-1.65625 1.75,-1.65625 0.8125,0 1.421875,0.4375 1.421875,1.546875 0,0.3125 -0.03125,0.5 -0.03125,0.5625 0,0 0,0.09375 0.109375,0.09375 0.109375,0 0.125,-0.03125 0.15625,-0.203125 z m 0,0"
|
||||
id="path4-1-1" />
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
<rect
|
||||
style="fill:#ffffff;fill-opacity:1;fill-rule:evenodd;stroke:#000000;stroke-width:0.592955;stroke-dasharray:none;stroke-opacity:1"
|
||||
id="rect9"
|
||||
width="54.821404"
|
||||
height="27.619473"
|
||||
x="41.118904"
|
||||
y="-10.812551"
|
||||
ry="3.6235459"
|
||||
transform="matrix(0.43375468,0.90103101,-0.55953788,0.82880478,0,0)" />
|
||||
<path
|
||||
style="opacity:1;fill:#ffffff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:0.830323;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:100;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1;marker-end:url(#ArrowWide);paint-order:markers stroke fill"
|
||||
d="M 64.822004,4.8871882 28.975356,64.314741 Z"
|
||||
id="path11" />
|
||||
<path
|
||||
style="display:inline;fill:#ffffff;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:0.817965;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:100;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1;marker-end:url(#ArrowWide-7);paint-order:markers stroke fill"
|
||||
d="M 97.460293,64.566967 28.794346,64.702056 Z"
|
||||
id="path11-6" />
|
||||
<path
|
||||
style="opacity:1;fill:none;fill-opacity:1;stroke:#000000;stroke-width:0.83206;stroke-linecap:butt;stroke-linejoin:round;stroke-miterlimit:100;stroke-dasharray:none;stroke-dashoffset:0;stroke-opacity:1;paint-order:markers stroke fill"
|
||||
id="path15"
|
||||
d="m 37.854365,49.965281 c 0.616466,0.273691 1.198307,0.654607 1.709084,1.153205 0.164751,0.160612 0.317054,0.339236 0.475561,0.508705 0.945732,1.120631 1.645932,2.490487 2.230296,3.912579 0.118962,0.289702 0.227452,0.585159 0.341158,0.877762 0.350975,0.957218 0.651137,1.941704 0.864946,2.956012 0.09904,0.469827 0.110324,0.584908 0.179958,1.044279 0.08012,0.590112 0.108729,1.187628 0.111288,1.784745 -5.64e-4,0.203642 -0.0054,0.407284 -0.0088,0.610977 0.0022,0.112077 -0.02464,0.220653 -0.03759,0.33073 -0.01125,0.11058 -0.01253,0.221654 -0.01337,0.332732 -2.44e-4,0.117585 -0.02381,0.233163 -0.03551,0.349744 -0.0022,0.110579 -0.01587,0.217151 -0.03509,0.324726 -0.01001,0.06705 -0.0054,0.03502 -0.01379,0.101062 -4.09e-4,0.004 0.0033,0.004 0.0046,7.01e-4 v 0 c 0.0079,-0.06805 0.0033,-0.03502 0.01378,-0.101063 0.01922,-0.107568 0.03258,-0.214648 0.03509,-0.325226 0.01174,-0.117086 0.03551,-0.232662 0.03551,-0.350245 10e-4,-0.110579 0.0022,-0.222154 0.01337,-0.332231 0.01295,-0.11058 0.0401,-0.219153 0.03759,-0.331232 0.0033,-0.203642 0.0079,-0.407284 0.0088,-0.611076 -0.0022,-0.597416 -0.03133,-1.195234 -0.111362,-1.785645 -0.06976,-0.45932 -0.081,-0.574801 -0.180042,-1.04473 -0.213876,-1.014557 -0.514113,-1.999293 -0.865193,-2.956762 -0.113747,-0.292704 -0.222231,-0.58831 -0.341283,-0.877962 -0.584594,-1.422642 -1.285094,-2.792998 -2.231214,-3.91403 -0.158612,-0.169618 -0.311041,-0.348243 -0.47588,-0.508955 -0.511065,-0.498848 -1.093227,-0.879865 -1.710035,-1.153905 -0.0022,-0.0013 -0.0046,0.004 -0.0011,0.005 z" />
|
||||
<g
|
||||
inkscape:label=""
|
||||
transform="matrix(4.1772781,0,0,5.0034903,87.728493,42.34872)"
|
||||
id="g15">
|
||||
<g
|
||||
fill="#000000"
|
||||
fill-opacity="1"
|
||||
id="g3-1-1-1"
|
||||
transform="matrix(0.352778,0,0,0.352778,-0.835378,-0.700264)">
|
||||
<g
|
||||
id="use2-1-1-1"
|
||||
transform="translate(3.53,9.1099997)">
|
||||
<path
|
||||
d="m 5.359375,-5.9375 c -0.140625,0.140625 -0.46875,0.421875 -0.46875,0.59375 0,0.09375 0.09375,0.203125 0.1875,0.203125 0.09375,0 0.140625,-0.078125 0.203125,-0.140625 C 5.390625,-5.421875 5.625,-5.703125 6.0625,-5.921875 6.125,-5.96875 6.234375,-6.015625 6.234375,-6.125 6.234375,-6.234375 6.15625,-6.28125 6.09375,-6.328125 5.875,-6.484375 5.765625,-6.65625 5.6875,-6.890625 5.65625,-6.984375 5.625,-7.125 5.484375,-7.125 c -0.140625,0 -0.203125,0.140625 -0.203125,0.21875 0,0.046875 0.078125,0.359375 0.234375,0.578125 H 2.15625 c -0.15625,0 -0.34375,0 -0.34375,0.203125 0,0.1875 0.1875,0.1875 0.34375,0.1875 z m 0,0"
|
||||
id="path4-1-1-1" />
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
<g
|
||||
fill="#000000"
|
||||
fill-opacity="1"
|
||||
id="g4-1-1"
|
||||
transform="matrix(0.352778,0,0,0.352778,-0.835378,-0.700264)">
|
||||
<g
|
||||
id="use3-1-1-1"
|
||||
transform="translate(1.993,11.628)">
|
||||
<path
|
||||
d="M 7.0625,-2.328125 C 7.078125,-2.375 7.109375,-2.4375 7.109375,-2.46875 c 0,0 0,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.09375,0 -0.109375,0.0625 -0.125,0.125 C 6.203125,-0.984375 5.84375,-0.3125 4.140625,-0.3125 H 2.6875 c -0.140625,0 -0.171875,0 -0.21875,0 -0.109375,-0.015625 -0.140625,-0.03125 -0.140625,-0.109375 0,-0.03125 0,-0.046875 0.046875,-0.21875 L 3.0625,-3.375 h 0.984375 c 0.84375,0 0.84375,0.21875 0.84375,0.46875 0,0.0625 0,0.1875 -0.0625,0.484375 C 4.8125,-2.375 4.796875,-2.34375 4.796875,-2.3125 c 0,0.046875 0.03125,0.109375 0.125,0.109375 C 5,-2.203125 5.03125,-2.25 5.078125,-2.40625 l 0.5625,-2.328125 c 0,-0.0625 -0.046875,-0.109375 -0.125,-0.109375 -0.078125,0 -0.109375,0.0625 -0.125,0.171875 -0.21875,0.765625 -0.390625,1 -1.3125,1 h -0.9375 l 0.59375,-2.40625 C 3.828125,-6.4375 3.84375,-6.46875 4.28125,-6.46875 H 5.6875 c 1.203125,0 1.515625,0.28125 1.515625,1.109375 0,0.234375 0,0.25 -0.046875,0.53125 0,0.046875 -0.015625,0.125 -0.015625,0.171875 0,0.046875 0.03125,0.125 0.125,0.125 0.109375,0 0.125,-0.0625 0.140625,-0.25 L 7.609375,-6.515625 C 7.640625,-6.78125 7.59375,-6.78125 7.34375,-6.78125 H 2.296875 c -0.1875,0 -0.296875,0 -0.296875,0.203125 0,0.109375 0.09375,0.109375 0.28125,0.109375 0.375,0 0.65625,0 0.65625,0.171875 0,0.046875 0,0.0625 -0.0625,0.25 L 1.5625,-0.78125 c -0.09375,0.390625 -0.109375,0.46875 -0.90625,0.46875 -0.171875,0 -0.28125,0 -0.28125,0.1875 C 0.375,0 0.46875,0 0.65625,0 h 5.171875 c 0.234375,0 0.25,-0.015625 0.3125,-0.171875 z m 0,0"
|
||||
id="path5-1-1" />
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
</g>
|
||||
</svg>
|
||||
|
After Width: | Height: | Size: 44 KiB |
Binary file not shown.
@@ -7,7 +7,7 @@
|
||||
|
||||
*Q*: _*1*. Что такое электрический заряд?_
|
||||
|
||||
*A*: Электрический заряд - это физическая скалярная величина, показывающая способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Минимальная величина электрического заряда $e$ (т.н. _элементарный_ заряд) приблизительно равна $1.6 dot 10^(-19) "Кл"$ (Кл - *кулон*). Такими зарядами обладают, например, электрон и протон $-e$ и $+e$. Заряд любого тела можно представить в виде: $q = plus.minus Z e$, где $Z$ - целое число.
|
||||
*A*: Электрический заряд - это физическая скалярная величина, показывающая способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Минимальная величина электрического заряда $e$ (т.е. _элементарный_ заряд) приблизительно равна $1.6 dot 10^(-19) "Кл"$ (Кл - *кулон*). Такими зарядами обладают, например, электрон и протон $-e$ и $+e$. Заряд любого тела можно представить в виде: $q = plus.minus Z e$, где $Z$ - целое число.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
|
||||
@@ -41,107 +41,323 @@ $
|
||||
|
||||
*Q*: _*4*. По какой формуле вычисляется напряженность электрического поля точечного заряда?_
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Из определения напряжения электрического поля можно получить выражение для поля точечного заряда (для напряженности в произвольной точке). Для этого заменяем в законе Кулона: $q_1 = q, space q_2 = q'$ и получим:
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(E) = k frac(q, r^2) dot frac(arrow(r), r).
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*5*. Сформулируйте принцип суперпозиции для вектора $arrow(E)$._
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Из свойства электрического поля (независимость взаимодействий заядов) следует принцип суперпозиции (наложения) электрических полей: $arrow(E) ( arrow(r) ) = sum arrow(E)_i (arrow(r))$, где $arrow(E)_i (arrow(r))$ - напряженность в точке $arrow(r)$, создаваемая $i$-й частью системы зарядов назависимо от наличия других частей. Для системы точечных зарядов формула выше переходит в
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(E) = k sum frac(q_i, r_i^2) dot frac(arrow(r)_i, r_i)
|
||||
$
|
||||
|
||||
где $arrow(r)_i$ - радиус-вектор, проведенный из точки нахождения заряда в интересующую нас точку.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*6*. Дайте определение потока вектора $arrow(E).$_
|
||||
|
||||
*A*: *Поток вектора* $arrow(E)$. Для удобства представим, что густота силовых линий равна $E$. Тогда число линий, пронизывающих площадку $d S$ (см. рис.) с нормалью $arrow(n)$ равна $E d S cos alpha$. Это число равно потоку $d Phi$ вектора $arrow(E)$ сквозь площадку $d S$.
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
#align(center)[#image("assets/1.svg")]
|
||||
|
||||
Если ввести вектор элеметнарной площадки $d arrow(S) = hat(n) d S$, то поток можно представить в форме: $d Phi = arrow(E) d arrow(S) = E_n d S$, где $E_n$ - проекция вектора $arrow(E)$ на нормаль $arrow(n)$. Для отдельной площадки $arrow(n)$ определено неоднозначно (2 варианта), но если $d S$ принадлежит замкнутой поверхности, то, как правило, вектор нормали $arrow(n)$ направляют наружу объема, охватываемого поверхностью. Полный поток, по его смыслу, равен
|
||||
|
||||
$
|
||||
Phi = integral_S arrow(E) d arrow(S).
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*7*. Сформулируйте теорему Гаусса в интегральной форме._
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Теорема Гаусса:
|
||||
|
||||
$
|
||||
integral.surf_S arrow(E) d arrow(S) = frac(q_"внутр", epsilon_0)
|
||||
$
|
||||
|
||||
*Поток вектора $arrow(E)$ сквозь замкнутую поверхность равен, с точностью до множителя $frac(1, epsilon_0)$, алгебраической сумме зарядов $q_"внутр"$, находящихся внутри этой поверхности.*
|
||||
|
||||
Если заряд распределен непрерывно, то при вычислении $q_"внутр"$ сумма заменяется интегралом по объему, поверхности или линии, которые попали внутрь поверхности, соответственно: $integral rho d V, space integral sigma d S, space integral lambda d l$.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*8*. Сформулируйте теорему Гаусса в дифференциальной форме._
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Пренебрежем дискретностью заряда, считая его распределенным в пространстве с плотностью $rho = rho(arrow(r))$. В этом случае теорема Гаусса имеет следующий вид:
|
||||
|
||||
$
|
||||
integral.surf_S arrow(E) d arrow(S) = 1/(epsilon_0) integral_V rho d V.
|
||||
$
|
||||
|
||||
Интеграл по поверхности, можно с помощью математической теоремы Остроградского-Гаусса преобразовать к форме
|
||||
|
||||
$
|
||||
integral.cont arrow(E) d arrow(S) = integral_V "div" arrow(E) d V.
|
||||
$
|
||||
|
||||
Так как это справедливо для любых по форме и величине объемов, то из сравнения интегралов, представленных выше, следует
|
||||
|
||||
$
|
||||
"div" arrow(E) = frac(rho, epsilon_0).
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*9*. В чем заключается физический смысл $d i v arrow(E)$?_
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Дивергенция $"div" arrow(E)$ является скалярной величиной. Формула вычисления $"div" arrow(E)$ в разных системах координат выглядит по-разному. В произвольной системе координат $"div" arrow(E)$ (это справедливо для любого векторного поля) определяется как
|
||||
|
||||
$
|
||||
"div" arrow(E) = lim_(V arrow 0) frac(1, V) integral.surf arrow(E) d arrow(S)
|
||||
$
|
||||
|
||||
В декартовых координатах:
|
||||
|
||||
$
|
||||
"div" arrow(E) = frac(diff E_x, diff x) + frac(diff E_y, diff y) + frac(diff E_z, diff z)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Если использовать векторный дифференциальный оператор $arrow(gradient)$ ("набла"), который имеет вид $gradient = hat(i) frac(diff, diff x) + hat(j) frac(diff, diff y) + hat(k) frac(diff, diff z)$, то $"div" arrow(E)$ можно представить в виде скалярного "произведения": $"div" arrow(E) = arrow(gradient) dot arrow(E)$.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*10*. Дайте определение циркуляции вектора $arrow(E)$._
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Из механики известно, что любое стационарное поле центральных сил является консервативным, т.е. работа сил этого поля не зависит от формы пути, а зависит только от положения его начальной и конечной точки. Именно таким свойством обладает электростатическое поле - поле, образованное системой неподвижных зарядов. Если в качестве пробного заряда, переносимого из точки 1 заданного поля $arrow(E)$ в точку 2, взять единичный положительный заряд, то элементарная работа сил поля на перемещении $d arrow(l)$ равна $arrow(E) d arrow(l)$, а вся работа сил поля на этом пути: $integral_1^2 arrow(E) d arrow(l)$.
|
||||
|
||||
Этот интеграл берется по некоторой линии (пути), поэтому его называют линейным. Интеграл по замкнутому пути называют циркуляцией вектора $arrow(E)$ и обозначают $integral.cont$.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*11*. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора $arrow(E)$?_
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Циркуляция вектора $arrow(E)$ в любом электростатическом поле равна нулю, т.е.
|
||||
|
||||
$
|
||||
integral.cont arrow(E) d arrow(l) = 0
|
||||
$
|
||||
|
||||
Это утверждение и называют теоремой о циркуляции вектора $arrow(E)$.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*12*. Дайте определение потенциального поля._
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Поле, обладающее этим свойством, называют потенциальным. Значит, любое электростатическо поле является потенциальным.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*13*. Докажите, что линии электростатического поля $arrow(E)$ не могут быть замкнутыми._
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Теорема о циркуляции вектора $arrow(E)$ позволяет сделать ряд важных выводов, практически не прибегая к расчетам.
|
||||
|
||||
*Пример 1.* Линии электростатического поля $arrow(E)$ не могут быть замкнутыми.
|
||||
|
||||
Если это не так и какая-то линия вектора $arrow(E)$ замкнута, то, взяв циркуляцию вектора $arrow(E)$ вдоль этой линии, мы сразу же придем к противоречию с теоремой, т.к. вдоль силовой линии $arrow(E) d arrow(r) gt 0$. Значит, действительно, в электростатическом поле замкнутых линий вектора $arrow(E)$ не существует: линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных (или уходят в бесконечность).
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*14*. По какой формуле можно определить потенциальную энергию системы точечных зарядов?_
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Электростатическое поле является потенциальным, т.е. работа его сил по перемещению заряда не зависит от форму пути. Работа сил поля при перемещении точечного заряда $q$ из точки 1 в точку 2 равна убыли его потенциальной энергии:
|
||||
|
||||
$
|
||||
A = W_1 - W_2.
|
||||
$
|
||||
|
||||
Потенциальная энергия заряда $q$ в системе зарядов $q_i$:
|
||||
|
||||
$
|
||||
W = k sum_i frac(q dot q_i, r_i)
|
||||
$
|
||||
|
||||
где $r_i$ - расстояние между $q$ и $q_i$.
|
||||
|
||||
Полная потенциальная энергия системы точечных зарядов:
|
||||
|
||||
$
|
||||
W = frac(k, 2) sum_i sum_(j eq.not i) frac(q_i dot q_j, r_(i j)),
|
||||
$
|
||||
|
||||
где $r_(i j)$ - расстояние между зарядами $q_i$ и $q_j$.
|
||||
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*15*. Дайте определение потенциалов._
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Энергетическая характеристика электростатического поля - потенциал:
|
||||
|
||||
$
|
||||
phi(arrow(r)) = frac(W(arrow(r)), q).
|
||||
$
|
||||
|
||||
По физическому смыслу потенциал численно равен энергии единичного положительного заряда в данной точке. Единицей потенциала является *вольт* (В).
|
||||
|
||||
Потенциал поля точечного заряда:
|
||||
|
||||
$
|
||||
phi = frac(q, 4 pi epsilon_0 r)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Потенциал на бесконечности ($r arrow infinity$) условно полагают равным нулю.
|
||||
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*16*. Чему равен потенциал системы точечных зарядов?_
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Потенциал системы неподвижных точечных зарядов:
|
||||
|
||||
$
|
||||
phi = frac(1, 4 pi epsilon_0) sum_i frac(q_i, r_i)
|
||||
$
|
||||
|
||||
где $r_i$ - расстояние от точечного заряда $q_i$ до интересующей нас точки поля.
|
||||
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*17*. Чему равен потенциал в случае непрерывного распределения заряда плотностью $rho$?_
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Если заряды, образующие систему, распределены непрерывно, то формула для потенциала имеет вид:
|
||||
|
||||
$
|
||||
phi = frac(1, 4 pi epsilon_0) integral frac(rho d V, r),
|
||||
$
|
||||
|
||||
где $rho$ - объемная плотность заряда в месте нахождения объема $d V$. Интегрирование проводится или по всему пространству, или по той его части, которая содержит заряды.
|
||||
|
||||
Если заряды расположены только на поверхности $S$, то
|
||||
|
||||
$
|
||||
phi = frac(1, 4 pi epsilon_0) integral frac(sigma d S, r)
|
||||
$
|
||||
|
||||
где $sigma$ - поверхностная плотность заряда, $d S$ - элемент поверхности $S$. Аналогичное выражение будет и в том случае, когда заряды распределены линейно.
|
||||
|
||||
Потенциал поля можно также определить следующим образом:
|
||||
|
||||
$
|
||||
phi_1 - phi_2 = integral_1^2 arrow(E) d arrow(l),
|
||||
$
|
||||
|
||||
где $phi_1, phi_2$ - значения потенциала в точках 1 и 2.
|
||||
|
||||
Работа сил поля при перемещении точечного заряда из точки 1 в точку 2:
|
||||
|
||||
$
|
||||
A_(1-2) = q(phi_1 - phi_2)
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*18*. Сформулировать теорему о циркуляции поля $arrow(E)$ в дифференциальной форме._
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Теорема о циркуляции поля $arrow(E)$ в дифференциальном виде:
|
||||
|
||||
$
|
||||
"rot" arrow(E) = 0
|
||||
$
|
||||
|
||||
Вид ротора $arrow(E)$ зависит от выбранной системы координат. В жекартовых координатах:
|
||||
|
||||
$
|
||||
"rot" arrow(E) = [gradient, arrow(E)] = mat(delim: "|", hat(i), hat(j), hat(k); frac(diff, diff x), frac(diff, diff y), frac(diff, diff z); E_x, E_y, E_z)
|
||||
$
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*19*. Как связаны между собой напряженность электростатического поля $arrow(E)$ и его потенциал?_
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: $arrow(E) = -"grad" phi$ - с помощью этой формулы устанавливается взаимно однозначная связь между силовым полем $arrow(E)(arrow(r))$ и энергетическим потенциалом $phi(arrow(r))$ - по одному из них можно найти другое.
|
||||
|
||||
Оператор градиента $"grad" phi$ по величине равен производной $phi$ по перемещению в направлении наибольшего роста функции.
|
||||
|
||||
Явное выражение $"grad" phi$ зависит от выбранной системы координат. В декартовой системе координат:
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(E) = -"grad" phi = -arrow(gradient) phi = -(hat(i)frac(diff phi, diff x) + hat(j)frac(diff phi, diff y) + hat(k)frac(diff phi, diff z))
|
||||
$
|
||||
|
||||
*Пример.* Надо найти $arrow(E)(arrow(r))$ поля, потенциал которого равен:
|
||||
|
||||
1. $phi(x, y) = -a x y$, где $a$ некоторая скалярная константа;
|
||||
2. $phi(arrow(r)) = -arrow(a)arrow(r)$, где $arrow(a)$ некоторый постоянный вектор.
|
||||
|
||||
*Решение.*
|
||||
|
||||
1. $arrow(E) = a(hat(i)y + hat(j)x)$.
|
||||
2. $arrow(E) = gradient (arrow(a) arrow(r)) = gradient (a_x x + a_y y + a_z z) = hat(i) a_x + hat(j)a_y + hat(k) a_z = arrow(a)$.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*20*. Что такое эквипотенциальная поверхность?_
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Электрическое поле можно наглядно представить не только с помощью силовых линий, но и эквипотенциальных поверхностей $phi(arrow(r)) = "Const"$. Качественно легко по одной картине построить другую. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*21*. Как расположены друг относительно друга эквипотенциальные поверхности и силовые линии поля $arrow(E)$?_
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Если проводить эквипотенциальные поверхности так, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была одинаковой, то расстояние между ними будут обратно пропорционально величине напряженности. На рисунке представлена примерная двумерная картина электрического поля: пунктиром обозначены сечения эквипотенциальных поверхностей, сплошными линиями - силовые линии.
|
||||
|
||||
// #align(center)[#image("assets/2.svg")]
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*22*. Дайте определение электрического диполя._
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: Система из двух точечных зарядов равных по модулю и противоположных по знаку $(-q, +q)$, расстояние между которыми $l$ называется *электрическим диполем* и характеризуется *электрическим дипольным моментом*:
|
||||
|
||||
$
|
||||
arrow(p) = q arrow(l),
|
||||
$
|
||||
|
||||
где вектор $arrow(l)$ проводится от $-q$ до $+q$.
|
||||
|
||||
Потенциал диполя в точке, распололженной на большом расстоянии от него $(r gt.double l)$, имеет вид:
|
||||
|
||||
$
|
||||
phi(r, theta) = k frac(p cos theta, r^2) = k frac(arrow(p) arrow(r), r^3).
|
||||
$
|
||||
|
||||
В полярных координатах $(r, theta)$ компоненты вектора напряженности электрического поля диполя записываются следующим образом:
|
||||
|
||||
$
|
||||
E_r = -frac(diff phi, diff r) = k frac(2 p cos theta, r^3)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
E_theta = -frac(diff phi, r diff theta) = k frac(p sin theta, r^3)
|
||||
$
|
||||
|
||||
$
|
||||
E = sqrt(E^2_r + E^2_theta) = k frac(p, r^3) sqrt(1 + 3 cos^2 theta)
|
||||
$
|
||||
|
||||
// #align(center)[#image("assets/3.svg")]
|
||||
|
||||
Потенциальная энергия диполя в электрическом поле:
|
||||
|
||||
$
|
||||
W = -arrow(p) dot arrow(E) = -p E(r) cos alpha,
|
||||
$
|
||||
|
||||
где $alpha$ - угол между $arrow(E)(arrow(r))$ и $arrow(p)$.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*23*. Что такое электрический дипольный момент?_
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*:
|
||||
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*24*. Как найти момент сил, действующих на диполь?_
|
||||
|
||||
*A*:
|
||||
*A*: В однородном электрическом поле энергия $W$ изменяется за счет изменения угла $alpha$, при этом элементарная работа сил поля при повороте диполя равна: $d A = M_alpha d alpha = -d W$, где $arrow(M_alpha) = [arrow(p) times arrow(E)]$ - момент сил, действующих на диполь:
|
||||
|
||||
$
|
||||
M_alpha = -frac(diff W, diff alpha) = -p E sin alpha
|
||||
$
|
||||
|
||||
Электрическое поле стремится развернуть диполь по полю $(arrow(p) arrow.t arrow.t arrow(E))$. В общем случае $arrow(E) = arrow(E)(arrow(r))$ на диполь будет действовать сила, проекция которой на произвольное направление $O x$ будет равна
|
||||
|
||||
$
|
||||
F_x = p_x frac(diff E_x, diff x) + p_y frac(diff E_y, diff x) + p_z frac(diff E_z, diff x)
|
||||
$
|
||||
|
||||
Если диполь развернется по полю ($cos alpha = 1$), то в неоднородном поле он будет втягиваться в область более сильного поля.
|
||||
|
||||
#line(length: 100%)
|
||||
*Q*: _*25*. Какие молекулы называют полярными? Неполярными?_
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user